一元一次方程的解法基础知识讲解

一元一次方程的解法（基础）知识讲解

撰稿：孙景艳审稿：赵炜

【学习目标】

1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；

2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；

3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.

【要点梳理】

要点一、解一元一次方程的一般步骤

变形名称具体做法注意事项

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍

数(1)不要漏乘不含分母的项

(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大

括号(1)不要漏乘括号里的项

(2)不要弄错符号

移项把含有未知数的项都移到方程的一

边，其他项都移到方程的另一边(记住

移项要变号)

(1)移项要变号

(2)不要丢项

合并同类

项

把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变

系数化成

1在方程两边都除以未知数的系数a，得

到方程的解

b

x

a

．

不要把分子、分母写颠倒

要点诠释：

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．

要点二、解特殊的一元一次方程

1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．

要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c

+=的形式，再分类讨论：

(1)当0

c<时，无解；（2）当0

c=时，原方程化为：0

ax b

+=；（3）当0

c>时，原方程可化为：ax b c

+=或ax b c

+=-.

2.含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：

（1）当a≠0时，

b

x

a

=；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0

时，方程无解．

【典型例题】

类型一、解较简单的一元一次方程1．解下列方程

(1)

3

4

5

m m

-=- (2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x

【答案与解析】

解：(1)移项，得

3

4

5

m m

-+=-．合并，得

2

4

5

m=-．系数化为1，得m＝-10．

(2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：

(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．

(2)合并：即通过合并将方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．

(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ，即得方程的解b x a =

． 举一反三：

【变式】下列方程变形正确的是( )．

A ．由2x-3＝-x-4，得2x+x ＝-4-3

B ．由x+3＝2-4x ，得5x ＝5

C ．由2332

x -=，得x ＝-1 D ．由3＝x-2，得-x ＝-2-3

【答案】D

类型二、去括号解一元一次方程

【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】

2．解方程：

【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程．

【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+

()()1221107x x +=+()()()

232123x x -+=-

移项合并得：65

x

-=

解得：

5

6 x=-

（2）去括号得：32226

x x

--=-

移项合并得：47

x

-=-

解得：

7

4 x=

【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号．

举一反三：

【变式】（四川乐山）解方程： 5(x-5)+2x＝-4．

【答案】解：去括号得：5x-25+2x＝-4．

移项合并得： 7x＝21．

解得： x＝3．

类型三、解含分母的一元一次方程

3．解方程：434343

1 623

x x x

+++

++=．

【答案与解析】

解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6．

去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．移项合并，得24x＝-12，

系数化为1，得

1

2

x=-．

解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x＝-2，

系数化为1，得

1

2

x=-．

【总结升华】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止出现3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x．

举一反三：

【高清课堂：一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】

【变式】

2251

1 346

x x x

-+-

-=-

【答案】解：去分母得：4(2)3(25)2(1)12

x x x

--+=--去括号得：486152212

x x x

---=--

合并同类项，得：49

x

-=

系数化为1，得

9

4

x=-．