北京市2008-2019年中考数学分类汇编圆pdf含解析
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2008～2019北京中考数学分类(圆)
一．解答题（共12小题）
1．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD＝CD；
（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
2．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
3．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O 的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．
4．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路．
5．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．
6．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是
OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若OB＝2，求BH的长．
7．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．
（1）求证：∠EPD＝∠EDO；
（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长．
8．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长．
9．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC
的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．
10．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．
11．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝4，cos C＝时，求⊙O的半径．
12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．
2008～2019北京中考数学分类(圆)
参考答案与试题解析
一．解答题（共12小题）
1．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD＝CD；
（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，
∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴＝，
∴AD＝CD；
（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，
∴CD＝CM，
∵DM⊥BC，
∴BC垂直平分DM，
∴BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∵＝，
∴OD⊥AC，
∴OD∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线，
∴直线DE与图形G的公共点个数为1．
2．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
【解答】解：（1）方法1、连接OC，OD，
∴OC＝OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，
∵∠ODP＝∠OCP＝90°，
在Rt△ODP和Rt△OCP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴∠DOP＝∠COP，
∴OP⊥CD；
方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，
∴PD＝PC，
∵OD＝OC，
∴P，O在CD的中垂线上，
∴OP⊥CD
（2）如图，连接OD，OC，
∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，
∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，
∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，
∴∠COD＝60°，
∵OD＝OC，
∴△COD是等边三角形，
由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，
在Rt△ODP中，OP＝＝．
3．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O 的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．