二次根式重点难点复习过程
二次根式中中考题错解示例
一、在取值范围上只考虑二次根式,不考虑分母 例1(2010·绵阳中考)要使1
21
3-+
-x x 有意义,则x 应满足
( )
(A)2
1≤x ≤3 (B)x ≤3且x ≠2
1
(C)2
1<x <3 (D)2
1<x ≤3
错解: 选A.由3-x ≥0且2x -1≥0,可知x ≤3且x ≥12,即12
≤x ≤3.
错解分析:错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质,思维单一,不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围,不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围,造成了错解.
中,既要考
虑(2x -1)是被开方数,须使其值是非负数,又要考虑
,还
必须使2x -1不为0.综上可知2x -1>0.
正解: 选D.由3-x ≥0且2x -1>0,可知x ≤3且x >12
,即12
<x ≤3.
二、平方根与算术平方根的概念相混淆
例2(2010·济宁中考)4的算术平方根是( ) (A )2 (B )-2 (C )±2 (D )4
错解: 选C.由()2
2±=4,可知4的算术平方根是±2.
错解分析:错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清,误以为一个正数的算术平方根有两个,它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个,且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是±2,所以4的算术平方根是2.
正解:选A.
三、不会把非负因式移到根号里面
例3(2010·绵阳中考)下列各式计算正确的是( )
(A )m 2 · m 3 = m 6 (B )
33
431163116
=?= (C )53232333=+=+ (D )a a
a a a --=-?--=--111
)1(11)1(2(ɑ<1)
错解: 选A.由23236m m m m ??==,可知选A.
错解分析: 23235m m m m +?==,故选项A 错误.有些同学在D 选项
中不会把非负因式往根号里面移.在(a -中,使被开方数11a
->
0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1-ɑ 必为正数.所以有隐含条件ɑ<1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时,只有非负因式才能往里移.要把负因式ɑ-1往根号里面移,必须变形为
-(1-ɑ),然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1-ɑ加平方后移入根号里面.所以a a
a a a --=-?--=--111
)1(11)
1(2.
正解:选D.
四、不会比较根式的大小
例4(2010·天津中考)比较2
正确的是( ) (A )
2<(B )2<
(C
2<(D 2
错解: 选A.在2(
,因被开方数4<5<7,故2
.
错解分析: 错解在变形2
,比较被开方数4,5,7得到
错误答案A.实际上,
中,由于它们不是同次根式,所以不
能直接利用被开方数比较大小.可以这样想,由于在变形2
,根指数2和3的最小公倍数是6,所以可把它们分别六次方:()2
63
2264,== 6
=125, 6
=49.由49<64<125,2<
,也可以把2:
2======由49<64<125,可知
2.
正解:选C.
五、不会利用二次根式的非负性