空间滤波实验论文(朱)

编号： _____ _____

贵州民族大学

Guizhou Minzu University

《信息光学》课程论文

论文题目：空间滤波实验

学院(系)：信息工程学院

专业：光信息科学与技术

年级： 2010级

姓名：

学号：

完成时间： 2013年 6月 20日

空间滤波

摘要：空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换，从而达到改善像的质量的目的。空间滤波的基本原理是阿贝成像原理，这是一种不同于几何光学的观点，它将物体看成是不同空间频率信息的集合，相干成像过程分成两步完成。第一步是入射场光场经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜后焦面上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在像平面上相互叠加，形成物体的像。

关键词：空间滤波 阿贝成像原理 空间频谱 傅立叶光学变换 相干光

空间滤波原理：

1、阿贝成像原理

阿贝所提出的显微镜成像的原理在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。

阿贝认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的 衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以证明在物镜后面焦面'x ，'y 上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换

()x y G f f 。（只要令'x x f F λ=，'

y y f F λ=，λ为波长，F 为物镜焦距）。所以第一步骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成为：空间频率分布；而第二步骤则是又一次傅氏变换将()x y G f f 又还原到空间分布。

下图显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又从新在像平面上复合而成像。

图1 阿贝成像原理

但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。

2、傅立叶变换在光学成像系统中的应用

在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。

设一个xy 平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数exp[()]x y iz f x f y π+的 线性叠加。即

(,)()exp[2()]x y x y x y g x y G f f f x f y df df π∞

-∞=

+?? (1)

x f 、y f 分别为x,y 方向的空间频率，量纲为1L -；()x y G f f 是相应于空间频率为x f ，y f 的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，()x y G f f 可由下式求得：

(,)(,)exp[2()]x y G x y g x y i f x f y dxdy π∞

-∞=

-+?? (2)

g(x,y)和()x y G f f 实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。

当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间

频率为0f 的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：

0()exp[2]n n g x G i n f x π∞=-∞=

∑

相应的空间频率为f=0。

3、光学空间滤波

上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。图2是典型的相干滤波系统：

图2典型的相干滤波系统

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。

（1）布置好光路，以扩展后的平行激光束照明物体，以透镜将此物成像于较远处的屏上，物使用带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的叠加），则在屏上出现清晰的放大像，能看清字及其网格结构（图3）。由于网格为周期

性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。

图3

(2) 将一个可变圆孔光阑放在第二焦平面上，逐步缩小光阑，直到除了光轴上一个光点以外，其它分立光点均被挡住，此时像上不再有网格，但字迹仍然保留下来。

(3) 把小圆孔移到中央以外的亮点上，在屏上仍能看到不带网格的“光”字，只是较暗淡一些，这说明当物为“光”与网格的乘积时，其傅里叶谱是“光”的谱与网格的谱的卷积，因此每个亮点周围都是“光”的谱，再作傅里叶变换就还原成“光”字，演示了傅里叶变换的乘积定理。

实验收获：

通过阿贝成像原理与空间滤波的理论学习和实际操作，对光在频谱方面的应用有了初步的了解，阿贝成像原理在实际光通信中有很重要的指导意义，光信息处理有很重要的应用前景。把抽象的数学概念变成了物理现实，用频谱语言来描述光的信息，给光学的研究应用开辟了新途径。

1. 阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。

2.空间频谱：二维空间分布函数g(x,y)的傅立叶变换式G(f(x),f(y))称为函数g(x,y)的空间频谱。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，挡去频谱某些空间的频率成分，则会使像发生变化。

3.空间滤波：一种采用滤波处理的影像增强方法。其理论基础是空间卷积。目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波（平滑化）、高通滤波（锐化）和带通滤波。处理方

法有计算机处理（数字滤波）和光学信息处理两种。空间滤波器应放在频谱面上。频谱面即透镜的后焦面， 4. 如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因？能不能用增加放大率的办法来提高其分辨率? 可见光由于其波动特性会发生衍射，因而光束不能无限聚焦，一些频率信息必定会受到孔径限制。根据这个阿贝定律，可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一，也就是200纳米。一个多世纪以来，200纳米的“阿贝极限”一直被认为是光学显微镜理论上的分辨率极限，所以不能用增加放大率的办法提高分辨率。望远镜放大倍数与入射孔径对分辨目标细节也有匹配关系。如果入射孔径小，倍数再高也对分辨细节没有帮助。

参考文献：

（1）物理基础实验北京航空航天大学出版社

（2）普通物理实验指导（光学）北京大学出版社

（3）信息光学科学出版社