DEM地形描述误差空间结构分析

数字 高程 模 型 ( Digi tal Elev aio n M odel 简称 DEM )是地理信息系统地理数据库中最为重要的空 间信息资料和赖以进行地形分析的核心数据系统。 目前 ,世界各主要发达国家都建立了覆盖全国的 DEM 数据系统 ,我国也完成了基于 1∶ 25万地形图 的全国地形数据库 ,其他类型的 DEM 也正在积极 建设之中。 DEM 已在测绘、资源与环境、灾害防治、 国防等各应用领域发挥着越来越大的作用。然而 ,各 类 DEM 误差的存在往往程度不同地降低分析与应 用结果的可信度。 强化对 DEM 不确定性问题的研 究 ,可为各类 GIS( Geo Info Systems)分析产品提供 科学合理的质量标准 ,这具有重要的理论意义和应 用价值。
— 3 50 — 西北大学学报 (自然科学版 ) 第 30卷
当扩展圈的搜索半径扩大到 2 d ,即可获得正方 形分析窗口 ,窗口的分析分辨率为 2d ,并有
Et( i, j ) = H( i, j ) - ( H(i - 1, j- 1) + H( i+ 1, j- 1)
— 3 52 — 西北大学学报 (自然科学版 ) 第 30卷
4 结 论
以上试验结果说明: ( 1)数字高程模型 地形描述误差 是影响 DEM 精度的重要因素。采用扩展搜索圈的误差提取方法 , 能够获得对应于具体每一栅格位置的误差矩阵 ,故 为 十分 简捷、 有效 的方 法。 ( 2)用所提取的误差矩阵绘制 DEM 误差地图 , 是反映 DEM 误差空间分布规律的有效手段。 误差 地图揭示的 DEM 误差在空间的分布呈随地形特征 的变化而变化的显著特点。 误差集中分布在地形结 构线附近 ,特别是地面垂直曲率与水平曲率较大的 区域。
( 3)误差的空间自相关值被用于进行误差空间 分布特点的量化研究。试验结果显示: 所有的误差自 相关值都为正 ,大部分数据在 0. 3以上 ,显示 DEM 地形描述误差具有较强的空间自相关性 ; 误差自相 关值随着 DEM 空间分辨率由 71 m 降低到 141 m 而呈快速递增的态势。 当分辨率低于 141 m 后 ,变 化的趋势在平原地区明显趋于平缓 ,而在地形起伏 变化较大的地区还出现逆转的态势 (见图 3)。 地形 起伏粗糙度明显影响误差的空间自相关特征 ,对于 较为精细栅格的 DEM (分辨率低于 200 m ) ,误差自 相关值随着试验区地形起伏度的增加而递增 ,然而 , 对于低分辨率的 DEM 却呈相反的分布特征。
的量值可以表达为
cij = ( zi - z ) ( zj - z ) ,
( 4)
vi =
( zi - z ) ( zj - z )。 n
( 5)
其中 zi , zj 分别为在位置 i , j 的测量值 , z 是在所有
i , j 位置点测量值的均值 , n 为所有测量点的数目。
自相关 I 的值域在+ 1, - 1之间。 数据越接近+ 1,
( 1. 西北大学 城市与资源学系 ,陕西 西安 710069; 2. 陕西师范大学 计算机科学系 ,陕西 西安 710062)
摘要: 首先提出 DEM ( Di git al El evaio n Model)地形描述误差的提取方法 ,通过误差地图以及量化 研究方法 ,揭示 DEM 误差的空间分布规律。试验结果显示: 误差地图是实现 DEM 误差可视化的有 效方法 ; DEM 地形描述误差具有很强的空间自相关性 ,自相关值随地形复杂度与 DEM 分辨率的 改变而有规律地变化。 关 键 词: 数字高程模型 ; 误差 ; 空间结构 ; 可视化 中图分类号: P207+ . 1 文献标识码: A 文章编号: 1000-274Ⅹ ( 2000) 04-0349-04
本研究以奥地利萨尔茨堡州 5个 5 km× 5 km
不同地面起伏度的地区作为试验样区 ,采用误差自 相关值为量化指标 ,揭示误差的空间分布特征 ;采用 误差地图进而实现误差的可视化。 试验结果揭示 DEM 地形描述误差在空间的分布具有明显的规律 性。 这为进一步实现 DEM 地形描述误差在微观层 面的数学模拟提供了重要的理论依据。
同理 ,如果继续扩大搜索圈的 搜索半径 ,便可用式 差矩阵 ,便可以利用统计与比较分析的方法揭示 Et ( 1)及式 ( 2)依次计算出不同分辨率条件下的误差矩 随 DEM栅格分辨率及地形复杂度的变化而变化的 阵 (见表 1)。 根据所得到的不同分辨率条件下的误 规律 (见表 2)。
表 1 提取 Et 的分析分辨率 ( DEM栅格水平分辨率 d= 50 m) Tab. 1 The analysis resol ution for extracting Et ( DEM horizontal resolution d= 50 m)
以往对于 DEM 误差的研究过分侧重其采样点 的高程测量误差 ,而相对忽略 DEM 地形描述误差 的 存 在及 其对 应 用的 影响。 1998年 作者 提 出了 DEM 地形描述误差的概念、误差分类以及误差的 宏观数学模拟方法 [ 1] ,这对于 DEM 总体精度的估 算具有十分重要的意义。 然而 ,在实际工作中 ,往往 还需 要估算误 差在具体 栅格点 位的 大小 ,即 解决 DEM 误差的微观模拟问题。 了解误差空间分布特 点与规律 ,是实现 DEM 误差微观模拟的必要条件。
获取了在空间上连续的误差矩阵 ,因而能够在 ARC /V IEW 地理信息系统软件的支持下绘制误差 地图。
图 2为中山试验区误差地图 (分辨率 71 m )。通 过与图中等高线的对比分析 ,反映误差随地形变化 的基本规律。 DEM 地形描述误差在空间分布呈较 为明显的自相关性 ,较大误差主要分布在山谷、山脊 以及地面坡度转折处 ; 图中反映出误差值的大小在 很大 程度 上同地 面垂 直曲 率、 水平 曲率 有密切 关系 。 在今后的研究中应对其相关关系进行定量测算 ,从 而为误差模拟方程的建立提供基本依据。
采样点搜索圈法实现 Et 的有效提取 ,其原理如图 1 所示。 如果 DEM 的栅格分辨率为 d ,则搜索圈搜索 半径亦为 d ,即获得菱形分析窗口。该窗口的分析分
辨率为 2 d ,在 i 行 j 列的 DEM 地形描述误差 (以 后简称为 Et )可以表达为
Et( i, j ) = H( i, j ) - ( H(i - 1, j) + H( i, j- 1)
第2 03000卷年第8月4 期
西北大学学报 (自然科学版 )
Jo urnal of N o rthw est U niv ersity( N a tur al Science Editio n)
Aug . 2000 V o l. 30 No. 4
DEM 地形描述误差空间结构分析
汤国安1 ,赵牡丹 1 ,曹 菡 2
表示正自相关愈强 ; 越接近 - 1,表示负自相关愈强 ,
0表示非自相关随机分布。 以上公式在wenku.baidu.com间属性分
布研究中得到广泛的应用。
然而 ,有的研究工作证明 [5 ] ,对于栅格数据自相
关的计算 ,自相关计算公式可以简化为
nn
∑ ∑ [(zi - ziYj ) (zj - ziYj ) ]
I=
i= 1 j= 1 n
H + ( i+ 1, j ) H(i ,j+ 1) ) /4。
( 1)
收稿日期: 2000-01-18 基金项目: 国 家自然科学基金资 助项目 ( 49971065) ;国家教 育部资助优秀年轻教 师基金 ; 测绘遥感信 息工程国家 重点实
验 开放资助基金项目 ( W K L( 99) 0302) 作者简介: 汤国安 ( 1961-) ,男 ,浙江宁波人 ,西北大学副教授 ,博士 ,主要从事地理信息系统方面的研究。
反映 DEM 误差在空间的分布特征。
空间自相 关通常采 用 M oran 统计算 子求算 ,
M oran自相关算式可以表达为
nn
∑ ∑ ( wij - ci j )
I =
i= 1 j= 1
n
n
n
。
( 3)
∑ vi∑ ∑ wij
i= 1 i= 1 j= 1
其中 wi j为给予每一个栅格测量单元的权重 , ci j和 vl
第 4期 汤国安等: DEM 地形描述误差空间结构 分析 — 35 1 —
图 2 DEM 误差地图 (中山地区 , 71 m分辨 率 ) Fig . 2 A D EM er ro r ma p o f mountain testa rea
3 DEM地形描述误差空间结构的量 值分析
分辨率大小序列
1
Et 分析分辨率 /m
2d 71
2
3
4
5
6
2d
2 2d
4d
3 2d
6d
1 00
141
20 0
21 2
30 0
分析 窗口形状
菱形
正方形
菱形
正方形
菱形
正方形
表 2 不同地貌类型区及不同分辨率条件下 Et 值 Tab. 2 A companison of Et form different DEM resol ution and different terrain areas m
误差地图能直观地提供误差在空间分布的规律 与特性。 量化 DEM 地形描述误差在空间的分布规 律 ,对以后所进行的误差微观模拟是必不可少的前 提条件 ,自相关分析法就是其有效的方法之一 [3 ]。
DEM 误差的空间自相关可以定义为某一栅格 单元的误差值与其相邻栅格误差值的趋近程度。 通 过计算 DEM 地形描述误差的空间自相关值 ,可以 判断 DEM 误差在水平方向的集聚度 ,从而进一步
n
。 ( 6)
∑ ∑ (ziYj - ziYj )2
i= 1 j= 1
根据以上原理 ,我们以所获得 的 DEM 误差数字矩
阵为基本数据源 ,计算 DEM 误差在不同地形样区
及不同空间分辨率条件下的误差自相关值。 图 3为
试验结果。
图 3 DEM 地形描述误差空间自相关分布曲线 Fig. 3 The distribution of Et spatia l auto co r relatio n with resolutio n a nd ter rain co mplexity
4. 605
9. 2
13. 93
23. 509
30 0
3. 924
6. 147
12. 73
20. 31
32. 496
2 误差地图
DEM 误差的 空间 分布 是否存 在着 特定 的规 律 ,是否随着地形部位的不同而变化 ,这是学术界普 遍关心的问题。 文献 [ 2～ 4]曾强调误差在空间分布 具有一定的结构化特征。 误差地图无疑是最能直观 反映误差空间分布规律的技术手段。 M onckt on曾 探索利用离散点位的专题制图法绘制 DEM 的误差 地图 [3 ]。但是 ,由于离散点位在描述连续现象的局限 性 ,误差地图的效果不甚理想。本文采用窗口分析法
分辨率 /m
平原
低丘
丘陵
中山
高山
71
1. 435
1. 389
2. 365
3. 49
4. 757
10 0
2. 213
2. 053
3. 83
5. 77
9. 330
14 1
2. 213
2. 91
5. 66
8. 17
14. 377
17 6
2. 656
3. 612
7. 16
10. 69
17. 692
21 2
3. 01
1 误差的提取
以奥地利萨尔茨堡州 5种不同地貌类型地区作 为研究工作的试验样区 ,以全数字航测所获得 50 m 分辨率栅格化数字高程模型为基本信息源。
我们提出计算单元栅格中点与其周围 4个相邻 点的高程是获取该单元 Et 值的必要条件 [1 ] ,但由于 单元栅格中点的实际高程是未知的 ,需要采用窗口 分析法进行有效处理。我们在实际计算中 ,采用高程
H + ( i- 1, j+ 1) H(i+ 1,j+ 1) ) /4,
( 2)
菱形窗口
3× 3正方形窗口
菱形窗口
5× 5正方形窗口
图 1 提取 D EM 地形描述误差的搜索圈 Fig. 1 An illustration of ex t racting Et with "dough nut" neighbourho od statistic