湘教版七上数学1.1 具有相反意义的量 (2)
湘教版初中数学七年级上册1.1 具有相反意义的量2
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.1 具有相反意义的量教学目标：1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
教学过程一激情引趣，导入新课猜猜看：1 2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？3 我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）二合作交流,探究新知1 讨论上面提出的问题2意义相反的量（1）上面四个问题中， "零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。
如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。
考考你：在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。
（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米；3 正数和负数（1）怎样用数来表示意义相反的量？一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。
②负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。
但一般是省略了的。
（3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？4 正数和负数，零和负数大小的比较想一想：1 某地2月18日凌晨一点的温度是0°C 凌晨4点的温度是-2°C ，哪个时刻温度低？2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。
七年级数学上册1.1具有相反意义的量知识点解读素材湘教版(2021-2022学年)
《具有相反意义的量》知识点解读知识点１相反意义的量(重点)知识讲解相反意义的量在日常生活中,经常会遇到这样一些量:向南和向北,买进和卖出，零上和零下，收入和支出等，这些量都具有相反的意义.所以,上面出现的一对量中的两个量,都称作是具有相反意义的量。
注意:它包含两个要素，一是他们的意义相反,如“收入"与“支出"，“零上”与“零下”，二是它们都是数量,且是同类量,如“气温升高2℃”与“气温降低3℃”.【例1】下列说法中,互为相反意义的量是（）A.“黑色”与“白色”是具有相反意义的量B.向东走4 km,再向南走2.5 kmC.比赛某队胜6场负３场D。
温度上升1０摄氏度,与水位下降0.３m解析A只是具有相反意义,而不能表示为一个数量,B中东与南不具有相反意义,Ｄ中不是同类量.答案 C方法提示判断是否是具有相反意义的量,要弄清：①把１个量去掉它后面的单位名称是一个数,在一个数后边加上某种单位就是一个量。
②相反意义的量，必须表示同一个问题的相对的两面,一般以相反意义的词语为标志。
【类型突破】判断下列个句话中的两个量是不是具有相反意义的量。
（1)某商品的价格上涨２0%和下降15%;（2）小强向南走8米,又向北走10米;(3)松花湖的水位上升0。
5米和下降1.1米.【答案】（1）（2)(3）都是。
知识点２正数和负数(重点)比0大的数叫正数，比0小的数叫负数.(1)像5,1，2,,…这样的数叫做正数,它们都比0大；（2)在正数前面加上“-”号的数叫做负数,如—10,—３，…(3）０既不是正数，又不是负数;（4）为了突出数的符合,可以在正数前面加上“+”号，如＋5,+1，+２，+，…(5）正负数与相反意义的量:可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量。
注意:0既不是正数,也不是负数，它是正数和负数的分界点。
【例2】下列数中,哪些是正数？哪些是负数? -,6,0,０。
5１,－1，—３1.２,,-0.3，+１0,—２0％,－9解析 正确理解正数、负数的概念是解题的关键,除０以外,前面带有“—”号的数就是负数,前面带有“+”号的数或者省略符合的数都是正数.【答案】 正数有6,0.51,，＋10; 负数有—,—1,—３1.2,-0．３,-２0%，—９。
湘教版数学七年级上1.1具有相反意义的量(补习老师必备)
1．1具有相反意义的量【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】 区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．【类型三】 对正、负数有关的规律探究观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒.【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901探究点二：具有相反意义的量【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A ．0mB ．0.5mC ．－0.8mD ．－0.5m解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】 用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．探究点三：有理数的概念及分类把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1正数{ }；负数{ }；整数{ }；分数{ }．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫8，334，3101，2，3.14，37，0.618，…；负数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－10，－712，－10%，－67，－1；整数{－10，8，2，0，－67，－1}；分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618.方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义2．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．3．有理数的分类①按定义分类为：②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数当堂测试知识清单：知识点一：正数和负数的概念【归纳总结】 叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做 ﹒ 知识点二：0的意义【归纳总结】0既不是 ，也不是 ﹒知识点三：正数和负数的大小【归纳总结】1.正数____ 0， 负数 ____ 0， 正数 _____ 负数. 2. 和 统称为非负数.探究三：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数.（1）美美得95分，应记为多少？（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？探究四：已知一组有规律的数—1， 2，—3， 4，—5， …，第100个数是多少？第2012个数又是多少？附加题：一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。
湘教版-数学-七年级上册-湘教版 1.1具有相反意义的量 导学案2
课题 1.1具有相反意义的量（2）主备老师审核人学案编号班级组别学生编号1、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。
2、了解有理数的概念，会对有理数进行分类。
学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合自主学习方案：本节课主要是对上一节课知识的进一步补充，使学生对有理数有跟进一步的了解。
1．具有相反意思的量某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________2．正数和负数数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
归纳：①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。
②数0既不是_______，也不是________.反馈诊断A：1．如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
2．某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.3．下列各数中既不是正数又不是负数的是（）A．－1 B. －3 C.－0.13 D.04. －206不是（）A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数5．既是分数，又是正数的是（）A．+5 B．-514C．0 D．83106．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．有理数不是正数就是负数C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．反馈诊断B：1．判断：①所有整数都是正数；（）②所有正数都是整数：（）③奇数都是正数；（）④分数是有理数：（）2.把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
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我们可以把学过的数归类： （1）正整数（即不为0的自然数）、零和负整数统称 为整数（integer）. (2)正分数和负分数统称为分数（fraction）. (3)整数和分数统称为有理数（rational number）. 所有整数合在一起组成整数集. 所有有理数合在一起组成有理数集.
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第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量
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1.了解由生活需要引入负数. 2.理解正数、零、负数表示的意义. 3.会用正、负数表示具有相反意义的量. 4.会对有理数进行分类.
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古代猎人打了一只老鹰，用数 如何表示一只老鹰——有了整数.
二人分一个西瓜，用数如何 表示半个西瓜——有了分数.
1.3,2.2, 2,5, 0，-1， 0.9，… 9，… -2，… 正数集合 整数集合
正整数集合
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通过本课时的学习，需要我们
1.理解正数、零、负数表示的意义.
2.会用正、负数表示具有相反意义的量.
3.会对有理数进行分类：
有理数
正整数
正有 正整数
整数 分数
零 负整数 或有理数 正分数
整数：+7, -5, 79, 0;
分数： 7 1 , 1 , 0.67, 11 , 5.1;
26
3
正数：+7, 7 1 ，79,0.67,+5.1;
2
负数：-5, 1 , 12 .
6
3
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5.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请 在所示的三部分分别填入三个适当的数.你能说出 这个重叠部分表示什么数的集合吗?
理数 正分数
具有相反意义的量（教案练习）
湘教版数学七年级上1.1具有相反意义的量教学设计课题具有相反意义的量单元 1 学科数学年级七学习目标1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来看看从古到今，产生了哪些数？（PPT展示）古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。
师：在日常生产和生活实践中，由于记数，测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数，你学生：积极思考带着问题参与新课.通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程还见过其他的数吗？讲授新课师：同学们都见过温度计吧，老师这有个温度计图片，大家观察一下，说一说温度计上是如何区分零上和零下度数的？(PPT展示)生：用不同的颜色来区分师：很好，用不同颜色区分固然可以，但是还有没有更好的方法呢？师：同学们再观察：(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？生：屏幕上显示“-6~5℃”师：对(2)如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000”的？学生观察温度计上的温度，回答问题学生观察天气预报图以及存折，试着回答问题用现实生活中的例子引出相反意义的量，自然而贴切。
生：存入2500元记做“+2500”，支出3000元记做“-3000”师：很好，这里出现了一种新数：-6 表示零下6摄氏度，-3000表示支出3000元，而：5表示零上5摄氏度，2500表示存入2500元，师：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量。
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问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90， +14.50(如右图)分别表示什么意思？ -24.92：表示在皇冠消费了24.92元； -99.90：表示充话费用了99.90元； +14.50：表示收到好友红包14.5元.
问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学 的数不够用？试举例说明.
另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负) 号，例如-1，-24.92，-155等就是负数.
有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.
思考1：0是正数还是负数？ 0既不是正数，也不是负数.
我们也把正数和0统称为非负数.
负数和0统称为非正数.
例2 如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁 塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳 站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的 明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数 表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记 为“-”）. （1）若以大堤为基准，记为0米；
零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的
高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损
额等等.
我们称这样的一对量为相反
意义的量.
那这个时候我 们应该用什么 数来表示呢？
西
东
甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义. 思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？
第1章 有理数
1.1 具有相反意义的量
导入新课
讲授新课
当堂练习
湘教版-数学-七年级上册-1.1 具有相反意义的量 第二课时 课件
• 读下列各数，并指出其中哪些是正 数，哪些是负数。
－1，2.5,＋ 4
3
－2 . 7
,0,-3.14,120,-1.732,
问题:正负数怎样用呢？ 现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _支__出__6_元_ 。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示_低_于海平__面__7_89米。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增__加_8_0_千_ 克 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 公元__前_2_0_年__。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_—__1_2_0_米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_+_1_2_0_米。
5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。
• .在下列横线上填上适当的词,使前后构 成意义相反的量: (1)北京零上4°C,乌鲁木齐 6°C; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米.
像-4，-6, -6.5 , …这样的数（即以前学过 的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数，“-” 读作“负”。
而在小学学过的除“0”以外的数都叫正 数．
练习
• 80m表示向东走+80m,那么－60m表 示.
• 月球表面的白天平均温度零上126°C. 记 作 °C,夜间平均温度零下150°C, 记 作 °C.
• 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么 水位下降3m时水位变化记作 m.水位不 升不降时水位变化记作 m.
湘教版七年级上册第一章有理数学案-1.1具有相反意义的量
1.1 具有相反意义的量一、准备学习1.小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。
2.生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
二、自主学习3.具有相反意义的量应满足的条件：4.思考1：0是正数还是负数？思考2：0只表示没有吗?5.正数和负数的表示方法0既不是 也不是 。
写出正数，如： ；写出负数，如： ；写出正整数，如： ；写出负整数，如： ；写出正分数，如： ；写出负分数，如： ； 我们把正数和0 统称为非负数，那么负数和0 统称为什么数？6.有理数的分类统称为有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 或者 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 三、探究学习7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量：（1）高于海平面800m 和低于海平面200m ；（2）盈利500 元和亏损200 元；（3）股市上涨100 点和下跌20 点.8. 如果在东西向的马路上把出发点记为O ，把向东走的路程记为正数，那么走-50米表示什么意思？9.在下列数：123.5 -7 0 - 2012 -10.2 3225，，，，，，， 其中整数：________________________________;分数：_________________________________;负数：________________________________;非负数:_________________________________.用正、负数表示具有相反意义量时， 我们把一个量记作正数，另一个量记作负数，如果有单位必须带上单位。
10.温度先上升6︒C ，再上升- 3︒C 的意义是（ ）A.温度先上升6︒C ，再上升3︒CB.温度先上升- 6︒C ，再上升- 3︒CC.温度先上升6︒C ，再下降3︒CD.无法确定11.中午的气温是零上5摄氏度，到傍晚下降到零下3摄氏度，那么傍晚的气温比中午的气温低_______.12.下列说法正确的是（ ）A 、一个有理数不是正数就是负数B 、一个有理数不是整数就是分数C 、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数D 、以上说法都正确13.最大的负整数是（ ）A.-1 B 、0 C 、1 D 、不存在14.小明、小红参加一次下棋对抗赛，规定胜一局得3分，负一局得-2分，平局各得一分，他们共下了4局，小明胜2局，平1局，负1局，你能算出他们各得了多少分吗？15.小明在超市买了一袋面粉，面粉袋上标有(25±5)kg 的字样，请问“±5”表示什么意思？小明拿去称了一下，发现只有24.8kg,请问面粉厂有没有欺诈行为？24.8kg ，面粉。
2019-2020年七年级数学上册 1.1具有相反意义的量教学设计 湘教版
教学内容：§1.1 具有相反意义的量教学目标：1、知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：一、创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。
要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
“运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。
湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》教学设计
湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.1《具有相反意义的量》是学生在初中阶段首次接触物理概念。
本节课的主要内容是让学生理解相反意义的量，并掌握它们的表示方法。
教材通过简单的例子引入相反意义的量，让学生通过观察、思考、交流等方式，体会相反意义的量的概念，并能够运用这一概念解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但由于是初中阶段第一次接触物理概念，对于相反意义的量的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握相反意义的量的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反意义的量的概念，并掌握它们的表示方法。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等方式，培养自己的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解相反意义的量的概念。
2.难点：学生能够运用相反意义的量的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握相反意义的量的概念。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、交流，发现相反意义的量的特点和表示方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固对相反意义的量的理解。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括相反意义的量的定义、表示方法以及实际应用。
2.教师准备一些实际的例子，用于引导学生理解和掌握相反意义的量的概念。
3.学生准备笔记本，用于记录学习内容和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如温度计上的正负数，引入相反意义的量的概念。
让学生观察并思考，温度计上的正数和负数有什么特点？它们表示什么意义？2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，介绍相反意义的量的定义、表示方法以及实际应用。
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通过本节课的学习，你有什么收获？
0
. -0.125 -0.2 …
1 2
正分数
5 6
1，3，167，… 正整数
.
0.6
0.3 …
把下列各数分别填入相应的大括号中：选自《状元大课堂》
-6
,
5
,
10.5
,
2 3,0, Nhomakorabea-0.125
,
+5.33
,
-0.67,
•
+0. 7
（1）正数：{
5 , 10.5 ,
2 3
•
, +5.33 , +0.7
请举出一些具有相反意义的量的例子，并分别表示它们.
点击 播放
在东西向的马路上，把出发点记为 0，向东与 向西意义相反．若把向东走 2 km 记做“2 km”，
那么向西走2.6 km 应记做“-2.6 km”．
选自《状元大课堂》
用正负数表示下列具有相反意义的量: （1）某地 12 月某天的最高温度是零上 10 ℃，最低温 度是零下 4 ℃.若规定零上温度为正，则零上 10 ℃ 可记 做_+_1_0__℃__，零下 4 ℃ 可记做__-_4_℃___； （2）如果某蓄水池的水位比标准水位高 2 m 记做＋2 m， 那么比标准水位低 0.5 m 应记做_-_5__m__，恰好在标准水 位应记做____0_____.
=
. 0.6
，…
有限小数或无限循环小数也可以化为分数.
例如：-
0.125
=
-
1
. ,0.3
=
1
,-
. 0.2 = -
2
，…
8
3
9
知识点三 有理数的有关概念
正整数、零和负整数统称为整数. 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数.
有理数
-
1 4
负分数 -16070
-3，-1，-155，… 负整数
+6 , -21 , 54 , 0 ,
22 7
,
0.11
,
-π，-35%
22 正数：__+_6__, _5_4_,___7__,_0_._1_1___;
负数：___-_2_1_,_-_π_，__-_3_5_%______； 22
非负数：_+_6__, _5_4_,_0__, __7___, _0_.1_1_.
请你举例说明从小学到现在，我们学过的数有哪些.
自然数：0，1，2，3，… 小数: 3.2，0.6. ，5.33，…
分数:
1 2
,
2 3
,
68 100
,
…
负数:
-3，-100，-0.125，14
,
. 0.3
，…
分数可以化成有限小数或无限循环小数.
例如：
1 2
=
0.5
,-
67 100
=
-
0.67
,2 3
知识点二 用正数和负数表示具有相反意义的量
在具有相反意义的一对量中，我们把其中的 一种量用正数表示，而另一种量就用负数表示.
请举出一些具有相反意义的量的例子，并分别表示它们.
海平面以上与海平面以
下表示的意义相反.海平
面以上 1025 m 记做
“1025 m”，海平面以
点击
播放
下155 m记做“-155m”.
温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？
如果仅用颜色来区分，就 不便于运算．因此我们要 想其他的办法．
点击 播放
（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京， 晴，局部多云，零下 6 摄氏度到 5 摄氏度.”这时， 屏幕 上是如何显示这天的温度的？
屏幕上显示“-6~5℃”
（2）储蓄存折上是怎样表示“存入 2500 元”和 “支出 3000 元”的？
•
+0. 7
（5）负分数：{ -0.125 , -0.67
···}
（6）非负数：{
5 , 10.5 ,
2 3
•
, 0 ,+5.33 , +0.7
···}
（7）有理数：{
-6 , 5 , 10.5 ,
2 3
•
, 0 , -0.125 ,+5.33 , -0.67, +0.7
···}
知识点四 有理数的分类
湘教版·八年级数学上册
1
1.1 具有相反意义的量
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。
其中阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合都是生活中 具有相反意义的真实描绘。
在数学学科中，也有很多具有相反意义的量，为数 学世界增添了无穷的魅力。
在日常生产和生活实践中， 由于记数、测 量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分 数.你还见过其他的数吗？
···}
（2）负数：{ -6 , -0.125 , -0.67 ···}
（3）整数：{
-6 , 5 , 0
···}
（4）正分数：{
10.5 ,
2 3
•
,+5.33 , +0.7
···}
把下列各数分别填入相应的大括号中：选自《状元大课堂》
-6
,
5
,
10.5
,
2 3
,
0
,
-0.125
,
+5.33
,
-0.67,
练习
1. 回答下列问题： （1） 通常把水结冰时的温度规定为 0 ℃，那么 比水结冰时的温度低 5 ℃ 应记做什么？
答：记作 -5 ℃
练习
（2）如果在东西向的马路上把出发点记为 0， 把向东走的路程记做正数，那么走 -50 m 是什么意思？
答：向西走了 50 m.
练习
2.有下列数：3.6，53 ，-78，0，-0.37，9，-5.14，-1.其中
存入2500元记做“+2500” 支出3000元记做“-3000”
知识点一 正数、负数和 0
1. 大于 0 的自然数和分数（或小数）就是正数， 负数就是在正数前面加上“－”（读做负）号.
2. 0 既不是正数，也不是负数. 3. 我们把正数和 0 统称为非负数，负数和 0 统称
为非正数.
将下列各数填在相应的横线上：选自《状元大课堂》
整数： -78，0，9，-1
；
分数： 3.6，53 ，-0.37，-5.14
.
练习
3.下列有理数中哪些是非负数， 哪些是负数？
-0.414
,
-7,
2.7,
-
1, 3
2010,
0,
1, 4
-10.3,
2
.
答：2.7，2010，0，14 ，2 为非负数，
-0.414，-7，-
1 3
，-10.3 为负数.
（1）按概念分类：
正整数
整数 零
有
负整数
理
数
分数 正分数
负分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有
正分数
理零
数
负整数
负有理数
负分数
选自《状元大课堂》
下列说法中正确的是（ B ）
A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.有理数是指整数、分数、正数、负数和零 D.正整数和负整数统称为整数