中职数学-等比数列课件
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（2）2，－4，8，－16，32 （3）－5，－5，－5，－5, …… ,－5 （4）2, 0, 0, 0，0 （5）1, a, a2, a3, ……, an-1
探究等比中项
思考：
如果在 a与b的中间插入一个数G,使a，G，b成 等比数列，那么G应该满足什么条件？
分析：由a，G，b成等比数列得：
G b G2 ab G ab(ab 0) aG
注意：若a,b异号则无等比中项， 若a,b同号则有两个等比中项。
练习3 求下列三组数的等比中项。
（1）2与8
28 4
（2）3与27 3 27 9
（3）1与25 1 25 5
练习4 已知等比数列的首项为3，公比为 2，试写出这个数列的第2项到第5项。
答：分别为6,12,24,48。
你能写出以上数列的第101项吗？
课堂小结
1.等比数列的定义：数列从第二项起，每一 项与它前一项的比等于同一个常数，那么这 个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比q。
等比数列的定义式：q an1 (q 0) an
2.等比中项的定义：如果在 a与b的中间插入一个
数G,使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b
a 、 、n、 的等比中项。 G a（b ab 0)
3.等比数列的通项公式
1 an
an a1q n1 (q 0)
q知三求一
解：到了第n+1个月的第一天，这人共 存了n+1次款，第一次的本利是a，第二 次的本利是a(1+r)，……，第n+1的本
利是 a(1 r )n 。
探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折 30次后（如果可能的话）有多 厚？不妨假设这张纸的厚度为 0.01毫米。
30次后，厚度为 0.01×230=0.01×1073741824=10737418.24m， 这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰 （海拔8844.43米）的高度，如果纸再薄一些， 比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛 峰的高度了。
所以第101项是 a101 3 2100
等比数列的通项公式
等比数列 a1, a2 , a3 ,, an ,
a1 a1
a2 a1q a3 a2q a1qq a1q 2
a4 a3q a1q3
等比数列的通项公式为
an a1q n（1 q 0)
… …
练习5：求等比数列2，4，8，… 的第50项。
1, 2, 4, 8, 16, 32
q=2
1, 3, 9, 27,81
1，1 ，1 ，1 ，,1 ，1 2 4 8 16 32
q=3 q = 1/2
问：数列3，3，3，3是等比数列吗？
答：常数列是特殊的数列：既是等 差数列，也是等比数列。
练习2 判别下列数列是否为等比数列， 如果是，求出公比?
（1） 1, 2, 2, 2 2
三心 二 意
五湖_四__海
七上_八__下
十五的月亮 十六 圆
1，2，4，8，16
色盲测试
1， 3， 9，27，81
庄子天下篇
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
意思“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为单位 “1”，那么日取其半可以得到 怎样的数列？
1，1 ，1 ，1，,1 ，1 2 4 8 16 32
探究等比数列的通项公式
练习4 求数列3,6,12,24,48,…… 的第101项。
分析：由题意知，这是首项为3，公比为2的等比数列。 采用归纳法，可以求出等比数列的通项公式，即：
a1 3 a2 3 2 a1q a3 3 2 2 a1q2 a4 3 2 2 2 a1q3
an a1q n1 (q 0)
解：设等比数列为an，公比为q，
则 a1 2，q 2 ，所以数列的通项
公式为 an 2 2n1 2n ，
所以数列的第50项 a50 250
练习6：一辆汽车购买时价值是20万元，每年的折旧率是 10%（就是说这辆汽车每年减少它上一年价值的10%）， 那么这辆汽车从购买当年算起，第八年的价值是多少,比 第一年购买时大约降价了多少元（保留整数）？
解：由题意知，a1=20,公比为q=1-10%=0.9， 则等比数列的通项公式为：
an=20×0.9n-1， 故第八年的价值为a8=20×0.97=9.565938（万元），
20-95659.38=104340.62（元）。
练习7：某人某月的第一天存入银行a元，每 月存款的利率为r，逐月按复利计算利息， 试问到第n+1个月的第一天时，这个人的本 利是多少元？
等比数列 （第一课时）
等比数列的定义 及其通项公式
➢ 学习目标：让学生在具体的实际问题情境中， 发现等比数列的关系，并能用有关 知识解决相应的问题.
➢ 教学重点：等比数列的概念; 等比数列的通项公式及应用.
➢ 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用. ➢ 教学方法：类比、归纳法
填数游戏
_一__帆风顺
探究等比数列的定义
填字游戏 1，2，4，8，16
色盲测试 1，3，9，27，81
《庄子
天下篇》
1，1 2
，1 4
，1 ，1 8 16
，1 32
同学们发现有什么特点呢？
共同点：数列从第二项起，每一项除 以它的前一项都等于同一个_常__数__，
我们把这种数列称为 等比数列 。
等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每 一项与它前一项的比都等于同一个_常__数_， 那么这个数列叫做等比数列，其中这个 常数叫做该等比数列的_公__比__，公比一 般用字母q来表示。
反之，若 G2 ab,
（ab>0)
则 G b，
aG
即a,G,b成等比数列。
所以，a,G,b成等比数列 G ab(ab 0)
等比中项的定义
如果在 a与b的中间插入一个数G,使a，G，b成 等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。
即：G是a、b的等比中项
G2 ab（, ab 0) G a（b ab 0)
百度文库
等比数列定义式：q
an（n an1
1，且q
0)
问：公比q为什么不可以为0？
例如数列：3,0,3,0,3,0，……
证明：根据等比数列的定义，从第二项起， 每一项与它前一项的比为同一个常数， 0÷3=0,3÷0不成立，因为0不可以做除数。
总结：公比q 可为正数、负数，但是 不可以为0.
练习1 请指出以下等比数列的公比q.
探究等比中项
思考：
如果在 a与b的中间插入一个数G,使a，G，b成 等比数列，那么G应该满足什么条件？
分析：由a，G，b成等比数列得：
G b G2 ab G ab(ab 0) aG
注意：若a,b异号则无等比中项， 若a,b同号则有两个等比中项。
练习3 求下列三组数的等比中项。
（1）2与8
28 4
（2）3与27 3 27 9
（3）1与25 1 25 5
练习4 已知等比数列的首项为3，公比为 2，试写出这个数列的第2项到第5项。
答：分别为6,12,24,48。
你能写出以上数列的第101项吗？
课堂小结
1.等比数列的定义：数列从第二项起，每一 项与它前一项的比等于同一个常数，那么这 个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比q。
等比数列的定义式：q an1 (q 0) an
2.等比中项的定义：如果在 a与b的中间插入一个
数G,使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b
a 、 、n、 的等比中项。 G a（b ab 0)
3.等比数列的通项公式
1 an
an a1q n1 (q 0)
q知三求一
解：到了第n+1个月的第一天，这人共 存了n+1次款，第一次的本利是a，第二 次的本利是a(1+r)，……，第n+1的本
利是 a(1 r )n 。
探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折 30次后（如果可能的话）有多 厚？不妨假设这张纸的厚度为 0.01毫米。
30次后，厚度为 0.01×230=0.01×1073741824=10737418.24m， 这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰 （海拔8844.43米）的高度，如果纸再薄一些， 比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛 峰的高度了。
所以第101项是 a101 3 2100
等比数列的通项公式
等比数列 a1, a2 , a3 ,, an ,
a1 a1
a2 a1q a3 a2q a1qq a1q 2
a4 a3q a1q3
等比数列的通项公式为
an a1q n（1 q 0)
… …
练习5：求等比数列2，4，8，… 的第50项。
1, 2, 4, 8, 16, 32
q=2
1, 3, 9, 27,81
1，1 ，1 ，1 ，,1 ，1 2 4 8 16 32
q=3 q = 1/2
问：数列3，3，3，3是等比数列吗？
答：常数列是特殊的数列：既是等 差数列，也是等比数列。
练习2 判别下列数列是否为等比数列， 如果是，求出公比?
（1） 1, 2, 2, 2 2
三心 二 意
五湖_四__海
七上_八__下
十五的月亮 十六 圆
1，2，4，8，16
色盲测试
1， 3， 9，27，81
庄子天下篇
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
意思“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为单位 “1”，那么日取其半可以得到 怎样的数列？
1，1 ，1 ，1，,1 ，1 2 4 8 16 32
探究等比数列的通项公式
练习4 求数列3,6,12,24,48,…… 的第101项。
分析：由题意知，这是首项为3，公比为2的等比数列。 采用归纳法，可以求出等比数列的通项公式，即：
a1 3 a2 3 2 a1q a3 3 2 2 a1q2 a4 3 2 2 2 a1q3
an a1q n1 (q 0)
解：设等比数列为an，公比为q，
则 a1 2，q 2 ，所以数列的通项
公式为 an 2 2n1 2n ，
所以数列的第50项 a50 250
练习6：一辆汽车购买时价值是20万元，每年的折旧率是 10%（就是说这辆汽车每年减少它上一年价值的10%）， 那么这辆汽车从购买当年算起，第八年的价值是多少,比 第一年购买时大约降价了多少元（保留整数）？
解：由题意知，a1=20,公比为q=1-10%=0.9， 则等比数列的通项公式为：
an=20×0.9n-1， 故第八年的价值为a8=20×0.97=9.565938（万元），
20-95659.38=104340.62（元）。
练习7：某人某月的第一天存入银行a元，每 月存款的利率为r，逐月按复利计算利息， 试问到第n+1个月的第一天时，这个人的本 利是多少元？
等比数列 （第一课时）
等比数列的定义 及其通项公式
➢ 学习目标：让学生在具体的实际问题情境中， 发现等比数列的关系，并能用有关 知识解决相应的问题.
➢ 教学重点：等比数列的概念; 等比数列的通项公式及应用.
➢ 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用. ➢ 教学方法：类比、归纳法
填数游戏
_一__帆风顺
探究等比数列的定义
填字游戏 1，2，4，8，16
色盲测试 1，3，9，27，81
《庄子
天下篇》
1，1 2
，1 4
，1 ，1 8 16
，1 32
同学们发现有什么特点呢？
共同点：数列从第二项起，每一项除 以它的前一项都等于同一个_常__数__，
我们把这种数列称为 等比数列 。
等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每 一项与它前一项的比都等于同一个_常__数_， 那么这个数列叫做等比数列，其中这个 常数叫做该等比数列的_公__比__，公比一 般用字母q来表示。
反之，若 G2 ab,
（ab>0)
则 G b，
aG
即a,G,b成等比数列。
所以，a,G,b成等比数列 G ab(ab 0)
等比中项的定义
如果在 a与b的中间插入一个数G,使a，G，b成 等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。
即：G是a、b的等比中项
G2 ab（, ab 0) G a（b ab 0)
百度文库
等比数列定义式：q
an（n an1
1，且q
0)
问：公比q为什么不可以为0？
例如数列：3,0,3,0,3,0，……
证明：根据等比数列的定义，从第二项起， 每一项与它前一项的比为同一个常数， 0÷3=0,3÷0不成立，因为0不可以做除数。
总结：公比q 可为正数、负数，但是 不可以为0.
练习1 请指出以下等比数列的公比q.