交通波理论2
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2+交通流理论基础知识
临界车速：道路通过交通量最大时的速度，一般供交通流理论分析 时用。
设计车速：作为道路几何线形设计所依据的车速。在道路几何设计 要素具有控制性的路段上，设计车速是具有平均驾驶水平的驾驶 员在天气良好、低交通密度时所能维持的最高安全速度。
2019/6/26
18
2.1.4 交通密度
2019/6/26
19
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20
2019/6/26
21
2.1.5 交通量、车速、交通密度三者关系
基本关系式
如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路 程，则有下列关系
KQ V
Q K V
2019/6/26
K——交通密度（辆/公里） Q——交通量（辆/小时） V——车速（公里/小时）
22
2、密度与车速的关系(K-V)
2019/6/26
29
通行能力：在现行通常的道路条件、交通条件 和管制条件下，在巳知周期（通常为15分钟） 中，车辆或行人能合理地期望通过一条车道或 道路的一点或均匀路段所能达到的最大小时流 率。
2019/6/26
30
服务水平
服务水平：描述交通流的运行条件及其对汽车驾驶者和乘客感觉 的一种质量测定标准，是道路使用者从道路状况、交通条件、道 路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量。
行驶车速：车辆通过某路段的行程与有效运行时间（不包括停车损失 时间）之比。用于评价该路段的线形和通行能力或作经济效益分 析之用。
区间车速：又称行程车速，是车辆通过某路段的行程与所用总时间 （包括有效行驶时间、停车时间、延误时间，但不包括客、货车 辆上下乘客或装卸货时间以及在起点、终点的调头时间）之比。 是评价道路通畅程度、估计行车延误的依据。区间车速一般总是 低于行驶车速，要提高运输效率，必须努力提高区间车速（即应 努力缩短停车延误时间。
设计车速：作为道路几何线形设计所依据的车速。在道路几何设计 要素具有控制性的路段上，设计车速是具有平均驾驶水平的驾驶 员在天气良好、低交通密度时所能维持的最高安全速度。
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2.1.4 交通密度
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2.1.5 交通量、车速、交通密度三者关系
基本关系式
如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路 程，则有下列关系
KQ V
Q K V
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K——交通密度（辆/公里） Q——交通量（辆/小时） V——车速（公里/小时）
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2、密度与车速的关系(K-V)
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29
通行能力：在现行通常的道路条件、交通条件 和管制条件下，在巳知周期（通常为15分钟） 中，车辆或行人能合理地期望通过一条车道或 道路的一点或均匀路段所能达到的最大小时流 率。
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服务水平
服务水平：描述交通流的运行条件及其对汽车驾驶者和乘客感觉 的一种质量测定标准，是道路使用者从道路状况、交通条件、道 路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量。
行驶车速：车辆通过某路段的行程与有效运行时间（不包括停车损失 时间）之比。用于评价该路段的线形和通行能力或作经济效益分 析之用。
区间车速：又称行程车速，是车辆通过某路段的行程与所用总时间 （包括有效行驶时间、停车时间、延误时间，但不包括客、货车 辆上下乘客或装卸货时间以及在起点、终点的调头时间）之比。 是评价道路通畅程度、估计行车延误的依据。区间车速一般总是 低于行驶车速，要提高运输效率，必须努力提高区间车速（即应 努力缩短停车延误时间。
[工学]交通流理论
![[工学]交通流理论](https://img.taocdn.com/s3/m/8ef2b977b9d528ea80c779a9.png)
Fi 为理论上观测数值出现在第i组的频数。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
且有：∑fi =N，∑Fi =N
3、确定统计量的临界值χ2a
χ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05 。
DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个 数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布 q=2（需确定P、n两个参数）。
N1=λ·P(h≥a1)= λe-λa1 主要道路车流中车头时距大于a2的数目：N2= λe-λa2
…… 则，主要道路车流中允许一辆车穿过的车头间隔数目为：N1-N2
主要道路车流中允许二辆车穿过的车头间隔数目为：N2-N3 主要道路车流中允许三辆车穿过的车头间隔数目为：N3N4
……
15
∴到达率为λ的车流允许穿越的车辆数总和为： Q次=1（N1-N2）+2（N2-N3）+3（N3-N4）+… =N1+N2+N3+N4+…=λ[e-λa1 + e-λa2 + e-λa3 +…] =λ[e-λa + e-λ(a+a0) + e-λ(a+2a0) +…]
P(h≥t) =e-λ（t-τ） t≥τ 其概率密度函数为： λe-λ（t-τ） t≥τ
P(t) =
0
t＜τ
1
1
移位负指数分布的均值M= +τ ，方差D= 2
用样本的均值（平均车头时距）m和方差S2代替M、D，即可求
得λ和τ。
17
2、适用条件 用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。 3、移位负指数分布的局限性
2
第一节 离散型概率统计模型
我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现在固定的计 数时间间隔内，每个间隔内查到的车辆数是变化的，所观测到 的连续车头时距也是不同的，这说明车辆的到达是有一定随即 性的，为了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为两种： 离散型和连续型。
交通流理论(详细版)
第四章 交通流理论
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
2
§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
由上例可见，设车流的单向流量为Q 由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则 /h），则 ）， =Q/3600，于是负指数公式可改写成： λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：
P(h > t ) = e
M= D= 1
−
Qt 3600
负指数分布的均值M和方差D分别为： 负指数分布的均值M和方差D分别为：
P0 = e
−m
= 0.5397
P = mP0 = 0.3328 1
m P3 = P2 = 0.0211 3
m P2 = P = 0.1026 1 2
13
§4-2 交通流的统计分布特性
【例4-3】某信号灯交叉口的周期C =97s，有效绿灯 时间g =44s，在有效绿灯时间内排队的车流以 s=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时 间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车 辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达 车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分 率。
20
§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
(2) 基本公式
P(h > t ) = e
− λt
式中，P(h >t)—到达的车头时距h大于t秒的概率。 λ—车流的平均到达率(辆/s)。
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
2
§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
由上例可见，设车流的单向流量为Q 由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则 /h），则 ）， =Q/3600，于是负指数公式可改写成： λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：
P(h > t ) = e
M= D= 1
−
Qt 3600
负指数分布的均值M和方差D分别为： 负指数分布的均值M和方差D分别为：
P0 = e
−m
= 0.5397
P = mP0 = 0.3328 1
m P3 = P2 = 0.0211 3
m P2 = P = 0.1026 1 2
13
§4-2 交通流的统计分布特性
【例4-3】某信号灯交叉口的周期C =97s，有效绿灯 时间g =44s，在有效绿灯时间内排队的车流以 s=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时 间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车 辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达 车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分 率。
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§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
(2) 基本公式
P(h > t ) = e
− λt
式中，P(h >t)—到达的车头时距h大于t秒的概率。 λ—车流的平均到达率(辆/s)。
交通工程学 第4章 交通流理论
k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m P(k 1) P(k ) k 1
(3)应用条件
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际； • 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。 • 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 • 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• • • • 离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
一个实际问题及其解决方法的思路分析
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）
第3节---交通流理论
nT 1 q T h nL 1 k L s
1 h nT 1 s nL T hi nT i 1 L si nL i 1
nL nT
s vg h
3种观测方式
地点观测、移动观测、区间观测
x x x
t 地点观测
固定地点，一段时 间内进行的观测 连续时间 离散空间
t 移动观测
t
Time-Space Diagram
N t , x
N (t , x) ：累积车辆台数
固定地点
t
x
：时间 ：空间位置
t
交通流的流体力学理论基础(2)
流体力学的近似表现
1 维坐标空间 x：道路前进方向上的个地点的位置 到时刻 t 为止，通过道路某一横断面 x 的累积车辆台 数： N (t , x)
v2 v1 Qw 1 1 k 2 k1
1,2分别代表前后两种车流的状态，v代表车速，k代表 密度
3 种波速的比较
交通量q
空间平均速度
黑色
微弱波速度
绿色，红色
(q1 , k1 ) (q2 , k 2 )
集散波速度
浅蓝色
密度k q-k曲线
应用实例(Signal Control)(1)
qg k g vg
vs k g v g
g 1 n
1 n k g q g q kvs k g 1 g 1
n
Fundamental Diagram(q-k Curve)
交通流量不能超 过在临界密度所 对应的最大值 一个交通流量对 应两个状态
非拥挤区域和拥挤区域
城市道路与交通规划
第三节：交通流理论 3.1 交通流理论基本概念
1 h nT 1 s nL T hi nT i 1 L si nL i 1
nL nT
s vg h
3种观测方式
地点观测、移动观测、区间观测
x x x
t 地点观测
固定地点，一段时 间内进行的观测 连续时间 离散空间
t 移动观测
t
Time-Space Diagram
N t , x
N (t , x) ：累积车辆台数
固定地点
t
x
：时间 ：空间位置
t
交通流的流体力学理论基础(2)
流体力学的近似表现
1 维坐标空间 x：道路前进方向上的个地点的位置 到时刻 t 为止，通过道路某一横断面 x 的累积车辆台 数： N (t , x)
v2 v1 Qw 1 1 k 2 k1
1,2分别代表前后两种车流的状态，v代表车速，k代表 密度
3 种波速的比较
交通量q
空间平均速度
黑色
微弱波速度
绿色，红色
(q1 , k1 ) (q2 , k 2 )
集散波速度
浅蓝色
密度k q-k曲线
应用实例(Signal Control)(1)
qg k g vg
vs k g v g
g 1 n
1 n k g q g q kvs k g 1 g 1
n
Fundamental Diagram(q-k Curve)
交通流量不能超 过在临界密度所 对应的最大值 一个交通流量对 应两个状态
非拥挤区域和拥挤区域
城市道路与交通规划
第三节：交通流理论 3.1 交通流理论基本概念
6.交通流理论
第六章 交通流理论
一、交通流概述 二、交通流中各参数之间的关系 三、交通流统计分析特性 四、排队论及其应用 五、跟驰理论简介 六、流体力学模拟理论
一 交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶 微观的研究对各个车辆行驶 概率论数理统计理论 微观 规律，找出交通流变化规律。 规律，找出交通流变化规律。 流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过 宏观的研究整个交通流体的演变过 流体力学方法 宏观 求出交通流拥挤状态的变化规律。 程，求出交通流拥挤状态的变化规律。 动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微 动力学跟踪理论 建立道路上行驶车辆流动线性微 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。 跟驰车辆行驶情况和变化规律 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动， 启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几 辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距， 辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从 而得到一个增量值，称为启动损失时间， 而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模 年 格林柏（ ） 型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 年安德伍德（ 年安德伍德 ） 模型： 模型：
一、交通流概述 二、交通流中各参数之间的关系 三、交通流统计分析特性 四、排队论及其应用 五、跟驰理论简介 六、流体力学模拟理论
一 交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶 微观的研究对各个车辆行驶 概率论数理统计理论 微观 规律，找出交通流变化规律。 规律，找出交通流变化规律。 流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过 宏观的研究整个交通流体的演变过 流体力学方法 宏观 求出交通流拥挤状态的变化规律。 程，求出交通流拥挤状态的变化规律。 动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微 动力学跟踪理论 建立道路上行驶车辆流动线性微 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。 跟驰车辆行驶情况和变化规律 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动， 启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几 辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距， 辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从 而得到一个增量值，称为启动损失时间， 而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模 年 格林柏（ ） 型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 年安德伍德（ 年安德伍德 ） 模型： 模型：
波2版3
u
反射波
入射波
u
介质1 介质 0
介质2 介质
合成波 Ⅰ Ⅱ A入
y A反
π
x
2
λ
Ⅳ
0
Ⅲ
ω
四、半波损失 ( half –wave loss ) 4. 波在介质界面处的反射与波的相位分析 波从波密介质垂直入射到波疏介质 波密介质垂直入射到波疏介质时 波从波密介质垂直入射到波疏介质时，反射波与入射 波在界面处同相位，形成波腹， 波损失。 波在界面处同相位，形成波腹，无半波损失。 入射波与反射波相位均在3 相限） （入射波与反射波相位均在 相限）
三、驻波方程 2π y = y1 + y2 = 2Acos x ⋅ cosω t 2. 波腹和波节的位置 波腹: 波腹 x = ±k 证： | cos
2π
λ
λ
2
y
k = 0,1,2,…
λ
x |= 1
x = ±k
λ
2
0
λ
2
x
λ
2
λ
2
波节: 波节 x = ±(2k +1) 证：
λ
4
k = 0,1,2,…
u∆t ∆
t + ∆t时刻
··· ·· · t · · · · · · ·· ·
球面波
平面波
一、惠更斯原理 ( Huygens' Principle ) 说明： 说明： 1. 惠更斯原理有效地解决了波的传播方向问题。 惠更斯原理有效地解决了波的传播方向问题。 波的传播方向问题 2. 惠更斯原理的实质 惠更斯原理的实质 介质中任一质元的振动直接引起邻近质元的振动 任一质元的振动直接引起邻近质元的振动， 介质中任一质元的振动直接引起邻近质元的振动， 因而在波动中任一质元都可看成新的波源 波动中任一质元都可看成新的波源。 因而在波动中任一质元都可看成新的波源。 3. 惠更斯原理对非均匀介质也成立。 惠更斯原理对非均匀介质也成立 对非均匀介质也成立。 只是波前的形状和传播方向可能发生变化。 只是波前的形状和传播方向可能发生变化。 4. 惠更斯原理的不足 惠更斯原理的不足 未说明子波的强度分布，因而不能解释波在传播 未说明子波的强度分布，因而不能解释波在传播 各方向的强度分布。 各方向的强度分布。 ——光学中菲涅耳作了补充（惠菲原理）。 光学中菲涅耳作了补充（ 光学中菲涅耳作了补充 (有关内容阅读 P71——P73 )
第3章 交通流模型
§1 调查地点对数据性质的影响
一、调查位置对数据性质的影响
✓由于出口道有流量驶 出，因此，qC≤qB； ✓不会发生交通拥挤， ✓该位置可以获得不拥 挤时的交通数据。 ✓可见，调查位置对数 据的影响不容忽视。
q1
Ch2 交通流特性
q2
7
京石高速公路北京段观测点测出的一条车道上的数据。可见： 在流量的很大范围内，速度下降很小。在0~1000辆/h时，速 度仅下降了4km/h。流量在大于1300辆/h后，速度下降加剧。 当流量较小时，数据点十分分散，这是因为此时车辆行驶自 由度大，司机可自由选择其车速，以其期望车速行驶。在这 种情况下，车辆的机动性能的差异就显现出来，表现出车辆 速度离散性较大。另外，当流量接近车道的通行能力时，交 通流变得不再稳定，数据离散性进一步加大。
k
q kuf e km
显然：当 k=km时，q=qm
qm kmuf /e kmum
umuf /e
Ch2 交通流特性
15
3. 不连续曲线模型
由大密度交通和小密度交通两种不同的u-k模型，导出两 种q-k曲线。
两条曲线不连续，常出现在瓶颈路段。实测的流量密度 关系是间断的，出现“反λ” ，两个分支分别用来定义自 由流和拥挤流。
Ch2 交通流特性
24
§5 三维模型
u k
Q max
流量/Q 2
00
Vmax q
Vm
Vmax Vm
速度/V 0 1
3 0
0 K m K max 0 Qmax
密度/K
流量/Q
V K
qm
流量
2 00
Q
uf
um
uf um
速度
1 0
第八章 交通流理论4(流体力学模拟理论)
即： q q d d q k t k d d kx
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
4
交通工程电子教程
第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
18
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生一
21
• 由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！
因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）； • 这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：
2.14K2=2.14×40=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）
22
交通工程电子教程
第八章 交通流理论
思考题 已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应
交通工程电子教程
第八章 交通流理论
第四节 流体力学模拟理论
在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常 类似流体波的行为。
1
交通工程电子教程
第八章 交通流理论
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流 体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况 下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。
交通流理论第一章
第一章绪论交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。
多年来，交通流理论在交通运输工程的许多领域，如交通规划、交通控制、道路与交通工程设施设计等都被广泛地应用着，应该说交通流理论是这些研究领域的基础理论。
近些年来，尤其是随着智能运输系统的蓬勃发展，交通流理论所涉及的范围和内容在不断地发展和变化，如控制理论、人工智能等新兴科学的思想、方法和理论已经用于解决交通运输研究中遇到的复杂问题，又如随着计算机技术的发展，模拟技术和方法越来越多地被用来描述和分析交通运输工程的某些过程或现象。
第一节交通流理论的沿革交通流理论的发展与道路交通运输业的发展和科学技术的发展密切相关，在交通运输业发展的不同时期和科学技术发展的不同阶段，对交通流理论的需求和研究能力都不同，因此产生了交通流理论的不同发展阶段。
按照时间顺序，交通流理论可以划分为三个阶段。
创始阶段此阶段被界定为20世纪30年代至第二次世界大战结束。
在此期间，由于发达国家汽车工业和道路建设的发展，需要摸索道路交通的基本规律，以便对其进行科学管理，道路交通产生了对交通流理论的初步需求，需要有人对其进行研究。
此阶段的代表人物为格林希尔治（Bruce D.Greenshields）, 其代表性成果是用概率论和数理统计的方法建立数学模型，用以描述交通流量和速度的关系，并对交叉口交通状态进行调查。
正是由于其奠基性工作，人们常常称格林希尔治为交通流理论的鼻祖。
快速发展阶段此阶段被界定为第二次世界大战结束至20 世纪50 年代末。
在这一阶段，发达国家的公路和城市道路里程迅猛增长，汽车拥有量大幅度上升，此时交通规划和交通控制已经提到日程。
如何科学地进行交通规划和控制，需要交通流理论提供支持。
此阶段的特点是交通流理论获得高速发展，并产生了多个分支和学术上的多个代表人物。
学术分支包括：车辆跟驰（car following ）理论、基于流体力学的交通波理论（traffic wave theory）和排队理论（queuing theory）等。
第4章：交通流理论2
。
。
式中：а--反应强度系数，秒-1；与司机动作强度直接相关。
4.4.3 线性跟车模型
2、模型的稳定性：局部+渐近 局部稳定：前后两车速度大体 相等，间距大体保持一致； 渐近稳定：引导车速度变化向 后面各车传播特性： 变化幅度扩大→不稳定； 变化幅度逐渐衰减→稳定 稳定性的表征：c=aT→海尔曼
一定车速，间距↓→尾撞危险↑→反应更迅速强烈 后车速度↑→尾撞后果更严重→反应更迅速强烈 →跟车模型的推广：
。。 。 。 [ x n1 (t T )]m x n1 (t T ) [ x n (t ) x n1 (t )] l [ xn (t ) xn1 (t )] 。
1 k k j
。
。
→交通流模型 讨论：
1 1 u qm q qm k k j
1）跟车模型→稠密交通→非自由状态→交通流模型→适 用于高密度车流。
2）交通流模型的缺陷：
k→0：u→∝→不合理
k=0：q=qm→不合理 原因：1）适应条件→适用于高密度车流； 2）跟车模型假定后随车跟驶状态只依赖于其与前车的速 度差，而与两车间距、后随车本身速度无关→与实际不符。
。
n+1 n+1 n n+1 n
A时刻t两 位置
S ( t) x n+1 ( t ) X n( t )
前车开 始减速的 位置
d3
d1
d2
后车开 始减速的 位置
L
B完全 刹车后两车 位置
S(t)——两车在时刻t的间距；
s( t ) x n ( t ) x n 1 ( t )
。 。
d1 ——后随车在反应时间T内行驶距离 d 1 T x n1 ( t ) T x n1 ( t T ) d2 ——后随车在减速期间行驶的距离；
1-2波的形成和传播特征
波。 （7）由υ p和υ s的表达式中可以看出此，只要测得岩土介质的密度（ρ ） 和υ p和υ s值，就可以利用公式计算各种模量：
2 s (3 p 4 s ) 2 2 E 2 2 p s 2 p 2 s 2 2 2( p s ) 2 2 s
本节内容提要： §1-1-3波的形成和传播特征： 一、纵波 二、横波 三、地震反射波记录道的形成 四、地震波的纵向分辨率 五、地震波的横向分辨率
§1.2 纵横波的传播特征： 上节课，我们得到了在外力作用下用位函数表达的波动方程，如果不考虑 外力的作用，只考虑介质特性对波传播的影响问题，则波动方程可以写成 写成齐次的形式： 2
A0 r rn r 2 2 2 A e 1 R 1 1 R 2 1 Rn1 Rn (t ) r p r
(1.1.88)
令
（ 1.1.90） 则式1.1.88可以简写成则在地面上接收到N个反射波总合的一个地震道记录g(t) n rn 可以表示为： g (t ) An (t ) （1.1.91） Vp 其中An为各层反射波的振幅。 i 1 实际上，由震源激发的地震脉冲经过了在实际介质（肯定是非完全弹性介质） 中的传播，被改造后已经不是一个脉冲波了，而是一个有一定延续长度的波形， 称之为地震子波。不同界面反射回来的地震子波的振幅大小不同，旅行时间不 同，一个反射地震记录道记录的地震波，实际上就是由大量的这些反射地震子 波组成的复合振动。其中上在具有较强反射系数的反射界面形成的反射波构成 记录上的强振动，称之为优势波；反之较弱的振动称之为劣势波。这些优势波 和劣势波的组合就形成目前地震记录道。如果地震脉冲没有形成地震子波则在 地面上可以记录到不同到达时间（相当于反射旅行时间）、不同幅度（与反射 系数成正比）的大量脉冲波，称这种理想的记录为反射系数序列。可以这样的 认为，一个反射地震记录道，是反射系数序列与地震子波褶积的结果。按此方 法，可以可以方便的计算理论地震记录。图1-6-13给出了制作一个
交通波理论资料
解：
• 1）10：15时排队的队尾地点；
B点遇到阻塞，形成一停车波：
k1=q1/v1=2700/90=30veh/km;
k2=kmax=300veh/h,q2=0;
U1=(2700-0)/(30-300)=-10km/h
15分钟停车波走过的距离：
U1*15/60=-2.5km
A
B
1
2
• 2）最后一个车辆进入排队的时刻；
车队运行状态变化图
q
uA
模型原理
QA
uB A
uw
示意图
B QB
• 流量—密度
KB
KA
k
x
• 距离—时间
A
uw
B
t
交通波意义
• 交通波描述了两种交通状态的转化过程， • uw代表了转化的方向和进程。三种情况：
uu
0 0
u 0
交通波意义
0
kq22
q1 k1
ui u f (1 ki / k j ) 密度标准化，即令：
i ki / k j
u1 u f (1 1 )
u2 u f (1 2 )
[k1u
f
(11)]
k1
[k2u k2
f
(12
)]
u
f
[1
(1
2
)]
停车波
• 在交叉口停车线处遇到红灯停车： k2 k j 2 1 u f [1 (1 1)] u f1
通行能力时的速度
u um ln k j / k
停车波： 启动波：
A
第一部分 交通流理论-2
∆k ⋅ ∆X = − ∆N
∆q ⋅ ∆t = ∆N
∆k ⋅ ∆X = − ∆q ⋅ ∆t
∆q ∆k + =0 ∆X ∆t
∂q ∂k + =0 ∂X ∂t
流量守恒方程
∂q ∂k + =0 ∂X ∂t
流量守恒方程的求解
流量守恒方程将互相作用的交通参数密度、 流量守恒方程将互相作用的交通参数密度、速度以 及相互独立的变量时间、 及相互独立的变量时间、距离联系了起来 一般情况下无法求解 增加假设条件
第一节
基础理论
一、可插间隙理论 二、车头时距分布
可插间隙理论
基本定义
临界间隙tc：驾驶员能够接受的最小间隙 临界间隙的前提：保证安全
只有主路车流的 车辆间隙至少达 到tc，次路车辆 才能进入交叉口
tc
基本定义
跟随时间tf：当主路车辆之间出现一个较长的 间隙时，次路可以有多辆车进入交叉口，这时 次路车辆的车头时距
密度k2 平均速度U2
A
S
B
低密度、低流量、 低密度、低流量、高速度
高密度、高流量、 高密度、高流量、低速度
密度k1 平均速度U1
q2 − q1 < 0 k 2 − k1 < 0
密度k2 平均速度U2
高密度、高流量、 高密度、高流量、低速度
低密度、低流量、 低密度、低流量、高速度
q2 − q1 US = k 2 − k1
排队消散时间为 (q1 − q2 ) ×1.69 541 t1 = = = 0.28h q2 − q3 1924
阻塞时间=0.28+1.69=1.97h 阻塞时间=0.28+1.69=1.97h第六章 无信号交叉口理论
交通波理论2
启动过程中，u2 数值上较小，与 u f 相比可忽略不计。
停车波与启动波的修正
格林伯对数模型的表达式为：最佳速度，交通流达到
u um lnk j / k
停车波：
A
kum lnk j / k kj k
kum ln k j / k ' kj k'
通行能力时的速度
启动波：
起动密度车队起动时波阵面前方的密度起动密度车队起动时波阵面前方的密度车队停车时波阵面后方的密度车队停车时波阵面后方的密度最佳速度交通流达到通行能力时的速度最佳速度交通流达到通行能力时的速度交通波应用某地高速公路发生严重交通事故导致毒气泄漏为确保安全高速公路需关闭30分钟
交通系统分析
第四章 交通流状态描述 ——交通波理论
q 2 1 1 2
q 2 q1 0 k 2 k1 0
q
0
0
k
k
交通波意义
0
q 2 q1 0 k 2 k1 0
1 q
q 2 q1 0 k 2 k1 0
2
q
0
2
0
1
k k
交通波意义
0
q 1
q1 q2
• 在80veh/km的交通密度下，车队中有89辆汽 车。注意，当车队在增长时，虽然尾部以 8.8km/h的速度向前运行，但是相对于车队里的 汽车而言，尾部以11.2km/h的速度向后减速
停车波
• 在交叉口停车线处遇到红灯停车：
k2 k j
2 1
u f [1 (1 1)] u f 1
启动波
红灯结束后，绿灯启动：
k1 k j
1 1
u2 2 1 ( ) uf
停车波与启动波的修正
格林伯对数模型的表达式为：最佳速度，交通流达到
u um lnk j / k
停车波：
A
kum lnk j / k kj k
kum ln k j / k ' kj k'
通行能力时的速度
启动波：
起动密度车队起动时波阵面前方的密度起动密度车队起动时波阵面前方的密度车队停车时波阵面后方的密度车队停车时波阵面后方的密度最佳速度交通流达到通行能力时的速度最佳速度交通流达到通行能力时的速度交通波应用某地高速公路发生严重交通事故导致毒气泄漏为确保安全高速公路需关闭30分钟
交通系统分析
第四章 交通流状态描述 ——交通波理论
q 2 1 1 2
q 2 q1 0 k 2 k1 0
q
0
0
k
k
交通波意义
0
q 2 q1 0 k 2 k1 0
1 q
q 2 q1 0 k 2 k1 0
2
q
0
2
0
1
k k
交通波意义
0
q 1
q1 q2
• 在80veh/km的交通密度下，车队中有89辆汽 车。注意，当车队在增长时，虽然尾部以 8.8km/h的速度向前运行，但是相对于车队里的 汽车而言，尾部以11.2km/h的速度向后减速
停车波
• 在交叉口停车线处遇到红灯停车：
k2 k j
2 1
u f [1 (1 1)] u f 1
启动波
红灯结束后，绿灯启动：
k1 k j
1 1
u2 2 1 ( ) uf
第19讲水波理论2
= aω = 2 × 1.047 = 2.094 ( m/s)
例6－3：已知无限水深微幅波的波幅a=0.3m，周期τ=2s，试求波面的最大 倾角及波幅减小一半的水深。
ω 解：由周期计算圆频率： = 2π / τ = 6.282 / 2 = 3.142 (1 / s)
根据无限深的色散关系求波数：k = ω 2 / g = 3.142 2 / 9.81 = 1.006 (1 / m) 则有波面方程： ζ = a sin( kx − ωt ) = 0.3 sin(1.006 x − 3.142 t ) 波倾角的正切就是波面的斜率，所以有：
tan α = ∂ζ / ∂x = 0.3018 cos(1.006 x − 3.142 t )
解得最大波倾角： = arctan 0.3018 = 16 .79 o α 无限水深的质点做圆周运动，轨圆半径为 ae kz，波幅减为一半，即：
e
1.006 z
1 = 2
ln(1 / 2) 解得： z = = −0.689 ( m ) 1.006
⇒ c g = c = gh
3 开尔文波系——船波
前面讨论的是同方向传播的简单波的叠加情况。而不同方向传播的波 会叠加成为另一类波群。如自由面的扰动缩为一点，点扰动激起的波向四 面八方传播。 Kelvin首先得到了点扰动匀速直线运动的兴波图形。在大海中，船就 可看作一个压力点。
19 o 28′
横波
z
cg =
δω δk
2a cos
δ kx − δωt2c x Nhomakorabeao
2π δk 2π k
可见，合成波分列于波形包络线内，形成独立的波浪组，称为波群。
很显然，波群的波长为： 波群的传播速度为：
交通事故中的交通波理论分析
交通事故中的交通波理论分析摘要：交通事件的产生将导致正常交通流发生改变，为了消散拥挤或阻塞车流，减少排队延误，应采取一定干预措施。
本文运用流体力学车流波理论，分析了交通事件产生后对下游车流状态的影响，建立了在发生交通事故后的交通波模型，并给出延误时间和排队长度的计算。
为有效确定事件处理方案，尽快消除拥挤或阻塞提供了理论依据。
关键词：交通事故交通波消散模型0引言交通波理论是交通流理论[1]的一个重要内容，广泛应用于道路交通流的波动特性及影响分析。
在城市交通中，出现交通事故后常常会引起事故路段的车辆排队，产生交通阻塞，甚至影响相邻路段[2]。
交通波理论中的各种基本模型常用于计算信号交叉口延误时间和排队长度，因此，结合交通流理论正确分析发生交通事故后事故路段的车辆排队长度及集结和消散过程，可以为交通管理部门正确指挥行车提供理论根据[3]。
1交通事故对道路行车的影响交通事故对道路行车造成的影响，不仅跟事故本身的严重程度有关，而且与事故发生的地点与时间有密切关系。
为简单起见，将本文讨论的交通事故严重程度视为相同。
美国《道路通行能力手册》中根据车速、流量、密度将公路基本路段的服务水平分为A、B、C、D、E、F六个等级，事故发生在不同的服务等级条件下对车流的影响是不相同的。
在A、B、C服务水平条件下车流比较稳定，密度较小，若发生事故，尽管在其附近地区的服务水平会下降，但造成的影响会很快消除，交通流能迅速恢复原有服务水平。
但在D、E服务水平条件下交通流处于不稳定阶段，车流密度较大。
交通流量达到或接近路段的通行能力，任何交通流的干扰和事故都会引起严重的道路堵塞，造成后续车辆的停驶，形成很长的车辆排队。
而F级服务水平则是出现阻塞之后所达到的一种服务等级，这里不给予考虑。
从交通事故发生到事故消除，这期间由于部分车道被出事车辆所占用，因此该路段的通行能力下降。
在D、E级服务水平条件下，上游交通需求量已经接近或达到该路段的通行能力，任何交通流的干扰都会引起后面车辆的排队。
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• 在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左面驶入 的流量为：
Qt j Q1t j 720 0.272 196
(辆)
在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队，其 数量为：4.69K1=4.69×12=56 （辆） 因此，参与排队的车辆总数为： 196-56=140 （辆）
3）排队的最大长度；
排队的最大长度发生在交通波2产生的时刻，即10：15分 ，此时的排队长度２.５km.
4）排队的队尾与事故发生点的最大距离；
-15*0.5=-7.5km
5)在什么时候由于事故引起交通流的扰动会到达A点
10:45时，交通波2追上交通波1，形成新的交通波。 U3=q1-q3/k1-k3=-7.06km/h T=(14.17-7.5)/7.06=57min 表明，在11：42分，交通波3到达A点。
虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
车队运行状态变化图
q
uA
uB
B A
模型原理
示意图 • 流量—密度
QA QB
uw
KB
KA
k
x
A
• 在80veh/km的交通密度下，车队中有89辆汽 车。注意，当车队在增长时，虽然尾部以 8.8km/h的速度向前运行，但是相对于车队里的 汽车而言，尾部以11.2km/h的速度向后减速
交通系统分析
第四章 交通流状态描述 ——交通波理论
交通工程
交通波模型
N k1 u1 W t k2 u 2 W t
模型建立
波阵面
uw
u1 S A u2 K2 x
K1
B
N ur1k1t ur 2k2t
ur1 u1 uw ur 2 u2 uw
B
2
• 2）最后一个车辆进入排队的时刻； 由于交通事故引起的阻塞局部消散后， q3=1500veh/h, 在 2 ， 3 状态交通流之间形成新的 交通波，当其追上前面的停车波时，即为该问题 答案。 A B U2 =q2-q3/k2-k3=-15km/h -2.5+u1*t=u2*t 3 2 1 t=0.5h=30min 即在10：45最后一个车辆进入排队
解：三种状态的Q、K、V分别如图所示：
5km
Ⅰ
Q1=720 V1=60 K1=12
w1
Ⅱ
Q2=1200 V2=30 K2=40
w2
Ⅲ
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生 一个集结波：（注意集结波的方向！） Q2 Q1 30 40 720 w1 17.14 (km/h) K 2 K1 40 720 / 60
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移 动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始 驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
• 当K1<K2，密度增加，产生的交通波为集结波。
• 集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移 动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁等都 会产生集结波。
• 解（1）
K1，u1
K2，u2
u w1
q 2 q1 0 1000 9.5km / h k 2 k1 125 20
滞留车对最大长度：
30 L2 uw1 * t 9.5 4.75km 60
• （ 2）
u w2 u f 100km / h
• 消散时间为：
5km w1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km
• 参与排队的车辆总数的另一种算法： 如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限车驶入左 边进口至蓝车驶入左边进口的时间为：
4.69 4.69 te t j 0.272 0.194 ( h) v1 60 因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进口的流入量： Q1te= 720×0.194=140 （辆）
B
车队停车时波阵面后方 的密度
起动密度，车队起动时 波阵面前方的密度
交通波应用
• 某地高速公路发生严重交通事故导致毒气泄漏， 为确保安全高速公路需关闭 30 分钟。目前公路上 的交通流为：q=1000veh/h，k=20veh/km。已知： 阻塞密度 kj=125veh/km ，自由流速度 vf=100km/h 。 请运用交通波理论计算： • （1）当高速公路关闭时滞留的车队长度； • （2）高速公路重新开放后车队的消散时间。
2 1
u f [1 (1 1)] u f 1
启动波
红灯结束后，绿灯启动：
k1 k j
1 1
u2 2 1 ( ) uf
u2 u f (1 2 )
u f [1 (1 2 )] u f 2 (u f u2 )
启动过程中，u2 数值上较小，与 u f 相比可忽略不计。
停车波与启动波的修正
格林伯对数模型的表达式为：最佳速度，交通流达到
u um lnk j / k
停车波：
A
kum lnk j / k kj k
kum ln k j / k ' kj k'
通行能力时的速度
启动波：
密度标准化，即令：
i k i / k j
u1 u f (1 1 )
u2 u f (1 2 )
[k1u f (1 1 )] [k2u f (1 2 )] k1 k2 u f [1 (1 2 )]
停车波
• 在交叉口停车线处遇到红灯停车：
k2 k j
L 4.75 t 0.052h u w1 u w 2 9.5 100
交通波应用
• 在某高速公路双向四车道， 10 ： 00 时在 B 点处发 生交通事故。开始时，车辆都被堵在 B 处。 15 分 钟后，有一条车道阻塞消散了，该车道的车辆可 以通过B点。 • 数据： A 点： q=2700veh/h ， v=90km/h;B 点 , 一条 车道： q=1500veh/h ， v=7.5km/h;B 点，两条车道： q=3600veh/h ， v=60km/h; 排 队 密 度 ： 300veh/km 。 A B
• 超限车插入后，领头超限车的速度为 30km/h，集 结波由超限车进入点以 w1=17.14km/h 的速度沿车 流方向运动。如果这种状况持续 1h ， 1h 后跟在 超 限 车 后 的 低 速 车 队 长 度 为 ： 30-17.14=12.86 km 。但超限车行驶 5km后离去，超限车行驶 5km 所 用集结时间为： ta=5/30=0.167h ，在超限车驶离 时 刻 超 限 车 后 的 低 速 车 队 长 度 应 为 ： 5w1ta=2.14km。
5km w1ta w1 5-w1ta=2.14km
5km w1ta w1 5-w1ta=2.14km w2
超限车离去后，车流由状态Ⅱ变为状态Ⅲ，在超限车驶离点 产生一个消散波：
注意：超限车离去，低速车队前端以-3.33km/h的速度消散， 后端还在以17.14km/h的速度集结。
Q3 Q2 50 25 30 40 w2 3.33 K3 K2 25 40
uw
B
• 距离—时间
t
交通波意义
• 交通波描述了两种交通状态的转化过程， • uw 代表了转化的方向和进程。三种情况：
u 0 u 0 u 0
交通波意义
0
q 2 q1 0 k 2 k1 0
q 2 1 1 2
q 2 q1 0 k 2 k1 0
q
0
0
k
k
交通波意义
0
q 2 q1 0 k 2 k1 0
1 q
q 2 q1 0 k 2 k1 0
2
q
0
2
0
1
k k
交通波意义
0
q 1
q1 q2
2
0
k
停车波与启动波
格林希尔治线性模型的表达式为：
ui u f (1 ki / k j )
5km w1ta w1 5-w1ta=2.14km w2
• 要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队消散处距 超限车驶入处的位臵，由下图可见：
5km
w1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km
• 可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km
5km w1tj=4.69km
5-w1tj=w2ts =0.31km
5km w1ta
w1
5-w1ta=2.14km
w2
由图可见，消散长度为2.14km的低速车队需要的排队消散 时间ts 应采用下式计算：
w1 t s w2 t s 2.14 ts 2.14 0.105 17.14 3.33 ( h)
排队持续时间tj为集结时间ta与排队消散时间ts之和 tj = ta+ ts=0.167+0.105=0.272 （h）
交通波应用
道路上的车流量为720辆/h，车速为60 km/h，今 有一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行 驶5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后 形成一低速车队，密度为40辆/km，该超限车离 去后，受到拥挤低速车队以车速50km/h，密度为 25辆/km的车流疏散，计算： (1)拥挤消散时间ts；(2)拥挤持续时间tj；(3) 最大排队长度；(4)排队最长时的排队车辆数； (5) 参与过排队的车辆总数。