勤学早七下数学第九章(打印版)
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第二部分期中练)期末练
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人教版七年级数学下册第九章课件 911不等式及解集28张
不等式的解
与方程的解类似，我们把 使不等式成立的未知数的值叫做不 等式的解．
思考
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等 式的解集．
求不等式的解集 的过程叫做解不等式．
例题
请用不等式表示： （1） a 是负数； （2） a 与5的和小于-7； （3） a 的一半大于3.
步骤：
实
①画数轴
心
②定界点
③定方向
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集 ,，应记住下面的规律 : 大于向右画，小于向左画 ; 有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号 (>，<)画空心圆.
例题
不等式 x＋1≥－1的解集为： x ≥ －2
画数轴
定点
定方向
例题
设：车速为x km/h．
不等式的概念
像
这样，用符号“＜”或“＞” 表示大小
关系的式子 ，叫不等式．
像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式．
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜” “≠”， 其 中“≤” “≥”也是不等号．
例题
下列式子哪些是不等式？ ① -1＜3 是
③ 3x ≠ 4y 是
注意：在数轴上表示－ 2 的点的位置上，应 画实心圆心 ，表示包括这一点 ．
练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集：
x > -3
x≥2
x < -3
x≤a
练习
直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来 . （1）x＞3
（2）x＜-2
总结
这节课我们学会了什么？
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知(x+3)2+│3x+y+m│= 0中, y为负数,则m的取值范围是( )A.m>9B.m<9C.m>-9D.m<-92、已知不等式组的解集是则的取值范围是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集是（）A.1＜x≤3B. x＞1C. x≤3D. x≥34、不等式组的解集是（）A.﹣2≤x≤1B.﹣2＜x＜1C.x≤﹣1D.x≥25、不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ab＞cbB.ac＞bcC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b7、已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A.a+3＜b+3B.C.﹣a＞﹣bD.a﹣1＜b﹣18、一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A.3B.4C.6D.3或69、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.3-x＞3-yC.- 2x＜-2yD. ＞10、已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A. B. C. D.－111、不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、不等式组的解集是（）A. B. C. D.13、若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b．A.①②B.③④C.②③D.①④14、若代数式4x－的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是( )A.4B.6C.7D.815、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.87 厘米B.97 厘米C.107 厘米D.117 厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、设a，b是常数，不等式+ ＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是________．17、若，则不等式的解集是________。
七年级下册数学 勤学早大培优与必刷题
七年级下册数学勤学早大培优与必刷题
勤学早大培优与必刷题七年级下册数学，这本书是为了帮助学生们更好地掌握数学知识和提高数学思维能力而设计的。
以下是一些可能在这本书中出现的主题和概念：
1. 整式的加减：学习如何进行整式的加、减、乘、除等运算，包括幂的运算和因式分解等。
2. 分式：了解分式的性质和运算，包括约分、通分和分式的加减等。
3. 三角形：掌握三角形的性质、分类和全等条件，了解等腰三角形和直角三角形的特点。
4. 变量与函数：学习变量的概念、函数的定义和表示方法，理解一次函数和反比例函数的性质和应用。
5. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系的概念和表示方法，掌握点的坐标和图形的平移、对称等变换。
6. 解方程：学习一元一次方程、二元一次方程组的解法和实际应用。
7. 概率初步知识：了解概率的基本概念和计算方法，以及在生活中的应用。
通过这些主题和概念的学习，学生们可以更好地掌握数学的基本知识和技能，提高数学思维能力，为以后的学习打下坚实的基础。
部编数学七年级下册第9章不等式与不等式组(解析版)含答案
第9章 不等式与不等式组一、单选题1．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（ ）A ．1x ³-B ．1x £-C ． 2.5x ³-D ． 2.5x £-【答案】A 【分析】直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．【详解】解：根据数轴可得：1x ³-，故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“,>³”向右画，“,<£”向左画，注意在表示解集时，“,³£”要用实心圆点表示；“,<>”要用空心圆点表示．2．“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）A ．230x +³B ．230x +>C ．230x +£D ．230x +<【答案】A【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据x 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.【详解】解：“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：230,x +³故选：.A 【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.3．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x 场就一定能出线．∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜15419+=场．需有1819x +³．解得1³x ．因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．4．已知方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k >C ．4k <-D ．4k >-【答案】D【分析】先将方程组标号，用含y 的代数式表示x ，利用代入消元法求出44+y k=，根据方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，可得不等式404+y k =＞，解不等式即可．【详解】解：2420x ky x y +=ìí-=î①②，由方程20x y -=变形得2x y =③，把③代入①得44y ky +=，解得44+y k=，方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，∴404+y k=，∴4+0k ＞，∴4k >-．故选择D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键．5．若()1a b x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ）A ．0a <B ．1a >-C ．1a <-D ．1a £【答案】C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案.【详解】解：Q ()1a b x a +>+的解集是1x <，\ 0a b +<，\ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++ \ 11a a b +=+，∴10a +<，∴a ＜1,-故选：.C 【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．【详解】解：324x -<，342x <+36x <2x <，\最大整数解是1．故选为：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围在数轴上可表示（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【详解】解：由图示得1A >，2A <，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．8．若数a 使关于x 的方程12ax +＝﹣73x ﹣1有非负数解，且关于y 的不等式组172222212y y y a y--ì-<ïíï+>-î恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣22B ．﹣18C ．11D ．12【答案】B【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a 的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a 的值即可．【详解】由题知：原式：17123ax x +=-- ，去分母得：33146ax x +=--，得：9314x a =-+，又关于x 的方程17123ax x +=--有非负数解，∴ 3140a +<，∴ 143a <-；不等式组整理得：414y a y <ìïí->ïî，解得：144a y -<<，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；∴ 1204a --£<，可得71a -£<∴1473a -£<-，则满足题意a 的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a 的和是﹣18．故选：B ；【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．9．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a+=-ìí-=î，其中31a -££，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =ìí=-î是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ££，则30a -££．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④【答案】D【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可．【详解】由343x y a x y a +=-ìí-=î，解得121x a y a=+ìí=-î∵31a -££∴53x -££，04y ££①当2a =-时，解得33x y =-ìí=î，故①正确；②51x y =ìí=-î不是方程组的解，故②错误；③当1a =-时，解得12x y =-ìí=î，此时1x y +=，故③正确；④若14y ££，即114a £-£，解得30a -££，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．10．如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）A ．112B ．121C ．134D ．143【答案】C 【详解】分析：设妮娜需印x 张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．详解：设妮娜需印x 张卡片，根据题意得：15x ﹣1000﹣5x ＞0.2（1000+5x ），解得：x ＞13313，∵x 为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题11．已知等腰三角形的周长为12cm ，则这个等腰三角形的腰长x 的范围是________．【答案】3cm 6cmx <<【分析】设等腰三角形的底边长为y cm ，根据三角形三边的不等关系及周长，可得关于x 的不等式，解不等式即可．【详解】设等腰三角形的底边长为y cm ，由已知得2x y >，212x y +=，∴2122x x >-，解得：x >3，∵y =12-2x >0，∴x <6∴36x <<故答案为：36cm x cm<<【点睛】本题是一元一次不等式的简单应用，考查了三角形三边的不等关系、等腰三角形的定义，解一元一次不等式，关键是清楚三角形三边的不等关系及实际问题中三角形的边长为正这个隐含条件．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10件【分析】设购买该商品x 件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式，求出x 的解集即可得出结论．【详解】解：设购买该商品x 件，因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，依题意得：3×5+3×0.8(x -5)≤27，解得：x ≤10，故答案为：10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．不等式23510x x -³-的正整数解________．【答案】1和2【分析】求出不等式的解集，然后在解集中找出正整数即可．【详解】解：23510x x -³-解得：73x £，∴符合条件的正整数为：1和2，故答案为：1和2．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．14．已知关于x 的不等式组0321x a x -³ìí->-î有9个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】87a -<£-【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：0321x a x -³ìí->-î解不等式组可得2a x £<，∴9个整数解为1，0，1-，2-，3-，4-，5-，6-，7-，∴87a -<£-．故答案为：87a -<£-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a 的取值范围．15．382x -的值不大于7x -的值，x 的取值范围是________．【答案】6x £【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意，得：3872x x -£-解得：6x £故答案为：6x £【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是理解不大于即小于或等于．16．已知0a <，10b -<<，请将a ，ab ，2ab 从小到大依次排列________．【答案】2a ab ab<<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a ＜0， b ＜0，∴ab ＞0，∵﹣1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1；两边同时乘a ，0＞ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．17．当m ________时，代数式342423m m +--的值是非负数．【答案】4³-【分析】根据题意，列出不等式解不等式即可．【详解】依题意342423m m +--0³去分母得：()()3342240m m +--³去括号得：912480m m +-+³移项，合并同类项得：520m ³-化系数为1，得：4m ³-故答案为：4³-【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18．定义一种法则“Ä”如下：()()a a b a b b a b >ìÄ=í£î，如：122Ä=，若(25)33m -Ä=，则m 的取值范围是_______．【答案】4m £【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m －5)⊕3＝3，∴2m ﹣5≤3，解得：m≤4故答案为4m £．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．三、解答题19．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(27)23+>x ；（2）124(31)2(216)x x --£-；（3）325153x x +-<-；（4）213153212x x ---³．【答案】（1）13x >；（2）3x ³；（3）7x >；（4）310x £-，见解析【分析】（1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；【详解】（1）去括号，得：62123x +>，移项、合并同类项，得：62x >，系数化为1，得：13x >，在数轴上表示不等式解集，如图：（2）去括号，得：1212+4432x x -£-，移项、合并同类项，得：1648x -£-，系数化为1，得：3x ³，在数轴上表示不等式解集，如图：；（3）去分母，得：()()3352515x x +<--，去括号，得：39102515x x +<--，移项、合并同类项，得：749x -<-，系数化为1，得：7x >，在数轴上表示不等式解集，如图：；（4）去分母，得：()()4216315x x ---³，去括号，得：841865x x --+³，移项、合并同类项，得：103x -³，系数化为1，得：310x £-，在数轴上表示不等式解集，如图：．【点睛】本题考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．20．赵军说不等式2a a >永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a ，就会出现12>这样的错误结论．他的说法对吗？【答案】不对，见解析【分析】根据不等式的性质可知当0a <时，不等号方向发生改变即可求解．【详解】解：赵军的说法不对．理由如下：当0a <时，根据不等式的性质：“不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变”可知此时得到：12<．【点睛】本题考查一元一次不等式的基本性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．21．解不等式组()262311x x x x ì-£ï>-íï-<+î①②③，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ，依据是： ．(2)解不等式③，得 ．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x ＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x ＜2．【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．试题解析：（1）解不等式①，得x ≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（2）解不等式③，得x ＜2，故答案为x ＜2；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2，故答案为﹣2＜x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．22．一艘轮船从某江上游的A 地匀速行驶到下游的B 地用了10h ，从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度v 不变，v 满足什么条件？【答案】v 满足的条件是大于33千米每小时.【分析】直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案．【详解】解：由题意得，从A 到B 的速度为：()3v +千米/时，从B 到A 的速度为：()3v -千米/时∵从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，∴()()123103v v ->+，解得：33v >.答：v 满足的条件是大于33千米每小时.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确得出不等关系是解题关键．23．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据此信息，解答下列问题：1．快餐的成分：蛋白质，脂肪、矿物质、碳水化合物；2．快餐总质量为400g ；3．脂肪所占的百分比为5%；4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】（1）20g ；（2）176g ；（3）180g【分析】（1）用总质量乘以5%即可；（2）设所含矿物质的质量为g x ，根据题意列方程42040040%400x x +++´=，求出解即可得到答案；（3）设所含矿物质的质量为g y ，则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ，根据题意列不等式解答．【详解】解：（1）这份快餐中所含脂肪质量为4005%=20´（g ）；（2）设所含矿物质的质量为g x ，由题意得42040040%400x x +++´=，解得44x =，故4176=x ．∴这份快餐所含蛋白质的质量为176g ；（3）设所含矿物质的质量为g y ，则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ，∴4(3805)40085%+-£´y y ，解得40y ³，故3805180-£y ．∴所含碳水化合物质量的最大值为180g ．【点睛】本题主要考查学生用不等式解决实际问题的能力，列一元一次方程解决实际问题，正确理解题意设定未知数列出方程及不等式是解题的关键．24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=ìí+=î①②，①5´-②3´得：2300,y =150,y \=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a \£解得：a ≤1372．因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，10a \＞350，解得：a ＞35，∵a ≤1372，35\＜a 1372£,Q a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．25．对于三个数a ，b ，c ，M{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数的平均数，min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，如：1234{1,2,3}33M -++-==，min {﹣1，2，3}＝﹣1；121{1,2,}33a a M a -+++-==，min {﹣1，2，a }＝(1)11a a a £-ìí->-î；解决下列问题：（1）填空：min {﹣22，2﹣2，20130}＝ ；（2）若min {2，2x +2，4﹣2x }＝2，求x 的取值范围；（3）①若M {2，x +1，2x }＝min {2，x +1，2x }，那么x ＝ ；②根据①，你发现结论“若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则 ”（填a ，b ，c 的大小关系）；③运用②解决问题：若M {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }＝min {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }，求x +y 的值．【答案】（1）-4；（2）01x ££；（3）①1；②a ＝b ＝c ；③-4【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的M {a 、b 、c }表示这三个数的平均数，min {a 、b 、c }表示a 、b 、c 这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．【详解】（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝14，20130＝1，∴min {﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：222422x x +³ìí-³î，解得：0≤x ≤1，则x 的取值范围是0≤x ≤1；故答案为0≤x ≤1；（3）①M {2，x +1，2x }＝2123x x +++＝x +1＝min {2，x +1，2x }，∴1212x x x +£ìí+£î，∴11x x £ìí³î，∴x ＝1．②若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则a ＝b ＝c ；③根据②得：2x +y +2＝x +2y ＝2x ﹣y ，解得：x＝﹣3，y＝﹣1，则x+y＝﹣4．故答案为：①1；②a＝b＝c；③﹣4．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，读懂题目信息并理解新定义“M”与“min”的意义是解题的关键．。
(2023年最新)京改版七年级下册数学第九章 数据的收集与表示含答案
京改版七年级下册数学第九章数据的收集与表示含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（）A.4B.6C.8D.4或62、2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲组176 177 175 176 177 175 乙组178 175 170 174 183 176设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2， S乙2，下列关系中正确的是（）A.甲=乙， S甲2＜S乙2 B.甲=乙，S甲2＞S乙2C.甲＜乙， S甲2＜S乙2 D.甲＞乙， S甲2＞S乙23、一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是( )A.1，6B.1，1C.2，1D.1，24、为全力应对疫情，响应政府“停课不停学”号召：某市教育局发布了关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始．全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师在2月10日在线答疑的问题总个数如下表所示：学科语文数学英语物理化学道德与法治历史数量/个 26 28 28 26 24 21 22则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A.22B.24C.25D.265、某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（）年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数9 15 3 3A.14.5，14.5B.14，15C.14.5，14D.14，146、某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A.800B.600C.400D.2007、某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．节电量（千瓦20 30 40 50时）户数（户）20 30 30 20那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（）A.35B.26C.25D.208、下列说法正确的是（）A.调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查B.调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查9、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A.调查的方式是普查B.该街道约有18%的成年人吸烟C.该街道只有820个成年人不吸烟D.样本是180个吸烟的成年人10、在下列调查中，适宜采用普查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查《朗读者》的收视率11、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（）。
初中七年级数学下册,第九章,《不等式与不等式组》,全章新课教学,课时同步强化训练,(附详细参考答案)
初中七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》全章新课教学课时同步强化训练一、9.1.1《不等式及其解集》同步强化训练（附详细参考答案）二、9.1.2《不等式的性质》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）二、9.1.2《不等式的性质》第二课时同步强化训练（附详细参考答案）二、9.2《一元一次不等式》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）三、9.2《一元一次不等式》第二课时同步强化训练（附详细参考答案）四、9.3《一元一次不等式组》同步强化训练（附详细参考答案）五、第九章《不等式与不等式组》单元质量检测卷（一）（附详细参考答案）六、第九章《不等式与不等式组》单元质量检测卷（二）（附详细参考答案）七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列说法中，正确的有( )①4是不等式x＋3＞6的解;②x＋3＜6的解是x＜2;③3是不等式x＋3＜6的解;④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是( )(A)ab＞0 (B)a+b＜0(C)(b-1)(a+1)＞0 (D)(b-1)(a-1)＞03.小芳和爸爸妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端:体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸的那一端仍然着地.已知爸爸的体重为75千克，请你猜猜小芳的体重应小于( )(A)49千克(B)50千克(C)24千克(D)25千克二、填空题(每小题4分，共12分)4.不等式x＜3的正整数解是____________.5.列式表示关系：a，b的平方和大于a，b和的平方：_____________.6.已知关于x的不等式x＜1+a的解集如图所示,则a的取值是_____.三、解答题(共26分)7.(8分)直接写出不等式－4x＜8的解集，并表示在数轴上.8.(8分)小丽的前四次数学考试的平均分为89分，她想第五次考试后的平均分超过90分，试写出小丽第五次数学考试的分数x应满足的不等式.9．(10分)阅读下面材料并完成填空：你能比较2 0122 013和2 0132 012两个数的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1与(n+1)n的大小(n为大于0的整数)，然后从n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在横线上填“＞”“=”或“＜”):①12_____21; ②23______32; ③34_____43;④45______54; ⑤56_____65; ⑥67______76;….(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1与(n+1)n的大小关系是_____.(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，可以得到2 0122 013______2 0132 012(填“＞”“=”或“＜”).七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选B.①④正确.2.【解析】选C.根据数轴知-1＜a＜0,b＞1，则a+1＞0,b-1＞0.因此ab＜0,a+b＞0，(a+1)(b-1)＞0,(a-1)(b-1)＜0.3.【解析】选D.设小芳的体重为x千克，则3x＜75.得x＜25.4.【解析】x＜3的正整数解包括x=1,x=2. 答案：1,25.【解析】不等关系是大于，左边是先平方后和，右边是先和后平方. 答案：a2+b2＞(a+b)26.【解析】因为关于x的不等式x＜1+a的解集为x＜2,所以1+a=2，解得a=1．答案：17.【解析】x＞-2，数轴表示如图.8.【解析】由小丽第五次数学考试的分数为x分，可得x+89×4＞90×5.9．【解析】(1)①＜②＜③＞④＞⑤＞⑥＞(2)n n+1＜(n+1)n(0＜n＜3,n为整数)n n+1＞(n+1)n(n≥3,n为整数)(3)＞七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》第一课时新课教学课时同步强化训练(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.若a ＞b ＞0，则下列不等式不一定成立的是( )(A)ac ＞bc (B)a+c ＞b+c (C)11a b＜ (D)ab ＞b 22.若关于x 的不等式x-m ＞-1的解集如图所示，则m 等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.如果关于x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是( )(A)a ＞0 (B)a ＜0(C)a ＞－1 (D)a ＜－1二、填空题(每小题4分，共12分)4.写一个解集是x ＜-1的不等式：____________．5.已知a ＞b ，则12-a ＋c_________12-b ＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．6.不等式4-2x ＞0的解集是______________.三、解答题(共26分)7.(8分)a取什么值时，代数式6a7的值大于代数式a27的值.8.(8分)若不等式-3x＞n的解集是x＜2，求n的值.9.(10分)两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b 比较大小，那么当a＞b时，一定有a-b＞0；当a=b时，一定有a-b=0；当a＜b时，一定有a-b＜0.反过来也对，即当a-b＞0时，一定有a＞b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b＜0时，一定有a＜b.因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断两个对象的大小.根据上述结论，试比较x4+2x2+1与x4+x2+1的大小.七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》第一课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选A ．由a ＞b 知当c ＞0时，ac ＞bc ，当c ＜0时，ac ＜bc ，故A 选项错误；根据不等式的性质1可知，由a ＞b 可得a+c ＞b+c 成立，故B 选项正确；由a ＞b ＞0，所以ab ＞0，由a ＞b ，可得a b ab ab ＞，即11b a＞，故C 选项正确；由b ＞0所以ab ＞b 2成立，故选项D 正确.2.【解析】选D ．由关于x 的不等式x-m ＞-1，得x ＞m-1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x ＞2，因而可得到，m-1=2，解得，m=3．3.【解析】选D.因为不等式两边除以(a ＋1)时，不等号改变了方向，所以a ＋1＜0，所以a ＜－1.4.【解析】解集是x ＜-1的不等式：2x ＜-2或-x ＞1等，答案不唯一． 答案：2x ＜-2(答案不唯一)5.【解析】因为a ＞b ，所以11a b 22＜--，所以11a c b c 22＋＜＋--． 答案：＜6.【解析】根据不等式的性质1，两边同减去4得-2x ＞-4,根据不等式的性质3，两边同除以-2得x ＜2.答案：x ＜27.【解析】由题知：6a a 277＞-，两边都加a 7，得a ＞2.8.【解析】不等式两边都除以-3，得n＜-，x3又不等式-3x＞n的解集是x＜2，所以n2-=，解得n=-6.39.【解析】(x4+2x2+1)-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2. 当x=0时，x2=0,所以x4+2x2+1=x4+x2+1;当x≠0时，x2＞0，所以x4+2x2+1＞x4+x2+1.七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》第二课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是( )(A) -3＜x＜2 (B)-3＜x≤2(C)-3≤x≤2 (D)-3＜x＜22.已知不等式x-1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012～2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )(A)2x+(32-x)≥48 (B)2x-(32-x)≥48(C)2x+(32-x)≤48 (D)2x≥48二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，写出x的取值范围为________；并根据结果化简|x+1|-|x-2|=________．5.关于x的方程x-a=3的解为非负数，则a的取值范围是__________.6.一个三角形的一边长为18 cm，要使它的面积不大于边长为5 cm的正方形的面积，则这个三角形已知边上高h的取值范围是_______.三、解答题(共26分)7.(8分)a取什么值时，代数式5a6的值不小于代数式a26--的值，并将求得的a的值表示在数轴上.8.(8分)一种金鱼的价格是每条5元，一次购买大于或等于20条，每条可少收1元，若买x条鱼时，多买反而合算，求x的取值范围.9.(10分)如图，一辆匀速行驶的汽车在11:20距离目的地50千米，要在12:00前到达目的地，问车速应满足什么条件？七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选B.根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分．A.不等式的表示方法是错的，应该是-3＜x ＜2，C.因为-3≤x ≤2，在数轴上-3和2的点应该都是实心的圆点；D.因为-3＜x ＜2，数轴上-3和2的点应该都是空心的圆圈．2.【解析】选C.解x-1≥0，得x ≥1，等号是实心圆点，大于向右.3.【解析】选A.由题意知这个队在将要举行的比赛中胜x 场，则负(32-x)场，胜场得分(2x)分，负场得分(32-x)分，若最少得到48分，则有关系式2x+(32-x)≥48.4.【解析】由题知：-1≤x ≤2，|x+1|-|x-2|=x+1+x-2=2x-1. 答案：-1≤x ≤2 2x-15.【解析】因为x-a=3的解为x=3+a ，又其解为非负数，所以3+a ≥0，所以a ≥-3.答案：a ≥-36.【解析】12×18h ≤5×5，解得h ≤259.答案：0＜h ≤2597.【解析】由题知：5a a 266≥--，两边都加a 6，a ≥-2.数轴表示如图.8.【解析】由题知：5x ≥20×(5-1)，解得x ≥16.9.【解析】由题知：12：00与11：20相差40分钟，即23小时.2x 3≥50,解得x ≥75.又由图知x ≤80，所以75≤x ≤80.七年级数学下册9.2《一元一次不等式》第一课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列式子(1)7＞4；(2)3x≥2x+1；(3)x+y＞1；(4)x2+3＞2x中是一元一次不等式的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.关于不等式-2x+a≥2的解集如图所示，a的值是( )(A)0 (B)2 (C)-2 (D)43.若关于x的方程-5x=a-3有负数解，则a的取值范围是( )(A)a＜3 (B)a＞3(C)a≥3 (D)a≤3二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知23(m+4)x|m|-3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m=________.5.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________.6.若关于x,y的二元一次方程组2x y3k1,x2y2+=-⎧⎨+=-⎩的解满足x+y＞1，则k的取值范围是________.三、解答题(共26分)7.(8分) 1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值.8.(8分)当x取何值时，代数式x+43与3x-12的值的差大于1？9.(10分)如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是多少？七年级数学下册9.2《一元一次不等式》第一课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选A ．(1)7＞4中不含有未知数，故不是一元一次不等式，故(1)错误；(2)3x ≥2x+1可化为x ≥1的形式，符合一元一次不等式的定义，故(2)正确；(3)x+y ＞1含有两个未知数，故不是一元一次不等式，故(3)错误；(4)x 2+3＞2x 中未知数的次数最高是2，故不是一元一次不等式，故(4)错误．2.【解析】选A.由解集在数轴上表示知，不等式的解集为x ≤-1,解不等式-2x+a ≥2，移项得-2x ≥2-a,系数化为1，得x ≤2a 2--,所以2a 2--=-1，解得a=0. 3.【解析】选B.因为-5x=a-3,所以x=a 35--.又-5x=a-3有负数解，所以a 35--＜0,解得a ＞3. 4.【解析】根据题意|m|-3=1，m+4≠0，解得|m|=4，m ≠-4， 所以m=4.答案：45.【解析】去括号，得2x+9≥3x+6,移项，得2x-3x ≥6-9，合并同类项，得-x ≥-3，系数化为1，得x ≤3，所以不等式的正整数解是1，2，3. 答案：1，2，36.【解析】2x y 3k 1 x 2y 2 +=-⎧⎨+=-⎩①，②， ①+②得3x+3y=3k-3.所以x+y=k-1.又由x+y ＞1,所以k-1＞1.解得k ＞2.答案：k ＞27.【解析】(1)5(x-2)+8＜6(x-1)+7,5x-10+8＜6x-6+7, 5x-2＜6x+1,-x ＜3, x ＞-3.(2)由(1)得,x 的最小整数解为-2,故2×(-2)-a ×(-2)=3.所以a=72.8.【解析】根据题意，得x 43x 132+--＞1， 2(x ＋4)－3(3x －1)＞6，2x ＋8－9x ＋3＞6，－7x ＋11＞6，－7x ＞－5，得x ＜57,所以，当x 取小于57的任何数时，代数式x 43+与3x 12-的值的差大于1.9.【解析】若x 为偶数，根据题意，得：x ×4+13＞100解之，得：x ＞874， 所以此时x 的最小整数值为22；若x 为奇数，根据题意，得：x ×5＞100，解之，得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x 是21．七年级数学下册9.2《一元一次不等式》第二课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.由如图所示的产品说明书可得一些不等式，其中不正确的是( )(A)x≤30 (B)y≤110(C)z≥95 (D)u＜02.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )(A)6组(B)5组(C)4组(D)3组3.有一根长40 mm的金属棒，欲将其截成x根7 mm长的小段和y根9 mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x,y 应分别为( )(A)x=1,y=3 (B)x=3,y=2(C)x=4,y=1 (D)x=2,y=3二、填空题(每小题4分，共12分)4.一个二位数，其个位数字比十位数字大2，若已知这个二位数大于30，则符合上述条件的最小自然数是__________.5.某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于______________%.6.某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少_________张时，用会员卡租碟更合算，当每月租碟至多_________张时，零星租碟更合算．三、解答题(共26分)7.(8分)商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件？8.(8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．9.(10分)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．你选择哪家旅行社？七年级数学下册9.2《一元一次不等式》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选A.根据手洗勿浸泡：30 ℃以下水温可得：x＜30，故A 选项错误；低温熨烫：不超过110 ℃，可得：y≤110，故B选项正确；不少于95克可得：z≥95，故C选项正确；0 ℃以下可得：u＜0，故D选项正确．2.【解析】选C.设这三个自然数分别是x，x+1，x+2(x≥0)，由题意,x+x+1+x+2＜15，解得x＜4,故满足条件的自然数组有：0,1,2；1,2,3；2,3,4；3,4,5.3.【解析】选B．∵7x+9y＜40,当x=1,y=3时，用料7×1+9×3=34(mm)＜40 mm；当x=3,y=2时，用料7×3+9×2=39(mm)＜40 mm;当x=4,y=1时，用料7×4+9×1=37(mm)＜40 mm;当x=2,y=3时，用料7×2+9×3=41(mm).∵41 mm＞40 mm，不符合题意,舍去.∴只有选项B符合题意.4.【解析】设十位数字为x，则个位数为x+2，由于这个二位数大于．又由于x为自然数，则x=3时30，则10x+x+2＞30，解得：x＞2811可得最小的自然数，这个最小的自然数为10×3+3+2=35．答案：355.【解析】设年利率为x%，由题意可得不等式1 000(1+x%)＞1 065.6，解得x＞6.56.答案：6.566.【解析】设每月租碟x张．办会员卡租碟共计花费10+0.6x，零星租碟共计花费x．当x＞10+0.6x，可得x＞25；当x＜10+0.6x时，解得x＜25.答案：26 247.【解析】∵27＞5×3，∴27元可购买的商品一定超过了5件，设买了x件．5×3+(x-5)×3×0.8≤27，2.4x≤24，x≤10，∴最多可购买该商品10件．8.【解析】(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：80x+60(17-x)=1 220，解得：x=10，∴17-x=7.答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x＜x，解得：x＞8.5，购进A，B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1 020，则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8，这时所需费用为20×9+1 020=1 200(元)．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1 200元．9.【解析】设去参加旅游的学生有x人，每人a元，则甲旅行社需要费用为a+0.75(x+1)a，即a(0.75x+1.75)元，乙旅行社需要费用为0.8(x+2)a元.(1)a(0.75x+1.75)＜0.8(x+2)a，解得x＞3；(2)a(0.75x+1.75)=0.8(x+2)a，解得x=3；(3)a(0.75x+1.75)＞0.8(x+2)a，解得x＜3.答：当学生数多于3人时，选择甲旅行社，当学生数少于3人时选择乙旅行社，当学生数为3人时，两家旅行社均可.七年级数学下册9.3《一元一次不等式组》第二课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.不等式组2x15,3x11x2-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＜①②的解集在数轴上表示正确的是( )2.若关于x的一元一次不等式组x a0,12x x2＞＞-⎧⎨--⎩无解，则a的取值范围是( )(A)a≥1 (B)a＞1 (C)a≤-1 (D)a＜-13.若关于x的不等式组x m0,52x1＜-⎧⎨-≤⎩整数解共有2个，则m的取值范围是( )(A)3＜m＜4 (B)3≤m＜4 (C)3＜m≤4 (D)3≤m≤4二、填空题(每小题4分，共12分)4.不等式组x 1,x 12≥⎧⎨+≤⎩的解集是__________． 5.不等式组2x 53(x 1),x 1x 23++⎧⎪-⎨≤⎪⎩＜① ②的整数解是________. 6.若不等式组x a 2,b 2x 0＞＞-⎧⎨-⎩的解集是-1＜x ＜1，则(a+b)2 013=__________． 三、解答题(共26分)7.(8分)已知三个一元一次不等式：2x ＞6,2x ≥x+1，x-4＜0，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来.(1)(2分)你组成的不等式组是____________________.⎧⎨⎩， (2)(6分)解：8.(8分)解不等式组2x 13x 1, 2x 1x 2, x 40. +-⎧⎪-+⎨⎪-≤⎩＜①＞②③9.(10分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A ，B 两类：A 类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少多少次时，购买A 类年票最合算？七年级数学下册9.3《一元一次不等式组》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选A.由①得：x＜3，由②得：x≥-1，∴不等式组的解集为：-1≤x＜3，在数轴上表示为：2.【解析】选A.若不等式组有解集，则解集为a＜x＜1，则a＜1.所以不等式组无解时，a≥1.3.【解析】选C.分别求出两个不等式的解集为x＜m和x≥2，根据题意可知两个不等式的解集有公共部分，即不等式组的解集为2≤x＜m.又因为不等式组有2个整数解，故不等式组的两个整数解为2，3，因此m的取值应在3和4之间(不包括3，但包括4)，故m的取值范围是3＜m≤4.4.【解析】因为x≥1，解不等式x+1≤2，解得x≤1，如图：所以原不等式组的解集是x=1.答案：x=15.【解析】解不等式①得2x+5＜3x+3,解得：-x＜-2,即x＞2;解不等式②得3(x-1)≤2x，解得：x≤3;则2＜x≤3，因为x是整数，所以x的值为3.答案：36.【解析】由两个不等式得x ＞a+2，x ＜12b.因为-1＜x ＜1，所以a+2=-1，12b=1，所以a=-3，b=2，因此(a+b)2 013=(-1)2 013=-1． 答案：-17.【解析】(1)第一种2x 62x x 1 ⎧⎨≥+⎩＞， ①②;第二种2x 6 x 40 ⎧⎨-⎩＞，①＜②;第三种2x x 1 x 40 ≥+⎧⎨-⎩，①＜② (2)第一种解答：解不等式①，得x ＞3;解不等式②，得x ≥1.把不等式①②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为x ＞3.(其他略)8.【解析】解不等式①得，x ＞2；解不等式②得，x ＞3；解不等式③得，x ≤4；所以不等式组的解集是3＜x ≤4.9.【解析】设某游客一年中进入该公园x 次，依题意得不等式组：10x 100 502x 100 ,≥⎧⎨+≥⎩①② 解①得：x ≥10,解②得：x ≥25,∴不等式组的解集是：x ≥25.答：某游客一年进入该公园至少25次时，购买A 类年票合算.七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合测试卷（一）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.无论x取什么数，下列不等式总成立的是( )(A)x2＞0 (B)-x2＜0(C)(x+5)2≥0 (D)2×(－x2)＜02.若a>b，则( )(A)a>-b (B)a<-b(C)-2a>-2b (D)-2a<-2b3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( )(A)-1≤x<3 (B)-1<x≤3(C)x≥-1 (D)x<34.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地,则他用的时间约为( )(A)1小时～2小时(B)2小时～3小时(C)3小时～4小时 (D)2小时～4小时5.不等式组x05x0-<⎧⎨->⎩的正整数解的个数是( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个6.不等式组2x 1142x 0-⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为( )7.2011年9月，在武汉进行的第26届男篮亚锦赛期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A 队有出租车( )(A)11 (B)10 (C)9 (D)8二、填空题(每小题5分，共25分)8.不等式1x 302≤－的解集为______.9.关于x 的不等式组x m 1x m 2>-⎧⎨>+⎩的解集是x ＞-1,则m=______. 10.若关于x 、y 的二元一次方程组3x y 1a x 3y 3+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y<2，则a 的取值范围为______.11.若关于x 的不等式(3a-2)x ＜1的解集为x ＜2,则a 的取值为____.12.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品.三、解答题(共47分)13.(12分)(1)解不等式2x-3＜x 13+，并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组()()x 30, 3x 122x 1 1 -≤⎧⎪⎨---⎪⎩①＜②,并把解集在数轴上表示出来.14.(10分)已知关于x 、y 的方程组x y 32x y 6a-=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x+y<3，求实数a 的取值范围.15.(12分)某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.16.(13分)去冬今春，我国西南地区遭受了罕见的旱灾.“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》 单元综合测试卷（一）答案解析1.【解析】选C.一个数的平方总为非负数.2.【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.3.【解析】选A.该一元一次不等式组的解集的公共部分为-1≤x<3.4.【解析】选D.4千米/时的速度用时最多且为4小时；8千米/时的速度用时最少且为2小时.5.【解析】选C.解这个不等式组得0＜x ＜5,满足条件的正整数有1,2,3,4.6.【解析】选C.不等式2x-1＞1的解集是x ＞1,不等式4-2x ≤0的解集是x ≥2，所以不等式组的解集是x ≥2.7.【解析】选B.设A 队有车x 辆，则由题意得5x 566x 56<⎧⎨>⎩，解得：5656x 65＜＜,由于车的辆数为整数，所以x=10或11;当x=10时，B 队有车13辆，4×13＜56,5×13＞56，符合题意.当x=11时，不合题意.8.【解析】不等式的两边都乘以2得，x-6≤0,即x ≤6答案：x ≤69.【解析】因为m+2＞m-1,所以不等式组的解集为：x ＞m+2,又因为不等式组的解集为x ＞-1,所以m+2=-1解得m=-3.10.【解析】解关于x 、y 的二元一次方程组3x y 1a x 3y 3+=+⎧⎨+=⎩得：3a 8a x ,y 88-==,∵x+y<2,即3a 8a 288-+<,解得a<4.答案：a<4 11.【解析】由于不等号的方向不变，所以3a-2＞0,两边都除以3a-2得，x ＜13a 2-.所以13a 2-=2，解得a=56.答案：5612.【解析】设可以打x 折出售此商品，由题意得750×0.1x-500≥500×5%,解得x ≥7.答案：713.【解析】(1)把原不等式去分母得:6x-9＜x+1,移项,合并同类项得:5x ＜10,把x 的系数化为1得:x ＜2.(2)由①得x ≤3,由②得x ＞-2,不等式组的解集为-2＜x ≤3.解集在数轴上表示为14.【解析】x y 3 2x y 6a -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x=3+6a. ∴x=1+2a ③,将③代入①得，y=x-3=2a-2，∴x+y=4a-1，∴4a-1<3，∴a<1.15.【解析】(1)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有(10-x)件，于是有x ×1+(10-x)×3=14，解得x=8,所以应生产A 种产品8件，B 种产品2件；(2)设应生产A 种产品x 件，则生产B 种产品有(10-x)件，由题意有 ()()2x 510x 44x 310x 14+⨯-≤⎧⎪⎨+⨯-⎪⎩＞,解得2≤x ＜8; 所以可以采用的方案有：A 2B 8=⎧⎨=⎩, A 3B 7=⎧⎨=⎩ , A 4B 6=⎧⎨=⎩ , A 5B 5=⎧⎨=⎩ , A 6B 4=⎧⎨=⎩ , A 7B 3=⎧⎨=⎩ ,共6种方案；(3)由已知可得，B 产品生产越多，获利越大，所以当A 2B 8=⎧⎨=⎩时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26(万元). 16.【解析】(1)方法一: 设饮用水有x 件，则蔬菜有(x-80)件.依题意，得x+(x-80)=320解这个方程，得x=200，x-80=120答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件.方法二：设饮用水有x 件，蔬菜有y 件.依题意，得x y 320x y 80+=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得x 200y 120=⎧⎨=⎩ 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件.(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8-m)辆.依题意，得()()40m 208m 20010m 208m 120+⨯-≥⎧⎪⎨+⨯-≥⎪⎩ 解这个不等式组，得2≤m ≤4,∵m 为整数，∴m ＝2或3或4，∴安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆.(3)3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2 960元；②3×400+5×360＝3 000元；③4×400+4×360＝3 040元. ∴方案①运费最少，最少运费是2 960元. 答:运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元.七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合测试卷（二）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列各数中，是不等式2x-3＞0的解是( )(A)-1 (B)0 (C)-2 (D)22.如果a ＞b ，那么下列不等式不成立的是( )(A)a-5＞b-5 (B)-5a ＞-5b (C)a b 55＞ (D)-5a ＜-5b3.不等式-2x ＜4的解集是( )(A)x ＞-2 (B)x ＜-2(C)x ＞2 (D)x ＜24.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )x 2(A)x 1＞⎧⎨≤-⎩ x 2(B)x 1＜＞⎧⎨-⎩ x 2(C)x 1＜⎧⎨≥-⎩ x 2(D)x 1＜⎧⎨≤-⎩ 5.不等式组2x 4x, x 24x 1 ≤+⎧⎨+-⎩①＜②的正整数解有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.下列说法中，错误的是( )(A)不等式x＜2的正整数解有一个(B)-2是不等式2x-1＜0的一个解(C)不等式-3x＞9的解集是x＞-3(D)不等式x＜10的整数解有无数个7.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折为( )(A)0.7折(B)7折(C)0.8折(D)8折二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x________5．9.若3x m-1-2＞1是关于x的一元一次不等式，则m=__________.10.写一个解集是x＞2的不等式：______________.11.某天然气公司在一小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区最少住户数是_______.12.若关于x的不等式4x x2,32x a2++⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＞＜的解集为x＜2，则a的取值范围是__________.三、解答题(共47分)13.(10分)解不等式x 15x 3-≤-，并把解集在数轴上表示出来．14.(12分)解不等式组2x 33x,x 3x 11362＞，+⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩并求出它的整数解的和． 15.(12分)某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如表：(1)若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.16.(13分)某商场用36 000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6 000元.其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元.(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8 160元，乙种商品最低售价为每件多少元？七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》 单元综合测试卷（二）答案解析1.【解析】选D ．2x-3＞0，移项，得2x ＞3，系数化为1，得x ＞32，符合条件的只有2.2.【解析】选B.根据不等式的两边加(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立，不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可知选B ．3.【解析】选A ．系数化为1得，x ＞-2．4.【解析】选C ．由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心点，表示x ≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圈，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x ＜2．5.【解析】选C.由①得x ≤4；由②得-3x ＜-3，即x ＞1；由以上可得1＜x ≤4，∴x 的正整数解为2，3，4．6.【解析】选C ．A.不等式x ＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；B.2x-1＜0的解集为x ＜0.5，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C.不等式-3x ＞9的解集是x ＜-3，故本选项错误，符合题意；D.不等式x ＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．7.【解析】选B.设最多可打x 折，x 1 200800105%800⨯-≥，解得x ≥7，∴最多可打7折.8.【解析】根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案：＜9.【解析】由一元一次不等式的定义知m-1=1，解得m=2. 答案：210.【解析】根据不等式的性质对x ＞2进行变形，得到的不等式就满足条件．答案：2x ＞4(答案不唯一)11.【解析】设这个小区的住户数为x 户，则1 000x ＞10 000+500x ，解得x ＞20.∵x 是整数，∴这个小区的住户数至少为21户.答案：2112.【解析】先解不等式组得x 2x a ＜＜⎧⎨-⎩.因为解集为x ＜2，根据同小取小的原则可知,2≤-a,则a ≤-2.答案：a ≤-213.【解析】去分母，得x-1≤15-3x ，移项，得x+3x ≤15+1，合并同类项，得4x ≤16，系数化为1，得x ≤4．在数轴上表示解集如下：14. 【解析】2x 33x x 3x 11362+⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩＞①， ②解不等式①，得x ＜3,解不等式②，得x ≥-4.。
-人教版七年级数学下册9
第九章不等式与不等式组 9.1 不等式
看一看 比一比
姚明与李连杰
小孩与冬瓜
车辆限 速标志
从上面旳图片中让我们感受到生活中旳 问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研 究等量关系还远远不够，还需学习和研 究不等关系．
现实生活中“不相等”到处可 见。
从今用不等式x >75来表达
练习
直接想出不等式旳解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
第二种:用数轴,标出数 轴上某一区间,其中旳 点相应旳数值都是不 等式旳解.
用数轴表达不等式旳解集旳环节: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
① 2﹤5；
是
③ 4x-2y≤0 ； 是
⑤3x2+2＞0 ; 是
② x+3≠0； 是
④ 7n-5≥2；
是
⑥ 5m+3=8 。 否
探究二、不等式旳解
我们曾经学过“使方程两边相等旳未知数旳值
就是方程旳解”，与方程类似 , 能使不等式成立 旳未知数旳值叫不等式旳解.
代入法是检验某个值是否是不等式旳 解旳简朴、实用旳措施；
（2）你从表格中发觉了什么规律？ 它旳解有多少个？
个
2 x 50 3
76 79 80 75.1 90 …
x >75
探究三、不等式旳解集
一般旳，一种具有未知数旳不等式 旳全部旳解构成这个不等式旳解集。求 不等式旳解集旳过程叫解不等式
想一想： 1.不等式旳解和不等式旳解集是一样旳吗? 2.不等式旳解与解不等式一样吗？
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版)(带答案)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版) 单选题1、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．2、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．3、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．4、不等式﹣2x+4<0的解集是（）A．x>1B．x>﹣2C．x<2D．x>22答案：D分析：首先通过移项得到-2x<-4，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.解：移项可得：−2x<−4，两边同时除以-2可得：x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2，故选：D.小提示：本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.5、不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：A分析：先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．解：解不等式：4x+1>x+7，移项得：4x−x>7−1合并同类项得：3x>6系数化为1得：x>2，数轴上表示如图所示，故选：A．小提示：本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．6、若0<x<1，则下列选项正确的是（）A．x<1x <x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x<x2答案：C分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜1x．故选：C．小提示：考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．7、若a<b，则下列式子中，错误．．的是（）A．2a<2b B．a−2<b−2C．1−a>1−b D．−12a<−12b答案：D分析：利用不等式的基本性质逐一判断即可．解：A. 若a<b，则2a<2b正确，故A不符合题意；B. 若a<b，则a−2<b−2正确，故B不符合题意；C. 若a<b，则−a>−b，1−a>1−b正确，故C不符合题意；D. 若a<b d，则−12a>−12b，所以D错误，故D符合题意，故选：D．小提示：本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．8、已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（）A．−2B．−4C．−6D．−8答案：C分析：首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．解：设3−x2=y+23=z+54=k，则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴{−2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，解得54⩽k⩽32，于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．小提示：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：3−x2=y+23=z+54=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．9、给出下列各式：①−3<0；②a+b；③x=5；④x2−xy+y2；⑤x+2>y−7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（）A．5B．2C．3D．4答案：C分析：运用不等式的定义进行判断．解：①−3<0是不等式；②a+b是代数式，不是不等式；③x=5是等式，④x2−xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，⑤x+2>y−7是不等式，⑥a≠3是不等式．不等式有①⑤⑥，共3个．故选：C．小提示：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．10、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a－3＜b－3C．3a＞3b D．－3a＞－3b答案：C分析：根据不等式的基本性质即可解决．解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a ＞b ，∴a －3＞b －3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a ＞b ，∴－3a ＜－3b ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C小提示：本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．填空题11、“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A 礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B 礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超市混装A 、B 两种礼盒的总成本最多为______元．答案：36250分析：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得x +y =100，从而可分别求出每个A,B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得x −y =250b ，从而可得x =125b +50，然后结合a +b ≤180求出超市混装A,B 两种礼盒的总成本的最大值即可得．解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100×(1+20%)(x +y)=12000，即x +y =100，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为2x +2y =200（元），每个B 礼盒的实际成本为3x +y =2x +100（元），核算出的成本为x +3y =2y +100（元），设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：{a +b ≤180200a +(2x +100)b −200a −(2y +100)b =500，即{a +b ≤180x −y =250b ， 联立{x −y =250b x +y =100，解得x =125b +50， 则超市混装A,B 两种礼盒的总成本为200a +(2x +100)b =200a +2xb +100b=200a +2b ⋅(125b +50)+100b =200(a +b)+250≤36250，即超市混装A,B 两种礼盒的总成本最多为36250元，所以答案是：36250．小提示：本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．12、已知关于x 的不等式组{x −1>2x ≤m无解，则m 的取值范围是____． 答案：m ≤3分析：先计算第一个不等式，得到x >3，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．解：由不等式组可得{x >3x ⩽m， 因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知m ⩽3，所以答案是：m ≤3．小提示：本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、若m ＞n ，则﹣2m ________﹣2n （填＞，＜）答案：<分析：根据不等式的性质进行求解即可．解：∵m >n∴−2m <−2n所以答案是：<．小提示：本题考查了不等式的性质．解题的关键在于明确不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．14、已知关于x 的不等式组{2x −1<4x −m >0的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是__________． 答案：0≤m ＜1分析：首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m 的范围．解： {2x −1<4①x −m >0②， 解①得x <52，解②得x ＞m ，则不等式组的解集是m ＜x ＜52． 不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．则0≤m ＜1．故答案是：0≤m ＜1．小提示：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15、不等式组{x −2>1x+12<3 的解集是________． 答案：3<x <5分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由x −2>1，得：x >3，由x+12<3，得：x <5，则不等式组的解集为3<x <5，所以答案是：3<x <5．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解答题16、（1）已知不等式组{x −3(x −b)≤4a+2x 3>x −1 的解集为1≤x ＜2，求a 、b 的值． （2）已知关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解，试化简|a +1|－|3－a |． 答案：（1）a ＝－1，b ＝2；（2）4．分析：（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a 、b 的值；（2）根据不等式无解得a －3＞15－5a ，即可求出a 的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．（1）{x −3(x −b)≤4①a+2x 3>x −1② 由①，得x ≥3b 2－2， 由②，得x ＜3+a ，所以不等式组的解集为3b 2－2≤x ＜3+a ，因为已知不等式组的解集委1≤x ＜2，所以3b 2－2＝1，3+a ＝2， 所以a ＝－1，b ＝2．（2）∵关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解， ∴a －3＞15－5a∴a ＞3，原式＝a +1－（a －3）＝4．小提示：此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法． 17、x+35的值能否同时大于2x +3和1−x 的值？说明理由．答案：不能，见解析分析：根据题意列出不等式组，然后分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可．解：不能．理由如下：{x+35>2x +3①x+35>1−x② ，由①得：x＜−43，由②得：x＞13，∴不等式组无解，因此不能同时大于2x+3和1−x的值．小提示：本题考查的是根据题意列不等式组并求解，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大无解”．18、解不等式组：{5x+2≥3(x-1)①12x-1≤7-32x②，并把解集在数轴上表示出来．答案：-2.5≤x≤4，数轴上表示见解析分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x≥-2.5，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为-2.5≤x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
七年级下册冀教版数学【练习】第九章章末整合集训
解:如图, CE即为所求.
(3)直接写出△ABC的面积是 16
.
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13.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=110°,AD是BC边上的高,AE平分
∠BAC,求∠DAE的度数.
解:∵∠B=30°,∠ACB=110°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°=40°.
如果会,请说明理由; 解:∠D的度数不会随A,B的运动而发生变化.
设∠BAD=x,∵AD平分∠BAO,∴∠BAO=2x.∵∠AOB=90°,
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2x.∵BC平分∠ABN,∴∠ABC=45°+x.
∵∠ABC=∠D+∠BAD,
∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°.
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(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A,B的运动(如图
3),∠D=
α
.(用含α的代数式表示)
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∵AE平分∠BAC,∴∠BAE= ∠BAC= ×40°=20°.
∵AD是BC边上的高,∴∠D=90°.
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°.
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°.
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12Байду номын сангаас
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【最新】人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》精品课件.ppt
＞50,这时78就是
2x 3
＞50的解。这个不等式还有其他的解吗？
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的 解的集合，简称为这个不等式的解集。
你能说说不等式的解与解集 之间的关系吗？
不等式的解集包括不等式全体的解， 解集中的任何一个数都是不等式的解.
练习
1.用 不等号 连接的式子叫做不等式。
2.含有 一 个未知数，未知数的次数是１次 的不等
式叫做一元一次不等式.
3.用不等式表示下列关系：
⑴a与1的和是正数ａ＋１＞０；
⑵y的2倍与1的和大于3 ２y＋１＞３ ；
⑶x的一半与x的2a与b两数的和不小于3 ａ＋ｂ≥３ ；
例题讲解
【例3】在数轴上表示下列不等式的解集 (1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-1
【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答 【答案】如图：
试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解
集:
○
-3 0
●
02
⑴
⑵
X > -3
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
；⑵2x<8的解集 ；⑷0.5x≤5的解集
； .
2.下列各数中，哪些是不等式ｘ＋３<６的解？哪些是不等式 3x>12的解？ －５，－４，－２，０，１，5.4，１０，１５.
3.数值－2，－1.5,-1,0,1.5,2中,能使不等式ｘ＋３>２成立 的数有( ). A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
课堂小结
勤学早同步课时导练七年级下册数学
勤学早同步课时导练七年级下册数学随着教育教学改革的不断深入，传统的教学方式已经不能满足学生的学习需求，勤学早同步课的出现成为了一种新的学习方式，尤其对于学生在学习数学课程中起到了积极的促进作用。
在七年级下册数学课程中，勤学早同步课时导练更是成为了学生学习的得力助手。
本文将就勤学早同步课时导练七年级下册数学这一主题展开探讨，旨在帮助学生更好地认识和掌握这一学习工具。
一、勤学早同步课的特点勤学早同步课是一种互联网教学资源，是老师们在备课录制教学视瓶时，适当地增加了一些提醒、补充和解释等等，来适应网络远程教学的需要。
而且，这些视瓶是根据学科和学生的学习特点制作的，极大地提高了学生的学习兴趣和学习效果。
二、七年级下册数学课程的特点七年级下册数学课程是学生数学学习中的一个重要阶段，内容丰富多样，包括了线性方程与不等式、平面直角坐标系和直角三角形、统计与概率等多个模块，是学生从初中数学学习的起点。
针对这些内容，勤学早同步课时导练则是一个很好的辅助工具，可以帮助学生更好地掌握数学知识，理清数学思维。
三、勤学早同步课时导练七年级下册数学的作用1. 强化基础知识通过勤学早同步课时导练，学生可以反复观看教学视瓶，理清数学知识点，加深对数学基础知识的理解和掌握，从而为学习更深层次的数学知识打下坚实的基础。
2. 提高学习效率勤学早同步课时导练的内容紧抠教材知识点，讲解清晰直观，使学生能够更快速地理解并吸收所学知识，提高学习效率，使学生在有限的时间内学到更多的东西。
3. 提供练习题除了视瓶讲解之外，勤学早同步课时导练还配备有大量的练习题，学生可以通过练习题的做题过程，检验自己对知识点的掌握情况，巩固学习成果，提高解题能力。
4. 自主学习勤学早同步课时导练提供了自主学习的空间，学生可以根据自己的学习情况和节奏自由安排学习时间，更好地发挥自身的学习潜能。
四、使用勤学早同步课时导练的注意事项1. 注重听课笔记在观看勤学早同步课时导练的教学视瓶时，学生要认真做好听课笔记，及时记录下重点知识点和问题，以便后期复习温故知新。
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案【合集】
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤32、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折3、如图,a,b,c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4、在平面直角坐标系中，点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.5、若不等式组的解集为,则m的取值范围是（）A.m≤2B.m≥2C.m＞2D.m＜26、不等式组的解集是（）A.x＞1B.1＜x≤2C.x≤2D.无解7、使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（）A.2B.﹣1C.0D.﹣28、若整数a使得关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A.-2B.-1C.1D.29、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是A. B. C.D.10、若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A.长方形B.线段C.射线D.直线11、若a＜b，则下列各式正确的是（）A.3a＞3bB.﹣3a＞﹣3bC.a﹣3＞b﹣3D. ＞12、如果ax>a的解是x<1，那么a必须满足 ( )A.a<0B.a>1C.a>-1D.a<-113、下列不等式的变形错误的是（）A.若，则B.若，则C.若则D.若则14、不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b二、填空题(共10题，共计30分)16、已知正整数a满足不等式组（为未知数）无解，则函数的图象与轴的交点坐标为________.17、若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________.18、满足不等式组的整数解是________．19、不等式组的解集为________．20、若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是________．21、若周长为1的四边形的四条边的长为a、b、c、d且a≥b≥c≥d，则a的取值范围是________．22、已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是________．23、满足2n-1>1-3n的最小整数值是________。
(基础题)人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、7x+1是不小于﹣3的负数，表示为（）A.﹣3≤7x+1≤0B.﹣3＜7x+1＜0C.﹣3≤7x+1＜0D.﹣3＜7x+1≤02、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3、若不等式组有解，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.4、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买（）支钢笔．A.11B.12C.13D.145、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B.m≤ C. D.m≤6、不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A. B. C.D.7、若不等式组无解，则m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m≥2D.m≤28、已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A.3B.4C.5D.69、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.10、若，下列不等式的变形错误的是（）A. B. C. D.11、已知a、b、c都是实数，则关于三个不等式：a>b、a>b+c、c<0的逻辑关系的表述，下列正确的是( ) .A.因为a>b、c<0所以a>b+cB.因为a>b+c，c<0，所以a>bC.因为a>b+c，所以a>b，c<0D.因为a>b、a>b+c，所以c <012、学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分，请问小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值以及小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值分别是（）学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分，请问小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值以及小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值分别是（）A.85、26B.85、27C.84、29D.84、2813、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.14、若a＞b，则下列不等式变形错误的是( )A. a-1＞b-1B.C.3 a＞2 bD.15、已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为________.17、若点p（a+1，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围为________．18、已知关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是________．19、不等式组的解集是________.20、不等式的解集是________.21、不等式的解集为________.22、不等式组，的所有整数解的和是________.23、不等式的解为________．24、不等式的负整数解是________.25、如果的值是非正数，则x的取值范围是________．三、解答题(共6题，共计25分)26、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．27、解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来28、已知且，求的取值范围．29、解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．30、解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A4、C5、C6、C7、D8、B9、B10、D11、A12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。