极值法在解决初中物理问题中应用[论文]

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初中物理教学论文中学物理极值问题的研究

中学物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。

本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。

一、二次函数求极值二次函数a ac b a b x a c bx ax y 44)2(222--+=++=，当ab x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。

例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。

设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。

第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。

碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。

假使这四个速度都在一条直线上。

根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。

碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+vm v m v m v m （3）转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值, 当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5）时∆E k 有极大值。

回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。

极值方法在中学物理中的应用

本文链接：/Periodical_zxwl-gzb201406048.aspx
１
，，＝出＋去）２＋气≠，
它的图象是一条抛物线．当ａ＞０时，则抛物线开口向上，Ｙ有极小值，
当善＝一去时，极小值‰＝堑与亍鱼三；
当口＜０时，则抛物线开口向下，Ｙ有极大值，
当善＝一去ａ时，极大值‰＝丝％≠．
二斗口
物理应用
如图１所示，在一次
Ｉｇ－Ｕ
Ｖ
由ｈ＝下１ｍ２得Ｉ＝＾／竺，则飞机的耗油量为
上ａ
动后ｔ＝二生时刻，甲追上乙，此时两车速度相等．
贵的王者之头”，成为处理实际物理问题的很好的工具然而，
在我们平时的教学过程中，存在着数学与物理脱节的情况，学生将数学知识应用于处理实际物理问题的能力并不强．这就要求我们在平时的教学过程中加强将数学方法运用到实际问题的指导，加强学生运用数学知识处理物理问题的能力．在有些物理问题的处理过程中，需要用到数学中求极值的方法．１算术一几何平均数法数学原理设善。、茗：为任意两个正数，必有不等式
啷（Ⅳ一｜１１）一ｇｒｏｇ。缶蝴２寺诚一ｏ，
解得
％＝以ｇ（日一ｈ一肛Ｌ）．
（２）平抛运动过程：ｓ＝ｒｏｔ，ｈ＝÷伊２，
解得
ｓ＝２织百ｉ万］丽
两车的位移关系为：ｓ甲＝ＶＯｔ，ｓ乙＝÷口‘２，这一过程中，两车的
位移间应有：ｓｚ．＋ｓ＝５甲，由以上三式可得
＝２√州一掣）＋皿乎，
当＾＝÷（曰一础）＝１．５
４三角函数法对于形如Ｙ＝口８ｉ吡＋６ｃｏ“的函数，可先进行三角变换，然后确定其极值条件．
的速度与高度ｈ的关系；（２）运动员要达到最大水平运动距离，Ｂ点的高度ｈ应调为多大？对应的最大水平距离ｓ一为多少？解（１）设斜面长度为Ｌ，，斜面倾角为ａ，由Ａ运动到Ｂ过程根据动能定理得

极限法在初中物理解题中的应用

传播路径.这三个实验简单有趣ꎬ对学生的吸引力很大ꎬ为了能够符合任务的挑战作用ꎬ在实验过后ꎬ我又组织学生根据实验现象来归纳出光沿直线传播的条件.㊀㊀三㊁趣味游戏的挑战兴趣是学生最好的老师.很多学生在看到物理知识当中那些复杂的字母和数字的时候ꎬ总是会觉得物理是一门非常难以学习的学科ꎬ因此便心生畏惧ꎬ影响后续的学习.针对这种情况ꎬ教师应当及时的帮助学生消除对物理这门学科的偏见.众所周知ꎬ初中生们活泼好动ꎬ他们心思活络ꎬ对于各种各样的游戏有着无限的热衷.所以说在物理教学过程当中ꎬ教师也可以采用游戏与教学相结合的方式ꎬ提高学生学习物理知识的积极性和主动性ꎬ让学生在收获愉快学习体验的同时增长知识.详细来说ꎬ游戏也是挑战活动的一种ꎬ我们可以将教学内容与游戏载体结合在一起ꎬ让学生通过学习知识或者应用知识来完成游戏.这样一来ꎬ寓教于乐的教学理念得以实现ꎬ整体教学效果也能够变得更好.举个例子ꎬ为了能够引导学生通过游戏挑战来领悟物理知识ꎬ我曾经设计过一个夹珠子游戏.游戏开始之前ꎬ准备筷子(最好是不绣钢的那种比较光滑的筷子)和若干的弹珠ꎬ将弹珠放在盆中ꎬ在盆里加水淹过弹珠.这个游戏的规则是两个同学合作ꎬ一分钟内夹到３０个珠子为成功.夹珠子这个游戏的原理是受力平衡和力矩平衡ꎬ筷子对于弹珠有力的作用ꎬ如果说力矩和不为零ꎬ那么珠子就不能够被夹紧ꎬ容易掉落.通过这个活动的挑战ꎬ学生能够体会到合作游戏的乐趣ꎬ还能够感受到这个游戏当中所包含的有关于力矩的知识和原理.挑战让学习充满了乐趣ꎬ克服挑战让学习变得更加有意义.在初中物理的课堂教学过程当中ꎬ通过组织学生来进行挑战ꎬ不仅可以培养学生面对学习坚忍不拔的意志ꎬ更能够帮助学生通过完成挑战来树立学习的信心ꎬ提高综合物理水平.挑战ꎬ让我们的课堂充满了生机ꎻ挑战ꎬ让我们的学生积极勇敢.㊀㊀参考文献:[１]李俊谦.初中物理教学生活化的思考与探索[Ｊ].中国教育技术装备ꎬ２０１０(１９).[２]张庆山.浅谈物理教学生活化之功效[Ｊ].成功:教育ꎬ２０１３(０９).[３]唐锦耀.谈初中物理教学生活化[Ｊ].亚太教育ꎬ２０１５(３２).[４]陈庆朋. 从生活走向物理的意义阐释[Ｊ].教学与管理ꎬ２００８(１８).[５]徐慧林ꎬ叶存洪ꎬ周仲武ꎬ袁玉霞ꎬ曾爱华.对话教学生活化 [Ｊ].江西教育ꎬ２００５(１２).[责任编辑:闫久毅]极限法在初中物理解题中的应用钱登鹰(江苏省苏州市吴江区实验初级中学㊀２１５２００)摘㊀要:极限法是一种极端思维ꎬ是一种临界状态ꎬ把涉及的物理量推到极端来思考初中物理的问题ꎬ从而使问题化难为易ꎬ化繁为简ꎬ灵活应用达到快速解题的目的.关键词:极限法ꎻ初中解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０２－００５２－０２收稿日期:２０１８－１１－０５作者简介:钱登鹰(１９７８.５－)ꎬ江苏省苏州人ꎬ本科ꎬ高级教师ꎬ从事初中物理学科教学与研究.㊀㊀随着新课程改革ꎬ提倡高效课堂ꎬ对老师的要求越来越高ꎬ教师也要在平时的教学中不断研究ꎬ更新教学模式ꎬ注重培养学生的思维能力ꎬ我们的物理题目千变万化ꎬ难易程度也不一样ꎬ解决这些问题时ꎬ我们有时候可以采用极限法ꎬ所谓极限法就是在一定的范围内ꎬ将已知条件放大或者缩小到一定程度ꎬ不但能把繁锁问题简单化ꎬ节约时间ꎬ提高效率同时又能有效地训练学生突破的思维定势ꎬ还能培养创造性思维能力.㊀㊀一㊁巧用极限法ꎬ更好的理解掌握物理规律苏科版教材第１章在探究声音能否在真空中传播ꎬ当我们不断抽去玻璃罩内空气时ꎬ我们听到的手机铃声２５越来越弱ꎬ利用极限法ꎬ如果我们把玻璃罩内空气都抽成真空ꎬ将听不到铃声ꎬ由此可以得到声音不能在真空中传播.㊀㊀教材第９章伽利略的斜面实验ꎬ当摩擦力越来越小时ꎬ小车运动的距离越远ꎬ利用极限法ꎬ假如没有摩擦力小车将一直作匀速直线运动.第１１章«机械效率»中ꎬ学生探究影响斜面机械效率的因素时候ꎬ虽然我们可以通过实验证明ꎬ斜面粗糙程度一定时ꎬ倾斜角度越大机械效率越高ꎬ但是因为初中学生没有学力的分解ꎬ平时这方面的生活经验很少ꎬ同时斜面的长度又发生改变ꎬ所以对于这个知识点理解很困难ꎬ这时候老师可以引导学生用极限法分析问题ꎬ当斜面倾斜角度增加达到９０度时ꎬ拉力做的总功没有额外功ꎬ机械效率最大ꎬ这样学生就更加容易理解机械效率和斜面倾角的关系.㊀㊀二㊁巧用极限法ꎬ化简为易极限法在初中物理解题中有着非常广泛的应用ꎬ尤其在解决压强㊁浮力㊁杠杆㊁电学问题时ꎬ利用极限法经常能起到事半功倍的作用.通过极限法可以让学生一目了然的理解题目的意思ꎬ大大提高了解题速度和解题的正确率.１.极限法判断液体压强大小例１㊀如图１ꎬ量筒中ꎬ分别盛有质量相同的水和煤油Ａ和Ｂ两点到量筒底部的距离相等.设Ａ㊁Ｂ两点的液体压强为ＰＡ㊁ＰＢꎬ则下列说法中正确的是(㊀㊀).Ａ.ＰＡ<ＰＢ㊀Ｂ.ＰＡ>ＰＢ㊀Ｃ.ＰＡ＝ＰＢ㊀Ｄ.无法判断思路点拨㊀如果使用差值法解题ꎬ即:根据Ｐ＝Ｆ/Ｓ＝Ｇ/Ｓ可知ꎬ从整体说水和煤油对量筒底部的压强相等.液体对底部的压强看成各段液柱产生的压强之和即:Ｐ水＝ＰＡ＋ＰＡ下ꎻＰ油＝ＰＢ＋ＰＢ下.其中的ＰＡ下和ＰＢ下可以比较ꎬ据Ｐ＝ρｇｈꎬȵρ水>ρ油得ＰＡ下>ＰＢ下ꎬ从总的压强中减去下段的压强则得Ｐ水－ＰＡ下<Ｐ油－ＰＢ下即ＰＡ<ＰＢꎬ故选Ａ.２.极限法判断杠杆平衡现在用极限法为捷径:做一个假想ꎬ因为Ａ和Ｂ点是同在一个水平面上ꎬ那么设想将Ａ和Ｂ两点从底部同时向上移.在底部时压强相等ꎬ而移至与水的表面相平时ꎬ水压强ＰＡ＝０ꎬ而煤油内的压强ＰＢ>０.由此可知ꎬＰＢ>ＰＡꎬ即选项Ａ正确.例２㊀如图２所示ꎬ轻质杠杆ＡＯ小于ＢＯꎬ在Ａ㊁Ｂ两端悬挂Ｇ１和Ｇ２后杆杠平衡ꎬ若将Ｇ１和Ｇ２同时向支点移动相同的距离ꎬ则(㊀㊀).Ａ.杠杆仍然平衡Ｂ.杠杆Ａ端向下倾斜Ｃ.杠杆Ｂ端向下倾斜Ｄ.无法判断试题分析㊀该试题按照杠杆平衡去做:先假设都同时向支点移动ΔＬ.用原来两边的力与力臂的乘积减去变化的力与力臂的乘积ꎬ即比较:Ｇ１ＡＯ－Ｇ１ΔＬ和Ｇ２ＯＢ－Ｇ２ΔＬꎬ因为Ｇ１ＡＯ＝Ｇ２ＯＢꎬ并且Ｇ１ΔＬ>Ｇ２ΔＬꎬ可以得出:Ｇ１ＡＯ－Ｇ１ΔＬ<Ｇ２ＯＢ－Ｇ２ΔＬꎬ故Ｂ端下沉ꎬ选Ｃ.使用极限法特别简单ꎬ假设Ｇ１移到支点处ꎬ然而Ｇ２向支点移动与ＡＯ同长得距离后ꎬ离支点还有一段距离ꎬ因此杠杆左端力与力臂的乘积等于０ꎬ而右端大于０ꎬ所以杠杆右端下沉ꎬ应选Ｃ.３.极限法在电学中的巧用例３㊀当滑动变阻器的滑片向Ｎ端滑动时ꎬ电流表和电压表示数的变化情况是(㊀㊀).㊀Ａ.两表示数都变大㊀Ｂ.两表示数都变小Ｃ.电流示数变大ꎬ电压表示数变小Ｄ.电流示数变小ꎬ电压表示数变大当Ｎ端滑动ꎬ那么电路经过滑动变阻器的就少了ꎬ滑动变阻器阻值变小ꎬ总电流就变大ꎬ电流表示数就变大.然后因为电流表示数表达ꎬＲ１阻值不变ꎬ所以Ｒ１电压变大ꎬ所以Ｖ也变大.如果用极限法ꎬ把滑片滑到最左端那么滑动变阻器为零ꎬ他两端电压就为零ꎬ电压表读数就变大ꎬ这样思考比前面的方法更加简便容易理解.总之ꎬ极限思想是一种特殊的解决问题的方法把物体推到最大或者最小 ꎬ是需要一定的想象能力的思维方法.他在初中物理学中ꎬ有助于我们理解更多概念ꎬ解决许多问题ꎬ在中学教学中可以渗透这样的方法可以让孩子以后在高中的学习中也能灵活运用.㊀㊀参考文献:[１]姜军军.极限思想方法在中学物理教学中的应用研究[Ｄ].苏州:苏州大学ꎬ２０１５.[责任编辑:闫久毅]３５。

极值法解决物理问题

正确使用极值法解决物理问题在平时的教学中，常遇到“极值”问题，但多数教师都是通过数学方法进行分析.不仅要求学生具有较好的物理基础，更需具有较高的数学应用能力，如果教师能教给学生灵活运用物理的思想和方法去解决问题，这对提升学生的物理思维和物理素养不无裨益.一、中考原题如图1 所示，两个完全相同的量筒里分别盛有质量相等的水和酒精，A 、B 两点到量筒底部的距离相等，则A 、B 两点受到液体的压强A p 和B p 的大小关系是( ).A. A B p p >B.A B p p < C. A B p p = D.无法比较学生1(常规法):假设液体的总重力都为G ，液体密度分别为A 和B ，且A B >，量筒的横截面积均为S ,A 、B 两点距量筒底的距离都为h ，图2中，A 、B 两点以上液体的重力，即阴影部分液体的重力分别为A G 和B G ，则A A A A A A G G F G G gSh G p gh S S S S S ρρ--=====-下①B B B B B G G F G G gSh G p gh S S S S S ρρ--=====-B 下 ② 由①②两式及A B ρρ>得A B p p <.学生2(极值法): A 、B 两点距底部的距离相同，具有随意性，可假设A 、B 两点在甲容器的液面高度上(如图3)，此时0,A p =0B p >，所以A B p p <.从以上两种方法可以看出，在解决物理问题时，当一个物理量或物理过程发生变化时，运用“极值法”对其变量作合理的延伸，把问题推向极端，往往会使问题化难为易，达到“事半功倍”的效果.那么如何正确使用极值法呢?二、极值法正确使用过程分析如图4所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，若沿水平方向分别截去体积相等的部分，则剩余部分对水平面的压强p 甲和p 乙的大小关系是( )A. p p >乙甲B. p p <乙甲C. p p =乙甲D.都有可能极值法:假设将甲全部消去，则剩余部分对水平面的压强p 甲=0和0p >乙，因此，该题选择B.事实果真如此吗?假设G G G ==乙甲，边长分别为a 和b ，且a a b <，密度分别为甲和乙，且ρρ>乙甲截去的体积均为V ，则剩余部分对水平面的压强222G gV g G p V a a a ρρ-==-甲甲甲③, 222G gVg G p V b b b ρρ-==-乙乙乙④,由22G G a b>,22g g a b ρρ>乙甲，画出③④两式的压强一截去体积图像如图6所示.由图6来看，当截去一定的体积时，剩余部分对水平面的压强p 甲和p 乙有可能相同(M点)，即由③④两式相等2222g g G G V V a a b b ρρ-=-乙甲，解得2222()G b a V gb ga ρρ-=-乙甲.当截去的体积2222()G b a V gb ga ρρ-<-乙甲时，p p >乙甲.当截去的体积2222()G b a V gb gaρρ-=-乙甲时，p p =乙甲.当截去的体积22222()G b a a V gb ga ρρ->>-乙甲时，p p <乙甲.所以该题正确答案为D. 正确使用极值法:假设截去的体积趋向为0，则剩余部分对水平面的压力基本相同，所以压强p p >乙甲;若将甲全部消去，则剩余部分对水平面的压强p p <乙甲，中间必然存在截去一定体积时p p =乙甲.因此，该题选D.为何例1采用极值法时不用考虑另一极端呢，根据①②两式，可画出压强一高度图像，如图7所示，由图像可以看出，A 、B 两点受到液体的压强A p 和B p 都随高度h 的增大而减小，A p 先减小到0，并且始终A B p p <.由前面的分析可以看出，使用极值法解决物理动态变化问题时，是否需要考虑两极端，取决于所求物理量随动态变化物理量变化而变化时，是否有确定的大小关系.如果有确定的大小关系只需考虑一个极端，否则，就需要考虑两极端.当然，在不知道是否需要考虑另一极端的情况下，我们可以对两极端都进行考虑，再进行判断.三、极值法应用实例如图8所示电路，电源电压保持不变，1R 为定值电阻，2R 为滑动变阻器(2R 最大阻值大于定值电阻1R ).当开关S 闭合后(1)滑动变阻器的滑片P 向右端滑动过程中，电压表示数将( ).A.增大B.不变C.减小D.无法判断(2)滑动变阻器的滑片P 向右端滑动过程中，滑动变阻器2R 消耗的电功率将( ).A.增大B.不变C.减小D.先增大后减小第(1)问，当滑片P 处在滑动变阻器最左端时，变阻器接入电路的电阻为零，相当于电压表接在一根导线的两端，故示数为零.由2R 最大阻值大于定值电阻1R ，可假设2R 最大阻值，当滑片P 滑动到最右端时，电压表示数接近电源电压，达到最大值.因此，电压表的示数由无变有，由小变大，该问选择A.第2问，当滑片P 处在滑动变阻器最左端时，电压表示数为零，滑动变阻器消耗的功率也为零;当滑片P 滑动到最右端时，仍假设2R 最大阻值，电压表示数接近电源电压，由2/得到，此时滑动变阻器消耗的功率→0.由此可以判断出滑动变阻器消耗的功率必P U R然先变大后减小.因此，该题选D.用极值法解决物理问题时，不仅给学生解决问题多提供一条思路，还可以让复杂的问题简单化，特别是做客观题时往往会取得事半功倍的效果.但如果搞不清极值法的正确使用方法，就会出现错误的结果.。

极值法在初中物理中的应用

极值法在初中物理中的应用极值法的概述：极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断，在物理教学中,有很多的考题采用常规方法去解答，非常繁琐甚至无法解出，用极值法却能迎刃而解。

特别是在定性分析某些物理量的变化时，会起到事半功倍的效果。

〖思想精髓〗运用极值法可使解题过程大为简化，解题速度及准确率也会进一步提高。

运用“极值法”解物理习题的关键点其实就是取极值，即取物理量的极大值或极小值后再进行分析、推断和计算，使问题得以解决。

〖应用示范〗【例1】在如图2-4-1所示的电路图中，滑动变阻器的最大阻值是16Ω，当闭合开关S后，滑片P 滑到什么位置时，灯泡发光最暗？（设灯泡的电阻不受温度的影响）。

【绿色通道】要使灯泡最暗，就要求灯泡的电功率最小，由Ｐ＝I 2R L 可知，R L 不变，在串联电路中必须让电路中的电流最小。

而滑动变阻器的滑片P 在最左端和最右端都将使电路中的电流最大，所以滑片P 只能是在最左端和最右端之间才行，且使R 左、R 右的并联电阻最大，已知R 左+R 右=16Ω，则R 左=R 右=8Ω时，并联电阻最大。

即只有当滑片P 在滑动变阻器R 的中点时，灯泡发光最暗。

答案：中点。

【红色警戒】解决此类题目的最大错点就在于学生不明白灯泡的明亮程度取决于灯泡的实际电功率，往往觉得灯泡的额定功率越大，灯泡就越亮。

其次，当已知两个值之和时（R 1+R 2=16Ω）,要求R 并= R 1R 2／(R 1+R 2)最大，即R 1R 2最大，只要R 1=R 2就行。

这其实就是运用简单的数学知识来解决物理问题。

然而，这也是许多同学无法跨越的障碍之一。

【例2】一传感器(可以看作一纯电阻)上标有“3V ，0.9W ”字样，为了检测它的电学性能，设计了如图2-4-2所示的电路，将它与滑动变阻器串联，滑动变阻器上标有“10Ω，1A ”字样。

（1）为确保电路安全，请计算在 a 、b 间所加电压的最大值。

例析极值法在物理教学中的应用-物理论文

例析极值法在物理教学中的应用-物理论文例析极值法在物理教学中的应用随着课程标准的不断变革更新，要求教师要适应时代发展，不断更新改进教学模式，为了让课堂不再只是追求成绩的平台，也要注重对学生思维方法的培养，只有学生在思想意识上有所提升，才是老师的成功.初中物理教学中做物理习题时，老师要适当渗透物理思维，帮助学生提高解题速度.其中采用极值法能够解决一些按照常规方法难以解决的题目，通过对物理量的极限分析能够快速得出结论.下面列举几个利用极值法解题的例子，希望对相关学习有所帮助.一、杠杆平衡，判断升降极值法在物理解题中的应用十分广泛，尤其在解决杠杆的相关知识时，通常会起到事半功倍的作用.通过极值思维，使学生对题目的分析更加透彻，解题速度更加快捷.杠杆的习题类型很多，但大部分是判断其左边下降或者右边下降，下面以一道习题为例，进行分析.例（物理杠杆平衡习题）如图1所示的杠杆正处于平衡状态，如果将图中的两个钩码A和B分别向两边同时移动相同的距离，那么杠杆A.仍然平衡B.不能平衡，A端上升C.不能平衡，B端上升D.无法判断面对这道题目，很多同学第一反应是代入数据进行相关计算，这道题之所以能够采用代入数据法是由于图中的杠杆给出了小格，这可以启发同学，可以代入假设数据进行运算求解，但是有的题目数据较大就比较困难了.但是如果换一个角度进行思考，采用极值法考虑这道题目，就会发现变的异常简单.因为A和B 移动的距离是相同的，因此移动的距离多少对答案的选择是没有影响.所以，我们可以进行假设，当左边的B到达支点时，A却还有两个格，即左边力与力臂的乘积是零，而右边尚且不是零，所以杠杆会右方下降，即正确答案为选项C.杠杆类的题目有很多，大都为判断其平衡方向.老师可以在平时训练中，多多讲解极值法的应用，让学生自然而然地运用极值法进行解题.通过极值法的使用，开拓学生的思维模式.二、铁球入水，巧看沉浮浮力问题也是初中教学中的主要内容，各年度中考真题中都有所体现.相比杠杆部分习题而言，考查浮力的习题会较少，学生练习的机会也不是特别多，因此需要老师将解题的精髓传授给同学们，极值法就是其中之一，可以帮助学生解决疑难问题，快速得到答案.下面同样列举一例，仅供参考.例（物理浮力习题）把一个20牛顿的空心铁球浸入水中，则铁球在水中会A.上浮B.下沉C.悬浮D.前面三者均有可能这道题目也属于不常见的类型，因为根据题干可知，相关的已知条件太少，铁球的体积以及空心部分的体积都没有提到，所以利用所学的物理知识根本无法判断铁球是上浮还是下沉.面对这种习题，要采用非常规方法，可以采用极值法.由于铁球空心部分的体积未知，所以可能有三种情况，可以一一进行假设，对题目进行深入分析.第一种，空心部分体积非常大，这时铁球一定上浮；第二种，空心部分体积十分小，整个铁球近似于一个实心球，这时铁球一定下沉；第三种，空心部分的体积刚好为某一数值，铁球的密度近似于水的密度，此时铁球一定是悬浮的.所以，综合上述三种情况就可以得出结论，此题的正确选项为D.这道题本就没有什么固定解法，重要的是学生理解思路，只要能找到正确的解题方法，就会迎刃而解了.三、滑动电阻，分析现象电学部分内容，是初中生刚刚接触电类知识的开始，学生对很多知识都存在着困惑，尤其是电阻、电流、电压这三者之间的关系，经常会出现理解错误的情况.在某些电阻串联并联或者滑动变阻器的问题中，学生更是不能理解电阻的变化，老师可以利用习题帮助学生巩固电学基础知识.例（人教版物理电阻习题）如图2所示，电源的电压是恒定不变的，其中R1为定值电阻，阻值不会发生改变，R2是滑动变阻器.当开关S闭合之后，使滑动变阻器的滑片P向下移动，电压表的示数将会A.增大B.不变C.减小D.无法判断面对这道题，大部分同学都会选择逐步分析的方法，逐渐分析出电压的变化.其中涉及到的变化内容十分复杂，有的同学在分析过程中可能由于一个疏忽，就会导致大小的分析相反，使得问题解答失败.为了使题目的解决快捷，我都会采用极值法解题.可以先进行假设，开始时，滑片位于a点，此时滑动变阻器相当于没有接入电路中，只是一根导电的电阻，所以此时电压表的示数为零.而当滑片向下滑动时，接入电路中的电阻是增加的，因为之前就是零，所以电压表两端的电压会从无到有，所以其示数增大，即选项A正确.滑动变阻器的相关问题有很多，有的题目可以直接通过常规解法，经过复杂的分析可以得出正确答案，但是有的题目如果仅仅通过常规法是无法解决的，所以老师要向同学们多多传授特殊解法，如极值法等，提高学生的解题能力.四、不同液体，比较压强初中物理教学中，有很多压力压强的相关知识点，需要学生掌握.在章节训练中，存在很多需要采用极值法求解的题目.我在平时课堂授课中，都会适当的向同学们渗透这一思想，以便不时之需.例（人教版物理压强习题）有两个相同的容器分别装有质量相同的不同液体，其在容器中的具体情况如图3所示，请比较容器底部相同距离的A、B两点所受的压强的大小？这道题考查压强部分的知识，同时涉及了一些物理基础知识.解题之初，很多学生都会采用代入公式的方法进行运算求解，最后再通过甲乙两个容器底部的受力不同分析大小.这样的做法，要求学生对压强的理解具有较高的水平，对相关的压强公式一定要熟悉，这道题虽然简单，但是很多学生并不能做到这一点，通常都会得出相反的答案.极值法仍旧是一个不错的选择.由于A、B两点与容器底部的距离是相同的，也是随意的，可以假设A点就在甲容器的顶端，而B点还在溶液中，此时pA等于零，pB大于零，所以pA小于pB，这样的做法十分快捷，而且通俗易懂，有利于学生快速解题.通过位置的假设，使得压强的比较变得简单.学生不通过复杂计算，也能够将题目轻松解决.老师教学中，要传授这种简单的解题思维，训练学生的思维方式，让他们在各类物理考试中脱颖而出.总而言之，通过上述几个例子，可以了解到极值法是一种简单、快速求解问题的方法，同学们如果能够将极值法掌握透彻，那么对各类疑难习题的解题能力就会提升.极值法的巧妙应用，可以使问题的分析过程大为简化，起到事半功倍的效果.。

巧用极值法　优化初中物理解题

巧用极值法㊀优化初中物理解题李文学(江苏省南通市崇川初级中学ꎬ江苏南通２２６０１４)摘㊀要:培养初中生的物理解题能力ꎬ是初中物理教学的重要组成部分.鉴于物理学科特点ꎬ面对复杂的物理问题ꎬ学生唯有灵活运用多种解题方法ꎬ才能逐渐突破思维的局限ꎬ实现物理题目化繁为简㊁化难为易ꎬ真正提升学生的解题效率.本文基于初中物理极值解题法ꎬ围绕其内涵和解题实践进行论述ꎬ并由此提出具有针对性的教学建议ꎬ以期为教师的教学工作提供一定的参考.关键词:初中物理ꎻ极值法ꎻ解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０８－０１０４－０３收稿日期:２０２２－１２－１５作者简介:李文学(１９８２.１－)ꎬ女ꎬ江苏省南通人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中物理教学研究.㊀㊀物理知识理论性强㊁涉及学科广ꎬ对学生的知识㊁思维要求比较高.尤其是物理核心素养的提出ꎬ要求教师在组织课堂教学时ꎬ不再局限于理论知识的灌输ꎬ更加关注学生的物理思维㊁问题解决能力ꎬ真正实现学生的全面发展.解题作为初中物理教学的重要组成部分ꎬ不仅考查物理理论知识掌握情况ꎬ也反映了知识的迁移和应用能力.鉴于此ꎬ在日常物理教学中ꎬ积极渗透物理解题方法ꎬ引导学生在快速准确解题过程中促进知识内化㊁思维发展ꎬ已经成为当前物理教学的重要组成部分.１初中物理极值解题法教学概述极值法又被称之为极端假设法㊁极限法等.极值法就是将问题中某个变量取最大值㊁最小值ꎬ或者某一个定值时ꎬ通过分析所得出来的结论ꎬ最终完成问题的解答.在初中物理学习中ꎬ伴随着所学内容的增加ꎬ以及题目难度的加大ꎬ当常规解题方法受限时ꎬ可巧妙运用极值法ꎬ在打开学生解题思路的同时ꎬ也实现了物理题目化繁为简㊁化难为易ꎬ使得物理解题更加高效.同时ꎬ在运用极值法解题的过程中ꎬ进一步开阔了学生的思维ꎬ有助于帮助其形成跨学科思维ꎬ使其意识到极值解题法不仅仅局限于物理学科中ꎬ还可灵活应用到其他学科中ꎬ真正实现了学生的全面发展.因此ꎬ从这一角度上来说ꎬ积极开展极值法教学ꎬ是提升学生物理解能力的必然选择ꎬ更是促进学科素养的有力途径[１].２极值法在初中物理解题中的应用２.１极值法解决液体压强问题液体压强是初中物理中非常重要的知识点ꎬ也是考试的重点.针对这一类型的题目ꎬ如果按照常规解题思维ꎬ将面临着繁琐的步骤.而通过极值法ꎬ则可巧妙避开常规解题思路中的诸多物理量分析ꎬ直接得到答案ꎬ极大地提升了学生的解题效率.例１㊀如图１所示ꎬ有两个完全相同的量筒ꎬ其中一个量筒中盛有水ꎬ另外一个量筒中盛有酒精.已知酒精和水的质量相同ꎬ且两个量筒中Ｍ㊁Ｎ到量筒底部的距离也相等.假设两点处的液体压强分别为ＰＭ㊁ＰＮ.ＰＭ与ＰＮ的大小关系正确的是(㊀㊀).Ａ.ＰＭ<ＰＮ㊀㊀Ｂ.ＰＭ>ＰＮＣ.ＰＭ＝ＰＮＤ.无法确定解析㊀按照常规的解题思路ꎬ因为Ｍ㊁Ｎ到量筒底部的距离相等ꎬ则两种液体体积相等.因为水的密度大于酒精的密度ꎬ则Ｍ点下方水的质量大于Ｎ点下方酒精的质量.又因为两个量筒相同ꎬ则横截面积相等.即４０１可依据Ｐ＝ＦＳ＝ｍｇＳꎬ得出ＰＭ<ＰＮꎬ即Ａ选项正确.图１㊀探究不同液体中同一高度处压强但是巧妙运用极值法ꎬ可简化解题过程ꎬ避免诸多物理量分析.在极值法解题中ꎬ由于题目中没有给出Ｍ㊁Ｎ两点的位置ꎬ只说明两者到量筒底部的距离相等.此时ꎬ即可将Ｍ取在水面上ꎬ此时水所产生的压强为０ꎻ而对于Ｎ点来说ꎬ由于其到量筒底部的距离与Ｍ点相同ꎬ则Ｎ上方依然存在酒精ꎬ此时其压强显然大于０.由此可得出ＰＭ<ＰＮ.综合上述两种解题思路不难发现ꎬ常规解题思路虽然能够获得正确的答案ꎬ但学生在解题时ꎬ需要围绕液体体积㊁质量㊁压强等物理量展开精准地分析ꎬ方可得到正确的答案.而通过极值法则可巧妙避开这些繁琐的分析ꎬ进一步提升了物理解题效率.２.２极值法解决杠杆平衡问题杠杆平衡是初中物理中一个常见的考点ꎬ题目虽然非常多ꎬ但基本上都是判断其平衡方向.经解题实践证明ꎬ适当运用极值法ꎬ使得题目分析更加透彻ꎬ解题速度也随之提升.图２㊀杠杆平衡示意图例２㊀如图２所示ꎬ杠杆处于平衡的状态下ꎬ如果将图中的物体Ａ和物体Ｂ分别向支点的方向移动相同的距离ꎬ则杠杆会出现的状态是(㊀㊀).Ａ.杠杆仍然平衡Ｂ.不能平衡ꎬ向Ａ端倾斜Ｃ.不能平衡ꎬ向Ｂ端倾斜Ｄ.条件不足ꎬ无法判断解析㊀按照常规的解题思路ꎬ学生需要结合相关的公式进行判断ꎬ即:ｍＡｇＬ１＝ｍＢｇＬ２ꎬＬ１<Ｌ２ꎬ由此即可推断出ｍＡ>ｍＢꎬ假设物体Ａ和物体Ｂ分别向支点移动ΔＬꎬ则物体Ａ和物体Ｂ的力矩分别为ｍＡｇ(ＬＡ－ΔＬ)㊁ｍＢｇ(ＬＢ－ΔＬ)ꎬ又因为ｍＡｇΔＬ>ｍＢｇΔＬꎬ则有ｍＡｇ(ＬＡ－ΔＬ)<ｍＢｇ(ＬＢ－ΔＬ)ꎬ即:杠杆会出现向Ｂ端倾斜的现象ꎬ选项Ｃ正确.而通过极值法则可有效避免力矩变化关系分析ꎬ将原本复杂的问题简单化ꎬ即:由于题目中并未直接给出规定的移动距离数值ꎬ学生可任意取值.此时ꎬ即可将物体Ａ直接移动到Ｏ点ꎬ此时物体Ａ的力臂㊁力矩为０ꎻ而对物体Ｂ来说ꎬ其力臂和力矩明显不为０.此时杠杆必然会向Ｂ端倾斜ꎬ选项Ｃ正确[２].２.３极值法解决浮力问题浮力也是初中物理的重要知识点ꎬ也是常考的内容之一.在这一部分知识中ꎬ部分问题学生按照常规的思维很难完成.而运用极值法可快速求解.例３㊀将一个２０Ｎ的空心铁球浸入到水中ꎬ则铁球会在水中出现的状态是(㊀㊀).Ａ.上浮㊀Ｂ.下沉㊀Ｃ.悬浮㊀Ｄ.以上均有可能解析㊀这一题目条件比较少ꎬ有关铁球体积㊁空心部分体积都没有提到.此时ꎬ如果常规的解题思路ꎬ根本无法对铁球的状态进行判断.运用极值法进行分析:由于铁球空心部分体积未知ꎬ因此本题目可分为三种情况:其一㊁铁球空心部分体积比较大ꎬ此时铁球一定处于上浮的状态ꎻ其二ꎬ铁球空心部分体积比较小ꎬ此时整个铁球类似于实心状态ꎬ必然会出现下沉的状态ꎻ其三ꎬ空心部分体积恰好位于某一个数值中ꎬ此时就可能出现悬浮的状态.因此ꎬ综上所述ꎬ本题目的正确答案为Ｄ选项.图３㊀物体在水中状态示意图例４㊀如图３所示ꎬ一个密度均匀的木板漂浮在水面上ꎬ如果在水面虚线处将其截掉ꎬ则剩余的木块会出现什么样的变化?解析㊀在本题目中ꎬ如果按照常规的思维进行解题ꎬ需要先对水中的木块进行受力分析.之后ꎬ结合木块截掉前后的受力分析结果ꎬ得出浮力与木块的重力相等ꎬ即Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排.根据这一公式ꎬ木块截取之后ꎬ木块排水的重力大于自身的重力.截取之后ꎬ新木块重力大于浮力ꎬ自然会出现下沉现象.鉴于常规解题中的繁琐步骤ꎬ可充分利用极值５０１法ꎬ将题干中的信息进行扩大ꎬ使其变将水面以下的木块截去 .此时ꎬ木块的排水量体积为０ꎬ则木块在水中受到重力的作用ꎬ自然会出现下沉的现象[３].２.４极值法解决电学问题电学是初中物理的重要组成ꎬ在解答这一部分问题时ꎬ由于初中生初次接触电学知识ꎬ理论知识掌握情况不佳ꎬ无法精准把握电流㊁电阻和电压之间的关系.尤其是当电路问题中出现电阻串联㊁并联㊁滑动变阻器时ꎬ就给学生的解题带来了极大的困难.面对这些问题ꎬ即可巧妙融入极值法进行解答.例５㊀如图４所示ꎬ在本电路中ꎬＡ㊁Ｂ两盏灯均可发光.如果将滑动变阻器Ｒ０的滑片向左移动.此时ꎬ对Ａ㊁Ｂ两盏灯的亮暗变化情况进行判断.图４㊀等效电路示意图解析㊀结合电学知识ꎬ当滑动变阻器Ｒ０的滑片向左移动时ꎬ致使Ｂ和滑动变阻器构成的并联电路中总电阻逐渐减少ꎬ则Ｂ灯出现了逐渐变暗的现象.而对于Ａ灯来说ꎬ则因为回路中总电阻减少ꎬ导致其电流增加ꎬＡ灯的逐渐变亮.在常规解题思路中ꎬ学生必须要按照动态的原则进行分析ꎬ对于初中阶段的学生来说ꎬ存在一定的难度.鉴于此ꎬ借助极值法进行解答:由于题目中并未明确说明将滑片移动何处ꎬ按照极值法的内涵ꎬ将其滑到最左边.此时在整个电路中ꎬＢ灯就会出现短路完全熄灭的现象.而Ａ灯则会变得更亮.如此省去了动态化的分析ꎬ使得解题难度降低.可见ꎬ在本题目中ꎬ通过极值法的应用ꎬ直接揭示出问题的本质ꎬ在提升学生解题效率的同时ꎬ也促进了物理思维的发展[４].３初中物理极值解题法教学启示结合初中物理解题实践证明ꎬ通过极值法在课堂上的应用ꎬ实现了物理问题由繁到简㊁由难到易ꎬ真正提升了学生的解题效率.鉴于此ꎬ教师在组织课堂教学时ꎬ应通过有意识地引导ꎬ强化学生极值法解题意识ꎬ提升极值法解决问题的能力.首先ꎬ基于课堂教学引导学生利用极值法.在培养学生运用极值法解题时ꎬ不仅要加强基础知识教学ꎬ还应为学生提供一些相关的例题ꎬ通过带领学生在极值法解决实际问题中ꎬ逐渐掌握这一解题技能ꎻ其次ꎬ加强极值法解题联系.学生的解题能力并非一蹴而就ꎬ唯有经过一定的练习ꎬ才能在训练中完成极值法解题技巧的内化和应用.在日常解题教学中ꎬ不仅仅要在课堂上给学生提供大量的例题ꎬ还应在教学之余为学生布置针对性的练习ꎬ以便于学生在反复训练中ꎬ掌握极值法解题的要领ꎻ最后ꎬ加强题目类型总结ꎬ促使极值法灵活运用.初中物理知识点繁杂ꎬ且题目类型比较多ꎬ极值法在不同题目的应用也有所不同.在日常初中物理解题教学中ꎬ还应充分发挥教师的引导作用ꎬ围绕不同题目类型进行归类和极值法解决力学问题㊁极值法解决电学问题㊁极值法解决压强问题等ꎬ促使学生在归类分析中ꎬ真正掌握这一解题技巧的内涵ꎬ并促使其灵活应用[５].综上所述ꎬ极值法是解决初中物理问题的重要方法之一ꎬ将其应用到物理解题中ꎬ真正促进了物理解题由繁到简㊁由难到易ꎬ有效避免了解题过程中诸多物理量的分析ꎬ显著提升了学生的解题效率.鉴于此ꎬ初中物理教师在日常教学中ꎬ应基于极值法的内涵ꎬ将其灵活应用到不同类型的题目中ꎬ使得学生在极值法的辅助下ꎬ缩短解题时间ꎬ并开阔自身的解题思维ꎬ真正满足学科素养下的物理解题需求.参考文献:[１]赵旭林.极值法在初中物理解题中的应用[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(０５):１０９－１１１.[２]陈胤.极值法在初中物理教学中的应用[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０２０ꎬ３５(１２):２５－２６＋４６.[３]卢燕.极值法在初中物理解题中的应用[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０２０ꎬ４９(０４):７３.[４]石磊.运用极值法与赋值法解决电学问题的能力的研究[Ｊ].中学生数理化(教与学)ꎬ２０１９(１０):９０.[５]顾俊文.极值法在初中物理解题中的应用[Ｊ].文理导航(中旬)ꎬ２０１９(０４):４０－４１.[责任编辑:李㊀璟]６０１。

极值法在物理解题中的应用

极值法在物理解题中的应用极值法又称为极端假设法，在数学教学里面是很有效的解题方法，将数学解题思想运用到物理的解题过程中，可以使物理解题变得更加简单快捷，简化了解题过程，使解题思路变得更加清晰，为考试赢得了时间.例1如图1甲所示的电路，电源电压保持不变.闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图线如图1乙所示.根据图线的信息可知：电源电压为，电阻R1的阻值为Ω.解析首先这是一条串联电路，串联电路中有一个重要的性质就是串联分压U1∶U2=R1∶R2，R2是一只滑动变阻器，运用极值法，当P在最左端的时候，R2接入电路的阻值为0，其两端的电压也就为0，此时电路中的电流最大，从而确定乙图中的乙为R2对应的图线，此时的最大电流为0.6 A，图线甲所对应则代表R1，其对应的电压为6 V，电阻则为10 Ω；同样我们再次运用极值法，当滑片P在最右端的时候，总电阻取得最大值，电路中的电流则取得最小值0.2 A，此时总电阻为30 Ω，R2最大阻值为20 Ω.将极值法与图象巧妙的结合，建立一一对应的关系，让学生很容易找到极值法所对应的极值点，帮助我们确定图象中各个数据点的意义与关系，从而找到我们所需要的信息，使得学生的思维更加清晰明朗，增强了学生解题的信心与勇气，激发了学生学习的热情和兴趣.例2如图2所示，电源电压保持6 V不变.电流表的量程为0～0.6 A.电压表量程0～3 V，定值电阻R1的规格为“10 Ω0.5 A”，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω 1 A”.闭合开关，为了保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的取值范围？解析首先我们要知道“保证电路安全”的含义，即用电器、仪表、电源等所有的一切都要在允许的范围内工作，不能超过量程或被烧坏.由题意可得，粗看本题中电流的极值是0.5 A，而不是电流表的最大量程0.6 A，很多学生知道取极值，也知道不能取0.6 A，就一下子取了0.5 A，但是在本题中，当电流取0.5 A 时，电压表的电压为5 V，显然超过了电压表的量程3 V，这是不符合保护电路安全的要求的，所以本题中应取电压表的极值3 V，带入计算，此时电流取得的最大值只能是0.3 A，从而求出电路中的最小电阻为20 Ω，得出滑动变阻器的阻值范围为10 Ω～20 Ω.用极值法求解时，会碰到极值的数目可能不止一个，甚至会出现隐含的极值，我们要对照题目要求找全部的极值并进行适当的取舍，最终达到为我所用的目的，顺利完成我们的解题任务.例3如图3甲所示电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器.图3乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象.则该滑动变阻器的最大值是Ω，电源电压是V.解析对于图象题，首先要弄清图象的变化情况或趋势，找出图像中出现的起点、拐点、终点，这三点的出现，很可能就是题目中隐含的极值点所在，极大值或极小值.在图乙中A点的出现，显示了电路中电流出现了一个极小值点0.2 A，通过甲图可知，当滑片p 在a点的时候，此时电路中电阻最大，则电流最小，根据功率的公式p=I2R，就能求到滑动变阻器的阻值.找到了图象中的极值点，对于解题将会起到很大的帮助，可以拓展我们的思维，从而找到其他我们所需要的物理量，使解题思路更加清晰，起到事半功倍的效果.例4如图4所示，轻质杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合.当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将.解析这道题是极值法在杠杆中的典型应用，当M 点在圆弧EF上滑动时，与杠杆OA的角度关系在不断的发生变化，杠杆平衡时：G×OB=F×L ，力臂L 的大小会随着M点的移动而发生相应的变化，在M 点移动的过程中，会出现力臂的最大极值点即为MA 垂直于OA时的位置点，在极值点的左侧和右侧其力臂都会小于极值点时的力臂，所以从E点到F点的过程中，力臂应该先增大后减小，而F则为先减小后增大.在动态过程中找到极值点，对问题进行动态分析，对学生能力的要求要不断提高，可以拓展学生的思维空间，剖析学生的主观想象与臆测，形成正确的知识空间.右图是湖南长沙2014年一道中考试题，凭学生的主观想象，当蹦极运动员通过A时，运动员由于受到绳子拉力的作用，会立即减速，一直减速到最低点C速度为0，其实不然，通过分析，当刚刚通过A点时，此时弹力还比较小，重力比弹力要大，合力方向与运动方向相同都是向下，此时应该表现为继续加速，但随着绳子不断被拉长，其弹力也在不断的增加，当弹力大于重力的时候，合力方向与运动方向相反，合力方向向上，运动方向向下，此时表现为减速向下运行，而决定人加速还是减速的极值点则为弹力和重力相等的瞬间.极值点找到了，也就找到了题目的难点所在.跳出了陷阱，干扰因素、难点被排除，题目迎刃而解.。

极值法在初中物理解题中的应用

LiberalArtsGuidance2019年04月（总第335期）文理导航No.04,2019Serial No.335姻理科讲堂/物理在初中物理课堂,教师不仅要注重基础物理知识的讲授,更要注重采取多种创新的教学方法培养学生的物理思维能力,并给予学生正确的引导,进而在激发学生物理学习兴趣的基础之上,让学生逐渐形成自身独特的物理思维能力。

在此基础上才能让学生掌握更多、更有效的学习方法进行解题,逐渐让学生学会使用极值法解决相关物理问题,最终有效提升学生的综合物理素质。

一、极值法的概念极值法又称为极端假设法,这种方法通常在数学教学中的应用较为广泛,极值法进行解题也十分高效,即通过结合相关题型为物理题目予以极端假设,简化解题过程。

所以,随着初中物理教学内容的增多以及难度的加大,对于相当多的物理题目而言,教师可以在讲授过程当中将此方法传授给学生,进而让学生逐渐学会用数学解题思想解决物理问题,使物理解题的过程变得更为简洁、高效,与此同时,在锻炼学生物理思维的同时,更能提升解题效率,进一步活跃发展学生的思维。

所以,教师应当抛弃以往传统的讲课方法,而应培养学生跨学科思维,让学生意识到极值法并不仅限于某一个学科之内。

针对这种情况,教师应该将极值法在物理学科中的具体应用加以系统讲授,让学生在以后的解题过程中,自主地运用此种方法,从而达到高效解决物理难题的目的。

二、极值法在初中物理中的具体应用极值法在物理解题中的应用较为广泛,所以,教师在讲授过程中应有意识地将不同题型的物理题目汇总、加以分类,并积极示范在解题过程中应用到的极值法进行讲解,之后,再让学生进行专项训练,以此真正提升学生的物理思维以及物理学习能力。

(一)极值法在杠杆问题中的应用力学知识作为物理学科的基础,在教学过程中占有相当大的一部分,所以,为了更为高效地让学生解决这部分知识,教师可以引入极值法进行授课。

比如,教师在讲授杠杆相关的内容时,可以借助极值思维来进行授课,让学生对此部分的知识的理解更为透彻。

极值法在初中物理解题中的应用

龙源期刊网极值法在初中物理解题中的应用作者：顾俊文来源：《文理导航》2019年第11期【摘要】随着新课改的进一步推行，对学生物理思维能力的培养在初中物理教学中越来越重要。

因为物理思维能力的培养对学生分析问题、解决问题至关重要，因此，对于物理这一较难的基础理科而言，教师应注重学生物理思维能力的培养。

与此同时，更要让学生学会用物理思维高效思考问题，让学生逐渐借助“极值法”解决物理问题。

基于此，笔者将结合具体教学案例，就极值法在初中物理解题中的应用谈谈自身的看法。

【关键词】初中物理；极值法；解题；应用在初中物理课堂，教师不仅要注重基础物理知识的讲授，更要注重采取多种创新的教学方法培养学生的物理思维能力，并给予学生正确的引导，进而在激发学生物理学习兴趣的基础之上，让学生逐渐形成自身独特的物理思维能力。

在此基础上才能让学生掌握更多、更有效的学习方法进行解题，逐渐让学生学会使用极值法解决相关物理问题，最终有效提升学生的综合物理素质。

一、极值法的概念极值法又称为极端假设法，这种方法通常在数学教学中的应用较为广泛，极值法进行解题也十分高效，即通过结合相关题型为物理题目予以极端假设，简化解题过程。

所以，随着初中物理教学内容的增多以及难度的加大，对于相当多的物理题目而言，教师可以在讲授过程当中将此方法传授给学生，进而让学生逐渐学会用数学解题思想解决物理问题，使物理解题的过程变得更为简洁、高效，与此同时，在锻炼学生物理思维的同时，更能提升解题效率，进一步活跃发展学生的思维。

所以，教师应当抛弃以往传统的讲课方法，而应培养学生跨学科思维，让学生意识到极值法并不仅限于某一个学科之内。

针对这种情况，教师应该将极值法在物理学科中的具体应用加以系统讲授，让学生在以后的解题过程中，自主地运用此种方法，从而达到高效解决物理难题的目的。

二、极值法在初中物理中的具体应用极值法在物理解题中的应用较为广泛，所以，教师在讲授过程中应有意识地将不同题型的物理题目汇总、加以分类，并积极示范在解题过程中应用到的极值法进行讲解，之后，再让学生进行专项训练，以此真正提升学生的物理思维以及物理学习能力。

初中物理电学计算中的极值问题浅析

初中物理电学计算中的极值问题浅析作者：曾宪永来源：《教育界·中旬》2015年第04期【摘要】事实上，初中物理计算中的所谓“硬骨头”，其实基本都存在着比较固定的、具有普遍适用性的解题思路，一旦把握，“难题”的阴影将烟消云散。

本文主要就初中电学中的极值问题作一些诠释和解题思路方面的探讨。

【关键词】初中物理电学极值在初中物理的学习内容中，电学和力学两板块的知识构成了中考物理试题的主要组成元素，属于“兵家必争之地”。

但是，它们中的一些重要内容却并不为很多的同学熟知和掌握，学生在遇到这类问题时，往往束手无策。

比如电学中的极值问题、动态题；力学中的浮力计算和杠杆的平衡问题，它们可都是中考热点考查内容之一。

但因其在求解过程中需要运用的物理知识含量大，同时还涉及数学的思维因素，导致学生对这些本该掌握的内容敬而远之。

更遗憾的是，有部分学生，他们所掌握的知识是牢固的、扎实的，但是由于没有找到解决问题的切入点，这些内容也成了他们啃不动的“硬骨头”，令人惋惜。

事实上，初中物理计算中的所谓“硬骨头”，其实基本都存在着比较固定的、具有普遍适用性的解题思路，一旦把握，“难题”的阴影将烟消云散。

本文将主要就电学中的极值问题作一些诠释和解题思路方面的探讨。

一、电学极值问题的常见表现形式1.对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值的求解。

2.求滑动变阻器允许接入电阻的变化范围。

3.求解电路中可能出现的最大、最小功率值。

二、解题思路1.首先分析在什么情况下可能出现该极值。

即考虑在何条件下电路会出现题目所求解的最大电流、最大功率等问题，这一步骤至关重要。

2.弄清之后，结合该条件下的电路结构，联系串联、并联电路的电流、电压、电阻特点和相关电学计算公式求解。

三、题例分析1.如图1，电源电压恒为6V，R1=10Ω，滑动变阻器R2（标有“20Ω1A”字样）。

求：变阻器的滑片P在滑动的过程中，流过R1的电流的变化范围。

解析：根据I=U/R可知，在电压U一定时，若电路的总电阻出现最大值，则电路电流有最小值。

浅析中学物理中的极值问题

浅析中学物理中的极值问题金坛市第四中学物理组张立军[内容摘要] 极值问题在高中物理中有极其广泛的应用，本方就中学物理中极值问题谈谈个人粗浅的看法。

[关键词] 浅析物理极值问题在中学物理教学中可以发现，数学和物理是两门相通的学科，随着知识的加深、从形象思维发展到逻辑思维，数学知识的应用也逐步增加，下面通过极值问题的讨论和研究，力图使广大中学物理同行在教学的同时，注意到数学知识的应用，帮助和培养应用数学解决问题的能力。

物理过程中，因变量y随着自变量x的变化，研究在整个变化的过程中或变化过程的某个阶段上，因变量取值的最大、最小问题，实际上就是数学上的极值问题或最值问题。

有了物理量的变化规律，即有了一个函数式，我们就能应用数学上介绍的方法，求得因变量的极值或最值。

所以，研究物理学中的极值、最值问题，首先要得到一个函数式，然后，才能利用这函数式进行推算求解。

下面我们就几个问题来看极值问题的应用。

例题1、（静力学）如图1，重量为G的匀质球，半径为R，放在墙和AB杆之间，杆的A端和墙壁铰接，B端用水平绳子BC拉住，杆长为L ，其与墙的夹角为α，若不计杆重，问α为何值时绳子拉力最小？解：研究对象为AB 杆，将重力G 沿两个作用方向分解：N 为球对AB 杆的作用力，Q根据矢量关系和几何关系求得N=G/sinαAD=R/2tan α以A 为轴，根据有固守转动轴物体的平衡条件，AB 杆的平衡应满足下式T ．AC-N ．AD=0即 T ．Lcos α-αsin G ．2tan αR=0 所以 T=2tan sin cos αααl GR=()ααcos 1cos -l GR=()αα2cos cos -l GR------------------(1) 推导中用到了半角公式2tan α=ααsin cos 1-。

G 、R 、L 都是常量，自变量为α，因变量为T 。

根据题意，α可定为在0o 到90o 范围内取值。

G B显然，当（1）式中的分母取最大值时，T 便取得最小值，为此。

极值法定性分析、判断物理问题1

极值法定性分析物理问题极限法是由数学归纳法和演绎法所派生出来的科学思维方法.从数学角度，如果两个量在某一空间的变化关系为单调上升或单调下降的函数关系（如因变量与自变量成正比的关系），那么，连续地改变其中一个量可以使其变化在该区间达到极点或极限.从物理角度，极限思维方法，就是将物理量的可能变化推向极限（最大、最小或某一临界值），使物理量间的相互关系的合理性得到充分的暴露，从而判定结果是否合理的一种思维方法. 运用极限思维法解题可避免繁杂的数学计算，它与一般方法相比，具有构思巧妙、思维简捷、判断迅速的特点，达到快捷解题的目的.一般只要在选定的区间内，所研究的物理量连续变化并具有单调的函数关系（单调上升或单调下降），都可以采用这种分析法.这里从定性分析方面介绍极限思维方法在物理解题中的作用.所谓定性分析，就是直接利用物理基本概念、原理和定律进行分析、推理和判断，不通过定量计算而得出结论.现举几例予以说明.1、用极限思维法判断物理量的大小变化有些物理问题涉及的因素较多,过程复杂,往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速准确的判断。

但是,如果将问题推想到极端状态或极端条件下进行分析, 即把研究的对象或过程，通过假设推到理想的极限情况，极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，使因果关系变得明显，从而把某个物理情境中比较隐蔽的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来,问题有时会顿时变得明朗而简单，便于解答。

例题1、我国国家大剧院外部呈椭球形，假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中（AD）A.屋顶对他的支持力变大B. 屋顶对他的支持力变小C. 屋顶对他的摩擦力变大D. 屋顶对他的摩擦力变小答案：AD方法一：对警卫在某点受力分析：将F 支、F f 进行力的合成，由三角函数关系可得：F 支 =GcosβF f =Gsinβ当缓慢向上爬行时，β渐渐变小，则F 支变大，F f 变小．故选AD 解析：方法二：人受重力、支持力、摩擦力三个力的作用，重力大小、方向都不变，摩擦力和支持力互相垂直，当人在半球形屋顶向上缓慢爬行时，支持力和摩擦力的方向改变，画出力的矢量三角形可知，屋顶对他的支持力变大，摩擦力变小，所以选AD．方法三：当θ=00时，支持力等于0，摩擦力等于重力；当θ=900时，摩擦力等于0，支持力等于重力。

运用数学知识求解物理极值问题

运用数学知识求解物理极值问题摘要：物理极值问题是中学物理教学的一个重要内容，在高中物理的力学、热学、电学等部分均出现，涉及的知识面广，综合性强，已成为中学生学习物理的难点。

通过对物理极值问题的探索和求解,总结出中学物理极值问题的基本规律,并归纳出解决物理极值的基本方法:建立与物理问题对应的数学模型,化物理极值问题为数学极值问题,从而用中学数学中各种求极值的方法求出物理极值. 关键词：物理极值问题、数学模型、三角函数、不等式、二次函数、极限、几何法。

在中学物理中，描述某一过程或者某一状态的物理量，在其发展变化中，由于受到物理规律和条件的制约，其取值往往只能在一定的范围内才符合物理问题的实际，求这些量的值的问题便可能涉及到要求物理量的极值。

求解物理极值问题，通常涉及到的数学知识有：二次函数求极值的方法,不等式法，点到直线的距离最短,求导数、因式分解,三角函数,几何作图法,有关圆的知识等等。

在求解物理极值过程中要想能与数学知识进行灵活的整合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言。

因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述，解释，预计或分析出与实际事物相关的规律。

一、利用三角函数规律求物理极值的问题在物理极值问题中，有许多题目里的物理量变化关系与角度变化有关，于是，对这一类问题，我们只要着眼于列出被求物理量与角度相关的物理方程，再利用三角函数的有关规律即可求解物理极值。

１.可直接利用三角函数在区间存在的极值求解的问题（即直接法）：（90°≥θ≥0゜，1≥sin θ≥0）【问题一】：如图一(1)所示,底边AB 恒定为b,当斜面与底边成夹角θ为多大时,物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间才最短? 此题的关键是找出问题物体从斜面顶端滑至底端所用时间与夹角的关系式,这是一道运动学和动力学的综合题,应根据运动学和动力学的有关知识列出物理方程。

浅谈中学物理的极值问题

浅谈中学物理极值问题极值问题是中学物理应用数学工具的典型问题，它的特点是综合强，对过程分析要求高，有时还比较隐蔽，使人感到难入手。

本文将通过具体分析一些典型的例子，培养大家对极值问题的敏感性，并揭示极值问题的常用方法和注意事项。

一、对是否存在极值的判断例1 如图1，一根一端封闭的玻璃管开口向上，长L=90cm，管口处有一段长h= 15cm的水银柱，水银面与管口相平，此时被封气体的温度为27℃，外管大气压为75cmHg，求温度至少升高至多少度，水银柱方能从管中全部溢出？图1分析与解当水银不断流出时，封闭气体积增大，压强变小，设还剩余 x cm高PV最大，此时对应温度为。

由理想气体状态方程得点评本题常见的一种错解是以为水银流出时所需温度最高，得T=300K。

形成这种错解的原因是对水银在不断流的过程中，PV乘积存在最大值缺乏敏感性。

通常当两个物理量一个在增大，另一个在减小时，其乘积很可能存在极值。

另外从解得的结果T=300K= ，也应该能够意识这种解法的错误，并感觉到中间过程中可能存在极值。

这种思维方法在例2中有详细说明。

例2 如图2电路， AB接在一个稳压电源两端，为理想电流表，试分析，当滑动变阻器的滑片从a移向b的过程中的读数将如何变化？图2点评这种思维方法通常称“极端法”，通常用于处理以中间过程分析、运算比较复杂的问题，一般对于两个“极端”结果相同的问题中间往往存在极值，至于极大还是极小可借助于对于中间某一特定位置的分析计算，必要时可利用数学上常用的“赋值法”加于判断。

当然，这种方法由于只研究了一些特殊位置，缺乏严密性，尤其对于中间过程比较复杂（如出现反复几次变大变小）的问题时要慎重。

二、极值问题的常用解法1.数学方法用数学方法求解极值的方法很多，如配方法、辅助角法、判别式法、基本不等式法、求导法等，在物理中最常用的是配方法和基本不等式法。

(1)配方法点评用配方法，求解极值是最常用的数学方法，其实是写出所需讨论的物理量的函数式（通常为二次函数），然后通过配方法求解。

浅谈极值法在初中物理解题中的应用

浅谈极值法在初中物理解题中的应用作者：马艳来源：《教育周报·教育论坛》2019年第15期摘要：习题训练乃是物理教学当中的重要部分，初中生通过习题解答这种仿古式，除了能够对所学知识进行深入理解以及灵活运用之外，同时还能把理论和实践进行结合，进而促使其知识运用这一能力得到发展以及提升。

本文旨在探究初中时期物理解题教学当中极值法的具体运用，希望能给实际教学提供相应参考。

关键词：初中物理;解题;极值法一、力学问题中极值法的运用力学知识乃是初中物理当中的重要内容，其中包含很多不同内容，一直贯彻在整个知识学习当中，并且是初中生学习以及理解的一个重点以及难点。

对力学问题加以解答之时，受力分析属于一个不可缺少的环节，通过受力分析可以得知物理实际状态，并且对其中含有的力学的关系式加以掌握，促使其对物理问题具体解答要点以及方法加以掌握。

在这之中，极值法属于一种常见解题方法，通过拓展性解题思维加以分析，这样可以对解题步骤进行简化，避免大量计算，进而提升其解题效率，同时还能帮助学生对问题本质加以认识以及理解，提高其问题解决的质量。

比如，水面上漂浮着密度均匀的小木板，如今把水面之下虚线处的部分截去，问水中剩余部分的木块发生怎样的变化。

针对这个问题，在过去，初中生会按照题目信息，对截取先后小木块实施受力分析，这样可以得到物理重力和浮力相平衡，木块处在静止状态。

而且，根据浮力表达式，把其和物体重力进行结合，并且列出关系式，之后通过对比物体截取先后的关系式，可以得到物体具体排水体积要有一定增量，从而完成问题解答。

剩余木块会下降一段距离，之后满足重力和浮力相平衡。

但是，在解答上述問题之时对极值法加以运用，可对条件加以适当扩大，将问题转变成把水面下木板截去，从而得到截去以后物体的排水量是0.这是，这个木板仅受重力作用，从而得到木板会进行下沉，进而得到缩减木板长度，则木板会发生下沉这一结果。

而且，通过极值法可避免大量计算，提高初中生的解题效率以及正确率。

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