混凝土应变计(组)应力计算方法

混凝土应变计（组）应力计算方法

1、 应力计算方法

大坝混凝土应变主要包含了由温度荷载和各种动静力外荷载引起的结构应力应变、徐变和自由体积变形造成的无应力应变（或称自由应变）。自由体积变形是大坝混凝土在不受外力作用时发生的变形，其主要包括由于温度变化引起的热胀冷缩变形及温度变化引起的湿涨干缩变形以及水泥水化作用引起的自生体积变形等。在单向受力条件下，混凝土试件在时间t 的总应变)(t ε可表示为：

)()()()()()(t t t t t t g w T c e εεεεεε++++= 式（1） 式中：)(t e ε——应力引起的瞬时应变；

)(t c ε——混凝土的徐变应变，与应力值、加荷龄期及荷载持续时间有关； )(t T ε——温度变化引起的应变；

)(t w ε——湿度变化引起的应变；

)(t g ε——混凝土自生体积变形引起的应变。

上式中前两项，)(t e ε和)(t c ε是由应力引起的，后三项即为无应力应变（无应力计测值）。本文主要阐述混凝土应力的计算方法，无应力计资料分析将另文阐述。

混凝土应力计算方法主要是利用应变计（组）观测到的混凝土应变，扣除配套的无应力计应变测值后，并根据广义胡克定律换算成单轴应变，然后利用混凝土弹模及徐变试验资料，用变形法计算各方向正应力，再由正应力计算剪应力，并求得主应力及其方向余弦。技术路线如下：

（1）根据应变计（组）邻近无应力计测值或回归方程，扣除应变计（组）测值中的无应力应变（式（1）中的后三项）。

（2）根据弹性力学应变第一不变量原理——空间中一点三个互相正交方向的应变之和为常量，对应变计测值进行平衡检查。

（3）根据广义胡克定律将空间应力状态下的应变换算成单轴应变。

（4）应用变形法由单轴应变计算各方向正应力。

（5）剪应力计算。（6）主应力计算。

图1 应变计组埋设示意图

混凝土应力计算方法和步骤如下：

1.1 无应力应变扣除

根据应变计（组）邻近无应力计测值或回归方程，扣除应变计（组）测值中的无应力应变，按式（2）计算。

N

s

s

s-

=′式（2）式中：s′——扣除无应力应变的各向正应变，10-6。

s——应变计组各向应变计测值，10-6。

N

s——与应变计组对应的无应力计测值或回归值，10-6。当无应力计

与对应的工作应变计组温度条件不相同时，应利用回归方程计算无应

力应变。

1.2 应变计组平衡检查

根据弹性力学应变第一不变量原理——空间中一点三个相互正交方向的应变之和为常量，对应变计测值进行平衡检查。

（1）5向应变计组

由5向应变计组安装埋设示意图（图1）所示，其各向应变计测值应满足下式：

5

4

2

5

3

1

s

s

s

s

s

s+

+

=

+

+式（3）

实际上，由于观测误差、应力梯度和温度梯度较大、混凝土不均匀、正交应变计未保持垂直等因素的存在，上式往往不能成立，而存在不平衡量d 。

4231s s s s d −−+= 式（4） 将不平衡量在各支应变计间进行分配，使总体误差最小，分配量i s ∆为： =∆=∆−=∆=∆4

44231d s s d s s 式（5） （2）7向应变计组

由7向应变计组安装埋设示意图（图1）所示，其各向应变计测值应满足下式：

761542531s s s s s s s s s ++=++=++ 式（6） 原因同上，不平衡量为：

−−+=−−+=76352

42311s s s s d s s s s d 式（7） 将不平衡量在各支应变计间进行分配，使总体误差最小，分配量i s ∆为： ++−=∆=∆++−=∆=∆+−=∆=∆=∆28)(28)()(22176

1214221531d d d s s d d d s s d d s s s 式（8） （3）9向应变计组

由9向应变计组安装埋设示意图（图1）所示，其各向应变计测值应满足下式：

983761542531s s s s s s s s s s s s ++=++=++=++ 式（9） 原因同上，不平衡量为：

−−+=−−+=−−+=9

85137635242311s s s s d s s s s d s s s s d 式（10） 将不平衡量在各支应变计间进行分配，使总体误差最小，分配量i s ∆为：

+++−=∆=∆+++−=∆=∆+++−=∆=∆++−=∆=∆=∆2

12)(2

12)(212)(12)(332198232176132142321531d d d d s s d d d d s s d d d d s s d d d s s s 式（11） 则应变计组各应变计平差以后的应变值应为：

i i i s s s ∆+=''' 式（12） 式中：''i s ——各应变计平差后的应变值，10-6。

'i s ——各应变计扣除无应力应变后的应变值，10-6。

1.3 空间应力状态应变换算单轴应变

广义胡克定律的表达式为：

+=+=+=++−+++=++−+++=++−+++=zx zx yz yz xy xy z y x z z z y x y y z y x x x E E E E E E E E E γµτγµτγµτεεεµµµεµσεεεµµµεµσεεεµµµεµσ)1(2)1(2)1(2)()21)(1()1()

()21)(1()1()

()21)(1()1( 式（13） 由于徐变试验是在单轴条件下进行的，其应力状态为简单的单向应力状态，而坝体内应变计组测点处是复杂的空间应力状态，因此根据广义胡克定律将空间应力状态下的应变换算成单轴应变，如下：

)21/()1/()()1/('µµεεεµµεεθθ−+++++=z y x 式（14） 式中：θε——应变计(组)各方向扣除无应力应变的正应变，10-6。

'θε——与θε对应的单轴应变，10-6。

µ——泊松比。