高一数学必修三必修五综合测试

题、选择一）2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（9．若x，yR，且+∈1816 D．B．14 C．A．12 =a1．已知数列{a}中，a=3，a=6，a﹣a，则a=（）51nn+2nn+12 3D．﹣3 B．﹣6C．6A．2）a=（10．已知等比数列{a}的公比为正数，且aa=2a=2，a，则）{a}的通项公式为（=22．在等差数列{a}中，若a，a=5，则数列1n9235n25n2．DA．．B．C1﹣．a=2nD﹣a．=n B．a=2n C．a=n1 A nnnn*n，则（n11．已知数列{a} 的前项和S=3 ﹣2，nN）∈）的解集是（．不等式3x（1﹣3x）＞0nn，．（0）D）∪（0，）C．（，+∞）A）．（﹣∞，B．（﹣∞，0 }是递增数列，但不是等比数列是递增的等比数列B．{aA．{a}nn．D{a}不是等比数列，也不单调}C．{a是递减的等比数列nn）的最大值为（，．已知4xy满足约束条件，则z=2x+y2对任意a，）x的取值范围是（b（x12．不等式0+2x，+∞）恒成立，则实数＜∈2，+∞）D（﹣∞，﹣4）∪（，+∞））A（﹣2，0 B（﹣∞，﹣2）∪（0 C（﹣4，2） 1 C ．﹣A．3 B3 ．．D 二、填空题成等比数列，且、、，csinAsinBsinC、、、、中，角5．在△ABCABC所对的对边长分别为ab件产品中抽取一个容102413．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的的值为（，则c=2acosB ）件产品，则从该车间抽取的产品件量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128A．B．C．D．数为．6．已知）0b10a＜，﹣＜＜，那么（14．S为等差数列a的前n项和，S=S，a=1则a= ．56n2n42222a abaA．＞＞abD＞a＞．Caab＞．ab＞Bab＞abab ．ab＞15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为．20，则此数列前=78+a项和等于（+aa，24=﹣+a+a a7．等差数列中，）?201831219的扇形内画一个内切圆，．如图，在一个半径为3，圆心角为163220．AD200 C180 ．160 B．．若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是三、解答题= ，a3a的各项都是正数，且}{a．已知等比数列8成等差数列，则（2a，）21n317．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．91 ．A．C3．B．D6（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？* N（n）．S，a=1，a= S}18．已知数列{a的前n项和为∈nnn1n+1}）求数列{a的通项公式．2 的值；，，aa （a（1）求n32420．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？人，并根据所得数据画了样本的频00010 19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了率分布直方图（如下图）．②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？4频率分组频率，则6组距频率/ 件是次品的概率不小于2件产品中至多有1件产品中次品最多有多）如果抽检的（2组距50.0005 少件？［1000,1500）0.0004 0.0003 0.0004 1500,2000［）0.0002 2000,2500［）0.0001 )(月收入元0.0005 2500,3000［）1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000）3000,3500［0.0001 ］3500,4000［计合．则a=a+3d，25∵a=2，a=5，52∴5=2+3d，解得：d=1．∴a=a+（n﹣2）d=2+1×（n﹣2）=n．2n故选：A．,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5 是符合题目要求的.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项a，则a=a+（n mmn aa=6，=a﹣a，则=（）aa1．已知数列{a}中，=3，﹣m）d，是基础题．5nn+221nn+1 33A．6B．﹣6 C．D．﹣3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（【考点】数列递推式．）【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．，）．（0C ．（，+∞）A）∪（．（﹣∞，）B．（﹣∞，00D，）利用递推关系即可得出．【分析】【考点】一元二次不等式的解法．，=6=3中，}解：∵数列{aa，aaa=a﹣，【解答】【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．n2n+1nn+21【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解．﹣﹣﹣=，﹣﹣，同理可得：=3﹣=a∴aaa=36=3a33=654321集．B．故选：和，的两个实数根为0 1x（﹣3x）=001【解答】解：不等式x（﹣3x）＞对应的方程【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下，，的通项公式为（} ，则数列=5，=2a中，若}．在等差数列2{aa{a）．）所以该不等式的解集为（0 n2n5故选：D． 1B=n a．A﹣=n．C=2na．a1 a．D﹣=2n nnnn【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．等差数列的通项公式．【考点】【专题】等差数列与等比数列．）﹣n（+m=ad列式求得公差，代入=5aa，=2得答案．设出等差数列的公差，由【分析】a m52n）的最大值为（z=2x+y，则满足约束条件y，x．已知4 解：在等差数列【解答】，d{a中，设公差为}n【专题】解三角形．．1 ．DA．3 B．﹣3 C2，可得，利用，再利用【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得bc=2a=ac 【考点】简单线性规划．【专题】计算题．cosB=，可得结论．轴上的y【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在【解答】解：∵sinA、sinB、sinC截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．成等比数列，解：作图【解答】2B=sinAsinC，∴sin易知可行域为一个三角形，2=ac，∴由正弦定理可得b ，﹣，31）时，z最大是当直线z=2x+y 过点A（2∵c=2a，∴，A故选．=．∴cosB= =故选B．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）2222＞abaD．ab＞C．aba＞ab＞aabA．a＞＞ab B．ab＞ab＞【考点】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求【点评】不等关系与不等式．【专题】最值，属于基础题．不等式的解法及应用．【分析】根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论．【解答】C、BA．在△ABC5中，角、所对的对边长分别为解：∵a＜0，﹣1sinC、sinBsinA，cba、、、成等比数列，且＜b＜0时，cosB，则c=2a的值为（）2＞0，＞∴ab＞0，1bC．B ．A ．D．2＞aab∴0＞，【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．2．a＞ab∴ab＞故选：D．【分析】设各项都是正数的等比数列{a}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，n本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也【点评】2，计算可得．，而所求的式子等于q解之可得q 可以用特殊值法进行判断，是基础题．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a}的公比为q，（q＞0）n2﹣2q﹣20a+a7．等差数列中，a+a=﹣24，+a+a=78，则此数列前项和等于（）q3=0，由题意可得2×a3=3a+2a，即22021831191解得q=﹣1（舍去），或．C160 A．B．180 ．200 D220 q=3，等差数列的性质．【考点】2=9．==q故【专题】计算题．故选：D．项和【分析】先根据a，再由等差数列的前20=18a+aa=+a+a﹣24，+a=78可得到+a201219318201【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．的式子可得到答案．=78 ，=+a+a【解答】解：∵a﹣24a+a+a201812319）+a=0 ，则等于（}9．设S为等比数列{a的前n项和，8a5nn2 +a+a+a+a+a∴a）+a=54=3（a20112021931811D．﹣5C．﹣8 A．11B．=18 +a∴a201【考点】等比数列的性质．=180∴【专题】等差数列与等比数列．，代入求和公式化简可得．【分析】由题意可得数列的公比qB故选，（q≠0）的公比为q解：设等比数列【解答】{a} 【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用．考查等差数列的性质．n4，﹣2q=8a由题意可得8a+aq+a，解得=0q=11252a，（a，的各项都是正数，且}3a．已知等比数列8{a= ）成等差数列，则2n1311=故===﹣9．C3．1．ABD6．【考点】等差数列与等比数列的综合．D故选等差数列与等比数列．【专题】．本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．【点评】n时，．，当n=1解：由S=3 ﹣2【解答】nn﹣1．当n≥2 时，=2?32 =（）=2a．已知等比数列10{a}的公比为正数，且aa，则，a=2a15n392n=1时上式不成立．2． B ．C．．AD所以．等比数列的通项公式．【考点】计算题．【专题】因为a=1，a=6，21，由此求得aq设公比为＞0，的值．由题意可得，=2aq=2【分析】11．时，当n≥2q=20【解答】解：设公比为q＞，，由题意可得=2，a1 3的等比数列．} {a从第二项起构成首项是6，公比为所以数列n=q，解得a=1 }是递增数列，但不是等比数列．综上分析，数列{a ．故选C n B．故选【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．项和求通本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n 【点评】n≥2两种情形，此题是基础题．项的问题，一定要讨论n=1和*n Nn=3S﹣2，，则（）项和} ．已知数列11{a的前n∈nn．A{a是递增的等比数列}n2）的取值范围是（，b（0x12．不等式，+∞）恒成立，则实数+2xx＜对任意a∈}{aB．是递增数列，但不是等比数列n）．（﹣∞，﹣42）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，）．（﹣A2，0 B ．C是递减的等比数列}{a 2，+∞）∪（n一元二次不等式的解法．【考点】}{aD．不是等比数列，也不单调n计算题；不等式的解法及应用．【专题】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【考点】2的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．x【分析】由已知，只需小于+2x 等差数列与等比数列．【专题】28x＜+2x（时的通项公式，经验证数列从第二项起构成n≥2及解：对任意项和，分别求出n由数列的前【分析】a【解答】a，b0，+∞），，所以只需∈1）2x0x+42x即（﹣）（）＜，解得，4（﹣∈，公比为6首项是{a的等比数列，所以得到结论数列3是递增数列，但不是等比数列．}n 【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．故选C本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．【点评】14．S为等差数列a的前n项和，S=S，a=1则a= ﹣1 ．52n4n6分）分，共205二、填空题：（本大题共4小题，每小题【考点】等差数列的性质．的俯角是B）的长，如果测得桥头米的气球（A）上测量铁桥（13BC．如图，从高为【专题】计算题；压轴题．400 C60°，桥头的俯角是30°，则桥BC长为米．【分析】由S=S，a=1，先求出首项和公差，然后再求a的值．5624【解答】解：由题设知，∴a=7，d=﹣2，1解三角形．【考点】a=7+4×（﹣2）=﹣1．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．5故答案为：﹣1．ABAD=200由已知条件求出∠DAB【分析】的大小，结合，通过解直角三角形求出的长度，【点评】的长度．中，由腰长相等得ABC在等腰三角形BC 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．【解答】解：如图，15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值．00，∠DAB=30°，Rt△ADB由∠EAB=60°，得∠DAB=30°，在中，∵AD=2【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=4，∴AB=400．∴==++≥+2=．又∠EAC=30°，∴∠ACB=30°．∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠BAC=30°．当且仅当时取等号，在△ABC中，∵∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=400．．的最小值为∴．400故答案为：∵B．，∴，故答案为：∈∈∴∴△ABC周长的取值范围是（2，3【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的．]故答案为：（2合理运用．，3．]【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．﹣，已知a=1，且（1b）（sinA+sinB）= ，中，角16．在ABCA，B，C所对的边分别为ab，c （2，3﹣（cb）sinC，则△ABC．周长的取值范围为]三、解答题【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．）﹣b=）（a（sinA+sinB﹣1b）（）=c﹣b）sinC，可得（﹣bsinA+sinB）（ca=1【分析】，（（Ⅰ）求AC；，再利用正弦定理）c，利用余弦定理可得A）（bba+b）=（csinC，由正弦定理可得：（a﹣﹣（Ⅱ）求∠A．即可得出．【考点】余弦定理；正弦定理．sinCcsinA+sinB1【解答】解：在ABC中，∵a=1，（﹣b）（）=（﹣b），【专题】计算题．c﹣bsinC，）（））（∴（a﹣bsinA+sinB=【分析】（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可，）（）a+b=c﹣bc）（由正弦定理可得：（a﹣b求出AC的值；222 a﹣=bc化为：b．+c（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．∴cosA=（A，=0，π），∈【解答】解：（Ⅰ）由AB=3，根据正弦定理得：∴A=．（Ⅱ）由余弦定理得：，所以∠A=120°．由正弦定理可得：=，=【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．sinB∴b=，，c=sinC 周长∴△ABC*）．（S=，=1，Sn}{a18．已知数列的前项和为aanN∈nn+11nn，=1+2sinC=1+sinB+=1+b+c=1+2﹣6x+8=0的根．是方程x ．已知{a的值；}，是递增的等差数列，a，a191（）求a，a，a42342n （Ⅰ）求{a }的通项公式；}（2）求数列{a的通项公式．nn数列递推式；等比关系的确定．【考点】{}的前n项和．（Ⅱ）求数列【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【考点】数列的求和．即可求得a，aa的值；，，，分别令【分析】（1）根据a=Sn=1，234n+132n 【专题】等差数列与等比数列．}（2）=S，得，两式相减可得数列递推式，由a由递推式可判断{a nn+1n【分析】（Ⅰ）由题意列式求出a，a，代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列42项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；从第2的通项公式得答案；，=1）∵aS【解答】解：（nn+1{}，然后由错位相减法求其和．（Ⅱ）把等差数列的通项公式代入数列∴，==【解答】解：（Ⅰ）在递增等差数列{a} ∴=，中，n2﹣6x+8=0x的根，则a∵a，是方程∴==；42，，∴=2（）∵aS nn+1，解得．，两式相减得：=∴d=．，∴∴a2从第}∴数列{a项起，以后各项成等比数列，=a+（n﹣2）×d=2+n﹣，1=n+1；2nn= ．的通项公式为}，{a 故数列（Ⅱ）∵n）问关键是明确关系式：【点评】2本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（∴{}的前n项和：．①，22≥2ac，又∴a ②，+c∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，①﹣②得：acsinB≤，∴S=．=1+=．S 则△ABC为正三角形时，max【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的．∴关键．本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．【点评】21．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二．=C，所对边分别为a，b，c，且A20．在△ABC中，内角，B年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第的大小；x年年底出售，其销B（1）求角售收入为面积的最大值．（2）如果b=2，求△ABC 25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？【考点】余弦定理；正弦定理．（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润【专题】三角函数的求值；解三角形．=累计收入+销售收入﹣总支出）tanB1）已知等式利用正弦定理化简，求出的值，即可确定出B的度数；【分析】（【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．cosBcosB2（）利用余弦定理表示出，将b与的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化【专题】综合题；函数的性质及应用．面积的最大值．利用三角形面积公式即可求出三角形的最大值，ac再由sinB的值，ABC 简求出【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；tanB=，=，即1【解答】解：（）已知等式=，由正弦定理得（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．；∴B=【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 万元，（2，）∵b=2，cosB=2+20x﹣50（0＜x≤10，﹣xxN）50=1[6x+x则y=25x﹣（x﹣）﹣∈]210+5∴cosB= ＜5x10x由﹣50 ，=+20x﹣＞0，可得﹣＜5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；﹣∵2＜1022∴a=ac+4+c，销售收入﹣总支出，+累计收入=）∵利润2（．10=9x+=19﹣（）≤19﹣∴二手车出售后，小张的年平均利润为=，= b n时，等号成立当且仅当x=5∴数列{b}的前n项和年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．5∴小张应当在第n本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档【点评】== +…+S，n题．NmS＜对于任意的n恒成立．，使得∴存在实数m∈+n本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推【点评】a的等比中项．和是=2}22．已知在递增等差数列{a中，a，aa931n1理能力与计算能力，属于中档题．}（Ⅰ）求数列{a的通项公式；n对于任意项和，的前{b}n是否存在实数＜使得Smm，为数列S若（Ⅱ）b=，nnnn恒成立？若存在，请求实数的nN的取值范围，若不存在，试说明理由．m∈+【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．（【分析】I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．，利用“裂项求和”方法即可得出．=由于（Ⅱ）存在．b=n 1n+=aad}{a【解答】解：（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则（﹣）d，1nn和a是∵aa的等比中项，9312（∴=a）2+2d，即（?a=2），2+8d91（舍）或d=0解得d=2，1n（=2+2﹣∴a．=2n）n．（Ⅱ）存在．。