最新不定积分习题与答案

精品文档不定积分（Ａ）

１、求下列不定积分dxdx??2xx2x２）１）

?dx2?dx)(x?22x1?４）３）

2x

??dxdx x223xsincosx５）６）xx2?5?2?3x2cos

13x??dxxx(2e?)dx(1?)2xx８）７）

２、求下列不定积分（第一换元法）dx?3?dx)(3?2x3x32?２）１）dx tsin??dt)xlnxln(lnx t４）３）dxdx??x?x xsincosxe?e６）５）

?dx2?dx)xcos(x4x1?８）７）

3x3

x1?xsin?dx?dx2x49?3xcos）10９）

dx?3?dxxcos21?2x12）11 ）

3??xdxxsin2xcos3xdxtansec14) 13)

??dxdx222x9?x?4sin3cosx16) 15)

3x1

??dxdx)x?(x12x?117) 18)

x2arccos arctanx10

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精品文档3、求下列不定积分（第二换元法）1?dx?dxxsin2xx?1２）１）

?)0(a?dx,?dx22x?a x４）３）

2x24x?

dx dx??32)1(x?x21?６）５）

dxdx??22?1?x1?x1?x７）８）

４、求下列不定积分（分部积分法）

??xdxarcsinxsinxdx１）２）

x x?2?dxsine2?xdxxln2４）３）

?dxxcos2?xdxln2８）７）22??xdxxxcosarctanxdx６）５）x22

５、求下列不定积分（有理函数积分）3x?dx3x?１）

3x?2?dx210??3xx２）

dx?2)?x(x1 3 ）

（Ｂ）

2)3e,(、一曲线通过点，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的1 方程。13?2)(xFx1?1x?2的导函数为2、已知一个函数，且当，试求此函数。时函数值为

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精品文档?cx)?f(x)dx?F(，则3、证明：若1?)?0?F(axb)?c,(af(ax?b)dx?a。xsin??dxx(xf)

)(xfx。4、设，求的一个原函数为5、求下列不定积分x2?dxcos?dxxsin21?2２）１）

1arctanx1?x?dxx?dxx?12x1?３）４）

dxx??dxx2222)?ax)(b(x?x?2a６）５）xarctan xe?dx lnx

?3dx2)?x(12x1x?ln）8 7）

?dx?x x2sin?xsin(2)1e?2) １）（Ｃ）求以下积分x xe dx

?dx?dx341x?x2e４）３）

5x x earctan

??dxdx8xxsincos?1?x５）６）

5x?xxxsincos

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精品文档不定积分第四章

答案习题

（Ａ）321?cx??c??23x（２）１、（１）

123c?4x?2xx?cx?x?arctan3（４）（３）2x)5(3c?2x?

c?(cotx?tanx)?3ln2?ln（６）（５）

2)?7x4(c?x c?3?ln2ex4x7（７）（８）

2114cx2?3)??(c?x?2?)(3328（２）２、（１）

clnlnx?ln c?t?2cos（４）（３）

cx?lntan x c?arctane（６）（５）

3142cx??xsin()?cln1?42（８）7（）

1x1122cxarcsin??9?c?42423cosx2(10) ）

（9121x?3xsincln?c?sinx?12x22?3(11) (12)1113cx?seccsecx?cosxcos5?x?

3210(14) (13)

2191carctan?22cx?ln(?)x9?33222 (16) (15)

xarccos210c??2c(arctan?x)102ln(17) (18)

ct?cot?tcscln cxcosx2?(?)xsin?（(1)、3 ）2 精品文档．

精品文档22x?4c?arccos)?2(tan x2）（32xxa22c)?x?(arcsin?a22aa (4)xc?2c?ln(1?2x)2x?x1?(6) (5)

x1carcsinx??2c)?1?x(arcsinx?lnx?2x?1?12 (7)(8)

2cx?arcsinx?1?xcx?xcosx?sin?(2) 4、(1)

x2x11x?233c)?(cosx?x??c?e4sinxln173229(4) (3)

111232c?x?xxarctan?x)?ln(1366 (5)2c2sinx?x?2xcosx?xsin (6)2cx??2xlnx?2xlnx7）（1123csinx?xsin?xcosx?x?x26 (8)

3123c?27lnx?3x?x?9x?clnx?5?lnx?2?23(2)(1)5、

12c?1lnx?ln(x)?2(3)

1112carctanxx??1)??lnxlnx?1?ln(224 (4)

21x??1321xc??ln?arctan223x?x?13 (5)

(B)

11??cy?ln?xdx?2(e,3))(fx?yxx，点设曲线，由导数的几何意义：代入即可。，精品文档．

?C?)dx?arcsinxf(xF()?x2。，精品文档1???)f(xF)(x2)Fx(x1?，得设函数为，由3?)(1,

代入即可解出C??)axf(?b?F(ax?b)?)F(x?f(x),，故由假设得

11???cb)?)dx?F(ax?F?(ax?b),??f(axb)[F(ax?b]aa。?)f(x４、把凑微分后用分部积分法。x?cos1x2?cos22５、（１）用倍角公式：0x??0cosx?sincosx?sinx或两种情况。（２）注意11)x?d(arccotarcarctan?cotx,dx?2xx?1。（３）利用（４）先分