高中数学高一数学期末三校联考试卷

高一数学期末三校联考试卷

总分：100分 时量：120分钟 元月17日

一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。

1．集合}3|{<∈+x N x 的另一种表示法是（ ）

A ．{0，1，2，3}

B ．{1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2}

2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）

A ．x y = B. x y 3= C. ||lg x y = D.3

1x y = 3．已知方程x x -=2lg 的解为0x ，则下列说法正确的是（ ）

A ．)1,0(0∈x B. )2,1(0∈x C. )3,2(0∈x D. ]1,0[∈x

A 经过三个点确定一个平面

B 经过两条相交直线确定一个平面

C 四边形确定一个平面

D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面

5.直线013=+-y x 的倾斜角是( )

A. ︒30

B. ︒60

C. ︒120

D. ︒135

6. 圆C 04221=-+x y x 和C o y y x =++42

22的位置关系( )

A. 外切

B. 相离

C. 内切

D.相交

7.利用斜二测画法得到

①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形

③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆

以上结论正确的是( )

A. ①②

B. ③④

C. ①

D. ①④

8.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论

① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③ 0)()(2

121>--x x x f x f ④ 2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当x

x f )21()(=时,上述结论中正确的序号是( )

A. ①②

B. ①④

C. ②③

D. ③④

二.填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.

9.函数43lg -=x y 的定义域_________________

10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________

11.若l b a ,,是两两异面的直线,a 与b 所成的角是︒30,l 与a ,l 与b 所成的角都是θ,则θ的取值范围是_______________

12.若},,0{},,1{2b a a a

b

a +=,则20112011

b a +的值为______________ 13.已知函数)]5([2{)(+-=x f f x x f 10

10<≥x x 其中N x ∈,则=)8(f _____________ 14.全集V=},|),{(R y x y x ∈ 集合}12010

2013|

),{(=--=x y y x M ,}3|),{(+≠=x y y x N ,则)()(N C M C V V ⋂等于_______________

15.一个棱长为6cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________

三.解答题(本大题共6小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题6分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} A={0,1,2,3} B={},2|A k k x x ∈=, 求 ⑴ B A ⋂ ⑵ （ B A C V ⋃)

17.(本小题6分)已知直线,02:1=-+y ax l 01)43(:2=---y x a l 且21//l l ,求以N(1,1)为圆心,并且与2l 相切的圆的方程.

18.(本小题8分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们

与投资额t (亿元)的关系有经验公式:t N t M 6

1,31==

,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y 亿元.

⑴写出y 关于x 的函数表达式； ⑵求总利润y 的最大值.

19.(本小题10分)四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方形,E,F 分别为AC 和PB 上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示,

(1) 求EF 与平面ABCD 所成角的大小；

(2) 求二面角B-PA-C 的大小；

(3) 求三棱锥C-BEF 的体积。

20.(本小题8分)已知对任意R y x ∈.,都有t y f x f y x f -+=+)()()( (t 为常数)并且当

0>x 时,t x f <)(

⑴ 求证:)(x f 是R 上的减函数；

⑵ 若4)4(--=t f , 解关于m 的不等式02)(2>+-m m f 。

21.(本小题10分)如图正方体ABCD D C B A -1111中,EF 与异面直线AC, D A 1都垂直相交

⑴ 求异面直线EF 与C B 1所成的角；

⑵ 求证:EF ⊥面AC B 1；

⑶ 求证:EF//面D D BB 11。

湖南省下学期高一期末三校联考

数学答题卷

一. 选择题(8×3′=24′)

填空题(7×4′=28)

9．().34∞+ 10. 02=-y x 03=-+y x

11.[15°.90°] 12. -1

13. 9 14.{(.)} 15.56-

3)(3

40cm π

三.解答题

16.解: B={0,2,4,6}

}2,0{=⋂∴B A

}6,5,4{=A C v

}6,5,4,2,0{=⋃∴B A C v

17.解:21//l l

a k -=1 432-=a k