江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学国庆作业(2)

一：填空题

1. 若集合错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，则A ∩B=

2. 命题“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。”的否命题是 命题

（填“真”或“假”之一）

3. 复数错误！未找到引用源。的实部是

4. 由不等式组错误！未找到引用源。所确定的平面区域的面积等于

5. “直线错误！未找到引用源。和直线错误！未找到引用源。平行”的充要条件是“错误！

未找到引用源。 ”

6. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三

角形的概率是

7. 设{a n }是有正数组成的等比数列，错误！未找到引用源。为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 错

误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。

8. 已知错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。

9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的错误！未找到引用源。

10. 对任意实数错误！未找到引用源。，定义：错误！未找到引用源。，

如果函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

那么函数错误！未找到引用源。的最大值等于 .

二：解答题

11、已知函数错误！未找到引用源。.

(1)求错误！未找到引用源。的最小正周期；（2）求错误！未找到引用源。的单调增区间；

（3）当错误！未找到引用源。时，求错误！未找到引用源。的值域。

12、已知数列错误！未找到引用源。满足：错误！未找到引用源。数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。。

（1）若错误！未找到引用源。是等差数列，且错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。的值及错误！未找到引用源。的通项公式；（2）若错误！未找到引用源。是等比数列，求错误！未找到引用源。的前项和错误！未找到引用源。；（3）当错误！未找到引用源。是公比为错误！未找到引用源。的等比数列时，错误！未找到引用源。能否为等比数列？若能，求出错误！未找到引用源。的值；若不能，请说明理由。

x ←x -3 S ≤-20 N Y 开始 S ←S+x S ←0 x ←2 输出x 结束

13、如图，两个工厂错误！未找到引用源。相距错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。的中点，现要在以错误！未找到引用源。为圆心， km 2为半径的圆弧错误！未找到引用源。上的某一点错误！未找到引用源。处建一幢办公楼，其中错误！未找到引用源。.据测算此办公楼受工厂错误！未找到引用源。的“噪音影响度”与距离错误！未找到引用源。的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂错误！未找到引用源。的“噪音影响度” 与距离错误！未找到引用源。的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受错误！未找到引用源。两厂的“总噪音影响度”错误！未找到引用源。是受错误！未找到引用源。两厂“噪音影响度”的和，设错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。。

（1）求“总噪音影响度” 错误！未找到引用源。关于错误！未找到引用源。的函数关系，并求出该函数的定义域；

（2）当错误！未找到引用源。为多少时，“总噪音影响度”最小

N

M B A · O

14、设函数错误！未找到引用源。。

（1）当错误！未找到引用源。时，求证：错误！未找到引用源。；

（2）若对于错误！未找到引用源。，均有错误！未找到引用源。成立，求实数错误！未找到引用源。的取值范围。

2013届高三数学国庆作业二参考答案

一：填空题

1、{1}

2、假

3、2

4、2

5、-2

6、错误！未找到引用源。

7、错误！未找到引用源。

8、错误！未找到引用源。

9、-10 10. 1

二：解答题

11、解：（1）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。……………2分

错误！未找到引用源。……………5分

所以错误！未找到引用源。的最小正周期为错误！未找到引用源。。……………7分（2）由错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，

所以错误！未找到引用源。的单调递增区间为错误！未找到引用源。。…………10分

（3）错误！未找到引用源。，………………12分

则错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。的值域为[1，2]。………………14分12、解：（1）因为{a n}是等差数列，a 1=1, a 2=a, 所以a n=1+（n– 1）(a– 1)……1分

又b3=12,所以a3 a 4=12，即（2a– 1）(3a– 2)=12，…………3分

解得a=2或错误！未找到引用源。，…………4分

因为a>0，所以a=2，从而a n =n，…………5分

（2）因为{a n}是等比数列，a 1=1, a 2=a, 所以a n= a n– 1，则b n=a n a n+1=a2 n – 1……7分

因为错误！未找到引用源。，所以数列是首项为a，公比为a 2的等比数列，

当a =1时，S n=n；…………8分

当a≠1时，错误！未找到引用源。；…………10分

（3）数列{a n}不能为等比数列，…………11分

因为b n=a n a n+1，所以错误！未找到引用源。，所以a 3= a– 1，…………13分

假设数列{a n}能为等比数列，由a 1=1, a 2=a, a 3= a 2，…………14分

所以a 2= a– 1，因为此方程无解，所以数列{a n}一定不能为等比数列。…………16分

13、解：（1）连接OP，设∠AOP=错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，…………2分

在∆AOP中，由余弦定理得：x2= 5 – 4cos错误！未找到引用源。，…………4分

在∆BOP中，由余弦定理得：BP2= 5 + 4cos错误！未找到引用源。，…………6分

所以BP2=10 –x2, 则错误！未找到引用源。…………8分

因为错误！未找到引用源。，所以–错误！未找到引用源。≤cos错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。，所以35≤– 4cos错误！未找到引用源。≤7，即错误！未找到引用源。≤x≤错误！未找到引用源。。

所以错误！未找到引用源。，定义域为{x|错误！未找到引用源。≤x≤错误！未找到引用源。}.…………10分

（2）解法一：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。…………12分

≥错误！未找到引用源。…………14分

当且仅当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时取等号，此时错误！未找到引用源。

答：当AP为错误！未找到引用源。km时，“总噪音影响度”最小。…………16分

解法二：令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，

所以错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。（舍）。…………12分

当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，函数在错误！未找到引用源。上是单调减函数；

当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，函数在错误！未找到引用源。上是单调增函数；…………14分

所以当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，y有最小值。

答：当AP为错误！未找到引用源。km时，“总噪音影响度”最小。…………16分

14、解：（1）当m=1时，错误！未找到引用源。，

所以错误！未找到引用源。。………………2分

对错误！未找到引用源。，有错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。为单调增函数。…………3分

（又错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上的图象不间断），所以当x>1时，f (x) > f (1)=0.…………5分

（2）对任意错误！未找到引用源。，（因为错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上的图象不间断）

所以错误！未找到引用源。<2恒成立等价于错误！未找到引用源。max<2(错误！未找到引用源。). (*)…………6分

①当m=0时，因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是减函数。

所以f (x) max = f (1)=0<2，即(*)式成立。…………7分