2016年5.1 认识垂直练习题及答案
苏教版-数学-四年级上册-【练无忧】《认识垂直(2)》一课三练
认识垂直（2）
轻松入门
1．量出A点到已知直线的距离。
2．填一填。
（1）从直线外一点到这条直线所画的（），叫做这点到这条直线的距离。
（2）两条直线相交成直角时，我们就说这两条线（）。
（3）两条平行线之间的（）处处相等。
快乐学习
1．过A点画已知直线的垂线。
2．过直线外一点作已知直线的垂线和平行线
3．如下图，A村要修一条小路通往公路。
怎样修最近？请你画一画。
拓展提高
1．过点A画出一条边的平行线，再量出到另一条边的距离。
2．见下图，小船在A处，想划过河，怎样划路线最短，你能画出来吗？。
线面垂直练习题及答案
线面垂直练习题及答案线面垂直是立体几何中的一个重要概念，它指的是一条直线与一个平面垂直。
在解决线面垂直问题时，我们通常需要利用相关的定理和性质来进行证明和计算。
以下是一些线面垂直的练习题及答案。
练习题1：已知直线AB与平面α垂直，点C在平面α内，求证：直线AC垂直于平面α。
答案1：由于直线AB垂直于平面α，根据线面垂直的性质定理，直线AB与平面α内的所有直线都垂直。
因此，直线AC作为平面α内的一条直线，必然与直线AB垂直。
根据线面垂直的定义，直线AC也垂直于平面α。
练习题2：在长方体ABCD-EFGH中，求证：直线BF垂直于平面ABEF。
答案2：由于长方体的对角线BF是连接两个相对顶点的直线，根据长方体的性质，对角线BF垂直于底面ABCD和顶面EFGH。
因此，直线BF垂直于平面ABEF内的任意直线，满足线面垂直的定义。
练习题3：已知直线l与平面α相交于点P，且直线m垂直于平面α，求证：直线m与直线l垂直。
答案3：由于直线m垂直于平面α，根据线面垂直的性质，直线m与平面α内的所有直线都垂直。
由于直线l与平面α相交于点P，我们可以将直线l投影到平面α上，得到一个与l平行的直线。
由于直线m垂直于平面α，它也垂直于平面α内的任何直线，包括l的投影。
因此，直线m与直线l垂直。
练习题4：在三棱锥P-ABC中，若PA⊥平面ABC，且AB⊥AC，求证：平面PAB垂直于平面PAC。
答案4：由于PA垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质，PA也垂直于平面ABC 内的所有直线，包括AB和AC。
由于AB垂直于AC，根据面面垂直的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线都垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。
因此，平面PAB垂直于平面PAC。
练习题5：已知直线a与平面α垂直，直线b在平面α内，且直线a与直线b 相交于点O，求证：点O是直线a上的垂足。
答案5：由于直线a垂直于平面α，根据线面垂直的性质，直线a与平面α内的所有直线都垂直。
苏教版-数学-四年级上册-【练无忧】《认识垂直》同步精品练习(含答案)
认识垂直
知识城堡
1．过A点画已知直线的垂线。
2．辨一辨。
（1）长方形的两组邻边不但相等而且分别平行。
（）
（2）同一平面内的两条直线，不平行就垂直。
（）
（3）上午三时整，钟面上的时针和分针互相垂直。
（）
（4）如图，
①a和b互相垂直。
②a是垂线，b也是垂线。
③a是b的垂线。
3．下图中，哪些线段是互相垂直的？用红笔描出来。
活动乐园
1．在下列直线上画出3条垂线。
想一想这3条垂线之间有什么关系？
2．画两条相交的直线，要求其中一个夹角是145度。
3．过点A画出已知直线的垂线和平行线。
小小精灵
1.先过下面线段的两个端点分别画一条与已知线段垂直的直线，再画一条与已知直线平行的直线。
2．用画垂线的方法，把下面的图形画成一个长方形。
3．过点A画出角的一边的平行线，再画出另一条边的垂线。
【答案】略。
人教版小学四年级数学上册5-8单元课后练习题(含参考答案)
5.1 认识垂直与平行一、我会填。
1．在同一个平面内不相交的两条直线的位置关系是（）。
2．长方形的每组对边互相（），每组邻边互相（）。
3．教室中黑板的长边和短边互相（）。
4．数学书中的两条长边互相（）。
5．五线谱的五条横线互相（）。
二、判断。
1．不相交的两条直线叫做平行线。
（）2．长方形相对的两条边是一组平行线。
（）3．中两条线没有相交，就可以看作一组平行线。
（）4．互相平行的两条直线，无论怎样延长都不会相交。
（）三、是平行线的在（）里画√。
（）（）（）（）（）（）b c d e f g四、a互相平行的有（）。
互相垂直的有（）。
参考答案：一、 1.平行 2.平行 垂直 3.垂直 4.平行 5.平行 二、 1. × 2.√ 3.× 4. √ 三、 (√) ( ) ( ) ( ) ( ) (√ )四、 互相平行的：d 和e c 和f b 和g互相垂直的：c 和a f 和a5.2 画垂线一、我会选。
1．过直线上的一点可以画（ ）条垂线。
A 、无数条 B 、一条 C 、两条 2．如果两条直线相交成直角时，那么（ ）。
A 、这两条直线都是垂线B 、这两条直线中有一条是垂线。
C 、这两条直线中的一条是另一条的垂线。
3．过直线外的一点可以画（ ）垂线。
A 、无数条B 、一条C 、两条 4．判断两条直线是否垂直可以使用（ ）。
A 、三角板B 、量角器C 、皮卷尺 二、过A 点画出每条直线的垂线。
AAA. ..三、画一个边长为2cm 的正方形。
四、一匹小马在A点，为了让小马尽快喝到水，请你为小马设计一条去河边的路线，在图中画出来。
河小．A小马参考答案：一 1.B 2.C 3.B 4.AB二、略三、略四、提示：过A点作小河的垂线。
5.3 认识平行四边形一、填空。
1．平行四边形具有（）性。
2．两组对边分别（）的四边形叫做（）。
3．平行四边形的对角（），对边（）。
4．（）和（）都是特殊的平行四边形。
判断垂直线练习题
判断垂直线练习题垂直线是几何学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和各个领域中都起着重要的作用。
判断垂直线的能力是我们几何学基础中的一个关键技能。
下面，我们将介绍几道判断垂直线的练习题，帮助您加深对垂直线的理解。
练习题一：已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,1)，点B的坐标为(3,5)，点C的坐标为(7,5)。
判断线段AB和线段BC是否垂直，并给出理由。
解析：通过观察可以发现，线段AB与线段BC的斜率分别为：斜率AB = (5-1)/(3-3) = (4/0)斜率BC = (5-5)/(7-3) = (0/4)可以看出，斜率AB不存在，而斜率BC为0。
由于两条直线的斜率乘积为0时，两条直线垂直。
所以，线段AB和线段BC是垂直的。
练习题二：已知在平面直角坐标系中，点D的坐标为(2,3)，点E的坐标为(5,7)，以及点F的坐标为(-1,1)。
判断线段DE和线段EF是否垂直，并给出理由。
解析：同样地，我们可以求出线段DE和线段EF的斜率：斜率DE = (7-3)/(5-2) = 4/3斜率EF = (1-7)/(-1-5) = -6由于斜率DE和斜率EF不相等，所以线段DE和线段EF不垂直。
练习题三：已知在平面直角坐标系中，点G的坐标为(-2,4)，点H的坐标为(4,-2)。
判断线段GH和x轴是否垂直，并给出理由。
解析：线段GH与x轴垂直意味着线段GH的斜率为0。
我们可以计算出斜率GH：斜率GH = (-2-4)/(4-(-2)) = -6/6 = -1由于斜率GH不为0，所以线段GH与x轴不垂直。
通过以上几道练习题，我们可以看出判断垂直线的关键就是计算直线的斜率。
若两条线段的斜率为互为倒数或其中一条直线的斜率为0时，则它们是垂直的。
掌握这一方法，我们可以准确地判断直线之间的垂直关系。
总结起来，判断垂直线的练习题要点是计算两条直线的斜率，若斜率满足互为倒数或其中一条直线的斜率为0的条件，则它们是垂直关系。
四年级数学上册同步课时练习认识垂直与平行附答案
四年级数学上册同步课时练习
5.1 认识垂直与平行
一．填空
1．在同一个平面内不相交的两条直线的位置关系是（）2．长方形的每组对边互相（），每组邻边互相（）3．教室中黑板的长边和短边互相（）
4．数学书中的两条长边互相（）
5．五线谱的五条横线互相（）
二．判断
1．不相交的两条直线叫做平行线；（）
2．长方形相对的两条边是一组平行线；（）
3．中两条线没有相交，就可以看作一组平行线；（）
4．互相平行的两条直线，无论怎样延长都不会相交；（）
三.是平行线的在（）里画√
（）（）（）（）（）（）
b c d e f g
四、
a
互相平行的有（）
互相垂直的有（）
参考答案
一．1.平行 2.平行垂直 3.垂直 4.平行 5.平行
二．1. × 2.√ 3.× 4. √
三．(√) ( ) ( ) ( ) ( ) (√)
四．互相平行的：d 和e c和f b和g
互相垂直的：c和a f和a。
人教版四年级数学上册认识垂直与平行同步练习题
人教版数学分数学四年级（上）体型新颖丰富 体型新颖丰富 掌握考试动态 直接重点难点提高考试成绩周考/月考/单元考/期中考/期末考5.1 认识垂直与平行一、我会填。
1．在同一个平面内不相交的两条直线的位置关系是（）。
2．长方形的每组对边互相（），每组邻边互相（）。
3．教室中黑板的长边和短边互相（）。
4．数学书中的两条长边互相（）。
5．五线谱的五条横线互相（）。
二、判断。
1．不相交的两条直线叫做平行线。
（）2．长方形相对的两条边是一组平行线。
（）3．中两条线没有相交，就可以看作一组平行线。
（）4．互相平行的两条直线，无论怎样延长都不会相交。
（）三、是平行线的在（）里画√。
（）（）（）（）（）（）b c d e f g四、a互相平行的有（）。
互相垂直的有（）。
答案：一、1.平行 2.平行垂直 3.垂直 4.平行 5.平行二、1. × 2.√ 3.× 4. √三、(√) ( ) ( ) ( ) ( ) (√)四、互相平行的：d 和e c和f b和g互相垂直的：c和a f和a四年级数学下册期末测试卷一、填一填。
(每空1分，共24分)1．一个数由4个十、3个一、9个百分之一和5个千分之一组成，这个数是( )，读作( )，保留两位小数约是( )。
2．0.09、0.009、0.9和0.090中，计数单位一样的是( )和( )，大小相等的是( )和( )。
3．把946000改写成以“万”作单位的数是( )，1549000000四舍五入到亿位约是( )。
4．把2.5扩大到它的100倍是( )，6.8缩小到它的1（）是0.068。
5．某日外币兑换人民币的计算方法是10000美元可以兑换64773元人民币，那么1美元可以兑换( )元人民币。
6．第一条比第二条短( )dm。
7．右面是四位同学50 m跑的成绩，跑得最快的是( )，最慢的是( )，两者成绩相差( )秒。
8．7元3角＝( )元1.64平方分米＝( )平方厘米386米＝( )千米0.72千克＝( )克9．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.1.2 垂线100题(含解析)
绝密★启用前一、单选题1．如图，能表示点到直线的距离的线段共有()A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】D【解析】根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．3．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°【答案】C【解析】试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选C．考点：1．余角和补角；2．垂线．4．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A．35°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°.∵∠1=55°，∴∠2=35°.故选A．考点：1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用.5．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【答案】C【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．6．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD【答案】B【分析】由垂线段最短可解．【详解】由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A ．【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是( )A ．125°B ．135°C ．145°D ．155° 【答案】B【解析】试题解析：,OE AB ⊥90,AOE ∴∠=又45,BOD ∠=︒45,AOC ∠=︒∴4590135.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选B.9．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短【答案】D【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】 要把河中的水引到水池A 中,应在河岸B 处(AB ⊥CD )开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短.10．如图，直线AD，BE 相交于点O，CO⊥AD 于点O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A．29°B．30°C．31°D．32°【答案】A【分析】由CO⊥AD 于点O，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=1BOC2∠，即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点O，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=1BOC612∠=︒，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.11．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米【答案】B【解析】【分析】根据方位角的定义，结合平行线，可得∠ABG＝48°再结合∠CBE＝42°，可得∠ABC＝90°；再根据点到直线的距离，可以得到线段AB的长度就是点A到BC的距离，由此可以确定选项.【详解】由分析可得∵∠ABG＝48°，∠CBE＝42°∴∠ABC＝180°－48°－42°＝90°∴A到BC的距离就是线段AB的长度.∴AB＝8千米【点睛】本题主要考查方位角的知识和平行线的性质以及点到直线的距离，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【答案】D【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°【答案】D【解析】试题分析：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，∴∠BOD=54°，故选D．考点：垂线．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．15．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根据垂线段最短得出结论．【详解】根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3．故选C．本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．16．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )A．30°B．34°C．45°D．56°【答案】B【解析】试题分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．考点：垂线．17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【分析】运用垂线，邻补角的定义计算。
(完整版)立体几何证明垂直专项含练习题及答案.doc
精品字里行间精品文档立体几何证明 ------ 垂直一. 复习引入1.空间两条直线的位置关系有： _________,_________,_________三种。
2.（公理 4）平行于同一条直线的两条直线互相 _________.3.直线与平面的位置关系有 _____________,_____________,_____________三种。
4.直线与平面平行判定定理 : 如果 _________的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行5.直线与平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 _________________________.6.两个平面的位置关系 :_________,_________.7.判定定理 1：如果一个平面内有 _____________直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 .8.线面垂直性质定理：垂直于同一条直线的两个平面 ________.9.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的________平行 .10.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都 _____于另一个平面 . 二．知识点梳理知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义语言描述如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面互相垂直，记作 l ⊥α图形判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直 .条件 b 为平面α内的任一直线，而 l 对这l ⊥m， l ⊥n，m∩n＝B，m ，一直线总有 l ⊥αn结论l ⊥l ⊥要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直）知识点二、直线和平面垂直的性质性质语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条垂直于同一个平面的两条直线平行.直线垂直于这个平面内的所有直线图形条件结论知识点三、二面角Ⅰ .二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角－AB－. （简记P－AB－Q）二面角的平面角的三个特征:ⅰ.点在棱上ⅱ.线在面内ⅲ .与棱垂直Ⅱ .二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB ，则射线 OA 和 OB 构成的AOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范围：001800.知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个平面相交，如果它们所成的二面一个平面过另一个平面的垂线，则这角是直二面角，就说这两个平面垂两个平面垂直直.图形结果α∩β =lα-l-β=90oα⊥β（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“ 随意”“无数”等字眼）三．常用证明垂直的方法立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：（ 1）通过“平移”。
垂线的专项练习30题有答案ok
垂线在平面几何中的应用
第六章
垂线在三角形中的应用
定义：垂线是指与给定直线垂直的直线 性质：垂线与给定直线相交于一点，这一点称为垂足 判定：在同一平面内，过一点与给直线垂直的直线有且仅有一条 应用：在三角形中，垂线可以用于证明角平分线、高线、中线等性质
垂线在四边形中的应用
垂线在矩形中的应用：利用垂线性质证明矩形的性质和定理。 垂线在菱形中的应用：利用垂线性质证明菱形的性质和定理。 垂线在正方形中的应用：利用垂线性质证明正方形的性质和定理。 垂线在等腰梯形中的应用：利用垂线性质证明等腰梯形的性质和定理。
● 答案：$\frac{y-1}{x-1} = \frac{0-1}{2-1} \Rightarrow y = -x + 2$
● 题目：已知直线$l$经过点$A(3,0)$和点$B(4,5)$，则直线$l$的方程为多少？ 答案：$\frac{y0}{x-3} = \frac{5-0}{4-3} \Rightarrow y = 5x - 15$
感谢您的观看
汇报人：XX
● A.$\left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)$ B.$\left(-\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)$ C.$\left(\frac{4}{5},\frac{3}{5}\right)$ D.$\left(-3,-4\right)$
平行与垂直的练习题
平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题在数学学科中，平行和垂直是两个基本的几何概念。
它们在几何形状和线条之间的关系中起着重要的作用。
为了加深对这两个概念的理解，我们可以通过练习题来巩固知识。
下面将给出一些关于平行和垂直的练习题，帮助读者更好地掌握这两个概念。
1. 平行线的判断问题：判断下列线段是否平行。
a) AB = (3, 4) 和 CD = (6, 8)b) EF = (2, 5) 和 GH = (4, 10)c) IJ = (1, 2) 和 KL = (1, 4)解答：a) AB = (3, 4) 和 CD = (6, 8) 不平行，因为它们的斜率不相等。
b) EF = (2, 5) 和 GH = (4, 10) 不平行，因为它们的斜率不相等。
c) IJ = (1, 2) 和 KL = (1, 4) 平行，因为它们的斜率相等且都为无穷大。
2. 平行线的性质问题：已知直线AB // CD，线段EF ⊥ AB，求证线段EF ⊥ CD。
解答：由于AB // CD，我们可以得到两条平行线的斜率相等。
设AB的斜率为k1，CD 的斜率为k2。
又因为EF ⊥ AB，所以EF与AB的斜率的乘积为-1，即k1 * k3 = -1，其中k3为EF的斜率。
由此可得k3 = -1 / k1。
由于AB // CD，所以k1 = k2，代入得k3 = -1 / k2。
即EF与CD的斜率的乘积为-1，所以EF ⊥ CD。
3. 垂直线的判断问题：判断下列线段是否垂直。
a) AB = (2, 3) 和 CD = (-3, 2)b) EF = (1, 4) 和 GH = (-4, -1)c) IJ = (0, 5) 和 KL = (5, 0)解答：a) AB = (2, 3) 和 CD = (-3, 2) 不垂直，因为它们的斜率乘积不为-1。
b) EF = (1, 4) 和 GH = (-4, -1) 不垂直，因为它们的斜率乘积不为-1。
相交与垂直练习题及答案
《相交与垂直》课时练
一、填空。
1.两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。
其中，一条直线叫做另一条直线的（）。
这两条直线的交点叫做（）。
2.正方形每相邻的两条边互相（）。
3.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。
二、过A点分别画已知直线的垂线。
三、下面哪组直线是互相垂直的画“√”。
四、判断
（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。
（）
（2）两条直线相交的交点叫垂足。
( )
（3）过直线上一点画已知直线的垂线，只能画一条。
（）
答案：
一、
1.直角，垂线，垂足
2.垂直
3.垂线段
二、略
三、（1）和（3）表示垂直
四、××√
五、。
七年级下册垂线的认识课后练习题(附答案)
七年级下册垂线的认识课后练习题（附答案）一、填空题1. 平面内，过一点____一条直线与已知直线垂直.2. 填空：如图所示，∠COB=90∘(1)直线____与直线____相交于点D：(2)直线____⊥直线____，垂足为____；(3)过点C有且只有____直线与直线AB垂直；3. 如图，OA⊥OC，∠1=∠3，则OB与OD的位置关系是____.4. 垂线的性质性质1：平面内，过一点____与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的____中，____最短.5. 如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC=90∘，则AB____CD，图中直角共有____个.6. 若直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=90∘，则称直线AB与CD____，直线AB是直线CD的____.7. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线____，其中的一条直线叫做另一条直线的____线，它们的交点叫做____.8. 点A在直线a外，直线AB⊥a，直线AC⊥a，那么直线AB，AC的关系是____.二、单选题9. 如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10. 如图,OA⊥OB,CO⊥OD,则下列叙述正确的是( )A. ∠AOC=∠AODB. ∠AOD=∠BODC. ∠AOC=∠BODD. 以上都不对11. 如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条12. 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在( )A. 这条线段上（不包含端点）B. 这条线段的端点处C. 这条线段的延长线上D. 以上都有可能13. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是( ).A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOC=∠AOEC. ∠AOE+∠BOD=90∘D. ∠AOD+∠BOD=180∘14. 如图，如果直线AB垂直于直线CD，垂足为点O，那么图中的直角有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. 如图,过点P作直线l的垂线和斜线,下列叙述正确的是( )A. 都能作且只能作一条B. 垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条C. 垂线能作两条,斜线可作无数条D. 均可作无数条七年级下册垂线的认识课后练习题（附答案）答案和解析1. 【答案】有且只有2. 【答案】(1)AB CD(2)CE AB O(3)一条【解析】通过复习斜交、垂直的意义，测量CD与CO的长度，比较它们的大小，可以由此引入点到直线的距离，其实，CO即为点C到直线AB的距离.3. 【答案】OB⊥OD4. 【答案】有且只有一条直线所有线段垂线段5. 【答案】⊥46. 【答案】互相垂直垂线7. 【答案】互相垂直垂垂足8. 【答案】重合【解析】由于过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以直线AB，AC重合.9. 【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得.解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选：A.10. 【答案】C11. 【答案】A【解析】在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.12. 【答案】D【解析】作一条线段的垂线，实际上是作线段所在直线的垂线，垂足可能在这条线段上（包含端点），也可能在线段的延长线上.13. 【答案】B14. 【答案】D15. 【答案】B。
人教版四年级上册数学一课一练-5.1平行与垂直 (含答案)
四年级上册数学一课一练-5.1平行与垂直一、单选题1.在同一个平面内，可以画（）条直线平行于已知直线．A. 1B. 2C. 3D. 无数2.两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，这两条直线的交点叫做（）A. 垂直B. 垂线C. 垂足D. 顶点3.下列图中，某小区要接主管道的自来水，哪种接法最省材料．（）A. B.C. D.4.两条平行线间可以画（）条垂线．A. 1B. 2C. 无数二、判断题5.从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。
6.两条直线相交，交点叫垂足。
7.在同一平面内分别有两条不重合的直线a、b分别和第三条直线互相垂直，直线a、b互相平行。
8.同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。
三、填空题9.两条直线相交成________角时，这两条直线叫作互相垂直。
10.在下图中，如果EF⊥AB，同时EF⊥CD，那么一定是________∥________。
11.图中，直线c和直线d的位置关系是互相________，直线c是直线________的垂线。
直线d是直线________的垂线。
12.直角梯形ABCD中（如图），线段AB与线段________互相平行，线段________与线段________互相垂直。
四、解答题13.如图所示是海宁市文化广场及周边单位的位置图．（1）体育馆的位置在文化宫的________（填上方向、角度），距离文化宫________米处．（2）文化宫西面450米处有一条与人民路互相垂直的商业街．请你画出这条商业街并写上商业街的名称．五、作图题14.过A点画直线l的垂线．15.过A点画直线l的垂线．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】在同一个平面内，可以画无数条直线平行于已知直线．故答案为：D.【分析】平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，在同一个平面内，可以画无数条直线平行于已知直线．2.【答案】C【解析】【解答】两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，这两条直线的交点叫做垂足。
认识垂直练习册答案
认识垂直练习册答案一、选择题1. 垂直线与水平线相交时，它们形成的角度是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B2. 如果两条线是垂直的，那么它们之间的夹角是（）度。
A. 10B. 30C. 60D. 90答案：D3. 垂直线段的长度可以是（）。
A. 有限的B. 无限的C. 零D. 任意值答案：A二、填空题1. 垂直线段的端点称为________。
答案：垂足2. 当一条直线与另一条直线相交，如果它们之间的夹角小于90度，我们称这两条直线为_______。
答案：相交但不垂直三、判断题1. 垂直线段总是比水平线段短。
（）答案：错误2. 如果两条线段在平面上相交，并且它们之间的夹角是90度，那么它们是垂直的。
（）答案：正确四、简答题1. 请简述垂直线段在几何学中的重要性。
答案：垂直线段在几何学中非常重要，因为它们定义了直角，是构成正方形、长方形和其他多边形的基础。
垂直线段还有助于确定物体的稳定性和对称性。
五、应用题1. 如果在一个平面上，点A与点B的距离是5厘米，点B与点C的距离是12厘米，且AB与BC垂直，求AC的长度。
答案：根据勾股定理，AC = √(AB² + BC²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13厘米。
结束语：通过本练习册的练习，我们对垂直的概念有了更深入的理解，包括垂直线段的性质、垂直线段在几何图形中的应用以及如何利用垂直关系解决实际问题。
希望同学们能够将这些知识应用到更广泛的数学学习中，提高自己的几何思维能力。
垂直线练习题
垂直线练习题1. 简介垂直线是指与水平方向垂直的线。
在几何学中，垂直线是一种常见的几何概念，具有重要的应用价值。
掌握垂直线的性质和应用，对于解决几何问题和实际应用具有重要意义。
本文档将介绍垂直线的基本概念、性质及练题。
2. 垂直线的性质垂直线的基本性质如下：- 垂直线与水平线之间的夹角为90度。
- 两条垂直线的斜率的乘积为-1。
- 垂直线上的点在坐标轴上的表示形式为(x,0)。
3. 垂直线的练题3.1 求两条直线的交点坐标问题描述：已知直线k的斜率为2，与直线x交于点A(1,3)，求直线k与x轴的交点坐标。
解题思路：首先根据斜率为2和已知点A(1,3)可以得到直线k的方程为y = 2x + 1。
然后将y轴代入方程得到x轴的交点坐标。
解答步骤：1. 垂直线的斜率与直线k的斜率的乘积为-1，所以垂直线的斜率为-1/2。
2. 已知点A(1,3)，直线k的方程为y = 2x + 1，代入垂直线的斜率得到垂直线的方程为y = -1/2x + c。
3. 将垂直线的方程代入y轴得到交点坐标，令x=0，解得y=c。
4. 得出交点坐标为(0, c)。
3.2 垂直线的应用题问题描述：一根高度为2米的垂直杆子，倾斜后与地面交点的水平距离为3米，请问杆子与地面的夹角大约为多少度？解题思路：利用三角函数中的正切函数，根据给定的两边长度的比值计算夹角。
解答步骤：1. 根据给定数据，杆子与地面交点的水平距离为3米，垂直高度为2米。
2. 利用正切函数的定义，计算杆子与地面的夹角，夹角θ = arctan(垂直高度 / 水平距离)。
3. 计算得到夹角为约26.57度。
4. 结论垂直线是与水平方向垂直的线，在几何学中具有重要的应用。
掌握垂直线的性质和应用，可以帮助解决几何问题和实际应用中的计算。
通过练题的实践，能够提高对垂直线的认识和应用能力。
希望本文档对您的研究有所帮助。
垂线的练习题
垂线的练习题垂线是几何学中常见的概念之一，它是与一条线段或直线相交且与其所交线段或直线的斜率相乘得到-1的线段或直线。
垂线在几何学中具有重要的意义，常被用于解决与直角三角形、平行线、垂直线相关的问题。
本文将介绍垂线的基本性质，并给出一些垂线的练习题，以帮助读者更好地理解和应用垂线概念。
1. 垂线的定义垂线是指与一条线段或直线相交的另一条线段或直线，且它们的斜率之积为-1。
斜率是指直线上两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值。
当两条线段或直线的斜率之积为-1时，它们相互垂直。
2. 垂线的特点根据垂线的定义，我们可以总结出以下几个垂线的特点：- 两条垂线相交于一点，这个点称为垂足。
- 垂线与所交线段或直线之间的夹角为直角，即90度。
- 垂线的长度可以根据勾股定理求解。
3. 解决垂线问题的一般步骤解决与垂线相关的问题时，可以按照以下步骤进行：a) 首先，明确问题中涉及的线段或直线，并判断是否需要构造垂线；b) 根据垂线性质，确定垂线与所交线段或直线之间的关系；c) 利用已知条件和垂线性质，应用几何知识进行推导和计算；d) 最后，根据题目的要求得出结论。
4. 垂线的练习题以下是一些垂线的练习题，供读者加深理解和练习应用：题目1：已知直线L上有两个点A(2, 3)和B(5, -1)，求过点B且与直线L垂直的直线方程。
题目2：已知平面上三个点A(1, 2)，B(4, 5)，C(7, 8)，判断线段AB 和线段BC是否垂直，并说明理由。
题目3：已知线段AB的长度为10，垂线AC的长度为6，求直线AC的长度。
解答1：首先计算直线L的斜率k1：k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (-1 - 3) / (5 - 2)= -4 / 3由于直线与所交直线的斜率之积为-1，所以过点B且与直线L垂直的直线的斜率为 k2 = 3 / 4。
直线通过点B(5, -1)，代入直线方程 y - y1 = k2(x - x1)：y + 1 = (3 / 4)(x - 5)y + 1 = (3 / 4)x - 15 / 4y = (3 / 4)x - 15 / 4 - 4 / 4y = (3 / 4)x - 19 / 4所以过点B且与直线L垂直的直线方程为 y = (3 / 4)x - 19 / 4。