正弦交流电的初相位及相位差
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正弦交流电路交流电三要素相位差
正弦量是周期函数, 每经过一定时间波形必将重复出现。
将波形在每秒钟内重复出现的次数称为频率f,
机场和飞机上采用400Hz的电源
正弦量在一秒钟内经过的弧度数为角频率
如：f=50 HZ, T=0.02s , =314 rad/s
推导过程（了解）---省略
~u i R
+ U IR _
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
正弦交流电路交流电三要素相位 差
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
导入新课
上一章我们介绍的是直 流电路。（基本概念、 基本分析方法）
电压、电流的大小和方向是 不随时间而变化的叫直流电。
实际上，在工农业生产和日常生活中用的最多的是交流 电。即使在一些需要直流电的地方，也是把交流电经过 整流之后变成的直流电。
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
边学边练
例： 已知 u110 sin3(1t4 30 )V u2 20 co3s (1t4 30 )V
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin3(1t43090) 20sin3(1t43090180) 20sin3(1t4120) (V)
T
Q i 2 Rdt
0
则有：
I Im 2
同理： U U m 2
通入直流电，T时间内， 电流热效应：
Q = I2 RT
E Em 2
例： 已知一正弦交流电压u＝ 310sin314t V，试求最大值 Um， 有效值 U和t＝时的瞬时值。
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
第六讲 正弦交流电的基本概念及
I= √2
Im
U= √2
Um
E=
返回
Em
√2
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Байду номын сангаас
2.1.(1) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样 是从研究它们的大小和方向着手？ 【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。
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例2-2 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率及周期T。 解：角频率为 =2f=2×50=100 =314rad/s
【答】（a）式中 ( a ) i
10 30
10 sin( t 30 ) A 是瞬时表达式，
是相量表达式，二者不等；（b）式中I为有效值， 5 45 A U 20 60 V 是相量，二者不等；（c）式中 是相量表达式， 是瞬时值表达式，二者不等。 )V 20 2 sin( t 60
2.2 正弦量的相量表示法
一、相量法
正弦交流电动势 e E m sin( t ) 的相量式为：
E E (cos j sin ) E
说明： （1）相量是表示正弦量的一种方式，相量不是时间 函数。
（2）相量是正弦量的复数表示形式，但不是正弦量。
（3）相量的加减只能是同频率正弦量的相加或相减
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t－60O）V
= u － i = －60O －30O = －90O
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交流电相位差分析
e1 = Em1sin（ ωt + 1 ） e2= Em2sin（ ωt + 2）
正弦交流电相位、初相位、相位差教案
教案（31 ）【导入新课】[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生【教学过程】正弦交流电的相位、初相位、相位差一、相位和相位差[1．]相位定义：任意一个正弦量y = Asin(t 0)的中的(t 0)称为相位。
[2．]初相位：相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。
[3．]相位差：两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。
可证明：两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。
设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12 = 01 02并规定1212 180或[4．]两个正弦量的相位关系的讨论： (1) 当12 > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12；(2) 当12 < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|；(3) 当12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，投影图7-1(a)所示；(4) 当12 = 或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，投影图7-1(b)所示；(5) 当 2-12或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。
二、应用举例：[1]已知u = 311sin(314t 30) V，I = 5sin(314t 60) A，则u与i的相位差为：ui = (30) ( 60) = 90即u比i滞后90，或i比u超前90。
[2]正弦交流电流 i = 2sin(100t 30) A，如果交流电流i通过R = 10 的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P 解：最大值Im = 2 A 有效值I = 2 0.707 = 1.414 A， = 100 rad/s f =/ 2 = 50hz T =1/f=0.02s 0=30在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，五、总结：本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义，并学会相关计算；正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。
正弦量的三要素
设一交变电流i通过电阻R,在一个周期内该电阻消耗的 电能是:
W~ = ∫ i Rdt = R∫ i dt
2 2 0 0
T
T
i
R
如果有一个直流电流I通过同一电阻R,在同一时间T内 所消耗的电能为：
W = I RT
2
I
R
在一个周期时间内,W～=W—, 于是
R∫ i dt = I RT
2 2 0
T
1 T 2 I= ∫0 i dt T
最大值（幅值） 最大值（幅值）:在一个周期里 最大的瞬时值叫最大值, 最大的瞬时值叫最大值,它是交 流电的振幅,通常用大写字母并 流电的振幅, 加注下标m表示。 加注下标m表示。如Im、Um及Em。 可见， 可见，最大值实际上就是最大的 瞬时值，也是与时间有关的量。 瞬时值，也是与时间有关的量。
Im
ω
= 2πf
Um
ψu
e = Em sin( ωt +ψe )V
Em
ψe
相位差：两个同频率的正弦交流电在相位上的差值 定义位相位差,用φ表示。
ui = (ωt +ψu ) (ωt +ψi ) =ψu ψi
同频率的两个正弦交流电的相位差等于它们的 初相之差。 i, u i, u
ψi ψu
0
t
ψu 0
Im i t4 t
t3 0 t1 t2
.
每秒时间内重复变化的周期数称 T 为频率,用字母 表示,它的单位是赫 为频率 用字母 f 表示 它的单位是赫 简称赫,周期和频率互为倒数 兹(Hz),简称赫 周期和频率互为倒数 简称赫 周期和频率互为倒数, 1 2π 即有 f = ωT = 2π ω = = 2πf T T 的交流电(称为工频交流电),其角 例如频率 f =50Hz的交流电 称为工频交流电 其角 的交流电 称为工频交流电 频率和周期分别为： 频率和周期分别为 ω=2π f=314 rad/s T=0.02s
《电工技术》课件 两个同频率的正弦交流电的相位差
电压超前电流 t 2
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
2.同相、反相
ui
ψ1 ψ2 0
u 电压与电流同相
i
ψ1 O
ωt
ψ2
=0
u Um sin t 1
u i ψ1 ψ2 180 u 电压与电流反相
O i
ωt
i Im sin t 2
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
两个同频率正弦交流电的相位差
一、相位差
1.相位差定义：两个正弦量的相位之差。
u =Umsint +1 i Im sint 2
(ω t ψ1 )(ω t ψ2 ) ψ1 ψ2
两个同频率正弦量的相位之差.就是初相位之差。
2.相位差意义、范围
＞0，电压u超前电流i ＜0，电压u滞后电流i
1800
3.注意点
①两个同频率正弦量之间的相位差为一定值，与计时起点的改变无关；
②不同频率的正弦量比较相位差无意义。
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
1.超前、滞后
ui
ψ1 ψ2 0
u 电压滞后电流
i
ψ1 O
ωt
ψ2
u Um sin t 1
ui u
ψ2 O ψ1
ψ1 ψ2 900
例题：已知u=220 sin(ωt+240°)V， i=5sin(ωt-90°)A，f=50HZ，求u与i的相位 差，并指出哪个超前，哪个滞后？
解： u=220 sin(ωt+240°-360°)= 220 sin(ωt-120°)， u的初相位为-120°， i的初相位为-900， 相位差为 =-1200-(-90°)= -300＜0，表明u滞后i30°
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
2.同相、反相
ui
ψ1 ψ2 0
u 电压与电流同相
i
ψ1 O
ωt
ψ2
=0
u Um sin t 1
u i ψ1 ψ2 180 u 电压与电流反相
O i
ωt
i Im sin t 2
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
两个同频率正弦交流电的相位差
一、相位差
1.相位差定义：两个正弦量的相位之差。
u =Umsint +1 i Im sint 2
(ω t ψ1 )(ω t ψ2 ) ψ1 ψ2
两个同频率正弦量的相位之差.就是初相位之差。
2.相位差意义、范围
＞0，电压u超前电流i ＜0，电压u滞后电流i
1800
3.注意点
①两个同频率正弦量之间的相位差为一定值，与计时起点的改变无关；
②不同频率的正弦量比较相位差无意义。
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
1.超前、滞后
ui
ψ1 ψ2 0
u 电压滞后电流
i
ψ1 O
ωt
ψ2
u Um sin t 1
ui u
ψ2 O ψ1
ψ1 ψ2 900
例题：已知u=220 sin(ωt+240°)V， i=5sin(ωt-90°)A，f=50HZ，求u与i的相位 差，并指出哪个超前，哪个滞后？
解： u=220 sin(ωt+240°-360°)= 220 sin(ωt-120°)， u的初相位为-120°， i的初相位为-900， 相位差为 =-1200-(-90°)= -300＜0，表明u滞后i30°
6.2.3正弦交流电的相位、初相和相位差
注意： 两个同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差，是一个
常量
思考： 两个不同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差？
合作讨论 共同探究
学生展示 教师点拨 两个同频率的正弦交流电压初相为60°，试比较交流电压u1和 u2的相位关系。
解：u1与u2的相位差为 ＝01-02＝-30-60＝-90＜0 因此，交流电压u1滞后u290。
6.2.3 正弦交流电的相位、初相和相位差
• 知识目标
1．理解相位、初相和相位差的概念， 2．掌握它们之间的关系。
• 过程与方法目标
能正确认识正弦交流电
• 情感与态度目标
分析问题、解决问题、团结合作的能力
• 教学重点
正弦交流电的三要素
• 教学难点
正弦交流电的三要素
复习回顾，引入新知
1.最大值又称___________，用_________字母表示，如电压的最大值 _______,电流的最大值________。 2.有效值用_________字母表示，如电压的有效值_______,电流的有效值 ________。 3.最大值与有效值之间的关系：____________。 4.周期与频率的关系：_________；
正弦交流电三要素
u Um sint 0
瞬时值
初相 角频率 最大值
（周期、频率） （有效值）
学生展示 教师点拨
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz， 初相30。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。
课堂小结
正弦交流电的三要素
课堂练习
教材中思考与练习第1、2题
情感升华
学生展示 讲授新课
1. 相位
正弦交流电的相位：t+0
2. 初相
常量
思考： 两个不同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差？
合作讨论 共同探究
学生展示 教师点拨 两个同频率的正弦交流电压初相为60°，试比较交流电压u1和 u2的相位关系。
解：u1与u2的相位差为 ＝01-02＝-30-60＝-90＜0 因此，交流电压u1滞后u290。
6.2.3 正弦交流电的相位、初相和相位差
• 知识目标
1．理解相位、初相和相位差的概念， 2．掌握它们之间的关系。
• 过程与方法目标
能正确认识正弦交流电
• 情感与态度目标
分析问题、解决问题、团结合作的能力
• 教学重点
正弦交流电的三要素
• 教学难点
正弦交流电的三要素
复习回顾，引入新知
1.最大值又称___________，用_________字母表示，如电压的最大值 _______,电流的最大值________。 2.有效值用_________字母表示，如电压的有效值_______,电流的有效值 ________。 3.最大值与有效值之间的关系：____________。 4.周期与频率的关系：_________；
正弦交流电三要素
u Um sint 0
瞬时值
初相 角频率 最大值
（周期、频率） （有效值）
学生展示 教师点拨
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz， 初相30。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。
课堂小结
正弦交流电的三要素
课堂练习
教材中思考与练习第1、2题
情感升华
学生展示 讲授新课
1. 相位
正弦交流电的相位：t+0
2. 初相
电子技术基础： 正弦交流电路
1 T
t Im2 sin2 ωtdt
0
1 T
T 0
Im2
(1
cos 2
2ωt
)dt
Im 2
即 I Im 2
i(t) Im sin t
同样可定义电压有效值 U Um
2
2I sin t
注意：电气工程上电压电流的大小，一般都用有效值来表示， 电气工程测量仪表一般也指有效值。但耐压值指的是最大值。
单相电压220V是指有效值，其最大值约为311V. 电路计算中一般用有效值运算。
3.1.2 正弦交流电的频率与周期
周期T : 正弦量变化一个循环所需要的时间。单位是秒 (s）。
频率f : 单位时间内的周期数。单位是赫兹（Hz )。
显然 f =1/T 或 T =1/f
角频率ω :
i
T Im
反映正弦量变化的快慢。
电压电流相量形式满足KCL，KVL，有效值不满足 KCL、KVL. 求交流电路应用相量关系计算 。
．
例．3 图示电路中，已知．U=220∠0°V U1=100∠60°V，求U2 的值。
解：由基尔霍夫电压定律，得
U&
.
U. 1
U.&2
UU&22UU&-UU&11 2200oV 10060oV
2
3)转换为瞬时式
i 25 sin(ωt 6.9o ) A
3) 5 6.9o
j. I1
注意，只有同频率量才可进行 相量运算。
相量图
.1 .I
I2
3.3 单一元件的正弦交流电路
3.3.1电阻元件
i(t)
+ uR(t) R -
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
1、正弦交流电路的基本概念
u u1 u2 u3
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u3超前u190°，或说u1滞后u390°， 二者为正交的相位关系。
u1与u4同相，即相位 sin1000 t 30
1 I 0.707A 2
310sin(314t 30 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i )
0
14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例4】设在工频电路中，电流 i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表 读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。 2 解：(1) 0 (rad ) 初相位: 3
(2)最大值:
Im 2I 1.414 1.3 1.84( A)
2 f 2 50 100 2 i 1.84sin(100 t ) 则: 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50
角频率:
3 1.84sin(1200 ) 1.59( A)
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
作业： 交流电压的最大值为311V，变化周期为0.02S，计算： 1、交流电压的有效值； 2、交流电压的频率； 3、交流电压的角频率。
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波特征量之三 —— 初相位
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u3超前u190°，或说u1滞后u390°， 二者为正交的相位关系。
u1与u4同相，即相位 sin1000 t 30
1 I 0.707A 2
310sin(314t 30 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i )
0
14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例4】设在工频电路中，电流 i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表 读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。 2 解：(1) 0 (rad ) 初相位: 3
(2)最大值:
Im 2I 1.414 1.3 1.84( A)
2 f 2 50 100 2 i 1.84sin(100 t ) 则: 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50
角频率:
3 1.84sin(1200 ) 1.59( A)
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
作业： 交流电压的最大值为311V，变化周期为0.02S，计算： 1、交流电压的有效值； 2、交流电压的频率； 3、交流电压的角频率。
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波特征量之三 —— 初相位
电工学-第3章交流电路
令ωt =0
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：
电工学 第二章正弦交流电路
e = Em sin (wt + j e )
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
电工技术：两个同频率的正弦交流电的相位差
ωt
O
i Im sin t 2
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
例题：已知u=220 sin(ω t+240°)V， i=5sin(ω t-90°)A，f=50HZ，求u与i的 相位差，并指出哪个超前，哪个滞后？
解：
u=220 sin(ω t+240°-360°)= 220 sin(ω t-120°)， u的初相位为-120°， i的初相位为-900， 相位差为 =-1200-(-90°)= -300＜0，表明u滞后i30°
两个同频率正弦交流电的相位差
一、相位差
1.相位差定义：两个正弦量的相位之差。
u =Um sin t +1
i I m sin t 2
2.相位差意义、范围
(ω t ψ1 ) (ω t ψ2 ) ψ1 ψ2
两个同频率正弦量的相位之差.就是初相位之差。 ＞0，电压u超前电流i ＜0，电压u滞后电流i 3.注意点
1800
①两个同频率正弦量之间的相位差为一定值，与计时起点的改变无关；
②不同频率的正弦量比较相位差无意义。
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
1.超前、滞后
u i
ψ1 ψ2 0
u 电压滞后电流 i
u i u i ωt
ψ1 ψ2 900
电压超前电流 90 正交
ψ O 1
ψ2
ψ1
ψ2 O
ωt
u Um sin t 1
i Im sin t 2
二、两个同频率正弦交流电的相位关系
2.同相、反相 u i u u i
ψ1 ψ 2 0
电压与电流同相 i
正弦交流电的初相位及相位差
正弦交流电的初相位及相位差要确定一个正弦交流电，除了幅值和频率，还需要考虑正弦交流电的计时起点。
因为正弦交流电是时间的正弦函数，所以取不同的计时起点，正弦量的初始值，即t=0时的值也就 不同。
把与初始值相对应的正弦函数的电角度叫做初相 （或初相位），以‘‘表示。
例如图3-式（3-4 ）表明两个同频率正弦量的相位角之差也等于其初相位角之差。
两个同频率交 流电的相位差就等于它们的初相角之差。
规定相位差角度绝对值不能大于 180。
当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的相位和初相位即跟着改变，但是两者 之间的相位差仍保持不变。
下面讨论一下同频率正弦量的相位关系：1. 超前、滞后：一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，前着叫超前，后者 叫滞图3.3相位的超前与滞后2所示。
图中e 和e2，的波形可用下式表图3.2正弦交流电的相位式中：©初相位为'1，色的初相位为'2 °3.1.2 相位差两个同频率正弦量的相位角之差称为相位角差或相位差，用表示。
在图 3.2中，e 和e 的相位差为: 一‘1 (3-4)如图3.3中©超前勺：，同理，仓滞后e「。
2.同相：两个同频率交流电同时达到零值或最大值，叫同相。
图3.4同相如图3.4中，ei和e2为同相。
3.反相：一个交流电达到正最大，一个交流电达到负最大，叫反相。
如图3.5，ei和e2为反相注意：u超前i 90 °，不能说U超前I 90。
不能用大写字母表示相位关系，应用小写字母表示交流电的相位关系。
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正弦交流电的初相位及相位差
要确定一个正弦交流电，除了幅值和频率，还需要考虑正弦交流电的计时起点。
因为正弦交流电是时间的正弦函数，所以取不同的计时起点，正弦量的初始值，即t=0时的值也就不同。
把与初始值相对应的正弦函数的电角度叫做初相(或初相位)，以ψ表示。
例如图3-
2所示。
图中1e 和2e ，的波形可用下式表
图3.2 正弦交流电的相位 式中：1e 初相位为1ψ，2e 的初相位为2ψ。
3.1.2 相位差
两个同频率正弦量的相位角之差称为相位角差或相位差，用ϕ表示。
在图3.2中，1e 和2e 的相位差为：
21ψψϕ-= （3-4）
式（3-4）表明两个同频率正弦量的相位角之差也等于其初相位角之差。
两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相角之差。
规定相位差角度绝对值不能大于180。
当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的相位和初相位即跟着改变，但是两者之间的相位差仍保持不变。
下面讨论一下同频率正弦量的相位关系：
1.超前、滞后：一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，前着叫超前，后者叫滞
后。
图3.3 相位的超前与滞后
如图3.3中1e 超前2e ϕ，同理，2e 滞后1e ϕ。
2.同相：两个同频率交流电同时达到零值或最大值，叫同相。
图3.4 同相
如图3.4中，1e 和2e 为同相。
3.反相：一个交流电达到正最大，一个交流电达到负最大，叫反相。
图3.5 反相
如图3.5，1e 和2e 为反相
注意：u 超前i 90°，不能说U 超前I 90°。
不能用大写字母表示相位关系，应用小写字母表示交流电的相位关系。