第三章几何建模
DM_第三章(2D草图建模)
• • •
面（区域、表面） 体（体积） 多体 (不显示)
S
July 3, 2006 Inventory #002019 2-4
草绘模式
草绘模式
•
Training Manual
ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler
草绘模式（sketch mode）下 ，在一系列的面板中，GUI在左边呈现出 绘图工具盒（ “toolboxes”） 。
平面以及图形的生成和管理
几何元素的建立
一个新的过 程开始时， XY平面在原 点显示。
几何元素修改 尺寸标注 添加约束
July 3, 2006 Inventory #002019 2-6
• 包括生成2D几何形状的工具， 2D几何形状是 3D几何体生创建成或概念 建模（ concept modeling）的先决条件。 – 3D 几何建模: • 几何建模由草图生成实体，如 拉伸, 旋转, 表面模型等 – 模型导入: • 对于来源于商业化 CAD软件系统的几何模型，典型地，可以在导入 DM 后对其进行修改以适应有限元网格划分。 – 概念模型: • 这些工具用来创建和修改线体（line bodies），线体能作为有限元梁(FE beam)或梁以及表面模型的基础。
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几何模型讲解
几何模型是一种常见的数学模型，它通过使用图形和几何概念来描述和研究空间关系。
本文将介绍几何模型的起源、定义、特点和应用，并对其进行讲解。
一、几何模型的起源几何学起源于古希腊，由毕达哥拉斯学派创立。
他们通过观察和研究各种形状和图形的性质，发现了许多几何定理和性质，为几何学的发展奠定了基础。
几何模型在现代数学和物理学中也有广泛的应用，例如在计算机图形学、空间测量、机器人学等领域。
二、几何模型的定义几何模型是指通过使用图形和几何概念来描述和研究空间关系的一种数学模型。
它涉及到形状、角度、距离、方向等基本概念，以及各种几何定理和性质。
几何模型通常使用图形来表示空间关系，通过观察和分析图形的变化来研究空间关系的规律。
三、几何模型的特点1. 直观性：几何模型通过图形来描述空间关系，使人们能够直观地了解空间关系的性质和变化。
2. 抽象性：几何模型是一种抽象的模型，它忽略了物体的细节和具体属性，只关注空间关系的本质特征。
3. 规范性：几何模型有一套规范的几何定理和性质，这些定理和性质是几何学的基础，也是几何模型的核心。
4. 广泛应用：几何模型在数学、物理学、计算机科学、工程学等领域都有广泛的应用，特别是在计算机图形学、空间测量、机器人学等领域。
四、几何模型的讲解1. 直线：直线是最基本的几何模型之一，它是一条没有弯曲的线，有两个端点。
直线的性质包括平行、相交、长度、角度等。
通过研究直线的关系，可以了解更复杂的形状和图形的性质。
2. 三角形：三角形是最简单的多边形，有三个角、三条边。
三角形的稳定性和传递性是它的两个重要性质，这些性质在空间测量和机器人学中有着重要的应用。
3. 四边形：四边形是具有四个角、四条边的图形，包括矩形、正方形、梯形等。
四边形的对边平行是它的一个重要性质，这个性质在计算机图形学中有着广泛的应用。
4. 圆：圆是一种常见的曲线图形，有一个中心点和一定数量的直径。
圆的旋转对称性和完全封闭性是它的两个重要性质，这些性质在工程学和美学中有着重要的应用。
三维建模高职教材
三维建模高职教材三维建模是现代设计领域中的重要技术，广泛应用于建筑、工程、游戏、动画等领域。
为了满足高职学生对三维建模知识的需求，制定一本高职教材，旨在帮助学生系统地学习三维建模的基础知识和技术。
第一章：三维建模基础本章主要介绍三维建模的基础概念和工具。
首先，对三维建模的定义进行解释，并介绍三维建模的应用领域。
然后，介绍三维建模软件的种类和常用工具。
最后，引导学生了解三维建模的基本工作流程，包括模型建立、编辑和渲染等步骤。
第二章：三维建模技术本章重点介绍三维建模的各种技术。
首先，介绍建模的基本原理，包括建模的基本几何形状、建模的方法和建模的规则。
然后，详细介绍建模的各种技术，如多边形建模、曲线建模、雕刻建模等。
最后，引导学生学习三维建模中的材质、纹理、光照和渲染等技术，以提升模型的质量和真实感。
第三章：三维建模实践本章通过实际案例，引导学生进行三维建模的实践操作。
首先，介绍如何选择合适的建模软件和工具。
然后，通过案例分析，引导学生学习如何进行三维模型的建立、编辑和优化。
最后，鼓励学生通过模型导出和渲染，将三维模型转化为可视化的作品，以增强学生的实际操作能力。
第四章：三维建模应用本章主要介绍三维建模在各个行业中的应用。
通过案例分析，引导学生了解三维建模在建筑设计、工程建设、游戏开发、影视制作等领域的应用。
同时，介绍三维建模与其他相关技术的结合，如虚拟现实、增强现实等，以拓宽学生的职业发展视野。
第五章：三维建模的未来发展本章主要探讨三维建模的未来发展趋势。
首先，介绍三维建模技术的最新进展，如物理模拟、自动建模等。
然后，展望三维建模在人工智能、智能制造等领域的应用前景。
最后，引导学生思考三维建模技术对社会的影响和职业发展的机遇与挑战。
通过编写这本高职教材，可以满足学生对三维建模知识的学习需求。
教材结构合理，从基础知识到实践操作，系统地介绍了三维建模的各个方面。
同时，通过案例分析和应用实例的引导，培养学生的实际操作能力和职业发展意识。
虚拟地理环境 第三章 虚拟环境的表达-几何建模
上面介绍了构造表示的三种表示方法，我们已经 看到，构造表示通常具有不便于直接获取形体几 何元素的信息、覆盖域有限等缺点，但是，便于 用户输入形体，在CAD/CAM系统中，通常作为辅助 表示方法。
6.3 边界表示
图3.1.10给出了一个边界表示的实例。边界表示 （Boundary Representation）也称为BR表示或BRep 表示，它是几何造型中最成熟、无二义的表示法。
八叉树表示法有一些优点，近年来受到人们的 注意。这些优点主要是： （1）形体表示的数据结构简单。 （2）简化了形体的集合运算。对形体执行 交、并、差运算时，只需同时遍历参加集合运 算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求 交运算。 （3）简化了隐藏线（或面）的消除，因为 在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置 排成了一定的顺序。 （4）分析算法适合于并行处理。 八叉树表示的缺点也是明显的，主要是占用 的存储多，只能近似表示形体，以及不易获取 形体的边界信息等。
6.2 构造表示
构造表示是按照生成过程来定义形体的方法， 构造表示通常有扫描表示、构造实体几何表示和 特征表示三种。
(1)扫描表示 扫描表示是基于一个基体（一般是一个封闭 的平面轮廓）沿某一路径运动而产生形体。 可见，扫描表示需要两个分量，一个是被运动 的基体，另一个是基体运动的路径；如果是变 截面的扫描，还要给出截面的变化规律。 图3.2.5 给出了扫描表示的一些例子
还有一个重要的原因是实体造型系统需要与应 用系统的集成。以机械设计为例，机械零件在 实体系统中设计完成以后，需要进行结构、应 力分析，需要进行工艺设计、加工和检验等。 用户进行工艺设计时，需要的并不是构成形体 的点、线、面这些几何和拓扑信息，而是需要 高层的机械加工特征信息，诸如光孔、螺孔、 环形槽、键槽、滚花等，并根据零件的材料特 性，加工特征的形状、精度要求、表面粗糙度 要求等，以确定所需要的机床、刀具、加工方 法、加工用量等，传统的几何造型系统远不能 提供这些信息，以至CAD与CAPP（计算机辅助 工艺过程设计）成为世界性的难题。
几何建模
旋转扫描法
广义扫描法
立方体网格模型
•立体网络模型表示实体的方法 •将包含实体的空间分割成均匀的小立方体，建立一个三维 数组，使数组中的每一个元素p[i][j][k]与(i,j,k)的小立 方体相对应。当该立方体被物体所占据时， p[i][j][k]实体的集合运算以及体积计算 •缺点 •不是一种精确的表示法，近似程度完全取决于分割的精度， 与几何体的复杂程度无关 •需要大量的存储空间
边界表示中的层次结构
与表面模型的区别
边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严 格的拓扑关系，形成一个整体； 而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有 效，不能判定面的哪一侧是体内与体外； 此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信 息。
实用系统中的CSG法和B-rep法 (1)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎 在所有基于边界表示法的实用系统中，都采 用CSG法作为实体输入手段。 例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼 合的命令，以及修改某个体素的命令等；当 执行这些命令时，相应地生成或修改边界表 示数据结构中的数据。
CSG树
－
以上说明了几何实体构造法构造实 体的基本方法。但需要指出的是， 体素经集合论中的交、并、差运算 后可能产生客观上并不存在的实体。 下面以二维情况为例加以说明。
正则形体
对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非 空、有界的封闭子集，且其边界是二维流 形（即该形体是连通的），我们称该形体 为正则形体，否则称为非正则形体。
曲面可通过以下的生成方式产生：
1. 通过一条或多条曲线构造曲面
线性拉伸面或柱状面
直纹面
旋转面
扫成面
Coons曲面
几何建模的分类及应用教案
几何建模的分类及应用教案几何建模是指通过数学和计算机科学的方法对物体进行建模和描述的过程。
根据不同的分类标准，几何建模可以分为多种类型，如下所述：1.基本几何建模方法：基本几何建模方法是对物体进行最简单的描述和建模，常用的基本几何建模方法包括点、线、面等的描述，以及基本几何体（如球体、立方体）的建模。
这种方法适用于对简单物体进行建模，例如在建筑设计中对房屋进行简单的三维建模。
2.体素建模：体素建模是指通过将物体划分成小的立方体单元，然后对每个立方体单元进行建模和描述的方法。
通过控制每个立方体单元的属性和位置，可以得到物体的几何形状、结构和材料属性等。
体素建模适用于对复杂的物体进行建模，例如在医学图像处理中对人体器官进行建模。
3.曲面建模：曲面建模是指通过曲面来描述物体的几何形状和表面特征的建模方法。
常见的曲面建模方法包括贝塞尔曲线、贝塞尔曲面、B样条曲线、NURBS等。
曲面建模适用于对具有复杂曲面形状的物体进行建模，例如汽车外形设计中对车身进行建模。
4.边界表示法（B-rep）建模：边界表示法是指通过表示物体的边界来描述物体建模的方法。
其中最常用的是使用多边形或三角形网格来表示物体的表面。
通过定义和控制多边形的顶点和边的属性，可以精确地描述物体的几何形状和表面特征。
边界表示法适用于对复杂的物体进行建模，并且可以进行渲染和可视化。
几何建模在多个领域中都有广泛的应用，下面是一些常见的应用：1.计算机辅助设计（CAD）：几何建模是CAD系统的基础，通过几何建模可以对产品进行精确的三维建模和分析。
在工程设计、产品设计和工业设计等领域中广泛应用，可以提高设计效率和准确性。
2.计算机图形学：几何建模在计算机图形学中用于生成和渲染逼真的图形和动画效果。
通过建模和描述物体的几何形状和表面特征，可以实现真实感和交互性的图像效果。
3.虚拟现实（VR）和增强现实（AR）：几何建模在虚拟现实和增强现实技术中用于创建虚拟场景和增强场景。
几何建模概述课件
欧拉公式仍然成立。
几何建模技术的发展
➢20世纪60年代：几何建模技术发展 的初始阶段—线框模型，仅含有顶点 和棱边的信息。 ➢20世纪70年代：表面模型。在线框模型的基础上增加面的信息 ，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。后来又出 现曲面模型，用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示。 ➢20世纪70年代末：实体造型。通过简单体素的几何变换和交、 并、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术，实体模型能够包 含较完整的形体几何信息和拓扑信息。 线框模型、表面模型、实体模型统称为几何模型。实体模型是目
形体的定义
形体在 计算机内常 采用六层拓 扑结构来定 义，如果包 括外壳在内 则为六层。 分别是：体、 壳、面、环、
形体的定义在计算机内常采用六层拓扑结构来
边、点。
①体 体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个 面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中 的最高层。 正则形体——
具有良好边界 的形体定义为正则 形体。正则形体没 有悬边、悬面、或 一条边有二个以上的邻面。 ②壳 壳由一组连续的面围成，实体的边界称为外壳，如 果壳所包围的空间是个空集则为内壳。 ③面 面是形体表面的一部分，且具有方向性，它由一个 ①体是由封闭表面围成的有效空间，其边界限个集合 外环和苦干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直于面 的法矢表示，法矢向外为正向面。
该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集 合相等，则称此集合为正则集。空间点的正则集就是正则 几何形体，也就是有效几何形体。
能够产生正则集的集合运算称为正则集合运算。
相应的正则集合算子有：
正则并 U*
正则交 ∩*
正则差 —*
数学上正则集定பைடு நூலகம்为：S=Ki合运算
第三章 Blender2.8高级建模
第三章Blender2.8高级建模建模是三维物体中最重要的一环，就像一道复杂的数学题一样，非常考验大家的思维水平。
一个物体模型怎样才能简单、高效完成，建模思路与方法非常重要，本章我们来学习这一高阶建模技术与方法。
● 3.1切线建模● 3.2镜像建模● 3.3插件建模● 3.4扭曲建模3.1切线建模【技术学习目标】●掌握环切工具操作●掌握线性衰减的含义，并能结合变换操作●掌握切刀、切分工具操作【设计学习目标】●理解设计的人性化原理●会运用人性化原理进行设计学习任务：❿椅子的制作物体变形建模是指一个物体（包括组合物体）在编辑模式下用建模工具对其点边面增加切线，产生更多可操作的点边面，从而制作出更复杂三维模型的过程。
利用立方体制作如图3- 1所示的椅子。
图3- 1 椅子三维模型观察椅子包括那几个部件，想想它是由什么物体变换来的？（参考：椅脚、椅面、靠背）设计的人性化原理人性化设计是指以“以人为本”的思想为指导，以满足人的物质、精神、生理、心理等方面的要求为前提，以创造出安全、舒适的产品为目标的设计方法。
人性化的设计观是工业设计经导入期、发展期、成长期发展到现在的成熟期以后出现的一种新的设计哲学。
人：包括两方面的含义：一是正常人，包括成年人和儿童；二是弱势群体，包括残障人士和其他行为能力障碍者。
人性化设计原理就是把人的理性要求和感性要求融入到产品造型设计中去，使产品的功能与形态、结构和外观、材料和工艺等诸多因素充分满足人的要求，达到产品与人的完美协调。
图3- 2 左：LED平板阅读灯右：ToTo"适老化"卫浴产品如图3- 2产品，请分析它的人性化设计部分。
制作分析先制作椅面造型，然后用切线产生椅背挤出面与椅脚面，通过挤出产生椅背与椅脚，为增加稳定性，椅脚增加横杆连接，最终建模成成椅子三维物体。
因此物体变形建模制作三维物体思路如图3- 3所示过程：图3- 3 物体变形建模过程一、椅面制作用切线工具让立方体产生椅背与椅脚挤出面，另外为人性化设计，把椅面变形成凹陷形。
几何问题的建模与解决
几何问题的建模与解决在我们的日常生活和学习中，几何问题无处不在。
从建筑设计中的房屋结构，到机械制造中的零件形状，再到游戏中的图形谜题，几何都发挥着重要的作用。
而解决几何问题的关键在于建立有效的模型。
几何建模，简单来说，就是将现实世界中的几何形状和关系转化为数学语言和符号，以便进行分析和计算。
这一过程需要我们具备敏锐的观察力，能够准确地识别问题中的几何元素，并理解它们之间的关系。
比如，在一个三角形中，已知两条边的长度和它们夹角的大小，要求出第三条边的长度。
这时候，我们就可以利用余弦定理来建立模型。
余弦定理表示为：c²＝ a²＋ b² 2abcosC，其中 a、b 是已知的两条边，C 是它们的夹角，c 是要求的第三条边。
通过这个模型，我们只需要代入已知的数值，就能够计算出第三条边的长度。
再比如，在计算一个球体的体积时，我们会用到公式 V ＝（4/3)πr³，其中 r 是球体的半径。
这就是一个简单的几何建模，通过这个公式，我们可以很容易地根据球体的半径求出其体积。
然而，几何建模并非总是如此简单直接。
有些问题可能涉及多个几何图形的组合，或者需要考虑动态的变化，这就需要我们更深入地思考和分析。
以一个常见的实际问题为例：有一个圆锥形的漏斗，上面大下面小，已知上口和下口的直径以及漏斗的高度，要求出这个漏斗能够容纳的液体体积。
这个问题就需要我们将圆锥体进行分解和建模。
首先，我们可以把这个圆锥形漏斗看作是由一个大圆锥体减去一个小圆锥体得到的。
对于大圆锥体，我们可以根据上口直径和高度求出其体积；对于小圆锥体，根据下口直径和高度求出其体积。
然后用大圆锥体的体积减去小圆锥体的体积，就得到了漏斗的容积。
在这个过程中，我们需要准确地画出图形，理解各个部分之间的关系，选择合适的公式和方法进行建模和计算。
除了静态的几何问题，还有很多动态的几何问题需要我们去解决。
比如，一个点在一个平面上按照一定的规律运动，求它在某一时刻的位置或者经过一段时间后所形成的图形的面积。
数学建模,第三章-微分方程模型
8小时20分－2小时57分＝5小时23分
即死亡时间大约在下午5:23，因此张某不能被 排除在嫌疑犯之外。
理学院
3.2 目标跟踪模型
例1 饿狼追兔问题 黑 龙 现有一直兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处，假 江 科 设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的 技 巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度 学 是兔子的2倍。兔子能否安全回到巢穴? 整理得到下述模型： 院 解：设狼的行走轨迹为y=f(x),则有：
理பைடு நூலகம்院
本章将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的 一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常 用的数学工具之一。
在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系 较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题，
黑 龙 江 科 技 学 院 数 学 建 模
数 学 建 模
B
60
2 2xf' ' x 1 f' x y' x 0 , y 0 100 x 100 解得狼的行走轨迹为： 100 0 100 (0,h) 0, f' f 假设在某一时刻，兔子跑到 处，而狼在 (x,y)处，则有：
理学院
y y0 g e
g
车间空气中CO2浓度y 与时间t的数学模型
黑 龙 江 科 技 学 院 数 学 建 模
3.4 学习模型
一般认为，对一项技术工作，开始学得较快，但随着学 得越来越多时，内容也越来越复杂，学员学得就会越来越慢。
员学习的速度，则随y的增长而下降。
dy 设y%表示已经掌握了这项工作的百分数， dt
几何建模方法完美版文档
几何建模方法完美版文档摘要:几何建模是计算机图形学和计算机辅助设计领域的一项重要技术，它用于描述和表示三维物体的形状和结构。
本文介绍了几何建模的主要方法，包括实体建模、曲面建模和体素建模，并讨论了它们各自的优点和应用领域。
1.引言在计算机图形学和计算机辅助设计领域，几何建模是一个重要的研究方向。
它用于描述和表示三维物体的形状和结构，广泛应用于虚拟现实、游戏开发、工业设计等领域。
几何建模方法可以分为实体建模、曲面建模和体素建模三大类。
本文将介绍这三种方法的基本原理、优点和应用领域。
2.实体建模实体建模是一种基于物体的实际几何体的表示方法。
它通过定义物体的边界和内部结构，来描述物体的形状和结构特征。
实体建模方法包括边界表示和体素表示两种主要技术。
边界表示方法使用曲面、多边形等几何元素来表示物体的边界。
体素表示方法将物体划分成一系列小的体素，然后根据体素的属性来描述物体的形状。
实体建模方法的优点是能够准确地描述物体的形状和结构，适用于需要精确建模的应用场景，如工业设计、模具设计等。
但是实体建模方法的计算复杂度较高，不适合用于大规模三维物体的建模。
3.曲面建模曲面建模是一种基于物体表面的表示方法。
它通过定义物体的曲线和曲面来描述物体的形状和特征。
曲面建模方法包括参数化曲面、贝塞尔曲线和NURBS曲线等技术。
参数化曲面是通过给定一组参数方程来定义曲面的形状。
贝塞尔曲线是一种通过控制点来定义曲线的方法，可以灵活地控制曲线的形状。
NURBS曲线是一种通过控制点权重来定义曲线的方法，可以更精确地描述曲线的形状。
曲面建模方法的优点是能够灵活地控制物体的形状和结构，适用于需要灵活调整模型的应用场景，如艺术设计、角色建模等。
但是曲面建模方法需要较高的技术要求，对建模人员的专业知识要求较高。
4.体素建模体素建模是一种基于离散网格的表示方法。
它通过将物体划分成一系列小立方体网格单元来表示物体的形状和结构。
体素建模方法包括体素化和体素网格化两种技术。
maya基础建模教案完整
Maya基础建模教案完整第一章：Maya 2024的基本概念与界面操作1.1 Maya 2024简介了解Maya 2024的发展历程和应用领域熟悉Maya 2024的安装和启动方法1.2 Maya 2024界面布局熟悉Maya 2024的主界面及各种窗口功能掌握工具栏、菜单栏、工具箱、视图port和属性editor等的基本操作1.3 视图控制与场景操作掌握视图的基本切换方法（正交视图、透视视图、侧视图等）熟悉场景中对象的选择、移动、旋转和缩放操作第二章：基础几何建模2.1 创建基础几何体学习创建常用的几何体（如球体、圆柱体、平面等）了解参数设置对几何体形状的影响2.2 变换几何体学习使用变换工具对几何体进行移动、旋转和缩放操作熟悉使用副本和镜像工具复制几何体2.3 修改几何体学习使用Maya内置的修改器对几何体进行修改（如挤压、扭曲、弯曲等）掌握使用布尔操作将多个几何体进行组合和拼接第三章：NURBS建模3.1 NURBS曲线了解NURBS曲线的概念及其优势学习创建和编辑NURBS曲线的基本方法3.2 NURBS曲面学习创建和编辑NURBS曲面的基本方法熟悉NURBS曲面的参数设置和曲面细分3.3 NURBS建模实例利用NURBS曲线和曲面创建复杂的模型学习NURBS模型的拓扑结构优化和细节调整第四章：Polygon建模4.1 Polygon基础了解Polygon的概念及其在Maya中的应用学习创建和编辑Polygon网格的基本方法4.2 Polygon建模技巧熟悉Polygon的编辑工具（如细分、平滑、优化等）掌握Polygon建模中常用的快捷键和操作技巧4.3 Polygon建模实例利用Polygon网格创建人物、动物等复杂模型学习Polygon模型的拓扑结构优化和细节调整第五章：Maya建模实战项目5.1 项目一：茶壶建模学习茶壶模型的设计思路和建模步骤熟悉不同建模方法在茶壶建模中的应用5.2 项目二：手机建模了解手机模型的结构特点学习手机建模的技巧和注意事项5.3 项目三：人物角色建模掌握人物角色建模的基本流程学习角色模型拓扑结构的优化和细节调整5.4 项目四：场景建模学习场景建模的方法和技巧熟悉环境模型、道具模型和角色模型的协同制作5.5 项目五：动物建模了解动物模型的特点和建模难点学习动物建模的步骤和方法第六章：材质与纹理应用6.1 材质基础了解材质在三维建模中的作用和重要性学习如何在Maya中创建和应用材质6.2 材质节点编辑熟悉Maya的材质节点编辑器掌握常用的材质节点及其功能6.3 纹理映射学习纹理映射的基本概念和方法熟悉UVW展开和纹理贴图的技巧6.4 材质与纹理实战利用材质和纹理创建真实感物体学习高级材质和纹理应用，如凹凸贴图、法线贴图等第七章：灯光与渲染7.1 灯光基础了解灯光在三维场景中的作用和设置方法学习如何在Maya中创建和调整灯光7.2 渲染基础熟悉Maya的渲染引擎和渲染设置掌握基本的渲染参数和技巧7.3 灯光与渲染实战学习灯光布局和调整的方法利用渲染设置输出高质量图像第八章：动力学与粒子系统8.1 动力学基础了解动力学在Maya中的应用学习如何为对象添加动力学效果8.2 粒子系统熟悉Maya的粒子系统学习如何创建和控制粒子效果8.3 动力学与粒子实战利用动力学模拟物体运动和碰撞创建粒子效果，如烟雾、爆炸等第九章：动画与绑定9.1 动画基础了解动画在Maya中的制作流程学习关键帧动画和动画曲线编辑9.2 绑定基础熟悉绑定在动画制作中的作用学习如何为角色模型设置骨骼和蒙皮9.3 动画与绑定实战制作简单动作动画，如行走、跑步等为角色模型设置复杂的骨骼和蒙皮绑定第十章：Maya高级技巧与优化10.1 高级建模技巧学习高级建模技巧，如多边形细化、网格重构等掌握模型优化和细节调整的方法10.2 高级材质与纹理应用利用多层材质和节点树创建复杂材质效果学习高级纹理映射和纹理合成技巧10.3 高级灯光与渲染学习高级灯光设置和渲染技巧熟悉全局光照和光线追踪等高级渲染技术10.4 高级动画与绑定学习高级动画制作技巧，如动力学模拟、角色控制器等熟悉复杂绑定和皮肤动画的制作方法结合所学知识完成综合性实战项目重点和难点解析重点环节一：Maya 2024的基本概念与界面操作重点环节二：基础几何建模重点环节三：NURBS建模重点环节四：Polygon建模重点环节五：Maya建模实战项目重点环节六：材质与纹理应用重点环节七：灯光与渲染重点环节八：动力学与粒子系统重点环节九：动画与绑定重点环节十：Maya高级技巧与优化本文详细解析了Maya基础建模的十个重点环节，从基本概念与界面操作到基础几何建模，从NURBS建模到Polygon建模，再到实战项目和高级技巧与优化，涵盖了Maya建模的整个流程。
学会使用ANSYSFluent进行流体力学模拟和分析
学会使用ANSYSFluent进行流体力学模拟和分析流体力学是研究流体运动和相互作用的科学。
在工程学领域，流体力学广泛应用于模拟和分析各种工程问题，如气体和液体流动、热传递、质量传递等。
而ANSYSFluent是一种常用的流体力学模拟和分析软件，可以帮助工程师和科研人员进行流体力学模型的建立、仿真和结果分析。
本文将介绍如何学会使用ANSYSFluent进行流体力学模拟和分析。
第一章：ANSYSFluent简介ANSYSFluent是面向工程领域的一款强大的计算流体力学软件。
它提供了广泛的模型和分析工具，可以模拟和分析各种流体力学问题。
ANSYSFluent具有友好的界面，简单易用，同时也具备高级的功能和定制性。
该软件在汽车、航空、化工等领域得到了广泛的应用。
第二章：流体力学模拟流程在使用ANSYSFluent进行流体力学模拟和分析之前，我们需要先了解整个模拟流程。
首先，我们需要定义几何模型，可以通过导入CAD模型或手动构建几何体。
然后，对几何模型进行网格划分，将其离散成小的单元。
接下来，设置流体材料的物性参数，如密度、粘度和热传导系数。
然后，定义流体动力学模型，如流动方程和边界条件。
最后，进行求解和后处理，通过数值方法求解流体力学方程，并分析结果。
第三章：几何建模在ANSYSFluent中，我们可以使用多种方法进行几何建模。
一种常用的方法是通过导入CAD模型，可以直接打开各种常见格式的CAD文件。
另一种方法是使用Fluent的几何建模工具，可以手动构建几何体。
该工具提供了创建基本几何体（如圆柱、球体等）、布尔操作（如并集、交集等）和边界设置等功能，可以方便地生成复杂的几何体。
第四章：网格划分网格划分是流体力学模拟中的重要环节。
好的网格划分可以提高计算精度和计算效率。
在ANSYSFluent中，我们可以使用多种方法进行网格划分。
一种常用的方法是结构化网格划分，它将几何体划分成规则的网格单元。
另一种方法是非结构化网格划分，它允许在几何体中创建任意形状的网格单元。
section3 ploygon建模
一、次级对象的选择和软化
选择（selection）类型下的各项参数： igmore bacfacing(忽略背面)：只移动可视面的顶点。 show normals(显示法线)：显示选择顶点的法线方向，scale(变换)数值决定 了法线的长度。 hide （隐藏）：将选择点隐藏，以利于对其他点进行编辑操作。 unhide all (取消隐藏)：将隐藏的点重新显示出来。 copy (复制)：将当前次物体复制的选择集合指定到当前次物体剪贴板中。 paste(粘贴)：将剪贴板中复制的选择集合指定到当前次物体级别中。 软化选择（soft selection）类型下的各项参数： Use soft selection(使用软化选择)：打开此选项，在移动一个顶点的时候， 会根据编辑曲线的形态影响其周围的顶点 Affect backfacing (影响背面)：只移动可视面的顶点。 Ｆalloff(衰减范围)：指拉伸影响范围半径的大小。 Pinch （衰减）和bubble (起泡)两项可以确定物体的形态。
第三讲
自由变换（FFD） 自由变换（FFD）
3D MAX 中FFD修改器是对物体进行空间变 形修改的一种修改器。分为FFD2×2×2， FFD3×3×3，FFD4×4×4，FFD（Box）， FFD（Cy1）几种。下面将以FFD3×3×3的 使用方法为例，通过FFD修改器的调整构建一 个沙发垫的造型。 在工具栏中选择Objects标签项，点击 Chamfer Box建立一个导角立方体造型。并参 照如图所示设定参数。
Editable Poly（编辑多边形） （编辑多边形）
Editable Poly（编辑多边形）如果要对模型添加光滑，复选use nurms subdivision 使用表面细分，在lterations(迭代)可以设置细 分的大小。 MSmooth（光滑）：利用当前设置光滑选择。此命令使用的细分功 能类似于MeshSmooth修改器中的相同选项。不同于NURBS细分 的是，此命令立即使用光滑到控制Mesh的被选区域。 ·MSmooth Settings（光滑设置）：打开MeshSmooth Selection （mesh光滑设置）对话框，指定光滑程度。 · Tessellate（细化）：基于Tessellate设置细化选择。 建模时对于增加局部mesh的密度Tessellate是很有用的。可以细分多 边形的任一选择。有两种Tessellate方法可以使用：Edge和Face （边和面）。 · Tessellate Settings（细化设置）：打开细化选择对话框，指定光滑 程度。 注意： 注意：Editable Polygon不能作为修改命令直接指定给几何体，而是 只能先选择一个几何体然后将它塌陷成Editable Polygon。具体操 作：在修改堆栈列表中的下方空白处单击鼠标右键，在菜单中选 择Editable Polygon即可。
几何模型知识点总结
几何模型知识点总结几何模型是指依据几何学原理建立的一种数学模型，用于描述和解决在不同领域中出现的几何问题。
它主要包括点、线、面、体等基本几何元素及相关定理和公式。
几何模型广泛应用于数学、物理、工程、计算机图形学等领域，对理论研究和实际应用都具有重要意义。
在几何模型中，我们需要掌握以下几个重要知识点：1. 基本几何元素几何模型的基本元素包括点、线、面和体。
点是几何中的无限小的位置，用坐标(x, y, z)来表示。
线是由不同点之间的直线段连接而成的，可以用两点之间的距离和方向来描述。
面是由无限多条直线围成的平面区域，可用平面方程来表示。
体是由无限多条面围成的立体区域，可以用体积和表面积来描述。
2. 几何图形的性质在几何模型中，我们需要掌握各种几何图形的性质，比如：直线、圆、三角形、四边形、多边形等。
这些图形有各自特定的性质，比如：直线的长度无限长，圆的弧长和面积可用圆周率来表示，三角形的内角和等于180度等。
3. 几何公理和定理几何公理是几何学的基础，它包括点、线、面的定义和运算规则等。
几何定理是基于公理推导出的一些几何学规律，比如：勾股定理、相似三角形的性质、平行线的性质等。
掌握这些定理对于解决几何问题具有重要意义。
4. 几何运算在几何模型中，我们需要掌握各种几何运算，包括点、线、面的坐标变换、旋转、平移等操作。
这些运算可以帮助我们对几何图形进行分析和处理，在计算机图形学、工程制图等领域有广泛的应用。
5. 空间几何空间几何是以三维空间为研究对象的几何学分支，它包括三维坐标系、空间直线、空间平面等概念，需要掌握其相关定理和运算规则。
空间几何在机械制图、空间建模等领域具有重要的应用价值。
几何模型是数学中一个重要的分支，它不仅有着丰富的理论体系，还具有广泛的应用价值。
通过深入学习几何模型的基本知识点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学，为各种问题的解决提供有力的工具和方法。
工程制图基础习题集第二版-解答
工程制图应用实例
机械零件图
绘制机械零件图，标注尺寸、公差和技术要求，满足机械加工和 装配需求。
建筑图纸
学习建筑图纸的绘制方法，掌握建筑结构、设备和施工要求。
电子元件图
绘制电子元件图，表达电路板、元件和连接关系，满足电子工程的 需求。
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工程制图基础习题集第二 版-解答
• 概述 • 习题解答 • 习题解答解析 • 习题拓展与提高
01
概述
习题集简介
01
02
03
习题集内容
本习题集包含了大量的工 程制图基础练习题，旨在 帮助学生掌握工程制图的 基本知识和技能。
习题难度
习题集难度适中，适合初 学者和有一定基础的学员。
习题类型
包括选择题、填空题、作 图题等多种类型，全面覆 盖工程制图的知识点。
第三章 三维建模基础
总结词
掌握三维建模的基本概念和软件操作技巧。
总结词
熟悉三维模型的装配和运动仿真方法。
总结词
理解三维模型的几何特征和参数化设计方法。
总结词
了解三维模型的数据交换和标准格式要求。
03
习题解答解析
解析方法说明
解析步骤清晰
对于每个问题，都详细列出了解题步骤，帮助学生清 晰理解解题过程。
解题思路总结
总结解题方法
对各类问题的解题方法进行总结，帮 助学生掌握工程制图的解题思路。
培养思维能力
不仅提供答案，更注重培养学生的独 立思考和解决问题的能力。
04
习题拓展与提高
拓展题目推荐
复杂组合体三视图
针对复杂组合体的三视图 进行练习，提高对复杂形 体结构的理解和绘制能力。
零件图和装配图
第三章几何建模
3 混合表示法（Hybrid Model）
混合表示法以CSG法为系统外部模型，以B-Rep 法为内部模型。CSG法适于做用户接口，方便用户输 入数据，定义体素及确定集合运算类型，而在计算 机内部转化为B-Rep的数据模型，以便存贮物体更详 细的信息。
这相当于在CSG树结构的节点上扩充边界法的 数据结构，可以达到快速描述和操作模型的目的， 其结构图为：
扫描法又可分为平面轮廓扫描和三维实体扫描。
概括地说，扫描需要两个分量，一个是被移动的 基体。另一个是移动的路径。
2、布尔运算
两个或两个以上体素进行交、并、差运算
三、实体模型的表示方法
常见的表示方法： 1、边界表示法 2、构造立体几何法 3、混合表示法 4、空间单元表示法
1、边界表示法（Boundary Representation，B-Rep）
显然，所分割单元的大小、数量均影响实体模型 的精度，数目越多，精度越高，相应的系统处理数 据的时间也越长，存贮这些数据所占的空间也越大.
另外，由于这种方法是空间上的近似，它并不能 表达一个物体任意两部分之间的关系，也没有关于 点、线、面的概念。但是它的算法比较简单，在 CAD/CAM系统中可以作为物理特性计算和有限元计 算的基础。
三次样条曲线: 如果样条曲线在样点上具有二阶平滑性， （二阶导数连续），且可由一个三次多项式表示。
B样条曲线也是使用特征多边形、逼近的方法。 它比Bézier曲线更逼近特征多边形。
均匀三次B样条曲线的表达式
-
三次B样条曲线的几何性质
V1 P（0）
V0
V2 P（1）
V3
三次B样条曲线的几何性质
第三章 建模技术
3.1 基本概念 3.2 线框建模 3.3 表面建模 3.4 实体建模 3.5 特征建模 3.6 行为特征建模简介
几何模型构造学习课件
1 0 0 0 V0
r(t)= 1 t t2 t3
Mc
r(1) r’(0) = 1 t t2 t3
Mc
0 -3
0 3
0 0
1 0
V1 V2
r’(1)
0 0 -3 3 V3
1 0 0 0 V0 -3 3 0 0 V1 = 1 t t2 t3 3 -6 3 0 V2 -1 3 -3 1 V3
V0 = B3,0(t) B3,1(t) B3,2(t) B3,3(t) V1
环
环是有序、有向边组成的面的封闭边界。环 中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。确 定面的外界的环称为外环，通常走向按逆时针方 向。而把确定面中内空边界的环称为内环。走向 按顺时针方向。
左总是面内，右总是面外。
几何模型元素
体
3维几何元素，由封闭表面围成的空间。其 边界是有限面的并集。
体
面(环)
面定义
样条曲线的概念
在绘图术语中，样条是通过一组指定点集来生成平滑曲线的柔性 带。 ➢ 样条原指一种绘图工具，它用柔软细长的弹性木条或金属条 构成。绘图员可使之弯曲变形，以便通过若干已知的数据点， 然后用铅笔顺着它将曲线绘出。
数学中的样条含意是指模仿上述过程的一种的数学方法，用这种 方法生成的曲线叫做“样条曲线”： ➢ 样条曲线通常有多段低次曲线段构成，用分段多项式函数来 描述，其连接处有连续的一次和二次导数 。 其中三次样条曲线段最为常见：所谓三次是指曲线用多 项式表示时，多项式中幂的最高次数是3。
以B样条基函数代替Bernstein基函数而获得的B样条 (Basic-spline)曲线曲面克服了上述缺点。
B样条基函数
B样条基函数：给定参数u轴上的节点分割
数学几何模型的构建步骤与技巧详解
数学几何模型的构建步骤与技巧详解数学几何模型是解决实际问题的重要工具，它可以帮助我们理解和描述各种现象。
在构建数学几何模型时，我们需要经过一系列步骤和运用一些技巧。
本文将详细介绍数学几何模型的构建步骤与技巧。
第一步：问题分析在构建数学几何模型之前，我们首先需要对问题进行全面的分析。
这包括确定问题的背景、目标和约束条件等。
通过仔细分析问题，我们可以更好地理解问题的本质，并为后续的模型构建做好准备。
第二步：建立数学模型在问题分析的基础上，我们需要建立数学模型来描述问题。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学符号和方程来表示。
在几何模型中，我们通常使用几何图形来表示问题的空间特征。
例如，对于一个城市的道路规划问题，我们可以使用线段、圆等几何图形来表示道路和交叉口等要素。
第三步：确定变量和参数建立数学模型后，我们需要确定模型中的变量和参数。
变量是模型中的未知量，可以通过实际观测或实验来确定。
参数是模型中的已知量，可以通过文献调研或专家咨询来确定。
确定变量和参数是模型求解的基础，它们的选择和确定将直接影响到模型的准确性和可行性。
第四步：建立方程和约束条件在确定了变量和参数之后，我们需要建立方程和约束条件来描述问题。
方程是模型中的数学等式或不等式，它们可以用来描述问题的关系和约束条件。
约束条件是对问题的限制和要求，它们可以限制变量的取值范围或满足特定的条件。
通过建立方程和约束条件，我们可以将问题转化为一个数学优化问题，从而求解模型。
第五步：模型求解与分析在建立了数学模型、确定了变量和参数、建立了方程和约束条件之后，我们可以进行模型求解和分析。
模型求解是通过数学方法和计算机技术来求解模型的最优解或近似解。
在进行模型求解时，我们需要选择合适的求解方法和算法，并进行计算和优化。
模型分析是对模型结果进行评估和解释，通过分析模型结果，我们可以得出结论和提出建议。
在构建数学几何模型时，还有一些技巧和注意事项需要注意。
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3.1 基本概念 3.2 线框建模 3.3 表面建模 3.4 实体建模 3.5 特征建模 3.6 行为特征建模简介
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3.1 基本概念
建模技术是CAD/CAM系统中的核心。
建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数 字信息以及图形信息的工具；研究产品数据模型在计算机内 部的建立方法、过程、数据结构和算法。
V2、V3、V4 构成的均匀三次B样条曲线段。
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2、参数化曲面 （1）双三次Bézier曲面
用两个参数u、v描述 的向量函数可表达一个空间曲 面。
双三次Bézier曲面用 空 间 4×4 个 控 制 点 形 成 控 制 多 面体来控制曲面形状。
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双三次Bézier 曲面数学表达式
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T
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（2） B样条曲面
与Bézier曲面一样，可以把一族B样条曲线上 相同的某一参数位置的点取出，构成另一条B样条 曲线的顶点。当曲线族上的点变化时，即构成一条 运动曲线，该运动曲线扫描而成的曲面，即为B样 条曲面。
B样条曲面在实际应用中最重要的性质是曲 面片间的连接方便性，且拼接后有非常光滑的效果。 均匀3×3次B样条曲面片之间的自然连接可以达到 二阶平滑效果。
3）会对物体形状的判断产生多义性，难以准确确 定实体的真实形状。
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线框建模的二义性
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思考:该模型可以几种表示？
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3.3 表面建模
一、基本原理
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表面
二、表面描述方法的种类
平面
直纹面
回转面
柱状面
Bezier曲面
B样条曲面
孔斯（Coons）曲面
圆角面
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等距面
三、自由曲面的建模方法
建模方法：几何建模、特征建模、行为特征建模
CAD/CAM建模的基本要求： 1）应具备信息描述的完整性 2）应贯穿整个生命周期 3）应为企业信息集成创造条件
3.2 线框建模 ——利用顶点和边棱线建模
一、二维线框建模原理
数据结构为表结构。 计算机内部存贮的是物体的顶点及棱线信息，将实体的 几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及棱线表中。
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双三次B样条曲面的数学表示
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-1
1 3 3 1
3
6
0
0
T
3 3 3 0
1
0
0
0
精品课件
双三次B样条曲面的控制多面体
精品课面积计算、曲面求交、 数控刀具轨迹生成等。
所能描述的零件范围广，特别是像汽车车身、飞机 机翼等难于用简单的数字模型表达的物体。
另外，表面建模可为CAD/CAM中的其它场合提供数据， 如有限元分析中的网格的划分。
局限性：它所描述的仅是实体的外表面，并没切开物 体而展示其内部结构，因而无法表示零件的立体属性，会 给物体的质量特性分析带来问题。
边式 精品课件
边式系统：只描述轮廓边，没有定义面。
因而不能自动填充剖面线，拷贝和图形变 面式系统：将封闭轮廓边包围的范围定义为平面。
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一、二维线框建模原理（面式）
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二维线框建模特点：
绘图简单、方便、快速； 仅局限于计算机辅助绘图或对回转体零件进行数
控编程； 各个视图相互独立，而不能自动修改已变参数。
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均匀三次B样条曲线的表达式
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-
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三次B样条曲线的几何性质
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V1 P（0）
V0
V2 P（1）
V3
精品课件
三次B样条曲线的几何性质
P（0）
P（1）
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P（0）
P＇(0)
P（1） P＇(1)
由于三次参数样条曲线的多项式次数低，易 于计算，二次可导，工程上足够光滑，因此也获得 广泛应用。
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二、三维线框建模
可利用三维线框模型经投影变换成平面视图
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线框建模的特点
1）所需信息最少，数据运算简单，存贮空间小，对 硬件的要求不高，易掌握，处理时间短。但对于曲面体， 表示不准确。
2）只有边的几何信息和拓扑信息，而没有面的信 息或面信息不完整。无法进行消隐、干涉检查、物性计 算。
精品课件
1 3 3 1
3
6
3
0
3 3 0 0
1
0
0
0
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P0
P'(t)312tt2 14t3t2 2t3t2 t2 P1 P2 P3 精品课件
对其参数方程求二阶导数，得
P''(t) 6[1t
23t
13t
P0 t]P1
P2 P3
曲线连接
1
长度相等
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（2）B样条曲线
1、参数化曲线
自由曲线的生成过程： a）给出或记录一系列离散点的空间坐标； b）将上述离散点分段拟合； c）拟合时使各段衔接处过渡光滑： 一阶导u数为值独立相变等量（，一u=阶0~1光滑）； 二阶导数值相等（二阶光滑）
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（1）三次Bézier曲线
三 次 Bézier 曲 线 二 阶 连 续 , 工 程 上 常 采 用 分 段 三 次 Bézier曲线。 ➢ 三次Bézier曲线的参数方程 ➢ 三次Bézier曲线的构造方法 ➢ 三次Bézier曲线的几何特性 ➢ 分段三次Bézier曲线的连接
样条曲线：早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条 （即样条）用压铁固定在样点上，其他地方让木条自由弯曲，沿 样条画下的曲线，称Spline。
三次样条曲线: 如果样条曲线在样点上具有二阶平滑性， （二阶导数连续），且可由一个三次多项式表示。
B样条曲线也是使用特征多边形、逼近的方法。 它比Bézier曲线更逼近特征多边形。
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通常n次Bézier曲线由（n+1）个顶点来定义，并 由参数式来表示：
n
P(t) Bi,n(t)•Pi
i0
且 Bi,n(t)i!(nn !i)!ti(1t)ni
参变量t∈[0,1]; (i=0,1,…n)
式中：Pi为多边形顶点的位置矢量；
Bi,n(t)为古典伯恩斯坦基函数,也称权函数;
规定0°和0!均为1
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练习
已知特征多边形四个顶点位置V0（1，2）、 V1 （1.5，3） 、V2 （3，3.5） 、V3 （5，
12）.5根）据三次Bézier曲线的几何性质绘出一段Bézier
曲线，要写明作图依据并保留作图痕迹。 2）根据三次B样条曲线的性质绘出一段B样条曲线，
要写明作图依据并保留作图痕迹。 3）如果增加一顶点V4（5.5，0.5），试绘出由V1、