5特殊情况下理论板数的求法

直： F
W直 > W间
间： FxF 直： FxF
= DxD + W间 xw,间 = DxD + W直 xw,直
xw,直 < xw,间
图中标√的参数,表示两种 情况的取值相等。
②设计任务：达到相同的xD及xW时，直接蒸汽加热轻组分回收率低
D间
F √
D直
√F √x F
L
L
V
√x D
xD √
V
√x F
L' V '
m
V ' , y m +1
②提馏段操作线方程： 与间接蒸汽加热比，塔底 多了一股蒸汽。要修正
总物料衡算
m +1
L ' , xm
提馏段
M
V0 , y 0
L'+V0 = V '+W
易挥发组分物料衡算
W , xW
L' x' m +V0 y 0 = V ' y ' m +1 +WxW
因纯水蒸汽加热： 故，
V , y1 V , y1
1
全凝器
馏出液 D1, x D1
V , y2Fra Baidu bibliotek
精馏段
2
L, x1 L, x2
回流液 L, x D
侧线产品 出料板 D 2, x D 2
V ′′, y s
中间段
s
V ′′, y s +1 L′′, xs
s +1
可 以 采 出 饱 和 蒸 汽 ， 或 饱 和 液 体
原料 (液 ) F , xF
y0 = 0
且由恒摩尔流假定： ' = V0 , W = L' V
（在提馏段内，任选不同的相邻两板都成立）
W x'm = V0 y 'm +1 +Wxw
即
W W y ' m +1 = x' m − x w V0 V0
L' W y 'm +1 = x 'm − xw V' V'
——直接蒸汽加热时的提馏段操作线方程
L′x'm −V ′y 'm +1 −WxW = 0
略去上述方程上下标，两式相减，得
全塔易挥发组分物料衡算
FxF + V0 y0 = DxD + WxW y0 = 0
( L′ − L) x − (V ′ − V ) y − (WxW + DxD ) = 0
L ' = L + qF
V ' = V + ( q − 1) F
七、简捷法求（设计型问题）理论板层数
简捷法主要用于对理论塔板数的初估。 1、吉利兰图
在达到相同分离要求（xD、xW）的前提下：
1.0
N=f(R)
N − N min N +2
R → +∞
lim
N = N min
（不含再沸器）
R − Rmin 1 − Rmin R = lim =1 R → +∞ R → +∞ 1 + 1 R R +1 N − N min N − N min = lim =0 R → +∞ N → N min N +2 N +2 lim
F , xF , q
V ' , y m +1 V ', yw
L ' , xm
适用场合： 被分离的二元混合物系 为水溶液，且水是重组分。
（即塔顶馏出液主要为非水组分，塔底 液体近于纯水）
L ' , x m +1 V0 , y 0
水蒸气全部冷凝，塔底液体等mol汽化 （轻组分优先汽化）
W , xW
进料板之上（精馏段）或之下（提馏段）的各板满足恒摩尔流 假定。故，r另一组分=r水 V0 = V ' , W = L'
α ' = α Dα F
m
（在理想溶液的情况下，一定温度、总压下汽液相平衡体系的α值简化为同温度下纯组分 的饱和蒸汽压之比）
八、几种特殊情况下（设计型问题）理论板数的求法
1、水蒸汽直接加热
提馏段塔板下降到塔底的液体，不用 间壁式换热器间接加热，使其部分汽化。 而是将高温水蒸汽直接引入塔底，使塔底 液体受热，部分汽化。
R=R
N = ? （不含再沸器）
2、简捷法步骤（例1-9） ①根据相平衡数据、精馏段操作线、提馏段操作线、 q线,算出 Rmin。选择合适的回流比R； ②根据操作温度、总压及分离要求，算出全回流时所需的最少理论 板数Nmin （不含再沸器） 。（对接近理想体系的混合物可以用 Fenske方程估算Nmin ）。 xD xW lg[( ) ( )] 1 − xD 1 − xW −1 N min = lg α m
d
b
e
c
xW
xq x F
xD
2多侧线的精馏塔（略讲） 侧线出料：在工业生产中，有时为了获得不同规格的精馏 产品，可根据需要在塔的不同位置开设出料口。 多股加料：有时为了利用同一个塔，同时分离组分相同， 但浓度和热状态不同的几股料液，可将它们分别在适当的 位置加入塔内。
所有这些情况构成了多侧线的精馏塔。
直接蒸汽加热时理论板层数的图解法
（2）（设计型问题）直接加热与间接加热的比较 直接加热提高了传热效率，省去再沸器。 ①设计任务：F、xF、q、R、xD、回收率ηD设计给定。 直接加热比间接加热需要的理论板略多。 证明：
Dx D ηD = Fx F √√
√
√
两种情况下塔顶产品流量D相同。
直接加热与间接加热提馏段操作线方程通用形式
提馏段
加料板
L'
V'
①中间段操作线方程
总物料衡算 易挥发组分的物料衡算
V ′′ = L′′ + D1 + D2
进=出
V ′′y s +1 = L ′′x s + D1 x D1 + D2 x D 2
y s +1 D1 x D1 + D2 x D 2 L ′′ xs + = V ′′ V ′′
V ' ' = V + (q2 − 1)(− D2 ) = V − (q2 − 1) D2
(曲线右端点)
0.01
R − Rmin R +1
1.0
R = Rmin
lim
N → +∞
(曲线左端点)
R − Rmin =0 R → Rmin R +1 N − N min 1 − N min N lim = lim =1 R → Rmin N → +∞ 1 + 2 N N +2
（吉利兰图本质是反映N~R之间 的函数关系）
W
间
V0 y0 = 0
L' V '
W
直
√x W ，间 间接蒸汽加热 直接蒸汽加热
√ x W ，直
图中标√的参数,表示两种情况的取值相等。
证明：
总物料衡算：
间： F
= D间 + W间
W间 = F − D间 W直 = F + V0 − D直
F 直：
+ V0 = D直 + W直
间： FxF
= D间 xD + W间 xw
端点d：两条操作线的交点 （即精馏段操作线与q线的交点） 端点g： (xw，0)。
意即，直接蒸汽加热时，提馏段 操作线与坐标轴y=0的交点是其塔底液 体浓度。与对角线的交点c，不是塔底 液体浓度。 而，间接蒸汽加热时（常规塔）， 提馏段操作线与对角线的交点，是釜液 浓度。
y
a
d e
b
' y n +1
易挥发组分物料衡算： 直：
FxF = D直 xD + W直 xw
故，
D间 xD + W间 xw = D直 xD + W直 xw
把W间、W直表达式代入上式，
D间 xD + (F − D间 )xw = D直 xD + (F + V0 − D直 )xw
V0 xw (D间 − D直 ) = >0 xD − xw >0 D间 > D直 故，
xw，直< xw，间的证明，除了图形证明，还可以通过公式推导证明：
√D
F √
D√ xD √
L
V
√x D
√x F
L' V '
W
间
√F √x F
L
V
V0 y0 = 0
L' V '
W
直
x W ，间
x W ，直
间接蒸汽加热 间：
直接蒸汽加热
F = D + W间 + V0 = D + W直
W间 = F − D W直 = F + V0 − D
L' W y 'm +1 = x'm − xw V' V'
√√ √ √
L' L + qF L + qF RD + qF = = = V ' V + ( q − 1) F L + D + ( q − 1) F ( R + 1) D + ( q − 1) F √
√ √ √
两种情况下提馏段操作线的斜率相同。
αm为全部理论塔板上平均相对挥发度，可取为塔顶第一块板上及塔釜中相平 衡体系相对挥发度的几何平均，即
α m = α Dα w
③利用吉利兰图，算出选定回流比R对应的全塔理论板数N（不含再 沸器）。
④确定加料板位置 用Fenske方程估算全回流时精馏段所需的最少理论板数N’min， 再利用前述Rmin，查吉利兰图，算出选定回流比R时精馏段所需总 理论板数N’。加料板为N’+1。 应用Fenske方程估算精馏段塔板数的方法：
c
xW
g
' xn
xF
x
xD
作图方法：联结g点与两条操作线的交点d。
精馏段操作线： 根据设计任务规 定的分离要求 xD，选取的操作 回流比R 。定出 a点和截距b。
1 2
a
3
d
q线： 根据进料的组成 和热状态。
b
4
e
提馏段操作线： 根据设计任务规 定的分离要求xW 定出g点，联结d 点。
5
g xW xF xD
两种加热方式的精馏段操作线，q线完全 相同。所以，两种情况下的提馏段操作线， 都经过相同的一点，d。 已证，两种情况下提馏段操作线的斜率相 同。故，两种情况的提馏段操作线是同一条线。
但，间接加热的釜液浓度（xw，间）为与对角线的
y
d e
a
b
交点，c；直接加热的塔底液浓度（xw，直）为与坐标轴 y=0的交点，g。
所以
与单股进料时对加料板的物料衡算、热量衡算类似，有：
L′′ = L + q2 (− D2 ) = RD1 − q2 D2
若，侧线出料为饱和液体，q2=1
L′′ = RD1 − D2
所以
V ′′ = V = ( R + 1) D1
（即采出板上下降的饱和液体的一部分作为侧线产品，而板上上升的饱和蒸汽不 采出）
将方程中塔釜中饱和液体的浓度xw，替换为进料组成xF（即把加料板下降饱和
液体组成看成釜液组成，并用加料组成近似代替加料板上下降饱和液体的浓度)。
lg[(
' N min =
xD x ) ( F )] 1 − xD 1 − xF −1 ' lg α m
α’m取塔顶第一块板温度、总压下汽液相平衡体系的α值，和进料塔板上温 度、总压下汽液相平衡体系下α值，的几何平均。
y s +1
D1 x D1 + D2 x D 2 RD1 − D2 xs + = ( R + 1) D1 ( R + 1) D1
（表示相临两板间汽液两 相组成之间的函数关系）
或
（形式上也符合常规塔提馏段操作线方程）
x、y随两板选取位置的不同而变，是变量。而L’、V’、xW是常数，由设计任务规定的设计参 数。故是一条直线。
③ q线方程
精馏段操作线方程（表示板间两相组成之间的函数关系）：
Lxn − Vyn +1 + DxD = 0
提馏段操作线方程（表示板间两相组成之间的函数关系）：
c g
xF
x
xD
显然， xw，直< xw，间。由图解法知道，直接加热需要的理论板 数多。
（上述设计任务并未规定xW，所以两种情况下的值不同）
结论：直接蒸汽加热时的提馏段操作线与间接蒸汽加热时的提馏段 操作线是同一直线。只是一个端点不同，直接蒸汽加热时的xw较 小，故所需理论板数稍多，这是由于直接蒸汽的稀释作用所致。
（1）水蒸汽直接加热设计型问题理论板数的求法
精馏段操作线方程的推导：由精馏段任意相邻两板间塔截面以上的塔段做物料衡算， 提馏段操作线方程的推导：由提馏段任意相邻两板间塔截面以下的塔段做物料衡算。
①精馏段操作线方程： 与常规塔相同
yn +1 = R x xn + D R +1 R +1
F , xF , q
由定义式
Dx D ηD = Fx F
<
D直 xD η直 = Fx F
D间 xD η间 = Fx F
③设计任务：达到相同的xD及xW时 直接加热比间接加热所需理论板数略少。
y
总压恒定
a
因为直接蒸汽 加热时，提馏段操 作线离相平衡曲线 略远一些，提馏段 内塔板上传质推动 力更大一些，故分 离程度更大一些。 从而所需要的理论 板数略少。
（1）侧线出料（以 一个侧线出料为例）
出料板之上（精馏段）, 加料板之下（提馏段）的各板 满足恒摩尔流假定。 精馏段操作线方程的推 导：由精馏段任意相邻的两板 间的以上塔段做物料衡算。 提馏段操作线方程的推 导：由提馏段任意相邻的两板 间的以下塔段做物料衡算。 故，精馏段、提馏段操作 线方程与常规塔的相同 中间段操作线方程的推导： 出料板与进料板之间的 各板满足恒摩尔流假定。由 中间段任意相邻的两板间的 以上塔段做物料衡算。
（两式由进料板物料、热量衡算得出）
q xF y= x− q −1 q −1
q线方程（与常规塔相同）
提馏段操作线方程的作图 y ' m +1 =
是一条直线。
W W x' m − x w V0 V0
反映相临两板间下降饱和液 体、上升饱和蒸汽浓度间的 关系
x、y随两板选取位置的不同而变，是变量。而W、V0、xW是常数，由设计任务规定的设计参数。故