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力的平衡
共点力的平衡
一、共点力的平衡
1．共点力
几个力作用在物体上同一点或力的作用 线相 交于同一点，这几个力叫共点力． 想一想：这些是不是共点力？
F浮 F拉
F拉 不是
F风 G
F 不是
是
F拉
F1
F2
2．平衡状态
(1：)如果保持静止或者做匀速直线运动
，我们就说这个物体处于平衡状态
平衡状态的运动学特征：
速度不变或为零
加速度为零
注意:“保持静止”不同于“瞬时速度
为零”
(2)物体如果受到共点力作用处于平衡 状态，就叫共点力的平衡。
练习
1．下列物体中处于平衡状态的是（ AC） A.站在自动扶梯上匀速上升的人 B.沿光滑斜面下滑的物体 C.在平直路面上匀速行驶的汽车 D.做自由落体运动的物体在刚开始下 落的瞬间
作用在物体上各力的合力为零
F合=0
平衡状态： 静止、匀速直线运动
平衡条件： 合力等于零，即F合=0
静止、 匀速直线运动
合力等于零， 即F合=0
三、平衡问题的方法和应用
1、合成法 按效果分解
2、分解法 正交分解法
3、相似三角形法 4、图解法
1、合成法：物体受几个力的作用，将 某几个力合成，将问题转化为二力平衡 2。、分解法：物体受几个力的作用，将 某个力按效果分解，则其分力与其它在 分力反方向上的力满足平衡条件。（动 态分析） 3、正交分解法:将物体所受的共点力正
Y
Fx合=N-TX=
T
Ty
N-Tsinα=0①
Fy合＝TY－G＝ Tcosα－G＝0②
α
X
TX O
N
由②式解得：
α
T＝G/cosα＝mg/cosα， G
代入①得N＝Tsinα
＝mgtanα. 【答案】 mg/cos α mgtan α
【方法总结】 应用共点力的平衡条 件 解(题1)的确一定般研步究骤对：象：即在弄清题意的基 础上，明确以哪一个物体(或结点)作为 解题的研究对象． (2)分析研究对象的受力情况：全面分析 研究对象的受力情况，找出作用在研究 对象上的所有外力，并作出受力分析图， 如果物体与别的接触物体间有相对运动( 或相对运动趋势)时，在图上标出相对运 动的方向，以判断摩擦力的方向．
交分解，平衡条件可表示为：
由F合=0得：X轴上合力为零: Fx=0 Y轴上合力为零：Fy=0
正交分解法的基本思路;
第一步 进行受力分析，画出受力图。 第二步 建立合适的坐标系，把不在坐
标轴上的力用正交分解法分到坐 标轴上。 第三步 根据物体的平衡条件列出平衡
方程组，运算求解。
三、平衡问题的方法和应用 静态平衡的求解
例题一: 沿光滑的墙壁用 网兜把一个足球挂在A点(右 图所示)，足球的质量为m， 网兜的质量不计，足球与墙 壁的接触点为B，悬绳与墙壁 的夹角为α，求悬绳对球的拉 力和墙壁对球的支持力．
【解析】 取足球作为研究对象， 它共受到三个力作用，重力G＝mg， 方向竖直向下；墙壁的支持力N， 方向水平向右；悬绳的拉力T，方 向沿绳的方向．这三个力一定是共 点力，重力的作用点在球心O点， 支持力N沿球的半径方向．G和N的 作用线必交于球心O点，则T的作用 线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意 两力的合力与第三力等大、反向求解，可以 根据力三角形求解，也可用正交分解法求解．
F12
F1
F
F2
G
G
二、共点力作用下物体的平衡条件 2．三力平衡条件 物：体受三个力作用时，其中任意二个 力的合力总是与第三个力大小相等， 方向相反，作用在同一条直线上。这 三个力合力为零，物体处于平衡状态。
F1
F2 •
F13 O F3
F23
二、共点力作用下物体的平衡条件
3、多力作用下物体的平衡条件 物体在n个非平行力同时作用下处于平 衡状态时，n个力必定共点，合力为零， 称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1) 个力的合力必定与第n个力等值反向， 作用在同一直线上．
取足球为研究对象，其受重力G、墙
壁支持力N、悬绳的拉力T，如右图所
示，将重力G分解为F'1和F'2， 由共点力平衡条件可 T
知，N与F'1的合力必 为零，T与F'2的合力 也必为零，所以 N＝F'1＝mgtanα T＝F'2＝mg/cosα.
F'1 O
N
α
G
F'2
解法三：用相似三角形求解 取足球作为研究对象，其受重力G，墙
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．二力平衡条件 F合=0 ： 物体受两个力作用时，只
F
要两个力大小相等，方向
相反，作用在同一条直线
G
上。则这两个力合力为零，
物体处于二力平衡状态。
问题：受到两个或多个共点力作用而处 于平衡的物体，其受力各有什么特点？
物体受几个 力的作用， 将某几个力 合成一个力， 将问题转化 为二力平衡。
(3)判断研究对象是否处于平衡状态． (4)应用共点力的平衡条件，选择适当 的方法，列平衡方程．
(5)求解方程，并根据情况，对结果加 以说明或必要的讨论．
练习：质量为m的木块，被水平力F紧压
在倾角θ=60°的固定木板上，如右图所
示，木板对木块的作用力为( )
A、F
1 C、2
B、 3 F 2
D、 F2mg2
壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右图所
示，设球心为O，由共点力的平衡条
件可知，N和G的合力
F与T大小相等方向相 反，由图可知，三角
T A
N
形OFG与三角形AOB相 似，所以
BO
α
G
F
GF＝AAOB＝co1s α T＝G/cos α＝mg/cos α NG＝AOBB＝tan α， N＝Gtan α＝mgtan α.
Fθ
【解析】 木块受到木板的作用力为
摩擦力与弹力的合力，其大小应与F与
T A
N
BO
α
G F
解法四：用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用，
重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，
如右图所示，取水
Y
平方向为x轴，竖直 方向为y轴，将T分
T
别沿x轴和y轴方向
α
Ty
X
进行分解．由平衡 TX O
N
条件可知，在x轴和
α
y轴方向上的合力
G
Fx合和Fy合应分别等于 零．即
解法一：用合成法 取足球作为研究对象，它们受重力 G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三 个共点力作用而平衡，由共点力平衡的
条件可知，N和T的合力T F与G大小相等、方向相
F
反，即Fra Baidu bibliotek=G，从图中力
的平行四边形可求得： O
N
N=Ftanα=mgtanα T=F/cosα=mg/cosα.
Gα
解法二：用分解法
共点力的平衡
一、共点力的平衡
1．共点力
几个力作用在物体上同一点或力的作用 线相 交于同一点，这几个力叫共点力． 想一想：这些是不是共点力？
F浮 F拉
F拉 不是
F风 G
F 不是
是
F拉
F1
F2
2．平衡状态
(1：)如果保持静止或者做匀速直线运动
，我们就说这个物体处于平衡状态
平衡状态的运动学特征：
速度不变或为零
加速度为零
注意:“保持静止”不同于“瞬时速度
为零”
(2)物体如果受到共点力作用处于平衡 状态，就叫共点力的平衡。
练习
1．下列物体中处于平衡状态的是（ AC） A.站在自动扶梯上匀速上升的人 B.沿光滑斜面下滑的物体 C.在平直路面上匀速行驶的汽车 D.做自由落体运动的物体在刚开始下 落的瞬间
作用在物体上各力的合力为零
F合=0
平衡状态： 静止、匀速直线运动
平衡条件： 合力等于零，即F合=0
静止、 匀速直线运动
合力等于零， 即F合=0
三、平衡问题的方法和应用
1、合成法 按效果分解
2、分解法 正交分解法
3、相似三角形法 4、图解法
1、合成法：物体受几个力的作用，将 某几个力合成，将问题转化为二力平衡 2。、分解法：物体受几个力的作用，将 某个力按效果分解，则其分力与其它在 分力反方向上的力满足平衡条件。（动 态分析） 3、正交分解法:将物体所受的共点力正
Y
Fx合=N-TX=
T
Ty
N-Tsinα=0①
Fy合＝TY－G＝ Tcosα－G＝0②
α
X
TX O
N
由②式解得：
α
T＝G/cosα＝mg/cosα， G
代入①得N＝Tsinα
＝mgtanα. 【答案】 mg/cos α mgtan α
【方法总结】 应用共点力的平衡条 件 解(题1)的确一定般研步究骤对：象：即在弄清题意的基 础上，明确以哪一个物体(或结点)作为 解题的研究对象． (2)分析研究对象的受力情况：全面分析 研究对象的受力情况，找出作用在研究 对象上的所有外力，并作出受力分析图， 如果物体与别的接触物体间有相对运动( 或相对运动趋势)时，在图上标出相对运 动的方向，以判断摩擦力的方向．
交分解，平衡条件可表示为：
由F合=0得：X轴上合力为零: Fx=0 Y轴上合力为零：Fy=0
正交分解法的基本思路;
第一步 进行受力分析，画出受力图。 第二步 建立合适的坐标系，把不在坐
标轴上的力用正交分解法分到坐 标轴上。 第三步 根据物体的平衡条件列出平衡
方程组，运算求解。
三、平衡问题的方法和应用 静态平衡的求解
例题一: 沿光滑的墙壁用 网兜把一个足球挂在A点(右 图所示)，足球的质量为m， 网兜的质量不计，足球与墙 壁的接触点为B，悬绳与墙壁 的夹角为α，求悬绳对球的拉 力和墙壁对球的支持力．
【解析】 取足球作为研究对象， 它共受到三个力作用，重力G＝mg， 方向竖直向下；墙壁的支持力N， 方向水平向右；悬绳的拉力T，方 向沿绳的方向．这三个力一定是共 点力，重力的作用点在球心O点， 支持力N沿球的半径方向．G和N的 作用线必交于球心O点，则T的作用 线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意 两力的合力与第三力等大、反向求解，可以 根据力三角形求解，也可用正交分解法求解．
F12
F1
F
F2
G
G
二、共点力作用下物体的平衡条件 2．三力平衡条件 物：体受三个力作用时，其中任意二个 力的合力总是与第三个力大小相等， 方向相反，作用在同一条直线上。这 三个力合力为零，物体处于平衡状态。
F1
F2 •
F13 O F3
F23
二、共点力作用下物体的平衡条件
3、多力作用下物体的平衡条件 物体在n个非平行力同时作用下处于平 衡状态时，n个力必定共点，合力为零， 称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1) 个力的合力必定与第n个力等值反向， 作用在同一直线上．
取足球为研究对象，其受重力G、墙
壁支持力N、悬绳的拉力T，如右图所
示，将重力G分解为F'1和F'2， 由共点力平衡条件可 T
知，N与F'1的合力必 为零，T与F'2的合力 也必为零，所以 N＝F'1＝mgtanα T＝F'2＝mg/cosα.
F'1 O
N
α
G
F'2
解法三：用相似三角形求解 取足球作为研究对象，其受重力G，墙
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．二力平衡条件 F合=0 ： 物体受两个力作用时，只
F
要两个力大小相等，方向
相反，作用在同一条直线
G
上。则这两个力合力为零，
物体处于二力平衡状态。
问题：受到两个或多个共点力作用而处 于平衡的物体，其受力各有什么特点？
物体受几个 力的作用， 将某几个力 合成一个力， 将问题转化 为二力平衡。
(3)判断研究对象是否处于平衡状态． (4)应用共点力的平衡条件，选择适当 的方法，列平衡方程．
(5)求解方程，并根据情况，对结果加 以说明或必要的讨论．
练习：质量为m的木块，被水平力F紧压
在倾角θ=60°的固定木板上，如右图所
示，木板对木块的作用力为( )
A、F
1 C、2
B、 3 F 2
D、 F2mg2
壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右图所
示，设球心为O，由共点力的平衡条
件可知，N和G的合力
F与T大小相等方向相 反，由图可知，三角
T A
N
形OFG与三角形AOB相 似，所以
BO
α
G
F
GF＝AAOB＝co1s α T＝G/cos α＝mg/cos α NG＝AOBB＝tan α， N＝Gtan α＝mgtan α.
Fθ
【解析】 木块受到木板的作用力为
摩擦力与弹力的合力，其大小应与F与
T A
N
BO
α
G F
解法四：用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用，
重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，
如右图所示，取水
Y
平方向为x轴，竖直 方向为y轴，将T分
T
别沿x轴和y轴方向
α
Ty
X
进行分解．由平衡 TX O
N
条件可知，在x轴和
α
y轴方向上的合力
G
Fx合和Fy合应分别等于 零．即
解法一：用合成法 取足球作为研究对象，它们受重力 G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三 个共点力作用而平衡，由共点力平衡的
条件可知，N和T的合力T F与G大小相等、方向相
F
反，即Fra Baidu bibliotek=G，从图中力
的平行四边形可求得： O
N
N=Ftanα=mgtanα T=F/cosα=mg/cosα.
Gα
解法二：用分解法