理论力学B期末参考模拟卷

Fx=___________________________；
Fy=__________________
__ ；
Mz=___________________
_。
3. 已知力P=40kN，F=20kN，物体与地面间的静摩擦因数fs=0.5，动 摩擦因数fd=0.4，则物体所受的摩擦力的大小为________________。
5
5a
一、（1）答：
6
机械 A 卷答案
（2）答：Fx= − 40 2 N； Fy=30 2 N； Mz=240 2 N ⋅ m 。
（3）12 kN
3a
(4) 答：
2L
(5) 答：平移；平面运动；定轴转动。
m
（6）答：主矢大小为：
9a 2 + v 4 ，方向水平向左；
2
R2
mRa
主矩大小为：
，逆时针。（图略）
d dt
∂T ∂θ2
= m1r 2θ1 + (m1
+
3 2
m2
)r
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2θ2
Q2 = m1gr − M
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分
2m1r 2θ1 + m1r 2θ2 = m1gr
m1r 2θ1
+ (m1
+
3 2
m2
)r
2θ2
=
−M
+ m1gr
由上解得：
薄壁圆筒A的角加速度
加速度为 a 。则该瞬时轮缘上顶点 A 的速度的大小为_____
___，
加速度的大小为_____
___。
5. 图示系统置于铅垂面内，由静止开始释放，若：（1）匀质圆盘在中心 C 与杆铰接，则系统 下降过程中，圆盘作________________运动；（2）匀质圆盘在点 D 与杆铰接，则系统下降过程中， 圆盘作__________________运动。
M
y
(F
)
=
−
Fa 2
；
（3）27.7kN
M z (F ) =
6Fa
。
4
（4）答：2v ；
4a 2 + v2 。 R2
(5) 答：平移；平面运动。
六、计算题（15 分） 在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质 量为m1，半径为r，匀质圆柱B的质量为m2，半径 为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，M为常力偶矩， 不计滑车的质量。试求 ： （1）以θ1 和θ2 为广义坐标，用第二类拉格朗 日方程建立系统的运动微分方程； （2）薄壁圆筒 A 和圆柱 B 的角加速度。
4. 边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内运动，已知点 A 相对 于点 B 的加速度 aAB 的大小为 a，方向平行于边 CB，则此瞬时三角形板 的角加速度α=__________________。
5．一匀质杆置于光滑水平面上，C 为其中点，初始静止，在图示各受力情 况下，图（a）杆作____________；图（b）杆作____________；图（c）杆作__________。
+
1 2
qL2
FAy = 120 kN ，FAx = 120 kN
∑ Fx = 0 ，FBx = FAx = 120 kN
∑ Fy = 0 ，FBy = FAy + qL = 720 kN
F1 = 169.7 kN 取 BD 为研究对象：
∑ M D (F ) = 0 ，FBxL - FByL -
2 2 F2 L = 0，
M 得：F E C = r
+ m3 g 2
－( m 3 +
3m 3 4
)aA
三、解：取 AIH 为研究对象：
∑ M C (F ) = 0 ，FAxL = FAyL，FAx = FAy
∑ Fx = 0 ，- F1cos 45° - FAx = 0
取整体为研究对象：
∑M
B
(F
)
=
0
，FAy
3L
=
M
k = F tanθ = 20 3 = 173.2 (N/m) 0.2 0.2
[8 分] [10 分]
六、解： 以θ1 和θ2 为广义坐标，系统在一般位置时的动能
T
=
1 2
(3m2r 2 )θ22
+
1 2
m1 (θ1r
+ θ2r)2
+
1 2
(m1r 2 )θ12
∂T ∂θ1
=
m1r 2θ1
六、计算题（15 分） 在图示系统中，已知：物块A质量为m1，匀质圆柱B质量为m2， 半径为r，弹簧的刚度系数为k，自然长度为d，圆柱B相对于物块A 作纯滚动，物块A沿光滑水平面运动。试用第二类拉格朗日方程建立 系统的运动微分方程，以x和ϕ 为广义坐标。
4
机械 B 卷答案
一、（1）答：3a
（2）答： M x (F ) = 0 ；
+ m1r 2 (θ1
+ θ2 ) ，
∂T = 0 ， ∂θ1
对应广义坐标 θ1 的广义力是
d dt
∂T ∂θ1
=
2m1r 2θ1
+
m1r 2θ2
Q1 = m1gr
∂T ∂θ2
=
3 2
m2
r
2θ2
+ m1r 2 (θ1
+ θ2 ) ，
∂T ∂θ 2
= 0 ，对应广义坐标
θ2 的广义力是
同济大学试卷统一命题纸
(A 卷)
20 07-2008 学年第一学期
课号：12500400
课名：理论力学
此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、补考( )试卷
年级 专业 重修 学号
姓名
得分
题号 一
二
三
四
五
六 总分
题分 30
15
15
15
10
15
100
得分
一、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1.边长为 2a 的匀质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在点 A，今 欲使边 BC 保持水平，则点 A 距右端的距离 x=_______________。 2. 已知：力 F=100N，作用位置如图，则
yD
=
L 2
cosθ
δ
yD
=
−
L sinθ 2
δθ
xB = L sinθ
δ xB = Lcosθ δθ
[3 分]
由虚功原理有：
−
F (−
L sinθ 2
δθ ) −
FK′ L cosθ
δθ
=
0
由δθ 的任意性有： tanθ = 2FK′ F
FK′ = FK = k (2L sinθ − L0 ) = 0.1 k
对物Ａ应用质心运动定理：
m 3 g sin β－F A = m 3 a A
得：F
A
=m
3
g sin β－m
3
a
A
=m
3
(1 g 2
－
a
A) 对轮Ｏ应用刚体轴转动动力学方程：
J O a O = M + F A r －F 1 r
M 得：F 1 = r
+F A
－ m1a A 2
对轮Ｂ应用刚体平面运动动力学方程： J B a B =F 1 r －F E C · r
成运动方法求此瞬时滑块 D 的速度和杆 BC 的角加速度。
动点
，做
运动；
动系
，做
运动；
相对运动为
运动。
五、计算题（10 分） 在图示机构中，杆AC及杆BC在C端铰接，滑块A、B用弹簧相联，且可在光 滑水平槽内滑动。已知：两杆长均为L =1m，重力均为F = 60N，弹簧原长L0 =0.9m。 若系统在θ =30°位置时处于平衡，试用虚位移原理求弹簧的弹性系数k。
θ 1
=
2M 2(m1
+ +
3m2 gr 3m2 )r 2
圆柱B的角加速度
θ 2
=
− 2M + m1gr (m1 + 3m2 )r 2
同济大学试卷统一命题纸
(B 卷)
20 07-2008 学年第一学期
课号：12500400
课名：理论力学
此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、补考( )试卷
2
三、计算题（15 分） 结构由杆GC，BD及CE铰接而成，尺寸如图所示，不计各杆、绳、滑轮等的重力，不计各处摩 擦。已知：物块A重力为 P ，L1 = 1 m，L2 = 0.3 m。试求： （1）支座 H，E 的约束力；（2）杆 BD 的内力；（3）铰 C 处的约束力。
四、计算题（15 分） 已知R=1.5 m的轮子作纯滚动。当ϕ =60º时，轮子的角速度ωC=4 rad/s，角加速度αC=2rad/s2，
1
6.匀质细杆 AB，长 L，重力为 P，可绕轴 O 转动，图示瞬时其 角速度为ω，角加速度为α，则该杆的惯性力系向点 O 简化的结果为： ___________________________，____________________________， ___________________________。并将结果画在图上。
12
二、解：对系统应用动能定理：
1 2
m
3
v
A
2
+
1 2
J
O
ω
O
2+1 2
m
1
v
B
2 +1 2
J
B
ωB2
+
1 2
m
2
v
C
2
= m 3 g sin β
l+
Ml r
－1 2
m
1
gl
－1 2
m
2
g dl
上式两边求导得：
a
A
=
dv A dt
= 4[(m3 − m2 − m1 )gr + 2M ] (7m1 + 2m2 + 8m3 )r
二、计算题（15 分） 在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，质量为m1，半径为Ｒ；匀质轮Ｏ质量为m2，半径 为r；物Ｂ质量为m3。系统初始静止，绳ＡＥ段与水平面平行。试求： （１） 轮心Ｃ加速度 aC 及物块Ｂ加速度 aB ； （２） 绳ＢＤ段的张力Ｆ（表示成 aB 的函数）； （３） 如不计定滑轮的质量，则此时张力 F 为多少。
F2 = - 848.5 kN
四、解： 动点: 滑块 A 动系: 固连于 BC
va = OA⋅ω = 60 cm/s
aa = OA⋅ω 2 = 120 cm/s2
va = ve + vr
ve = va sin 30°
vr = va cos 30°
所以
ω BC
=
ve AB
=
0.5 rad/s
aC = 2ωBCvr = 30 3 cm/s2
aa = aet + aen + ar + aC
Ax: aa sin 60° = aet + aC
a BC
=
aet AB
= 0.87 rad/s2
（逆钟向）
CD 作平面运动， vC = BC ⋅ωBC ， vC = vD cos 30°
所以 vD = 51.96 cm/s
（水平向右）
五、解：由对称性只须考虑半边即可。
三、计算题（15 分） 如图所示平面组合结构。已知：q = 300 kN / m， M = 120 kN·m，L = 2 m， 试求 A，B 处约束力及杆 1 的内力。
四、计算题（15 分）
在图示平面机构中，已知：杆 OA 的角速度ω=2 rad/s，角加速度α=0，OA= CD
= l =30 cm，BC 长为 3 l 。在图示位置瞬时 AB 为 2 l ，且 CD⊥BC。试用点的合
年级 专业 重修 学号
姓名
得分
题号
一
二
三
四
五
六
题分
24
15
15
15
15
16
得分
一、概念题（每小题 4 分，共 24 分）：
1.一重力为 P，边长为 a 的匀质正方形薄板与另一重力为 P 的匀 2
质三角形薄板焊接成一梯形板，在点 A 悬挂。今欲使底边 BC 保持水
平，则边长 L=___________。
二、计算题（15 分） 在图示机构中，已知：匀质轮Ｏ和匀质轮Ｂ的质量均为m1，半径均为r，物 Ｃ的质量为m2，物Ａ的质量为m3，斜面倾角β＝30˚；系统开始静止，物Ａ与斜 面间摩擦不计，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在Ｏ轮上作用力偶 矩为Ｍ的常值力偶。试求： （1）物块Ａ下滑的加速度aA ； （2）连接物块Ａ的绳子的张力（表示成aA的函数）； （3）ＥＤ段绳子的张力（表示成aA的函数）。
2. 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知 OA=OB=a，在平面 ABED
内有沿对角线 AE 的一个力 F ，图中θ = 30° ，则此力对各坐标轴之矩为：
总分 100
M x (F) = ______________ M y (F ) = __________
________； ________；
M z (F ) = ________
________。
3. 重力P=80kN的物体自由地放在倾角为 30° 的斜面上，若物体与斜面间
的静摩擦因数 fs =
3 4
，动摩擦因数fd=0.4，则作用在物体上的摩擦力的大小为
______________
______。
4. 半径为 R 的圆轮在水平直线轨道上作纯滚动，某瞬时轮心的速度为 v ，
且 OC = 2 3 m 。试用点的合成运动方法求该瞬时摇杆OA的角速度及角加速度。
动点 动系 相对运动为
，做 ，做
运动； 运动； 运动。
3
五、计算题（10 分） 图示机构由四根杆组成，已知：各杆重均为F，长均为L，弹簧原长为L0，弹性系数为k，B端 搁在光滑水平面上。设弹簧受压时不会失稳，试用虚位移原理求系统的平衡位置θ 。
6. 半径为 R 的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为 m，长 为 R 的匀质杆 OA 如图固结在圆盘上，当杆处于铅垂位置瞬时， 圆盘圆心有速度 v ，加速度 a 。则图示瞬时，杆 OA 的惯性力 系向杆中心 C 简化的结果为____________________________ （须将结果画在图上）。