题型-数列求和之错位相减法

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数列求和之错位相减法

一、题型要求：

错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）。

二、例题讲解：

1、求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S

2、求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,2

2,,26,24,2232n n 前n 项的和.

三、练习巩固：

1、（2012－信宜二模）设{}n a 为等比数列，121(1)2n n n T na n a a a -=+-+++，已知11T =，

24T =，

（1）求数列{}n a 的首项和公比；

（2）求数列{}n T 的通项公式.；

2、（2015－漳浦校级模拟）等差数列}{n a 中，.2,49197a a a ==数列}{n b 满足n a n n a b 22⋅=

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）求数列}{n b 的前n 项和n S

3、（2014－肇庆高三期末）已知数列{}n a 满足11=a ，n a a na n n n =-++1

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，*N n ∈.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2n

n n

b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ；

4、（2014－肇庆高三期末）已知数列{}n a 满足11=a ，121+=+n n a a （*N n ∈）.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n S 为数列}1

2{+n a n

的前n 项和，求n S ；

3

5、（2014－惠州调研）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12

n n a S -=；数列{}n b 满足(27)n n b n a =-

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）求数列{}n b 的前n 项和为n T

6、（2014－珠海六校联考）已知数列{}n a 为等差数列,且5714,20a a ==,数列{}n b 的前n 项和为n S ,且满足132n n S S -=+(2,*)n n ≥∈N ，123b =

. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；

（2）若n n n c a b =⋅,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T .

7、（2014－中山期末）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22

n n S a n n n N +=-

-+∈． （1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；

（2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；

8、（2014－梅州质检）设等比数列{n a }的前n 项和为Sn ，已知122(*)n n a S n N +=+∈。

（1）求数列{n a }的通项公式；

（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成一个公差为d 的等差数列。 （I ）在数列{n d }中是否存在三项,,m k p d d d （其中m ，k ，p 是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；

（II ）求证：)

(16

151111

321*∈<++++N n d d d d n