多元统计分析整理版
第五章 多元统计分析(提纲)
第五章多元统计分析第一节多元描述统计一、列表法二、多元数据的图示法1.轮廓图作图步骤为：(1)作平面坐标系，横坐标取A个点表示A个变量。
(2)对给定的一次观测值，在P个点上的纵坐标(即高度)和它对应的变量取值成正比。
(3)连接P个高度的顶点得一折线，则一次观测值的轮廓为一条多角折线形。
n次观测值可画出M条折线．构成轮廓图。
2.雷达图（蛛网图）作图步骤是：(1)作一圆，并把圆周分为P等分。
（2)连接圆心和各分点，把这十条半径依次定义为各变量的坐标轴，并标以适当的刻度。
(3)对给定的—次观测值，把它的P个分量值分别点在相应的坐际轴上，然后连接成一个P 边形，这个P边形就是P元观测值的图示，n次观测值可画出M个多边形。
将上例数据用雷达图表示如下（值得注意的是，这里坐标轴只有正半袖，因而只能表示非负数据，若有负数据．只能通过合理变换使之非负才行)：3.脸谱图(切尔诺夫脸)人们的反应表现在脸上。
切尔诺夫假定用二维平面的脸来表示多维观测结果，脸的特征(如脸的形状，嘴的弯曲率，鼻子的长度，服睛的大小，瞳孔的位置等等)是由P个变量的测量值所决定的。
按照最初的设计．切尔诺夫脸可处理多达18个变量。
脸部容貌对应的变量的分配是由实验者完成的，不同选择会产生不同的结果。
为了取得令人满意的表示常常需要一些重复步骤。
第二节综合评价方法一、综合评价及其要素1.综合评价根据多个指标，对评价对象进行客观、公正、合理的全面评价。
2.综合评价的要素（1）被评价的对象（2）评价指标（3）权重系数（4）综合评价模型（5）评价者二、综合评价的原则1.评价目标：总结性、发展性（预测性）2.评价对象采样：普遍、可比、可测性3.评价指标选择原则：相关性、全面性、可操作、与评价方法相协调。
三、综合评价的步骤：1.确定反映要研究的对象的主要方面及各方面的主要指标，建立评价指标体系。
2.评价指标的转换与综合的方法3.确定各种评估方法所需要的参数4.加权合成指标评价值，进行评估分析，得出评估结论五、评价指标的正向化与无量纲化1.正向指标、逆向指标与正向化正向指标是指数值越大越好的指标，逆向指标是数值越小越好的指标。
完整版本多元统计分析实例汇总
多元统计剖析实例院系 : 商学院学号 :姓名 :多元统计剖析实例本文采集了 2012 年 31 个省市自治区的农林牧渔和有关农业数据 , 经过对对采集的数据进行比较剖析对 31 个省市自治区进行分类 . 选用了 6个指标农业产值 , 林业产值 . 牧业总产值 , 渔业总产值 , 乡村居民家庭拥有生产性固定财产原值 , 乡村居民家庭经营耕地面积 .数据以下表 :一. 聚类法设定 4 个群聚 , 采纳了系统聚类法 . 下表为 spss 剖析以后的结果 .聚类表群集组合初次出现阶群集阶群集 1 群集 2 系数群集 1 群集 2 下一阶1 5 7 226.381 0 0 132 2 9 1715.218 0 0 53 22 24 1974.098 0 0 74 1 29 5392.690 0 0 65 2 30 6079.755 2 0 66 1 2 11120.902 4 5 87 4 22 21528.719 0 3 118 1 26 23185.444 6 0 149 12 20 26914.251 0 0 1910 27 31 35203.443 0 0 2011 4 28 50321.121 7 0 2212 11 13 65624.068 0 0 2413 5 25 114687.756 1 0 1714 1 21 169600.075 8 0 2215 8 18 188500.814 0 0 2116 17 19 204825.463 0 0 2117 5 14 268125.103 13 0 2018 3 23 387465.457 0 0 2619 6 12 425667.984 0 9 2320 5 27 459235.019 17 10 2321 8 17 499195.430 15 16 2522 1 4 559258.810 14 11 2823 5 6 708176.881 20 19 2424 5 11 854998.386 23 12 2825 8 10 1042394.608 21 0 2626 3 8 1222229.597 18 25 2927 15 16 1396048.280 0 0 2928 1 5 1915098.014 22 24 3029 3 15 3086204.552 26 27 3030 1 3 6791755.637 28 29 0Rescaled Distance Cluster CombineCASE 0 5 1015 20 25 Label Num +--------- +--------- +--------- +--------- +---------+内蒙 5 -+吉林7 -+云南25 -+-+江西14 -+ +-+陕西27 -+-+ |新疆31 -+ +-+安徽12 -+-+ | |广西20 -+ +-+ +------- +辽宁 6 ---+ | |浙江11 -+----- + |福建13 -+ |重庆22 -+ +--------------------------------- +贵州24 -+ | |山西 4 -+--- + | |甘肃28 -+ | | |北京 1 -+ | | |青海29 -+ +--------- + |天津 2 -+ | |上海9 -+ | |宁夏30 -+--- + |西藏26 -+ |海南21 -+ |河北 3 ---+----- + |四川23 ---+ | |黑龙江8 -+-+ +------------- + |湖南18 -+ +--- + | | |湖北17 -+-+ +-+ +------------------------- + 广东19 -+ | |江苏10 ------- + |山东15 ----------- +----------- +河南16 ----------- +群集成员事例 4 群集1: 北京 12: 天津 13: 河北 14: 山西 15: 内蒙 26: 辽宁 17: 吉林 28: 黑龙江 29: 上海 110: 江苏 111: 浙江 112: 安徽 113: 福建 114: 江西 115: 山东 316: 河南 117: 湖北 118: 湖南 119: 广东 120: 广西 121: 海南 122: 重庆 123: 四川 124: 贵州 125: 云南 126: 西藏 427: 陕西 128: 甘肃 129: 青海 130: 宁夏 131: 新疆 2从 SPSS剖析结果能够获得 , 内蒙 , 吉林 , 黑龙江 , 新疆为第 2族群 , 这一族群的特色是农业收入可能不高 , 可是农民的固定财产 , 和耕地面积特别高 , 农民的充裕程度或许机械化程度较高; 山东是第 3族群 , 这一族群中六个指标都处于较高水平,农林牧渔四项收入都处于较高水平并且农民充裕; 西藏处于第 4族群 , 这是因为 , 西藏人员较少 , 自然条件恶劣 , 可使用耕地少 , 可是 , 因为国家的扶助 , 农民的固定 财产许多 , 农民相对而言比较富裕 ; 大部分省份属于第 1族群 , 这一族群的特色在 于六项指标都没有较为突出的一项, 或许农林牧渔收入的原来就少, 或许是农民 的固然比较辛苦 , 整体的农业收入较高 , 可是农民的收入水平比较低, 固定财产较 少 .三. 鉴别法X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6分别代表农业产值 , 林业产值 . 牧业总产值 , 渔业总产值 , 乡村居民家庭拥有生产性固定财产原值, 乡村居民家庭经营耕地面积 .剖析事例办理纲要未加权事例N百分比有效31 100.0清除的缺失或越界组代码 0 .0 起码一个缺失鉴别变量 0 .0 缺失或越界组代码还有起码一 0.0个缺失鉴别变量共计 0 .0 共计31 100.0实验结果剖析 :组统计量有效的 N （列表状态）Average Linkage (Between Groups) 均值 标准差 未加权的已加权的1农业总产值 1463.8900 1062.0348625 25.000 林业总产值 118.5768 87.02052 25 25.000 牧业总产值 830.3664 671.10440 25 25.000渔业总产值291.4128346.719022525.000乡村居民家庭拥有生产性固定14432.3400 5287.92950 25 25.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.5496 .88484 25 25.000 2 农业总产值1582.2975 543.92851 4 4.000林业总产值93.3500 37.71131 4 4.000 牧业总产值1021.3175 372.88255 4 4.000 渔业总产值38.3500 27.49067 4 4.000 乡村居民家庭拥有生产性固定30226.4175 4233.77839 4 4.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积9.4975 3.30626 4 4.000 3 农业总产值3960.6200 . a 1 1.000林业总产值107.0100a1 1.000 .牧业总产值2285.9200 . a 1 1.000 渔业总产值1267.0700 . a 1 1.000 乡村居民家庭拥有生产性固定19168.1400 . a 1 1.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.6400 . a 1 1.000 4 农业总产值53.3900 . a 1 1.000林业总产值 2.5600 . a 1 1.000牧业总产值59.0200a1 1.000 .渔业总产值.2200 . a 1 1.000乡村居民家庭拥有生产性固定52935.0700 . a 1 1.000财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.8900 . a 1 1.000 从表上能够看出 , 组均值之间差值很大 . 各个分组 , 在 6 项指标上均值有较明显的差别 .组均值的均等性的查验Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig.农业总产值.773 2.640 3 27 .070林业总产值.928 .699 3 27 .561牧业总产值.801 2.238 3 27 .107渔业总产值.691 4.019 3 27 .017乡村居民家庭拥有生产性固定.253 26.538 3 27 .000财产原值组均值的均等性的查验Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig.农业总产值.773 2.640 3 27 .070林业总产值.928 .699 3 27 .561牧业总产值.801 2.238 3 27 .107渔业总产值.691 4.019 3 27 .017乡村居民家庭拥有生产性固定.253 26.538 3 27 .000财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.190 38.263 3 27 .000 由表中能够知道 ,13456 指标之间的 sig 值较小 ,2 指标 sig 值有 0.561 较大 ,可是仍说明接受原假定 , 各指标族群间差别较大 .汇聚的组内矩阵农业总产值林业总产值牧业总产值渔业总产值有关性农业总产值 1.000 .449 .895 .400 林业总产值.449 1.000 .489 .481牧业总产值.895 .489 1.000 .294渔业总产值.400 .481 .294 1.000乡村居民家庭拥有生产性固定-.093 -.262 -.052 -.040财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.056 -.033 .181 -.104汇聚的组内矩阵乡村居民家庭拥有生产性固定资乡村居民家庭经产原值营耕地面积有关性农业总产值-.093 .056林业总产值-.262 -.033牧业总产值-.052 .181渔业总产值-.040 -.104乡村居民家庭拥有生产性固定 1.000 .326财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.326 1.000从表中能够知道 , 查验结果 p 值>0.05, 此时 , 说明协方差矩阵相等，能够进行 bayes 查验 .Fisher剖析法协方差矩阵的均等性的箱式查验对数队列式AverageLinkage(BetweenGroups) 秩对数队列式1 6 61.1252 . a . b3 . c . b4 . c . b汇聚的组内 6 62.351打印的队列式的秩和自然对数是组协方差矩阵的秩和自然对数。
多元统计分析报告完整版
多元统计分析报告标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]随着经济的发展，这个差距越来越大。
由于我国人口众多，素质较低，而且就业观念较落后，导致我国劳动力普遍廉价，就业职工工资普遍低下。
刚毕业的大学生人数众多，城市发展速度与农村发展速度不平衡，各省市自治区的就业条件和国家政策，就业环境不同，导致职工工资存在行业间的工资水平存在着巨大的差异，从另一个方面反映出了中国贫富差距的不断扩大。
对我国就业人员职工工资的研究，对我国的社会保障政策和就业政策，教育政策等具有重要的决策意义。
也为对我国经济社会的研究提供了一个因素。
我国就业职工工资水平的行业间的差异已经日益成为我国政府重视的一个问题。
[关键词] 不同行业就业平均工资一、引言当前我国处于经济发展快速时期，由于我国人口总数较大，就业人员众多。
因此，就业问题成为了我国社会的一个焦点问题。
研究好行业间就业问题以及就业职工工资问题，能够有效的把握好社会状况，能够帮助大学生更准确的定位自己，找到自己满意的工作。
制定正确的就业政策和社会保障，社会福利政策，来促进大学生的就业问题以及我国国民经济的发展。
本文选取2013年我国各行业城镇单位就业人员平均工资的数据，主要利用以下几种统计方法进行分析：因子分析法、聚类分析法。
将全国各省按照不同行业就业人数进行分类和排序，并与人们实际观察到的情况进行比较分析。
因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。
因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。
将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。
聚类分析是一组将研究对象分为的群组的统计分析技术，依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。
二、数据下表是我国按行业分城镇单位就业人员平均工资的原始数据，数据来源于《2013中国统计年鉴》，X1~X19分别代表农林牧渔业、采矿业、制造业、电力热力燃气及水生产和供应业、建筑业、批发零售业、交通运输仓储和邮政业、住宿和餐饮业、信息传输软件和信息技术服务业、金融业、房地产业、租赁和商务服务业、科学研究和技术服务业、水利环境和公共设施业、居民服务修理和其他服务业、教育、社会卫生和工作、文化体育和娱乐业、公共管理社会保障和社会组织。
统计学中的多元统计分析方法
统计学中的多元统计分析方法多元统计分析是统计学的一个重要分支，用于处理多个变量之间的关系和相互作用。
它提供了一种全面理解和解释数据的方式，使我们能够更好地理解现象和预测未来趋势。
在本文中，我们将介绍几种常见的多元统计分析方法，并讨论它们的应用场景和计算步骤。
一、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）主成分分析是一种无监督学习方法，用于降低数据维度并发现主要成分。
其目标是通过线性变换将高维数据转化为低维表示，以便更好地解释数据的方差。
主成分分析通过计算特征值和特征向量来确定主要成分，并将数据投影到这些主成分上。
主成分分析常用于数据降维和可视化。
二、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于统计数据降维和变量关系分析的方法。
它通过将一组观测变量解释为一组潜在因子来发现数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的相关性，发现潜在的构成因素，并将多个变量归纳为更少的几个因子。
因子分析在市场研究、心理学和社会科学等领域得到广泛应用。
三、判别分析（Discriminant Analysis）判别分析是一种监督学习方法，用于寻找最佳分类边界，并将数据点分配到不同的类别中。
判别分析通过计算组间方差和组内方差来确定最优的分类边界。
它常用于模式识别、生物医学和金融领域等。
通过判别分析，我们可以了解变量对于区分不同类别的贡献程度，并进行有效的样本分类。
四、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的数据点组合成不同的类别或群集。
聚类分析通过度量数据点之间的相似性来揭示数据的内在结构。
常见的聚类方法包括K均值聚类和层次聚类。
聚类分析在市场细分、图像分析和生物学分类等领域具有重要应用。
五、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于建立变量之间关系模型的方法。
它通过拟合一个数学模型来预测一个或多个自变量对应因变量的值。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析是一种用于处理和解释多维数据的方法。
它将多个变量同时考虑，并探索变量之间的关系和模式。
在许多领域，例如社会科学、医学研究和市场调查中，多元统计分析被广泛应用于数据分析和决策支持。
通过对大量数据进行综合分析，我们可以获得更准确的结论和洞察力，为问题的解决提供有力的支持。
1. 多元统计分析的基本概念和方法多元统计分析涉及许多不同的技术和方法。
其中一些包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析和多元回归分析。
这些方法可以帮助我们降维、识别变量间的关系、发现群组和预测未来趋势。
2. 主成分分析主成分分析是一种降维技术，可以将大量的变量转化为相对较少的几个无关变量，称为主成分。
通过这种方式，我们可以更好地理解数据，并减少冗余信息。
主成分分析通常用于数据可视化和探索性分析。
3. 因子分析因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的技术。
它可以帮助我们确定潜在因素，即变量背后的共同因素。
因子分析常用于市场研究，以确定产品特征或消费者态度的维度。
通过这种方式，我们可以对复杂的数据进行简化和解释。
4. 聚类分析聚类分析是一种将相似观测对象划分为群组的技术。
它基于变量间的相似性或距离度量，将观测对象聚合在一起，并形成具有相似特征的群组。
聚类分析常用于市场分割和客户分类。
5. 判别分析判别分析是一种用于预测和分类的技术。
它可以帮助我们从一系列的预测变量中确定哪些变量对于区分不同组别是最重要的。
判别分析常用于医学诊断、人力资源管理和贷款风险评估等领域。
6. 多元回归分析多元回归分析用于研究多个自变量对因变量的影响。
通过建立回归模型，我们可以理解各个变量对于因变量的相对重要性，并进行预测和解释。
总结：多元统计分析是一种强大的数据分析工具，可以帮助我们理解和解释复杂的多维数据。
通过运用各种分析方法，我们可以从大量的数据中发现模式和关系，并得出准确的结论和洞察力。
无论是在学术研究、商业决策还是社会科学领域，多元统计分析都发挥着重要的作用。
多元统计分析因子分析（方法步骤分析总结）
因子分析+聚类分析：一．对数据进行因子分析，实验步骤：1在SPSS窗口中选择：分析-降维-因子分析，在因子分析主界面将变量X1 移入变量框2点击“描述”，在对话框中，统计量选择：原始分析结果，相关矩阵选择：系数，以描述相关系数，点击继续3点击“抽取”，在对话框中，方法为主成份，分析选择：相关性矩阵，输出选择：未旋转的因子解和碎石图，抽取中选择基于特征值（特征值大于1）或者因子的固定数量（要提取的因子为2），点击继续4点击“旋转”，在对话框中，方法为最大方差法，在输出中选择旋转解和载荷图（当因子数=2时），点击继续5点击“得分”，在对话框中，选中“保存为变量”和“显示因子得分系数矩阵”，在方法中选择“回归”，点击继续6点击确定实验结果分析：1.特征根和累计贡献率由表中可以看出，因为成份1和2的特征值>1，被提取出来，而且由于第三个特征根相比下降比较快，我们也只选取两个公共因子，对1和2旋转后其累计贡献率为82.488%。
由碎石图，我们也可以看出1和2的特征值大于1，可以被提取出来，其余变量特征值过小，不予提取。
从旋转成份矩阵可以看出，经过旋转的载荷系数产生了明显的区别，横向找到最大的一个数，如上表中黄色部分画出，第一个公因子在v1,v3,v5上占有较大载荷，说明于这三个指标有较大的相关性，命名为；第二个公因子在v2,v4,v6上有较大载荷，有较大相关性，归为一类，可命名为。
该表为成分转换矩阵，给出旋转所需的矩阵可以用成份得分系数矩阵写出各个因子关于中心标准化后的变量的表达式。
F1=0.385x1-0.001x2+…..F2=…..(分析的举例：第一个因子在外貌自信心洞察力推销能力工作魄力志向抱负理解能力潜能等变量上有较大的系数，可以抽象为应聘者主客观工作能力因子第二个因子在简历格式工作经验适应力变量上有较大的系数，可抽象为应聘者对客观环境的适应力因子第三个因子在兴趣爱好诚信度求职渴望度变量上有较大的系数，可抽象为应聘者的兴趣和诚信因子。
(完整版)多元统计分析实例汇总
多元统计分析实例院系: 商学院学号:姓名:多元统计分析实例本文收集了 2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据，通过对对 收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了 6个指标农业产值, 林业产值.牧业总产值，渔业总产值，农村居民家庭拥有生产性固定资产原值，农 村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表： 地区 农业总产值林业总产■｛牧业总产■｛渔业总产侬村居民家庭拥有生产性匡江 京津北西蒙宁林龙海苏江徽建西东南北南东西南庆川州南藏西肃海夏疆北天河山内辽吉黒上江浙安福江山河湖湖广广海重四贵云西陕甘青宁新166.29 54,33 154.16 12. 98 12?67. 090. 5 195.99 2.7S105.01 61. 66 1Y508. 571. 583095.29 77, 3S 1747. 66 177.74 1V904. 83 L3934?. 41 79.0? 293. E3 & 42 ^SOS. 38 Z 51171.^7 57. 7G IIIS .ES 戈& OS 加宪9.旳10.4 1539- 65128.68162L23 618.74 24997. 92 3. TS1166. E390. 1 1130. 3G 34. 14 24937. 06 S. 272315. 64 134. 5 1350. 63 92 31507. 91IM 56171. 439.55 72. 59 57. 45 4L46. 13 0. 262966.72 99.75 1226.13 1235.4 14541. 03 L35 1229. 3& 142.L4 549・ 01 637. 05 22747. 83 0. 54 1867. G4 209.5 1119.73 334.43 1E134. 35 1. 39 1263. 71 256.45 ^81.23 903. 36 11S21.38 (X ?3 1003.21 22S.91 7S2. es 333. 06 gggg. 3i 1. 57 3960. 62 107*01 2285. 22 12G7. 07 mea. iq L 643958. 95 140.85 2255. ei 86.4 12980. 72 1. 622438. 06 100.05 1334. 04 626.23 10313.13 L T12S51.^9 259.97 1483. E8 即9 94 8904. 32 1. 222229. 2T 222,74 1134,14 914, 05 S516. 720.53 1724 245.56 1072.77 331. 74 11851.56 1. 37 460. 72 137.35 214. 14 236.27 113S7. 05 0. 33 341.S1 43胡S 453 9 躬.99 12295. T4 L 292764.9 151.5 2269. E5 153. 77 13759.171.14364. S& 54 1勺 ^21. 55 2& 21 11957. 31LIS1398. IT 225. S3 912. 9? 63.1 IWO. 92 1. 653.39 2.5B 59. 02 0. 22 52935. OT L 391526.23 58.44 593. 72 14” 61 12273. 06 1. 529S4. 24 20.07 231. 72 1.8 1948E ・ 44 2. 72 117. 09 4.5? 137.03 a 56 21919.铀 L 33 240. 4& 9.77 105. 72 13. 36 24265.19 3・69 1675 43.04 ^85. 37 15. 26 35070. 31 5* 76.聚类法设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为SPSS分析之后的结果.Rescaled Dista nee Cluster Comb ine群集成员案例4群集1:北京12:天津1 10 15 20 25Label Num ^^"————————— + ————————— + —————————+————————— +————————— ^^"内蒙 5 -+吉林7 -+云南25 - + -+江西14 -+ +-+陕西27 -+-+ |新疆31 -+ +-+安徽12 -+-+ 11广西20 —+ + — + +—————+辽宁 6 ---+ | |浙江11 -+——+ |福建13 -+ 1重庆22 -+ + ---贵州24 -+ 1山西 4 -+—+ |甘肃28 -+ | |北京 1 -+ | |青海29 -+ + ....... +天津 2 -+ 1上海9 -+ 1宁夏30 -+—+西藏26 -+海南21 -+河北 3 ———+—————^^"四川23 - + |黑龙江8 - + -+ +--------------- 湖南18 -+ +---+ |湖北17 -+-+ +-+广东19 -+ | |江苏10 .... +山东15 ....... + ..... 河南16 ....... ++ |+ ,||+从SPSS分析结果可以得到,内蒙，吉林,黑龙江，新疆为第2族群,这一族群的特点是农业收入可能不高，但是农民的固定资产，和耕地面积非常高，农民的富余程度或者机械化程度较高；山东是第3族群,这一族群中六个指标都处于较高水平，农林牧渔四项收入都处于较高水平而且农民富余；西藏处于第4族群,这是因为,西藏人员较少，自然条件恶劣，可使用耕地少，但是，由于国家的扶持，农民的固定资产较多，农民相对而言比较富足；大多数省份属于第1族群,这一族群的特点在于六项指标都没有较为突出的一项，或者农林牧渔收入的本来就少，或者是农民的虽然比较辛苦，总体的农业收入较高，但是农民的收入水平比较低，固定资产较三.判别法Xi,X2,X3,X4,X5,X6分别代表农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值，农村居民家庭经营耕地面积.实验结果分析：从表上可以看出，组均值之间差值很大.各个分组,在6项指标上均值有较明显的差异.由表中可以知道，13456指标之间的sig 值较小,2指标sig 值有0.561较大, 不过仍说明接受原假设，各指标族群间差异较大.从表中可以知道，检验结果P值＞0.05,此时，说明协方差矩阵相等，可以进行bayes检验.Fisher 分析法协方差矩阵的均等性的箱式检验典型判别式函数摘要由表中看出，函数1,2的特征值达到0.911,0.822比较大，对判别的贡献大..农村居民家庭拥有生产性固定资产原值 对判别数据所属群体无用.由表中可知, 3个Fishe 判别函数分别为：y i2.928 2.269 0.003X 2 0.002X 20.626X 6 0.489X 6y 30.975 0.009X 20.01X 3 0.03X 4 0.037X 6该表是原始变量与典型变量（标准化的典型判别函数）的相关系数，相关系数的绝对值越大，说明原始变量与这个判别函数的相关性越强.从表中可以看出相关性较强.符合较好.由上表可知各类别重心的位置，通过计算观测值与各重心的距离，距离最小的即为该观测值的分类.贝叶斯分析法该表为贝叶斯函数判别函数的取值，从图中可以知道三类贝叶斯函数.0.003x 1 0.051x 2 0.004x 30.006x 40.002x 5 1.675x 6 61.646将各样品的自变量值代入上述4个BayeS 判别函数，得到函数值。
多元统计分析方法(6页讲义版)
501
品牌B 满意 不满意
694 117
4840 415
383
65
320 129
201
61
6438 787
19
0.35
0.3
品牌A 品牌B
0.25
0.2 0.144
0.15 0.111 0.1
0.05
0.079 0.052
0.145 0.086
0 天津
上海
南京
0.287 0.169
广州
0.233 0.142
3
当我们进行分析时
有简单性的一面.....
例如：基本的分析（定性的描述、变量关联表）
另外也有复杂性的一面 ....
大量附加的分析 运用许多的分析技术
然而我们需要看到“复杂性问题背后的简单 表述”
使复杂问题简单化
为了达到这一目的，你不得不研究复杂问题 然后去提炼出使人容易明白的信息
7、随机干扰项ui是正态分布的。 8、如果X是随机的，则干扰项与各X是独立的或
不相关；
9、观测次数必定大于自变量的个数；
10、自变量的取值必须有足够的变异性；
11、自变量之间无准确的线性关系，即无多重共
线性；
regression 主成份/因子分析（Factor analysis） 聚类分析（Cluster analysis/segmentation)
2
…
研究工作是什么?
它只是 ？:
数据分析？ 现状描述？ 制作图表? 撰写报告?
提供解决方案
探索世界真相
特征
或 我们所 传送的 意识...
28
量化分析目标六：结构探索
(整理)多元统计分析上机实验.
多元统计分析上机实验指导第一部分 SPSS软件基本操作当用户安装SPSS软件后，点击快捷图标，将会出现以下界面：图1.1 启动SPSS后出现的对话框对话框包括一个六选一单选对话框和一个复选对话框，其内容为：●Run the tutorial 运行操作指南；●Type in data 输入数据选项，建立新的数据集时可选择此项；●Run an existing query 运行一个已经存在的数据文件选项；●Create new query using Database Wizard 用数据库处理工具建立新文件；●Open an existing date source 打开一个已经存在的数据文件；●Open another type of file 打开其他类型的文件。
●Don’t show this dialog in the future 是一复选对话框，选中该复选项后，下次启动SPSS时将不会显示对话框，直接显示数据编辑窗口。
如果只是利用该软件做一般性的统计分析，不做高级开发工作，可以在“Don’t show this dialog in the future”左方的小方块里打钩，以后启动SPSS时将不会显示对话框，直接显示数据编辑窗口。
§1.1 数据文件的建立SPSS 软件包的数据编辑主窗口类似于EXCEL ，数据文件的建立就是在数据编辑窗口中完成的。
数据编辑窗口可以显示两张表，分别是Data View （见图1.2）和Variable View （见图1.3），通过点击下端的2个同名窗口标签按钮实现相互切换。
数据编辑区是SPSS 的主要操作窗口，是一个二维平面表格，用于对数据进行各种编辑；标尺栏由纵向标尺栏和横向标尺栏，横向标尺栏显示数据变量，纵向标尺栏显示数据顺序（如时间顺序）。
Data View 表可以直接输入观测数据值或存放数据，表的左端列边框显示观测个体的序号，最上端行边框显示变量名。
多元统计分析第四章第一部分
04
使用估计和预测方法对 未知数据进行推断和预 测。
02 多元正态分布及其性质
多元正态分布的定义与性质
多元正态分布的定义
在多维空间中，如果一个随机向量X 的概率密度函数形式为每个维度上的 正态分布，则称X服从多元正态分布 。
多元正态分布的性质
多元正态分布具有旋转对称性、椭球 性、最大似然估计等性质，这些性质 使得多元正态分布在统计分析中具有 广泛的应用。
主成分的求解方法
计算原始变量的相关系数 矩阵。
将特征值从大到小排序， 并选择前k个特征值对应 的特征向量。
计算相关系数矩阵的特征 值和特征向量。
将特征向量单位化，得到 k个主成分。
主成分分析的应用场景
金融领域
用于分析股票、债券等金融产品的收 益率和风险，识别市场趋势和投资机 会。
市场营销领域
用于市场细分和客户群体分析，了解 不同客户群体的消费行为和偏好。
多元线性回归模型的参数估计
总结词
参数估计是多元线性回归模型的核心步骤，通过最小二乘法等统计方法，对模型中的未 知参数进行估计。
详细描述
参数估计的方法有多种，其中最小二乘法是最常用的一种。最小二乘法通过最小化预测 值与实际值之间的残差平方和，求解出最佳的参数值。此外，还有加权最小二乘法、广
义最小二乘法等参数估计方法。
多元统计分析第四章第一部分
目录
• 多元统计分析概述 • 多元正态分布及其性质 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义与特点
定义：多元统计分析 是研究多个随机变量 之间相互依赖关系以 及如何用这些变量对 样本进行分类、聚类、 估计和预测的统计方 法。
多元统计分析多元统计分析14
设X～Nn(μ,σ2In), A，B为n阶对称阵，则AB ＝O X'AX与X'BX相互独立.
12
证明： 由于 0，令Y ( X )
1
2
1
2
( X ) A( X ) Y A Y
Y CY
( X ) B( X ) Y B Y
＝显著性水平α.
当H0相容时，可能犯第二类错误，且
第二类错误的概率＝P｛“以假当真”｝
＝P｛|T|≤λ|μ=μ1 ≠μ0 ｝
=β.
此时检验统计量T～t(n-1,δ),利用非中心 t分布可以
计算第二类错误β的值.
X
结论1
N p( , )， 0,其中 = 1 ,
, p
.
X'Σ-1 X～χ2(p,δ)，其中δ＝μ'Σ-1 μ.
2( r ) A2 A
因Σ＞0,则rk(Σ)＝p.因Σ为对称阵,故存在正交阵Γ,使得
1/ 2
1
2
其中 = diag
1/ 2
1 ,
1
记 = diag
,
1
- 12
, n 为的平方根矩阵。
1
1
12
2
，显然有 =I p。
,
n
结论2 若A为对称阵, rk(A)=r. 则(X-μ)′A(X-μ) ～χ2(r)
ΣAΣAΣ＝ΣAΣ .
结论3 若A和B为p阶对称阵,则
(X-μ)′A(X-μ)与(X-μ)′B(X-μ)独立 ΣAΣBΣ＝Op×p.
，
多元统计分析(最终版)
题目：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。
分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。
（注：要对方差齐性进行检验）不同温度与不同湿度粘虫发育历期表根据上述题目，分析结果如下。
一、相关理论概述F 检验与方差齐性检验在方差分析的F 检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
但是，方差齐性检验也可以在F 检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F 检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。
本文分析数据采用后一种方法，即先F 检验再方差齐次性检验。
相对湿度（%） 温度℃ 重复1 2 3 4 10025 91.2 95.0 93.8 93.0 2787.6 84.7 81.2 82.4 29 79.2 67.0 75.7 70.6 31 65.2 63.3 63.6 63.3 8025 93.2 89.3 95.1 95.5 2785.8 81.6 81.0 84.4 29 79.0 70.8 67.7 78.8 31 70.7 86.5 66.9 64.9 4025 100.2 103.3 98.3 103.8 2790.6 91.7 94.5 92.2 29 77.2 85.8 81.7 79.7 3173.673.276.472.5二、从单因子方差角度分析（一）在假定相对湿度不变的情况下分析1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。
如下表： 温度℃重复252729311100.2 90.6 77.2 73.6 2 103.3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76.4 4 103.8 92.2 79.7 72.5 Ti 405.6 369324.4295.7T 2i164511.36136161105235.36 87438.49在本例中，r=4，m=4, n=16 ，=1394.7,= 123413.4696T 2/n=(1394.7)2/16=121574.2556 (式1）（ 式2）（式3）S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 （式4）数据的方差分析表见表1.表1 粘虫发育历期方差分析表粘虫发育历期 （相对湿度40%）来源平方和 df 均方 F 显著性 组间 1762.297 3 587.432 91.646.000组内 76.917 12 6.410总数1839.21415分析表1可知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,91.646，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。
统计学专业课程总结模板多元统计分析
统计学专业课程总结模板多元统计分析统计学专业课程总结模板：多元统计分析一、引言统计学是一门应用广泛且重要的学科，在各行各业都扮演着重要的角色。
作为统计学专业的学生，我在学习过程中特别注重多元统计分析这门课程的学习。
本文将通过总结与分析，向读者介绍多元统计分析的基本概念、方法和实际应用。
二、基本概念1. 多元统计分析的定义：多元统计分析是一种统计学方法，旨在研究和解释多个变量之间的关系。
通过对多个变量的统计推断，我们可以获得对于所研究问题的有效解释和预测。
2. 多元统计分析的重要性：多元统计分析在实际应用中扮演着重要的角色，它可以帮助我们理解变量之间的关系、进行预测和决策，从而为决策者提供有力的支持。
三、常用方法1. 多元方差分析：多元方差分析是一种用于比较多个群体或条件之间的均值差异的方法。
通过分析不同群体或条件下的变异情况，我们可以判断是否存在显著差异。
2. 因子分析：因子分析是一种用于分析不同变量之间的内在关系的方法。
通过将多个变量转化为少数几个共同因子，我们可以降低数据维度并揭示变量之间的潜在结构。
3. 聚类分析：聚类分析是一种将样本或观测对象分组的方法，使得同一组内的对象更加相似，不同组间的对象差异较大。
通过聚类分析，我们可以发现潜在的分类规律或者样本之间的相似性。
四、实际应用多元统计分析在各个领域都有着广泛的应用，以下以市场调研为例来说明其实际应用：1. 市场细分：通过聚类分析，可以将潜在消费者划分为不同的细分市场，从而更好地满足他们的需求。
2. 市场调查：通过多元方差分析，可以分析各个群体之间对不同产品的偏好差异，为产品改进和推广提供依据。
3. 品牌定位：通过因子分析，可以识别出各个品牌的不同特点，并帮助企业确定自身的品牌定位策略。
五、结论多元统计分析是统计学专业中的重要课程，通过学习多元统计分析，我们可以掌握分析多个变量之间关系的方法，提高问题解决能力和决策制定能力。
在实际应用中，多元统计分析也发挥着巨大的作用，帮助各行各业从海量数据中提取有效信息。
(整理)多元统计分析-实验三.
实验三一、实验内容1、实验背景近几年，中国房地产业得到了长足的发展，但房地产价格的上涨一直饱受争议，甚至有逃离“北、上、广”的言论，这也从侧面反映了房地产价格的区域性特征。
2、实验目的根据2008年中国31个省、市、自治区房地市场的房屋平均销售价格、住宅平均销售价格、别墅与高档公寓平均销售价格、经济适用房平均销售价格等九项指标的统计数据（见下表3），对各省市进行区域性分类。
3、实验要求试根据这些数据分别进行R型和Q型聚类分析。
二、实验报告1、实验数据选取全国31个省市地区的房屋平均销售价格、住宅平均销售价格、别墅与高档公寓平均销售价格、经济适用房平均销售价格、办公楼平均销售价格、商业营业用房平均销售价格、其他平均销售价格、商品房销售面积、住宅销售面积等9项指标作为观测量进行分析。
数据见下表3。
表3注：X1：房屋平均销售价格；X2：住宅平均销售价格；X3：别墅、高档公寓平均销售价格；X4：经济适用房平均销售价格；X5：办公楼平均销售价格；X6：商业营业用房平均销售价格；X7：其他平均销售价格；X8：商品房销售面积；X9：住宅销售面积。
2、数据处理数据中无异常值或缺失值，因此不需要进行处理。
3、数据分析1）、Q型聚类分析操作步骤如下：（1）打开SPSS统计软件，将数据输入数据文件中。
（2）在菜单的选项中选择Analyze→Classify命令，在Classify命令下选择Hierarchical cluster（系统聚类法）。
（3）Cluster下选择Cases单选框。
将9个变量移入Variables框中，将省份变量移入Label Cases by框中作为标识变量。
（4）选择Statistics选项，选中Agglomeration schedule复选框；Cluster Membership 栏中选择Range of solution并在其后两个小矩形框中分别填入2和8。
单击Continue继续。
（5）选择Plots选项，选中Dendrogram复选框，其他默认，单击Continue继续。
多元统计分析多元正态分布与协方差矩阵的公式整理
多元统计分析多元正态分布与协方差矩阵的公式整理多元统计分析是指研究多个变量之间相互关系的统计方法。
在多元统计分析中，多元正态分布和协方差矩阵是基础且重要的概念和工具。
它们在众多的多元统计方法中起到了至关重要的作用。
本文将对多元正态分布和协方差矩阵的公式进行整理和说明。
一、多元正态分布多元正态分布是多元统计分析的核心概念之一。
它是一种多变量随机向量服从正态分布的情况。
在多元正态分布中，以向量形式表示的随机变量服从一个满足以下条件的正态分布，即多元正态分布。
多元正态分布的概率密度函数如下所示：f(x) = (2π)^(-p/2)|Σ|^(-1/2)exp(-1/2(x-μ)^TΣ^(-1)(x-μ))其中，f(x)表示多元正态分布的概率密度函数，x为随机向量，p为随机向量的维度，μ为均值向量，Σ为协方差矩阵，^T表示转置，^(-1)表示逆矩阵，|Σ|表示协方差矩阵的行列式。
二、协方差矩阵协方差矩阵是多元统计分析中描述多个变量之间相关关系的重要工具。
它衡量了各个变量之间的线性相关程度和方向。
协方差矩阵的公式如下：Σ = [σ_1^2, σ_12, σ_13, ..., σ_1p][σ_21, σ_2^2, σ_23, ..., σ_2p][σ_31, σ_32, σ_3^2, ..., σ_3p][..., ..., ..., ..., ...][σ_p1, σ_p2, σ_p3, ..., σ_p^2]其中，Σ是一个p行p列的矩阵，表示共有p个变量，σ_ij表示第i个变量与第j个变量的协方差。
协方差矩阵具有以下性质：1. 协方差矩阵是一个对称矩阵，即σ_ij=σ_ji。
2. 协方差矩阵的对角线元素是各个变量的方差，即σ_ii是第i个变量的方差。
3. 协方差矩阵的非对角线元素是各个变量之间的协方差。
协方差矩阵的逆矩阵被称为精度矩阵，表示各个变量之间的精确度。
三、公式整理在多元统计分析中，多元正态分布和协方差矩阵的公式是相互关联的。
多元统计分析整理版.doc
1、主成分分析的目的是什么？主成分分析是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个相互独立的、能够解释原始变量绝大部分信息的综合指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。
它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大部分变异，即数据压缩，数据的解释。
常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。
2、主成分分析基本思想？主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。
同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。
● 设p 个原始变量为 ，新的变量(即主成分)为 ，主成分和原始变量之间的关系表示为?3、在进行主成分分析时是否要对原来的p 个指标进行标准化？SPSS 软件是否能对数据自动进行标准化？标准化的目的是什么？需要进行标准化，因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距，导致较小的数被淹没，导致主成分偏差较大，所以要进行数据标准化； 进行主成分分析时SPSS 可以自动进行标准化；标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。
求解步骤⏹ 对原来的p 个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响 ⏹ 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 ⏹ 求出协方差矩阵的特征根和特征向量⏹ 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释版本二：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，表二至表五，是SPSS 的输出表，试解释从每张表可以得出哪些结论，进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释：（下面是SPSS 的输出结果，请根据结果写出结论） 表一：数据输入界面p 21p x x x ，，， 21p ，21p y y y ，，， 21表二：数据输出界面a）此表为相关系数矩阵，表示的是各个变量之间的相关关系，说明变量之间存在较强的相关系数，适合做主成分分析。
观察各相关系数，若相关矩阵中的大部分相关系数小于0.3，则不适合作因子分析。
(整理)多元统计分析课程设计.
课程设计报告课程名称多元统计分析}专业统计学班级统计学0901学号 0109姓名李宗藩指导教师戴婷2011年 12 月 19 日】湖南工程学院课程设计任务书课程名称多元统计分析课题多元统计分析>专业班级统计学0901学生姓名李宗藩学号 0109指导老师戴婷审批-任务书下达日期 2011 年 12 月 19 日任务完成日期2011年 12 月 30日目录一：课程设计准备 (3)（1）建立数据库 (3)（2）分析数据库 (3)二：聚类分析和判别分析 (3)（1）聚类分析的步骤 (3)（2）判别分析的步骤 (3)（3）聚类分析的结果 (4)（4）判别分析的的结果及分析 (4)三：因子分析 (10)（1）是否可进行因子分析的判断 (10)（2）因子分析的步骤 (10)（3）因子分析的结果及其分析 (11)四：参考文献 (16)五：总结 (17)六：评分表 (18)七：附录表 (19)一：课程设计准备（1）：建立和打开数据库建立或打开数据文件，数据窗中输入待分析的数据，或利用File菜单中的Open功能打开已经存在的数据文件。
《2010年各地区按主要行业分的全社会固定资产投资》。
（2）：分析数据库样本数据来自中国2010年各地区按主要行业分的全社会固定资产投资，见附表。
在这里选取了我国的三十一个省份作为样本，描述固定资产投资行业的变量有十九个：农、林、牧、副、渔业（x1），采矿业（x2），制造业（x3），电力、燃气及水的生产和供应业（x4），建筑业（x5），交通运输、储蓄和邮政业（x6），信息传输、计算机服务和软件业（x7），批发和零售业（x8），住宿和餐饮业（x9），金融业（x10），房地产业（x11），租赁和商务服务业（x12），科学研究、技术服务、地质勘察（x13），水利、环境、公共设施（x14），居民服务和其他服务业（x15），教育（x16），卫生、社会保障和福利业（x17），文化、体育、娱乐业（x18），公共管理和社会组织（x19）。
多元统计分析多元统计分析9
X
n p
~
N
n
p
M,
n pInFra bibliotek,其中
Vec(M ) 1n (1,, p ,, 1,, p )
也就是：
X
n p
~
N
n
p
(M , n p
In
)
Vec(X ) ~ Nnp (Vec(M ), In ),
其中
M
n p
1
1
p
p
1
1 ( 1
,,
p
)
1n
1n
(1,, p ,, 1,, p )
Vec(M )
M
n p
1
1
p
p
,
M
pn
1
p
1
p
.
O O
D[Vec
(
X
)]
O O
O
O
I
n
故
Vec ( X ) ~ Nnp (1n , In ),
当随机阵X按行拉直后，如果有
Vec ( X ) ~ Nnp (1n , In ),
x1 p
,,
xnp
)
符号“Vec”称为拉直运算.如果将矩阵X的行向量(样品)
拉直为一个np维向量,用拉直运算的符号可记为
Vec(
X
)
X (1)
X (n)
np1
x11 x1 p xn1
xnp
(x11,, x1p ,, xn1,, xnp )
在多元统计分析中,经常需要考虑对称矩阵的拉直运算。设S是 p×p阶的对称随机矩阵，在S中只包含p(p+1)/2个不同的随机变量, 故将其拉直为p2维向量是不合适的,应拉成p(p+1)/2维向量。
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1、主成分分析的目的是什么？主成分分析是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个相互独立的、能够解释原始变量绝大部分信息的综合指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。
它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大部分变异，即数据压缩，数据的解释。
常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。
2、主成分分析基本思想？主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。
同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。
设p 个原始变量为 ，新的变量(即主成分)为 ，主成分和原始变量之间的关系表示为?3、在进行主成分分析时是否要对原来的p 个指标进行标准化？SPSS 软件是否能对数据自动进行标准化？标准化的目的是什么？需要进行标准化，因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距，导致较小的数被淹没，导p 21p x x x ，，， 21p，21p y y y ，，， 21致主成分偏差较大，所以要进行数据标准化；进行主成分分析时SPSS可以自动进行标准化；标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。
求解步骤⏹对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响⏹根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵⏹求出协方差矩阵的特征根和特征向量⏹确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释版本二：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，表二至表五，是SPSS 的输出表，试解释从每张表可以得出哪些结论，进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释：（下面是SPSS的输出结果，请根据结果写出结论）表一：数据输入界面表二：数据输出界面a）此表为相关系数矩阵，表示的是各个变量之间的相关关系，说明变量之间存在较强的相关系数，适合做主成分分析。
观察各相关系数，若相关矩阵中的大部分相关系数小于0.3，则不适合作因子分析。
表三为各成分的总解释方差表。
component为各成分的序号；initial Eigenvalues是初始特征值，total是各成分的特征值，% of variance是各成分的方差占总方差的百分比（贡献率）。
Cumulative%是累计贡献率，表明前几个成分可以解释总方差的百分数。
Extraction sums 是因子提取结果。
一般来说，当特征根需大于1，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分，都可以选作最后的主成分。
由表可知，第一个主成分的特征根为3.963，方差贡献率为66.052%，这表示第一个主成分解释了原始6个变量66.052%的信息，可以看出前两个成分所解释的方差占总方差的95.57%，仅丢失了4.43%的信息。
因此最后结果是提取两个主成分。
在extraction sums of squared loadings一栏，自动提取了前两个公因子，因为前两个公因子就可以解释总方差的绝大部分95.6%。
表四是表示各成分特征值的碎石图。
可以看出因子1与因子2，以及因子2与因子3之间的特征值之差值比较大。
而因子3、4、5之间的特征值差值都比较小，可以初步得出保留两个因子将能概括绝大部分信息。
明显的拐点为3，因此提取2个因子比较合适。
证实了表三中的结果。
碎石图(Scree Plot)，从碎石图可以看到6个主轴长度变化的趋势。
实践中，通常选择碎石图中变化趋势出现拐点的前几个主成分作为原先变量的代表，该例中选择前两个主成分即可。
表五是初始提取的成分矩阵，它显示了原始变量与各主成分之间的相关系数，表中的每一列表示一个主成分作为原来变量线性组合的系数，也就是主成分分析模型中的系数a ij。
比如，第一主成分所在列的系数0.670表示第1个主成分和原来的第一个变量(人均GDP)之间的线性相关系数。
这个系数越大，说明主成分对该变量的代表性就越大。
第一主成分（component 1）对财政收入，固定资产投资，社会消费品零售总额有绝对值较大的相关系数；第二主成分（component 2）对人均gdp ，年末总人口，居民消费水平有绝对值较大的相关系数。
可以分别对其进行命名。
版本一：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，进行因子分析，对因子进行命名和解释，并计算因子得分和排序。
表一数据输入界面：表二因子分析SPSS 输出界面a ）KMO 统计量为0.695，接近0.7，表明6个变量之间有较强的相关关系。
适合作因子分析。
Bartlett 球度检验 统计量为277.025。
检验的P 值接近0，拒绝原假设，认为相关系数与单位阵有显著差异。
可以因子分析。
⎩⎨⎧-+--+=+++++=65432126543211263.0721.0728.0351.0055.0725.0950.0674.0633.0896.0976.0670.0x x x x x x y x x x x x x y表三因子分析SPSS输出界面b）表三为公因子提取前和提取后的共同度表，initial列提取因子前的各变量的共同度；extraction列是按特定条件（如特征值>1）提取公因子时的共同度，表中的共同度都很高，说明提取的成分能很好的描述这些变量。
所有变量的共同度量都在80%以上，因此，提取出的公因子对原始变量的解释能力应该是很强的。
变量x i的信息能够被k个公因子解释的程度表四因子分析SPSS输出界面c）表四为各成分的总解释方差。
Component表示按特征值大小排序的因子编号。
Initial下分别给出了相关系数矩阵的特征值、方差贡献率和累计方差贡献率。
Extraction是所提取的公因子未经旋转情况下的特征值，方差贡献了和累计方差贡献率。
Rotation项下是旋转后的。
“Rotation Sums of Squared Loadings”部分是因子旋转后对原始变量方差的解释情况。
旋转后的累计方差没有改变，只是两个因子所解释的原始变量的方差发生了一些变化。
95.57%表明提取的两个公共因子的方差可以解释总方差的95.57%。
第j个公因子对变量x i的提供的方差总和，反映第j个公因子的相对重要程度旋转后成分矩阵。
第一个因子与年末总人口、固定资产投资、社会消费品零售总额、财政收入这几个载荷系数较大，主要解释了这几个变量。
从实际意义上看，可以把因子1姑且命名为“经济水平”因子。
而第二个因子与人均GDP、居民消水平这两个变量的载荷系数较大，主要解释了这两个变量，从实际意义看，可以将因子2姑且命名为“消费水平”因子表五是因子得分系数矩阵。
根据因子得分和原始变量的标准化值可计算每个观测量的各因子的分数。
4、因子分析基本思想？因子分析是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
因子分析的基本思想是根据相关性的大小将原始变量分组，使得组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量之间相关性较低。
每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。
对于所研究的某一具体问题，原始变量可以分解为两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。
设p 个原始变量为 ，要寻找的m 个因子(m<k )为 ，因子和原始变量之间的关系表达式为？mm km k k m m m m e f a f a f a x e f a f a f a x e f a f a f a x k +++=+++=+++=2211222221211121211112k21k x x x ，，， 21m21m f f f ，，， 21系数a ij 为第个i 变量与第k 个因子之间的线性相关系数，反映变量与因子之间的相关程度，也称为载荷(loading)。
由于因子出现在每个原始变量与因子的线性组合中，因此也称为公因子。
ε为特殊因子，代表公因子以外的因素影响5、因子分析的目的是什么？因子分析是从多个变量指标中选择出少数几个综合变量指标，以较少的几个因子反映原始资料的大部分信息的一种降维的多元统计方法。
求解步骤1) 对原始数据标准化2) 建立相关系数矩阵R （因子提取）3) 求R 的单位特征根λ与特征向量U ；4) 因子旋转求因子载荷矩阵A ；5) 写出因子模型X=AF+E6）建立因子得分矩阵P7）写出因子得分模型F=P ’X(因子提取的方法：主成分法、不加权最小平方法、加权最小平方法、最大似然法、主轴因子法;旋转方法为：方差最大正交旋转、四次方最大正交旋转、平方最大正交旋转、斜交旋转、Promax ：该方法在方差最大正交旋转的基础上进行斜交旋转)6、什么是变量共同度？写出变量共同度的表达式。
变量x i 的信息能够被k 个公因子解释的程度，用 k 个公因子对第i 个变量x i 的方差贡献率表示∑==+++=m j ij im i i i a a a a D 1222221 )21(122k j a h p i ij i，，， ==∑=7、什么是公共因子方差贡献率？写出公共因子方差贡献率表达式。
第j 个公因子对变量x i 的提供的方差总和，反映第j 个公因子的相对重要程度)21(122p i a g k j ij j，，， ==∑=8、因子分析中KMO 检验主要检验什么？KMO 越接近1，变量间的相关性越强KMO 在0.8以上，说明该问题适合做因子分析。
KMO 统计量在0.7以上时，因子分析效果较好；KMO 统计量在0.5以下时，因子分析效果很差KMO （Kaiser-Meyer-Olkin)检验统计量是用于比较原始变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。
当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO 值接近1，KMO 越接近1，变量间的相关性越强。
当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO 值接近0.KMO 值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。
Kaiser 给出了常用的kmo 度量标准：0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。
Bartlett 球度检验：以变量的相关系数矩阵为基础，假设相关系数矩阵是单位阵(对角线元素不为0，非对角线元素均为0)。
如果相关矩阵是单位阵，则各变量是独立的，无法进行因子分析。
9、因子分析中公因子个数确定的依据是什么？用公因子方差贡献率提取：一般累计方差贡献率达到80%以上的前几个因子可以作为最后的公因子用特征根提取：一般要求因子对应的特征根要大于1，因为特征根小于1说明该公因子的解释力度太弱，还不如使用原始变量的解释力度大碎石图中变化趋势出现拐点的前几个主成分10、因子分析中因子旋转(factor rotation)的目的是什么？什么是因子得分(factor score)？ 因子旋转的目的使得因子载荷系数尽可能两极分化，使因子载荷系数向±1或0靠近，使得某一个变量值在某一个因子上的载荷系数大，从而更清楚地看出各因子与原始变量的相关性大小，使因子的含义更加清楚，以便于对因子的命名和解释。