误差理论与数据处理第一章答案

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主讲：王雅琳 wyllesson@

第一章 绪 论
1-1测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″， 试求测量的绝对误差和相对误差。 绝对误差=02″ 相对误差≈3.1×10-4% 1-3用二等活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力 用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力 计测量值的误差为多少。 绝对误差=-0.3Pa
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第一章 绪 论
1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最 大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。
绝对误差max ×100% 相对误差 max = 测得值 20 ×10 = × 100% 2.31 -4 = 8.66 × 10 %
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给定。今测出长度 ( h1 + h 2 ) 为
2 4π（h1 + h2） 1-5 使用凯特摆时，由公式 g = 2 T
(1.04230 ± 0.00005)m , 振动时间 T 为
(2.0480 ± 0.0005)s 。试求 g 及最大相对
误差。如果 ( h1 + h2 ) 测出为
(1.04220 ± 0.0005)m，为了使g的误差 2 能小于 0.001m / s ，T 的 测量必须精确
到多少？ ,
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解：由
4π 2 ( h1 + h 2 ) g = T2
2
得
4π × 1.04230 g = ＝9.81053 m / s 2 , 2.0480
4π 2 (h1 + h2 ) 进行全微分，令 对 g= 2 T
h = h1 + h2
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并令 ∆ g ， ∆ h ， ∆ T 代替 d g ， d h ， d T 得
4π ∆ h 8π h ∆ T ∆g = − 2 3 T T
2 2
从而
∆g ∆h ∆T = −2 g h T
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的最大相对误差为：
∆g max ∆hmax ∆Tmax =, −2 g h T −0.0005 0.00005 = − 2× 1.04230 2.0480 = 5.3625 ×10−4 %
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4π (h1 + h2 ) ，得 由 g= 2 T
2
T=
4π h g
2
所以
T= 4 × 3.14159 × 1.04220 = 2.04790 9.81053
2
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∆g max ∆hmax ∆Tmax ，得 由 = −2 g h T
∆Tmax ⎛ ∆hmax ∆g max ⎞ T =⎜ − ⎟ g ⎠2 ⎝ h ⎛ 0.0005 −0.001 ⎞ 2.0480 =⎜ − ⎟× 2 ⎝ 1.04230 9.81053 ⎠ ≈ 0.0006
则 T = 2.04790 ± 0.0006 s
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1-6 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程 为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
某量程最大示值误差 最大引用误差 = × 100% 测量范围上限 2 = × 100% = 2% < 2.5% 100
该电压表合格
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