网络的灵敏度分析
第六章灵敏度分析
∧
则
∧ H 11 ∧ H 21
^
T H 12 = H11 ∧ T − H 21 H 22
∧
T − H12 T H 22
（3）网络N和 N 中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电流 ）网络N 源 或同为电压源，但可有不同的值。
用伴随网络法计算灵敏度
• 设网络N的微扰网络为Np,伴随网络为 N ,I、(I+∆)、I 和U、 设网络N的微扰网络为Np, ,I、(I+∆I)、 ∧ （U+∆U）、 分别为以上三个网络的电流向量和电压向量。由于N U+∆ U 分别为以上三个网络的电流向量和电压向量。由于N ∧ 、Np和 N 三者有相同的拓扑结构，其中任意二网络的电流、电 Np和 压均满足特勒根定理所给出的关系，故有
• 在复频域和频域分析中，输出量与输入量之比称 为网络函数。有时网络的支路特性不是用数值， 而是用某些变量表示，这样得到的网络函数就是 符号网络函数。
网络函数分为以下三类： 网络函数分为以下三类：
• 第一类，全符号网络函数：全部元件参数（R、L 第一类，全符号网络函数：全部元件参数（R 、C等）均用符号表示。复频域用s表示。 等）均用符号表示。复频域用s • 第二类，部分符号网络函数：部分元件参数用符 号表示，另一部分元件参数用数值表示。复频域 变量用s 变量用s表示。 • 第三类，具有数值系数的s的有理函数：全部元件 第三类，具有数值系数的s 参数均用数值表示。复频域变量用s 参数均用数值表示。复频域变量用s表示。
第六章 灵敏度分析
本章主要内容： • 网络的灵敏度 • 灵敏度恒等式 • 增量网络法 • 伴随网络法 • 符号网络函数法
接收灵敏度指标分析
接收灵敏度
Rx 是接收（ Receive ）的简称。
无线电波的传输是“有去无回”的，当接收端的信号能量小于标称的接收灵敏度时，接收端将不会接收任何数据，也就是说接收灵敏度是接收端能够接收信号的最小门限。
接收灵敏度仍然用 dBm 表示，通常 WiFi 无线网络设备所标识的接收灵敏度（如 -83dBm) ，是指在 11Mbps 的速率下，误码率（ Bit Error Rate ）为 10 -5 (99.999%) 的灵敏度水平。
无线网络的接收灵敏度非常重要，例如，发射端的发射能量为 100mW 或 20dBm 时，如果 11Mb 速率下接收灵敏度为－ 83dBm ，理论上传输的无遮挡视距为 15Km ，而接收灵敏度为－ 77dBm 时，理论上传输的无遮挡视距仅为 15Km 的一半（ 7.5Km ），或者相当于发射端能量减少了 1/4 ，既相当于 25mW ，或 14dBm 。
因此在无线网络系统中提高接收端的接收灵敏度，相当于提高发射端的发射能量。
802.11b/g 要求的接收灵敏度如下：
调制方式 OFDM OFDM OFDM OFDM CCK CCK DQPSK DBPSK
传输速率 54 Mb/s 48 Mb/s 36 Mb/s 24 Mb/s 11 Mb/s 5.5 Mb/s 2 Mb/s 1 Mb/s
接收灵敏度
-68 -69 -75 -79 -83 -87 -91 -94 dBm (for BER =
10 -5 )
从表中看出 802.11b/g 对不同的速率要求不同的接收灵敏度，意味着接收端的信号强度越小，速率越低，直至无法接收。
由此看到，在无线网络系统中，提高接收端的接收灵敏度与提高发射端的发射功率同等重要。
第六章 电网络的灵敏度分析
(G1 + G2 + G3 )∆U1 − G3 ∆U 2 = G2 I 2 ∆R2
(7)
−G3 ∆U1 + (G3 + G4 )∆U 2 = G4 I 4 ∆R4 − β ∆I 2 − I 2 ∆β
∆I 2 = G2 (∆U1 − I 2 ∆R2 )
( β G2 − G3 )∆U1 + (G3 + G4 )∆U 2 = β G2 I 2 ∆R2 + G4 I 4 ∆R4 − I 2 ∆β
T
(18)
6 −2 1 10 2 1 5 1 −1 Yn = = 64 −2 6 = 32 −1 3 2 10
−1
(19)
A( I S − YbU S ) = − AYbU S 0 G1 0 G 2 −1 1 1 0 0 = − 0 0 0 0 −1 1 1 0 0 0 G2 β G1U S 4 = 0 0 0 0 G3 0 0 0 0 0 G4 0 0 U S 0 0 0 0 0 0 0 0 (20)
2 4
R1
1
I2
R3
2 +
I1 + US − G1
1 I3
2 I5
+
US
R2 R4 U0
3
β I2 -
G3 I 4 + + G2 U G4 2 G2βU2 − − 3
解:
−1 1 1 0 0 A= 0 0 −1 1 1
(16)
0 G1 0 G 2 Yb = 0 0 0 0 0 G2 β
(22)
0 G1 0 G 2 ∂ U 1 1 5 1 −1 1 1 0 0 ∂ 0 =− 0 ∂x U 2 32 −1 3 0 0 −1 1 1 ∂x 0 0 0 G2 β
现代电路分析与综合_哈尔滨工业大学_6 第6周网络的灵敏度和增量网络法分析法_5 65增量网络法灵敏度分析
分析：将各元件的增量模型按照原来的互联关系联在一起，便得到电路的增量网络模型。
在增量网络模型中，作为激励的各独立电源都与相应元件参数的增量成正比。
根据叠加定理和齐性定理，增量网络的响应即电流、电压的增量必将是元件参数增量的线性组合，其系数便是待求的绝对灵敏度。
例1 图(a)所示有源网络中，各元件参数标称值为：用增量网络法求输出电压对 的偏导数。
设转移函数 ,求偏导数 。
1234111413283R R R R β=Ω=Ω=Ω=Ω=，，，，o U 24R R β、及o s T U U =T β∂∂S 4V U =1231R 4R 2R 3R SU 2I βo U +-2I (a)解：1) 构造增量网络，如图 (b ) 所示。
1231R 4R 2R 3R 2I βoU +-2I 2I β22I R 44I R (b)2)增量网络中含原网络支路电流 I 2、I 4的解，故首先对原网络求解以节点③为参考节点，写出原网络的节点方程：()123n13n21s (1)G G G U G U G U ++-=()3n134n22(2)G U G G U I β-++=-22n1(3)I G U = n1n251V,V88U U ==-得电流 n1n2242415A ;1A8U U I I R R ====-1231R 4R 2R 3R SU 2I βo U +-2I (a)3) 对增量网络求解，仍采用节点分析法()123n13n2222G G G U G U G I R ++∆-∆=∆()3n134n244422G U G G U G I R I I ββ-∆++∆=∆-∆-∆()22n122I G U I R ∆=∆-∆求得 n2U ∆o n2241353452564256U U R R β∆=∆=∆-∆-∆o o o 241353450.5273;0.75;0.17582564256U U U R R β∂∂∂===-=-=-=-∂∂∂即()oo ss 110.17580.043954U U T U U βββ⎛⎫∂∂∂==⋅=⨯-=- ⎪∂∂∂⎝⎭转移函数T 对的偏导数为 β1231R 4R 2R 3R 2I βoU +-2I 2I β22I R 44I R (b)增量网络法计算灵敏度步骤1)根据题意，确定哪些元件参数可微变，构造相应增量网络Ni；2) 根据增量网络Ni中所需原网络N的变量，在原网络中求解；3) 在增量网络Ni中求解输出响应增量与各微变元件参数增量的关系；4)应用第 3) 部所得关系式即求输出响应对元件参数的绝对灵敏度。
第七章 网络的灵敏度分析
原网络中电阻R在伴随网络中仍是电阻R
R
T ˆ I R I R R
R
ˆ ˆ ˆ U R I R I RU R I R I R R
灵敏度公式
灵敏度公式仅由VAR中的控制量构成
(4) 二端线性电导
电导的VAR为 I G GU G 增量方程 I G GU G GU G
只讨论频域一阶微分灵敏度
相对灵敏度
广义网络函数的相对变化量与元件参数的 相对变化量的比值，即
x T T S T x T
T x
x ln T x ln x
• 相对灵敏度的其它表示法
x T (1) S 100 x
T x
x T x T T (2) S , Sx 100 x 180 x
ˆ ˆ (I DU D U D I D )
D
T
T xk k 1 xk
n
(1)Байду номын сангаас输出支路
Uo
Io
ˆ Uo
1A
输出为电压，则ΔI0＝0
ˆ ˆ ˆ U 0 I 0 I 0U 0 U 0 I 0
ˆ 取 I 0 1A
ˆ ˆ ˆ U 0 I 0 I 0U 0 U 0
D( x1 , x2 ,, xn ) D( x)
对于任一参数xk
A0 B0 xk T ( xk ) C0 D0 xk
B0 D( x) D0 N ( x) S 2 D ( x)
T xk
N ( x1 , x2 ,, xn ) N ( x) T ( x) 由 D( x1 , x2 ,, xn ) D( x)
第七章网络的灵敏度分析(1)
T (x) T (x0) T (x x0)
T 标量函数T的梯度
T
T
x1
T x2
T
xn
T的变化量ΔT为
T T (x) T (x0) T (x x0 ) T x
n k 1
T xk
xk
n
DT xk
xk
k 1
n
T
DT xk
xk
k 1
T
T
n k 1
T xk
xk T
S
T x
lim
X 0
T x
/ /
T x
T T
x x
x T
T x
（ llnnTx）
T变化的百分率 参数x变化的百分率
即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比， 是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小)
3 . 半归一化灵敏度
T
0，S
T x
def
lim
X 0
T x / x
x
0，S
T x
def
电流源还是电流源)，但可以不具有相同的数值
定义给出了构造伴随网络的方法；注意构造伴随网络时支路划分，独 立源应单独作为一支路，受控源必须采用其二端口模型，控制电流视 为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。
下面讨论原网络与伴随网络的结构和元件参数的关系。
3. 线性网络的伴随网络 (ukiˆk ikUˆk ) 0L L L (2)
原网络中的电流源伴随网络中为开路线
UoIˆo IoUˆo （ Uk Iˆk IkUˆk） (Uk Iˆk IkUˆk）
所有独立源
R
（3）二端线性电阻和电导
UR RI R （UR UR）（R R）（ IR IR）， UR RIR RIR RIR 高阶偏差项
传输线网络瞬态响应灵敏度分析_赵进全
（西安交通大学 电气工程学院，陕西 西安 710049 ）
摘要： 在传输线网络瞬态响应灵敏度分析之中，提出了一种基于 NILT 的新的分析方法。该方法将传输线及其效 应连同电子元器件及单元电路作为一个整体，根据传输线在电路中的拓扑关系，将传输线网络瞬态响应灵敏度分析问 题转化为求解传输线网络瞬态响应问题，以及传输线 ABCD 矩阵对电路参数的偏导数问题。通过将 ABCD 矩阵进行级 数展开，极大地简化了 ABCD 矩阵对电路参数偏导数的计算以及传输线网络瞬态响应灵敏度的分析。本文方法不需要 对耦合传输线进行解耦，具有简单、精确、高效等特点，算例结果表明了本文方法的有效性。 关键词： 网络；传输线；瞬态响应；灵敏度 中图分类号： TN811 文献标识码： A
(a)
u 23 对 2# 传输线 R11 (75 /m) 的灵敏度
(b)
u 23 对 2# 传输线 L11 (494.6nH/m) 的灵敏度
(c)
u 23 对 R1 的灵敏度
(d)
u23 对 C 1 的灵敏度
图2
本文方法的计算结果
320
电路与系统学报
第 18 卷
Ai Bi
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网络的灵敏分析
T 代表表示系统对任何一个参数的灵敏度
x
将T＝T(x)在标称值处按泰勒级数展开得
T (x ) T (x 0 ) T (x x 0 )
T标量函数T的梯度
TxT1
T x2
T xn
T的变化量ΔT为
TT(x)T(x0) T(xx0) Tx
例如寄生参数,有x=0(x小到可以忽略,几乎不变化).不能 再用归一化灵敏度，可用半归一化(亦称非归一化)
4 .灵敏度的其他表示法：
1). 增量灵敏度
SxT
x T
T x
参数x变化一个小量,引起T大变化,用增量灵敏度,也叫大变 化灵敏度
2) 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化）
广义网络函数与多个元件参数有关，即
H
e j x
)
S
H x
x He j
He
j
j x
S
H x
x
j
x
S
H x
j
S
x
五 . 灵敏度的计算方法
1)最直接的方法：
SxT
x T
T x
分别计算参数值是 x和 (xx)时的T和 变T （ 量 T），
设 x 时 x ， x x ， T T ， x x ，
计算 xT，SxT
xT任何（广义） ，网络函数 Tx
如果求出T的解析表达式可以直接求导。
SxT
x T
T x
下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法，电力系 统、控制系统、检测系统等，强弱结合。或者在电路CAD中常 用的方法(清华书PSpice:电子电路的计算机辅助分析与设计方 法）
2）伴随网络法：对原网络只需求解一次，而每求解一次伴
电网络 - 第七章网络的灵敏度分析
3） xT0， 0， SSxTxTdd ee flX flX i i m 0m 0 T xx/T /Tx T x1T xT xl lT nxnxT
上式称为半归一化灵敏度，例如寄生参数（特别是寄 生电容和电感的高频时的作用等）。
(2)相对灵敏度 lim S x T X 0 T x//T x T T x x （ llT n x n ） （微分 T x T x （ 灵增 敏
显然这是网络特性的相对比变化量与网络参数 的相对变化量之比，是无量纲的纯数。可以有 以下几种定义方法。P281～P282(1) ～(3)
1) SxT1x00T x，参1变 % ，化 网络特性
相同但求解方法不同）与伴随网络法。
5.信号流图法（导数网络法）的特点：求解一次导数网络可 求出一个参数变化时网络中各处电压、电流的改变量，也 即各网络特性的灵敏度。
6.伴随网络法的特点：对原网络只需求解一次，而每求解一次 伴随网络可求出一个网络特性对各个网络参数的灵敏度。
可见选哪种方法求网络的灵敏度应根据具体要求来确定。 一位伟人说过：“马克思主义的精髓和活的灵魂，就是对 具体事务作具体分析。人们常说：通向罗马的路不只一条。 但有一条是捷径。下面就一一介绍。
解： 原 1 （ c 流 ef图 ） d c： e
c
x x o 1 1 x 1 （ [, aP （ c 1 1 e a ， e） f1 d ） b 1 ]d c e e x, SP 2 b , 2 d 1
a
x1
由对称性得：
xS
f
d
x o x 2 , P 1 b ， 1 1 c , P 2 a , 2 f 1
基于DDMA算法和电路层次分析法进行的网络灵敏度分析
量 对 时间 的变化 ，对于 和 、Ｐ的准 确关 系是 由
一
系列 代数 方程
Ｘ —Ｇ（ ， ＝０ Ａ Ｐ） （ ２）
（ ｂ）
来描述 的。 由于总 体上对 于 式 （ ）没有 准确 的形 式 ，因此 １ 需要 对它进 行 ‘ 定量 的数学变 形 ，这些 公式 应用 于 电路 分析 中是 通过对 原 络变 成 线性 电阻 电路 ，通
Ｏ（ ｔ Ａ Ｐ， ）
，
： —
一
（ ４）
—
ａ Ｐ Ｏ ａ
本 文 中讨 论的第 一 办法 是计算 多参数 的 时域 利－
电路灵 敏度 分析 的 新办法 ，这 种方 法通 过对 直接微 分改进 算法 的严 格 数学推 导 可 以同时 计算 ‘ 个或 者 吏 多的 Ｉ 路变量 （ 点Ｉ 压 、支 路 电流等 ） 以及 一 Ｕ 节 Ｕ 些 电路参 数 （ 电阻、 电容等 ）。这利ｔ ‘ 山 法通 过对 多
式 中 ， ＝ ｖｉ） ￣Ｒ （， Ｔ ｎ是 由节点 电Ｊ 向量 ｖ 辅助 ａ 玉列 和 电流列 向最 。 尸∈Ｒ ｍ是 【路 设计 和使 用时 的参数 ， Ｕ
已引入 灵敏度 办程 的推 导 。 （（）（ ）∈ ｖ’ ｉ ） ／ａ 是电
容 器 充 电 电 压 和 电 感 电 流 。Ｘ 的 点 表 示 的 是 变
研 究 与 开 发
基 于 ＤＤ ＭＡ 算法和 电路 层次 分析法进 行 的网络 灵敏度 分析
白艳 伟
（ ． 理工大 学 电气ｉ程 系 ，太 原 １太原 Ｘ ．
张
超 ２ 学 电力Ｓ程 系 ，河北 保定 ３ ０４ ． －
摘要 本文介绍 了两种网络灵敏度分析的新方法，第一种方法是直接微分 改进算法（ Ｄ ） Ｄ ＭＡ ， 这种方法通过对直接微分改进算法的严格数学推导从而实现同时计算一个或者多个电路变量关于 参数 的灵 敏度 第 二种方 法是基 于 电路 的层 次分析 法提 出 了另 一种 不 同于 以往传 统计 算 的灵敏度 分析方法，它直接采用 电路的层次结构来解决网络方程的问题并进行严格的数学推导同时计算一 个 或者 多个 电路 变量关于 参数 的灵敏度 。 关键 词 ：线性 网络； 节 点电压方程 ； 直接 微分 算法 ；层次 分析 法； 灵敏度分 析
无线法则灵敏度
无线法则灵敏度无线传感器网络（WSN）是一种由大量分布在空间中的无线传感器节点组成的网络系统，用于监测和收集环境中的各种数据。
在WSN中，传感器节点通常由微处理器、传感器和无线通信模块组成，它们能够自组织、自配置和自修复，可用于监测环境中的温度、湿度、光照、压力等各种参数。
在WSN中，节点之间通过无线信号进行通信，因此无线传感器网络的灵敏度是评价其性能的重要指标之一。
无线传感器网络的灵敏度指的是网络中的传感器节点对环境中的信号的感知能力。
通常情况下，无线传感器节点通过其内置的传感器来感知环境中的各种参数，然后将这些数据通过无线通信传输到网络中的其他节点或基站。
因此，节点的灵敏度直接影响着网络对环境数据的采集和传输能力。
无线传感器网络的灵敏度受到多种因素的影响，包括传感器的性能、通信信道的质量、网络拓扑结构等。
首先，传感器节点的灵敏度取决于其内置的传感器的性能。
传感器的灵敏度越高，其对环境中微小变化的检测能力就越强，从而能够提高网络对环境数据的采集精度。
其次，通信信道的质量也直接影响着网络的灵敏度。
良好的通信信道能够保证节点之间的数据传输稳定可靠，从而提高网络对环境数据的实时监测能力。
此外，网络的拓扑结构也会对网络的灵敏度产生影响。
合理的网络拓扑结构能够提高网络的覆盖范围和数据传输效率，从而提高网络对环境数据的全面监测能力。
为了提高无线传感器网络的灵敏度，可以采取一系列措施。
首先，可以通过优化传感器节点的布局来提高网络的覆盖范围和数据采集能力。
合理的节点布局能够充分覆盖监测区域，并避免盲区的出现，从而提高网络对环境数据的监测精度。
其次，可以通过优化通信协议和算法来提高网络的数据传输效率和实时监测能力。
良好的通信协议和算法能够降低能耗、减少数据传输延迟，从而提高网络的实时监测能力。
此外，还可以通过部署多种类型的传感器节点来提高网络的监测能力。
不同类型的传感器节点可以监测不同的环境参数，通过部署多种类型的传感器节点，可以提高网络对环境数据的全面监测能力。
电网络第七章网络的灵敏度分析
电网络第七章网络的灵敏度分析第七章网络的灵敏度分析网络的灵敏度分析是指对网络中各个节点或边的变化进行分析，以评估网络对这些变化的敏感程度。
通过灵敏度分析，我们能够更好地了解网络中的关键节点和关键边，从而为网络的优化设计和保护提供有力的支持。
本章将介绍网络的灵敏度分析方法和应用，并对其在实际网络中的价值进行探讨。
一、网络的灵敏度分析方法1.1 传统方法传统的网络灵敏度分析方法主要基于线性系统理论，通过计算网络在节点变化或边删除时的响应情况来评估网络的灵敏度。
其中，常用的方法包括雅可比矩阵法、拉普拉斯矩阵法等。
这些方法在对简单网络进行分析时较为有效，但在面对复杂网络时往往会遇到计算复杂性高、求解难度大等问题。
1.2 基于复杂网络理论的方法随着复杂网络理论的发展，越来越多的灵敏度分析方法基于复杂网络理论而提出。
这些方法可以更好地应对复杂网络的特点，包括节点之间的异质性、非线性关系等。
其中，常用的方法包括基于节点介数的方法、基于度中心性的方法、基于小世界网络理论的方法等。
二、网络的灵敏度分析应用2.1 网络优化设计灵敏度分析可以帮助我们识别网络中的关键节点和关键边，从而为网络的优化设计提供指导。
通过对网络的灵敏度进行分析，我们可以发现网络中的薄弱环节，针对这些薄弱环节进行改进，提高网络的鲁棒性和可靠性。
2.2 网络安全防护网络的灵敏度分析在网络安全防护中有着广泛的应用。
通过对网络的灵敏度进行分析，我们可以了解网络中的关键节点和关键边，当这些节点或边受到攻击或破坏时，网络的整体性能会受到较大的影响。
基于这些分析结果，我们可以采取相应的安全策略，加强对网络中的关键节点和关键边的保护，提高网络的抗攻击能力。
2.3 社交网络分析灵敏度分析在社交网络分析中也有着重要的应用。
社交网络中的节点代表人员，边代表人员之间的关系。
通过对社交网络的灵敏度进行分析，我们可以了解社交网络中的核心人物和关键关系，从而更好地理解社交网络的结构和特性，为社交网络的管理和决策提供参考。
光通信技术中的灵敏度分析与优化
光通信技术中的灵敏度分析与优化光通信技术的快速发展使得信息传输更加高速和高效，成为现代通信领域的重要组成部分。
在光通信技术中，灵敏度分析与优化是一个重要的研究方向。
本文将讨论光通信技术中的灵敏度分析与优化方法，并探讨它们在实际应用中的意义和挑战。
1. 光通信技术中的灵敏度分析在光信号传输过程中，光信号会遭受到各种干扰和衰减，使得信号的强度减弱或被扭曲。
为了保证有效的信号传输，我们需要对信号的灵敏度进行分析。
灵敏度分析主要包括对接收到的光信号强度的测量、误码率的计算以及信号质量的评估等内容。
在进行灵敏度分析时，我们需要考虑多种因素。
首先是设备的灵敏度，即设备接收到的最小光信号强度。
设备的灵敏度会受到不同因素的影响，如接收器的技术指标、光纤衰减、传输距离等等。
其次是信噪比，即接收到的光信号与噪声信号的比值。
信噪比越高，表示接收到的信号质量越好。
最后是误码率的计算，误码率是衡量信号传输质量的重要指标，通常使用比特误码率或字节误码率来表示。
2. 光通信技术中的灵敏度优化为了提高光通信系统的性能和效率，灵敏度优化是必不可少的。
灵敏度优化主要包括两个方面：设备的优化和系统的优化。
设备的优化涉及到接收器的设计和性能改进。
例如，改善接收器的增益和带宽特性，使用更灵敏的探测器材料，以及优化光纤连接等。
这些优化措施可以提高设备的灵敏度，使其能够接收到更低强度的光信号。
此外，还可以通过降低接收器的噪声和提高信号传输的带宽来提高系统的信噪比。
系统的优化涉及到光通信系统的整体结构和传输参数的优化。
例如，使用更低的传输损耗光纤、减小传输距离、优化调制格式和编码方式等。
这些优化措施可以减少信号的衰减和失真，提高信号传输的质量和效率。
此外，还可以通过引入光放大器和光纤光栅等器件来增强光信号的强度和稳定性。
3. 光通信技术中的灵敏度分析与优化的意义和挑战灵敏度分析与优化对光通信技术的发展和应用具有重要意义。
通过灵敏度分析，我们可以评估系统的性能和可靠性，为系统的设计和优化提供指导。
第3章 电路的灵敏度分析
S xkx S xx 1
T T S1 Sx x
T S1T x S x
T f ( x)
T T Sx nS x kx Sx Sxx n 1 T T Sx Sx n n T y Sx ST y Sx
T1T2 T1 T2 Sx Sx Sx
T1 T2 T1 T2 Sx Sx Sx
U
jL 1 jC R
U
R
题图 3.1.1 【解】 RLC 串联电路谐振角频率 0
0
特性阻抗 品质因数 Q 为
1 LC
L 2C
1
1 2
0 L 1/ 0C
1 1 1 L 1 2 Q R LC 2 R R C
由(3.1.5)式得
(3.1.4)
所以网络输出响应 R ( s ) 对相关参数 p 的绝对灵敏度等于相应网络函数对该参数的绝对灵敏 度与输入激励乘积。 定义 2 相对灵敏度 反映系统中元件参数 p 的相对变化对网络函数 T 相对值的影响程度，记作：
ST p
T T p T ( l n T) p p T p ( l n p)
(3.2.1)
关系式（10）
(T1 T2 ) Sx
x (T1 T2 ) 1 x T1 x T2 T2 T1 T1 T2 x T1 T2 T1 x T2 x
T1 T2 T1 T2 Sx Sx T1 T2 T1 T2
(3.2.2)
, i , i , ri ,
gi
, s)
1
T ( Ri , Li , Ci , i , i , ri , gi , s)
第3章 电路的灵敏度分析
第3章电路的灵敏度分析第三章 网络的灵敏度分析§3.1网络的灵敏度灵敏度用来表征网络特性对元件参数变化的敏感程度。
它在确定产品合格率、寿命及对工作环境的适应性方面起着关键的作用。
网络函数或网络响应都是组成网络的元件参数的函数。
在具体实现一个设计方案时，所选择的元件均有其标称值和相对误差。
例如100Ω%5.1±即表示标称值是100Ω，相对误差是%5.1的一个电阻。
当将一个这样的电阻接入电路时，它的真正值可能是99、100、101等值，不一定刚好等于标称值。
另一方面，实际电路在工作时，随着使用时间的增长、周围环境(例如温度、湿度、压力)等因素的变化，元件参数值也难免要发生不同程度的变化而偏离标称值，况且有的元件本身就是作为敏感元件使用的。
这些元件参数的变化必将导致网络函数或网络响应的变化，严重时网络无法正常工作。
研究元件参数变化对网络函数或网络响应的影响即属于电路灵敏度分析(sensitivity analysis)内容。
电路的灵敏度分析还是电路的容差(tolerance analysis)分析、最坏情况分析(worst analysis)和最优设计(optimize design)的重要基础。
在最优设计中，灵敏度作为目标函数的寻优梯度。
灵敏度分析是电路分析与电路综合的桥梁。
著名的电路仿真软件PSPICE 和WORKBANCH 均有灵敏度分析功能。
网络函数H 或网络响应R (统一用T 来表示) 对某元件相关参数p (p 可以是元件参数或影响元件参数的温度、湿度、压力等)变化率称为网络函数对该参数的绝对灵敏度，记作：pTS ∂∂=(3.1a)有时还要用到相对和半相对灵敏度。
相对灵敏度的定义是：pTp T T p S ln ln 00∂∂=∂∂=(3.1b) 相对灵敏度是无量纲量。
半相对灵敏度的定义是：pTp S ∂∂=0(00=T 时)， p T T S ∂∂=01 (00=p 时) (3.1c)式中0p 和0T 分别是元件的标称值及对应标称值的网络函数或网络响应值。
wifi接收灵敏度测试方法
wifi接收灵敏度测试方法
WiFi接收灵敏度测试方法：
1. 测试环境搭建：
准备一台WiFi接收设备、一台WiFi发射设备和一台信号源。
将WiFi发射设备连接到信号源，并确保WiFi接收设备能够接收到WiFi 信号。
2. 测试步骤：
设置信号源的输出功率，并记录下不同功率下的接收信号强度。
使用WiFi分析仪或网络分析仪测试接收信号的信噪比（SNR）和误码率（BER）。
根据测试结果，绘制出接收信号强度与信噪比（SNR）和误码率（BER）的关系曲线。
3. 数据分析：
根据测试结果，分析在不同输出功率下接收信号的信噪比（SNR）和误码率（BER）的变化情况。
根据接收信号的信噪比（SNR）和误码率（BER）的关系曲线，确定WiFi 接收设备的灵敏度。
4. 注意事项：
在测试过程中，要确保测试环境没有其他干扰信号，以避免对测试结果造成影响。
在测试过程中，要确保信号源的输出功率稳定，以避免对测试结果造成影响。
在测试过程中，要多次重复测试，以获得更准确的结果。
【正式版】网络的灵敏度分析PPT文档
内容：
第一节 灵敏度分析的意义 第二节 灵敏度分析基本概念 第三节 伴随网络法（Adjoint Network） 第四节 导数网络法（增量网络法）（Incremental
Network Method）
第一节 灵敏度分析的意义
p281
第二节 灵敏度分析基本概念
一. 灵敏度
1．p281 定义
4．应用 p284 例7－2－1（自己看）
第三节 伴随网络法（Adjoint Network）
一.概念 引入伴随网络目的
（1）原网络 N ：线性时不变网络，且内部不含独立源。
（2）伴随网络 N ：为计算需要，人为引进的。
(3) 为简化讨论，只考虑单输入、单输出的情况。
N N 二． 与 的构成原则 (42．)相对灵敏度（归是一针化对灵原敏网度络）列写。
ΔT p U IpUT pΔpIIT bΔb Z Ib
同理可推出含 ΔY b 的公式： ΔT p U IpU T pΔpIU T bΔbY U b
四.网络元件在伴随网络中的表现形式
推导过程：p286－p289
1．列表：网络内部支路
N
N
N
M
L1 ··· L2
+
Uk
gmUk
-
+
Ik
rm Ik -
N
(3) 其他灵敏度表示法 同理可推出含 的公式：
T b
b
Y b TY b
多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化） p282
求与 的
或
根据对不同参数求灵敏Λ 度，选择相应Λ公式；
H H H H I HU （第(3)参四其数 节他变导灵化数敏百网度分络表之法示一（法时增Λ ）量1网1络b法）Λ （I1nc2rebmental H H H H U I 同理可推出含 的公式：21b 22b
灵敏度分析在生化反应网络中的应用
灵敏度分析在生化反应网络中的应用在生化反应网络中，灵敏度分析是一种常用的技术手段，它可以帮助研究者更好地理解生化反应网络的动态性质，从而为生物工程和治疗疾病等方面提供有价值的信息。
本文将详细介绍灵敏度分析在生化反应网络中的应用。
一、灵敏度分析的基本概念灵敏度分析是一个对系统响应和参数变化之间关系的定量分析方法。
其目标是评估模型输出与输入参数之间的联系、依赖关系和变化趋势，以及参数进一步变化将如何影响系统的状态和表现。
在生化反应网络中，这种分析可以帮助确定哪些参数对系统的稳定性、活性和适应性最具影响力，以及如何调整这些参数来提高系统性能。
二、灵敏度分析在生化反应网络模型中的应用在生化反应网络模型中，灵敏度分析可以被用来探索多种方面。
下面将详细介绍这些方面：1、参数灵敏度参数灵敏度是评估生化反应网络模型中单个参数对输出的影响程度。
参数灵敏度可以告诉我们哪些参数最能影响系统行为，这对研究者来说非常重要，因为它可以帮助他们更好地了解生命进程的调节方式。
例如，在研究细胞代谢网络时，了解哪些参数是关键的，能够帮助研究者获得系统的控制和优化。
2、时间灵敏度时间灵敏度是评估生化反应网络模型在时间变化上的灵敏度。
这种灵敏度分析可以帮助我们了解系统的延迟、响应时间和响应强度等变化，因此可以帮助研究者更好地理解系统的动态性质，从而更好地了解系统的发展和适应方式。
3、统计灵敏度统计灵敏度是评估生化反应网络模型输出变化与输入变化之间的关系和依赖程度。
它可以帮助我们更好地理解生理过程在不同条件下的表现方式。
例如，通过使用统计灵敏度分析，可以确定哪些蛋白质表达水平对细胞凋亡的调节最具影响力。
4、状态灵敏度状态灵敏度是评估生化反应网络模型输出的变化对状态变量的影响程度。
状态灵敏度可以帮助我们了解状态变量和输出之间的关系，这对于检测系统中的异常和其他重要性质非常重要，例如，在一些疾病的治疗中，通过调节某些物质的活性水平，可以帮助患者在情感和认知上更好地适应。
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L2
+ Uk gmUk
gm U k
-
+
Uk
+
Ik
-
rm Ik
rm I k
+ -
Ik
N
Ik β Ik
N
+ -
Uk
Uk
-
+
+ Uk -
+ μ k Uk
+
k I k
-
Ik
2．网络端口关系
I p1
I p2
U p1
U p 2 可以根据计算需要，任意假设。
IT b ΔZb I b
T IT Z b b ΔIb
同理可推出含 ΔY
ΔUT I p UT 的公式： p p ΔIp b
UT b ΔY bUb
四.网络元件在伴随网络中的表现形式 推导过程：p286－p289 1．列表：网络内部支路
N
N
N
M L1
N
二．N 与 N 的构成原则 1． N 与 N 具有相同的拓扑结构，即关联矩阵 （结点、支路编号相同）； 2．N 与 N 内部支路
AA
Λ
ZT b
Zb
T Yb
Yb
Λ Λ T T I1 U1 H H 11b 12b H H 11b 12b Λ H ) Λ （附： T T H H U 2 I2 H H 21b 22b 21b 22b
三.推导
Ip1
＋
Ip2 Up1
-
N (b条支路)
原网络
＋
Up2
-
＋
I p1
I p2
U p2
＋
U p1
-
N
伴随网络
由特勒根定理，得U Nhomakorabeai 12
pi
I pi
2
U
k 1
b
k Ik
0
（ 1） （ 2）
T UT I U b b b Ib
或： U pi I pi U k I k 0
UT b ΔIb
又 ΔUb Δ(Zb I b ) ΔZb I b Zb ΔIb
T ΔUT I U p p p ΔIp
T ΔUp Ip UT p ΔIp
IT b ΔZb I b
IT b ΔZb I b
IT b Zb ΔIb
( Zb Ib )ΔΔ b
较高精度
T T T 其中： T , x x x 2 n 1
3．解析灵敏度公式 p283 T1T2 T1 T2 (1) S x Sx Sx (2) S
T1 T2 x
1 T1 T2 (T1 S x T2 S x ) T1 T2
证明见“书”
T （7）T是常量，S x 0
4．应用 p284 例7－2－1（自己看）
第三节 伴随网络法（Adjoint Network）
一.概念 引入伴随网络目的 （1）原网络 N ：线性时不变网络，且内部不含独立源。 （2）伴随网络 N ：为计算需要，人为引进的。 (3) 为简化讨论，只考虑单输入、单输出的情况。
T x
T Sx
1 T ln T T x x
• 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化） p282
T T ( x1 , x2 xn ) T ( x)
T T ( x) T ( x0 ) T ( x x0 ) 1 ( x x0 ) T H ( x x0 ) 2
T Sx
x T T T x T
x ln T x ln x
（式7－2－1）
(3) 其他灵敏度表示法
x T S 100 x
T x
（参数变化百分之一时）
T S x
S
T x
x T 100 x
x T 180 x
• 半归一化灵敏度
T 0
x0
T T S x x ln x
(3) S
Tn x
1 T x
nS
T x
T x
(4) S S (5) S S
T 1 x
T x
（6）设 H ( j ) H ( )e 证明：（补充）
j
j ( )
( ) ，则 S xH ( j ) S xH ( ) j ( )S x
j x ( He ) He Sx x He j j x H e j ( e H ) j x x He x H j Sx He j j x He x H S x j S xH j S x x
内容：
第一节 第二节 第三节 第四节 灵敏度分析的意义 灵敏度分析基本概念 伴随网络法（Adjoint Network） 导数网络法（增量网络法）（Incremental Network Method）
第一节 灵敏度分析的意义
p281
第二节 灵敏度分析基本概念
一. 灵敏度
1．p281 定义 2．分类 (1)绝对灵敏度（微分灵敏度）（非归一化灵敏度） T T T Dx lim （式7－2－1） x 0 x x (2)相对灵敏度（归一化灵敏度）
i 1 k 1
b
（1）－（2）得：
I b I b ΔIb
T UT I U p p p Ip
（ 3）
假设网络N参数发生变化，从而引起各支路电压、电流变化
Ub Ub ΔUb
Ip Ip ΔIp
Up Up ΔUp
(UT p
代入（3）式，得
T ΔUp ) Ip UT p (I p
ΔIp ) (UT b
T ΔUb ) Ib UT b (I b
ΔIb )
（ 4） （ 5）
代入（5）式
IT b Zb ΔIb
（4）－（ 3）得：
T ΔUT I U p p p ΔIp
T ΔUT I U b b b ΔIb
IT b ΔUb
备注：
1.根据对不同参数求灵敏度，选择相应公式； Λ Λ Ib 或 Ub Ub 2.求 N 与 N 的 I b 3.表中CCCS，VCVS两种形式受控源，先将控制量进行变形 成VCCS或CCVS，再根据受控源形式，分别选择相应的公 式；若原网络中所求的参数灵敏度与公式一致，如：