分式的基本概念及性质.

内容 基本要求

略高要求

较高要求

分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义

的条件

能确定使分式的值为零的条件

分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单

的变型

能用分式的性质进行通分和约分

分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则

会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题

分式的概念：

当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A

B

叫做分式． 整式与分式统称为有理式．

在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；

⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件：

两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式

1

x

，当0x ≠时，分式有意义；当0x =时，分式无意义． 分式的值为零：

分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质：

分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

上述性质用公式可表示为：a am b bm =，a a m

b b m

÷=÷(0m ≠)．

注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m ≠；

知识点睛

中考要求

分式的基本概念及性质

②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．

1.

⑴x 为何值时，分式

21

41

x x ++无意义？ ⑵x 为何值时，分式21

32x x -+有意义？

⑶x 为何值时，分式21

1

x x -+有意义？

2. 若分

24

1

++x x 的值为零，则x 的值为________________________． 3. 若22032

x x

x x +=++，求

21(1)x -的值. 4. 若分式216

0(3)(4)

x x x -=-+，则x ；

5.

（6级）若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴2222

x y x y +-

⑵3

323x y

⑶223x y xy

-

6.

（4级）约分： ⑴2322

15____20a b c b c -=

⑵22

4____16x x x -=-

⑶

2

(2)____2x y y x

-=-

⑷2

2

____mx my

x y +=-

⑸22

2

249____4129x y x xy y -=++ ⑹22412____710

x x x x --=++ ⑺222222

2____2a b c bc c a b ab

--+=--+

⑻

11

23

4____18m m m m x y x y +-+-=

课后作业