分式的基本概念及性质.

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分式及分式的基本性质

分式及分式如A/B（A,B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
2、分式有意义的条件：当B≠0时，分式有意义）。
3、分式的值为零的条件：当A=0，B≠0时，分式值为0。
4、有理式：整式和分式统称为有理式。
5、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变。
注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质
（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。
①约分——最简分式②通分——最简公分母
6、分式的约分步骤：
（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
7、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。
8、分式的通分步骤：
先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
注：最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

分式的概念及性质

分式的概念及性质一、分式的基本概念：【例1】下列各式2x ，22a b +，a b π+，2x +，1a m +中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【拓1】（1）当x 满足条件_________时，分式21xx -有意义．（2）若分式()11x x +有意义，则x 需满足____________；若分式()1xx x +有意义，则x 需满足_____________．【拓2】当x 为何值时，下列分式的值为0：①31x x + ②2213x x - ③242x x -+ ④212x x x -+-【例2】已知：当x =2时，分式x m x n -+无意义；当x =-6时，分式x mx n-+的值为0，则 m -n =_______．【拓3】当x ________时，分式36x -的值为正数；当x ________时，分式26xx--的值为负数．【拓4】（21广陵期末）关于x 的方程1233x kx x -=+--的解为非负数，则k 的取值范围是___．【拓5】若分式1324x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围为__________．【拓6】（2021·扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．2(1)x +二、分式的基本性质：①x y x y +- ②xy x y - ③22x y x y +- ④2xx y+【拓7】（21邗江期末）把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小12D ．扩大2倍【拓8】不改变分式的值，把分式的分子和分母系数都化为整数：①0.10.51.5x y x y -+ ②21321334x y x y -+ ③10.3210.55a ba b -+【拓9】（1）不改变分式的值，把分式的分母化为6ab 2：23a b 22a bab+（2）不改变分式的值，把分式的分母化为()()11x x x -+：()11x x x -+ 21xx -【例4】（1）下列等式，从左到右的变形正确的是（）A ．1x y x y --=-- B ．0.220.50.353x y x yx y x y++=-- C ．x a ax b b+=+ D ．()2x y x y y x -=-+-（2）将下列格式约分：3439x x =-__________322384a b a b c -=-___________ 23224x x x -=-___________ 2442a a a-+=-_________【拓10】下列分式：2x x ，1m m +，x xπ+，a bb a --中，最简分式的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【拓11】（21扬州期末）当2021a =时，分式293a a --的值是________．【拓12】分式2214a b 与36a bab c+的最简公分母是________．【拓13】通分：①()()112x x --，2121x x -+；②()11a a a -+，21a a -，2221a a ++．【拓14】（18邗江期中）先约分，再求值：32322444a ab a a b ab --+，其中2a =，12b =-．【拓15】（15邗江月考）已知：y z z x x y x y z +++==，其中0x y z ++≠，求x y zx y z+-++的值．三、分式的运算：（1）2222463ab cc a b -⋅ （2）32422ab c ac c ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅- （4）23x y x y x y y x x y ++----（5）a b b c ab bc ++- （6）24142x x +-+【拓16】化简，求值：22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m =四、真题演练：1．（21邗江月考）已知：23a b b c c a m cab+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（） A ．1- B ．1 C ．2 D ．32．（19扬州一模）已知111m n -=，则代数式222m mn nm mn n--+-的值为（） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3-3．（19江都期中）已知113x y +=，则分式2322x xy yx xy y-+++的值为（） A ．35 B ．9C ．1D ．不能确定4．（15扬州月考）已知x 为整数，且222218329x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为________．5．（21仪征期末）若关于x 的分式方程312mx -=+的解为负数，则m 的取值范围为________．6．（20邗江期末）关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数，则k 的取值范围是________．7．（21广陵期末）先化简，再求值222124424x x x x x x x ++++÷--，其中2021x =．8．（19宝应期中）已知实数A 、B 使得等式34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----成立，求实数A 、B ．9．（18高邮期中）已知13x x +=，求221x x+的值．10．（18江都月考）定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+-==+=-+++++，则 11x x +-和231x x -+都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）； ①1x x+；②22x +；③21x x ++；④221y y +（2）将“和谐分式2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2231a a a -+=-________+________．（3）应用：先化简22361112x x x x x x x +---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．11．（20仪征期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++．解决下列问题：（1）分式3x 是____（填“真”或“假”）分式；假分式64x x ++可化为带分式________形式；（2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值；（3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是________（直接写出答案）．。

分式的基本概念及性质

分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式1x，当0x≠时，分式有意义；当0x=时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a amb bm=，a a mb b m÷=÷(0m≠)．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1 t ，(2)3xx+，2211x xx-+-，24xx+，52a，2m，21321xx x+--，3πx-，323a aa+【例2】代数式22221131321223x x x a b a b abm n xyx x y+--++++，，，，，，，中分式有（）A.1个B.1个C.1个D.1个分式的基本概念及性质二、分式有意义的条件【例3】求下列分式有意义的条件：⑴1x⑵33x+⑶2a ba b+--⑷21nm+⑸22x yx y++⑹2128x x--⑺293xx-+【例4】x为何值时，分式2141xx++无意义？【例5】x为何值时，分式2132x x-+有意义？【例6】x为何值时，分式211xx-+有意义？【例7】要使分式23xx-有意义，则x须满足的条件为．【例8】x为何值时，分式1111x++有意义？【例9】要使分式241312aaa-++没有意义，求a的值.【例10】x为何值时，分式1122x++有意义？【例11】x为何值时，分式1122xx+-+有意义？【例12】若分式25011250xx-++有意义，则x；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例13】若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对【例14】 x 为何值时，分式29113x x-++有意义？【例15】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;三、分式值为零的条件【例16】当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++ ⑸2231x x x +--⑹2242x x x-+【例17】当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴213x x -+ ⑵223(1)(2)x x x x --++ ⑶2656x x x --- ⑷221634x x x -+-⑸288xx + ⑹2225(5)x x -- ⑺(8)(1)1x x x -+-【例18】若分式41x x +-的值为0，则x 的值为．【例19】若分241++x x 的值为零，则x 的值为________________________．【例20】若分式242x x --的值为0，则x 的值为．【例21】若分式 242a a -+ 的值为0，则a 的值为 .【例22】若分式221x x -+的值为0，则x = ．【例23】（2级）（2010房山二模）9. 若分式221x xx +-的值为0，则x 的值为．【例24】若分式231x x ++的值为零，则x = ________________.【例25】（2级）（2010平谷二模）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（） A ．1 B. 0 C. 1- D. 1±【例26】若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为．【例27】如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是．【例28】若分式()()321x x x +-+的值不为零，求x 的取值范围．【例29】若22x x a-+的值为0，则x = .【例30】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零？【例31】若22032x xx x +=++，求21(1)x -的值.【例32】 x 为何值时，分式23455x xx x ++-+值为零？【例33】若分式2160(3)(4)x x x -=-+，则x ；【例34】若分式233x x x--的值为0，则x = .【巩固】若分式250011250x x-=++，则x .【例35】若2(1)(3)032m m m m --=-+，求m 的值.四、分式的基本性质【例36】填空：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+【例37】若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑵xy x y - ⑶22x y x y -+【例38】把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y ++ （2）22923x x y +【例39】若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴2222x y x y +-⑵3323x y⑶223x y xy-【例40】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x yx y -+【例41】不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。

分式的概念及基本性质

4．分式的基本性质：分式的分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
二、强化练习
1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）
A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的
分式的概念及基本性质
一、基础知识
1．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
3．分式与整式的区别主要在于：分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中是否含有字母．
6．分式的值为4，则x，y都扩大到原来的两倍后，这个分式的值为4
．
7．不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为．
8．（2009•淄博）化简的结果为（）
A．- B． C． D．-b
9．（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）
A．a=0B．a=1C．a≠-1D．a≠0
10．不改变分式的值，将分式的分子和分母中各项系数都化成整数为。
1．B2．A3．C4．B5．B6．47． 8．B9．C
10．
3．（2007•金昌）若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）
A．不变B．是原来的100倍
C．是原来的200倍D．是原来的
4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
5．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

分式的概念及其基本性质

n
2
n2
.
3
3
（×）（ ×）（× ）
先值化代简入求1值-.x1
x -1 x2 2x
然后请自选一个你喜欢的x
解：
1
1 x
x -1 x2 2x
=
x -1 x
x -1
÷ x2 2x …………………
= x - 1 × xx 2………………
x
x -1
= x+2
……………………
当x=1时，则原式=1+2=3 ……………………④ 请你判断以上解题正确吗？若不正确请说明理由.
-
1 2
1.若分式
A B
有意义，则B≠0.
若分式 A 无意义，则B=0.
B A
若分式 B =0，则A=0且B≠0.
2.分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分式的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.
3.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.
一分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
用式子表示为：A A M A M M为不为0的整式
B BM BM
2.分式的约分和通分：（1）约分：把分式的分子与分母的公因式约去. （2）通分：把几个异分母的分式分别化为与原分式相等的同分母的分式.
4.处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.
5.在进行分式的加减运算时，一定要把分子作为一个整体进行加减，需要添加括号时，一定要添加括号.

初二数学分式知识点

初二数学分式知识点一、引言分式是初中数学中的重要概念，它在代数运算、方程求解以及后续的高中数学学习中都扮演着关键角色。

本文旨在总结初二数学中分式的基本概念、性质、运算规则以及应用实例，帮助学生掌握分式相关知识点。

二、分式的定义1. 分式：形如 \(\frac{a}{b}\) 的代数式，其中 \(a\) 称为分子，\(b\) 称为分母，\(b \neq 0\)。

2. 条件：分母不能为零，因为除以零没有定义。

三、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

2. 符号规则：分式的符号由分子和分母的符号决定，分子分母同号结果为正，异号结果为负。

3. 约分：通过找出分子和分母的最大公约数并约去，简化分式。

4. 通分：将多个分式转化为具有相同分母的分式，便于进行加减运算。

四、分式的运算规则1. 加减法：- 同分母分式相加减：分子相加减，分母不变。

- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。

2. 乘法：- 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母。

3. 除法：- 分式的除法：将除数的分式取倒数，然后进行乘法运算。

4. 乘方：- 分式的乘方：分子和分母分别取方。

五、分式的解方程1. 一元一次方程：通过移项和化简分式，求解未知数。

2. 一元二次方程：在解一元二次方程时，要注意分式的化简和检验根。

六、分式的应用题1. 比例问题：利用分式表示比例关系，解决实际问题。

2. 工作问题：通过分式方程解决工作效率和工作时间的问题。

3. 浓度问题：使用分式计算溶液的稀释和浓缩。

七、常见题型与解题技巧1. 化简求值：熟练掌握分式的化简方法，准确求出分式的值。

2. 分式方程：注意检验解的有效性，避免出现除以零的情况。

3. 应用题：理解题意，找出等量关系，建立分式方程求解。

八、总结分式是初中数学的重要内容，掌握分式的性质和运算规则对于提高数学成绩至关重要。

通过不断的练习和应用，可以加深对分式概念的理解，提高解题能力。

分式归纳总结

分式归纳总结分式是数学中常见的一种表达方式，它由一个分子和一个分母组成，分子和分母都是数或者代数式。

在日常生活和学习中，我们经常遇到各种各样的分式，学会对分式进行归纳总结，可以帮助我们更好地理解和应用分式。

一、分式的基本概念和性质1. 分式的定义：分式是由分子和分母用横线分隔表示的数或者代数式。

2. 分式的性质：分式可以进行加、减、乘、除等运算。

分式可以化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。

二、分式的分类和举例1. 真分式：分子的绝对值小于分母的绝对值，如1/2、3/4等。

2. 假分式：分子的绝对值大于等于分母的绝对值，如5/4、7/2等。

3. 显分式：分子为非零数，如3/1、4/1等。

4. 隐分式：分子为零，如0/5、0/9等。

三、分式的运算与应用1. 分式的加法和减法：对于相同分母的分式，可以直接对分子进行加或减。

对于不同分母的分式，需要先通分再进行运算。

例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/202. 分式的乘法和除法：将分子与分母分别相乘或相除。

例如：(2/3) * (3/4) = 6/12 = 1/2(4/5) / (2/3) = (4/5) * (3/2) = 12/10 = 6/53. 分式的应用：分式在实际生活中有很多应用，如比例、百分数、利润分成等问题。

例如：根据工资比例计算两人的收入比例：小明工资是2000元，小红工资是3000元，求两人工资的比例。

小明的工资比例为：2000 / (2000+3000) = 2000 / 5000 = 2/5小红的工资比例为：3000 / (2000+3000) = 3000 / 5000 = 3/5四、分式的化简与扩展1. 分式的化简：通过约分化简一个分式，使得分子与分母互质。

例如：8/12 = 2/3，可以将分式8/12化简为2/3。

2. 分式的扩展：将一个分式拆分为多个分式的和或差，扩展了分式的表达形式。

分式的概念及基本性质分式的运算

通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幕的积。
求最简公分母的步骤：
1各分母是单项式时
2各分母是多项式时
5.分式的运算
（1）乘除运算
（2）分式的乘方
（3）分式的加减运算
（4）分式的混合运算
【典型例题】
例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
例2.下列分式何时有意义
分式
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4.分式的约分与通分
（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：
1分式的分子、分母都是单项式时
2分子、分母是多项式时
（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。
分式的概念及基本性质分式的运算
一.知识精讲及例题分析
（一）知识梳理
1.分式的概念
A
形如一（A、B是整式，且B中含有字母，B =0）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的B
分母。
注：
（1）分式的分母中必须含有字母
（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义
2.有理式的分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ'单项式整式i有理式丫.多项式

分式的知识点总结

分式的知识点总结分式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。

掌握分式的知识对于数学学习以及实际生活中的应用都具有重要意义。

本文将总结分式的相关概念、性质以及常见的运算方法，以帮助读者更好地理解和应用分式。

一、分式的基本概念分式由分子和分母两部分组成，用分数线隔开，分母不能为零。

分式可以表示一个有理数或未知数的比例关系。

通常表示为：a/b，其中a称为分子，b称为分母。

二、分式的类型1. 真分式：分式的分子小于分母的分式，例如：2/3。

2. 假分式：分式的分子大于等于分母的分式，例如：5/4。

3. 带分数：由整数和真分式组成的分数，例如：1 3/5。

三、分式的化简与约分化简分式是将分子和分母中的公因式约去，使得分子和分母没有其他公因式的过程。

约分是将分子和分母中的公因式约去，使得分子和分母互质的过程。

四、分式的运算1. 分式的加法和减法：分式的加法和减法的运算方法相同：①将分式化为通分分式；②对分子进行加、减运算，分母保持不变；③化简结果（如果需要）。

2. 分式的乘法：两个分式相乘时，将分子乘以分子，分母乘以分母，然后化简结果（如果需要）。

3. 分式的除法：两个分式相除时，将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母，第一个分式的分母乘以第二个分式的分子，然后化简结果（如果需要）。

五、分式方程的解法1. 清除分母法：将方程两边的分式的分母去掉，得到一个整式方程；解这个整式方程，找到方程的解；检验这些解是否满足原方程。

2. 相乘法：将方程中的分式两边同时乘以一个适当的整式，消去分式得到一个整式方程；解这个整式方程，找到方程的解；检验这些解是否满足原方程。

六、分式在实际生活中的应用1. 财务计算：分式用于计算各种财务比例，如股息率、盈利能力等；2. 比例问题：分式用于解决比例关系的各种问题，如物件的分配、速度比较等；3. 科学计算：分式用于科学实验和研究中的测量、计算等；4. 经济学：分式用于解决经济学中的各种问题，如经济增长率、通货膨胀率等。

分式的定义和基本性质

分式的定义和基本性质分式是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。

本文将介绍分式的定义和基本性质，并通过例题详细说明。

一、分式的定义在数学中，分式是指一个数的形式为a/b的表达式，其中a和b都是整数，b不等于0。

其中a称为分子，b称为分母。

分式也可以写成带分数的形式，如n（a/b），其中n是非负整数，a和b都是整数，b不等于0。

分式可以表示一个数，也可以表示一个比率或比例关系。

在代数中，分式可以用来表示一种运算，称为除法。

二、分式的基本性质1. 乘法性质：两个分式相乘，分子和分母分别相乘。

例如，(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)2. 除法性质：一个分式除以另一个分式，相当于将被除分式的倒数乘以除数分式。

例如，(a/b) / (c/d) = (a * d) / (b * c)3. 加法性质：两个分式相加，要求它们的分母相同，分子相加即可。

例如，(a/b) + (c/b) = (a + c) / b4. 减法性质：两个分式相减，要求它们的分母相同，分子相减即可。

例如，(a/b) - (c/b) = (a - c) / b5. 约分性质：分式可以进行约分，即分子和分母同时除以一个相同的非零整数。

例如，(4/8)可以约分为(1/2)，(12/18)可以约分为(2/3)。

三、例题解析1. 计算下列分式的值：(3/5) + (7/10)解：首先找到两个分式的最小公倍数，即5和10的最小公倍数为10。

将两个分式的分子和分母按照最小公倍数进行扩展，得到：(3/5) + (7/10) = (3 * 2/5 * 2) + (7 * 1/10 * 1) = 6/10 + 7/10 = 13/102. 计算下列分式的值：(2/3) * (4/5)解：直接按照乘法性质相乘，得到：(2/3) * (4/5) = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/153. 约分下列分式：(12/18)解：分子和分母同时除以它们的最大公约数，即12和18的最大公约数为6。

分式的概念和性质

分式的概念和性质分式是初中数学的重点之一，它的概念和性质在数学学习中都非常重要。

在学习分式前，我们需要先了解一下什么是分数。

分数是用以表示整体中一部分的数，通常用两个数之间的横线表示。

其中，分数的上面的数叫做分子，下面的数叫做分母。

分数的基本性质是不变性，即分数的分子和分母乘或除以一个数，得到的新分数仍与原来的分数相等。

分数中分数线上下有约定，使分数具有良好的可读性和利于计算。

分式是一种特殊的分数，其中分数线上下分别由两个代数式代替。

其中，分式的分子和分母都可以是整式、分式和带有根式的式子。

分式的性质如下：1.分式的基本性质：两分式整理后可以加减乘除，其中，加减分式的条件是分式的分母相同，乘除分式则相对灵活。

2.分式的转化：①分式的拆分：可以通过因式分解，把分式化为几个分式的和差形式，然后再进行化简。

②通分：通分是把不同分式的分母化为相同的分母，再进行分式的加减运算。

3.分式的简化：①约分：约分是将分式的分子和分母都除以它们的公因数，使分子和分母的最大公约数为1。

②化简：化简是将分式中的分子和分母都除以一个代数式，使它们互质或分子和分母的最大公约数为1。

4.分式的值域：值域是指对于一个分式来说，分母不能为0，分子也不能使式子无解。

因此，我们需要注意分式的值域问题，在分式的运算时，要避免出现分母为0、分式无解等情况。

5.分式的定义域：定义域是指分式中所有的实数值，使得分式的值存在，也就是说，它不存在0为分母的情况。

定义域可以通过化简分式、判断根式、不等式等方法进行确定。

以上就是关于分式的概念和性质的详细解释。

在数学学习中，分式是一个重要的知识点，它不仅广泛应用于代数、数学中，也是日常生活中普遍使用的数学概念之一。

在学习分式时，我们需要搞清楚分式的概念和性质，掌握它们的相关计算方法，这样才能够在数学学习中做好分式的运算和推导。

七年级下册数学分式

七年级下册数学分式
一、分式的基本概念与性质
1.分式的定义：分式是指一个含有两个数的表达式，其中分母不能为零。

分式的形式为a/b，其中a称为分子，b称为分母。

2.分式的基本性质：
（1）分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

（2）分式的分子与分母同时加减同一个整式，分式的值不变。

（3）分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个有理数，分式的值不变。

二、分式的运算
1.分式加减法：分式加减法实质上是通分后的同分母分式的加减运算。

首先确定最简公分母，然后将各分式的分子按照最简公分母进行变换，最后进行加减运算。

2.分式乘除法：分式乘除法实质上是分子与分母的乘除运算。

分子与分母的乘法遵循分配律，除法则是分子与分母的乘法的逆运算。

3.乘法公式在分式中的应用：平方差公式、完全平方公式等乘法公式在分式运算中同样适用。

三、分式方程与不等式
1.分式方程的解法：先将分式方程转化为整式方程，然后求解整式方程，最后验根。

2.分式不等式的解法：与分式方程类似，先将分式不等式转化为整式不等式，然后解整式不等式，最后验根。

四、分式应用题
1.实际问题与分式的联系：许多实际问题都可以用分式来表示，如速度与时间的关系、单价与数量的关系等。

2.解题策略与方法：分析题目中的数量关系，将未知数用分式表示，然后建立分式方程或不等式，最后求解。

分式是七年级下册数学的重要内容，掌握分式的基本概念、运算方法、方程与不等式的解法以及应用题的解题策略，有助于提高我们的数学素养。

分式的概念和性质(知识导学)

2、当x取什么数时，下列分式有意义？
当x取什么数时Βιβλιοθήκη 下列分式的值为零？4.、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
5.下列分式变形正确的是（）
6.（1）约分：
（2）通分：
分式章
分式的概念和性质
知识要点：
一、分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做
分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
说明：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是
分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、
分母中都不含字母.
（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所
四、分式的变号法则
对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的
值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.
根据分式的基本性质有
根据有理数除法的符号法则有
分式与互为相反数.
分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.
五、分式的约分，最简分式
与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不
不能看化简的结果.
二、分式有意义，无意义或等于零的条件
1.分式有意义的条件：分母不等于零.
2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
三、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这
个性质叫做分式的基本性质，
用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）.
改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分

分式与分式方程

分式与分式方程分式是数学中的一个重要概念，它由一个或多个整数构成的比的形式表示。

分式为我们解决很多实际问题提供了便利，特别是在代数方程的求解过程中，分式方程的出现频率相当高。

本文将介绍分式的基本概念、性质及其在解决分式方程中的应用。

一、分式的基本概念分式是一种特殊的比的表示形式，可以用“a/b”的形式表示，其中a 和b是整数，且b不等于0。

分式中，a被称为分子，b被称为分母。

分子表示被分割的部分，分母表示分割的份数。

例如，2/3就是一个分式，其中2是分子，3是分母。

这个分式表示将一个事物分成3个等份，取其中的2份。

二、分式的性质1. 基本性质：分式的值不仅依赖于分子和分母，还依赖于它们所表达的实际意义。

2. 约分：若分子和分母有公因数，可以约去这些公因数，使得分式更简洁。

3. 相等关系：分数相等的条件是分子与分子的乘积等于分母与分母的乘积。

4. 倒数性质：一个分式的倒数是将其分子与分母互换得到的分式。

三、分式的四则运算分式的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面分别介绍：1. 加法和减法：若两个分式的分母相同，就可以直接将它们的分子相加或相减，然后保持分母不变。

例如：(1/3) + (1/4) = (4/12) + (3/12) = 7/12(2/5) - (3/5) = (2/5) + (-3/5) = -1/5若两个分式的分母不同，则需要找到它们的最小公倍数来进行通分，再进行加减。

例如：(1/6) + (3/8) = (4/8) + (3/8) = 7/8(3/4) - (1/2) = (3/4) - (2/4) = 1/42. 乘法：两个分式相乘时，直接将它们的分子相乘，分母相乘。

例如：(2/3) * (3/5) = (2*3) / (3*5) = 6/153. 除法：两个分式相除时，将被除数与除数的倒数相乘。

例如：(2/3) ÷ (5/7) = (2/3) * (7/5) = 14/15四、分式方程的解法分式方程是含有一个或多个未知数的方程，其中包含分式。

分式的定义分式有意义的条件分式的基本性质

分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。

其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

注：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。

其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

注：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。

这里，分母是指除式而言。

而不是只就分母中某一个字母来说的。

也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式有意义的条件：（1）分式有意义条件：分母不为0；（2）分式无意义条件：分母为0；（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。

分式的区别概念：分式与分数的区别与联系：a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无限不循环小数也是无理式无理式和有理式统称代数式分式的基本性质是什么分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

分式的概念和性质(基础)

分式的概念和性质（基本）【进修目的】1.懂得分式的概念,能求出使分式有意义.分式无意义.分式值为0的前提. 2．控制分式的基赋性质,并能应用分式的基赋性质将分式恒等变形,进而进行前提盘算.【要点梳理】常识点一.分式的概念一般地,假如A.B暗示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.个中A叫做分子,B叫做分母.要点诠释：（1）分式的情势和分数相似,但它们是有区此外.分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母;分数的分子.分母中都不含字母.（2）分式与分数是互相接洽的：因为分式中的字母可以暗示不合的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特别情形.（3）分母中的“字母”是暗示不合数的“字母”,但π暗示圆周率,是一个常数,不是字母,如a是整式而不克不及当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个主要标记,断定一个代数式是否是分式不克不及先化简,如2x yx是分式,与xy有差别,xy是整式,即只看情势,不克不及看化简的成果.常识点二.分式有意义,无意义或等于零的前提1.分式有意义的前提：分母不等于零.2.分式无意义的前提：分母等于零.3.分式的值为零的前提：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明白其是否有意义,就必须剖析.评论辩论分母中所含字母不克不及取哪些值,以防止分母的值为零.（2）本章中假如没有特别解释,所碰到的分式都是有意义的,也就是说分式平分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下,才干评论辩论分式的值.常识点三.分式的基赋性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,这共性质叫做分式的基赋性质,用式子暗示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（个中M是不等于零的整式）.要点诠释：≠0是已知前提中隐含着的前提,一般在解题进程中不另强调;M≠0是在解题进程中别的附加的前提,在应用分式的基赋性质时,必须重点强调M≠0这个前提前提.（2）在应用分式的基赋性质进行分式变形时,固然分式的值不变,但分式中字母的取值规模有可能产生变更.例如：,在变形后,字母x的取值规模变大了.常识点四.分式的变号轨则对于分式中的分子.分母与分式本身的符号,转变个中任何两个,分式的值不变;转变个中任何一个或三个,分式成为原分式的相反数.要点诠释：依据分式的基赋性质有b ba a-=-,b ba a-=-.依据有理数除法的符号轨则有b b ba a a-==--.分式ab与ab-互为相反数.分式的符号轨则在今后关于分式的运算中起着主要的感化.常识点五.分式的约分,最简分式与分数的约分相似,应用分式的基赋性质,约去分子和分母的公因式,不转变分式的值,如许的分式变形叫做分式的约分.假如一个分式的分子与分母没有雷同的因式（1除外）,那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的本质是将一个分式化成最简分式,即约分后,分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的症结是肯定分式的分子与分母的公因式.分子.分母的公因式是分子.分母的系数的最大公约数与雷同因式最低次幂的积;当分式的分子.分母中含有多项式时,要先将其分化因式,使之转化为分子与分母是不克不及再分化的因式积的情势,然后再进行约分.常识点六.分式的通分与分数的通分相似,应用分式的基赋性质,使分式的分子和分母同乘恰当的整式,不转变分式的值,把分母不合的分式化成雷同分母的分式,如许的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的症结是肯定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）假如各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与雷同字母的最高次幂的乘积;假如各分母都是多项式,就要先把它们分化因式,然后再找最简公分母.（3）约分和通分正好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.【典范例题】类型一.分式的概念例1.下列式子中,哪些是整式？哪些是分式？2a ,3x ,1m m +,23x +,5π,2a a,23-．类型二.分式有意义,分式值为0例2.下列各式中,m 取何值时,分式有意义？（1）2m m +;（2）1||2m -;（3）239mm --．【变式1】在什么情形下,下列分式没有意义?（1）3(7)x x x +;（2）21x x +;（3）222x x ++．【变式2】当x 为何值时,下列各式的值为0．（1）2132x x +-;（2）221x x x +-;（3）224x x +-．类型三.分式的基赋性质例3.不转变分式的值,将下列分式的分子.分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x y x y +-; （2）11341123x y x y+-．【变式1】假如把分式yx x 232-中的y x ,都扩展3倍,那么分式的值（）A 扩展3倍B 不变C 缩小3倍D 扩展2倍【变式2】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-; （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c --=----．例4. 不转变分式的值,使下列分式的分子和分母不含“－”号．（1）2a b -;（2）45x y --;（3）3m n -;（4）23bc --．类型四.分式的约分.通分例5. 将下列各式约分：（1）23412ax x;（2）243153n n x y x y +-;（3）211a a --;（4）321620m m m m -+-．【变式】通分：（1）4b ac ,22a b c ;（2）22xx +,211x -．（3）232a b 与2a bab c -;（4）12x +,244x x -,22x -．【巩固演习】1．在代数式22221323252,,,,,,33423x x xy x x x x π+-+中,分式共有( )．2．使分式5+x x值为0的x 值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．x ≠－53.下列断定错误的是（）A ．当23x ≠时,分式231-+x x 有意义B ．当a b ≠时,分式22ab a b-有意义C ．当21-=x 时,分式214x x +值为0D ．当x y ≠时,分式22x y y x--有意义4．x 为任何实数时,下列分式中必定有意义的是（ )A ．21x x +B ．211x x -- C ．11x x -+ D ．211x x -+5．假如把分式y x yx ++2中的x 和y 都扩展10倍,那么分式的值（）A ．扩展10倍B ．缩小10倍C ．是本来的32D ．不变6．下列各式中,准确的是（）A ．a m ab m b +=+ B ．0a ba b +=+C ．1111ab b ac c +-=--D ．221x y x y x y -=-+ 7．当x ＝______时,分式632-x x无意义． 67x --的值为正数,则x 知足______．9．（1）112()x x x --=- （2）.y x xy x22353)(= 10．（1）22)(1yx y x -=+（2）⋅-=--24)(21y y x2214a b 与36x ab c 的最简公分母是_________.12. 化简分式：（1）3()x y y x -=-_____;（2）22996x x x -=-+_____．x 为何值时,下列分式有意义?（1）12x x +-;（2）1041x x -+;（3）211x x -+;（4）2211x x ---．14．已知分式,y ay b -+当y ＝－3时无意义,当y ＝2时分式的值为0,求当y＝－7时分式的值．15．不转变分式的值,使分子.分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）22xx y--（2）2ba a--（3）2211x xx x---+（4）2231m mm---。

分式的概念及基本性质-（教师版）

分式的概念及基本性质-（教师版）课题：分式的概念及基本性质知识精要：⼀、分式的定义两个整式A 、B 相除，即A B ÷时，可以表⽰为A B ．如果B 中含有字母，那么AB叫做分式．分式有意义的条件：分母不等于零；分式⽆意义的条件：分母等于零；分式值为零的条件：分母不等于零且分⼦等于零．⼆、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分⼦和分母都乘以（或除以）同⼀个不为零的整式，分式的值不变，即A A M A MB B M B M÷==÷（其中M 、N 为整式，且0B ≠，0M ≠，0N ≠）． 2、约分和通分（1）约分：把⼀个分式的分⼦与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．（2）通分：将⼏个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分． 3、最简分式：如果⼀个分式的分⼦与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式． 4、化简分式的基本步骤：化简分式时，如果分式的分⼦和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最⼤公因数、相同因式的最低次幂．如果分⼦、分母都是多项式，先分解因式，再约分．化简分式时要将分式化成最简分式或整式．精解名题：例1、在有理式22a ，2x y π+，5x a -，234a -，1()5x y -中，分式的个数为（） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．例2、若分式11x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．1； B ．1-； C ．1±； D ．0．例3、下列分式2b a ，x y x y +-，22()x y xy y ++，22m nm n +-中，是最简分式的有（）个A ．1；B ．2；C ．3；D ．4．x y+中的x 、y 都扩⼤到原来的3倍，那么分式的值为（） A ．扩⼤到原来的3倍； B ．缩⼩⼤到原来的13； C ．扩⼤到原来的1 6； D ．不变．例5、若0x <，则22x x --的值为（） A ．1-； B ．0； C ．1； D ．2．例6、若分式1xx -有意义，则x 的取值范围为（）A ．1x ≠；B ．0x >且1x ≠；C ．0x ≠；D ．x ≥0且1x ≠．．例7、下列各式从左到右变形正确的是（）A ．132(1)23x y x y ++=++； B ．0.020.3230.040.545a b a bc d c d --=++； C ．b a a b c b b c --=--； D ．22m n m n c d c d--=++．例8、化简222m n m mn-+的结果是（）A ．2m n m -； B ．m n m -； C ．m n m +； D ．m nm n-+．例9、若1x =-时，分式211x x +-的值为（）A ．0；B ．1；C ．1-；D ．⽆意义．例11、不改变分式的值，使分式115101139()a b a b c c ---=-；②x y x y x x -+-=-；③a b a b c c -++=-；④m n m nm m---=-中，成⽴的是（）A ．①②；B ．③④；C ．①③；D ．②④．例13、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．例14、不改变分式的值，把分式235100.40.5x x +-中的分⼦、分母的各项系数化为整数，可得（） A ．2345x x +-； B ．2325x x +-； C ．2345x x --； D ．4345x x +-．例15、分式31x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（）A ．分式的值为零；B ．分式⽆意义；C ．若13a ≠-时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零．例16、不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分⼦、分母最⾼次项的系数为正数，正确的是（? ） A ．2332523x x x x +++-； B ．2332523x x x x -++-；C ．2332523x x x x +--+；D ．2332523x x x x ---+．例17、下列代数式中：x π，12x y -，22x y x y -+， 1x yx y +-，是分式的有：21a a a -++有意义的条件为______．例19、( )a b a bc d --+=-．例20、当x =________时，分式12x +的值为正数．例21、当m =_________时，2(1)(2)32m m m m -+-+的值为0．例22、若分式313x x-=--，则x 的取值范围是_________．例23、若23a =，则2223712a a a a ---+的值等于______．例24、分式2231x x x +--的值为0，则x 的取值为__________；当x __________时，分式2545x x x ---的值为零．例25、⼀件商品售价x 元，利润率为%a （0a >），则这中商品每件的成本是_____元．例26、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44x x -+；（2）232x x +；（3）221x -；（4）63xx --；（5）11x x-．x x -+；（2）224x x --；（3）222356x x x x ----．例28、（1）当x 有何值时，分式48x-为正；（2）当x 有何值时，分式253(1)xx -+-为负；（3）当x 有何值时，分式23x x -+为⾮负数．例29、不改变分式的值，把分⼦、分母的系数化为整数．（1）12231134x y x y -+；（2）0.20.030.04a ba b-+．例30、不改变分式的值，把下列分式的分⼦、分母的⾸项的符号变为正号．（1）x yx y-+--；（2）aa b---；（3）a b---．例32、已知：115x y+=，求2322x xy y x xy y -+++的值．例33、已知：12x x -=，求221例34、若21(23)0x y x -++-=，求142x y-的值．例35、已知20y x -=，求代数式22222222()()()()x y x xy y x xy y x y --+++-的值？例36、已知34y x =，求2222352235x xy y x xy y -++-的值．例37、对于分式3x m x n +-，当3x =时，分式的值为0，当1x =时，分式⽆意义，求2m n m n+-的值．例38、x 取何值时，分式2661x x +-的值是正整数？例39、⽼师布置⼀道作业题：当x 为何值时，分式211a a --⽆意义？⼩刚解法如下：因为21111(1)(1)1a a a a a a --==--++，由10a +=，得1a =-．所以当1a =-时，分式⽆意义．试问，⼩刚的解法是否有错误？如果有，请你帮助⼩刚找出错误的原因并改正．例40、在学完分式的基本性质后，王⽼师让同桌之间交流⼀下，看看对这部分知识的理解情况，下⾯是两位同学的对话：⼩亮说：“1y x xy =”，⼩红说：“22b ab a=” ．它们互相批评对⽅不对，于是请邻座⼩华评判，她说他们两⼈都对．聪明的同学们，请你们给判断⼀下他们三⼈谁对谁错．巩固练习：1、根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（） A ．a a b --； B ．a a b +； C ．a a b --； D ．aa b+．x y x yx y x y-+-=--+；B．x y x yx y x y-+--=--；C．x y x yx y x y-++=---；D．x y x yx y x y-+-=-+．3、下列各式中，正确的是（）A．a m ab m b+=+；B．0a ba b1111ab bac c--=--；D．221x yx y x y-=-+．4、下列分式变形中正确的是（）A．2a ab ab=；B．2212111a a aba a+++=--=；D．211b aba a++=．5、不改变分式的值，分式22923aa a---可变形为（）A．31aa++；B．31aa--a+-；D．31aa-+6、当x有何值时，下列分式有意义：（1）163x-；（2）23(1)1xx-++；（3）111x+.7、当x有何值时，下列分式的值为零：xx--+；（2）222565xx x--+.8、不改变分式的值，把下列分式的分⼦、分母的系数化为整数.（1）0.030.20.080.5x yx y-+；（2）30.4511410a ba b+-.9、已知：13x x+=，求2421x x x ++的值.310x x ++=，求221x x +的值．11、已知：113a b -=，求232a ab bb ab a+---的值.12、若2226100a a b b ++-+=，求235a ba b-+的值.13、如果12x <<，试化简2121x xx x x x---+--．14、设0xyz ≠，且3270x y z +-=，74150x y z +-=，求222 22245623x y z x y z --++的值．15、若13+a 表⽰⼀个整数，则整数a 可以取哪些值？16、约分：（1）3222366xy z x y z ；（2）239aa --；（3）22699x x x ++- （4）2232m m m m -+-；（5）22n m m n --；（6）2226x x x x +---． 17、通分：（1）26x ab ，29ya bc （2）2121a a a -++，261a -（3）2c ab -，23b a c ，25ab ca b -，22b b a -；（5）21x x -，212x x x -+，2 22x x --；（6）2a +，12a-。