信道模型及信道容量
光通信中的信道建模与信道容量分析
光通信中的信道建模与信道容量分析光通信是一项现代通信技术，它采用光作为信号传输介质，其速度快、带宽宽、并且不受电磁干扰的特点使得其在很多应用场景中得到了广泛的应用。
如何对光通信中的信道进行建模和分析，是光通信领域的研究热点之一。
本文将阐述光通信中的信道建模和信道容量分析的相关内容。
一、光通信中的信道建模信道建模是对通信信道的特性进行描述和抽象的过程。
在光通信中，信道包含光纤、空气等传输介质。
光纤是光通信中最常用的传输介质之一。
根据信道的不同特点，光通信中的信道建模可以分为线性模型和非线性模型两种。
在光纤通信中，信道传输会受到各种噪声的影响，包括热噪声、自发噪声等。
为了对光纤通信中的信道进行建模，研究者通常采用线性模型。
线性模型是将光纤通信中的信号当成一个线性系统，其输入输出过程满足线性定理。
基于线性模型，研究者通常采用瑞利衰落模型或高斯白噪声模型进行分析，瑞利衰落模型适用于描述室内环境或者非常短距离的光纤传输，而高斯白噪声模型适用于描述长距离的光纤传输。
基于线性模型的推导，可以得到光强度和相位的三级统计特性，包括均值、方差和自相关函数等。
在某些情况下，非线性模型可能更适合描述光纤通信中的信道特性。
例如在光纤的高功率传输中，非线性效应会给信道带来一定影响。
非线性模型通常可以建立在薛定谔方程的基础上，对于一些常见的非线性效应，例如半波电流调制效应、自相位调制效应等，都可以采用非线性模型进行建模。
二、光通信中的信道容量分析信道容量是指单位时间内，发送端和接收端之间可以传输的有效信息量。
在光通信中，信道容量分析是评估光通信系统传输性能的重要指标。
光通信中信道容量分析的方法包括香农容量计算法和基于信息论的分析方法。
香农容量是指在理想情况下，对于一定的信道带宽和信道传输速率，通信系统可以最大化信息传输速率的极大值。
在光通信中，香农容量可以通过奈奎斯特公式进行计算。
该公式指出，当信道带宽为B，信号的传输速率为R时，理论最大的信息传输率C为2B log2 (1+SNR)。
5-2 离散信道的信道容量
1
离散信道的信道容量
一、离散信道容量的定义 二、信道模型 三、离散信道容量的表达式
2
离散信道的信道容量
一、离散信道容量的定义
定义1： C－ 每个符号能够传输的平均信息量最大值
定义2： Ct －单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值
两者之间可以互换：已知信道每秒能够传输的符号数
i =1
j=1
i =1
n
∑ H ( x ) = − P ( x i ) log 2 P ( x i ) i=1
－每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵
m
n
∑ ∑ H( x / y) = − P( y j ) P( xi / y j )log2 P( xi / y j )
j =1
i =1
－接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量
0
P(0/0) = 127/128
0
发 送 端 P(0/1) = 1/128
接
收
P(1/0) = 1/128
端
P(1/1) = 127/128
1
1
对称道模型
离散信道的信道容量
信源的平均信息量（熵）
∑ H
(x)
=
−
n i=1
P ( x i ) log
2
P ( xi
)
=
−
⎡ ⎢⎣
1 2
log
2
1 2
离散信道的信道容量
③ 无噪声信道 信道模型
发 x1
送 端
x2
x。 3
。
P(xi) 。 xn
P(y1/x1) P(yn/xn)
第三章 信道模型和信道容量
这是可知疑义度H(X/Y)=0，平均交互信息量达到最大值 I(X,Y)=H(X)，C=logr。从平均意义上讲，这种信道可以把信源 的信息全部传递道信宿。这种每列只有一个非0元素的信道也 是一种无噪声信道，称为无噪声信道。
确定信道
这类信道的转移概率等于1或者等于0， 每一列的元素可有一个或多个1，可知其 噪声熵H(Y/X)=0，此时的平均交互信息 量达到最大值。
离散信道
X
P(Y/X)
Y
离散信道分类： 无干扰信道 有干扰无记忆信道 有干扰有记忆信道
离散信道三种表达方式
概率空间描述 X={a1,a2,……ar} P(Y/X)={p(bj/ai)}
j=1,2,……s) Y={b1,b2,……bs} 0≤p(bj/ai)≤1
(i=1,2,……r;
转移矩阵描述
信道组合
串联信道 并联信道
4.4 时间离散的无记忆连续 信道
可加噪声信道
P(y|x)=p(y-x)=p(z)
Hc (Y | X ) Hc (Z ) I (X ;Y ) Hc (Y ) Hc (Z )
可加噪声信道
高斯噪声信道
I
(X
;Y
)
H
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
例已知一个二元信源连接一个二元信道， 如图给出。X={x1,x2}, [p(xi)]={1/2,1/2}
求I(X；Y)，H(X,Y)，H(X/Y)，和H(Y/X)。
信道容量
C max R max I (X ;Y )bit / 符号
PX
PX
1
Ct
max PX
Rt
北工大信息论第四章 信道及信道容量
数学模型：{X , p( yn | xn ),Y}
如果有 p(yn j | xn i) p(ym j | xm i) ，则信道为平稳
的离散无记忆信道DMC。
二.单符号离散无记忆信道
1.定义:
输入符号X，x取值于A {a1, a2 ,, ar } 输出符号Y，y取值于B {b1, b2 ,, bs} {X , p(bj | ai ),Y}
输出扩展为：00，01，10，11
传递矩阵扩展为： p2 pp pp p2
P2
pp
p2
p2
pp
pp p2 p2 pp
p
2
pp
pp
p
2
请问： I (X N ;Y N ) 与I（X；Y）之间 的关系？
用两个定理回答这个问题
定理1:若信道的输入、输出分别为N长序列X和Y，且信
道是无记忆的，即： N
N
p( h | k ) p(bhi | aki ) i 1
I(X N ;Y N )
XN
YN
p(k h ) log
p(hk ) p(h ) p(k )
例4-4: 求二元无记忆对称信道的二次扩展信
道。
a1 0
1 p p
0 b1
X
p
Y
a2 1
1 p
1 b2
解：
输入扩展为：00，01，10，11
当ω=1/2 时，I (X ห้องสมุดไป่ตู้Y ) 1 H ( p)
1
即取极大值.
H ()
0 0.5 1
当信源固定, 即 ω是一个常数时,可 得到I(X;Y)是信道传递概率p的下凸 函数。
当p=0.5时, I(X;Y)=0, 在接收端未 获得信息量。
第3章 信道模型和信道容量 习题课(2)
3、解： （1）已知二元对称信道的传递矩阵，又已知输入的
3 1 概率分布 P (0) , P (1) , 就可以计算得出 Y 的概率 4 4
分布如下：
P ( y 0) P ( x ) P ( y 0 | x )
x
P( x 0) P( y 0 | x 0) P( x 1) P( y 0 | x 1)
0
1
0
1
1
1
(a)
2
解
( a ) 图，由信道线图可得转移概率矩阵如下：
1
1
该矩阵为行列排列阵，信道为准对称信道，可以把按列分 成两个子矩阵如下：
1
1
PS 10 log10 1 20 PN
得到
PS 1 100 PN
信道传送的最大信息速率
PS Ct W log(1 ) 3 103 log 2 100 19.93 103 bit/s PN
（1）
信道不变， Ct 仍应为 19.93 10 （比特/秒） ，而
21s?121lognkkkskmmcshppprr??????????????????????11222loglog1222211loglog12hh????????????????????????????????????设在平均功率受限高斯可加波形信道中信道带宽为3khz又设信号功率噪声功率噪声功率20db
•设在平均功率受限高斯可加波形信道 中，信道带宽为3kHz，又设（信号功 率+噪声功率）/噪声功率=20 dB。
（1）试计算该信道传送的最大信息率 （单位时间）19.93*103(bit/s)。 （2）若功率信噪比降为5dB，要达到 相同的最大信息传输率，信道带宽应 是多少(12KHz)。
信道与信道容量
1.6.2 信道容量
根据香农信息论，对于连续信道，如果信道带宽为B， 并且受到加性高斯白噪声的干扰，则信道容量的理论公式为
C=B㏒2（1+S/N）（b/s） 式中。 N为白噪声的平均功率； S是信号的平均功率； S/N 为信噪比。信道容量C是指信道可能传输的最大信息速率 （即信道能达到的最大传输能力）。虽然上式是在一定条件 下获得的（要求输入信号也为高斯信号才能实现上述可能 性），但对其他情况也可作为近似式使用。
例1 已知彩色电视图象由5ⅹ105个像素组成。设每个像素有 64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。设所有彩色度和 亮度等级的组合机会均等，并统计独立。（1）试计算每秒 传送100个画面所需信道容量；（2）如果接受机信噪比为 30dB，为了传送彩色图象所需信道带宽为多少？
例2 设有一个图像要在电话线路中实现传真传输。大约要传输2.25ⅹ106个 像素，每个像素有12个亮度等级。假设所有亮度等级都是等概率的，电 话电路具有3kHz带宽和30dB信噪比。试求在该标准电话线路上传输一 张传真图片需要的最小时间。
在数字通信系统中，如果仅研究编码和解码问题， 可得到另一种广义信道---编码信道。编码信道的范围是 从编码器输出端至解码器输入端。这是因为从编码和解 码角度来看，编码器是把信源产生的消息信号转化为数 字信号。反之，解码器是将数字信号恢复原来的消息信 号；而编码器输出端至解码器输入端之间的一切环节只 是起了传输数字信号的作用，所以可以把它看成一个整 体---编码信道。当然，根据研究问题的不同，还可以定 义其他广义信道。
解： Rb = RBN㏒2N
RBN= Rb／×106 / 29.9 ×103=0.269 ×103s=4.5min
例3 已知八进制数字信号的传输速率为1600波 特。试问变换成二进制数字信号时的传输速率为多 少？ 解： Rb = RBN㏒2N = 1600× ㏒28 = 4800 b/s
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
信道、信道容量、数据传输速率
简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
通信课件信道及信道容量
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
1
信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
• 由于多径使得确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位都受 到调制的窄带信号，衰落信号。从时域来看，多径时延扩散； 从频域来看，频率展宽
15
随参信道对信号传输的影响(续2)
• 时变多径信道
R(t)
t 时域：瑞利衰落（快衰落）
f0 频域：频率弥散
16
随参信道对信号传输的影响例举
• 以两条路径且衰减恒定为例
3
信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
ui (t)cos[0t i (t)] ui (t) cos i (t) cosot ui (t) sin i (t) sin ot
X c (t) cosot X s (t) cosot V (t) cos[ot (t)]
V(t) Xc2(t) Xs2(t)
(t) arctg(Xc (t) Xs (t))
2
N
(bit/s)
Shannon公式
通信行业-多输入多输出通信系统的信道模型及容量 精品
多输入多输出通信系统的信道模型及容量专业：通信工程摘要随着无线通信事业的迅速发展，用户对无线通信的速率和服务质量提出了越来越高的要求。
然而频谱资源的匮乏限制了无线通信的进一步发展；另一方面，无线信道的多径传播特性和时变特性会对其中传输的信号带来非常大的损害。
近年来多输入天线多输出天线（MIMO）技术因为能大幅度增加无线通信系统的谱效率和提高传输可靠性而得到了越来越多的关注。
MIMO多天线系统所提供的空间复用增益和空间分集增益可以极大地提高无线链路的容量和质量。
现有的研究成果己经表明，MIMO所能达到的极高的频谱效率是目前任何一种无线技术所不及的，因此它被认为是未来新一代移动通信系统的备选关键技术之一。
根据信道的输入输出情况，使用多天线技术的通信系统可以分为单输入多输出SIMO（Single-Input Multiple-Output）系统、多输入单输出MISO（Multiple-Input Single-Output）系统，以及多输入多输出MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）系统三种类型。
本文首先介绍了MIMO系统的基本概念和信道模型，然后我们从信息论的角度，根据传统SISO信道的香农容量，推导出MIMO信道容量公式，并且依次推导出SIMO信道和MISO信道的容量。
本文对MIMO信道模型和信道容量的研究表明，MIMO技术对于未来新一代无线通信具有极其的重要意义。
关键词：MIMO，SIMO，MISO，多天线系统，信道模型，信道容量。
Channel Model and Capacity of the MIMO municationSystemsAbstractAs the wireless munication makes rapid progress, the demand for higher data rates and higher quality in wireless munication systems has recently seen unprecedented growth. However, one of the most limiting factors in growth of wireless munications is the scarcity of spectrum. In addition, the multi-path propagation and time variance characteristics of wireless channel bring some impairment to the signals transmitted over it. In recent years, multiple input multiple output (MIMO) antennas technique has received more and more attention, as it can dramatically increase the spectral efficiency and improve the transmission reliability of wireless munication systems. The MIMO channel gain of MIMO systems that include spatial multiplexing (SM) gain and the spatial diversity (SD) gain can increase greatly the capacity and the quality of the wireless link, and the research results show spectral efficiency of MIMO technique is higher than any other existing wireless techniques. So MIMO technique is considered as one of candidacy techniques that can be used in the next new generation of mobile cellular munication systems.Any given munication system that utilizes the multiple antenna technique can be classified into three categories: single input multiple output (SIMO), multiple input single output (MISO) and multiple input multiple output (MIMO) system respectively. This paper firstly introduces the basic concept and model of MIMO channel. Secondly, in the view of information theory, according to traditional SISO channel Shannon capacity, we derived the capacity of MIMO channel, MISO channel and SIMO channel.In this paper, the studies on MIMO channel model and channel capacity show that MIMO technique is vital to the new generation of wireless munications.Keywords: MIMO, SIMO, MISO, Multiple Antenna System, Channel Model, Channel Capacity.目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 无线移动通信的发展概述 (1)1.3 天线阵列在移动通信系统中的引入 (2)1.4 MIMO技术综述 (3)第二章多输入多输出通信系统信道模型 (5)2.1 通信系统模型 (5)2.2 模拟通信系统模型 (5)2.3 数字通信系统模型 (5)2.4 无线信道传播环境 (6)2.5 几种常用的无线通信信道模型 (6)2.5.1 高斯信道 (7)2.5.2 瑞利信道 (7)2.5.3 莱斯信道 (7)2.6 多输入多输出通信系统信道模型 (7)2.6.1 SISO信道 (7)2.6.2 SIMO信道 (8)2.6.3 MISO信道 (9)2.6.4 MIMO信道 (9)第三章多输入多输出通信系统信道容量 (12)3.1 MIMO系统模型的分解 (12)3.2 多输入多输出系统信道容量分析 (12)3.2.1 SISO系统信道容量 (13)3.2.2 MIMO系统信道容量 (14)3.2.3 SIMO系统信道容量 (16)3.2.4 MISO系统信道容量 (17)结论 (19)（References） (20)谢辞 (21)附录 (22)第一章绪论1.1 引言自Marconi首次无线通信取得成功以来，人们对无线通信的研究就一直在不懈地努力着，但直到20世纪60年代，随着蜂窝概念的引入和70年代超大规模集成电路技术的进步，移动通信才开始得到真正的应用。
信道、信道容量、数据传输速率
二、信道的分类
（一）狭义信道的分类
狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道
有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。短波电台就利用了天波传输方式。天波传输的距离最大可以达到400千米左右。电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
调制信道的数学模型为：
y(t) = x(t) * h(t;τ) + n(t)
其中x(t)是调制信道在时刻t的输入信号，即已调信号。y(t)是调制信道在时刻t的输出信号。h(t;τ)是信道的冲激响应，τ代表时延，h(t;τ)表示在时刻t、延时为τ时信道对冲激函数δ(t)的响应，描述了信道对输入信号的畸变和延时。*为卷积算子。n(t) 是调制信道上存在的加性噪声，与输入信号x(t)无关，又被称为"加性干扰"。由于信道的线性性质，并且考虑信道噪声，x(t) * h(t;τ) + n(t)就是x(t)通过由信道响应h(t;τ)描述的调制信道的输出。调制信道可以同时有多个输入信号和多个输出信号，这时的x(t)和y(t)是矢量信号。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
信道及信道容量
信道1 p( j | k )
P2
信道2 P p( j | k )
若信道1和信道2级联，则要求信道1的输出集和信道2的输入集 相同。给定信道1和信道2的转移概率 p( j | k ) 和 p( j | k ) ， 则 级联信道的转移概率为 p ( j | k ) j p( j | k ) p( j | k j ) 这样就得到了一个新的离散信道，输入集为 X1 ，输出集为 Y2 ， 转移概率矩阵为 {P( j | k )}。
信息工程学院通信工程系
3.2 离散信道及数学模型
多符号离散信道数学模型 X=X1X2… Xk ….XN
P(Y|X)
Y=Y1Y2…Yk ….YN
{p(yj|xi)}
Xk取值: {x1, x2, …, xn}， 则X共有nN 种 i , i=1～nN Yk取值: {y1, y2, …, ym}， 则Y共有mN种 j , j=1～mN
在物理信道一定的情况下，总是希望传输的信息越 多越好。这不仅仅与物理信道本身特性有关，还与载荷
信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。
本章讨论“什么条件下，通过信道的信息量最大”。
信息工程学院通信工程系
3.1 信道分类和描述
信道分类
1、根据信道两端输入和输出集合的个数，分为： 两端信道(单用户信道)--输入、输出均只有一个 多端信道(多用户信道)--输入、输出有多个 2、根据输入、输出随机变量的个数，分为： 单符号信道--输入、输出用随机变量表示 多符号信道--输入、输出用随机矢量表示 3、根据信道上有无噪声(干扰)，分为： 有噪(扰)信道 无噪(扰)信道
[ （1） 信道输入统计概率空间：X , p( X )] [ （2） 信道输出统计概率空间：Y , p (Y )] （3） 信道的统计特性，即信道转移概率矩阵：p( y | x)
MIMO系统信道模型及信道容量
MIMO系统信道模型及信道容量对于MIMO系统中无线信道研究中获得相关信道特性。
信道模型能够容易实现和快速进行仿真。
折中考虑简单性和准确性，是无线信道建模的关键。
信道模型基本有三种方式，物理信道模型；统计信道模型；测试模型。
本论文主要研究传统的信道模型。
本文在假设频率平坦性衰落信道和选择性衰弱信道模型的基础上分析和评估两种信道模型系统的容量。
标签：MIMO；信道容量；道模型1 MIMO系统的频率选择性信道模型在实际的MIMO无线系统中由于无线传输线路伴随着各种衰落和多径效应的广泛存在，使MIMO通信系统的信道的频率不断的变化。
当信道信号时延的扩展δT大于T符号的持续的时间间隔。
所发出的信号发生了时间色散现象，这样就引起了码间串扰（ISI），所谓频率选择性信道是指接收端所接收大的信号包含了时延和衰减产生了接收到的传输信号的失真现象。
在不考虑噪声的情况下MIMO的信道模型可以表示为：第l径的信道脉冲响应可以表示为：2 频率平坦衰落型的MIMO系统信道2.1 信道模型在MIMO系统的信道传输环境中，发射信号经过多次发射达到接收端，情况非常复杂。
假设无线通信系统的下行链路，发射端有Nt根天线，接收端有Nr 根天线，它们具有一下特性：（1）天线之间距离大于半个波长；（2）收发天线之间信道相互独立。
发射符号的持续时间T远远大于信道延迟扩展δT，可以将信号的频率衰落近似作为平坦信道。
并且其传输时间保持不变。
在忽略信道的相关性时，信号在子载波k上的信道矩阵可表示为：2.2 频率平坦衰落信号模型由于在MIMO系统中采用了OFDM技术将信道分成多个子信道，由于OFDN 技术的特点，可以近似的将每个子信道作为频率平坦衰落信道处理。
所以从MIMO-OFDM系统基带信号处理的角度来看，其工作的机理是：频域上的源信号经过IFFT变换到时域，加入保护间隔，再经FFT变换将信号变换到频域上，得到频域的输出信号，最后由系统对该信号进行检测后得到源信号的估计值。
信道模型及信道容量
p(ai b j ) p(ai ) p(b j ) I (Y ; X )
p(b j ai ) log
i 1 j 1
r
s
p(b j ai ) p(b j ) p(ai )
I ( X ; Y ) I (Y ; X )
结 论 平均互信息特性：
平均互信息量的非负性 平均互信息量的极值性（凸函数） 平均互信息量的交互性（对称性）
单符号信道的数学模型：
{ X , p( y / x),Y }
单维离散信道的数学模型
输入输出的联合概率为：
p(bj ai ) p(ai ) p(bj / ai ) p(bi ) p(a j / bi )
P(ai )
称作输入概率/先验概率
P(bj / ai ) 称作前向概率 P(ai / bj ) 称作后向概率/后验概率
平均互信息量
当信宿Y收到某一具体符号bj(Y=bj)后，推测信 源X发符号ai的概率，已由先验概率p(ai)转变为 后验概率p(ai/bj)，从bj中获取关于输入符号的信 息量，应是互信息量I(ai ; bj)在两个概率空间X 和Y中的统计平均值：
I ( X ; Y ) p(ai b j ) I (ai ; b j )
称为信宿熵
H(Y/X)——散布度，噪声熵。 表示由噪声引起的不确定性的增加。
(3)
I ( X ; Y ) p(ai b j ) log
i 1 j 1
r
s
p(ai b j ) p(ai ) p(b j )
联合熵
H ( X ) H (Y ) H ( XY )
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X / Y ) H (Y ) H (Y / X ) H ( X ) H (Y ) H ( XY )
信息理论与编码课后答案第3章
第3章 信道模型和信道容量3.1 基本要求通过本章学习，了解信道的模型和分类，掌握信道容量的定义，掌握无噪信道、对称信道的信道容量的计算，了解准对称信道信道容量的计算，了解一般离散无记忆信道（DMC ）达到信道容量的充要条件，掌握DMC 扩展信道的信道容量计算，了解加性高斯噪声信道的信道容量的结论，掌握香农信道容量公式。
3.2 学习要点3.2.1 信道的分类信道是信息传输的通道。
研究信道的目的，主要是为了描述和分析各种不同类型信道的特性，度量其信息的极限传输能力。
信息理论中常用的信道分类方法如下。
（1）根据信道输入/输出信号在时间和幅值上的取值是离散或连续来划分，可分为4类,如表3.1所示。
（2）根据信道的记忆特性划分，可分为2类：无记忆信道：信道当前的输出只与当前的输入有关。
有记忆信道：信道当前的输出不但与当前的输入有关，还与当前时刻以前的输入有关。
（3）根据信道的输入/输出关系是确定关系还是统计依存关系划分，可分为2类： 无噪声信道：信道的输入/输出关系是确定关系。
有噪声信道：信道的输入/输出关系是统计依存关系。
3.2.2 信道的数学模型3.2.2.1 离散无记忆信道（DMC ）的数学模型离散无记忆信道（DMC ）的数学模型如图3.1所示，记为|{,,}Y X X P Y 。
信道的输入X 取值于集合12{,,,}r A a aa = ，输出Y 取值于集合12{,,,}s Bb b b = 。
|{(|)|1,2,,;1,2,,}Y X j i P P b a i r j s === （3.1） 为分析计算方便，常常把所有转移概率排成矩阵：图3.1 离散无记忆信道（DMC ）模型示意图噪声干扰12112111122222|12(|)(|)(|)(|)(|)(|)[](|)(|)(|)ss s Y X r r s r rb b b P b a P b a P b a a P b a P b a P b a a P P b a P b a P b a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3.2） 转移矩阵中各行s 个转移概率自身是完备的：1(|)1,1,2,,sji j P ba i r ===∑ （3.3）3.2.2.2 扩展信道的数学模型图3.2所示的是N 次扩展信道的模型，其输入和输出均为N 元随机变量序列。
信道及信道容量
第5章 信道及信道容量教学内容包括：信道模型及信道分类、单符号离散信道、多符号离散信道、多用户信道及连续信道5．1信道模型及信道分类教学内容：1、一般信道的数学模型2、信道的分类3、信道容量的定义1、 一般信道的数学模型影响信道传输的因素：噪声、干扰。
噪声、干扰：非函数表述、随机性、统计依赖。
信道的全部特性：输入信号、输出信号，以及它们之间的依赖关系。
信道的一般数学模型：2、 信道的分类输出随机信号输入、输出随机变量个数输入和输出的个数信道上有无干扰有无记忆特性3、信道容量的定义衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标：图5.1.1 一般信道的数学模型离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 单符号信道和多符号信道 有干扰信道和无干扰信道有记忆信道和无记忆信道单用户信道和多用户信道 速度指标质量指标速度指标：信息（传输）率R ，即信道中平均每个符号传递的信息量；质量指标：平均差错率e P ，即对信道输出符号进行译码的平均错误概率；目标：速度快、错误少，即R 尽量大而e P 尽量小。
信道容量：信息率R 能大到什么程度； )/()()/()();(X Y H Y H Y X H X H Y X I R -=-==若信道平均传送一个符号所需时间为t 秒，则);(1Y X I t R t =（bit/s ）称t R 为信息（传输）速率。
分析：对于给定的信道，总存在一个信源（其概率分布为*)(X P ），会使信道的信息率R 达到最大。
（);(Y X I 是输入概率)(X P 的上凸函数，这意味着);(Y X I 关于)(X P 存在最大值）每个给定的信道都存在一个最大的信息率，这个最大的信息率定义为该信道的信道容量，记为C ，即);(max max Y X I R C XXP P ==bit/符号 （5.1.3）信道容量也可以定义为信道的最大的信息速率，记为t C⎭⎬⎫⎩⎨⎧==);(1max max Y X I t R C XX P t P t （bit /s ） （5.1.4） 解释：(1)信道容量C 是信道信息率R 的上限，定量描述了信道（信息的）最大通过能力； (2)使得给定信道的);(Y X I 达到最大值（即信道容量C ）的输入分布，称为最佳输入（概率）分布，记为*)(X P ；(3)信道的);(Y X I 与输入概率分布)(X P 和转移概率分布)/(X Y P 两者有关，但信道容量C 是信道的固有参数，只与信道转移概率)/(X Y P 有关。
信道模型和信道容量
下面讨论上式的物理意义,并引入一些重要的基本 概念。
3.4.1 信道疑义度
由公式
I(X;Y)=H(X)－H(X|Y)
可知,从输出Y中所获得的关于输入X平均信息量
I(X;Y),等于先验平均不确定性H(X)减去X的后验
不确定性H(X|Y),也就则X的平均不确定性的减少
先验不确定性的度量。
r
H(X) P(ai)lo
i1
g1
P(ai)
X
P(x)loP g(x)
2、后验熵 —— H(X | bj )
当接收到输出符号y＝bj后，输入符号的概 率分布成为 P(x | bj ) ，则关于x 的平均不
确定性为
r
H (X |bj) P (ai|bj)loP (g ai|bj) i 1
b1 b2
Y
ar
bs
条件概率 P (y |x ) P (y b j|x a i) P ( b j|a i)
(i 1 ,2 , ,r)(j 1 ,2 , ,s)
称传递概率或转移概率
离散无记忆信道的输入是随机变量X,取值于 输入符号集A={a1,a2,…ar};相应时刻的输出是随 机变量Y,取值于输出符号集B={b1,b2,…bs}。对 信道的描述,实质上是对其干扰特性进行描述。 当信道无于扰时,输入某个符号ai∈A,在信道输出 端一定会收到某个确定的符号bj∈B与之对应。 但信道受到的干扰是客观存在的,有干扰时,就可 能有多个输出符号与之对应。当输入ai∈A时,收 到符号bj的可能可以用条件概率P(bj|ai)来表示。 称为转移概率,为方便起见,可用下式表示:
j1
i1
r s
1
i1
P(aibj)lo
j1
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p(b
j 1
s
j
/ ai ) 1
当输入为ai时，输出一定是bj中的一个
单维离散信道的数学模型
信道转移矩阵：
b1 bs 输出 [P]
输入 a1 p(b1 / a1 ) p(bs / a1 ) ar p(b1 / ar ) p(bs / ar )
信道
p ( y / x)
Y b1 , b2 , , bs q , q , , q P ( y ) 1 s 2
输出
输入信号与输出信号间是基于信道的统计依赖关系这种统计依赖关系是 通过条件概率 p( y / x) 来描述的。
信道转移概率/传递概率： p( y / x) p(b j / ai )
第2章 信道模型及信道容量
2.1 2.2 1.3 1.4 1.5 1.6 信道的数学模型及分类 信道传输的平均互信息 平均信息量 消息序列的熵 连续信源的信息度量 信源的相关性和剩余度
§2.1 信道的数学模型及分类
什么是信道？
是传送信息的载体——信号所通过的通道。
信源 信道 信宿
噪声
P(bi )
称作输出概率
单维离散信道的数学模型
输出符号概率： p(b j ) p(ai b j ) p(ai ) p(b j / ai )
i 1 i 1 r r
p (b1 ) p (a1 ) p (b ) p(a ) 2 2 PT p ( b ) p ( a ) s r
信道
Y
p( y / x )
Y = (Y1 , Y2 ,...YM )
涉及输入和输出两个随机过程，其之间统计依 赖关系由条件概率 p( y / x )来描述.
包含了信道噪声与干扰的影响 反映了信道的统计特性
单维离散信道的数学模型
X a1 , a2 , , ar 输入 P( x) p , p , , p 1 2 r 干扰
2.1.1 信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
明线 对称平衡电缆（市内） 固体介质电缆小同轴（长途） 有线信道 中同轴（长途） 波导 混合介质 光缆 长波 中波 1 传输媒介类型 短波 超短波 移动 空气介质 视距接力 微波 对流层 散射 电离层 卫星 光波
信） 单用户信道（点对点通 4〉用户类型 多用户信道（通信网）
有记忆信道 5〉记忆特性 无记忆信道 单符号信道 6〉输入、输出变量个数 多符号信道
单符号信道——输入、输出均用随机变量表示 多符号信道——输入、输出用随机矢量表示
2.1.2 离散信道的数学模型
X
X ( X 1 , X 2 ,...X N )
单符号信道的数学模型：
{ X , p( y / x),Y }
单维离散信道的数学模型
输入输出的联合概率为：
p(bj ai ) p(ai ) p(bj / ai ) p(bi ) p(a j / bi )
P(ai )
称作输入概率/先验概率
P(bj / ai ) 称作前向概率 P(ai / bj ) 称作后向概率/后验概率
以太？
信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
离散 根据输入、输出随机信号特点： 连续 信号类型 离散信道—输入、输出随机变量均离散取值 半离散 连续信道—输入、输出随机变量均连续取值 半离散(连续)信道—一为离散，另一为连续 半连续 A B 信源 编码 媒介 译码 信宿 无干扰：干扰少到可忽 略； 无源热噪声 2〉信号与干扰类型 干扰 线性叠加干扰 有源散弹噪声 C1 脉冲噪声 干扰类型 C2 有干扰 C3 交调 C4 乘性干扰 衰落 ——连续信道； C1狭义的传输信道 码间干扰 —— C2广义的传输信道 离散信道；
C3离散半连续信道 C4连续半离散信道
信道的分类
工程物理背景——传输媒介类型； 数学描述方式——信号与干扰描述方式； 信道本身的参数类型——恒参与变参； 用户类型——单用户与多用户； 输入、输出随机变量的个数 ——单符号信道与多符号信道。
） 恒参信道（时不变信道 3〉信道参量类型 变参信道（时变信道）
输出信号产生错误和失真
图2.1 通信系统的简化模型
信道的输入输出信号之间一般不是确定的函数 关系，而是统计依赖的关系！
信道的作用
在信息系统中信道主要用于传输与存储信 息，而在通信系统中则主要用于传输。
研究信道的目的
在通信系统中研究信道，主要是为了描述、 研究：在什么条件下，通过信道的 度量、分析不同类型信道，计算其容量， 信息量最大？多少？ 即极限传输能力，并分析其特性。
后验概率： P(ai / b j )
m
p(ai b j ) p(b j )
p(aiΒιβλιοθήκη ) p(b j / ai ) p(a ) p(b
i 1 i
r
j
/ ai )
p(a / b ) 1