图形的平移与旋转教(学)案

第三章图形的平移与旋转教案

3.1生活中的平移

教学目标：

知识目标：认识平移、理解平移的基本涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。

能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。

教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。

教学难点：决定平移的两个主要因素。

教学过程设计：

一、引入并确定目标

展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。

学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。

二、探究新知

分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。

学生讨论“沿某一方向”的意义。

展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。

学生分组讨论：

（1）能否通过平移得到。

（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？

让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。

展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。

小组同学讨论自己所能得到的结论。

三、发展应用

例1 如图所示，△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF 。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

变式练习：如图所示，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC ＝33º，求∠DEF 的度数。

独立思考解答，组相互交流。

例2 如图所示，将∠ABC 沿射线XY 平移至∠A /B /C /，且BC 与A /B /交点为D ，图中有哪些相等的角？ 组讨论，讨论解题思路，独立写出答案。

四、延伸应用 1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。

2、如图所示有两个村庄A 和B 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A 到B 的路程最短。

五、反思总结：

组织学生小结，并作适当的补充。

教学后记：

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C B F

E

A B C D E F

3.2简单的平移作图（1）

教学目标：

知识目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。

能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。

情感目标：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。

教学重点：平移图形的规律，作图的顺序；

教学难点：平行线的作法及对应点的连结。

教学设计：

一、复习引入：

提问：1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？

二、探究新知：

提出问题：经过平移，线段AB 的端点移到了点D ，你能作

出线段AB 平移后的图形吗？

学生讨论并交流对多边形特征的认识。

引导学生归纳总结作图的方法。

教材上的例1，帮学生分析如何解决这个问题？还有其他的方法吗？

例1 如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。

分析：因为A 与D 是对应点，而平移

的对应点的连线段平行且相等所以平移

方向——射线AD ，平移距离——线段AD

的长。

作法：

1、分别过点B 、C 沿AD 方向作线段BE 、CF ，使它们与AD 平行且相等；

2、顺次连结D 、E 、F ；

则△DEF 即为所求。

首先听老师讲解，然后自己独立解决问题。学生思考后独立完

成，畅所欲言，互相补充，然后选择一个比较好的方法。

教材上的例2，让学生先讨论，再给予讲解。将字母A 按箭头所

指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。

小组讨论，并给予解决。

三、课堂练习：

教材62页的“随堂练习”。

学生讨论并独立完成。

B C D B C E F

B C

D

四、发展延伸：

例如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，AC＝4，现Array将△ABC沿CB方向平移到△A´B´C´的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A´BC´的重叠部分的面

积；

（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A´B´C´的

重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。

说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。

小组的同学可以相互讨论交流。讨论解题思路，独立写出答案。

五、课堂小结：

在教师的引导下，学生总结本节课的主要容和作图是应该注意事项。

学生畅所欲言，互相补充，完善本节课的学习。

教学后记：

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