高考真题第十一篇直线和圆的方程

高考真题第十一篇直线和圆的方程2019年1.（2019北京理3）已知直线l 的参数方程为 （t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是（A ）（B ） （C ） （D ） 2.（2019江苏10）在平面直角坐标系中，P 是曲线上的一个动点， 则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 .3（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．4．（2019浙江12）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则=_____，=______.2010-2018年x =1+3ty =2+4tìíî15254565xOy 4(0)y x x x=+>C (0,)m r 230x y -+=C (2,1)A --m r2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C．D．2．(2018天津)已知圆2220x y x +-=的圆心为C ，直线1,232⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 ．3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．44．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．135．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为 A ．3 B． CD ．26．（2015山东）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为A ．53-或35-B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 7．（2015广东）平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y ++=或250x y +-=B ．20x y ++=或20x y +-=C ．250x y -+=或250x y --=D ．20x y -=或20x y --=8．（2015新课标2）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =A ．26B ．8C ．46D ．109．（2015重庆）已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝A ．2B ．C ．6D ．10．（2014新课标2）设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y +上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值范围是A ．[]1,1-B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．⎡⎣ D ．22⎡-⎢⎣⎦， 11．（2014福建）已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 12．（2014北京）已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．413．（2014湖南）若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =A ．21B ．19C ．9D ．11-14．（2014安徽）过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．]60π，（B ．]30π，（C ．]60[π，D ．]30[π，15．（2014浙江）已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－816．（2014四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是A． B． C． D．17．（2014江西）在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为 A ．45π B ．34π C．(6π- D ．54π18．（2013山东）过点(3，1)作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为A ．B ．C ．D ．19．（2013重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 A ． BC ．D20．（2013安徽）直线被圆截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ．21．（2013新课标2）已知点；；，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()2211x y -+=230x y +-=230x y --=430x y --=430x y +-=()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=,M N12,C C P x PM PN +416-250x y +-+=22240x y x y +--=()1,0A -()1,0B ()0,1C y ax b =+(0)a >ABCbA ．B ．C ．D ． 22．（2013陕西）已知点(,)M a b 在圆外, 则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定23．（2013天津）已知过点P (2，2) 的直线与圆相切， 且与直线垂直， 则A ．B ．1C ．2D ．24．（2013广东）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A ．B ．C ．D ．25．（2013新课标2）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则的方程为A ．或1y x =-+B ．或C ．或D ．或 26．（2012浙江）设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．（2012天津）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是A．[1 B．(,1[1+3,+)-∞-∞ C．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞(0,1)1122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭1123⎛⎤- ⎥ ⎦⎝11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭221:O x y +=225(1)x y +=-10ax y -+=a =12-121y x =+221x y +=0x y +=10x y ++=10xy +-=0x y +=2:4C y x =F l F C A B ||3||AF BF =l 1yx =-(1)3y x =-(1)3yx =--1)yx =-1)yx =-(1)2yx =-(1)2y x =--28．（2012湖北）过点(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|4x y x y +分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=29．（2012天津）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于A ．B ．C D ．30．（2011北京）已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．131．（2011江西）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(3-3) B ．(3-，0)(0，3)C ．[D ．(-∞， +∞) 32．（2010福建）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A ．22++2=0x y xB ．22++=0x y x C ．22+y =0x x - D ．22+2=0x y x -33．（2010广东）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是A ．22(5x y +=B ．22(5x y ++=C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++=二、填空题34．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．35．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A -，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y +=xOy 3450x y +-=224x y +=,A B AB 1上，若20PA PB ⋅≤，则点P 的横坐标的取值范围是 ．36．（2015湖北）如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A的上方），且2AB =．（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为 ； （Ⅰ）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：①NA MA NBMB=； ②2NB MA NAMB-=；③NB MA NAMB+=其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）37．（2014江苏）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ．38．（2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________．39．（2014湖北）直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________．40．（2014山东）圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 ．41．（2014陕西）若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为____．42．（2014重庆）已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________．xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x 02=-+y ax C ()()4122=-+-a y x B A ，ABC ∆=a43．（2014湖北）已知圆22:1O x y +=和点，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ） ； （Ⅱ） .44．（2013浙江）直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________.45．（2013湖北）已知圆：，直线：()．设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .46．（2012北京）直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为 .47．（2011浙江）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =__． 48．(2011辽宁)已知圆C 经过A (5，1)，B (1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__． 49．(2010新课标)圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 ． 50．(2010新课标)过点A (4,1)的圆C 与直线0x y -=相切于点(2,1)B ，则圆C 的方程为 ． 三、解答题51．(2016年全国I)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．52．(2014江苏)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ． 经测量，点A位于点O 正北方向60m 处， 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，． （I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？(2,0)A -M b =λ=O 225x y +=l cos sin 1x y θθ+=π02θ<<O l k k =OA 34tan =∠BCO53．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆C 的半径为1，圆心在上.（I）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（II）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．54．(2013新课标2)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为（I）求圆心的轨迹方程；（II）若点到直线的距离为，求圆的方程．55．（2011新课标）在平面直角坐标系xoy中，曲线261y x x=-+与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线0x y a-+=交于A，B两点，且,OA OB⊥求a的值．56．（2010北京）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，，xOy()03A,24l y x=-：lC1y x=-A CC M2MA MO=C axOy P x y PP y x=2P椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P．直线y t（I）求椭圆C的方程；（II）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；Q x y是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．（Ⅲ）设(,)答案部分 2019年1.解析 由直线l 的参数方程消去t ，可得其普通方程为． 则点（1，0）到直线l 的距离是．故选D ．2. 解析 解法一：由，得， 设斜率为的直线与曲线切于，由，解得． 所以曲线上，点到直线的距离最小，． 解法二：由题意可设点的坐标为，则点到直线的距离 ，当且仅当所以点到直线的距离的最小值为4. 3.解析 解法一：（1）过A 作，垂足为E .由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，.' 因为PB ⊥AB ，所以. 4320x y -+=65d ==4(0)y x x x =+>241y x'=-1-4(0)y x x x=+>0004(,)x x x +20411x -=-000)x x =>4(0)y x x x=+>P 0x y +=4=P 4,x x x ⎛⎫+⎪⎝⎭()0x >P 0x y +=222224x d ⎛⎫+ ⎪==⨯⨯=x =P 0x y +=AE BD ⊥6, 8DE BE AC AE CD =====84cos sin 105PBD ABE ∠=∠==所以.因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，联结AD ，由（1）知，从而，所以∠BAD 为锐角. 所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设为l 上一点，且，由（1）知，B =15， 此时； 当∠OBP >90°时，在中，. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，.此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O12154cos 5BD PB PBD ===∠10AD ==2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅1P 1PB AB ⊥1P 11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=1PPB △115PB PB >=CQ ===的半径.综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+.因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+（百米）. 解法二：（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，−3. 因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25.从而A （4，3），B （−4，−3），直线AB 的斜率为.因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为， 直线PB 的方程为.所以P （−13，9），. 因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （−4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，联结AD ，由（1）知D （−4，9），又A （4，3）， 所以线段AD ：. 在线段AD 上取点M （3，），因为，3443-42533y x =--15PB ==36(44)4y x x =-+-1545OM =<=所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设为l 上一点，且，由（1）知，B =15，此时（−13，9）； 当∠OBP >90°时，在中，. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q（a ，9），由，得a =，所以Q （，9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q （，9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离.因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为. 4.解析：解法一：如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得． 所以圆心为（0，-2），则半径．1P 1PB AB ⊥1P 1P 1PPB △115PB PB >=15(4)AQ a ==>4+4+4+4(13)17PQ =+-=+17+1122m +=-2m =-22(20)(12)5r =--+-+=解法二：由，得，所以2010-2018年1．A【解析】圆心(2,0)到直线的距离d==所以点P到直线的距离1d∈．根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为(2,0)A-，(0,2)B-，所以||AB=所以ABP∆的面积111||2S AB d==．因为1d∈，所以[2,6]S∈，即ABP∆面积的取值范围是[2,6]．故选A．2．12【解析】直线的普通方程为20x y+-=，圆的标准方程为22(1)1x y-+=，圆心为(1,0)C，半径为1，点C到直线20x y+-=的距离2d==以||AB==11222ABCS∆==．3．C【解析】由题意可得d====（其中cosϕ=，sinϕ=，∵1sin()1θϕ--≤≤,d≤1=+∴当0m=时，d取得最大值3，故选C．4．A【解析】以线段12A A为直径的圆是222x y a+=，直线20bx ay ab-+=与圆相切，r==2m=-r==所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，3c e a ==，故选A ．5．A 【解析】如图建立直角坐标系，则(0,1)A ，(0,0)B ，(2,1)D ，(,)P x y所以圆的方程为224(2)5x y -+=， 所以(,1)AP x y =-，(0,1)AB =-，(2,0)AD =，由AP AB AD λμ=+，得21x y μλ=⎧⎨-=-⎩，所以λμ+=12xy -+，设12x z y =-+，即102xy z -+-=， 点(,)P x y 在圆上，所以圆心到直线102xy z -+-=的距离小于半径，≤，解得13z ≤≤，所以z 的最大值为3， 即λμ+的最大值为3，选A ．6．D 【解析】(2,3)--关于y 轴对称点的坐标为(2,3)-，设反射光线所在直线为3(2)y k x +=-，即230kx y k ---=，则1d ==，|55|k +=43k =-或34-．x7．A 【解析】 设所求直线的方程为20x y c ++=(1)≠c ，=所以c =故所求直线的方程为250x y ++=或250x y +-=．8．C 【解析】设过,,A B C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则3100422007500D E F D E F D E F +++=⎧⎪+++=⎨⎪-++=⎩，解得2,4,20D E F =-==-， 所求圆的方程为2224200x y x y +-+-=，令0x，得24200y y +-=，设1(0,)M y ，2(0,)N y ，则124y y +=-，1220y y ⋅=-，所以12||||MN y y =-==9．C 【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，，即，．选C ．10．A 【解析】当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点(1,0)N ，使得45OMN ∠=，所以01x =符合题意，排除B 、D ；当点M的坐标为时，OM =，过点M 作圆O 的一条切线MN '，连接ON '，则在Rt OMN '∆中，sin OMN '∠=<，则45OMN '∠<，故此时在圆O 上不存在点N ，使得°45OMN ∠=，即0x =合题意，排除C ，故选A ．11．D 【解析】直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为30x y -+=．12．B 【解析】因为圆C 的圆心为(3,4)，半径为1，||5OC =，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C 有公共点的最大圆的半径为6，所以m 的最大值为6，故选B ． 13．C 【解析】由题意得12(0,0),(3,4)C C，121,r r ==1212||15C C r r =+==，所以9m =．C 22(2)(1)4x y -+-=(2,1)C 2r =2110a +⨯-=1a =-(4,1)A --6AB ===14．D 【解析】设直线l 的倾斜角为θ，由题意可知min max 0,263ππθθ==⨯=．15．B 【解析】圆的标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心(1,1)C -，半径r 满足22r a =-，则圆心C 到直线20x y ++=的距离d == 所以2422r a =+=-，故4a =-16．B 【解析】易知直线0x my +=过定点(0,0)A ，直线30mx y m --+=过定点(1,3)B ，且两条直线相互垂直，故点P 在以AB 为直径的圆上运动，故||||||cos ||sin PA PB AB PAB AB PAB +=∠+∠)4PAB π=∠+∈．故选B ．17．A 【解析】由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线240x y +-=相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线240x y +-=的距离，此时2r =，得r =，圆C 的面积的最小值为245S r ππ==． 18．A 【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是2-，只有选项A 中直线的斜率为2-． 19．A 【解析】圆C 1，C 2的圆心分别为C 1，C 2，由题意知|PM |≥|PC 1|－1，|PN |≥|PC 2|－3，∴|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值． 又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－444=， 故选A ．20．C 【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.21．B 【解析】（1）当过与的中点时，符合要求，此， (1,2)d=r=4=y ax b =+()1,0A -BC D 13b =（2）当位于②位置时,， 令得,∵,∴ (3) 当位于③位置时,， 令,即，化简得,∵, ∴，解得综上：，选B 22．B 【解析】点M(a , b )在圆221x y +=外，∴221a b +>．圆(0,0)O 到直线1ax by +=距离1d =<=圆的半径，故直线与圆相交．所以选B ．23．C 【解析】设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心．因为直线与直线垂直，所以， 即，选C ． 24．A 【解析】∵圆心到直线的距离等于，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于y ax b =+1,0b A a ⎛⎫-⎪⎝⎭11,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭1112A BD S ∆=212b a b=-0a >12b <y ax b =+21,11b b a A a a --⎛⎫⎪--⎝⎭21,11b a b D a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭2212A CD S ∆=()111112112b b b a a --⎛⎫--= ⎪+-⎝⎭22241a b b -=-+0a >22410b b -+<1122b -<<+1122b -<<k 2(2)y k x -=-220kx y k -+-=(1,0)==12k =-10ax y -+=112k a =-=-2a =1r =()0y x k k =-+>，求得25．C 【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)，准线方程为1x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则因为|AF |=3|BF |，所以1213(1)x x +=+，所以1232x x =+，因为1||y =32||y ，1x =92x ，所以1x =3，2x =，当1x =3时，， 所以此时，若，则, 此时此时直线方程为。