高考真题第十一篇直线和圆的方程

高考真题第十一篇直线和圆的方程

2019年

1.（2019北京理3）已知直线l 的参数方程为 （t 为参数），则点（1，0）

到直线l 的距离是

（A ）

（B ） （C ） （D ） 2.（2019江苏10）在平面直角坐标系中，P 是曲线上的一个动点， 则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 .

3（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．

（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；

（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．

4．（2019浙江12）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆

相切于点，则=_____，=______.

2010-2018年

x =1+3t

y =2+4t

ìíî15254565

xOy 4

(0)y x x x

=+

>C (0,)m r 230x y -+=C (2,1)A --m r

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆

22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是

A ．[2,6]

B ．[4,8]

C

．

D

．

2．(2018天津)已知圆22

20x y x +-=的圆心为C ，

直线1,

232

⎧

=-+⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

x y (t 为参数)与该圆相

交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 ．

3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，

当θ，m 变化时，d 的最大值为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，

且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A

B

C

D ．1

3

5．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD

相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为 A ．3 B

． C

D ．2

6．（2015山东）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆2

2

(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为

A ．53-或35-

B ．32-

或23- C ．54-或45- D ．43-或34

- 7．（2015广东）平行于直线210x y ++=且与圆2

2

5x y +=相切的直线的方程是

A ．250x y ++=或250x y +-=

B ．20x y ++=或20x y +-=

C ．250x y -+=或250x y --=

D ．20x y -=或20x y --=

8．（2015新课标2）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交于y 轴于M 、N 两点，则

MN =

A ．26

B ．8

C ．46

D ．10

9．（2015重庆）已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆C ：2

2

4210x y x y +--+=的对

称轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝

A ．2

B ．

C ．6

D ．

10．（2014新课标2）设点0(,1)M x ，若在圆2

2

:=1O x y +上存在点N ，使得°

45OMN ∠=，

则0x 的取值范围是

A ．[]1,1-

B ．1122⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦， C ．⎡⎣ D ．22⎡

-⎢⎣⎦

， 11．（2014福建）已知直线l 过圆()2

2

34x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则

l 的方程是

A ．20x y +-=

B ．20x y -+=

C ．30x y +-=

D ．30x y -+= 12．（2014北京）已知圆()()22

:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，

若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

13．（2014湖南）若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =