2020-2021学年张家港市初一数学第15周周末试卷
江苏省苏州市张家港一中2020—2021学年第一学期七年级数学第十五周双休日作业
初一数学第十五周双休日家作班级 姓名 学号1.下列说法中正确的是( )A.直线有无数个端点B.线段有2个端点C.射线没有端点D.以上都不対 2.如图，下列说法中错误的是( )A. 点A ，B 都在直线a 上B. A ，B 两点确定一条直线ABC.直线a 经过点A ，BD.点A 是直线a 的一个端点 3.如图，点M 是线段AB 的中点，下列表达中错误的是( ) A. AM=BM B. AM=12AB C. BM=12D. AB=2BM 4.下面图形不能围成一个长方体的是( )A B C D 5.下列各组的两个代数式中，是同类项的是( ) A.m 与1π B.0与12C.2a 与3bD.x 与x 2 6.多项式232x x +-中，下列说法错误的是( )A.这是一个二次三项式B.二次项系数是1C.一次项系数是3D.常数项是2 7.下列说法不正确的是( )A.倒数是它本身的数是±1B.相反数是它本身的数是0C.绝对值是它本身的数是0D.平方是它本身的数是0和18.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把余部分展开后的平面图形是( ) AA B C D 9.下图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为20，则输出的结果为( ) AA.150B.120C.60D.3010.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点.根据图中各点位置，判断a c -之值与下列选项中哪个不同 ( ) DA.a d c d +--B.a b c b -+-C.a d d c ---D.a b c ++11.右图中以点A 为端点的线段有 条，分别是 .12.数字3270000000用科学记数法表示为 . 13.比较大小:0 －0.01;23-34-. 14已知3x y -+=，则722x y -+的值为 .15.如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 .16.如图，从A 到B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他弯曲的路，能解释这一实际应用的数学知识是 .17.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母.如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是 面. E18.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为a(a ＜2)的小正方体，得到了一个如图所示的零件，则这个零件的表面积(所有面的面积)是 . 24第15题 第16题 第17题 第18题19.计算:(1)13116448⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()322524-⨯--÷ (3)()241123522-+⨯--÷⨯20.先化简，再求值:()()()2214121422x x x x --++-，其中x ＝－3.21.解方程:(1)()()2345x x -=-+ (2)3157146y y ---=22. 如图，线段AB ＝14cm ，C 是AB 上的一点，AC ＝9cm ，O 为AB 的中点.求线段OC 的长.23如图，线段AB ＝80.C 是AB 上一点，AC ＝50，M 是AC 的中点，N 为BC 的中点求MN 的长.24.如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB;点D是AC的中点. 求:(1)AC的长;(2)BD的长.25.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，(1)求∠MON的度数;(2)如果将“∠AOB是直角”改为“∠AOB＝m”，其他条件不变，则∠MON的度数为.(3)你从(1)、(2)的结果及解法中，发现了什么规律?26.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的三种左视图;(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.27.将长为2，宽为a(1＜a＜2)的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止.(1)第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为;(用含a的代数式表示)(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a＝;(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值.28.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在，请求x值;若不存在说理由;(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的多少?29.(1)图中共有几条线段?请分别写出来.(2)图中共有几条射线?能用字母表示的有哪几条?请写出来.(3)图中以A为顶点的角有几个?请分别写出来.(平角除外，可以自己添上数字或字母)30.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D为平面内点，∠AOC+∠BOD=90°;(1)若∠AOC:∠BOD＝4:5则∠BOD等于度;(2)若∠AOC＝α(0°＜α≤45)，ON平分∠COD;①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值(用含α的式子表示);②若∠AON+∠COD＝180°求出α的值.。
江苏省苏州市张家港一中2020-2021学年七年级数学(上)期末专题测试《平面图形的认识(一)》
七年级数学（上）期末复习专题测试《平面图形的认识（一）》考试时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每题3分，共30分)1.若2945'α∠=︒，则α∠的余角等于( )A. 60°55'B. 60°15'C. 150°55'D. 150°15' 2.给出下列说法:①如果123180∠+∠+∠=︒，那么1,2,3∠∠∠互为补角;②如果90A B ∠+∠=︒，那么A ∠是余角; ③互为补角的两个角的平分线互相垂直; ④有公共顶点且相等的角是对顶角;⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等. 其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3 D .4 3.如图，,AB CD 相交于点O ，EO AB ⊥，则1∠与2∠的关系是( ) A.相等 B.互余 C.互补D.对顶角4. 如图，一副直角三角尺按不同的位置摆放，其中满足αβ∠=∠的图形的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.如图，直线,AB CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，OE 把BOD ∠分成两部分，且:1:2BOE EOD ∠∠=，则AOE ∠的度数为( )A. 160°B. 155°C. 150°D. 130°6. 已知D 为线段AC 的中点，B 为直线AC 上的一点，且12BC AB =.若1BD =cm ，则线段AC 的长为 ( )A.23cm B. 32cm C. 6 cm 或23cm D.6 cm 或32cm 7.如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置.若'100OGC ∠=︒，则'DGC ∠ 的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50° 8.如图，,,A O B 三点在同一条直线上.若1∠是锐角，则1∠的余角是( ) A.1212∠-∠ B.132122∠-∠ C. 1(21)2∠-∠ D. 1(12)3∠+∠ 9.已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC .若:4:3AOC AOB ∠∠=，则BOC ∠的度数是( )A. 100°B. 40°或30°C. 70°D. 10°或70° 10.如图，在长方形ABCD 中，:1:2AB BC =，12AB =cm ，点P 从点A 出发，沿边AB 以2 cm/s 的速度向点B 移动，点Q 从点D 出发，沿边DA 以1 cm/s 的速度向点A 移动.假设,P Q 两点同时出发，用t s 表示移动时间(06t <<).在整个运动过程中，给出下列结论：①图中共有11条线段；②图中共有19个小于平角的角；③当2t =时，:4:3PB BC =；④四边形QAPC 的面积为36 cm 2其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题3分，共24分)11.若35α∠=︒，则α∠的补角为 度.12.已知两个角的和是67°56'，差是12°40'，则这两个角的度数分别是 . 13.如图，已知OA OB ⊥，12AOD COD ∠=∠，3BOC AOD ∠=∠，则COD ∠的度数是 .14.若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的度数是 .15.已知线段8AB =，C 是AB 的中点，点D 在直线CB 上，且 1.5DB =，则线段CD 的长为 . 16.如图，已知A 是射线BE 上一点，过点A 画AC BF ⊥，垂足为C ，过点C 画CD BE ⊥，垂足为D .给出下列结论: ①1∠是ACD ∠的余角; ②图中互余的角共有3对;③图中1∠的补角只有DCF ∠;④图中与ADC ∠互补的角共有3个， 其中正确的是 .(填序号)17.一副直角三角尺如图放置，将三角尺ADE 绕点A 逆时针旋转α∠(090α︒<∠<︒)，使得三角尺ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α∠的度数为 .18.若直线上有5个点，我们进行第一次操作：在每相邻两点间插如1个点，则直线上有9个点;第二次操作：在这9个点中的每相邻两点间继续插入1个点，则直线上有 个点.现在直线上有n 个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点. 三、解答题(共46分)19. ( 6分)如图，所有小正方形的边长都为1，,,A B C 三点都在格点上.(1)过点B 画直线AC 的垂线，垂足为G ;(2)比较BC 与BG 的大小：BC (填“>”“<”或“=”)BG ，理由是 ; (3)已知5AC =，求BG 的长.20. (6分)如图所示的方格纸中，C 是AOB ∠的边OB 上的一点，按下列要求画图并回答问题.(1)过点C 画OB 的垂线，交OA 于点D .该垂线经过的格点有哪些?请在图中标出该垂线所经过的格点;(网格线的交点称为格点) (2)过点C 画OA 的垂线，垂足为E .①线段CE 的长度是点C 到直线 的距离，线段 的长度是点D 到直线OB 的距离.②因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以CD ，CE ，OD ，OC 这四条线段的大小关系是 ;(用“<”号连接)(3)过点D 画直线//DF OB .若AOB x ∠=︒，则ADC ∠= (用含x 的代数式表示)21. (5分)如图，已知,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6BM = cm ，求CM 和AD 的长.22. (6分)如图，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，,OD OE 分别为AOC ∠，BOC ∠的平 分线.(1)判断射线,OD OE 的位置关系，并说明理由; (2)若30AOD ∠=︒，试说明：OC 为AOE ∠的平分线; (3)若:2:11AOD AOE ∠∠=，求BOE ∠的度数.23.(6分) (1)如图，点C 在线段AB 上，,M N 分别是,AC BC 的中点。
江苏省张家港市七年级数学上学期期末考试试题
江苏省张家港市2021-2021学年七年级数学上学期期末考试试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，总分值130分，考试时刻120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3．选择题、填空题、解答题必需用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上；4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必需答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把你以为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．－12的相反数是A．2 B．－2 C．12D．12．单项式－32xy2的系数和次数别离为A．－32，3 B．32，2 C．32，3 D．－32，23．地球与太阳的平均距离大约为150000000km，那个数据用科学记数法表示正确的选项是A．1.5×107B．1.5×108C．15×108D．15×1074．以下各式中运算错误的选项是A．2a＋a－3a B．－(a－b)＝－a＋bC．a＋a2＝a3D．3x2y－2yx2＝x2y5．已知∠1与∠2互为补角，且∠2比∠1大30°，假设设∠1＝x°，∠2＝y°，那么下面所列方程组正确的选项是A．18030x yy x+=⎧⎨=+⎩B．18030x yx y+=⎧⎨=+⎩C．9030x yy x+=⎧⎨=+⎩D．9030x yx y+=⎧⎨=+⎩6．已知y1＝x＋3，y2＝6－x，当x取何值时，y1＝2y2．A．1 B．3 C．72D．737．已知代数式x－2y的值是3，那么代数式2－12x＋y的值是A．－32B．－52C．32D．12“28．如图OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，那么∠BOD的度数是A．15°B．20°C．22.5°D．25°9．实数a、b在数轴上的位置如下图，给出如下结论：①a＋b>0；②b－a>0；③－a>b；④a>－b，⑤a>b＞0其中正确的结论是A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN＝5.4cm，那么线段AB的长等于A．7.6cm B．7.8cmC．8cm D．8.2cm二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．计算：2＋5－3＝▲．12．代数式－4x6y与x2n y是同类项，那么常数n的值为▲．13．依照以下图所示的操作步骤，假设输入x的值为－2，那么输出y的值为▲．14．已知x＝－2是方程a(x＋3)＝12a＋x的解，那么a＝▲．15．已知A＝4a2－b2，B＝－3a2＋2b2，且1a ＋(b－2)2＝0，那么A＋B的值为▲．16．某班组织学生去看戏剧演出．教师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元．班长带去350元，买了36张票，找回14元．设班长甲票买了x张，乙票买了y张，那么x：y＝▲．17．将一张长方形纸片按如下图的方式折叠，BD、BE为折痕，点B、C'、A'在一直线上，假设∠ABE＝25°，那么∠DBC为▲度．18．咱们规定一种运算法那么“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b＝2a＋6．假设有理数x知足(2x＋1)※(－4)＝5※(3－x)，那么x ＝ ▲ ． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答进程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明）19．（此题总分值8分）计算：(1)(2x ＋y)＋3(x －y)；(2)()()32123332--÷⨯-- 20．（此题总分值8分）解方程（组）：(1)5－2(1＋2x)＝8－3x ； (2)23115132x y x y -=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩ 21．（此题总分值5分）先化简，再求值：1＋9x －2x 2－3（1＋x －23x 2），其中x ＝15．22．（此题总分值5分）如图，已知∠α．(1)试画出∠α的一个余角（用∠1表示）和∠α的一个补角（用∠2表示） (2)假设∠α＝32°33'，则∠1＝ ▲ °；∠2＝ ▲ °． 23．（此题总分值6分）如图，所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上．(1)过点C 画直线AB 的平行线（不写作法，下同）；(2)过点A 画直线BC 的垂线，并注明垂足为G ，过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ；(3)线段 ▲ 的长度是点A 到直线BC 的距离，线段AH 的长度是点 ▲ 到直线 ▲ 的距离．24．（此题总分值6分）如图，已知线段AB ＝4cm ，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ．(1)线段AC 的长为 ▲ cm ；．(2)假设点D 是AC 上的一点，且AD 比DC 短2cm ，点E 是BC 的中点，①求线段AD 的长，②求线段DE的长．25．（此题总分值6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①▲；②▲．(2)若是∠AOP＝14°．①因为OP是∠AOD的平分线，因此∠AOD＝2∠▲＝▲度．②那么依照▲，可得∠BOC＝▲度．③求∠BOF的度数．26．（此题总分值6分）如图，学校预备新建一个长度为L的念书长廊，并预备用假设干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一路，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每一个小正方形地面砖的边长均为0.5m．(1)按图示规律，第一图案的长度L1＝▲m；第二个图案的长度L2＝▲m；(2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n(m)之间的关系；(3)当走廊的长度L为20. 5m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．27．（此题总分值8分）．如图所示，图(1)为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图(2)为图(1)的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也能够表示数），请依照要求回答下列问题：(1)若是长方体相对面上的两个数字之和相等，那么x＝▲，y＝▲；(2)若是面“2”是右面，面“4”在后面，那么上面是▲（填：6或10或x或y）；(3)图(1)中，M、N为所在棱的中点，试在图(2)中画出点M、N的位置，并求出图(2)中三角形ABM的面积．28．（此题总分值8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组242255x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩(1)假设x 与y 的值互为相反数，求m 的值；(2)是不是存在正整数m ，使得x y +＝14，假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由．29．（此题总分值10分） ．已知：线段AB ＝28cm ．(1)如图1，点P 沿线段AB 自点A 以2cm/秒的速度向点B 运动，点P 动身2秒后，点Q 沿线段BA 自点B 以3cm/秒的速度向点A 运动，问再通过几秒后P 、Q 相距4cm?(2)如图2，AO ＝8cm ，PO ＝4cm ，∠POB ＝60°，点P 绕着点O 以60度／秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自点B 向点A 运动，设点P 、Q 运动的时刻为t （秒）．①当t ＝ ▲ 时，∠AOP ＝90°；②假假设点P 、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．附加题（4分，计入总分，但总分不得超过130分）如上图2，AO ＝8cm ，PO ＝4cm ，∠POB ＝60°，点P 绕着点O 以x 度／秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自点B 以ycm ／秒的速度向点A 运动，当点Q 抵达点A 时，∠POQ 恰好等于90°，那么x ：y ＝ ▲ ．。
江苏省苏州市常青藤学校2020-2021学年第二学期七年级数学第十五周练习
2020 - 2021学年度初一数学第二学期第十五周讲义20210605班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________一.选择题:1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥02．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．53．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS第3题第4题第8题第10题第14题4．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．127．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．7个9．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE；④S四边形PCQD＝PQ•CD，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题:11．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为．12．已知a＞b，ab＝2且a2+b2＝5，则a﹣b＝．13．若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab ＝．14．如图，轮船A在岛屿B的南偏东15°方向和岛屿C的北偏东80°方向，岛屿C在岛屿B 的南偏西45°方向，则∠BAC＝°．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，则最长边c的范围．16．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是6cm2，则四边形EFGH的面积为cm2．17．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝80°，则∠A的度数为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时，△PEC与△QFC全等．三.解答题19．计算：（1） 33242115()()22ab a b ab - （2）220210(2)1( 3.14)π---+-20．分解因式：（1）2215x x +- （2）223288x y xy y -+ （3）229(2)25()x y x y +--21．（1）解方程组：{3x −y +1=0 4x −5y −17=0（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．求代数式（a ﹣2）2+2（a ﹣2）（a +4）﹣（a ﹣3）（a +3）的值，其中a ＝﹣．23．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝50°，∠ACB ＝80°．点F 在BC 的延长线上，FG ⊥AE ，垂足为H ，FG 与AB 相交于点G ．（1）求∠AGF 的度数；（2）求∠DAE 的度数．24．已知关于x 、y 的方程组（m 为常数）． （1）计算：x 2﹣4y 2＝ （用含m 的代数式表示）；（2）若（a 2）x ÷（a y ）3＝a 6（a 是常数a ≠0），求m 的值；（3）若m 为正整数，满足0＜n ≤|x ﹣y |的正整数n 有且只有8个，求m 的值．25．2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：（1）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；（2）整个方舱医院占地面积为80000平方米；（3）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；（4）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；（5）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%；求医疗功能单元的最大面积．26．理解证明：如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为．27．用如图1所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a＞b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：甲的面积；乙的面积；丙的面积．（2）当h＝20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图2）分割成两个小长方形．左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图3），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等．问：一个上述长方体木箱中最多可以放个这样的圆柱体模型．28．【发现】：如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝BC．【证明】：∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠AHC＝90°＝∠BAC．∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．∴∠CAH＝∠B（），在△ABH和△CAH中，．∴△ABH≌△CAH．（）．∴BH＝AH，AH＝CH．（）．∴AH＝BC．【拓展】：如图（2），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．【应用】：在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离．参考答案与试题解析1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可．【解答】解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．2．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【分析】将代入2x+my＝1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．3．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】依据OP＝OQ，PC＝QC，OC＝OC，因此符合SSS的条件，即可证明△POC≌△QOC．【解答】解：由作图知：OP＝OQ，PC＝QC，OC＝OC，即三边分别对应相等，∴△DOP≌△EOP（SSS），故选：D．4．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．对顶角相等B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C．两个全等的三角形面积相等D．两直线平行，同旁内角互补【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．【解答】解：A．对顶角相等，逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30°和60°，是假命题；C．两个全等的三角形面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．故选：D．8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．3个B．4个C．6个D．7个【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：如图所示：一共有7个符合题意的点．故选：D．∴PQ⊥CD，CE＝DE，故②③正确；∴S四边形PCQD＝S△PCQ+S△PDQ＝PQ•CE+PQ•DE＝PQ（CE+DE）＝PQ•CD，故④正确；故选：D．11．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为2×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2000000用科学记数法表示为：2×106．故答案为2×106．12．已知a＞b，ab＝2且a2+b2＝5，则a﹣b＝1．【分析】由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化简（a﹣b）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值．【解答】解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab＝2且a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣4＝1，则a﹣b＝1，故答案为：113．若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab ＝3．【分析】根据不等求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得ab的值．【解答】解：7x≥6x﹣3解得，x≥﹣3，∵不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，∴a＝﹣3，4﹣7x＜41+3x，解得，x＞﹣3.7∵不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，∴b＝﹣1，∴ab＝3，故答案为：3．14．如图，轮船A在岛屿B的南偏东15°方向和岛屿C的北偏东80°方向，岛屿C在岛屿B四边形EFGH的面积为30cm2．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．【解答】解：连接AF、AC、CH、BG、BD、DE，∵A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC，S△BFG＝S△BCG＝S△BCD，S△CGH＝S△CDH＝S△ADC，S△DHE＝S△DAE＝S△ABD，∴S△BEF+S△CFG+S△DGH+S△AHE＝2（S△ABC+S△BCD+S△ACD+S△ABD）＝4S四边形ABCD，∴四边形EFGH的面积＝5S四边形ABCD＝5×6＝30cm2，故答案为30．17．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝80°，则∠A的度数为18°．【分析】设∠A＝x°，∠C＝y°，由题意，解方程组即可．【解答】解：设∠A＝x°，∠C＝y°，由题意，解得，∴∠A＝18°．故答案为18°．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点19．略20．略21．（1）略（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．【解答】解：，不等式（1）的解集为x＞﹣6，不等式（2）的解集为x≤13，所以不等式的解集为：﹣6＜x≤13．在数轴上可表示为：22．求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．（2）先化简已知等式可得：2x﹣3y＝6，再解方程组可得x和y的值，代入2x﹣3y＝6中，可得m的值；（3）根据（2）中计算的x和y的值计算x﹣y，代入0＜n≤|x﹣y|，根据正整数n有且只有8个，可解答．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（a y）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4，x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．25．2020年2月，为了应对武汉发生的新型冠状病毒疫情，国家卫健委及相关单位在武汉建立了方舱医院，某方舱医院的具体信息如下：（1）方舱医院由四部分组成，分别是废弃物处理单元、病房单元、技术保障单元、医疗功能单元；（2）整个方舱医院占地面积为80000平方米；（3）废弃物处理单元面积为总占地面积的5%；（4）病房单元占地面积是技术保障单元占地面积的4倍；（5）病房单元与医疗功能单元面积的和不高于总占地面积的85%；求医疗功能单元的最大面积．【分析】设技术保障单元面积为x平方米，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：设技术保障单元面积为x平方米，则病房单元面积为4x平方米，由题意知废弃物处理单元面积为：80000×5%＝4000（平方米），则医疗功能单位面积为：80000﹣（4x+4000+x）＝76000﹣5x（平方米），则4x+76000﹣5x≤80000×85%，解得：x≥8000，则76000﹣5x≤36000，答：医疗功能单位的最大面积为36000平方米．26．理解证明：如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5．【分析】理解证明：根据AAS证明△ABD≌△CAF；类比探究：根据AAS证明即可；拓展应用：利用类比探究的结论、三角形的面积公式计算即可．【解答】理解证明：（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：甲的面积（ab+ah）平方厘米；乙的面积（ah+bh）平方厘米；丙的面积（ab+bh）平方厘米．（2）当h＝20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图2）分割成两个小长方形．左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图3），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等．问：一个上述长方体木箱中最多可以放8个这样的圆柱体模型．【分析】（1）利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；（2）利用“甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2”，结合（1）中所求得出等式即可求解；（3）根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：（1）由图可得：甲的面积：（ab+ah）平方厘米；乙的面积：（ah+bh）平方厘米；丙的面积：（ab+bh）平方厘米；故答案为：（ab+ah）平方厘米；（ah+bh）平方厘米；（ab+bh）平方厘米；（2）由题意可得：，即，解得；（3）∵C＝πd，3＜π＜4，∴一个上述长方体木箱中最多可以放（3+1）×2＝8个这样的圆柱体模型．故答案为：8．28．【发现】：如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝BC．【证明】：∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠AHC＝90°＝∠BAC．∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．∴∠CAH＝∠B（同角的余角相等），在△ABH和△CAH中，．∴△ABH≌△CAH．（AAS）．∴BH＝AH，AH＝CH．（全等三角形的对应边相等）．∴AH＝BC．【拓展】：如图（2），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为90°，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．【应用】：在如图（3）的两张图中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离．【分析】发现：根据同角的余角相等可得∠CAH＝∠B，根据AAS证明三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等即可得结论；拓展：证明△ADB≌△AEC，即可得∠DCE的度数为90°，线段AH、CD、CE之间的数量关系；应用：如图3，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，过A作AD垂直于AP，交PB于点D，可得△APC≌△ADB，得BD＝CP＝1，根据DP＝BP﹣BD＝6﹣1＝5，AH⊥DP，即可得点A 到BP的距离；同理如图4，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，将△APC绕点A顺时针旋转90度到△ADB，可得DP＝BP+BD＝6+1＝7，进而可得点A到BP的距离．【解答】解：发现：（1）证明：∵AH⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠AHC＝90°＝∠BAC．∴∠BAH+∠CAH＝90°，∠BAH+∠B＝90°．∴∠CAH＝∠B（同角的余角相等），在△ABH和△CAH中，．∴△ABH≌△CAH．（AAS）．∴BH＝AH，AH＝CH．（全等三角形的对应边相等）．∴AH＝BC．故答案为：同角的余角相等；AAS；全等三角形的对应边相等；∴AH＝DP＝；如图4，过点A作AH⊥BP于点H，作∠P AD＝90°，交PB的延长线于点D，∴∠BAC＝∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠CAP，∵∠BAC＝90°，∠BPC＝90°，∴∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠ACP＝∠ABD，∵AB＝AC，∴△APC≌△ADB（AAS），∴BD＝CP＝1∴DP＝BP+BD＝6+1＝7．∵AH⊥DP，∴AH＝DP＝．综上所述：点A到BP的距离为：或．。
张家港市2020-2020年七年级下期末调研测试数学试题及答案
张家港市2021～2021学年第二学期期末调研测试初一数学试卷2021.6 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．下列四个数中最小的是A．B．C． D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学计数法表示为A．0.7×10－3B．7×10－3C．7×10－4D．7×10－53．不等式x＋3<5的解集在数轴上表示为4．下列交通标志中，不是轴对称图形的是5．方程组的解是A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是A．BE＝4 B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝57．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于A．40°B．50°C．60°D．25°8．一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x 的取值范围是A．2<x<B．2<x≤C．2<x<4 D．2<x≤49．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为A．a2B．a2C．a2D．a210．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为A．10 cm B．15 cm C．20cm D．40cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．x5·x＝▲．12．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是▲．13．若2m＝4，2n＝8，则2m＋n＝▲．14．已知m>0，并且使得x2．＋2(m－2)x＋16是完全平方式，则m的值为▲．15．在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝▲°时，△ABC是等腰三角形．16．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C ＝70°，则∠EAD ＝▲°．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为▲cm．18．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝3FE，若△ABC的面积为18，给出下列命题：①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．其中，正确的结论有▲．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分14分）(1)填空：①(xy2)2＝▲，②(－3x)3÷（－3x）＝▲，③（－a3）·（－a2）2＝▲，④2x·( ▲＋▲)＝2x2＋14x．(2)计算：①（3x－1）（x－2），②2－1＋(－2)－2＋()2．20．（本题满分5分）解不等式组：．21．（本题满分5分）如图，∠E＝40°，CD∥AB，∠ABE＝2∠ABC，∠BCE＝4∠ABC，(1)若设∠ABC＝x°，则∠BCD＝▲°，∠D＝▲°（用含x的代数式表示）；(2)求∠D的度数．22．（本题满分6分）把下列各式分解因式(1)(2)a2(x－y)－b2(x－y)．23．（本题满分6分）若x＋y＝3，且(x＋2)（y＋2）＝12．(1)求xy的值；(2)求x2＋3xy＋y2的值．24．（本题满分6分）如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD的中点．(1)求证：△BCE≌△FDE；(2)连结BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？25．（本题满分8分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．(1)若x＋y＝1，求实数m的值；(2)若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，化简：．26．（本题满分8分）已知：如图(1)，△AOB和△COD都是等边三角形，连接AC、BD交与点P．(1)求证：AC＝BD；(2)求∠APB的度数；(3)如图(2)，将(1)中的△AOB和△COD改为等腰三角形，并且OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD的等量关系为▲，∠APB的大小为▲．27．（本题满分8分）为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A．B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该市的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？(3)该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？28．（本题满分10分）如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．数学word版11 / 11。
2020-2021学年张家港一中初一数学19周练习
初一数学第十九周双休作业班级姓名学号1.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是( )A.(－1)²B.－(－1)C.－1²D.|－1|2.若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x+3)的解相同，则k的值为( )A. 5 9B.89-C.53 D.53-3.计算2.5--的结果是4.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个＂S＂图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为A.4a－8b B.2a－3b C.2a－46 D.4a－10b ( ) A第4题第5题5.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律，m的值应是( ) BA.110B.158C.168D.1786.互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平合上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20％，这件商品的进价是多少元?若设这件商品的进价是为x元，根据题意可列方程.7.如图，甲从O点出发向北偏西25°方向走到A，乙从点O出发向东南方向走到B，则∠AOB角平分线的方向是.第7题第8题第10题8.如图，延长AB到点C，使AB＝2BC，点D、E分别是AC、BC的中点，已知线段DE＝4则，AB长为.9.今年，小明爸爸的年龄比小明大25岁，8年后小明爸爸的年龄将是小明的3倍多1岁，则小明今年年是岁.10.如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则主视图面积是. 1211.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简21a a+--的结果为. 21a+ 12.如图，直线AB、CD相交点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE，∠BOC+∠EOF＝210°，则∠DOE＝°30第11题第12题13.计算:(1)()()34824⎡⎤÷---⎣⎦(2)()243422193⎛⎫-÷⨯+-⎪⎝⎭14.解方程:(1)()()512132x x x---=+(2)123132x x+--=15化简求值:(1)()()22222322x xy y x xy y+--+-，其中1,2x y==.(2)()()2215413a b a b b+-+-+-，其中73b a-的值为－3.16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°.(1)∠DOE的补角是(填写所有符合要求的角).(2)若∠DOE＝70°，求∠BOF的度数.17，如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.(1)过点C画线段AB的平行线;(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G，过点A再画线段AB的垂线，交BC于点H;(3)线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点到直线的距离.(4)线段AG、AH的大小关系为AG＜AH，理由是.18.甲、乙两地相距600公里，A车从甲地开往乙地，速度为120公里/小时，B车从乙地开往甲地，速度为80公里/小时，若两车同时出发.(1)那么经过多少小时后两车相遇?(2)若A车行驶到甲乙两地中点位置丙地时，修车暂停30分钟后继续原速行驶.求B车出发多少小时后，两车相距200公里?19.当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3的解大1?20.已知A、B是关于x的整式，其中2221,5 A mx x B x nx=-+=-+.(1)若A－B化简的结果是247x x p-+，求m、n、p的值.(2)若A+B的值与x的取值无关，求m－2n的值;(3)若当x＝－2时，A－B的值为5，求代数式()21n m--的值.21.若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”，例如: 24x = 的解为2，且2＝4－2，则该方程24x =是差解方程。
江苏省苏州市张家港市第一中学2020-2021学年七年级上学期第一次测试数学试题
江苏省苏州市张家港市第一中学2020-2021学年七年级上学期第一次测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数13的相反数是（ ） A ．13 B ．－13C ．3D ．－3 2．有理数－2的倒数是（ ） A ．－2 B ．－12 C ．2 D ．133．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．跳远测验合格标准是4.00m ，夏雪跳出4.12m ，记为0.12m +，小芬跳出3.95m ，记作（ ）A ．0.05m +B ．0.05m -C ． 3.95m +D ． 3.95m -5．大于-3.5，小于2.5的整数的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．56．已知数a ，b 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x ，y 互为倒数，那么2a b +－2xy 的值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣17．十一黄金周期间，孙大圣的家乡花果山接待游客约277000人，将277000用科学记数法表示为（ ）A ．27.7410⨯B ．2.77410⨯C ．2.77510⨯D ．2.77610⨯ 8．在数23-，0，π2，0.101001000⋯，227中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．有理数a ，b 所对应的点在如图所示位置，则下列表示正确的是( )A ．a+b>0B ．ab>0C ．a b <0D ．|a|>|b|10．如果|a|=-a ，那么a 一定是 （ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数11．如果m ⨯n >0，且m+n<0，则下列选项正确的是（ ）A ．m<0，n<0B ．m>0，n <0C ．m ，n 异号，且负数的绝对值大D ．m ，n 异号，且正数的绝对值大12．下列几种说法中，正确的是（ ）A ．最大的负有理数是－1B ．任何有理数的绝对值都是正数C ．0是最小的数D ．绝对值相等的两个数互为相反数或相等 13． 已知a ，b 为有理数，且ab ＞0，则||||||a b ab a b ab ++的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．3或－114．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．6615．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)=--g m n m n ，如(2,1)(2,1)=--g .按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ）A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）二、填空题16．比较大小：-227______-3（填“＞”“＜”或“=”） 17．在数轴上，点A 与表示-1的点的距离为3，则点A 所表示的数是 ． 18．倒数等于本身的数是___________.19．_________的平方等于1620．绝对值不大于3的所有负整数的和是_________21．冬天某日上午的温度中5℃，中午上升了2℃达到最高温度，到夜间最冷时又下降了9℃，则这天的是冷是_________℃22．一个数是8，另一个数比它的相反数小1，另一个数是_________23．已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是_____．24．某公交车原有20人，经过3个站台时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，﹣5）、（+2，﹣5）、（6，﹣3），则车上还有______人．25．已知()2230,a b -++=则a b =___________.26．计算：123410001001(1)(1)(1)(1)(1)(1)-+-+-+-++-+-=_________27．若a<0，b ＜0，则()a b --一定是_________(填负数，0或正数)28．已知计算规则为a bad bc c d =-，则240.54--=______（填计算结果） 29．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是____30．规定符号(a ，b)表示a 、b 两个数中小的一个，符号[a ，b]表示a 、b 两个数中大的一个，则[－8，(－2， －6) ]=________．31．已知8,6a b ==，若a b a b +=+，求a －b=_________．32．已知222222334422,33,44,88,33881515a a b b+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯则 a+b =________．33．观察下列算式，12345677,749,7343,72401,716807,7117649...======通过观察，用你发现的规律，写出7204的末位数字是_________．34．有一张纸片，第一次把它撕成4片，第二次把其中一片又撕成4片……如此下去，第10次撕后共得小纸片_________片．三、解答题35．（1）请你在数轴上表示以下有理数：1, 2.5,0,(4)2----（2）将上列各数用“<”号连接起来36．计算下列各题：（1） －20－（－14）－（－18）－1（2）－21－12+33+12－67（3）772(6)483÷-⨯- （4）357()(36)4912--+⨯-（5） 22218()134333⨯-+⨯-⨯ （6）42125(3)2⎡⎤--⨯--⎣⎦ 37．已知a 、b 为有理数，现规定一种新运算，满足a*b=a ⨯b －a+b（1）求2*4的值；（2）求（1*3）*（－2）的值．38．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是A 广场门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位：km)如下：－3，+6，－2，+1，－5，－2，+9，－6（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在A 广场门口 （填东或西）面，km 处（2）若汽车消耗天然气量为0.2m 3/km ，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？39．探索规律：观察下面※由组成的图案和算式，解答问题：21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==（1）请猜想1+3+5+7+……+19=____________；（2）请猜想1+3+5+7+……+（2n －1）= _________；（3）请用上述规律计算：61+63+65+……+199的值40．在计算 23991001333...33++++++的值时，可设S=23991001333...33++++++①①3⨯得323100101333...33S =+++++②②－①得101231,S =-所以101312S -=（1）试利用上述方法求 2333218888++++⋅⋅⋅+的值；（2）猜一猜，下面哪个答案是231n x x x x ++++⋅⋅⋅+（x ≠1）的值 （把正确的题号写在横线上）．A ．112n x +-；B ．111n x x +--；C ．11n x x +-；D ．11n x x -- 41．如图，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是－30，点B 表示的数是50，直接写出下列各题答案．（1）请写出到点A 和点B 距离都相等的点M 表示的数是（2）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇，此时两只蚂蚁运动的时间为 秒，点C 对应的数是参考答案1．B【解析】【分析】依据相反数的定义求解即可．【详解】解：有理数13的相反数是13-.故选：B.【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解：有理数-2的倒数是12 -，故答案为：B.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．3．D【解析】根据相反数、绝对值的定义，乘方的运算法则先化简各数，再根据负数的定义求解解：∵-（-5）=5，-（-5）2=-25，-|-5|=-5，（-5）3=-125，∴-（-5）2，-|-5|，（-5）3都是负数，共3个．故选D4．B【解析】【分析】根据正负数的意义解答即可．【详解】解：∵合格的标准是4.00m ，下雪跳了4.12m ，记作0.12m +，∴小芬跳了3.95m ，记作0.05-米故选B ．【点睛】此题主要考查正负数的应用，解题的关键是熟知正负数的实际意义．5．A【解析】【分析】求出大于-3.5，小于2.5的整数，然后可求解．【详解】解：大于-3.5，小于2.5的整数有-3，-2，-1,0,1,2，所以共有6个，故选:A【点睛】本题考查有理数大小比较，比较有理数的大小的方法：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小．6．B【解析】【分析】【详解】解：由题意得：0,1a b xy +==，22022a b xy ∴+-=-=-，选B ．【点睛】此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1.7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将27.7万用科学记数法表示为2.77×105，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可.【详解】π/2，0.101001000…为无理数，﹣2/3，0，22/7为有理数，故无理数有两个，答案选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意分数不是无理数.9．C【解析】【分析】根据数轴可以得出a＞0，b＜0，a＜-b，|a|>|b|，再根据答案推理即可得出结果．【详解】解：由图知：a＞0，b＜0，a＜-b，∴a+b<0，故A错误，∴ab＜0，故B错误，∴ab＜0，故C正确，∴|a|＜|b|，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系及有理数的运算，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，难度适中．10．C【解析】【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．【详解】∵负数的绝对值等于他的相反数，|a|=-a，∴a一定是非正数，故选C．【点睛】考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．11．A【解析】【分析】依据有理数的乘法法则可知m、n同号，依据有理数的加法法则可作出判断．【详解】解：∵mn＞0，∴m＞0，n＞0或m＜0，n＜0．又∵m+n＜0，∴m＜0，n＜0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据有理数的定义和特点，绝对值、相反数的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、最大的负整数是-1，错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，错误；C、0是绝对值最小的数，错误；D、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，正确；故选：D．【点睛】此题考查有理数问题，牢固掌握正数、负数、自然数、整数、倒数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．13．D【解析】试题解析：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0时，a b aba b ab++=a b aba b ab++=1+1+1=3，a＜0，b＜0时，a b aba b ab++=a b aba b ab++--==-1-1+1=-1，综上所述，a b aba b ab++的值是3或-1．故选D．考点：1．有理数的除法；2．有理数的乘法；3．绝对值．14．C【解析】【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．15．D【解析】【分析】根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D正确，故选D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.16．＜【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【详解】∵|-227|=227>|-3|=3∴-227＜-3，故答案为＜【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17．-4或2【解析】【分析】分两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．【详解】解：若点在-1的左面，则点为-4；若点在-1的右面，则点为2．故答案为-4或2.【解析】倒数等于它本身的数是±1，故答案为±1.19．±4【解析】【分析】求平方等于16的数是什么，即求16的平方根是什么．【详解】解：∵（±4）2=16，∴平方等16的数是±4，故答案为：±4．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：平方的结果是正数的数有两个且互为相反数，考查求某个数的立方根，用到的知识点为：开立方和立方是互逆运算．20．-6【解析】【分析】根据绝对值的意义得到绝对值不大于3的负整数有-1，-2，-3，然后把三个负数相加即可．【详解】解：绝对值不大于3的负整数有-1，-2，-3，则它们的和为-1+（-2）+（-3）=-6．故答案为-6．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．21．-2【解析】【分析】规定上升为正，则下降为负，用原来的温度+上升的温度+下降的温度=现在的温度列式求出即可．解：上升了3℃基记为+2℃，下降了9℃记为-9℃，5+2-9=-2℃；答：这天的最冷是-2℃．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，审清题意，找出基本数量关系，正确列式计算即可．22．-9【解析】【分析】求出8的相反数，根据题意得出式子得出-8-1，求出即可．【详解】解：∵8的相反数是-8，∴比8的相反数小1的数是-8-1=-9，故答案为：-9．【点睛】本题考查了相反数和有理数的加法的应用，主要考查了学生的理解能力，题目比较好，难度不大．23．-24【解析】【分析】找出两个数字相乘，使其积最小即可．【详解】解：﹣4×6＝﹣24．故积最小是﹣24．故答案为：﹣24．【点睛】本题考查有理数的大小比较，注意有理数的大小比较不但与其绝对值有关，还与其符号有关．24．18【解析】根据题意可求出三个站点共上车人数和下车人数，容易得车上剩余的人数．【详解】解：经过三个站点上车人数共有3+2+6＝11；下车人数共有5+5+3＝13．下车人数比上车人数多13﹣11＝2．所以剩余人数为20﹣2＝18．故答案是：18．【点睛】本题考查有理数加法和正负数的综合应用，正确理解正负数的意义是解题关键．25．9【解析】【分析】根据非负数的性质，先由()2230,a b -++=求出a 和b 的值，再把求得的a 和b 的值代入a b 计算即可.【详解】 ∵()2230,a b -++=∴20a -=，30b +=，∴a =2，b =-3，∴23a b =-（）=9. 故答案为9.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.26．-1【解析】【分析】根据有理数的加法运算和乘方运算法则计算即可．【详解】解：123410001001(1)(1)(1)(1)(1)(1)-+-+-+-++-+- =(1)11(1)11-++-++++-=-1，故答案为：-1．【点睛】 本题考查了有理数的加法运算和乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．27．负数【解析】【分析】由于a ＜0，b ＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-（-b ）是正数还是负数．【详解】解：∵a ＜0，b ＜0，而a-（-b ）=a+b ，∴a-（-b ）一定是负数．故答案为：负数．【点睛】此题主要考查了正负数的定义及实数的大小的比较，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．28．-6【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=-2×4-（-4）×0.5=-6，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．-14【解析】【分析】把x=-2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果．【详解】解：把x=-2代入得：（-2）×3-（-1）=-6+1=-5，（-5）×3-（-1）=-15+1=-14．故答案为-14．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．-6【解析】【分析】根据定义逐步判断即可得出结果．【详解】解：由题意可得：[－8，(－2，－6) ]= [－8，-6 ]=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则和新定义的运用．31．2或14【解析】【分析】根据绝对值的概念可得a=±8，b=±6，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|=a+b”时的a-b 的值．【详解】解：∵|a|=8，|b|=6，∴a=±8，b=±6．①当a=8，b=6时，a+b=14，满足|a+b|=a+b，此时a-b=8-6=2；②当a=-8，b=-6时，a+b=-14，不满足|a+b|=a+b ，故舍去；③当a=8，b=-6时，a+b=2，满足|a+b|=a+b ，此时a-b=8-（-6）=14；④当a=-8，b=-6时，a+b=-14，不满足|a+b|=a+b ，故舍去．故答案为2或14．【点睛】本题考查的是绝对值的概念，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的思想，是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个．32．71【解析】【分析】根据题干中的式子得到规律，从而得到a 和b 的值，再相加．【详解】 解：∵22222334422,33,4433881515+=⨯+=⨯+=⨯， ∴288886363+=⨯， 即a=8，b=63，∴a+b=71，故答案为：71．【点睛】本题考查了数字型规律与有理数的加法，解题的关键是根据题意发现算式的规律． 33．1【解析】【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2014除以4，根据余数即可得出答案．解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，…∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，∴204÷4=51，∴7204的个位数字与74的个位数字相同是1．故答案为：1．【点睛】此题考查了尾数特征，解题的关键是根据所给出的数据，从中找出规律，利用规律7，9，3，1四个数字循环出现来求解．34．31【解析】【分析】根据题目信息，每撕1次，纸片数量比原先多3片，然后写出第n次撕后的纸片数量的表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．【详解】解：第一次把它撕成4片，共4片，比原先1片多3片，第二次把其中一片又撕成4片，共有3+4=7片，比上一次多3片，…，依此类推，每撕1次，小纸片数量比原先多3片，第n次撕后的小纸片的数量为3n+1，当x=10时，3×10+1=31．故答案为：31．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，理解“每撕1次，小纸片数量比原先多3片”是解题的关键．35．（1）见解析；（2）10 2.5(4) 2-<<-<--【解析】【分析】（1）在数轴上表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置，再从左到右用“＜”连接起来即可．解：（1）如图所示：（2）由图可知：10 2.5(4) 2-<<-<--．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．36．（1）11；（2）-55；（3）6；（4）26；（5）-6；（6）-14【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则计算；（2）根据有理数加减混合运算法则计算；（3）根据有理数混合运算法则计算；（4）利用乘法分配律展开计算；（5）利用乘法分配律合并计算；（6）根据有理数混合运算法则计算；【详解】解：（1）-20-（-14）-（-18）-1=-20+14+18-1=11；（2）-21-12+33+12-67=-55；（3）772(6) 483÷-⨯-=7826 473⨯+⨯=24+ =6；（4）()357364912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭=()()()3573636364912-⨯--⨯-+⨯- =27+20-21=26；（5）22218134333⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =()2181343⨯-+- =()293⨯- =-6；（6）42125(3)2⎡⎤--⨯--⎣⎦ =()116592--⨯- =11642-+⨯ =162-+=-14【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及运算律的运用． 37．（1）10；（2）-17【解析】【分析】（1）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a*b=ab-a+b ，∴2*4=2×4-2+4=10； （2）（1*3）*（-2）=（1×3-1+3）*（-2）=5*（-2）=5×（-2）-5+（-2）=-17．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意把新定义题目转化为常规有理数的计算．38．（1）西，2；（2）6.8立方米【解析】【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；（2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；【详解】解：（1）-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在A广场门口西边2km处，故答案为：西，2；（2）（|-3|+|6|+|-2|+|1|+|-5|+|-2|+|9|+|-6|）×0.2=6.8m3答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数的混合运算的实际应用，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．39．（1）100；（2）n2；（3）9100【解析】【分析】（1）根据题意找出规律即可得出结论；（2）根据（1）中的规律可得出结论；（3）根据（1）（2）中的规律进行计算即可．【详解】解：（1）∵1+3+5+7+9+…+19共有10个数，∴1+3+5+7+9+…+19=102=100．故答案为：100；（2）由（1）得，1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2．故答案为：n 2；（3）原式=61+63+65+……+199=1+3+5+7+9+...+199-（1+3+5+ (59)11991+591003022+⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10000-900=9100．【点睛】本题考查的是数字的变化类，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键． 40．（1）；（2）B【解析】【分析】（1）可设S=1+8+82+…+8332，易得8S 的值，相减后两边都除以7可得所求式子的值； （2）结合（1）同理可得代数式的值．【详解】解：（1）设S=1+8+82+ (8332)则8S=8+82+…8332+8333②②-①得：8S-S=8333-1，∴S=333871-； （2）设S=1+x+x 2+…x n ①则xS=x+x 2+…x n+1②②-①得：xS-S=x n+1-1，∴S=111n x x +--， 故选B ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，采用类比的思想根据范例得到解题方法是解决本题的关键．41．（1）10；（2）16，2【解析】【分析】（1）求-30与50和的一半即是M；（2）先求出AB的长，再设t秒后两只蚂蚁相遇，根据相遇时两只蚂蚁移动的路程和等于AB的长得出关于t的一元一次方程，求出t的值，再求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而得出C点对应的数；【详解】解：（1）M点对应的数是（-30+50）÷2=10．故答案为：10；（2）∵A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，∴AB=50-（-30）=80，设t秒后P、Q相遇，由题意，得∴3t+2t=80，解得t=16；∴此时C点表示的数为-30+2×16=2．答：C点对应的数是2，故答案为：16，2．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题．。
张家港外国语学校2020-2021学年第一学期初一数学期中试卷
张家港外国语学校2020－2021学年第一学期期中试卷初一数学一、选择题(3×10＝30) 1.比－1小2的数是( )A.3B.1C.－2D.－32.2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人航天飞船一“神舟5号”.它在轨道上一共飞行了约590000年米，590000这个数用科学记数法可以表示为( )A.0.59x106B.0.59x105C.5.9x106D.5.9x105 3.下列各组数中，数值相等的是( )A.(－2)3和(－3)2B.－32和(－3)2C.－33和(－3)3D.－3×23和(－3×2)3 4.下列变形中，正确的是( )A. a+b+c －d=a+(b+c+d)B. a －(b －c+d)=a －b+c+dC. a －b －c －d=a －b －(c －d)D. a+b －(－c －d)=a+b+c+d 5.下列等式变形正确的是( )A.如果，mx=my ，那么x ＝yB.如果|x|＝|y|，那么x ＝yC.如果182x -=＝8，那么x ＝－4 D.如果x －2＝y －2，那么x ＝y6.单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A.2,77-B.2,47C. 1,47- D.－2，77.当x ＝2时，多项式35ax bx +-的值为9，则x ＝－2时，这个多项式的值为( ) A.－14 B.9 C.－19 D.－2 8.已知有理数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，|a|＜|c|，化简:2a c b c+--的结果为( )A. a+2b －cB. a －2b+3cC. a －2b －cD. a+b －c9.给出下列说法:①绝对值等于本身的数是0，±1；②2132x x ++是二次二项式； ③－33＝－9；④π是单项式；⑤有理数包括整数，0和分数；其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件:a1＝－1，a2＝－|a1+1|，a3＝一|a2+2|， a4＝－|a3+3|，…，an+1＝－|an+n|(n 为正整数)依此类推，则a2019的值为( ) A.－1007 B.－1008 C.－1009 D.－1010 二、填空题(3×8＝24)11.若|a －3|＝5，则a ＝ 。
2020—2021学年度第一学期七年级数学月考试卷(含解析)
2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市七年级(下)调研数学试卷(2021.03)(解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题）.1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A．3B．4C．5D．63．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．134．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A．5B．﹣5C．D．﹣6．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b7．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3B．±6C．6D．±38．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（）A．45°B．50°C．55°D．40°9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40cm2，BD＝5cm，则△BDE中BD边上的高为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数（）A．50°B．70°C．90°D．110°二、填空题（共8小题）.11．一种细菌的半径是0.00003厘米，用科学记数法表示为厘米．12．计算：＝．13．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝．14．在△ABC中，∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝．15．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝．16．如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为．17．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝50°，则∠EAD＝度．18．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为cm．三、解答题：（本大题共10题，共76分．解答时需必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（1）（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|；（2）x•x5+（x2）3﹣（﹣2x3）2；（3）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）．20．先化简后求值：（1）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝；（2）求（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）的值，其中x＝2，y＝﹣1．21．如图，在方格纸中有一个格点△ABC（顶点在小正方形的顶点上）．（1）将△ABC向右平移8格，再向上平移1格，画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中线AM及AM平移后的对应线段A′M′；（3）若连接CC′，MM′，则这两条线段之间的位置关系是．22．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m﹣2n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．已知x+y＝3，xy＝﹣2．求：（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．24．运用乘法公式计算：（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．25．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．26．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．（1）GE与AD平行吗？为什么？（2）如果∠B＝∠BFE＝40°，试求∠ACB的度数．27．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：；方法二：；（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．28．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝．（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C 作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请求出∠BAC与∠BCD 的数量关系．参考答案一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．2．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A．3B．4C．5D．6【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，列出不等式，求解即可得出结论．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4﹣1＜x＜1+4，即3＜x＜5．故选：B．3．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+5＝0，解得a＝﹣5．故选：B．6．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂，需要针对每个考点分别进行计算．解：a＝（﹣0.1）0＝1；b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10；c＝（﹣）﹣2＝＝；∴a，b，c的大小关系为a＞c＞b．故选：D．7．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3B．±6C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±6．故选：B．8．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（）A．45°B．50°C．55°D．40°【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．解：由题意得，∠4＝60°，∵∠2＝70°，AB∥CD，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故选：B．9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40cm2，BD＝5cm，则△BDE中BD边上的高为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】利用中线的性质可求得△BDE的面积，利用三角形的面积公式可注得BD边上的高．解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝20cm2，同理可得S△BDE＝S△ABD＝10cm2，设△BDE中BD边上的高为hcm，∴•BD•h＝10，且BD＝5cm，∴×5h＝10，解得h＝4．故选：B．10．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数（）A．50°B．70°C．90°D．110°【分析】设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，依据∠EFC＝∠EFC'，即可得到180°﹣α＝40°+α，进而得出∠BEF的度数．解：∵∠C'＝∠C＝90°，∠DMB'＝∠C'MF＝50°，∴∠C'FM＝40°，设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'，∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF＝70°，故选：B．二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分）11．一种细菌的半径是0.00003厘米，用科学记数法表示为3×10﹣5厘米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于0.00003有5个0，所以可以确定n＝﹣5．解：0.00 003＝3×10﹣5．故答案为：3×10﹣5．12．计算：＝．【分析】根据幂的乘方可以解答本题．解：＝＝，故答案为：．13．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝45°．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠C＝70°，根据三角形外角性质求出∠E即可．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠C＝70°，∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，故答案为：45°．14．在△ABC中，∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝55°．【分析】由∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°可得出∠A﹣∠B+∠C＝70°，结合三角形内角和定理即可求出∠B的度数．解：∵∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠A﹣∠B+∠C＝70°．在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°﹣70°＝110°，∴∠B＝55°．故答案为：55°．15．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．解：∵10x＝7，10y＝21，∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．故答案为：．16．如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为16．【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+2AD．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．17．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝50°，则∠EAD＝15度．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数．在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数．AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．解：∵∠B＝20°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝55°．∵AD是高，∠C＝50°，∴∠DAC＝40°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝55°﹣40°＝15°．18．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或cm．【分析】分两种情况，①点P在AB上时，点Q在D处；②点P在BC上时；由三角形面积分别求出t的值即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，分两种情况：①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×t×2＝2，解得：t＝2；②点P在BC上时，如图2所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×AQ×3＝2，解得：AQ＝，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），解得：t＝；综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；故答案为：2或．三、解答题：（本大题共10题，共76分．解答时需必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（1）（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|；（2）x•x5+（x2）3﹣（﹣2x3）2；（3）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）．【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂的法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则进行计算即可；（3）利用单项式乘多项式运算法则进行计算即可．解：（1）原式＝1+4÷2＝1+2＝3；（2）原式＝x6+x6﹣4x6＝﹣2x6；（3）原式＝3x2y•（﹣2xy）﹣2x•（﹣2xy）+1•（﹣2xy）＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．20．先化简后求值：（1）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝；（2）求（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）的值，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】（1）先运用多项式乘多项式的法则及分配律去括号，再合并同类项得出最简整式，然后代入x的值计算即可；（2）先运用平方差公式、完全平方公式及分配律去括号，再合并同类项得出最简整式，然后代入y的值计算即可．解：（1）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．当x＝时，原式＝5×+19＝20；（2）（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2＝﹣5x2﹣12xy+10y2．当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣5×22﹣12×2×（﹣1）+10×（﹣1）2＝﹣20+24+10＝14．21．如图，在方格纸中有一个格点△ABC（顶点在小正方形的顶点上）．（1）将△ABC向右平移8格，再向上平移1格，画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中线AM及AM平移后的对应线段A′M′；（3）若连接CC′，MM′，则这两条线段之间的位置关系是平行．【分析】（1）把三角形ABC的各顶点向右平移8格，再向上平移1格，得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形；（2）画出△ABC中线AM，再把M向右平移8格，再向上平移1格，得到平移后的M′点，再连接A′M′即可；（3）根据平移的性质可得：对应点的连线互相平行．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）CC′∥MM′．故答案为：平行．22．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m﹣2n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．（2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则求解即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷32＝；（2）∵2×8x×16＝2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得x＝6．23．已知x+y＝3，xy＝﹣2．求：（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．【分析】（1）直接利用完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，进而求出即可；（2）直接利用完全平方公式得出（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，进而求出即可．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣2×（﹣2）＝13；（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×（﹣2）＝17．24．运用乘法公式计算：（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．解：（1）原式＝（4x2﹣9y2）2＝16x4﹣72x2y2+81y4；（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x4﹣1）（x4+1）＝x8﹣1．25．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．【分析】（1）求出∠FDE＝∠2，根据三角形内角和定理求出∠FEC＝∠ECB，根据平行线的判定得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可；（2）根据∠3＝∠B得∠B＝50°，根据三角形内角和定理求出∠ECB＝20°，根据角平分线定义得出∠ACB＝2∠ECB＝40°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．26．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．（1）GE与AD平行吗？为什么？（2）如果∠B＝∠BFE＝40°，试求∠ACB的度数．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAC＝2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA＝∠BAC，又∠AFG＝∠G．进而得到∠BAC＝2∠G，从而得到∠DAC＝∠G，即可判定出GE∥AD；（2）利用（1）中结论易求得∠BAC的度数，即可得∠ACB的度数．解：（1）GE与AD平行．理由如下：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠G+∠GFA＝∠BAC，∠AFG＝∠G．∴∠BAC＝2∠G，∴∠DAC＝∠G，∴AD∥GE；（2）∵由（1）知，GE∥AD，∴∠BFE＝∠BAD＝40°．又AD是△ABC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，∴在△ABC中，∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，即∠ACB＝60°．27．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：（m﹣n）2；方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．【分析】（1）图①被分割的四个长方形的长为m，宽为n，根据拼图可得，图②中阴影部分的边长为m﹣n，（2）根据整体是边长为m﹣n的正方形表示面积，从部分上看是大正方形的面积减去四个小长方形的面积；（3）由（2）两种方法可得出等式；（4）根据（3）的结论，可以先求出（x﹣y）2的值，再求x﹣y的值．解：（1）图①被分割的四个小长方形的长为m，宽为n，拼成的图②整体是边长为m+n 的正方形，中间是边长为m﹣n的小正方形，故答案为：m﹣n；（2）方法一：阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，方法二：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；答：（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，所以（x﹣y）2＝92﹣4×18＝9，因此x﹣y＝3或x﹣y＝﹣3，答：x﹣y的值为3或﹣3．28．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°．（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C 作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请求出∠BAC与∠BCD 的数量关系．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（45+t），可得t＝45；当90＜t＜150时，根据1•（45+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝105；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60°；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（45+t），解得t＝45；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（45+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝105，综上所述，当t＝45秒或105秒时，两灯的光束互相平行；（3）设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD．。
2020-2021学年苏州市张家港市七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年苏州市张家港市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是12.截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98.49万农村人口的出行。
数据“98.49万”可以用科学记数法表示为()A. 98.49×104B. 9.849×104C. 9.849×105D. 0.9849×1063.下列运算正确的是()A. a2⋅a2=2a2B. a6⋅a4=a24C. a4+b4=(a+b)4D. (x2)3=x64.若x=1是方程2a+3x=9的解，则a的值为()B. 1C. 3D. 6A. 135.如图，下列平面图形经过折叠后可以围成一个长方体的是()A. B. C. D.6.下列各式的计算结果正确的是()A. 2x+3y=5xyB. 5x−3x=2xC. 7y2−5y2=2D. 9a2b−4ab2=5a2b7.若一元二次方程有一个实数解x=1，则m的取值是()A. m=−3B. m=1C. m=3D. m=−18.把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为()A. 两点确定一条直线B. 经过两点有且仅有一条直线C. 直线可以向两端无限延伸D. 两点之间，线段最短9. 苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(a +21−1)=6(a −1)B. 5(a +21)=6(a −1)C. 5(a +21)−1=6aD. 5(a +21)=6a10. 如图，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC =12；②S △DOE S △COB =12；③AD AB =OE OB ；④S △ODE S △ADC =13.其中正确的个数有( ) A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 天气变冷了，某天最低温度是−5℃，最高温度是4℃，那么这天的温差是______℃.12. 代数式3x m y n−1与−4x 3y 的和是一个单项式，则m n =______．13. 某车间原计划生产m 个零件，实际生产时增产了25%，该车间实际生产的零件为______个．14. 某长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积______cm 2．15. 如图，已知∠AOB =36°54′，射线OC 在∠AOB 的内部且∠AOC =12∠BOC ，则∠AOC =______°.16. 新华学校下午的放学时间是5点20分，此时时钟的分针与时针所夹的角等于______．17. 某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五⋅一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是______元18. 某种商品的价格为a 元，降价10%后，又打9折，销量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.10−32÷(−2)3−(−3)2×5．20.解方程(1)x2=2−x−14(2)3x−12=32x+2．21.计算题及解方程(1)(−8)+(+0.25)−(−9)+(−14)(2)(−1)2015−14×[2−(−3)2].(3)8n2−[4m2−2m−(2m2−5m)](4)(8xy−x2+y2)−3(−x2+y2+5xy)(5)3−x−12=3x−1(6)5x+13−2x−16=1．22.如图，作三角形ABC的高AD、BO、CF，并过D点作DE//AC交BA延长线于E．23.如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm．(1)求CM的长；(2)求MN的长．24.(1)如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=n，且使关于x的方程(n−4)x=6−n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；(2)如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明PA+PB的值不变．PC25.如图，根据下列要求画图(画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母)：(1)画线段BC，直线AB和射线CA；(2)过点A作BC的垂线段，垂足记为D．26. 某风景区门票价格如下表所示，宝应青年旅行社组织了甲、乙两个旅游团队，计划在春节期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人．超过50人但不超过100人数不超过50人超过100人人票价的价格80元/人70元/人60元/人(1)用含x的代数式表示出两团队门票款之和；①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为______；②当x>100时，两团队门票款之和为______；(2)如果甲团队人数不超过100人，那么甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？(3)春节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团对春节之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．27. 如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM//DN．(1)如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=______；(2)如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1.求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；(3)如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B.试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；(4)若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+⋯∠P5BD的度数(不必写出过程)．28. 京华服装厂生产一批某种型号的秋装，已知每两米的某种布料可做上衣的衣身3件或衣袖5只，现计划用这种布料132米做这批秋装，则应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖才能恰好配套？。
张家港市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
张家港市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 3．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯4．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．75．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120207．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．38．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣39．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（ ） A ．43B ．2C ．0D ．310．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102511．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠112．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________14．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．15．单项式22ab -的系数是________.16．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.17．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.18．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．19．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．20．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.21．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 22．用度、分、秒表示24.29°＝_____．23．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______ 24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 27．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．28．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．29．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数30．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.31．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.32．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2=，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B．此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000104＝1.04×10−4． 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D解析：D 【解析】 【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案． 【详解】 当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．5．C解析：C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.6．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.8．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．9．A解析：A【解析】【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．11．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1． 故选A ． 点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．12．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13．7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解析：7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为7．考点：方程的解．14．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．15．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．16．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．18．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 19．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x 的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．21．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22-)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′解析：241724︒'"【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．23．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．24．2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n解析：2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n=-1+3=2.故答案为：2.【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t的值为，2或27或2213.【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为224202x x++-=442x+，点N对应的数为2052x x-+=2x+10，∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25， 解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠ 160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON ═12（360°-∠AOB ）═12×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，∴180°-3t=3（60°-61202t -）或180°-3t=3（61202t --60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t 的值为152s 或15s 或30s 或45s ． 【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．28．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．29．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834． 综上，相遇时P 点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．30．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S =+++=++++（2）方法不唯一，例如：12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ （3）方法不唯一，例如：()()12.....2S n n n n =++++++()()()()=.....12.. (1112)n n n n n n n n +++++++=+++ ()312n n =+ 【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.31．（1）－14，8－4t （2）点P 运动11秒时追上点Q （3）103或4（4）线段MN 的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB 长度即可求得BO 长度，根据t 即可求得AP 长度，即可解题；（2）点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x ，BC=3x ，根据AC-BC=AB ，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．32．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.。
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. 12B. ±2 C. 2 D. −122.疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则5100000用科学记数法可表示为()A. 5.1×105B. 5.1×106C. 51.0×106D. 5.1×1073.下列计算结果正确的是()A. 3x+2y=5xyB. 5x2−2x2=3C. 2a+a=2a2D. 4x2y−3x2y=x2y4.下列方程中，解为x=2的是()A. 3x+6=0B. 3−2x=0C. −12x=1 D. −14x+12=05.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是()A. B. C. D.6.若3x m+5y2与23x8y n的差是一个单项式，则代数式−m n的值为()A. −8B. 9C. −9D. −67.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，则代数式6−2a−10b的值为()A. −6B. 0C. 12D. 188.下列说法正确的是()A. 具有公共顶点的两个角是对顶角B. A、B两点之间的距离就是线段ABC. 两点之间，线段最短D. 不相交的两条直线叫做平行线9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程()A. 8x+3=7x−4B. x+38=x−47C. 8x−3=7x+4D. x−38=x+4710. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为t s ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6D. 94或6或274二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 比0小3的数是______ ． 12. 单项式−4πab 2c 7的次数为______ ．13. 用代数式表示：a 的3倍与b 的和的立方为______ ．14. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是______ .(结果保留π)15. 已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O.若∠AOC =25°12′，则∠BOE 的度数为______ °.(单位用度表示)16. 钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为______ °.17. 在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究一种特殊的数−巧数.定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是______ ．18. 如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n 个图形中黑点的个数为______ .(用含n 的代数式表示)三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：(1)−12020+(−5)2−|−3|；(2)−19×|1−(−2)3|−(18−23)×24．20.解下列方程：(1)4−(x+3)=2(x−1)；(2)2x−14+1=x+36．21.已知A=−a2+5ab+14，B=−4a2+6ab+7，其中|a−3|+(b+2)2=0．(1)a=______ ，b=______ ；(2)求A−(B−2A)的值．22.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．(1)找一格点D，使得直线CD//AB，画出直线CD；(2)找一格点E，使得直线AE⊥BC于点F，画出直线AE，并注明垂足F；(3)找一格点G，使得直线BG⊥AB，画出直线BG；(4)连接AG，则线段AB、AF、AG的大小关系是______ (用“<”连接)．23.如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，BD=3cm．(1)求线段CD的长；(2)若点E是直线AB上一点，且BE=13BD，点F是BE的中点，求线段CF的长．24.小明在对关于x的方程x+33−mx−16=−1去分母时，得到了方程2(x+3)−(mx−1)=−1，因而求得的解是x=8，你认为他的答案正确吗？如果不正确，请求出原方程的正确解．25.基本事实：已知过A、B两点可以画一条直线AB，我们得到了一个基本事实______.若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画______ 条直线；类比：如图1，已知∠AOB，在∠AOB的内部画射线OC、OD，则图中共有______ 个角；实践应用：2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设.沪苏通铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2，若一动车往返于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等，则共有______ 种不同的票价.(不考虑座位等级等其它因素)26.新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成.如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．(1)为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？(2)已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元.现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由．27.数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB的直角顶点O放在直尺EF的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转．(1)若三角板AOB在EF的上方，如图1所示.在旋转过程中，小明发现∠AOE、∠BOF的大小发生了变化，但它们的和不变，即∠AOE+∠BOF=______ °.(2)若OA、OB分别位于EF的上方和下方，如图2所示，则∠AOE、∠BOF之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；(3)射线OM、ON分别是∠AOE、∠BOE的角平分线，若三角板AOB始终在EF的上方，则旋转过程中，∠MON的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．28.已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为−8，且AB=20．(1)点B表示的数为______ ；(2)如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位？②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P、B、Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点？答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的相反数是2；故选C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：5100000用科学记数法表示为5.1×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5x2−2x2=3x2，故本选项不合题意；C、2a+a=3a，故本选项不合题意；D、4x2y−3x2y=x2y，故本选项符合题意．故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项法则，熟记运算法则是解答本题的关键．【解析】解：A、将x=2代入3x+6=0，左边=12≠右边=0，故本选项不合题意；B、将x=2代入3−2x=0，左边=−1=右边=0，故本选项不合题意；C、将x=2代入−12x=1，左边=−1≠右边=1，故本选项不合题意；D、将x=2代入−14x+12=0，左边=0≠右边=0，故本选项符合题意．故选：D．将x=2代入方程能够使得左右两边相等即可．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．5.【答案】B【解析】解：由各个选项中的图形可知，选项B中图形，可以围成一个正方体，故选：B．根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】C【解析】解：∵3x m+5y2与23x8y n的差是一个单项式，∴3x m+5y2与23x8y n是同类项，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴−m n=−32=−9．故选：C．根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入所求式子计算即可．本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．【解析】解：把x=−3代入2x+a+5b=0，得a+5b=6，∴6−2a−10b=6−2(a+5b)=6−2×6=6−12=−6．故选：A．把x=−3代入方程，得到a+5b=6，再代入所求式子计算即可．本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．8.【答案】C【解析】解：A.具有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B.A、B两点之间的距离就是线段AB的长，故本选项错误；C.两点之间，线段最短，故本选项正确；D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：C．依据对顶角、两点的距离，线段的性质，平行线，即可得出结论．本题主要考查了对顶角、两点的距离，线段的性质，平行线，能熟记知识点是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，x+3 8=x−47，故选：B．根据人数是不变的和每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．10.【答案】C【解析】解：如图1，当点P在CD上，即0<t≤3时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t(cm)，∴S△PCE=12×2t×8=18，∴t=94；如图2，当点P在BC上，即3<t≤7时，∵AE=2BE，∴AE=23AB=4．∵DP=2t−6，AP=8−(2t−6)=14−2t．∴S△PCE=12×(4+6)×8−12(2t−6)×6−12(14−2t)×4=18，解得：t=6；当点P在AE上，即7<t≤9时，PE=18−2t．∴S△APE=12(18−2t)×8=18，解得：t=274<7(舍去)．综上所述，当t=94或6时△APE的面积会等于18．故选：C．分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0<t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即3<t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD−S△PCD−S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7<t≤9时，由S△PCE=12PE⋅BC=18建立方程求出其解即可．本题考查了矩形性质的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．11.【答案】−3【解析】解：比0小3的数是0−3=−3，故答案为：−3．根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．12.【答案】4【解析】解：∵单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，∴单项式−4πab2c的次数为4．7故答案为4．依据单项式的次数是所有字母指数的和可得结论．本题主要考查了单项式的次数的计算，题目简单，主要依据定义计算即可．13.【答案】(3a+b)3【解析】解：(3a+b)3．依据题意中3倍、和、立方等关键词语，确定运算符号，注意是和的立方．本题主要考查了列代数式的方法．依据题意中的关键信息确定运算符号，再理清运算顺序．14.【答案】96π【解析】解：由图可知，这个几何体是圆柱，底面圆的直径是8，圆柱的高是6，则该圆柱体的体积是：π×42×6=96π，故答案为：96π．根据题目中的图形，可以判断该几何体是圆柱，然后根据圆柱的体积公式计算即可．本题考查由三视图判断几何体、圆柱，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】64.8【解析】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°．∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=25°12′，∴∠BOD=25°12′．∴∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−25°12′=64°48′=64.8°．故答案为64.8．由对顶角相等可以得到∠BOD的度数，EO⊥CD可得∠EOD=90°.用∠EOD−∠BOD，结论可得．本题主要考查了垂线和对顶角的定义的应用以及度分秒的换算，要注意由垂直得直角这一要点．16.【答案】70【解析】解：当钟表上显示6时20分时，分针指着4，时针处于6和7之间，走了6到7之间的1，3由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，=故钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：(6−4)×30°+30°×13 70°，故答案为：70．根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数．本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．17.【答案】36【解析】解：设这个巧数的十位数字为x，则个位数字为x+3，由题意可得，10x+(x+3)=4[x+(x+3)]，解得x=3，∴x+3=6，∴这个巧数为36，故答案为：36．根据一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数，可以列出相应的方程，从而可以求得这个巧数．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的数据．18.【答案】2n2−2n+1【解析】解：∵①1=1，②5=2+1+2，③13=3+2+3+2+3，④25=4+3+4+3+4+3+4，…，∴第n个图的黑点的个数为：n+n−1+n+n−1+⋯+n−1+n，其中有n个n，(n−1)个(n−1)．即第n个图的黑点的个数为n2+(n−1)2=2n2−2n+1．故答案为：2n2−2n+1．像①1=1，②5=2+1+2，③13=3+2+3+2+3这样，将图形中的黑点个数与图形的序数相对应列出关系式，可发现第n个图形中黑点的个数与n的关系，整理后即可得出答案．本题考查了图形的变化的规律．逐一写出黑点个数与图形的序数的关系，从而得出规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=−1+25−3=21；(2)原式=−19×|1+8|−(18×24−23×24)=−19×9−18×24+23×24=−1−3+16=12．【解析】(1)先计算乘方和绝对值，再计算加减即可；(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)4−(x+3)=2(x−1)，去括号得：4−x−3=2x−2，移项得：−x−2x=−2−4+3，合并同类项：−3x=−3，把系数化为1：x=1．(2)2x−14+1=x+36去分母得：3(2x−1)+12=2(x+3)，去括号得：6x−3+12=2x+6，移项得：6x−2x=6−12+3，合并同类项得：4x=−3，把系数化为1：x=−34．【解析】利用解一元一次方程方程的一般步骤可以求解．本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，最后把x的形式化为1，得方程的解x=ba．21.【答案】3 −2【解析】解：(1)∵|a−3|+(b+2)2=0，∴a−3=0，b+2=0，∴a=3，b=−2，故答案为：3，−2；(2)∵A=−a2+5ab+14，B=−4a2+6ab+7，∴A−(B−2A)=A−B+2A=3A−B=3(−a2+5ab+14)−(−4a2+6ab+7)=−3a2+15ab+42+4a2−6ab−7=a2+9ab+35，由(1)知，a=3，b=−2，∴原式=32+9×3×(−2)+35=−10，即A−(B−2A)的值是−10．(1)根据|a−3|+(b+2)2=0，可以得到a、b的值；(2)根据整式的加减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】AF<AB<AG【解析】解：(1)如图，直线CD即为所求作．(2)如图，直线AE即为所求作．(3)如图，直线BG即为所求作．(4)观察图象可知：AF<AB<AG．故答案为：AF<AB<AG．(1)根据平行线的定义画出图形即可．(2)取格点E，作直线AE交CB于F，直线AE即为所求作．(3)取格点G，作直线BG即可．(4)根据垂线段最短判断即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的中点，AB=8cm，∴BC=12AB=4(cm)，∴CD=BC−BD=4−3=1(cm)．(2)①当点E在点B的右侧时，如图：由(1)知，CD=1cm，BC=4cm，∴BD=4−1=3(cm)，∵BE=13BD，∴BE=1cm，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=12(cm)，∴CF=BC+BF=412(cm)，②当点E在点B的左侧时，如图：由(1)知，CD=1cm，BC=4cm，∴BD=4−1=3(cm)，∵BE=13BD，∴BE=1cm，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=12(cm)，∴CF=BC−BF=312(cm)．综上，CF的长为412cm或312cm．【解析】(1)根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；(2)分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的中点定义计算即可．此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．24.【答案】解：根据题意，x=8是方程2(x+3)−(mx−1)=−1的解，将x=8代入得22−8m+1=−1，解得：m=3，把m=3代入原方程得x+33−3x−16=−1，去分母，得2(x+3)−(3x−1=−6,去括号，得2x+6−3x+1=−6，移项，合并同类项，得−x=−13，解得x=13．【解析】将x=8代入得2(x+3)−(mx−1)=−1求得m，据此可得原方程，再解方程即可．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．25.【答案】两点可以画一条直线 3 6 10【解析】解：过两点可以画一条直线；若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两个点，一共可以画3条直线；由一个角的有3个，有两个角组成的角有2个，由3个角组成的角有1个，共有3+2+1= 6个角；从面通到各站的有4捉票价：从张家港到常熟、到太仓、到上海有3种票价，从常熟到太仓、到上海有2种票价，从太仓到上海有1种票价，共有4+3+2+1=10(种)．分别根据直线、线段以及角的定义解答即可．此题考查的是直线、射线和线段，掌握其概念是解决此题的关键．26.【答案】解：(1)设提前x天完成，那么第一车间的工作时间是(10−x)天，第二车间的工作时间是(10−5−x)天，由题意得：10−x10+10−5−x15=1，解得x=2．答：该厂家可以提前2天完成任务．(2)方案一：1.2×10=12(万)；方案二：0.7×15=10.5(万)，但不能在规定时间内完成；方案三：1÷(110+115)=6(天)，6×(1.2+0.7)=11.4(万)；12>11.4，所以选择方案三．【解析】(1)设提前x 天完成，那么第一车间的工作时间是(10−x)天，第二车间的工作时间是(10−5−x)天，再根据两个车间的工作效率分别是110和115，可得方程；(2)分别计算出三种方案的费用，再比较即可得出结论．本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．27.【答案】90【解析】解：(1)∵∠AOE +∠AOB +∠BOF =180°，∴∠AOE +∠BOF =90°；故答案为90；(2)∠AOE −∠BOF =90°，理由如下：∵∠AOE +∠AOF =180°，∠AOF +∠BOF =90°，∴∠AOE −∠BOF =90°；(3)∠MON 的度数是一个定值，理由如下：∵射线OM 、ON 分别是∠AOE 、∠BOE 的角平分线，∴∠EOM =12∠AOE ，∠EON =12∠BOF =12(∠AOE +∠AOB)=12∠AOE +45°， ∴∠MON =∠EON +∠EOM =45°．(1)由平角的性质可求解；(2)由补角和余角的性质可求解；(3)由角平分线的性质和平角的性质可求解．本题考查了平行线的性质，余角和补角，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28.【答案】12【解析】解：(1)∵点A表示的数为−8，∴点A到原点O的距离AO=8，∵AB=20，∴BO=AB−AO=20−8=12，∵点B在原点O的右侧，故点B表示的数为12，故答案为：12．(2)①设经过t秒后，点P与点Q相距1个单位，当点P与点Q未相遇，2t+4t=20−1，6t=19，t=196；当点P与点Q未相遇过后时，2t+4t=20+1，6t=21，t=72．综上分析：t=196或t=72．②设经过t少后其中一点为中点，P=4t−8，B=12，Q=2t+12，当P为中点时，B+Q=2P，12+2t=2(4t−8)，t=203；当B为中点时，P+Q=2B，4t−8+2t+12=2×12，t=103；当Q为中点时，P+B=2Q，4t−8+12=2(2t+12)，t=0(舍)，综上分析：t=203或t=103．(1)根据数轴上两点间的距离公式可得答案；(2)分两种情况：①设经过t秒后，点P与点Q相距1个单位，当点P与点Q未相遇，当点P与点Q未相遇过后时列方程求解即可；②设经过t少后其中一点为中点，分当P 为中点时，当B为中点时，当Q为中点时，三种情况列方程求解即可．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握分类讨论法分别求解是解决此题关键．。
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. a 6÷a 3的计算结果是( )A. a 9B. a 18C. a 3D. a 22. 如果一个三角形两边长为2cm 和5cm ，则第三边长可能为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 8cm3. 实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足a <b <−a ，则b 的值可以是( )A. −1B. 2C. 3D. −34. 下面计算正确的是( )A. (a +1)2=a 2+1B. (b −1)(−1−b)=b 2−1C. (−2a +1)2=4a 2+4a +1D. (x +1)(x +2)=x 2+3x +25. 一把直尺和一块直角三角尺(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF =42°，则∠CDE 度数为( )A. 62°B. 48°C. 58°D. 72°6. 若a m =3，a n =5，则a m+n 的值是( ) A. 53 B. 35C. 8D. 15 7. 已知2a +b −6=0，那么代数式a +12b +8的值是( )A. 14B. 11C. 5D. 28. 由方程组{x −y =m +3x +2y =3m +4消去m ，可得x 与y 的关系式是( ) A. 2x −5y =5 B. 2x +5y =−1 C. −2x +5y =5 D. 4x −y =139.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B−∠A=10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为()A. 15°或20°B. 20°或30°C. 15°或30°D. 15°或25°10.如图，已知长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C 向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是()A. 2或83B. 6或83C. 2或6D. 1或23二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算12a3b⋅6ab2的结果是______．12.一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为______．13.命题“若a≥b，则ac≥bc”是______ 命题.(填“真”或“假”)14.如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE=7，CF=3，则BF=______．15.若a<b<0，则a2−b2______0.(填“>”，“<”或“=”)16. 如图，A 在B 北偏西45°方向，C 在B 北偏东15°方向，A 在C 北偏西80°方向，则∠A =______°.17. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =3m +13x −y =2m +3，且x ，y 满足x +y >3.则m 的取值范围是______．18. 如图，在△ABC 中，AG =BG ，BD =DE =EC ，CF =AF ，若四边形DEFG 的面积为15，则△ABC 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：(1)(π−3.14)0−(12)−2+|−2|； (2)(2x +1)2−x(4x −1)．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）20. 因式分解(1)m 2n −9n ；(2)x 2−2x −8．21. 解二元一次方程组{2x +y =43x −2y =−1．22. 如图，点E 、F 在AB 上，且AE =BF ，DE =CF ，CF//DE ．求证：AC//BD ．23.解一元一次不等式组：{3x+1<2(x+2)−x3≤5x3+2．24.如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B.若∠EAF=∠NCM=∠MCB=46°．(1)求证：AB//CD；(2)求∠ABG的度数．25.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上画出相应的格点三角形：(1)在图1中画出一个格点三角形与△ABC全等且有一条公共边AB；(2)在图2中画出一个格点三角形与△ABC全等且有一个公共角∠C．26.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省A市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：车型A B运载量(吨/辆)58运费(元/吨)10001200(1)请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；(2)若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．27.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2=(x2+4x+4)−2=(x+2)2−2，∵(x+2)2≥0，∴x2+4x+2=(x+2)2−2≥−2．因此，代数式x2+4x+2有最小值−2；②−x2+2x+3=−(x2−2x+1)+4=−(x−1)2+4，∵−(x−1)2≤0，∴−x2+2x+3=−(x−1)2+4≤4．因此，代数式−x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：(1)代数式x2−4x+1的最小值为______；(2)求代数式−a2−b2−6a+4b−10的最大值；(3)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？28.角平分线的探究【教材再现】苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：①如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．②分别以点C、D为圆心，大于12③作射线OM．则射线OM为∠AOB的平分线．(1)用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依据是______．【数学思考】在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线(如图2)：①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD．②过C作CE⊥OB，垂足为E.过D作DF⊥OA，垂足为F.CE、DF交于点M．③作射线OM．(2)请画出图形，并证明OM平分∠AOB．【问题解决】(3)已知：如图3，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB 于E.试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：a6÷a3=a6−3=a3．故选：C．同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5−2<x<5+2，即3<x<7，所以只有4cm合适，故选：C．根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.【答案】A【解析】解：将−a，b在数轴上表示出来如下：∵a<b<−a．∴b在a和−a之间．选项中只有−1符合条件．故选：A．根据点b在数轴上的位置可求．本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到−a的位置是求解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、应为(a+1)2=a2+2a+1，故本选项错误；B、应为(b−1)(−1−b)=−b2+1，故本选项错误；C、应为(−2a+1)2=4a2−4a+1，故本选项错误；D、(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2，正确．故选D．根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5.【答案】B【解析】解：∵DE//AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°−∠CED−∠DCE=180°−42°−90°=48°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：因为a m=3，a n=5，所以a m⋅a n=3×5，所以a m+n=15，故选：D．根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．7.【答案】B【解析】解：∵2a+b−6=0，∴a+12b−3=0，∴原式=a+12b−3+11=11，故选：B．将等式左右两边同时除以2进行变形，然后利用整体思想代入求值．本题考查代数式求值，理解等式的性质，利用整体思想解题是关键．8.【答案】A【解析】解：{x−y=m+3①x+2y=3m+4②，①×3−②，得2x−5y=5，故选：A．方程组消去m即可得到x与y的关系式．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B−∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°−40°−x=140°−x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°−40°−40°=100°，∴140°−x=100°+40°+x，解得x=0(不存在)；当∠FDE =∠E =40°时，∴140°−x =40°+40°+x ，解得x =30，即∠ACD =30°；当∠DFE =∠FDE 时，∵∠FDE +∠DFE +∠E =180°，∴∠FDE =180°−40°2=70°，∴140°−x =70°+40°+x ，解得x =15，即∠ACD =15°，综上，∠ACD =15°或30°，故选：C ．由三角形的内角和定理可求解∠A =40°，设∠ACD =x°，则∠CDF =40°+x ，∠ADC =180°−40°−x =140°−x ，由折叠可知：∠ADC =∠CDE ，∠E =∠A =40°，可分三种情况：当∠DFE =∠E =40°时；当∠FDE =∠E =40°时；当∠DFE =∠FDE 时，根据∠ADC =∠CDE 列方程，解方程可求解x 值，即可求解．本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC =∠CDE 分三种情况列方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵长方形ABCD ，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，{2y =6−2y 4=xy， 解得，{x =32y =83， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，{2y =xy 4=6−2y， 解得：{x =2y =1， 即点Q 的运动速度2cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或2cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．11.【答案】3a 4b 3【解析】解：12a 3b ⋅6ab 2=3a 4b 3．故答案为：3a 4b 3．直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°−144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为10．13.【答案】假【解析】解：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc，故若a≥b，则ac≥bc错误，是假命题，故答案为：假．根据“不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变”确定答案即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14.【答案】2【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC−FC=EF−FC，即BF=EC，∵BE=7，CF=3，∴BF+CE=BE−FC=7−3=4，∴BF=EC=2，故答案为：2．根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出BF=CE，根据BE=7和CF=3求出BF+ EC=4，再求出答案即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．15.【答案】>【解析】解：∵a<b<0，∴a+b<0，a−b<0，∴a2−b2=(a+b)(a−b)>0．故答案为：>．将a 2−b 2因式分解为(a +b)(a −b)，再讨论正负，和积的正负，得出结果．本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a 2−b 2因式分解，再利用a <b <0得到a −b 和a +b 的正负，利用负负得正判断大小．16.【答案】35【解析】解：如图所示：根据题意可得∠ABD =45°，∠DBC =15°，∠ACF =80°，∵DB//FE ，∴∠BCE =∠DBC =15°，∴∠ACB =180°−80°−15°=85°，∴△ABC 中，∠A =180°−∠ACB −∠DBC −∠ABD =180°−85°−15°−45°=35°． 故答案为：35．根据题意可得∠ABD =45°，∠DBC =15°，∠ACF =80°，再根据DB//FE ，可得∠BCE =∠DBC =15°，即可得到∠ACB =180°−80°−15°=85°，进而利用三角形内角和定理得出∠A 的度数．本题考查的是方向角，根据题意作出平行线，根据平行线的性质进行解答是解答此题的关键．17.【答案】m >1【解析】解：解方程组{x +2y =3m +13x −y =2m +3得：{x =m +1y =m ， ∵x +y >3，∴m +1+m >3，解得：m >1，故答案为：m >1．先求出方程组的解，根据x+y>3得出不等式m+1+m>3，再求出不等式的解集即可．本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．18.【答案】36【解析】解：∵BD=DE=EC，∴BD=DE=EC=13BC，∵AF=FC，AG=BG，∴GF是△ABC的中位线，∴GF||BC，GF=12BC，∴S△AGF=14S△ABC，设梯形BCFG和梯形DEFG的高为h，S梯形BCFG =12(GF+BC)⋅ℎ=12×32BC⋅ℎ=34BC⋅ℎ=34S△ABC，S梯形GFED =12(GF+ED)⋅ℎ=12×56BC⋅ℎ=512BC⋅ℎ=59S 梯形BCFG=15，∴S梯形BCFG =15×95=27，∴S△ABC=27×43=36．故答案为：36．由三角形中位线的性质得到GF||BC、GF=12BC和△AGF的面积=14×△ABC的面积，所以梯形GFCB 的面积=34×△ABC 的面积，计算出梯形GFED 的面积=59×梯形GFCB 的面积，然后根据面积之间的关系即可得到答案．本题考查了三角形的中位线和面积，知道梯形BCGF 的面积是联系三角形ABC 面积和梯形GFED 面积的桥梁是关键．同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=1−4+2=−1；(2)原式=4x 2+4x +1−4x 2+x=5x +1．【解析】(1)先分别化简零指数幂，负整数指数幂，绝对值，然后再计算；(2)整式的混合运算，先算乘方，单项式乘多项式，然后再算加减．本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．20.【答案】解：(1)m 2n −9n =n(m 2−9)=n(m +3)(m −3)；(2)x 2−2x −8=(x −4)(x +2)．【解析】(1)先提公因式n ，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)利用十字相乘法进行因式分解即可．本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．21.【答案】解：{2x +y =4①3x −2y =−1②， ①×2+②，得7x =7，解得x =1，把x =1代入①，得2+y =4，解得y =2，故方程组的解为：{x =1y =2．【解析】方程组利用加减消元法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵CF//DE．∴∠AFC=∠BED，在△ACF和△BDE中，{CF=DE∠AFC=∠BED AF=BE∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴∠A=∠B，∴AC//BD．【解析】根据已知条件证明△ACF≌△BDE可得∠A=∠B，进而可得AC//BD．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．23.【答案】解：{3x+1<2(x+2)①−x3≤5x3+2②，解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥−1，所以不等式组的解集是−1≤x<3．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．24.【答案】(1)证明：∵∠EAF=∠NCM，∠NCM=∠FCD，∴∠EAF=∠FCD，∴AB//CD；(2)解：∵∠MCB +∠BCD =180°，∠MCB =46°，∴∠BCD =180°−∠MCB =134°，由(1)知，AB//CD ，∴∠ABG =∠BCD ，∠ABG =134°，答：∠ABG 的度数是134°．【解析】(1)由对顶角相等得到∠NCM =∠FCD ，即可得到∠EAF =∠FCD ，即可判定AB//CD ；(2)由平角的定义得到∠BCD =180°−∠MCB =134°，再根据平行线的性质即可得解． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1所示：△ABD 即为所求；(2)如图2所示：△DCE即为所求．【解析】(1)直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案；(2)直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．26.【答案】解：(1)设租用A 型货车x 辆，B 型货车为(9−x)辆，根据题意得：{5x +8(9−x)≥58x ≥2， 解得：2≤x ≤423，∵x 和9−x 是正整数，∴x 可取2，3，4，因此有3种方案，分别为：①租用A 型货车2辆，B 型货车7辆(不合题意舍去)；②租用A 型货车3辆，B 型货车6辆；③租用A型货车4辆，B型货车5辆；(2)租用A型货车3辆，B型货车6辆时，运费为：1000×3+1200×6=10200(元)；租用A型货车4辆，B型货车5辆运费为：1000×4+1200×5=10000(元)；∵10000<10200，∴租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元．【解析】(1)设租用A型货车x辆，B型货车为(9−x)辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的范围，即可得出结果；(2)分别求出两种租车方案的运费，比较大小后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出不等式组或得出函数关系式是解决问题的关键．27.【答案】−3【解析】解：(1)x2−4x+1=(x2−4x+4)−3=(x−2)2−3，∵(x−2)2≥0，∴(x−2)2−3≥−3，原式有最小值是−3；故答案为：−3；(2)−a2−b2−6a+4b−10=−(a2+6a+9)−(b2−4b+4)+3=−(a+3)2−(b−2)2+3，∵(a+3)2≥0，(b−2)2≥0，∴−(a+3)2≤0，−(b−2)2≤0，∴−(a+3)2−(b−2)2+3的最大值为3；(3)花圃的面积：x(100−2x)=(−2x2+100x)平方米；−2x2+100x=−2(x−25)2+1250，∵当x=25时，100−2x=50<100，∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．(1)将代数式x2−4x+1配方可得最值；(2)将代数式−a2−b2−6a+4b−10配方可得最值；(3)利用长方形的面积=长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．28.【答案】SSS【解析】(1)用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等依据是SSS；故答案为：SSS；(2)所画图形如图所示，OM平分∠AOB，证明：∵CE⊥OB，DF⊥OA，∴∠CEO=∠DFO=90°，在△OCE和△ODF中，{∠CEO=∠DFO ∠COE=∠DOF OC=OD，∴△OCE≌△ODF(AAS)，∴OE=OF，∵OM=OM，∴Rt△OME≌Rt△OMF(HL)，∴∠MOE=∠MOF，∴OM平分∠AOB．(3)AB+AD=2AE.理由如下：如下图，过点C作CF⊥AD于F，则∠CFA=∠CFD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，∴∠CFA=∠CEA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAF，在△CAE和△CAF中，{∠CEA=∠CFA ∠CAE=∠CAF AC=AC，∴△CAE≌△CAF(AAS)，∴AE=AF，CE=CF，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠D，在△CDF和△CBE中，{∠D=∠CBE∠CFD=∠CEB CF=CE，∴△CDF≌△CBE(AAS)，∴DF=BE，∵AB+BE=AE，AD−DF=AF，∴AB+BE+AD−DF=AE+AF，∴AB+AD=2AE．(1)利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；(2)利用AAS证明△OCE≌△ODF，再运用HL证明Rt△OME≌Rt△OMF，即可得出答案；(3)过点C作CF⊥AD于F，利用AAS证明△CAE≌△CAF，再运用AAS证明△CDF≌△CBE，即可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形判定和性质，正确掌握全等三角形判定和性质是解题关键．。
2020-2021学年张家港一中初一数学14周双休作业
初一数学第14周双休日作业1.已知①x＝1;②x2－2x＝0;③x－3＝5;④6－x;⑤2x+y＝3;⑥xy＝2其中一元一次方程有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列变形正确的是( )A.由()()31520x x---=得27x=- B.由123x x+=-得213x x-=--C.由11 23x-=，得321x-=D.由23x=得23x=3.若()121x x--=-，则代数式227x-的值是( )A.－5B.5C.1D.－14.若方程6322x a+=与方程()5147x x+=+的解相同，则a的值是( )A.103B.310 C.103-D.105.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( ) DA B C D6.若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是( )A.圆台B.圆柱C.圆锥D.三棱锥7.由五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是( ) CA B C D8.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％，若该书的进价为21元，则标价为( )A.26元B.27元C.28元D.29元9.已知代数式21x y++的值是3，则代数式132x y--的值是( )A.1B.2C.3D.410.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的小正方体的个数是( ) DA.9B.8C.7D.6第10题 第16题11.多项式2321x y xy -+的次数是 ,二次项系数为 . 12.目前中国移动彩铃声用户已超过40100000数据“40100000”用科学记数法可表示为 .13.若3x -的倒数等于12，则1x -＝. 14.若单项式323x a b 与3424x a b --是同类项，则x= .15.若关于x 的方程23x m x m -=+与1392x x +=-的解互为相反数，则m= .16.一个正方体所有相对的面上两数之和相等.如图是它的展开图，则x －y ＝ . －217.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2a b a b --+的结果为 . 第17题 第18题 第20题18.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是 cm2. 319.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km ，可早到10分钟.每小时骑12km 就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是 .20.用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如右图所示，搭成这个几何体最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块. 5 721.在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要 秒.22.计算:(1)25172458612⎛⎫----+⨯ ⎪⎝⎭ (2)()220101113332⎛⎫---÷⨯-- ⎪⎝⎭23.(1)先化简，再求值:()()22225343a b ab ab a b---+，其中2112a b⎛⎫++-=⎪⎝⎭. (2)若22310x x-+=，求代数式()225522445x x x x⎡⎤---+-⎣⎦的值.24.解下列方程:(1)()2324x x--=-; (2)123123x x+--=25.已知多项式()()232212352x ax ty bx x my++---++的值与字母x的取值无关. (1)求a，b的值;(2)当y＝1时，代数式的值3，求:当y＝－1时，代数式的值.26.现定义某种运算“○×”，观察下列各式:1○×3＝1×4+3＝7;3○×(－)＝3×4－1＝11;(1)请用含a，b字母的代数式写出:a○×b＝;(2)若a○×(－2b)＝4，请计算(a－b)○×(2a+b)－2的值;(3)若b○×(2○×b)－1＝3b，求b的值.27.下图是用棱长为a的10块完全相同的小正方体搭成的几何体.(1)请在方格中画出它的三个视图;(2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体;(3)该几何体的表面积是.28.完成一项工作，如果由一个人单独做要花45小时，现先由一部分人做一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成.假设每个人的工作效率相同，那么先安排做的人数是多少?29.列方程解应用题:甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60km/h;一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100km/h.(1)两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?(2)慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相距48km?30 .2020一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠(1)(2)若小丽妈妈分两次购物，物品原价总计为1000元，实际付款890元，又知第二次的付款多于第一次，则她这两次分别购买了多少原价的物品.31.顾琪在学习了《《展开与折叠》》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题:(1)顾琪总共剪开了条棱.(2)现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助她在①上补全. (3)已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积.32.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动2s后，两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1:3(速度单位:1个单位长度/s).(1)求两个动点的运动速度;(2)①在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;②此时若将数轴折叠使点A、B重合，则从表示(填数)的点折叠;(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动.再经过多长时间，满足OB＝2OA?30.31.32.。
张家港市七校联考2020-2021学年第一学期初一数学试卷(含答案)
班级： 姓名： 考试号： …………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………2020～2021学年第一学期期中考试初一数学一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.下列说法错误的是（ ▲ ）A. 2的相反数是一2B. 一3的绝对值是3C.3的倒数是13 D.―11，0，4这三个数中最小的数是02.下列计算正确的是（ ▲ ）A . 2334a a a += B. 2(+)2+2a b a b -=-C.D. 2222a b a b a b -=-3．数轴上一点A ，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示 的数是（ ▲ ） A ．4B. 4-C. 4±D. 8±4. 下列各式成立的是（ ▲ ）A. +（－5）=＋|﹣5| B ．＞C. —3.14＞－π D ． 0＜－(+100)5.下列一组数：8-，2.7，132，2π，0.6•-，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ▲ ）A ．0 个B ．1 个C ．2个D ． 3个 6. 下列方程的变形中正确的是（ ▲ ）A ．由x+5=6x ﹣7 得x ﹣6x=7﹣5B ．由﹣2（x ﹣1）=3 得﹣2x ﹣2=3C ．由得D ．由得2x=﹣127.今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年每千克的 价格是（ ▲ ）A. 20%a 元B. (120%)a -元C. 20%a 元D. 120%a-元8.已知a,b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12+--+-b a b a 的结果是（ ▲ ）A.3B.-2b+1C.2a-1D.-19.下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③()2255-=-；④若a a -=，则a是负数；⑤2221x xy-+是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…依次类推，则a2020的值为（▲）A．－1010； B．－1011； C．－2019； D．－2020二、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）11.近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温.据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为2030000人，数据2030000用科学记数法表示为▲.12.单项式.3225x yz-的系数是▲.13.己知两个单项式212ma b+-与243a b的和仍为单项式，则m的值是▲.14.如果关于x的方程23ax b+=的解是1x=-，那么代数式2a b-=▲.15.已知代数式与互为相反数，则m= ▲.16.若代数式2a b-的值是3，则代数式142a b-+的值是▲.17..已知25,16,a b==且0<ab，则ba-的值为▲ .18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有▲．三、解答题19.（本题满分5分）将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“<”连接起来.),1(--,2--,213-2)2(-，020.计算（本题满分16分，每小题4分）(1) 20+14-----（）（18）13(2)3221(2)(4)()(1)2-+-⨯--154m+15()4m-(3) 27512()6181269--++⨯-（） (4)42114(4)4⎡⎤---⨯--⎣⎦（1）21．化简：（本题满分8分，每小题4分）（1）)3(4)3(52222b a ab ab b a +---; （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+321422722x x x x .22. 解下列方程：（本题满分8分，每小题4分）56)75(35 1+=--x x x ）（ 3271534 2-=--x x ）（23.（本题满分6分）已知代数式21,123222-+-=-++=x xy x B y xy x A（1）当2-==y x 时，求B A 2-的值；（2）若B A 2-的值与字母x 的取值无关，求y 的值．24.（本题满分6分）规定”“∆是一种新的运算法则，满足：b ab b a 3-=∆.例如：2(3)2(3)3(3)693∆-=⨯--⨯-=-+=. （1）求52-∆的值；（2）若)2()1(3-∆=+∆-x x ，求x 的值.25. （本题满分6分）已知关于x 的方程362x x a -=+的解比方程()23+15x -=的解小1，求a 的值。
2020年张家港市七年级数学上期末试卷及答案
10．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/ 时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米. 设 A 港和 B 港相距 x 千米. 根据题
意，可列出的方程是（ ）.
A． x x 3 28 24
B． x x 3 28 24
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数．
【详解】
120 亿个用科学记数法可表示为：1.21010 个．
故选 C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中
2 m 2a n 2a 2 n m 2a 2a 4n （厘米）
故选：B 【点睛】 本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 通过题意先计算顺流行驶的速度为 26+2=28 千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24 千米/ 时．根据“轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关 系，据此列出方程即可． 【详解】 解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程：
故选 A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据互补的性质，与 70°角互补的角等于 180°-70°=110°，是个钝角；看下 4 个答案，哪个 符合即可．
【详解】
解：根据互补的性质得，
70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；
七年级数学下册期末试卷及答案--张家港市
张家港市2021～2021学年第二学期期末调研测试初一数学 2021．6考前须知：本试卷共8页，全卷共三大题28小题，总分值130分，考试时间120分钟。
一、选择题：(本大题共8小题，每题5分，共计24分．) 1．以下事件是必然事件的是 ( )A ．三角形的内角和是360°B ．翻开电视机，正在直播足球比赛C ．1+3＞2D ．抛掷1个均匀的骰子，6点向上 2．以下计算正确的选项是 ( )A ．2223a a a +=B ．824a a a ÷=C ．326a a a ⋅= D ．326()a a =3．如图，在所标识的角中，同位角是 ( )A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠34．甲型H1N1．流感病毒的直径大约为0．00000008米，用科学记数法表示为 ( )A ．0．8×10－7米B ．8×10－8米C ．8×10－9米D ．8×10－7米5．学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，以下说法中正确的选项是 ( )A ．总体是300B ．样本容量为30C ．样本是30名学生D ．个体是每个学生 6．一个船边形的内角和是1260°，那么n 的值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9 7．如图，△ACB ≌△A'CB'，∠BCB'=30°，那么∠ACA'的度数为 ( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．40° 8．假设关于x ，y 的二元一次方程组5245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等武x ＜0，y ＞0，那么k 的取值范围是 ( ) A ．－7＜k ＜13 B ．－7＜k ＜－13 C ．－3＜k ＜13D ．－7＜k ＜3二、填空题：(本大题共10小题，每题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．) 9．计算：24-=____________．10．某班级45名学生在期末考试中，分数段在120～130分的频率为0．2，那么该班级在这个分数段内的学生有________人．11．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个自球和1个黄球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1球，记“恰好取出红球〞的概率为P(1)，“恰好取出白球〞的概率为P(2)，“恰好取出黄球〞的概率为P(3)，那么P(1)、P(2)、P(3)的大、小关系是_______ (用“＜〞号连接)．12．如果2x y -=，3xy =，那么22x y xy -=________．13．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，那么∠EAD=_ °14．如图，把边长为3cm 的正方形ABCD 先向右平移l cm ，再向上平移l crn ，得到正方形 EFGH ，那么阴影局部的面积为________cm 2．15．如图，△ABC 中，∠C=90°，DB 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，假设BC=5cm ，那么AB=________cm ．16．方程组57213x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为________．17．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长是________ 18．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图C ，那么图c 中的∠CFE 的度数是_________°．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．) (此题共2小题，每题10分，总分值20分) 19．计算：(1)23222(2)(5)()xy xy xy -⋅- (2)120211()(2)5()43---+-⨯+20．把以下各式分解因式：(1)4x 3—9x (2)(x －2)2+x －8(此题共3小题，每题6分，总分值18分) 21．以2ma =，4na =，32ka =． (1)m n a+=________________；(2)求32m n ka+-的值．22．假设x+y=2，且(x+2)(y+2)=5，求x 2+xy+y 2的值．23．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． (1)CD 与EF 平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．(此题共2小题，每题7分，总分值1 4分)24．学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调 查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)该班共有_______________名学生；(2)将“骑自行车〞局部的条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中；求出“乘车〞局部所对应的圆心角的度数；(4)假设全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．25．如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．(1)求证：△OAB C≌△OCD；(2)过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON 成立吗?假设成立，请进行证明；假设不成立，请说明理由．(此题总分值8分)26．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)在△BED中作BD边上的高，垂足为F；(2)假设△ABC的面积为20，BD=5．①△ABD的面积为___________________，②求ABDE中BD边上的高EF的长；(3)过点E作EG∥BC，交AC于点G，连结EC、DG且相交于点O，假设S△ABC=2m，S△COD=n，求S△GOC．(用含m、n的代数式表示)(此题总分值8分)27．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．(长方形的宽与正方形的边长相等)(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，假设要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．①根据题意，完成以下表格：②假设纸板全部用完，求x、y的值；(2)假设有正方形纸板80张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．162<n<172，求n的值．(此题总分值8分)28．如图，△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?(2)假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?。
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初一数学第15周周末试卷
班级： 姓名： 学号：_____
一、选择题（每小题3分，共30分）
（ ）1. －2的倒数是
A ．2
B ．12
C ．－1
2 D ．－1
（ ）2. 下列单项式中，与－3a3b 是同类项的是
A ．－3a2b
B ．3a2b2
C ．1
2a3b D ．2ab2
（ ）3.若单项式
3
52xy -的系数为m ，次数为n ，则m ＋n A ．－52 B ．132 C ．3
2 D ．4
（ ）4. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
B. 相等的两个角一定是对顶角；
C. 将一根细木条固定在墙上，只需要一根钉子；
D. 同角的余角相等
（ ）5. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A ．3x+2y=9；
B ．57x x -=
C ．13x －3=1
x D ．2650y y -+=
（ ）6. 已知3-=-b a ,2=+d c ，则)()(d a c b --+的值为
A ．1
B ．5
C ．-5
D ．-1
（ ）7. 已知一个多项式与3x2＋9x 的和等于3x2＋4x －1，则这个多项式是
A ．－5x －1；
B ．5x ＋1；
C ．－13x －1；
D ．13x
＋1； （ ）8、在梯形面积公式S ＝1
2(a ＋b)h ，已知S ＝30，a ＝6，h ＝4，则b 的值为
A ．10
B ．9
C ．6
D ．3
2
（ ）9. 如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：
①90α︒-∠；②90α∠-︒；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠,正确的有（ ）
Ａ． 4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ． 1个
（ ）10. 定义一种运算：C =，则C =
A ．10
B ．
C ．
D ．20
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是 棱柱．
12.一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为 ．
13在数轴上有示a 、b 、c 三个实数的点的位置如图所示，化简|b ﹣a|-|c ﹣a|﹣|c ﹣b|= .
14.如图，直角三角形ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，点A 到直线BC 的距离等于线段 的长度，点A 到直线CD 的距离等于线段 的长度．
15.已知,如图：线段AB ＝2cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝4cm ，D 为AB 的中点，则线段DC ＝ ．
16. 观察下列各等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，……按此规律可得1＋3＋5＋7＋…＋19＝_______．
17．如图，AB ⊥l1，AC ⊥l2，已知AB ＝4，BC ＝3，AC ＝5，则点A 到直线l1的距离是 ．
18.一列数1a ，2a ，3a ，…，其中112a =，11
1n n a a -=-（n 为不小于2的整数），则
100a = .
三解答题
19.（8分）（1）6
（2）﹣14+|2﹣（﹣3）2|++（）．
第8题图B
A D C 15题
20.（10分）（1）
()
34122
x x x
-+=+
；(2)
321
1
25
x x
+-
-=
；
21.（6分）化简求值：3（a2﹣ab+b2）﹣2（a2﹣ab+b2）﹣（b2﹣1），a＝2，b＝﹣1．
22.（7分如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(3)线段PH、PC中，最短；原因是：
23.（8分）如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝
2AB，点D是AC的中点．
求：(1)AC的长；(2)BD的长．
24.（7分）如图所示，
AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：
∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
25.（6分）、如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB ，OF⊥CD．
(1)与∠AOF互余的角是，
与∠COE互补的角是；
(2)如果∠AOC＝1
4∠EOF，求∠EOF的度数．
26.（本题7分）某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车，若按原计划每天生产20辆，则差100辆不能完成任务．现在每天生产25辆，结果比原计划多生产50辆，求原计划生产多少辆？预定期限多少天？
27.（7分）已知关于x的方程2
1
32
x a x a
x
－
－＝－
与方程3（x－2）＝4x－5的解相同，
求a的值．
28.（10分）.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．
(1)若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；
(2)若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；
(3)若设∠BON＝α(0°<α<90°)，试用含α的代数式表示∠COM.。