哈尔滨工业大学机械课程机器人技术课程大作业
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机器人技术课程作业——PUMA机器人
如上图所示的PUMA机器人，要现右图所示的运动，求解：
①建立坐标系；
②给出D-H参数表；
③推导正运动学、逆运动学；
④编程得出工作空间。
解：
①建立坐标系
a、建立原始坐标系
b 、坐标系简化
② 给出D-H 参数表
a 、PUMA 机器人的杆件参数
1d 0.6604m =，2d 0.14909m =，4d 0.43307m =，6d 0.05625m = 2a 0.4318m =，3a 0.02032m =
b 、D-H 参数表
关节i i θ i α i L i d
运动围 1 90 0 0 0
-160o ~160o
2 0 -90 0
2d 0.14909m = -225o ~45o
3 -90 0 2a 0.4318m =
-45o ~225o
4 0 -90 3a 0.02032m = 4d 0.43307m = -110 o ~170 o
5 0 90 0 0
-100 o ~100 o
6
-90
6d 0.05625m = -266 o ~266 o
③ 推导正运动学、逆运动学 a 、正运动学推导
由式1
1111111110000
1i
i i i i i i i i i i i i i i i i i i c s a s c c c s d s T s s c s c d c θθθαθαααθαθααα-----------⎡⎤
⎢⎥--⎢⎥=
⎢⎥
⎢
⎥⎣⎦可得： 1
11
10
1000000100001c s s c T -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦2221
2220
0001000
001c s d T s c -⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
--⎢⎥⎣⎦3323
32
300000100
01c s a s c T -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
44343
4440001000
01c s a d T s c -⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
--⎢⎥⎣⎦ 5
545550000100000
01c s T s c -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ 6
656660000100000
01c s T s c -⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
--⎢⎥⎣⎦
由00123456123456T T T T T T T =，得机械手变换矩阵：
60
1x x x x y
y y y z z z z n o a p n o a p T n o a p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
23654164123651654164123654164123651654164123654642365
()()()x y z n c c c c c s s c s c s c c c s s s c s n c c c c s s s s s c s s c c s c s c c n s c c c s s c c s =--++=----=--- 23654164123651654164123654164123651645164123654642365()()()x y z o c s c c c c s c s s s c s c s s c c s o c s c c s c s s s s s s s s c c c c c o s s c c s s c c s =-++-+=-+++-=++ 2354123515412354123515412352354
x y z a c s c c s c c s s s a c s c s s c s s s c a c c s s c =---=--+=-+ 3231221423121323122142312142332322
x y z p a c c a c c d s c d s p a c s a c s d s s d c p d c a s a s =+--=+-+=---
b 、逆运动学推导 1)．求1θ
用逆变换011T -左乘方程00123456123456T T T T T T T =两边：
10123451623456T T T T T T T -=
1111160000001000010
1x
x x x y
y y y z
z z z c s n o a p s c n o a p T n o a p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
得112x y s p c p d -+=
三角代换 cos x p ρφ=，sin y p ρφ=
式中，ρ=tan 2(,)x y a p p φ=
得到1θ的解
12a tan 2(,)a tan 2(,y x p p d θ=-
2)．求3θ
矩阵方程两端的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等
1132322423
42332322
x y z c p s p a c a c d s p d c a s a s +=+-⎧⎨
-=++⎩ 平方和为：4333d s a c k += 其中 22222222423
2
2x y z p p p d d a a k a ++----=
解得：334a tan 2(,)a tan 2(,a d k θ=- 3)．求2θ
在矩阵方程00123456123456T T T T T T T =两边左乘逆变换013T -。
1034536456T T T T T -=