电磁学期末试卷B答案

2008—2009学年第一学期期末考试试卷

B 卷

一、填空题（20分，每小题4分）：

1．有两根截面不同的铜棒串联后，两端加上一恒定的电压，则两铜棒中的电流强度I ，电流密度J ，电场强度E ，若两棒长度相等，则两端铜棒的电压V ，电阻 。（填相同或不同）

解：相同，不同，不同，不同，不同

2．电流的连续性方程为__________，它是________定律的一种数学表述。 解：

⎰⎰J d ⋅S =dt dq /-；电荷守恒。

3．质量为ｍ ,电量为ｑ的粒子以速度V 沿垂直于磁场方向进入一匀强磁场B 中。该粒子运动轨迹的圆半径为______________ ,运动周期________。

解: mv / qB 2πm / qB

4．两个圆形导体回路平行放置，一观察者沿轴向下观察，若大回路中流过顺时针方向电流I ，当I 增加时，小回路中电流方向为 ，作用于小回路中的力方向为 。

答：逆时针方向；向上的斥力

5．两个互相耦合的线圈,当其中一线圈中电流变化率一定时,若互感系数愈大，则互感电动势________；在互感系数一定时，若电流变化率愈大，则互感电动势_____________。

答：愈大 愈大

二、简答题（20分，每小题10分）：

1.什么叫位移电流？什么叫全电流？位移电流和传导电流有什么不同？

答：位移电流是电位移矢量随时间的变化率，是电场变化所形成的。所谓全电流，是指通过某一截面的所有电流（传导电流、位移电流）的代数和。

位移电流和传导电流在产生磁场的效应上是完全等效的，但它们是两个截然不同的物理概念。位移电流和传导电流的主要区别有以下几点：

(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；

(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；

(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。

2.按下述几个方面比较一下静电场与涡旋电场： (1)由什么产生？

(2)电力线的分布怎样？ (3)对导体有何作用？

答：(1)从产生的原因看，静电场是由电荷产生的，是有源电场，而涡旋电场是由变化的磁场产生，它不依赖于场源电荷，是无源电场。

(2)从电力线的分布看，静电场的电力线是不闭合的，从正电荷出发（或来自无穷远处），终止于负电荷（或伸延到无穷远），而涡旋电场的电力线必定是闭合的，没有起点和终点。

(3)从对导体的作用看。静电场可使导体中的自由电荷发生移动，平衡时导体内部的静电场强度必定为零，单是静电场不能在导体中形成持续流动的电流，涡旋电场也可使导体中的自由电荷发生移动，它的电场强度不依赖于导体是否存在，可以在导体中形成持续的电流。

三、计算题(60分，每小题15分)：

1．两根导线沿半径方向被引到铁环上的Ｂ、Ｃ两点 , 电流方向如图所示。求环中心O 处的磁感应强度B 是多少？

解: 两载流直线部分的延长线都通过 o 点。由毕-沙定律d B = πμ

4Id l ×r

r 3

知本题d l ×r =0,故二直线在o 点产生的磁感应强度为0 ,B1C 段电流在o 点产生的磁感应强度B 1 , 方向垂直纸面向外 , B2C 段在o 点产生的磁感应强度B 2方向垂直纸面向里 ,由迭加原理求B 时,求矢量和变为求代数和 : dB 1 =

πμ

42

1r

(ππ/2sin dl I =πμ

4r r

I ⋅d φ B=

⎰⋅φ

4πμr I d φ = r 4πμ⋅I

φ B =B 1 - B 2 =)φ(φ4πμ

I I r

-⋅

1、2两条电路为并联I 1R 1=I 2R 2

R 1 =S

l ρ =S r φρ

R 2 =S

l ρ = S

r φρ

∴

φφ=R R

φ

φ

==R R I I ∴I 1φ = I 2φ

将此结果代入B 式 ,故 B =0

2. 如图为矩形截面的螺绕环 :

（1）求环内磁感应强度的分布 ;

（2）证明通过螺绕环截面的磁通量 φ =π

μ2NIh

ln D D

。

解：⑴据安培环路定理：

⎰

B ·d l ⎰=

dl B =NI

0μ

r

NI

B πμ20=

⑵⎰⎰

=ΦS B

B ·d S

取方向与方向一致，则：

⎰=

Φ2

212D D B Bhdr

⎰=2

2012

2D D hdr r

NI

πμ

2

1

0ln

2D D NIh πμ=

3． 一平行导轨上放置一质量为ｍ的金属杆，其ＡＢ段的长为レ，导轨的一端连接电阻Ｒ，均匀磁场

B

垂直地通过导轨平面（如图所示）

，当杆以初速度Ｖ0向右运动时，试求：（１）金属杆能移动的距

离；（２）在这过程中电阻Ｒ所发出的焦耳热。（注：忽略金属杆ＡＢ的电阻及它与导轨的摩擦力，忽略回路的自感）

解：（1）当金属杆AB 以初速度v 0 向右运动时，要产生动生电动势。由于它与电阻R 组成闭合电路，故其上有感应电流，载流导体AB 在磁场中受到作用力f ˊ。在AB 杆初始位置沿v 0方向建坐标系OS

单位矢量为s

ˆ。 VBl BA

=ε， R

VBl i =

由安培力公式得：

f ˊ s

dt

ds R l B s R v l B s ilB ˆˆˆ2222-=-=-=① 上式说明f ˊ与v 0方向相反，AB 杆受到的阻力。AB 运动到一定的距离就会停止。由牛顿第二定

律：

f ˊ＝ｍａ=ma s

ˆ② ①②式相等：

dt

dv

m ma dt ds R l B ==-22

dv l

B mR

ds 2

2-

=③ 将式连边积分：

dv l

B mR

dS S

O

V ⎰⎰

-=0

2

20

2

200

220

)(l

B mRv v l B mR S

v =-

= （2）所发的焦耳热Rdt i Q ⎰=

2

⎰⎰==vds R

l B dt v R R l B Q 2

222

22 ⎰-=02

2220

)(V dv l

B mR

v R l B

200

21)(mv dv v m V

⎰=-=

4．如图所示，在半径为１０厘米的圆柱形空间充满磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的方向见图。其量值以３×１０-3韦伯／米2·秒的恒定速率增