核反应堆物理分析习题答案 第三章
核反应堆物理复习重点答案
第一章核反应堆的核物理基础（6学时）1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。
优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。
缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。
2.核反应堆的定义。
核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。
核反应堆分类：3.原子核基本性质。
核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。
同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。
同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。
同中子数：只有中子数N相同的核素。
原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。
激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。
核力的基本特点：1）核力的短程性2）核力的饱和性3）核力与电荷无关4.原子核的衰变。
包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。
放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。
核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。
衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。
半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。
平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
衰变类型细分前后变化射线性质ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小ββ- Z增加1，A不变电离本领较弱，穿透本领较强β+ Z减少1，A不变电子俘获Z减少1，A不变γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力很强5.结合能与原子核的稳定性。
核反应堆物理分析习题答案 第三章-6页word资料
第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。
自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。
计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯ 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。
求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。
解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：则涉及角通量的、关于空间角的积分：对比：可知两种方法的等价性。
）（3）根据定义式：利用不定积分：1cos cos sin 1n nxx xdx C n +=-++⎰（其中n 为正整数），则： 6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 试求：（1）(0)φ;（2）()J r 的表达式，设20.810D m -=⨯；（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。
解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件（2） 中子通量密度分布：17510()sin()rr r Rπϕ⨯= 21cm s -- ()r D e rϕ→∂=-∂ （e →为径向单位矢量）（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 中子流密度矢量：∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性 7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为：已知20.8410,0.175.D m L m -=⨯= 试求： （1）()J r 的表达式；（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
第三章：中子慢化与慢化能谱(核反应堆物理分析)
每秒、每立方米内，散射到能量元dE 内的中子数和源中子数之和应该等于自这 个能量元散射出去和被吸收的中子总数， 即：稳态无限介质内的中子慢化方程。
稳态无限均匀介质慢化方程
-
慢化源项： 外源项： 消失项：
中子慢化方程
? t ( E)f ( E)
ò
E
¥
4.费米年龄方程
设无源、无吸收，则有
令
讨论：
1 2 3
当中子能量等于源能量（E=E0）时，τ=0；随时间的 增加，τ随中子能量降低而增大，即“年龄” 。 年龄有长度平方单位，而不具备时间单位； 中子的费米年龄可以累加。例如： 从E0降到E1,年龄为τ1
从E1降到E2,年龄为τ2
从E0降到E2,年龄为 τ=τ1+ τ2
每秒在r处的单位体积、单位能量间隔内所发生的中子与核 相互作用的总次数 .
对于无吸收介质
a 0
F (r , E ) s ( r , E )
在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能量的中子的 数目。 在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。 在r处每秒每立方米内能量为E’的中子慢化到E以下的中子数为
瀹s ( E ⅱ )f ( E ) f ( E ⅱ E)dE + S ( E)
由
? t ( E)f ( E)
慢化方程
(
A 1 2 ) A 1
ò
E
¥
瀹s ( E ⅱ )f ( E ) f ( E ⅱ E)dE + S ( E)
同理慢化密度
0 E
2.2 在含氢介质内的慢化
假定在含氢介质内，中子慢化仅仅是由于氢原子核的散射引起 的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化。 讨论初始能量为EO，源强为S0的单能平均分布中子源情况。 这时单能中子源经过第一次与氢核的散射后，在E≤E0范围内形 成一个均匀的分布源.
核反应堆物理分析课后习题及答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析习题答案
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 222H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅即2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅2(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E ξ===≈2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
解： 由： 212E m υ'=' 得： 2dE m d υυ'=''()(1)dE f E E dE Eα'→''=-- E E E α≤'≤()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ''-- αυυυ≤'≤()f d αυυυυυυ='→'' 322(1)3(1)υαα=--6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1gg g E E E -∆=-的中子数g Q 。
《核反应堆物理分析》课后习题答案(部分)
第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m--∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯ 1-12每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析习题答案 第三章
第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。
自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。
计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。
求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。
解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：004()(1cos )2x aEn n x dE e e d λπμπ+∞-=+Ω⎰⎰20000(1cos )sin 2x aEn dE d e e d ππλϕμμμπ+∞-=+⎰⎰⎰00(1cos )sin x aEn ee dE d πμμμ+∞-=+⎰⎰可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a ππλμμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰ 0002(cos 0)x x n e n e a aλλπμ--=--⎜+=-（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒=04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπφ-==ΩΩ=（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos sin cos μθϕ=则涉及角通量的、关于空间角的积分：240(1cos )(1sin cos )sin d d ππμθϕθθ+Ω=+⎰⎰2220sin cos sin d d d d ππππϕθθϕϕθθ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππθπμμμππ=- +=+=⎰对比：2400(1cos )(1cos )sin d d d πππμϕμμμ+Ω=+⎰⎰⎰220sin sin cos d d d d ππππϕμμϕμμμ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππμπμμμππ=- +=+=⎰可知两种方法的等价性。
《核反应堆物理分析_谢仲生修订版_部分习题...
裂变U235数：
Pth nf 200 10 6 1.6 10 19 3.125 109 0.977 10 20 / s 200 10 6 1.6 10 19
第一章、核反应堆的核物理基础
年U235消耗量
m year 5
a nf 365 24 3600 f
NA
M5
680.9 365 24 3600 583.5 235 23 6.02 10 1403 103 g 1.403t 0.977 10 20
∴
5 1017 r (0) lim (r ) lim sin( ) r 0 r 0 r R 5 1017 r lim r 0 r R
5 10
17
R 3.14 1018中子 / 米2 秒
(b)中子流密度
J (r ) Dgrad
( r ) D e r
e 为径向单位矢量
5 1017 r 5 1017 r 2 ∴ J (r ) 0.8 10 sin( ) cos( ) e 2 R r R R r
解：热功率：
990 106 Pth 3.1109W 0.32 Pe
衰变热功率：
Pd 4.11011 Pth [ 0.2 ( T ) 0.2 ]( MeV / s) 6.6 102 Pth[ 0.2 ( T ) 0.2 ](W ) 2.1108 [ 0.2 ( T ) 0.2 ](W )
反应堆物理分析课后习题
第一章、核反应堆的核物理基础
1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其富集度为2.43%（重 量），密度为104公斤/米3，计算：当中子能量为0.025电 子伏时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 1 解： c5 [1 0.9874( 1)]1 1 [1 0.9874( 1)]1 0.0243 0.0246
核反应堆物理分析 第3章
4π
φ (r , E ) = ∫ φ (r , E , Ω)dΩ
4π
这些量是反应堆物理经常需要计算的量。 这些量是反应堆物理经常需要计算的量。
要求解反应堆内中子密度和中子通量密度的分布一般 采用两种方法： 采用两种方法： 确定论方法---根据边界条件和初始条件解数学物理方程 确定论方法 根据边界条件和初始条件解数学物理方程 得出所求问题的精确解或近似解。 得出所求问题的精确解或近似解。 适用于问题的几何结构不太复杂的情况。 适用于问题的几何结构不太复杂的情况。 非确定论方法—又称为 方法， 非确定论方法 又称为Monte Carlo方法，是基于统计 又称为 方法 概率理论的方法， 概率理论的方法，适用于问题的几何结构 比较复杂的情况。 比较复杂的情况。 本章是用确定论方法研究中子的输运过程建立描述中子在 介质输运过程的中子扩散方程 中子扩散方程。 介质输运过程的中子扩散方程。中子扩散方程是研究中子 在介质内运动的基本方程， 在介质内运动的基本方程，它是研究反应堆理论的重要工 具和基础。 具和基础。
S V V
产生率 设中子源分布函数用S(r,t)表示，在体积 内中子产生率 表示， 设中子源分布函数用 表示 在体积V内中子产生率
产生率 = ∫ S (r , t )dV
V
吸收率 在体积V内中子吸收率 在体积 内中子吸收率 吸收率 = ∫V ∑ a φ (r , t )dV 中子数的守恒方程可以表达为
3.1 单能中子扩散方程
中子的扩散和气体分子的扩散很相似， 中子的扩散和气体分子的扩散很相似， 它们都从浓度高的区域向浓度底的区域 扩散， 扩散，扩散的速率与粒子的密度的梯度 成正比，既都服从“ 扩散定律” 成正比，既都服从“斐克扩散定律”。 由于在热堆中子密度（ 由于在热堆中子密度（1016/m3）比介质 的原子核密度（ 小很多， 的原子核密度（ 1028/m3 ）小很多，因 此它与气体分子的扩散又有不同， 此它与气体分子的扩散又有不同，主要 区别在于： 区别在于：分子扩散是由于分子间的 碰撞引起， 碰撞引起，而中子的扩散主要是由中子 与原子核之间碰撞的结果，中子之间的 与原子核之间碰撞的结果， 相互碰撞可以忽略不计。 相互碰撞可以忽略不计。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案3
2-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U bσσσ===由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027ba O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，表示富集度，则有：ε555235235238(1)c c c ε=+−151(10.9874(1))0.0246c ε−=+−=22M(UO )()N UO 所以，(N (8)N U =()2N O =22()()a f UO UO Σ=Σ2-2.和0.398，解：由18由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m −−Σ=Σ=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=×可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ−==×则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ−Σ=×=×=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m −Σ=Σ+Σ+Σ=P35，第6题1171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ−−−=Σ×××===×Σ××××Q P35，第12题每秒钟发出的热量：69100010 3.125100.32PTE Jη×===×运：'N =m =6吨2-3.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析习题答案
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解： 停堆后氙平衡被打破，氙浓度变化为：
对上式求导，令t=0，可以求出停堆瞬间氙的变化率。结论是：当Φ0>2.76×1015中
子/米2秒时会出现停堆瞬间氙浓度增加，对于大型核动力反应堆通常在功率工况下
Φ0>>2.76×1015中子/米2秒.
对上式求导，令导函数为零,求最大氙浓度时间
Xe-135浓度随时间变化：
先解出方程（9），代入（10），求解 *注意初始条件：NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)
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（9） （10）
突然提升功率时I-135和Xe-135的浓度变化曲线
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12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后出现最大氙-135值的
由： 得：
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△ρmax=？
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12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后出现最大氙-135值的
时间为tmax为
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15.一座反应堆在1018中子/米2秒热中子通量密度下运行了很长时间，然后完全停
堆。试问氙浓度升到最大值将需要多长时间？此时氙中毒的数值为多少？（设Σ f/Σa=0.6）
由△ φ引致的消失率率：
λI是碘的衰变常量，
表示衰变概率，恒 小于1
（4） （5）
（6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
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增大通量密度瞬间碘的 消失率：
在经历时间t后， 消失率为：
（7）
平衡碘消失项
由中子通量密度增大，导致的I-135增量 对于t时刻碘衰变的率的贡献
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核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯Q1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析试卷答案
核反应堆物理分析试卷答案第一题核反应堆是一种利用核裂变或核聚变过程产生能量的装置。
下列答案是关于核反应堆物理分析的问题。
1.什么是核反应堆？答：核反应堆是一种利用核裂变或核聚变过程产生能量的装置。
它包括核燃料、反应堆容器、调节材料和冷却剂等组成部分。
2.核裂变和核聚变有什么区别？答：核裂变是指原子核分裂成两个或多个较小的核的过程，同时释放出大量的能量。
而核聚变是指两个或多个轻核聚合成一个较重的核的过程，同样释放大量的能量。
3.核反应堆的冷却剂有哪些常见的种类？答：常见的核反应堆冷却剂包括水、氦气和液态金属等。
水冷反应堆是最常见的类型，它使用轻水或重水作为冷却剂。
4.什么是反应堆容器？答：反应堆容器是核反应堆的外部保护层，用于隔离放射性物质和与环境的接触。
它通常由厚重的钢材制成，具有良好的辐射屏蔽能力。
5.如何控制核反应堆的输出功率？答：核反应堆的输出功率可以通过控制反应堆的燃料进出、调节材料的位置和冷却剂的流动速度来实现。
调整这些参数可以改变核反应的速率，从而控制输出功率。
第二题核反应堆物理分析试卷的第二题是选择题。
1.下列哪种冷却剂常用于快中子反应堆？a.水b.氦气c.液态金属d.压缩空气答：c. 液态金属2.反应堆容器的作用是什么？a.控制反应堆的输出功率b.保护冷却剂免受辐射c.隔离放射性物质与环境接触d.调节核反应堆的温度答：c. 隔离放射性物质与环境接触3.下列哪种过程释放的能量最大？a.核裂变b.核聚变c.化学反应d.物理燃烧答：b. 核聚变第三题核反应堆物理分析试卷的第三题是简答题。
1.解释核裂变和核聚变的物理原理。
答：核裂变是指原子核分裂成两个或多个较小的核的过程。
它发生时，高能中子被射入原子核，使得原子核不稳定，进而分裂成两个或多个更稳定的核。
这个过程中释放出大量的能量。
核聚变是指两个或多个轻核聚合成一个较重的核的过程。
通常需要高温和高压环境下才能发生聚变反应，这个过程中也会释放出大量的能量。
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第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。
自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。
计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。
求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。
解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：004()(1cos )2x aEn n x dE e e d λπμπ+∞-=+Ω⎰⎰20000(1cos )sin 2x aE ndE d e e d ππλϕμμμπ+∞-=+⎰⎰⎰00(1cos )sin x aE n ee dE d πλμμμ+∞-=+⎰⎰可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a ππλμμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰ 0002(cos 0)x x n e n e a aλλπμ--=--⎜+=-（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒=04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπφ-==ΩΩ=（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos sin cos μθϕ=则涉及角通量的、关于空间角的积分：240(1cos )(1sin cos )sin d d ππμθϕθθ+Ω=+⎰⎰2220sin cos sin d d d d ππππϕθθϕϕθθ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππθπμμμππ=- +=+=⎰对比：240(1cos )(1cos )sin d d d πππμϕμμμ+Ω=+⎰⎰⎰220sin sin cos d d d d ππππϕμμϕμμμ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππμπμμμππ=- +=+=⎰可知两种方法的等价性。
）（3）根据定义式：44(,)(,,)(,,)()J x E x E d n x E v E d ππφ=ΩΩΩ=ΩΩΩ⎰⎰20cos (1cos )sin d d ππϕμμμμ=+⎰⎰2002(cos sin cos sin )x aEn eeE m d d ππλμμμμμμ-=+⎰⎰利用不定积分：1cos cos sin 1n nxx xdx C n +=-++⎰（其中n 为正整数），则：300cos (,))3x J x E n e e λπμ-=-⎜=6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为. 1721510()sin()()rr cm s r Rπϕ--⨯= 试求：（1）(0)φ;（2）()J r 的表达式，设20.810D m -=⨯；（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。
解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件∴ 1700510(0)lim ()limsin()r r rr r Rπϕϕ→→⨯== 170510limr rr Rπ→⨯=⋅ 17510Rπ=⨯⋅183.1410=⨯ 21cm s --（2） 中子通量密度分布：17510()sin()rr r Rπϕ⨯= 21cm s -- ⇒ ()J r Dgrad ϕ=-()r D e r ϕ→∂=-∂ （e →为径向单位矢量）⇒ 171722510510()0.810sin()cos()r r J r e r R r R R πππ→-⎡⎤-⨯⨯=-⨯⨯+⎢⎥⎣⎦ 15212410sin(2)cos(2)r r e r r πππ→⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 ∴ L J ds →→=⋅⎰中子流密度矢量：15212()410sin(2)cos(2)J r r r e r r πππ→⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性∴ 2()4L J R R π=⨯ 152241040.50.5ππ=⨯⨯⨯⨯ 1711.5810s -=⨯7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为：1321(,,)310cos()cos cos ()xy z x y z cm s a b c πππφ--⎛⎫⎛⎫=⨯⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知20.8410,0.175.D m L m -=⨯= 试求：（1）()J r 的表达式；（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。
解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。
为简化表达式起见，不妨设13210310cm s φ--=⨯。
（1） 利用斐克定律：()(,,)(,,)()J r J x y z Dgrad x y z D i j k x y yφφφφ∂∂∂==-=-++∂∂∂ 0sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()cos()cos()x y z y x z z x y D i j k a a b c b a c c a b ππππππππππφ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦()()J r J r =D φ= （2）先计算上端面的泄漏率：/2/220(/2)/2/2()sin()cos()cos()2a a Z a S z a a a x y L J r kdS D dx dy a a bππππφ==-- ==⎰⎰⎰/2/20/2/20sin()sin()4a a a a a x a y D D a a a a ππππφφππ--⎡⎤⎡⎤= =⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 同理可得，六个面上的总的泄漏率为： 2131710964240.8410310 1.7103.14L D s aπφ--=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 其中，两端面的泄漏率为：1615.810;L s -=⨯侧面的泄漏率为：1713 1.210L L s --=⨯（如果有同学把问题理解为“六个面”上的总的泄露，也不算错）（3）由2/a L D =∑，可得：2/a D L ∑=由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：/2/2/22302/2/2/22/cos()cos cos ()a a a a a VVa a a xy z D a R dV dV D L dx dy dz a b c L πππφφπ---⎛⎫⎛⎫=∑== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰213320120.841029310() 1.24100.175 3.14s --⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为16210 2.405(,)10cos ()z r r z J cm s H R πϕ--⎛⎫⎛⎫=•⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中，,H R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。
试求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数； （3） 设7,3H m R m ==,反应堆功率为510,410f MW b σ=，求反应堆内235U的装载量。
解：9.试计算0.0253E eV =时的铍和石墨的扩散系数。
解：查附录3可得，对于0.0253E eV =的中子：1/s m -∑01μ-Be 8.65 0.9259 C3.850.94440010.041633(1)3(1)tr ss D m λλμμ====-∑-同理可得，对于C ： 0.0917D m =10.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为σa =4.5×10-2靶和σs =4.8靶。
试计算石墨的热中子扩散长度L 和吸收自由程λa ，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。
：12.计算3235,802/T K kg m ρ==时水的热中子扩散长度和扩散系数。
解： 查79页表3-2可得，293K 时：0.0016D m =，由定义可知：()()/31/()(293)(293)(293)(293)/31/(293)()()()(293)tr s a tr s s D T T T N K K K K K N T T T D K λσρλσρ∑===⋅∑ 所以:()(293)(293)/0.00195D T K D K m ρρ==中子温度利用56页（2-81）式计算：2()2()10.4610.46a M a M n M M s s A kT A kT T T T σσ⎡⎤⎡⎤∑=+=+⎢⎥⎢⎥∑⎣⎦⎣⎦其中，介质吸收截面在中子能量等于217.28100.0461M kT J eV =⨯= 再利用“1/v ”律：()(0.0253)0.02530.04610.4920a M a kT b σσ== 535(10.46360.4920/103)577n T K =⨯+⨯⨯=（若认为其与在0.0253eV 时的值相差不大，直接用0.0253eV 热中子数据计算：535(10.46360.664/103)592n T K =⨯+⨯⨯=这是一种近似结果）利用57页的（2-88）式282(0.0253)2930.414101.128592a a m σσ--==⨯11.1a a N m σ-∑==(293)(293)(293)(293)(293)s s ss N N K N K K N K K σρσρ∑===∑ 10(293)802/(310000.00160.676)247(293)3(293)(293)(1)s s K m K K D K ρρρρμ-∑∴∑===⨯⨯⨯=- ⇒0110.04243 1.112470.6763(1)a s L m μ===⨯⨯⨯∑∑-13.如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为1Ss -，试求1P 和2P 点的中子通量密度和中子流密度。