三角形的内心和外心

三角形的内心和外心

一、提出问题

问题1（2013元调，10）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB与∠AOB的关系为（）

A．∠AIB=∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB

C. 2∠AIB−1

2

∠AOB=180°

D. 2∠AOB−1

2

∠AIB=180°

二、分析与解决问题

三、小结：四、拓展（同一三角形内心与外心→关联三角形内心与外心）

问题2（2014元调，10）如图扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，P为

⌒

AD上任意一点（不与A、D重合）.PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ内心，过O、I、D三点的圆的半径为r，则当P在

⌒

AD上运动时，r的值满足（）

A. 0

B. r=3

C. 3

D. r=3√2

小结：

A

Q

三角形的内心和外心第1页，共2页

五、巩固练习（线段关系运用）

1. BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点（不与B、C重合），I为△ABC的内心，BI、CI延长线分别交⊙O于E、F，IK⊥BC于K. 连EF交AB、AC于M、N，则下列结论：

①△AMN是等腰直角三角形；②E为△AIC外心；

③AB+AC=BC+√；④AB⋅AC=2BK⋅CK.

正确的是2．△ABC内接于⊙O，D为

⌒

AB中点，AB=9，AC=6，且I为CD 上一点且DI=DA

①求证：I为△ABC内心.

②若IK⊥BC于K，求BK—CK的值.

3．⊙O中，AB是直径，D为半圆中点，C为

⌒

BD上一

点.

①求证：AC−BC=√2CD.

②若I为△ABC内心，IP⊥AC于P，当CD=√2，IP=1

时，求S△ABC.

C

B

A

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