数学七年级下同底数幂的除法同步练习
初一数学同底数幂的除法试题
初一数学同底数幂的除法试题1.计算：＝___________．【答案】【解析】先把底数统一为，再根据同底数幂的除法法则即可得到结果。
【考点】本题考查的是同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.计算：的结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则即可得到结果。
，故选C.【考点】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.对于非零实数，下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果。
A．，B．，C．无法合并，故错误；D．，本选项正确。
【考点】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4.若，，则等于( )A．B．6C．21D．20【答案】A【解析】化，即可得到结果。
，故选A.【考点】本题考查的是逆用同底数幂的除法公式，幂的乘方公式点评：解答本题的关键是由同底数幂的除法公式得到，由幂的乘方公式得到5.计算：；【答案】【解析】根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则即可得到结果。
【考点】本题考查的是同底数幂的除法，积的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则：先把每个因数乘方，再把所得的结果相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
6.；【答案】【解析】把看作一个整体，根据同底数幂的除法法则即可得到结果。
【考点】本题考查的是同底数幂的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
同底数幂的除法 重难点专项练习【九大题型】-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
8.3同底数幂的除法重难点题型专项练习考查题型一利用运算性质直接计算典例1．下列运算正确的是()A ．87a a a -=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．2242(2)4a b a b -=【详解】解：A ．8a 与7a 不是同类项，所以不能合并，故A 不合题意；B ．原式4a =，故B 不合题意；C ．原式5a =，故C 不合题意；D ．原式424a b =，故D 符合题意．故本题选：D ．变式1-1．210x y --=，求：248x y ÷⨯的值．【详解】解：210x y --= ，21x y ∴-=，2248228x y x y ∴÷⨯=÷⨯228x y -=⨯28=⨯16=．变式1-2．计算：982()()()m n n m m n -⋅-÷-．【详解】解：原式98298215()()()()()m n m n m n m n m n +-=-⋅-÷-=-=-．变式1-3．探究应用：用“⋃”、“⋂”定义两种新运算：对于两数a 、b ，规定1010a b a b =⨯ ，1010a b a b =÷ ，例如：32532101010=⨯= ，3232101010=÷= ．（1）求：(1039983) 的值；（2）求：(20222020) 的值；（3）当x 为何值时，(5)x 的值与(2317) 的值相等．【详解】解：（1）(1039983) 10399831010=⨯202210=；（2）(20222020) 202220201010=÷210=100=；（3）由题意得：(5)(2317)x = ，则5231710101010x ⨯=÷，561010x +∴=，即56x +=，解得：1x =．考查题型二利用运算性质求解/参典例2．已知262555a b = ，444b c ÷=，则代数式23a ab c ++值是．【详解】解：262555a b = ，444b c ÷=，22655a b +∴=，44b c -=，3a b ∴+=，1b c -=，两式相减，可得：2a c +=，23()333326a ab c a a b c a c ∴++=++=+=⨯=．故本题答案为：6．变式2-1．已知6()x y a a =，23()x y a a a ÷=（1）求xy 和2x y -的值；（2）求224x y +的值．【详解】解：（1）6()x y a a = ，23()x y a a a ÷=6xy a a ∴=，223x y x y a a a a -÷==，6xy ∴=，23x y -=；（2）22224(2)434692433x y x y xy +=-+=+⨯=+=．变式2-2．已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．【详解】解：23327a b ⨯= ，2333a b +∴=，故23a b +=，2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷= ，243551a b ab +∴÷=，2430a b ab ∴+-=，23a b += ，630ab ∴-=，则2ab =，2224(2)4a b a b ab ∴+=+-2342=-⨯1=．考查题型三运算性质的逆用典例3．已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：（1）求：232m n +的值（2）求：462m n -的值．变式3．已知36=，32=．（1）求3m n +的值．（2）求3m n -的值．（3）求233m n -的值．考查题型四零指数幂使用的条件典例4．等式0(3)1x -=成立的条件是()A ．3x ≠-B ．3x -C ．3x -D ．3x ≠【详解】解：等式0(3)1x -=成立的条件是：3x ≠．故本题选：D ．变式4．若0(12)1x -=，则()A ．0x ≠B ．2x ≠C ．12x ≠D ．x 为任意有理数考查题型五利用零指数幂直接计算典例5．计算：220200(2)1( 3.14)π--+-．【详解】解：原式411=-+4=．变式5．计算：2202130(2)4(1)|2|(5)π-+⨯---+-．【详解】解：原式44(1)81=+⨯--+4481=--+7=-．考查题型六利用零指数幂求解/求参典例6．若2022(23)1x x ++=，则x =．【详解】解：当20200x +=时，2020x ∴=-，230x ∴+≠，符合题意；当231x +=时，20222021x ∴+=，符合题意；当231x +=-时，2x ∴=-，20222020x ∴+=，符合题意．故本题答案为：1-或2-或2022-．变式6-1．若13(1)1x x --=，则满足条件的x 值为．变式6-2．若-=-，求x 的值．【详解】解：①10x +=，且250x -≠，40x -≠，解得：1x =-；②254x x -=-，解得：1x =；③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，2540x x -+-=，解得：3x =，指数14x +=，符合题意．综上，1x =或1-或3．考查题型七负整数指数幂的计算与应用典例7-1．若20.3a =-，23b -=-，21(3c -=-，01()5d =-，则()A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．c a d b<<<变式7-1-1．已知222011(0.2),2,(),(22a b c d --=-=-=-=-，则比较a 、b 、c 、d 的大小结A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．b a c d <<<D ．b d a c<<<变式7-1-2．计算：（1）2301()(48)2-÷⨯．（2）201820114((5)3π--⨯+-+-．典例7-2．已知=，=，=，=，则这四个数从小到大排列顺序是()A ．a b c d<<<B ．d a c b<<<C ．a d c b<<<D ．b c a d<<<变式7-2．已知-=，-=，-=，请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．考查题型八科学记数法——表示较小的数典例8．飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米0.000005=米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为()A ．50.510-⨯B ．60.510-⨯C ．5510-⨯D ．6510-⨯【详解】解：60.000005510-=⨯．故本题选：D ．变式8-1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米0.000000014=米，0.000000014用科学记数法表示为()A ．71.410-⨯B ．71410-⨯C ．81.410-⨯D ．91.410-⨯【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯．故本题选：C ．变式8-2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，把0.0000115写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为()A ．7-B ．5-C ．4-D ．5【详解】解：50.0000115 1.1510-=⨯，5n ∴=-，故本题选：B ．变式8-3．某种分子的直径约为19000mm ，将19000用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，下列说法正确的是()A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数考查题型九科学记数法——原数典例9．已知一种细胞的直径约为42.1310cm -⨯，请问42.1310-⨯这个数原来的数是()A ．21300B ．2130000C ．0.0213D ．0.000213【详解】解：42.13100.000213-⨯=．故本题选：D ．变式9．将53.0510-⨯用小数表示为．【详解】解：53.05100.0000305-⨯=．故本题答案为：0.0000305．。
(版)北师大版七年级数学下1.3同底数幂除法同步练习含答案
同底数幂的除法1．以下计算正确的选项是 ( )A．a m·a2＝a2m B．(a3)2＝a3C．x3·x2·x=x5D．a3n-5÷a5-n=a4n-102．假设(x-2)0＝1，那么()A．x≠0B．x≥2C．x≤2D．x≠22，6203．在3，6这三个数中，最大的是() 457220A ．3B.6C.6D．不能确定457 4．以下各式中不正确的选项是 ( )A．3210B．2a210 =1=192C．(|a|+1)0＝1 D．(-1-a2)0＝15．(1)x()÷()5＝x3；(2)( )5÷y2＝y()；x2m÷x()＝()m；x m÷x()＝x m-1；(5) 2÷(-5)()＝1；36．求以下各式中m的取值范围．(1)(m+3)0＝1；(m-4)0＝1；(m+5)-3有意义．7．计算．(1)a24÷[(a2)3)4；(2)(a3·a4)2÷(a3)2÷a；(3)-x12÷(-x4)3；(4)(x6÷x4·x2)2；(5)(x-y)7÷(y-x)2÷(x-y)3；203(6)1+1+1；333412·10(7)(-2)0-1+1+1；21032(8)a4m+1÷(-a)2m+1(m为正整数)．8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把以下各数用科学记数法表示出来．；；×1.8)×0．001；(4)1÷(2×105)2．9．2×5m＝5×2m，求m的值．参考答案1．D[提示：A，C两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D项根据同底数幂除法性质计算，正确．应选D．] 2．D[提示：根据零指数幂的性质求解． ]3．A[提示：分别计算求解．]4．B[提示：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为 0，即为答案．]5．( 1)8(2)y3(3)m(4)1(5)06．(1)m≠-3．(2)m≠4．(3)m≠-5．．．7．(3)1．(4)x8．(5)(x-y)2．(6)281．(7)4．(8)–a2m．( 1)1(2)a9．×-7．×10-4．×10-3．(4)×10-11．10．解：由m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-1＝，5m1，因为底数52×51=122不等于0和l，所以5m10=，所以m-1=0，解得m=1．2。
北师大七级下《同底数幂的除法》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第一章1.3同底数幂的除法课时练习一.选择题1. x5÷x2等于（）A．x3B．x2. C．2x. D．2x答案：A解析：解答：x5÷x2=x3，故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.2.x n+1÷x n等于（）A．x2n B．x2n+1C．x D．x n答案：C解析：解答：x n+1÷=x，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.3.a6÷a等于（）A.a B．a a C.a5 D．a3答案：C解析：解答：a6÷a=a5 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.4.（-2）4÷（-2）3等于（）A.（-2)12B．4 C.-2D．12答案：C解析：解答：（-2）4÷（-2）3=-2，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.5. x3m+1÷x m等于（）A.x3m+1B.x2m+1C.x m D．x2答案：B解析：解答：x3m+1÷x m=x2m+1，故B项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.6.下面计算正确的是（）A.b6 ÷b5= 2b5B.b5 + b5 = b10C.x15÷x5=x25D.y10÷y5=y5答案：D解析：解答:A项计算等于b；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.7.下面计算错误的是（）A. c4÷c3=cB. m4÷m3= 4mC.x25÷x20=x5D. y8÷y5=y3答案：B.解析：解答: B.项为m4÷m3=m；故B项错误.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.8.a2m+2÷a等于（）A. a3mB.2a2m+2C.a2m+1 D．a m+a2m答案：C解析：解答：a2m+2÷a=a2m+1，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.9.(x+y)5÷(x+y)3等于（）.A.7(x+y)(x+y)B.2(x+y)C.(x+y)2 D (x+y)答案：C解析：解答：(x+y)5÷(x+y)3=(x+y)2，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.10.x5-n可以写成（）A.x5÷x nB.x5 +x nC.x+x nD.5x n答案：A解析：解答：x5÷x n=x5-n，故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.11. (2a+b)m-4÷(2a+b)3等于（）A.3(2a+b)m-4B.(2a+b)m-4C.(2a+b)m-7D.(2a+b)m答案：C解析：解答：(2a+b)m-4÷(2a+b)3= (2a+b)m-4-3=(2a+b)m-7，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.12.(2a-b)4÷(2a-b)3等于（）A.(2a-b)3B.(2a-b)C.(2a-b)7D.(2a-b)12答案：B解析：解答：(2a-b)3÷(2a-b)4=(2a-b)-1，故B项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.13.(2a)3÷(2a)m等于（）A.3(2a)m-4B.(2a)m-1C.(2a)3-mD.(2a)m+1答案：C解析：解答：(2a)3÷(2a)m=(2a)3-m，故C项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.14.a n÷a m等于（）A.a n-mB.a mnC.a nD.a m+n答案：A解析：解答：a n÷a m=a m-n，故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.15.x a-n 可以写成（）(a>n)A.x a÷x nB.xa +x nC.x+x nD.ax n答案：A解析：解答：x a÷x n=x a-n，故A项正确.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.二.填空题.16.8 =2x÷2，则x = ；答案：4解析：解答：因为23=8，2x÷2=2x-1，则x-1=3，故x=4.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.17.8×4 = 2x÷22，则x =；答案：7解析：解答：因为8 ×4=32=25，2x÷22=2x-2，则x-2=5，故x=7.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.18.27×9×3=3x÷32，则x = .答案：8解析：解答：因为27×9×3=33×32×3=36，3x÷32=3x-2，则x-2=6，故x=8分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.19. y10÷y3÷y2÷y=y x，则x =答案：4解析：解答：y10÷y3÷y2÷y=y10-3-2-1=y x，故x=4.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.20.a b=a8÷a÷a4,则b=答案：3解析：解答：a8÷a÷a4=a8-1-4=a b，则b=8-1-4，故b=3.分析：根据同底数幂的除法法则可完成题.三.解答题21.若x m=10，x n=5，则x m-n为多少？答案：解：∵x m=10，x n=5，x m-n =x m÷x n，∴x m-n=x m÷x n=10÷5=2解析：解答：解：∵x m=10，x n=5，x m-n =x m÷x n，∴x m-n=x m÷x n=10÷5=2分析：由题可知x m=10，x n=5，再根据同底数幂的除法法则可完成题.22.若a n-2÷a3=a6，n为多少？答案：解：∵a n-2÷a3=a m+2-3=a6，则n=5-2-3，∴n为1.解析：解答：解：∵a n-2÷a3=a m+2-3=a6，则n=5-2-3，∴n为1.分析：由题可知a n-2a3=a6，再根据同底数幂的除法法则可完成题.23.若x m=2，x n=4，则x2n-3m为多少？答案：解: ∵x m=2，x n=4，x2n=(x n)2，x3m=(x m)3，∴x2n-3m=x2n÷x3m=(x n)2÷(x m)3=16÷8=2解析：解答：解: ∵x m=2，x n=4，x2n=(x n)2，x3m=(x m)3，∴x2n-3m=x2n÷x3m=(x n)2÷(x m)3=16÷8=2分析：先根据幂的乘方法则表示x2n=(x n)2，x3m=(x m)3，再根据同底数幂的除法法则可完成题.24. 若32x÷3=1，则x为多少？答案：解: ∵30=1 ，32x÷3=32x-1=1，则2x-1=1，∴x为1.解析：解答：解:∵30=1 ，32x÷3=32x-1=1，则2x-1=1，∴x为1.分析：由题可知32x÷3=1，再根据同底数幂的除法法则可完成题.25. 若x m=8，x n=2，则x2m-n为多少？答案：解：∵x m=8，x n=2，x2m=(x m)2，∴x2m-n=x2m÷x n=(x m)2÷x n=64÷2=32解析：解答：解：∵x m=8，x n=2，x2m=(x m)2，∴x2m-n=x2m÷x n=(x m)2÷x n=64÷2=32分析：先根据幂的乘方法则表示x2m=(x m)2，再根据同底数幂的除法法则可完成题.《图形的全等》练习一、选择——基础知识运用1．下列说法正确的是（）A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定6．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④二、解答——知识提高运用7．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3= 度。
同底数幂的除法习题带答案
同底数幂的除法习题带答案同底数幂的除法习题带答案在数学学习中，我们经常会遇到同底数幂的除法运算。
这种运算需要我们了解指数的性质，并运用相应的规则进行计算。
下面，我将为大家提供一些同底数幂的除法习题，并附上详细的答案解析，希望对大家的学习有所帮助。
1. 计算：(2^5) ÷ (2^3) = ?解析：根据指数的性质，同底数幂的除法可以简化为底数不变，指数相减的形式。
所以，(2^5) ÷ (2^3) = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
答案：42. 计算：(5^4) ÷ (5^2) = ?解析：同样地，根据指数的性质，(5^4) ÷ (5^2) = 5^(4-2) = 5^2 = 25。
答案：253. 计算：(10^6) ÷ (10^3) = ?解析：利用指数的性质，(10^6) ÷ (10^3) = 10^(6-3) = 10^3 = 1000。
答案：10004. 计算：(8^3) ÷ (8^2) = ?解析：根据指数的性质，(8^3) ÷ (8^2) = 8^(3-2) = 8^1 = 8。
答案：85. 计算：(3^7) ÷ (3^4) = ?解析：同样地，(3^7) ÷ (3^4) = 3^(7-4) = 3^3 = 27。
答案：27通过以上的习题，我们可以看到，同底数幂的除法运算可以通过简化指数的方式进行计算。
这种运算规则在解决实际问题时非常有用。
除了简单的习题，我们也可以通过复杂一些的例子来加深对同底数幂的除法运算的理解。
例题1：计算：(2^8) ÷ (2^5) = ?解析：根据指数的性质，(2^8) ÷ (2^5) = 2^(8-5) = 2^3 = 8。
答案：8例题2：计算：(6^5) ÷ (6^3) = ?解析：同样地，(6^5) ÷ (6^3) = 6^(5-3) = 6^2 = 36。
专题02 同底数幂的除法(四大题型,40题)(解析版) 七年级数学下册
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题02同底数幂的除法（除法、逆运算、混合运算、零指数幂40题）目录一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星........................................................................................................1二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星........................................................................................................8三、幂的混合运算，10题，难度三星..................................................................................................................14四、零指数幂，10题，难度三星 (23)一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（）A ．5552x x x ⋅=B ．325a a a +=C ．2383()ab a b =D ．4222()()bc bc b c -÷-=【答案】D【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．【详解】解：A 、5510x x x ⋅=，所以此选项错误；B 、32a a +，不能运算，所以此选项错误；C 、2363()a b a b =，所以此选项错误；D 、42222()()()bc bc bc b c -÷-=-=，所以此选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列计算错误的是（）A ．2571a a a-÷=B ．()63123b a ba-=C ．232461b a a b -⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()()8322228b a b a ba---⋅=【答案】C【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】C解：A.25771a a a a --÷==，正确，故该选项不符合题意；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5329444=⨯-⨯512=．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键．9．（2024下·全国·七年级假期作业）按要求解答下列各小题．(1)已知1012m =，103n =，求10m n -的值；(2)如果33a b +=，求327a b ⨯的值；(3)已知682162m m ⨯÷=，求m 的值．【答案】(1)4(2)27(3)1m =-【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将27b 变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，16m 变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．【详解】（1）解：∵1012m =，103n =，∴4101210310m m n n -÷==÷=；（2）解：由题意可得，33327333a b a b a b +⨯=⨯=，∵33a b +=，∴3327327a b ⨯==；（3）解：由题意可得，36344222821622m m m m m m +-=÷=⨯=⨯÷，∴346m m +-=，解得1m =-．【点睛】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．10．（2024下·全国·七年级假期作业）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！74=二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！922261248n p n p +=⋅=⨯= ，()44422381mm ===，422n p m +∴≠，4n p m ∴+≠，故④错误，不符合题意；∴正确的有：①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2024下·全国·七年级假期作业）对于整数a 、b 定义运算：()()b m a n a b a b =+※（其中m 、n 为常数），如2332(3)(2)m n =+※．(1)填空：当1m =，2023n =时，2)(1=※__________；(2)若1410=※，2215=※，求214m n +-的值．【答案】(1)3(2)81【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；（2）根据条件结合新定义的运算方法判断出49n =，46m =，可得结论．【详解】（1）解：112202321(2)(1)=+※21=+3=，故答案为：3；（2）1410= ※，2215=※，41(1)(4)10m n +=，225(2)(2)1n m +=，整理得：49n =，4415m n +=，解得：46m =，2124444m n m n +-=⨯÷2(4)44m n =⨯÷2694=⨯÷81=．【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13（2） 4216y x ==，442162y x ∴===，24x y ∴=±=，，当24x y ==，时，222410x y +=+⨯=，当24x y =-=，时，22246x y +=-+⨯=，∴2x y +的值为10或6；（3） 75p =，57q =，()()()5735353535755735575757p q ∴=⨯=⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆用、已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、幂的混合运算，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．四、零指数幂，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！252()m n=⋅a a2=⨯28=⨯48=．32【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27。
北师大七年级下1.3《同底数幂的除法》习题含详细答案
《同底数幂的除法》习题1．（﹣b2）•b3÷（﹣b）5 = ．2．（1）a2•a3= ；（2）x6÷（﹣x）3= ．3．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3 = ．4．若m x=4，m y=3，则m x+y= ．5．根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．6．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为 3.4×102米/秒，则光速是声速的倍．（结果保留两个有效数字）7．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ______．8．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是______．9．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的倍．10．计算：（x2）3÷x5 = ______．11．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）312．（2a+b）4÷（2a+b）213．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．14．已知：x m=3，x n=2，求：x m+n的值15．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．参考答案1．答案：1解析：【解答】（﹣b2）•b3÷（﹣b）5 =﹣b5÷（﹣b）5 =1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．2．答案：（1）a5；（2）﹣x3．解析：【解答】（1）a2•a3=a5；（2）x6÷（﹣x）3=﹣x3．【分析】（1）是考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加．（2）是考查同底数幂相除，底数不变指数相减．3．答案：0解析：【解答】（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3=﹣a2×3+a3×2﹣a2＋4+a9-3=﹣a6+a6﹣a6+a6=0．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案．4．答案：12解析：【解答】∵m x=4，m y=3，∴m x+y=m x×m y=4×3=12【分析】根据积的乘方的逆用可得答案：5．答案：a4•a2=a6解析：【解答】a4•a2=a6 （答案不唯一）【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．6．答案：8.8×105 倍解析：【解答】∵光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，∴（3×108）÷（3.4×102）=（3÷3.4）×（108÷102）≈0.883×106≈8.8×105，∴光速是声速的8.8×105 倍．【分析】首先根据题意可得：光速是声速的（3×108）÷（3.4×102）倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案．7．答案：25解析：【解答】2x+y﹣1=2x×2y ÷2=5×10÷2 =25．故答案为：25．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果．8．答案：100解析：【解答】∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100．【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算．9．答案：106解析：【解答】1011÷105=1011﹣5=106．即摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍．【分析】用摩托车的声音强度除以说话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．10．答案：x解析：【解答】（x2）3÷x5 = x6÷x5 =x【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．11．答案：﹣（x﹣y）11解析：【解答】（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3=（x﹣y）14÷（y﹣x）3=﹣（x﹣y）11．【分析】运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可．12．答案：4a2+4ab+b2解析：【解答】（2a+b）4÷（2a+b）2 =（2a+b）2 =4a2+4ab+b2【分析】运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开．13．答案：9解析：【解答】（5y）2=52y =4，5x﹣2y=5x÷52y=36÷4 =9．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．14．答案：6解析：【解答】∵x m=3，x n =2∴x m+n=x m•x n=3×2=6【分析】运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．15．答案：12解析：【解答】4m=22m=y﹣1，9n=32n =x，原式=2×22m÷（32n÷3）=12，2（y﹣1）÷（x÷3）=122y﹣2=12（x÷3）2y﹣2=4xy=2x+1．【分析】根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．。
数学：8.3同底数幂的除法(2)同步练习(苏科版七年级下)
数学：8.3同底数幂的除法（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：（1）42-= ，（2）4)2(-= ，（3）0)2009(-= ，（4）32-= ， ( 5）3)2(--= ，⑹3)21(-= . 2. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.000024=___ ____，（2）-0.00063=_____________.3.把数1.54×10-6化成小数是_ ．4. 科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 .5.若0)5(-x 有意义，则x ， 若3)1(-+x 有意义，则x .二、选择题6. 25-的正确结果是（ ）A ．-125 ；B ．125； C ．110； D ．-110. 7. 计算0)3(π-的结果是（ ）A ．0；B ．1；C ．3－π；D ．π－3.8. 下列计算中，正确的是（ ）A.21222=⨯- ； B. 0(9)1-=- ； C.223a13=-a (a≠0) ； D. 3535a a a a ÷=⨯-． 9.计算202)101()101()101(++-后其结果为( ) A.1； B.201； C.1011001； D.1001001. 10. 若23.0-=a ，23--=b ，2)31(--=c ，d=01()3-, 则( ) A.a<b<c<d ； B.b<a<d<c ； C.a<d<c<b ； D.c<a<d<b.三、解答题11.计算：⑴0)2(|3|-+-； ⑵61022÷；⑶652)2(∙--； ⑷47)4()4(-∙--；⑸323-⎛⎫ ⎪⎝⎭； ⑹5(2)--.12．计算： ⑴03321()(1)()333-+-+÷-； ⑵02(3)(0.2)π--+-；⑶15207(27)(9)(3)---⨯-÷-； ⑷132223)32()23()65()56(---+÷-+÷.13.一包饼干的质量是250克，它等于多少吨？用科学记数法表示．【能力提升】14.若02)3()63(2-+--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x>3；B ．x<2 ；C ．x ≠3或x ≠2；D ．x ≠3且x ≠2.15.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=910-米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 . 16. 已知827)32(=-x ，则x= ． 17.计算：20082009)81()125.0(---÷-.18.已知：200932122221----+⋅⋅⋅++++=s ，请你计算右边的算式求出S 的值．参考答案1.（1）-16，（2）16，（3）1，（4）81，(5）81-，⑹8.2.（1）5104.2-⨯，（2）-0.00063=4103.6-⨯-.3. 0.00000154．4.5103.4-⨯米.5.5≠x ，1-≠x .6.B ；7.B ；8.D ；9.C ；10.B.11.⑴4； ⑵161； ⑶-2； ⑷641-； ⑸827；⑹321-. 12．⑴3； ⑵26； ⑶9； ⑷2.13.4105.2-⨯．14.D ．15.5105.3-⨯米.16. x=3．17.-8.18.解：等式可变形为：200932212121211+⋅⋅⋅++++=s ． ①①式两边都乘以2得：20083221212121122+⋅⋅⋅+++++=s ． ②②-①得：2009212-=s ．。
同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)
同底数幂的除法同步练习题3套(含答案)同底数幂的除法（一）同步练习【知识提要】 1．理解并掌握同底数幂的除法法则． 2．会熟练地进行同底数幂的除法运算．【学法指导】 1．运算时，如果底数相同，则用法则运算；如果底数不同，•但可能化为同底数，则先转化，后运算． 2．混合运算时，要按运算顺序进行．范例积累【例1】（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）（-x）4÷（-x）；（4）．【解】（1）a9÷a3=99-3=66；（2）212÷27=212-7=25=32；（3）（-x）4÷（-x）=（-x）3=-x3；（4）=（-3）11-8=（-3）3=-27．【注意】指数相等的同底数的幂相除，商等于1．【例2】计算：（1）a5÷a4•a2；（2）（-x）7÷x2；（3）（ab）5÷（ab）2；（4）（a+b）6÷（a+b）4．【解】（1）a5÷a4•a2=a5-4•a2=a3；（2）（-x）7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5；（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3；（4）（a+b）6÷（a+b）4=（a+b）6-4=（a+b）2=a2+2ab+b2．【注意】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．基础训练 1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）a9÷a3=a3；（）（2）（-b）4÷（-b）2=-b2；（）（3）s11÷s11=0 ；（）（4）（-m）6÷（-m）3=-m3；（）（5）x8÷x4÷x2=x2；（）（6）n8÷（n4×n2）=n2．（） 2．填空：（1）1010÷______=109；（2）a8÷a4=_____；（3）（-b）9÷（-b）7=________；（4）x7÷_______=1；（5）（y5）4÷y10=_______ ；（6）（-xy）10÷（-xy）5=_________． 3．计算：（s-t）7÷（s-t）6•（s-t）． 4．下列计算错误的有（）①a8÷a2=a4；②（-m）4÷（-m） 2=-m2；③x2n÷xn=xn；④-x=2÷（-x）2=-1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列计算结果正确的是（） A．（mn）6÷（mn）3=mn3 B．（x+y）6÷（x+y）2•（x+y）3=x+y C．x10÷x10=0 D．（m-2n）3÷（-m+2n）3=-1 6．下面计算正确的是（） A．712÷712=0 B．108÷108=0 C．b10÷b5=b5 D．m6-m6=1 7．100m÷100 0n的计算结果是（） A． B．100m-2n C．100m-n D．102m-3n提高训练 8．计算：[（xn+1）4•x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]．9．天文学上常用地球和太阳的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位，•明明总是抱怨家离学校太远，他家距学校2992米，你能把这个距离折合成天文单位吗？10．解方程：（1）x6•x=38；（2） x=（）5．应用拓展 11．若a2m=25，则a-m等于（） A. B．-5 C．或- D． 12．现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．答案： 1．（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨ （6）∨ 2．（1）10 （2）a4 （3）b2 （4）x7 （5）y10 （6）-x5y5 3．s2-2st+t2 4．B 5．D 6．C 7．D 8．x3n 9．2×10-5•个天文单位 10．（1）x=9 （2）x=（）4= 11．C 12．16。
数学：1.5《同底数幂的除法》同步训练(北师大七年级下)
1.5同底数幂的除法【自主操练】1.计算⑴13722÷； ⑵623322⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑶115a a ÷； ⑷()()7x x -÷-； ⑸()()52ab ab -÷-； ⑹2166m m +÷； ⑺13155n n ++÷； ⑻299n n +÷解：2.用小数或分数表示下列各数 ⑴012⎛⎫ ⎪⎝⎭；⑵33-；⑶1.3×510-；⑷25- 解：3. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。
例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是710。
1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。
加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？4.若36m =，92n =，求2413m n -+的值.解：【每课一测】1. 计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______.2. 若0(2)x -有意义,则x_________.3. 02(3)(0.2)π--+-=________.4. 若5x-3y-2=0,则531010x y ÷=_________.5. 下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④6. 若35,32m n ==,则23m n -等于( ) A.252B.6C.21D.20 7. 计算:(12分) (1)03321()(1)()333-+-+÷-; (2)15207(27)(9)(3)---⨯-÷-; (3)33230165321()()()()(3)356233---÷+-÷--+. 解：8. 已知235,310m n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -. 解：9. 已知2(1)1x x +-=,求整数x. 解：参考答案：【自主操练】1. ⑴1371376222264-÷===； ⑵62624333381222216-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ⑶1151156a a aa -÷==； ⑷()()()()77166x x x x x --÷-=-=-=； ⑸()()()()5252333ab ab ab ab a b --÷-=-=-=-； ⑹212116666m m m m m ++-+÷==； ⑺()13113122115555525n n n n n n n+-+++-÷====； ⑻()2222119999981n n n n -++-÷==== 1. ⑴1；⑵127；⑶0.000013；⑷125. 3.根据题意，得6421010=10=100÷，所以加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的100倍4. 解：()()22241222333362327m n m n -+=÷⨯=÷⨯=【每课一测】1. -x 3；,x2. ≠23. 264. 1005. B6. A7. (1)9 (2)9 (3)1 8. (1)2222219(3)333510020m n m n m n m n ---===÷=÷=. (2)2222222219(3)(3)(3)5104m n m n m n --==÷=÷=. 9. ①当x+2=0时,x+1≠0,x=-2②当x-1=1时,x=2③当x-1=-1时,x+2为偶数,这时x=0∴整数x 为-2,0,2.。
同底数幂的运算练习题
同底数幂的运算练习题在数学中，我们经常会遇到同底数的幂的运算。
熟练掌握这些运算对于解决数学问题和应用数学在实际生活中非常重要。
本文将提供一些同底数幂的运算练习题，帮助你巩固和提高自己的运算能力。
1. 基本运算1.1. 乘法规则计算下列同底数幂的乘法：1.$2^3 \\times 2^4$2.$5^2 \\times 5^3$3.$10^4 \\times 10^6$1.2. 除法规则计算下列同底数幂的除法：1.$\\dfrac{7^5}{7^2}$2.$\\dfrac{3^4}{3^2}$3.$\\dfrac{8^6}{8^3}$1.3. 幂的乘方计算下列同底数幂的乘方：1.(23)42.(42)33.(105)22. 混合运算计算下列混合运算：1.$2^5 \\times 2^3 + 2^4 \\div 2^2$2.$3^4 - 3^2 \\times 3^2 + 3^3$3.$5^3 \\div (5^2 + 5) \\times 5^4$3. 幂运算的性质3.1. 幂的乘法性质根据幂的乘法性质计算下列等式右边的值：1.$2^3 \\times 2^4 = 2^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$2.$3^2 \\times 3^5 = 3^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$3.$5^4 \\times 5^7 = 5^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$3.2. 幂的除法性质根据幂的除法性质计算下列等式右边的值：1.$\\dfrac{6^5}{6^3} = 6^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$2.$\\dfrac{4^2}{4^5} = 4^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$3.$\\dfrac{9^7}{9^2} = 9^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$3.3. 幂的幂性质根据幂的幂性质计算下列等式右边的值：1.$(2^3)^4 = 2^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$2.$(3^2)^5 = 3^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$3.$(5^4)^7 = 5^{(\\_\\_\\_\\_\\_)}$4. 应用题解决下列问题：1.一个正方体的边长是10 cm，计算它的体积。
1.3同底数幂的除法 北师大版初中数学七年级下册同步练习(含详细答案解析)
1.3同底数幂的除法北师大版初中数学七年级下册同步练习第I 卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22+0×21+1×20=5，那么将二进制数(1101)2转换成十进制数是( )A. 13B. 12C. 11D. 92.计算|−5|+20的结果是( )A. −3B. 7C. −4D. 63.若10x =N ，则称x 是以10为底N 的对数．记作：x =lgN.例如：102=100，则2=lg100；100=1，则0=lg1.对数运算满足：当M >0，N >0时，lgM +lgN =lg(MN).例如：lg3+lg5=lg15，则(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值为( )A. 5B. 2C. 1D. 04.若3y −2x +2=0，则9x ÷27y 的值为( )A. 9B. −9C. 19D. −195.已知2x −3y −2=0，则9x ÷27y 的值为( )A. 9B. 12C. 18D. 276.下列代数式符合表中运算关系的是．( )A. ab −1B. a 2b −1C. a 2bD. a −1b 2 7.下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 4=a 6B. a 3÷a −2=aC. (a 2)4=a 6D. (2a 2)3=6a 6 8.(2023·江苏连云港灌云期中)如果a =(−99)0，b =(12)−1，c =(−2)2，那么a ，b ，c 三数的大小为 ．( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a9.下列运算中，结果正确的是( )A. 2m2+m2=3m4B. m2⋅m4=m8C. m4÷m2=m2D. (m2)4=m610.下列运算正确的是( )A. 2a+4=6aB. a2⋅a3=a5C. (2a)2=2a2D. a3÷a3=a第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第3节同底数幂的除法课后练习
第一章整式的乘除第3节同底数幂的除法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()326a a =C ．()2222a a =D ．4442a a a ÷= 2．下列计算错误的是（ ）A ．325a a a ⋅=B ．2222a a a +=C ．()326a a -=D ．826a a a ÷= 3．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．3225()xy x y =C ．624a a a ÷=D ．()2231931m m m +=++ 4．运算结果为6a 的式子是（ ）A ．32a a ⋅B ．()32aC ．122a a ÷D ．7a a - 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．33a a ÷=B ．23a a a +=C ．()235a a =D ．426a a a ⋅= 6．下列运算正确的是（ ）A ．()123a a =B ．221a a -=C ．623a a a ÷=D ．()224ab ab = 评卷人得分二、填空题 7．计算423287x y x y -÷的结果等于___________．8．已知28m =，31n =，则n m -=____．9．2﹣2＋|3﹣2|＝_____．10．计算()()2201901130142π-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭________． 11．已知23x =，25y =，则212x y +-=_______．12．若6m a =，4n a =，则2m n a -=__．评卷人得分三、解答题 13．计算：1020201( 3.14)2(1)2π-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭．14．根据题意，完成下列问题．（1）若8,2322m n ==，求22m n -的值；（2）已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值；（3）已知22332510x x x ++-⋅=，求x 的值．15．已知53a =，52b =，572c =．（1）求25a 的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系为_______．16．计算 （1）101|2|(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； （2）()()254822()x x x x +-⋅÷-17．小明和小红在计算100101133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，分别采用了不同的解法．小明的解法：10010010010110010011133333(1)33333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 小红的解法：()100100100101101110110010111333333333--⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：（1）若4310a b -+=，求2213927a b +⨯÷的值；（2）已知x 满足24222296x x ++-=，求x 的值．18．（1）填空()10222-=()21222-= ()32222-=（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明理由．（3）计算234991*********+++++⋯++；19．计算（1）23a a ⋅（2）()322y y ⋅ （3）3236415x y x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）852()()()x y y x y x -÷-⋅-．20．（1）()()13011273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭ （2）()22436310a a a a ⋅+--21．（1）若34213927m m +-⋅÷的值为81，试求m 的值；（2）已知4434,381m m n -==，求2008n 的值．22．观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；① 22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；①根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第①行的第9个单项式为_______；第①行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．23．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.24．阅读材料,求1+2-1+2-2+…+2-2 016的值.解:设S=1+2-1+2-2+…+2-2016,①则2S=2+1+2-1+…+2-2 015,①①-①得S=2-2-2 016.请你仿此计算:(1)1+3-1+3-2+…+3-2 016;(2)1+3-1+3-2+…+3-n(n为正整数).25．x n+1·x n-1÷(x n) 2 (x≠0)参考答案：1．B【解析】【分析】根据运算法则逐一计算判断即可【详解】①347⋅=，a a a①A式计算错误；①()326=，a a①B式计算正确；①()22=，24a a①C式计算错误；①44a a÷=，22①D式计算错误；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据运算法则逐一计算判断即可【详解】①325⋅=，a a a①A式计算正确，不符合题意；①222+=，a a a2①B式计算正确，不符合题意；①()326a a-=-，①C式计算错误，符合题意；①826a a a ÷=，①D 式计算正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则和化简的方法是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断A ；根据积的乘方法则判断B ；根据同底数幂的除法法则判断C ；根据完全平方公式判断D ．【详解】A 、3332a a a +=，计算错误，故本选项不符合题意；B 、()2326xy x y =，计算错误，故本选项不符合题意； C 、624a a a ÷=，计算正确，故本选项符合题意；D 、22(31)961m m m +=++，计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握公式与法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【详解】解：A .33522a a a a +⋅==，故不符合题意；B .()23236a a a ⨯==，符合题意； C .12210122=a a a a -=÷ ，故不符合题意；D . 7a 与a -无法合并，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．【详解】A 、32a a a ÷=，原计算错误，不符合题意；B 、a 和2a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、()236a a =，原计算错误，不符合题意； D 、426a a a ⋅=，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．6．B【解析】【分析】按照幂的运算法则计算判断即可．【详解】①()212=a a ， ①选项A 错误；①221a a -=， ①选项B 正确；①6642-2=a a a a ÷=，①选项C 错误；①()2224ab a b =，①选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂的运算，熟练掌握各类运算的法则是解题的关键．7．4xy -【解析】【分析】利用同底数除法的法则计算即可【详解】解：423287x y x y -÷=-4x 4-3y 2-1=-4xy故答案为：-4xy【点睛】本题考查同底数除法法则，正确使用法则是关键 8．-3【解析】【分析】现将8化成32，在利用零指数，得出m ，n 的值计算即可【详解】解：①28m =，38=2①322m =①m =3①031=①n =0①n -m =0-3=-3故答案为：-3【点睛】本题考查乘方的含义，零指数．灵活应用概念是关键．9．934- 【解析】【分析】先算负指数、绝对值，再进行计算即可．【详解】解：2﹣2＋|3﹣2|=1234+- =934-； 故答案为：934-． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题关键是熟练运用相关法则计算负指数和绝对值． 10．2．【解析】【分析】 先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加法即可得．【详解】解：原式141=-+-，2=故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟记各运算法则是解题关键． 11．452． 【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案．【详解】解：①23x =，25y =，①212x y +-=()2222x y ⨯÷=32×5÷2=452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．12．9【解析】【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求式子变成幂的运算即可．【详解】6m a =，4n a =，222()643649m n m n a a a -∴=÷=÷=÷=．故答案为：9．【点睛】 本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是灵活运用幂的运算的逆运算，把所求式子转换成幂的运算．13．0【解析】【分析】根据实数的运算法则计算．【详解】解：原式1221=+--0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．14．（1）2；（2）8；（3）52． 【解析】【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将22m n -转化为()222m n ÷的形式，再代入8,2322m n ==进行计算即可；（2）先求出233x y +=，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将48x y ⋅转化为232x y +的形式，最后代入数值运算即可；（3）先逆用积的乘方公式将2225x x ++⋅转化为210x +，然后得到关于x 的一元一次方程后求解即可．【详解】解：（1）①8,2322m n ==，①()22222283264322m n m n -=÷=÷=÷=；①22m n -的值为2．（2）①2330x y +-=，①233x y +=，①232334822228x y x y x y +⋅=⋅===；①48x y ⋅的值为8．（3）①2222510x x x +++⋅=，①2331010x x +-=，①233x x +=-，①52x =， ①x 的值为52． 【点睛】本题综合考察了同底数幂的乘法公式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆用等知识，要求学生能理解并熟记公式，能灵活运用公式对代数式进行变形等，考察了学生对基础知识的理解与公式的掌握，本题蕴含了整体代入的思想方法．15．（1）9；（2）108；（3）c ＝2a ＋3b【解析】【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则，即可得到结论．【详解】解：（1）①5a＝3，①25a=（5a）2＝32＝9；（2）①5a＝3，5b＝2，5c＝72，①5a b c-+＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；（3）①72=32×23=（5a）2×（5b）3=2+35a b，572c=①2+35a b=5c，①c＝2a＋3b；故答案为：c＝2a＋3b．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．16．（1）-2；（2）103x【解析】【分析】（1）原式根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则化简各项，然后再进行加减运算即可；（2）原式根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算法则化简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1）11 |2|(2)3π-⎛⎫---+-⎪⎝⎭=2-1-3 =-2；（2）()()254822()x x x x +-⋅÷- =481024x x x x -⋅÷=101224x x x -÷=10104x x -=103x【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．（1）27；（2）32x =． 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法化简2213927a b +⨯÷，然后再计算即可；（2）将24222296x x ++-=化成2222222926x x ++-=⨯，然后得到22232x +=，然后再化成指数相同计算即可．【详解】解：（1）2213927a b +⨯÷()()21223333a b +=⨯÷2423333a b +=⨯÷4433a b +-=4343a b -+=①4310a b -+=①431a b -=-①原式1433327-+===；（2）①24222296x x ++-=①2222222926x x ++-=⨯①()22222196x +-=⨯①229326x +⨯=①22232x +=①22522x +=①225x +=①32x =． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟悉相关性质是解题的关键．18．（1）0， 1，2；（2）2n -2n -1=2n -1，理由见解析；（3）2101-1．【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得2n -2n -1=2n -1，然后利用提2n -1可以证明这个等式成立； （3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式，相减即可．【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；故答案为： 0， 1，2；（2）第n 个等式为：2n -2n -1=2n -1，①左边=2n -2n -1=2n -1（2-1）=2n -1，右边=2n -1，①左边=右边，①2n -2n -1=2n -1；（3）设a =20+21+22+23+…+299+2100．①则2a =21+22+23+…+299+2100+2101①由①-①得：a =2101-1①20+21+22+23+…+298+2100=2101-1．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n -2n -1=2n -1成立．19．（1）5a ；（2）8y ；（3）64691125x y x y --；（4）5()y x - 【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；（3）直接利用积的乘方计算即可；（4）先利用乘方的符号法则将底数化为相同，再利用同底数幂的乘、除法计算即可．【详解】解：（1）原式=235a a +=；（2）原式=62y y ⋅=8y ；（3）原式=64691125x y x y --； （4）原式=852()()()y x y x y x -÷-⋅-=852()y x -+-=5()y x -．【点睛】本题考查幂的相关运算．主要考查同底数幂的乘、除法，幂的乘方和积的乘方．（4）中注意底数互为相反数时可先将底数化为相同在利用同底数幂的乘、除法计算．20．（1）9-；（2）0．【解析】【分析】（1）分别化简绝对值，计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再相加减即可； （2）分别计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1(8)13+-+-=9-；（2）原式=666910a a a +-=0．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、零指数幂和负整数指数幂等．熟练掌握相关运算法则，并能熟练运用是解题关键．21．（1）m =52；（2）2008． 【解析】【分析】（1）由33•9m +4÷272m -1的值为81，易得3+2（m +4）-3（2m -1）=4，继而求得答案；（2）由4434,381m m n -==易得34n =81=34，继而求得n =1，则可求得2008n 的值． 【详解】解：（1）①33•9m +4÷272m -1=33•32（m +4）÷33（2m -1）=33+2（m +4）-3（2m -1）=81=34，①3+2（m +4）-3（2m -1）=4，解得：m =52； （2）①3m =4，①44443334381m n m n n -=÷=÷=， ①34n =81=34，①4n =4，解得：n =1，①2008n =2008．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．22．（1）8128x ；（2）9512x -，11513x -；（3）12．【解析】【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第①行和第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x 的值代入即可得．【详解】（1）第①行的第1个单项式为112x x -=，第①行的第2个单项式为221222x x -=，第①行的第3个单项式为313342x x -=，第①行的第4个单项式为414482x x -=，归纳类推得：第①行的第n 个单项式为12n n x -，其中n 为正整数，则第①行的第8个单项式为81882128x x -=，故答案为：8128x ；（2）第①行的第1个单项式为()122x x -=-，第①行的第2个单项式为()22242x x =-，第①行的第3个单项式为()33382x x --=，第①行的第4个单项式为()444162x x -=，归纳类推得：第①行的第n 个单项式为()2n n x -，其中n 为正整数，则第①行的第9个单项式为()9992512x x -=-，第①行的第1个单项式为()()11211112211x x -+-+=-，第①行的第2个单项式为()()21132213211x x +---+=-， 第①行的第3个单项式为()()11433135211x x -+-+=-， 第①行的第4个单项式为()()41154419211x x +---+=-，归纳类推得：第①行的第n 个单项式为()()111211n n n x --++-，其中n 为正整数， 则第①行的第10个单项式为()()10101101111121513x x --+-=-+， 故答案为：9512x -，11513x -； （3）由题意得：()89998102221A x x x =-++，当12x =时，()99108981112221222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⨯⎭， 101111242=-++， 101142=-+， 则910111151224424A ⎛⎫⎛⎫+=⨯-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 910122=⨯，12=． 【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．23．（1）23；（2）10121-．【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)①2x a =，3y a =，①23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，①S=2S-S=10121-．【点睛】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键. 24．(1)-2?0163-3 2(2) -3-32n 【解析】【详解】试题分析：（1）类比题目中的解题方法计算即可；（2）类比题目中的解题方法计算即可. 试题解析：(1)设M=1+3-1+3-2+…+3-2 016,①则3M=3+1+3-1+…+3-2 015,①①-①得2M=3-3-2 016,即M=-20163-32. (2)设N=1+3-1+3-2+…+3-n ,①则3N=3+1+3-1+…+3-n+1,①①-①得2N=3-3-n,即N=-3-32n.点睛：本题是一道阅读理解题，根据题目中所给的运算顺序或解题方法解决所给的问题，是处理这类问题的基本思路.25．1【解析】【详解】试题分析：根据幂的混合运算，先算同底数幂相除及幂的乘方，再算同底数相乘即可.试题解析：x n+1·x n－1÷(x n) 2 =x(n+1)+(n－1)－2n=x0=1。
初一数学第二学期第1章第3节同底数幂的除法_练习题和答案
同底数幂的除法【知识点考查题】一、容易题1．（2017-2018山东德州联考）下列计算正确的是（ ）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
【答案】B【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力2．（2017－2018河南郑州枫杨外国语月考）下列运算中，正确的个数是( )①2352x x x +=； ②()326x x =； ③03215⨯-=； ④538--+=；⑤11212÷⨯= A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力3．（2018湖北随州中考模拟）若5x =125y ，3y =9z ，则x ：y ：z 等于（ ）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力4．（2017-2018吉林长春中考模拟）计算（x 2y ）3的结果是（ ）A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 3【答案】A【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力二、中等题5．（2017-2018山东济南历城区期中）若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
__________【答案】4【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力6．（2017--2018江苏靖江靖城中学）已知2错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
，4错误!未找到引用源。
=y ，用含有字母错误!未找到引用源。
的代数式表示y ，则y ＝__________．【考查能力】运算求解能力7．（原创题）已知错误!未找到引用源。
，则mn（mn-1）的值为______________________.【答案】20【考点】幂的乘方【考查能力】运算求解能力【技能技巧考查题】一、较难题8．（2017-2018江苏徐州月考）若错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
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1.5 同底数幂的除法 1. ÷a 2=a 3.
2.若53-k =1，则k= .
3．31-+（9
1）0= . 4．用小数表示-3.021×103-= 。
5．（-a 2）5÷（-a ）3= ，920÷2710÷37= 。
6．计算 （-a ）6÷（-a ）3的结果是（ ）
A ．a 3 B.-a 2 C.-a 3 D. a 2
7.下列计算正确的是（ ）
A.（-0.2）0=0
B.（0.1）3==
1000
1 C.30÷31-=3 D.a 4÷a 4=a(a ≠0)
8.如果a m ÷a x =a m 3，那么x 等于（ ）
A ．3 B.-2m C.2m D.-3
9.设a ≠0，以下的运算结果：①（a 3）2· a 2=a 7；②a 3÷a 2-=a 5；
③（-a ）3÷a 0=-a 3；④（-a ）2-÷a=a 1-，其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ②③
10.计算下列各题：
（1）（m-1）5÷（m-1）3；
（2）（x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）；
（3）（a m ）n ×（-a m 3）n 2÷(a mn )5;
(4) 21--（-32）2-+（23）0. 11．一颗人造地球卫星的速度是2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度是
1.8×106 m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度
的多少倍？
12．光明小学图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生1.8×103人，每
个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书？
13. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的
强度是10的若干次幂.例如用里克特表示地震是8级，说明地震的
强度是107，1992年4月，荷兰发生5级地震，12天后，加利福尼
亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少
倍？
14.化简求值：（2x-y ）13÷[（2x-y ）3]2÷[（y-2x ）2]3，其中x=2，y=-1。
答案：1，a 5 2，3 3，3
4 4，-0.003021 5，a 7 27 6，C 7，C 8，B 9，D
10，（1）（m-1）2 （2）-（x-y ）4 （3）原式=a mn ·a mn 6÷a mn 5-a mn 2=0
（4）-3
4 11，16倍 12，20册 13，100倍 14，原式=2x-y=4-（-1）=5。