7.1二次根式(第1课时)教学设计
《二次根式》教案(第一课时)
《二次根式》教案（第一课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念．2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础．本节课的教学重点是：根据算术平方根的意义了解二次根式的概念教学．二、目标和目标解析1．目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，明白被开方数必须是非负数原因．（2）会用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体数的算术平方根出发，过渡到含字母的情况，通过算术平方根的概念得到二次根式的概念，并根据算术平方根的意义得到二次根式被开方数和结果均为非负数的结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据实际问题，利用开平方运算的意义，列出二次根式．三、教学问题诊断分析二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解．教学时，要充分利用教材的“思考”栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣，让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义．在二次根式的概念中，为什么要强调被开方数大于等于零？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由以及二次根式的结果的非负性，所以二次根式的双重非负性是本节课的难点．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=其中地球半径，R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之．你能化简这个式子吗？问题１式子表示什么？公式中r=的课题．设计意图：让学生借助已学的数和式子的运算，从数与式子运算的完整性角度引出要研究的问题让学生知道本章将要学习的内容，让学生提前做到心中有数．问题2用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h （单位：m）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t为=_____．设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．（二）合作探究，形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义．）概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．叫做二次根式．（学生总结）a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（师生共同总结）（4）提醒学生注意二次根式定义包含的内容．②被开方数a≥0．③a可以是数，也可以是含有字母的式子．（5）在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？教师引导学生回想4、0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？最后总结只有非负数才有算术平方根．设计意图：采用具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念．（三）初步应用，巩固知识练习：二次根式和算术平方根有什么关系？学生通过小组合作交流得出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．【例1】当x在实数范围内有意义，则应满足被开方数x－2≥0．解：由x－2≥0，得x≥2．当x≥2在实数范围内有意义．【例2】当x解：因为2x≥0，所以，当x在实数范围内都有意义．由3x≥0，得x≥0．当x≥0在实数范围内有意义．设计意图：通过练习、例1、例2，加深概念理解．（四）比较辨别，探索性质0的大小．先让学生独立思考，然后教师引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论．当a＞0a＞0；当a=0表示0=0；（a≥0）是一个非负数．设计意图：强化学生对二次根式双重非负性的认识．（五）综合应用，深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：ax≥-（1（210)；（3（4≤0)．学生先独立完成，后小组展示确定二次根式有意义的条件（被开方数大于或等于零），所以（2）（3）（4）为二次根式．练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1（2（3（4解：（1）由3-4x≥0，得x≤34．（2）由xx≥⎧⎨-≠⎩10，得≥0且1．x x≠（3）由x≤2-0，得x=0x≠0（4）由-2≥0且2-≥0x x ，得2x =．设计意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件．（六）课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（a ≥0（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a ≥0≥0． 二次根式的双重非负性．（3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．设计意图：回顾本节课所学的二次根式的概念，再次确定二次根式有意义的条件；理解二次根式的双重非负性以及二次根式与算术平方根的关系．（七）布置作业1x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2≥x -C ．2≥xD ．2≤x2．已知y 3，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）y =；（4）2||12--x x ． 4．已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．求a 、b 、c 的值．作业答案：1．D 202≥得≤x x -．故选D ．2．B 解析：要使有意义，则25≥052≥0x x -⎧⎨-⎩，解得x ＝25，故y ＝3，∴2xy ＝2×25×3＝15．故选B ． 3．（1）322≤≤x -；（2）0≤x 且1x ≠-；（3）0≥x 且1x ≠．（4）12≥x 且2x ≠． 4．∵12-a ≥0，a b 2-≥0，c b a ++≥012-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0∴2a -1=0，b -2a =0，a +b +c =0 ∴13122，，a b c ===-五、目标检测设计1．指出下列哪些是二次根式？（134（5≥2)；（6＜)．a a b设计意图：考查二次根式的概念．2．a 取何值时，下列根式有意义？（1 （23 （45 设计意图：考查二次根式的有意义的条件．3n 的值为___________．设计意图：考查二次根式的有意义的条件．目标检测答案：1．（1）（4）（5）是二次根式．2．解：（1）由a +1≥0，得a ≥-1；（2）由1-2a ＞0，得a ＜１２；（3）由()2-1a ≥0，得a 为任何实数；（4）a 为任何实数；（5）a =1．3．0，3，4．。
二次根式第一课时教案[6篇]
![二次根式第一课时教案[6篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/4a11247f571252d380eb6294dd88d0d232d43c5f.png)
二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。
计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。
222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。
7.1二次根式及其性质(1)
二次根式及其性质学习目标：1、了解二次根式的意义2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3、掌握2)(a =a(a ≥0)和a=2)(a (a ≥0)，并能灵活运用重点：二次根式有意义的条件，二次根式的性质1 难点：2)(a ≥0 （a ≥0）和2)(a = （a ≥0）的综合运用 学习过程：一、温故知新：1.(1)什么叫平方根？ （2）什么叫算术平方根？2.引入：这节课我们探讨的问题就是建立在算术平方根基础上的新知识——二次根式.二、探究活动自主学习1.一中校园有南、北两个正方形操场，已知南操场面积为s 平方米.（1）如果北操场比南操场面积大25平方米，北操场的边长是多少米？（2） 如果北操场是南操场面积2倍，北操场的边长是多少米？（3）如果北操场的面积是南操场面积之比为4:9，北操场的边长是多少米？（4）圆的面积为S ，则圆的半径是观察上面几个题目的结果，你能发现它们有什么特点2、归纳二次根式的定义：.其中a 为整式或分式，a 叫被开方式，如3，51，0，12+x 等，都是二次根式.思考：你对二次根式a 的认识① ②三、巩固提升例1、 说一说，下列各式是二次根式吗？325,1,(),0(12,6,32+≤--x y x xy m m 异号），例2、 a 取何值时，下列二次根式有意义： 1+a ，a -1，12+a ，a 13、二次根式性质的探索：根据算术平方根的意义尝试练习.：计算. 2)15( 2)4.0(- 2)4(，2)21(，2)5.0(根据计算结果，归纳总结出二次根式的性质1： 2)(a = ，其中a ≥0四、跟踪练习1．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）2．下列运算正确的是（ ） A.39±= B.33-=- C. 18)92(2=- D.2)31(=313．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(1a a +-的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -五、课堂小结：这节课我学会了： ； 我的困惑是： 。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
苏教版二次根式教案第一课时
苏教版二次根式教案第一课时教案标题：苏教版二次根式教案第一课时教学目标：1. 理解二次根式的概念和性质。
2. 掌握二次根式的化简和运算方法。
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：苏教版二次根式教材。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT等。
3. 学具：练习册、作业本等。
教学步骤：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾一元二次方程的知识，通过问题引入二次根式的概念。
2. 提问：“什么是二次根式？二次根式有哪些特点？”引导学生思考并回答。
Step 2：概念解释与讲解1. 通过教学PPT或板书，对二次根式的定义进行解释，并给出示例。
2. 讲解二次根式的基本性质，如二次根式的分子中不含有平方根、二次根式的和差化简等。
Step 3：化简与运算1. 引导学生通过例题掌握化简二次根式的方法，如合并同类项、有理化分母等。
2. 通过练习题让学生巩固化简二次根式的基本技巧。
3. 引导学生通过例题和练习题掌握二次根式的加减乘除运算方法。
Step 4：应用解决实际问题1. 设计一些与实际生活相关的问题，引导学生运用二次根式解决问题。
2. 分组讨论和展示解题过程，加深学生对二次根式应用的理解。
Step 5：小结与作业布置1. 对本节课所学内容进行小结，强调二次根式的概念、性质和运算方法。
2. 布置相应的课后作业，巩固所学知识。
教学延伸：1. 对于学习较快的学生，可以提供更多的挑战性练习，如复杂的二次根式运算或解决实际问题。
2. 对于学习较慢的学生，可以提供更多的练习机会，加强基本技能的训练。
教学反思：本节课通过引入问题、概念解释、化简与运算、应用解决实际问题等环节，全面培养学生对二次根式的理解和应用能力。
在教学过程中，教师要注重激发学生的学习兴趣，提高课堂互动，使学生能够主动思考和解决问题。
同时，教师还要根据学生的实际情况进行差异化教学，确保每个学生都能够达到预期的学习目标。
《二次根式》第一课时的教学设计方案
《二次根式》第一课时的教学设计方案课题名称：二次根式的定义与性质年级：九年级教学时间：一课时（45分钟）学习者分析：学生虽然在实数一章学习了相关平方根的意义和特征，但是对二次根式的定义以及性质的领悟和总结还存有一定的思维障碍，如被开方数大于零，在实数范围内负数没有平方根，在学生未学习实数以外的数时，对这句话不可能有较深的理解。
教学时，教师注意引导学生回忆实数的内容，另外学生理解a的算术平方根（a大于或等于零）是非负数这个点并不难，关键是要记住并在以后的学习中灵活应用。
教学目标：一、情感态度与价值观经历观察，比较，总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提升应用的意识。
二、过程与方法1. 经历观察，比较，总二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括水平。
2. 通过对二次根式的概念和性质的探索，提升数学探究水平和归纳表达水平。
三、知识与技能1. 理解二次根式的概念。
2. 理解二次根式的基本性质。
教学重点、难点1. 二次根式的概念与性质。
2. 二次根式的基本性质的灵活应用。
教学资源：1.教师自制多媒体课件；下载的图片；2.上课环境为多媒体大屏幕教室。
教学活动过程描绘：教学活动11. 情景导入新课教师播放下载的中央电视塔图片，解说电视节目传播区域与电视塔的高度地球的半径存有一定的关系，这个关系可用我们本章将学的二次根式表示。
2. 设置问题引发思考（大屏幕） 问题1、已知反比例函数xy 3=,那么在第一象限内它的图像上，横纵坐标相等的点的坐标是（ ）。
问题2、在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°,那么AB 边的长是（ ）。
教学活动21) 刚刚大家所填的结果有什么特点？平方根的性质是什么？2) 假如把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 让学生举出二次根式的几个例子，并判断5-,a (a ＜0﹚,3a ,a - ﹙a ＜0﹚是不是二次根式？3）例题示范，巩固提升 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？2x 呢？3x 呢？学生试答。
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容，主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
这一节内容是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于二次根式的应用可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的化简和计算，以及二次根式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引发学生对二次根式的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的相互学习和合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学资源：收集相关的教学资源，如视频、文章等，为学生提供丰富的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
例如，计算一个物体的体积，需要求解一个二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过示例和图示来说明二次根式的概念和特点。
《二次根式(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
16.1 二次根式第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.【过程与方法】经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.【教学难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等.学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=√2Rh，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播.半径之比是√2Rh1√2Rh2教师问：式子√2Rh1表示什么?公式r=√2Rh中的√2Rh表示什么意√2Rh2义？（二）探索新知1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6）用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:(教师依次出示问题)（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．教师问：上边问题的答案是什么呢？学生1答：（1），.学生2答：（2） .学生3答：（3）．教师问：这些式子分别表示什么意义？学生讨论后并回答.的算术平方根．学生1答：分别表示3，S，65，h5教师问：这些式子有什么共同特征？师生总结：①根指数都为2; ②被开方数为非负数.教师问：你能用语言描述一下它们的特征吗？师生共同讨论后解答如下：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.教师问：根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？师生共同讨论如下：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.（出示课件7）定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号.教师强调：（1）a可以是数，也可以是式.（2）两个必备特征：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0考点1：利用二次根式的定义识别二次根式例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（出示课件8）（1）；（2）81；（3）；（4）（5） ;（6）；（7） .师生共同分析过程见课件：解答如下：解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.出示课件9，学生自主练习，教师订正。
《二次根式(第1课时)》精品教案
5．1二次根式第1课时二次根式的概念及性质1．了解二次根式的定义；2．理解二次根式在实数范围内有意义的条件；(重点)3．掌握二次根式的两条重要性质．(重点，难点)一、情境导入前面我们学习了平方根和算术平方根，我们把a的算术平方根记作a，那么形如a的式子有哪些性质？对于a中a的取值有什么要求？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中：①3，②33，③a4，④a2＋1，⑤－15，⑥a2－1，一定是二次根式的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据二次根式的定义判断.33的根指数是3，不是二次根式；－15的被开方数为负数，不是二次根式；a2－1的被开方数可能是负数，可能不是二次根式．一定是二次根式的有①③④，共3个，故选C.方法总结：根据二次根式的定义，必须满足两个条件：①根指数是2，即形如a；②被开方数为非负数．探究点二：二次根式在实数范围内有意义的条件x取何值时，下列各式在实数范围内有意义．(1)x ＋2；(2)x －1x －2；(3)x 2＋1；(4)－x 2. 解析：(1)要使x ＋2有意义，必须使x ＋2≥0；(2)要使x －1x －2有意义，必须使x －1≥0，且x －2≠0；(3)要使x 2＋1有意义，必须使x 2＋1≥0，显然x 为任何实数；(4)要使－x 2有意义，必须使－x 2≥0，这时x ＝0.解：(1)x ＋2≥0，所以x ≥－2；(2)⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，所以⎩⎨⎧x ≥1，x ≠2，所以x ≥1且x ≠2； (3)x 2＋1≥0，所以x 为全体实数；(4)－x 2≥0，所以x ＝0.方法总结：要使代数式有意义，应考虑如下情况：①有二次根式的，被开方数应大于或等于零，有多个二次根式的，应使所有被开方数大于或等于零；②有分式的，分母不等于零；③零次幂、负整数指数幂的底数不等于零．探究点三：二次根式的性质【类型一】 计算：(1)(12)2；(2)(23)2；(3)(－323)2. 解析：利用(a )2＝a (a ≥0)及(ab )n ＝a n b n 进行计算．解：(1)(12)2＝12； (2)(23)2＝4×(3)2＝4×3＝12； (3)(－323)2＝(－3)2×(23)2＝9×23＝6. 方法总结：利用(a )2＝a (a ≥0)计算时，幂的运算法则仍然适用．【类型二】 二次根式a 中隐含条件a ≥0的应用 已知y ＝x －2－2－x ＋5，则x y＝________． 解析：由已知条件y ＝x －2－2－x ＋5可知x －2与2－x 都有意义，所以存在隐含条件⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，故x ＝2.把x ＝2代入y ＝x －2－2－x ＋5，求得y ＝5，所以x y ＝25. 方法总结：解决此类问题时应充分挖掘“二次根式有意义的条件被开方数(式)的非负性”，它往往是解答问题的突破口．【类型三】 利用a 2＝|a |计算计算：(1)22； (2)（－23）2； (3)－（－π）2. 解析：利用a 2＝|a |进行计算．解：(1)22＝2；(2)（－23）2＝|－23|＝23；(3)－（－π）2＝－|－π|＝－π.方法总结：a 2＝|a |的实质是求a 2的算术平方根，其结果一定是非负数．【类型四】 利用a 2＝|a |化简如图所示为a ，b 在数轴上的位置，化简2a 2－（a －b ）2＋（a ＋b ）2.解析：由a ，b 在数轴上的位置确定a ＜0，a －b ＜0，a ＋b ＜0.再根据a 2＝|a |进行化简．解：由数轴可知－2＜a ＜－1，0＜b ＜1，则a －b ＜0，a ＋b ＜0.原式＝2|a |－|a －b |＋|a ＋b |＝－2a ＋a －b －(a ＋b )＝－2a －2b .方法总结：利用a 2＝|a |化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．三、板书设计 二次根式⎩⎪⎨⎪⎧概念有意义的条件：被开方数大于或等于零性质⎩⎪⎨⎪⎧（a ）2＝a （a ≥0）a 2＝a （a ≥0）本节课内容是在我们已学过的平方根、算术平方根的知识基础上，进一步引入二次根式的概念与性质．教学过程中，把学生当作主体，鼓励学生积极参与，并让学生探究二次根式在实数范围内有意义的条件．引导学生总结、归纳，得出二次根式的两条重要性质．。
7.1二次根式（第1课时）教学设计
7.1⼆次根式（第1课时）教学设计⼆次根式（第1课时）⼀、学⽣起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘⽅运算，本学期⼜学习了有理数的平⽅根、⽴⽅根，理解了实数．这些都为本课时学习⼆次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是⼀个新的运算，学⽣有⼀个熟悉的过程，运算的熟练⽔准尚有⼀定的差别，在本节课及后两节课的学习中，应针对学⽣的基础情况，控制上课速度和题⽬的难度．⼆、教材任务分析本节分为三个课时。
第⼀课时，理解⼆次根式和最简⼆次根式的概念，探索⼆次根式的性质，并能利⽤⼆次根式的性质将⼆次根式化为最简⼆次根式的形式；第⼆课时，基于⼆次根式的性质得到⼆次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进⽽利⽤它们实⾏⼆次根式的运算；第三课时，进⼀步实⾏⼆次根式的运算，发展学⽣的运算技能，并注重解决问题⽅式的多样化，提升学⽣使⽤法则的灵活性和解决问题的⽔平．为此，确定本节课教学⽬标是：1.理解⼆次根式和最简⼆次根式的概念.2.探索⼆次根式的性质．3.利⽤⼆次根式的性质将⼆次根式化为最简⼆次根式．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第⼀环节：明晰概念；第⼆环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时⼩结；第⼀环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式⼦有什么共同特征？(都含有开⽅运算，并且被开⽅数都是⾮负数。
) 介绍⼆次根式的概念。
⼀般地，式⼦)0(≥a a 叫做⼆次根式。
a 叫做被开⽅数．强调条件：0≥a ．问题2：⼆次根式怎样实⾏运算呢？这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第⼆环节：探究性质（⼀）内容：通过探究得出b a b a ?=?，ba b a =．具体过程如下：（1）94?＝，94?＝；2516?＝，2516?＝； 94＝，94＝； 2516＝，2516＝．（2）⽤计算器计算：76?＝，76?＝；76＝，76＝．问题1：观察上⾯的结果你可得出什么结论？问题2：从你上⾯得出的结论，发现了什么规律？能⽤字母表⽰这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？意图：最终归纳出b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0， b ＞0）．说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这个条件是公式的⼀部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481?；（2）625?；（3）95。
《二次根式(第1课时)》优质教案
二次根式（1）【教学目标】1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.2.理解并掌握二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥.⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.【教学重点】二次根式的概念和相关性质.【教学难点】运用二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥进行计算.【教学过程】一、新课引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数a 的平方根是 .2. a 需要满足什么条件为什么)0a ≥二、自主探究1.二次根式的概念：⑴我们把.⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数0a ≥.⑶ ))00a a <<是不是二次根式.⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.①表示a 的算术平方根.②a 可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根号.④0a ≥≥2.二次根式的性质：⑴对于非负实数a a 的一个平方根，因此：()20a a =≥= ，= ，= …结论：当0a ≥=三、应用迁移（一）典例精析例1 当x 在实数范围内有意义例2 计算：⑴2; ⑵(2; ⑷ （二）变式运用.0,=.(三)综合运用已知实数0,0,a b <> 四、归纳小结⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数a= (0)a ≥②2= (0)a ≥五、巩固提升★⒈当x 时，.★★⒉已知2y =，求,x y 的值.★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：⑴213;x-⑵2x-312.六、课后练习A层：教材P159 A组1、2、3B层：学法大视野P75—76课后提升七、教学反思。
二次根式教学设计(第一课时)
二次根式（第一课时）教学设计执教者-------陈利华（株洲市十六中）教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时一、教学目标（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。
（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。
（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。
二、教学重点1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数3、2＝a（a≥0）4a •及其运用．三、教学难点a≥0）是一个非负数的理解122＝a的推导及应用。
四、教学设想：过去老师教，学生被动听。
新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。
课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能力。
让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。
只有这样学生才有可能成为课堂真正的主人。
五、教学环节分析：本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。
2、利用学案，学生分小组在课堂上进行展示。
教师引导学生突破本节课的重点、难点。
六、教学过程：（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，那么AC 边的长是__________．问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____.归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
（二）探索新知：知识点一: 二次根式的定义师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示生1：一般地，a ≥0）•的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。
二次根式第1课时教学设计
二次根式第1课时教学设计教学目标1、理解并掌握二次根式的概念。
2、理解掌握二次根式中被开方数的取值范围。
学情分析学生在八上已学习了数的开方，为本课的学习提供了知识基础。
大部分学生学习目的明确，学习自觉性强，积极性高。
通过两年的学习，学生学会了自学，自学能力较强。
但本课是新学期的第一课，所以容量不宜太大。
教学重点二次根式的概念。
教学难点二次根式中被开方数的取值范围。
教学准备教师：教案、课件、彩色粉笔。
学生：教材、练习本、课时作业。
教学过程一、复习引入1、第一宇宙速度公式怎么写？怎么读？2、直角三角形的两条直角边分别为5米和a 米，斜边为 。
二、自学：出示学习目标、重难点及自学内容和自学时间，展示自学须知。
学生自学看书，计算思考，解决自学须知（4分钟）。
巡视检查，为部分学生排忧解难。
学习目标：（1）理解并掌握二次根式的概念。
（2）理解掌握二次根式中被开方数的取值范围。
学习重点：二次根式的概念。
学习难点：二次根式中被开方数的取值范围。
自学内容：教材P2页。
自学时间：4分钟。
自学须知（1）什么式子是二次根式？（2）被开方数必须满足什么条件？（3）2a 究竟等于什么？字母a 有什么限制？三、自学检测1指出下列式子是不是二次根式？为什么？（1）5 （2）3- （3）321 （4）)0(≥b b （5）2-a（6）)(b a b a <- （7）325m （8）12+x学生口答， （2）、（5）、（6）、（8）小题易错。
（5）小题与学生一起分析：当02≥-a 时是二次根式，即当 2≥a 是二次根式。
当02<-a 时不是二次根式，即当 2<a 不是二次根式。
（8）小题请学生分析思考：为什么一定要加上0≥a 这一条件?引导学生得出：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。
强调：在实数范围内，负数没有平方根，即0≥a四、新知理解与归纳凭着你已有的知识,说说对二次根式的认识，好吗? （小组交流，中心发言人发言）1.表示a 的算术平方根。
(完整版)二次根式教学设计
2.7.1二次根式课题：二次根式课型：新授课教学目标：知识与技能：1、了解二次根式和最简二次根式的概念；2、探索积的算术平方根和商的算术平方根；3、会运用二次根式及的算术平方根和商的算术平方的性质将二次根式化简为最简二次根式。
过程与方法：1、在学生原有的知识基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。
2、通过计算，观察，猜想，归纳总结的过程得到二次根式的性质。
情感态度与价值观：激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学的精神以及合作精神，树立创新意思。
重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简。
难点：理解b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0， b ＞0）．并用它们会进行二次根式的化简。
教学方法：小组合作，自助探究。
三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境，引入新课；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。
第一环节：创设情境，引入新课：活动内容，求出下列各值：(1)在一个直角三角形行中，两条直角边的长度分别是1，2，那么斜边的长度________.(2) 学校有一个正方形的花坛面积是11，则它的边长是_______.(3) 一个正数的平方是7.2，则这个正数是________.(4) 49除以121的算术平方根是_____直角三角形的斜边长是c,一条直角边是b,则另一直角边长是________(其中b=24，c=25)答案： 5，，，A BC D EF ，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），处理方式：学生独立完成，引入新课。
设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题。
一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲，为下一环节奠定良好的基础。
二是，加强前后知识间的联系，使学生认识到学习的必要性，从而增强学习的积极性，同时也顺利地引入了新课。
《二次根式》第一课时教学过程设计
《二次根式》第一课时教学过程设计《《二次根式》第一课时教学过程设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教师行为学生学习活动设计意图(一)回顾旧知，以旧引新1、复习提问：什么是平方根?什么是算术平方根?2、请说出下列各式的意义，并计算出结果。
,±, ,- , ,学生回答问题并观察上面各式的被开方数的特点。
总结自己观察到的特点。
通过提问和练习，使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念并引导学生对以前学过的平方根的性质的回顾，为下面的学习作好铺垫。
(二)小组合作，探究新知阅读教材2、3页的部分，回答下面的问题：1、用自己的话说出对“形如(a≥0)的式子叫做二次根式”的理解。
2、用自己的话说说二次根式的性质。
(自主思考后，小组交流)教师给予适当的补充和引导。
3、x是怎样的实数时，二次根式有意义。
学生自主学习后，小组讨论，进一步理解概念和性质。
通过自学和小组合作，让学生熟悉教材，先学后讨论，可以加深对二次根式定义的理解和记忆，同时也培养了学生的合作意识。
(三)自我检测，发现问题1、下列式子中，是二次根式的是()A、-B、C、D、x2、下列二次根式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，,,-,3、计算(1)(2)(3)(4)4、x是怎样的实数时，下列二次根式有意义。
(1)(2)(3)学生独立完成，大部分同学完成后，进行小组讨论，把有疑问的题目写在展示区。
通过自我检测了解学生自主学习后好存在的问题，并进行小组合作，找出疑问，以便下个环节合作突破，从而突破难点。
(四)展示交流，巩固提高1、上面问题中的共性问题进行突破。
例如x是怎样的实数时，二次根式有意义2、等于什么?(思考)3、与是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。
4、有等式=3-5x学生讨论展示1、2、3题。
最后得出二次根式的第二个性质。
4题自己完成。
通过展示，发现学生的思维痕迹，全班讨论，辨析最后得出结论。
这样学生更容易理解且记忆深刻不容易遗忘，同时体会学习的乐趣，学习分类思考的数学思想。
二次根式及其性质(第1课时)
7.1二次根式及其性质（第1课时）诸城市舜王街道解留初中宋洪波学习目标：1、了解二次根式的概念及二次根式的意义。
2、会用二次根式的性质进行二次根式的化简。
3、进一步培养学生的观察、总结能力。
教学过程：（一）、复习引入前面我们学习了平方根和算术平方根，让我们一起回忆一下：（1）、∵（）2 = 4∴ 4的平方根是即± 4 = 。
（2）如果一个数ｘ的平方等于ａ，那么叫做的平方根，或二次方根。
（3）、 a 表示什么？a需要满足什么条件？为什么？（二）、合作交流，理解“二次根式”的概念1、已知正方形的面积，你会求正方形的边长吗？完成“交流与发现”的（1）——（3）题，能说出你这样做的依据吗？2、请总结以上所得结果与算术平方根的共同点：3、理解“二次根式”的定义，并完成：选择题①．下列式子中，是二次根式的是（）A．-7 B．C D．x②．下列式子中，不是二次根式的是（）A． 4 B．16 C D．1x③．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）D．以上皆不对A．5 B．C．15（三）、深化认识，探究“被开方数中未知数的取值范围”。
自学例1，回答：（1）二次根式 2 x - 1 的被开方数是，被开方数需满足的条件是。
（2）试一试：当a取何值时，下列各式有意义？① a + 2 ②a2③1 a（四）、观察、思考，探索二次根式的性质1。
（1）求下列各式的值。
（ 4 ）2 =（9 ）2 = 总结：（ a ）2= （其中a 0）（16 ）2 =……（2）自学例2 ，并完成：计算：①（12 ）2②（4 5 ）2③（− 3.6 ）2④（x2+ 1 ）2（3）把下列非负数写成一个数的平方的形式。
①12 ② 2 ③ 2.5（五）、训练提升：配套练习册第1页（一、选择题二、填空题三、解答题7、8）（六）、拓展与延伸配套练习册第1页（三、解答题9、10）。
二次根式第一课时教案
二次根式第一课时教案学科：数学年级：八年级版本：人教版章节：第16章课题：二次根式三台县断石初中 付军教学目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a教学重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质教学难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 教学过程设计（1） 合作交流：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
《二次根式》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计第1课时一、教学目标1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式.2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.3.经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性.4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.二、教学重难点重点：了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式.难点：对二次根式的性质的探究.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(2)如图②长方形的土地，若宽是长的35，面积为13 m2，则它的长为_____m．预设答案：(1)8；s；(2)65 3.①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a ≥0. 【做一做】1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？()()23(1)18(2)9(3)0.2(4)0(5)(6)1(7)7.m m xy x y x --+异号；；；≤；，；；分析：答案：解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x 2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.2.(1) 使二次根式2m - 在实数范围内有意义的m 的取值范围是__________.解：由m -2≥0，得m ≥2.当m ≥2时，2m - 在实数范围内有意义. 答案：m ≥2.总结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.(2) 使式子12-a 在实数范围内有意义的a 的取值范围是_______.解：由 a -1≥0，得a ≥1.又∵1a - 为分母，10a -≠ ∴ ∵ a -1≠0 ，即 a ≠1 ∵当a ＞1时，12-a 在实数范围内有意义.a b=a ba a=b b根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证一下吧a b=a b(a≥教师强调：a，b必须都是非负数！商的算术平方根，等于算术平方根的商a a(a≥0，b＞=b b根式.【归纳】将二次根式化成最简二次根式的方法：【课堂练习】a b3⨯）32=-⨯。
【精华】二次根式教案
【精华】二次根式教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第17章《二次根式》的第1节。
详细内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，以及学会二次根式的乘除运算。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，能够识别和书写二次根式。
2. 掌握二次根式的性质，能够进行简单的二次根式化简和乘除运算。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：二次根式的乘除运算。
重点：二次根式的定义和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的图片（如平方根标志、建筑物的对角线等），引导学生发现二次根式的存在，激发学生学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解二次根式的定义，引导学生理解和掌握二次根式的概念。
（2）讲解二次根式的性质，并通过例题进行演示。
3. 例题讲解（15分钟）（1）化简二次根式：如化简√12。
（2）二次根式的乘除运算：如计算√3 × √4 和√27 ÷ √3。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
5. 互动环节（5分钟）学生互相提问，解答疑问，加深对二次根式的理解。
六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 例题及解答步骤4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）化简二次根式：√20，√48。
（2）计算二次根式的乘除：√2 × √5，√18 ÷ √2。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握情况，以及乘除运算的熟练程度。
2. 拓展延伸：引导学生探索二次根式的加减运算，为下节课的学习打下基础。
重点和难点解析一、教学难点与重点1. 难点：二次根式的乘除运算。
2. 重点：二次根式的定义和性质。
补充说明：（1）在讲解二次根式的乘除运算时，应强调“化简为最简二次根式”的原则，即在进行乘除运算后，要将结果化简为最简二次根式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7．二次根式（第1课时）
教学目标：
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2. 会用计算器求平方根和立方根．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 教学重点：认识二次根式和最简二次根式的概念.
教学难点：利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 教学过程 ：
一：明晰概念
问题1 ：5，11，2.7，
12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。
一般地，式子
)0(≥a a 叫做二次根式。
a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．
二：探究性质
（一）内容：通过探究得出b a b a ∙=⋅，
b
a b a =． 具体过程如下：
（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；
2516⨯＝ ，2516⨯＝ ； 94
＝ ，94＝ ； 2516＝ ，25
16＝ ．
（2）用计算器计算：
76⨯＝ ，76⨯＝ ；76
＝ ，7
6＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？
三：知识巩固
例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）9
5。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
例2.化简：（1）45；（2）27；（3）
31；（4）98；（5）16
125． 问题：
（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
四：知识拓展
随堂练习
五：课堂小结
（1）掌握并会运用公式：b a b a ⋅=⋅ b a b a
=
（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．六、布置作业
习题2.9
七：教学反思。