云南省昆明市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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云南省昆明市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题

1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,3,4,5}B =，则A B 中元素的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知向量(3,4)a =，(1,2)b =，则2b a -=（ ） A ．(1,0)-

B ．(1,0)

C ．(2,2)

D ．(5,6)

3．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+

B ．1y x

=

C ．22x x y -=+

D ．e x y =

4．在等差数列{}n a 中，11a =，513a =，则数列{}n a 的前5项和为（ ） A ．13

B ．16

C ．32

D ．35

5．已知直线l 经过点(1,0)，且与直线 2 0x y +=垂直，则l 的方程为（ ） A ． 2 10x y +-= B ．210x y --= C ．220x y +-= D ．220x y --=

6．若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =（ ）

A ．

B ．

C ．2±

D ．7．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）

…

…

线

…

…

…

…

○

…

…

…

…

线

…

…

…

…

○

…

…

A．

3

B C．D．

8．已知函数()tan

f x x

=，则下列结论不正确的是（）

A．2π是()

f x的一个周期B．

33

()()

44

f f

ππ

-=

C．()

f x的值域为R D．()

f x的图象关于点(,0)

2

π

对称

9．已知0

a>，且1

a≠，把底数相同的指数函数()x

f x a

=与对数函数()log a

g x x

=

图象的公共点称为()

f x（或()

g x）的“亮点”．当

1

16

a=时，在下列四点

1

(1,1)

P，2

11

,

2

()

2

P，

3

11

,

2

()

4

P，

4

11

,

4

()

2

P中，能成为()

f x的“亮点”有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．把函数()sin

f x x

=图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再

把所得曲线向右平移

6

π

个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）

A．

12

x

π

=-B．

12

x

π

=C．

3

x

π

=D．

7

12

x

π

=

11．已知函数

2

0,

()

2,0,

x

f x

x x x

≥

=

+<

⎪⎩

若函数()()

g x f x a

=-有4个零点，则实数a

的取值范围是（）

A．0

a

a

<

a>D．1

a≥

12．在ABC

∆中，6

AB=，8

BC=，AB BC

⊥，M是ABC

∆外接圆上一动点，若

AM AB AC

λμ

=+，则λμ

+的最大值是（）

A．1B．

5

4

C．

4

3

D．2

…………○………考号：___________

…………○………第II 卷（非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

13．在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，4=AD ，6AB =，如图，建立空间直角坐标系D xyz -，则该长方体的中心M 的坐标为_________．

14．设α为第二象限角，若3

sin 5

α=，则sin 2α=__________． 15．数列{}n a 满足111n n a a +=

-，11

2

a =，则11a =___________． 16．一条河的两岸平行，河的宽度为560m ，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度16km /h v =，水流速度22km /h v =，则行驶航程最短时，所用时间是__________min （精确到1min ）． 三、解答题

17．己知函数()sin f x x x =-． （1）若(0,)x π∈，()0f x =，求x ；

（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值，并求出最大值．

18．在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且125a a a ，，成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设2n a

n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

19．ABC ∆的内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，已知sin cos c B b C =． （1）求C ；