2020年昆明理工大学F009概率论和数理统计考研复试核心题库之计算题精编

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一、2020年昆明理工大学F009概率论和数理统计考研复试核心题库之计算题精编

1．设总体X的方差为，而是容量为100的样本均值.利用切比雪夫不等式求出一个下限和一个上限，使得(为总体X的数学期望)落在这两个界限之间的概率至少为0.90.

【答案】由于为X的数学期望，得.

利用切比雪夫不等式

即

，

根据，解得，故落在区间(-0.63，0.63)的概率至少为0.90.

2．设随机变量(X，Y)的联合概率密度为’求:U=和

的概率密度.

【答案】先求的分布函数.

当u＜0时，显然；

当时，

所以，'

然后，再对分布函数求u的导数，则的概率密度为

现在再求的分布函数.

当u＜0时，显然；

当时，

所以，’

然后，再对分布函数求u的导数，则V=min｛X，Y}的概率密度为

’

3．设总体X服从以p(0

【答案】的离散样本密度为

其中q=1-p.

4．设(X.Y)的联合概率密度为

求:⑴c

(2)关于的边缘概率密度；

(3)讨论X和Y是否独立；

【答案】⑴

得c=2

(2)

当0

所以

当0

所以

(3)因为所以，不独立。

5．一袋中装有a个黑球，b个白球.先后两次从袋中各取一球(不放回).

(1)已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；

(2)已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；

(3)已知取出的两个球中有一个是黑球，求另一个也是黑球的概率.

【答案】记事件表示“第i次取出的是黑球”，则

(1)；

(2)；

(3)

6．已知在某十字路口，一周事故发生数的数学期望为2.2,标准差为1.4.

(1)以表示一年(以52周计)此十字路口事故发生数的算术平均，试用中心极限定理求的近似分布，并求.

(2)求一年事故发生数小于100的概率.

【答案】⑴，由中心极限定理，可认为.

(2)—年52周,设各周事故发生数为.

则需计算，即.

用中心极限定理可知所求概率为

7．设总体X的分布函数为

其中未知参数为来自总体X的简单随机样本，

求：(1)的矩估计量；

(2)的最大似然估计量。

【答案】X的概率密度为

(1)由于

令，解得，所以参数的矩估计量为。

(2)似然函数为

当时，，取对数得

两边对求导，得

令，可得