第六章同步发电机基本方程
《电力系统分析理论》课件第6章 同步发电机的基本方程
第六章 同步发电机的基本方程
用傅里叶系数表示，取基波：
LabLba[m0 m2co2s(a300)] LbcLcb[m0 m2co2s(a900)] LcaLac[m0 m2co2s(a1500)]
d q
i 0
32cso1iansa
coas(120)
sina(120)
1
coas(120)
sina(120)
1
ia ib ic
2
2
2
或缩记为：
id0 qPaibc
(61)7
第六章 同步发电机的基本方程
利用逆变换，可以得到：
coas coas(120)
sina sina(120)
电流的正方向与磁链的正方向符
a
dy
+
a
+
D
Q
D
ω
fQ
c +D +x
合右手螺旋定则，定子各绕组中 b
D
c
电流的正方向与磁链的正方向符
+z
b
合右手螺旋定则
q
第六章 同步发电机的基本方程
➢ 感应电势：与电流正方向 一致
➢ 定子电流：中性点流向机 v f 端
➢ 定子电压：电流流出端为 正
➢ 转子电压：提供正向电流 的励磁电压是正的
vf
f
Rf
0
0
if
00
D Q
0
0 0
RD 0
0 RQ
iD iQ
v为各绕组端电i为 压各 ；绕组电流；
(61)
第六章-同步发电机
同步电机知识点（整理：王子铟、包振）1.同步电机概述：主要用于发电机，也可用于电动机，其定子结构与异步电机相同，区别主要在转子侧。
同步电机的转子装有磁极，通入直流电流励磁，具有确定的极性。
“同步”的体现：转子旋转的速度必须严格和定子磁场同步。
2.同步电机的转速与负载的大小无关，计算公式为pfn 60=，当同步电机并入无穷大电网时，其转速固定，无法通过各类调节来改变。
3.同步电机的结构和分类：同步电机有旋转电枢式（磁极装在定子上，用于小容量同步电机中）和旋转磁极式（磁极装在转子上，为大中型同步电机的基本形式）两种，主要以旋转磁极式为主。
旋转磁极式同步电机又分为隐极式和凸极式两种隐极式电机的代表：汽轮发电机；凸极式代表：水轮发电机。
4.同步发电机的额定值①额定电压UN （V 、kV ）：额定运行时定子三相绕组上的线电压。
②额定电流IN （A 、kA ）：额定运行时流过定子绕组的线电流。
③额定功率因数cos φN:额定运行时输出有功功率和视在功率比值。
④额定效率ηN ：额定运行时的效率⑤额定容量S N =NN I U 3对发电机是出线端额定视在功率，单位为VA ，kVA 或MVA 对调相机是出线端额定无功功率，单位为var ，kvar 或Mvar ⑥额定功率P N对发电机是额定输出有功电功率P N =S N cos ϕN =N N I U 3cos ϕN对电动机是轴上输出额定机械功率P N =S N cos ϕN ηN =N N I U 3cos ϕN ηN5.同步发电机的空载运行（1）过程建立：转子励磁绕组通以直流励磁电流→形成静止磁场→转子由原动机拖动以同步转速旋转→静止磁场跟随转子一起转动，形成运动的磁场→交变的磁场在定子的三相对称绕组中感应出电动势。
因为定子电枢绕组开路，电枢电流为零，磁场全部由转子电流建立，因此漏磁通仅与转子励磁绕组交链。
感应电动势的计算：若主磁场B0在气隙中正弦分布，且以同步速n1旋转，则在定子绕组中产生对称三相电动势：︒∙︒∙︒∙∠=∠=∠=240,120,0000000E E E E E E C B A 有效值：0111044.4φN k N f E =(601pn f =)隐极机的励磁磁动势是矩形波，凸极机的励磁磁动势是阶梯波。
§第 6 讲 《同步发电机基本方程、参数及等值电路》070320
（1） 若三相对称，则 u0 = 0, i0 = 0, ϕ0 = 0 。
（2） 不计阻尼绕组， iD = 0,
ud = −rid + ϕ&d − (1 + s)ϕ q uq = −riq + ϕ&q − (1 + s)ϕ d u f = rf i f + ϕ& f ϕ d = −xd id + xad i f ϕq = −xqiq ϕ f = −xad id + x f i f
轴的投影也是幅值变化的。为此需要增加第三个变量
i0
=
1 3 (ia
+
ib
+
ic )
， i0
是电流的瞬时值
⎡
⎡id ⎢⎢iq ⎢⎣i0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
2 3
⎢ cosθ
⎢⎢− ⎢
sin 1
θ
⎣2
cos(θ −120o ) − sin(θ −120o )
1
2
cos(θ
+ 120o
)
⎤ ⎥ ⎡ia
⎤
−
sin(θ + 1
abcdqabcdqabcdqdqabcdqabcdqabcfaaqadaf是直轴等效绕组的dd的自感系数同时也是直轴同步电抗设将一励磁绕组开路的同步发电机和三相电压为正弦的对称的电压相连则在定子绕组中将流对称的正弦电流它们在气隙中产生一旋转磁场并与d轴重叠则定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为coscos如果与q轴重叠则定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为sinsin设将一励磁绕组开路的同步发电机若定子绕组通以零轴电流则为adadadadaqadad同步发电机在abc坐标下的基本方程是一个变系数的微分方程组它的一些自感和互感系数是随时间变化的函数因此这个方程是无法直接求解的
电机学第六章同步电机
交流主励磁机（100Hz）
～
自励 恒压器
可控 整流器
～
不可控 整流器
主发电机 ～
电流互感器
电压互感器
静止整流器励磁
电压 调整器
优点：运行、维护方便，没有直流励磁机，使励磁容量得以提高，因而在大 容量汽轮发电机 中得到了广泛的应用。
缺点：存在电刷、集电环的滑动接触（薄弱环节）。
• 自励式 主发电机发出的功率经静止整流器整流为直流，然后通过电刷和集电环通入到主发电机的励磁 绕组中。
当ψ角为不同值的电枢反应
Ψ=00 Ψ=900 Ψ=-900 00<Ψ<900 -900<Ψ<00
位置 q轴 d轴 d轴 d、q轴 d、q轴
电枢反应性质 交轴
直、去 直、增 交、直去 交、直增
负载性质 R L C
R、L R、C
励磁磁动势和电枢磁动势的区别
基波波形
幅值大小
位置
转速
励磁 磁动势
正弦波
恒定，由励磁电流决 由转子位置决定 由原动机的转速
Z
N
ns S
B
X
Fa
Y n s A相轴线 C Faq
电流超前电动势的向量图
FaqFacoψs 交磁
Fad Fa sin ψ 与Ff同 向，对 d轴磁场有加 强作用称之为助磁。
直轴电枢反应的影响 • 电机单机运行时，直轴电枢反应将直接影响端电压的大小。去磁时，端电压降低；助磁时 端电压升高。
• 并网运行时，直轴电枢反应影响电机输出的无功功率。
D2 5 ~ 7 L2
• 励磁绕组为集中绕组
• 立式结构
• 阻尼绕组
水轮发电机的转子结构
同步发电机电压方程相量图功率方程特性
电机学
1
6-3隐极同步发电机的电压方程、相量
图和等效电路
• 电机内磁动势、磁场和电动势（磁路线性） 电机内磁动势、 磁路线性）
激磁电动势 主极磁场
电枢反应主磁场 电枢反应电动势
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电机学
2
电路方程
• 初级电路 一相 初级电路(一相 一相) • 初级方程 • 激磁电动势大小
– 空载特性
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电机学
7
凸极同步发电机分析方法
• 把电枢磁动势分解为： 把电枢磁动势分解为：
– 直轴磁动势
• 产生直轴磁场
– 交轴磁动势 交轴磁动势.
• 产生交轴磁场
• 可行分析
– 直轴的磁路随转子同步旋转，相对固定， 直轴的磁路随转子同步旋转，相对固定， 磁阻不变； 磁阻不变； – 交轴的磁路也随转子同步旋转，相对固定， 交轴的磁路也随转子同步旋转，相对固定， 磁阻不变。 磁阻不变。
• 运行特性：外特性，调整 外特性，
特性， 特性，效率特性
• 外特性
– n=同步转速，If和cosφ不 同步转速， 同步转速 不 变时， 变时，发电机端电压和电 枢电流之间的关系U=f(I) 枢电流之间的关系
• 电压调整率
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23
6-7同步发电机的运行特性
• 调整特性 调整特性:
– n=同步转速，端电压=额 同步转速，端电压 额 同步转速 定电压， 定电压，cosφ=常数时的励 常数时的励 磁电流和电枢电流之间关 系，If=f(I)
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电机学
10
直轴电枢反应电抗和 交轴电枢反应电抗
• 不计铁耗时，Ead滞后 d90o，Eaq滞后 q90o 不计铁耗时， 滞后I 滞后I
同步发电机转子运动方程
发电机组的转速是由作用在它转子上的转矩所决定的，作用在转子上的转矩主要包括原动机作用在转子上的机械转矩和发电机的电磁转矩两部分。
原动机的机械转矩是由发电厂动力部分（例如火电厂的锅炉和汽轮机）的运行状态决定，发电机的电磁转矩是由发电机及其连接的电力系统中的运行状态决定，在这些运行状态中如发生任意干扰都会使作用在转子上的转矩不平衡，也就会使转速发生变化。
因此要求系统在受到各种干扰后，发电机组经过一段过程的运动变化后仍能恢复同步运行，即δ角能达到一个稳态值。
能满足这一点，系统就是稳定的，否则就是不稳定的，而必须采取相应的措施以保证系统的稳定性。
一般将电力系统稳定性问题分为两大类，即静态稳定性和暂态稳定性。
所谓电力系统静态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到任意小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）运行状态的能力。
这里所致的小干扰，是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此允许将描述系统的状态方程线性化。
电力系统暂态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到较大干扰后，能够过渡到一个新的稳态运行状态（或者回到原来运行状态）的能力。
由于受到的是大干扰，系统的状态方程不能线性化。
由于两种稳定性问题中受到的干扰的性质不同，因而分析的方法也不同。
电力系统的稳定性问题还可以根据需要按时间长短分为短期、中期和长期稳定，它们在分析时所用的系统元件的数学模型不同，例如长期稳定将计及锅炉的过程。
一：同步发电机转子运动方程同步发电机组转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间的关系：T E d J M M M dtΩ=∆=- （1） 其中，Ω为转子机械角速度，/rad s ；J 为转子的转动惯量，2kg m ；M ∆为作用在转子轴上的不平衡转矩（略去风阻，摩擦等损耗即为原动机机械转矩T M 和发电机电磁转矩E M 之差），N m ；上式极为转子运动方程。
当转子以额定转速0Ω（即同步转速）旋转时，其动能为：2012K W J =Ω （2） 式中，K W 为转子在额定转速时的动能，J 。
简述同步发电机的基本方程
2. 定子绕组间的互感系数
L ab L ba [m 0 m 2 cos 2( 30 o )] L bc L cb [m 0 m 2 cos 2( 90 o )] L ca L ac [m 0 m 2 cos 2( 150 o )]
（1-26）
1 id sin( 120 o ) 1 iq sin( 120 o ) 1 i0
sin
(1 2绕组电压、磁链都可 以进行，且变换矩阵P（P-1）相同
[dq0坐标系变量的零轴分量]
[例1-1] 定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别 成为基频、直流、基频。
二、 d、q、0坐标系统的电势方程
转子绕组的变量（v、i、ψ）本身就是 dq0坐标系统变量。 定子绕组的原始电势方程为
& vabc ψabc rS i abc (1 28)
全式左乘P，并经过矩阵运算推导，得 d、q、0坐标系统的定子电势方程
二、假定正向的选取
转子绕组电压、电流的正向按“负荷法则” 选取：支路电流由电位“+”流向电位“-” 定子绕组电压、电流的正向按“发电机法则 ”选取：支路电流由电位“-”流向电位
另外，在理想同步电机结构示意图中：
• 转子d轴超前q轴90o • 定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致 • 转子的位置用d轴与定子a轴的夹角α表示
4. 定子绕组和转子绕组间的互感系数
Laf Lfa m af cos L bf Lfb m af cos( 120 o ) Lcf Lfc m af cos( 120 o ) LaD L Da maD cos
L bD L Db maD cos( 120 o ) LcD L Dc maD cos( 120 o )
电机学第6章同步电机1
(6—6)
将式(6—6)代人式(6—5)，可得 (6—7) 式中，Xs称为隐极同步电机的同步电抗，Xs=Xa+Xσ，它 是对称稳态运行时表征电枢反应和电枢漏磁这两个效应的一 个综合参数。不计饱和时，Xs是一个常值。 图6—15a和b表示与式(6—5)和式(6—7)相对应的相量 图，图6—15c表示与式(6—7)相应的等效电路。从图6—15c 可以看出，隐极同步发电机的等效电路由激磁电动势和同步 阻抗Ra+jXs串联组成，其中E0表示主磁场的作用，Xs表示电 枢反应和电枢漏磁场的作用。
Ff
B0 ( 0 )
1
d轴
Fn ( Faq )
I
E0
E0与I同相时
d)气隙合成磁场与主磁场的相对位置
B0
A
Te
B
Y
Z
ns
N
B
S
C
X
Fa
E0与I不同相时
a) I 滞后于 E 0时的空间矢量图
Ff
A
Z
B
N
ns
A相轴线
ns
S
Fad
Faq
C
Fa
X
E0与I不同相时
由式6-12可得凸极同步发电机的等效电路，如图6-21所 示。
三、直轴和交轴同步电抗的意义
由于电抗与绕组匝数的平方和所经磁路 的磁导成正比，所以 所示。对于凸极电机，由于直轴下的气 隙较交轴下小， ad > aq ，所以Xad>Xaq，因 此在凸极同步电机中，Xd>Xq。 对于隐极电机，由于气隙是均匀的，故 Xd≈Xq≈Xs
按原动机类别,同步电机分为汽轮发电机、水轮发电机和柴 油发电机等。 汽轮发电机一般作成隐极式，现代汽轮发电机均为2极，转速 为3000转/分钟，水轮发电机采用凸极式，极数多，转速低。 同步电动机、柴油发电机和补偿机一般作成凸极式。
同步发电机的基本方程
P 1 S P ψ dq0
d sin dt d 2 cos dt 3 0
2 3 0 3 d 2 dt 0
sin( 120 )
d dt d cos( 120 ) dt 0
ib I cos( 120 ) ic I cos( 120 )
id I cos( ) iq I sin( )
图2-7 通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
由两种不同的投影可得他们之间的关系
2 i d [i a cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 ) 3 2 i q [i a sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 ) 3
id iq i 0 cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2 sin sin( 120 ) sin( 120 ) 3 1 1 1 2 2 2 ia ib ic
2-2 同步发电机的原始方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图2－2示。 图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
图2-2
R i v abc ψ abc S abc
左乘P
R i v dq0 Pψ abc S dq 0
由于Ψdq0=Pψabc
所以
P ψ Pψ ψ dq 0 abc abc
同步发电机的基本方程
VS
详细描述
同步发电机的电压方程是描述发电机端电 压与内部电势、电流和阻抗之间关系的数 学表达式。这个方程通常采用三相坐标系 或同步坐标系来表示。在三相坐标系中， 电压方程可以表示为三个一阶微分方程， 而在同步坐标系中，电压方程可以简化为 一个二阶微分方程。
同步发电机的电流方程
总结词
描述同步发电机内部电流与电压、磁链和阻 抗之间的关系。
工业领域
在工业领域中，同步发电机可用于驱动各种电动 机、压缩机、泵等设备。
交通领域
在交通领域中，同步发电机可用于驱动列车、地 铁、船舶和飞机等交通工具。
02
同步发电机的基本原理
同步发电机的电磁原理
总结词
描述同步发电机如何通过磁场和电流相互作用产生电力的过程。
详细描述
同步发电机的基本原理是利用磁场和电流的相互作用产生电能。在发电机中，磁场由励磁系统产生，而转子上的 导线则会在旋转过程中切割磁力线，从而产生感应电动势。这个电动势的大小与磁场强度、导线切割磁力线的速 度以及导线与磁场的相对角度有关。
详细描述
功率控制的主要目标是确保发电机输出的有功功率和 无功功率满足电网的需求，同时保持电网的稳定运行 。为实现这一目标，功率控制器需要监测电网的有功 功率和无功功率需求，以及发电机的输出功率，通过 调节发电机的励磁电流和气门开度等参数，实现有功 功率和无功功率的解耦控制。常用的功率控制策略包 括恒功率控制、恒压控制和下垂控制等。
详细描述
同步发电机的磁链方程是描述发电机内部磁链与电压、电流和极对数之间关系的数学表 达式。这个方程通常采用三相坐标系或同步坐标系来表示。在三相坐标系中，磁链方程 可以表示为三个一阶微分方程，而在同步坐标系中，磁链方程可以简化为一个二阶微分
同步发电机的电动势方程式和相量图解读
➢ 第1节 同步发电机的主磁通 ➢ 第2节 同步发电 机的电动势方程式和相量图 ➢ 第3节 同步发电机的运行特性
※第6章第2节 同步发电机的电动势方程式和相量图 ※
第2节 同步发电机的电动势方程式和相量图
➢ 一、隐极同步发电机 ➢ 二、凸极同步发电机
1、电磁过程 2、电动势方程式 3、等值电路和相量图
U
E0 U Ira jIxt
※第6章第2节 同步发电机的电动势方程式和相量图 ※
E0 Ea E U Ira Ea jIxa 电枢反应电抗 E jIx 漏电抗 E0 U Ira jIxa jIx
U Ira jI(xa x )
同步电抗 xt xa x
3、等值电路和相量图
※第6章第2节 同步发电机的电动势方程式和相量图 ※
E0
jId xd jIq xq
U
I
Iq
Id
小结：
第2节 同步发电机的电动势方程式和相量图 难点：电磁过程 重点：1、电动势方程式 2、等值电路和相量图
※第6章第2节 同步发电机的电动势方程式和相量图 ※
jxt
~ E0
I
U
jIxt
E0
U
I
tg Ixt U sin U cos
※第6章第2节 同步发电机的电动势方程式和相量图 ※
E0 (U cos)2 (Ixt U sin)2
二、 凸极同步发电机
d
1、电磁过程
q
直轴
I
Id
Fa d
Байду номын сангаас
ad
Ead jId xad
交轴 Iq Faq aq
Eaq jIq xaq E jIx
同步发电机转子运动方程
发电机组的转速是由作用在它转子上的转矩所决定的，作用在转子上的转矩主要包括原动机作用在转子上的机械转矩和发电机的电磁转矩两部分。
原动机的机械转矩是由发电厂动力部分（例如火电厂的锅炉和汽轮机）的运行状态决定，发电机的电磁转矩是由发电机及其连接的电力系统中的运行状态决定，在这些运行状态中如发生任意干扰都会使作用在转子上的转矩不平衡，也就会使转速发生变化。
因此要求系统在受到各种干扰后，发电机组经过一段过程的运动变化后仍能恢复同步运行，即δ角能达到一个稳态值。
能满足这一点，系统就是稳定的，否则就是不稳定的，而必须采取相应的措施以保证系统的稳定性。
一般将电力系统稳定性问题分为两大类，即静态稳定性和暂态稳定性。
所谓电力系统静态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到任意小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）运行状态的能力。
这里所致的小干扰，是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此允许将描述系统的状态方程线性化。
电力系统暂态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到较大干扰后，能够过渡到一个新的稳态运行状态（或者回到原来运行状态）的能力。
由于受到的是大干扰，系统的状态方程不能线性化。
由于两种稳定性问题中受到的干扰的性质不同，因而分析的方法也不同。
电力系统的稳定性问题还可以根据需要按时间长短分为短期、中期和长期稳定，它们在分析时所用的系统元件的数学模型不同，例如长期稳定将计及锅炉的过程。
一：同步发电机转子运动方程同步发电机组转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间的关系：T E d J M M M dtΩ=∆=- （1） 其中，Ω为转子机械角速度，/rad s ；J 为转子的转动惯量，2kg m ；M ∆为作用在转子轴上的不平衡转矩（略去风阻，摩擦等损耗即为原动机机械转矩T M 和发电机电磁转矩E M 之差），N m ；上式极为转子运动方程。
当转子以额定转速0Ω（即同步转速）旋转时，其动能为：2012K W J =Ω （2） 式中，K W 为转子在额定转速时的动能，J 。
同步电机(第六章)
列出电压方程：
E 0 E ad E aq U I Ra j I X
Fad Fa sin 0 Faq Fa cos 0
I f Ff 0 E 0
I
Id
Fad ad E ad Faq aq E aq
U E I ( Ra jX )
Ea a Fa I
所以：
Ea j I Xa
Xa是电枢反应磁通相应的电抗，称为电枢反应电抗。 （电枢电流产生电枢反应磁场，在定子每相绕组中感应 电势可以表示为电枢绕组相电流与电枢反应电抗的乘积） 所以：
E 0 U E a I ( Ra jX ) U I Ra jI ( X X a ) U I Ra j I X s
(3) 灯泡贯流式水轮发电机
(4)转子结构
10000kw水轮机转子
凸极极通常有卧式和立式两种结构，通常同步电动机、 同步补偿机、内燃机和冲击式水轮机拖动同步发电机采用 卧式结构，而大型水轮发电机采用立式结构，立式水轮发 电机的推力轴承是关键部件。
除了转子励磁绕组，通常在转子上还装有阻尼绕组。 起抑制转子转速的作用。在同步电动机和补偿机中，主要
汽轮发电机一般采用细长结构
（国产200MW汽轮发电机）
（国产600MW汽轮发电机）
Stator of Turbo-dynamo with 330MW Made in China （国产330MW汽轮发电机）
Stator Core of Turbo-dynamo with 330MW Made in China （国产330MW汽轮发电机定子铁心）
同步发电机的基本方程
• 对通信线路的干扰ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ƒ2
U
U
o 电力系统暂态分析
2 3
8.1短路的基本概念
ƒ1
1
t
短路的后果举例 8.1短路的基本概念
2003年8月14日－美国大停电 • 美国东部，时间2003年8月14日16:11开始（北京时间8
月15日晨4:11），美国东北部和加拿大东部联合电网发 生了大面积停电事故 纽约: 交通瘫痪、公路堵塞、人困在电梯和隧道里、冒酷热 步行回家 • 停电影响 美国： 俄亥俄州、密歇根州、纽约州、
IdIq0,
q0,if(0)
Uf(0) rf
(0 )d (0 )f( d 0 ) x aid f(0 )
电力系统暂态分析
ψ
ψa
ψb
ψc
Ψa(0+) 0
8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 α
α0
定子各绕组磁链
a(0) (0)cos
b(0) (0)cos(120)0
c(0) (0)cos(120)0
电力系统暂态分析
3、短路功率
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值与短 路点处的正常工作电压（一般用平均额定压)的乘 积
t时刻的短路功率:
St 3UavIt
用标么值表示
S t3 U aIv t 3 U B IBIt
在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电 流的初始有效值来计算短路功率。
cos( 0
t
0 )e Ta
u(0) 2
xq xd xd xq
cos(2t
0
t
0 )e Ta
if E x q a (0)dxdx ax d d u x q(d 0)e T td u x (d 0)e T t c a o ts0()
同步发电机的数学模型
二、转子阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和电 压的规定正方向
在空间正向的选取 • 1）定子三相绕组磁轴的 正方向分别与各绕组的正 向电流所产生磁通的方向 相反； • 转子各绕组磁轴的正方向 分别与其正向电流所产生 磁通的方向相同； • 2） 各绕组轴线方向即磁 链正方向。
d
a
b
q
c
12
在等值电路中： 定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向；
d q 0 id i 0 q q d 0 i0 d 0 0 0 if dt f 0 0 iD 0 D Rd 0 iQ Q
d * * 1 * dt*
2 d * d* 1 1 [ ( P P ) D ] m* e* * 2 dt* dt * TJ* *
10
第二节 abc坐标系下的同步电机方程
一、理想同步电机的简化假设 ①忽略磁饱和现象，认为电机铁心的导磁系数为 常数； ②绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）； ③定子磁势在空间按正弦规律变化； ④忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。 按理想电机进行分析得到的结果与实际电机十分 相近。
5
M m M e M D Pm Pe PD TJ d M* MN M N N dt
考虑机械角速度与电角速度间有关系式
p
TJ d M* N dt
d N M* dt TJ
N 2πfN * 1 TJ d M* Pm* Pe* PD* N dt
2 2WK JΩN TJ SN SN
4
转子的机械惯性时间常数
大型同步发电机运行——第六章
本章要研究汽轮机和发电机大轴的低于同步频率的扭转振荡。它是由于同步发电机和 电容补偿的输电线间的电气谐振引起的。这种现象被称为次同步谐振 ( Subsynchrono-us Resonance 或简记 SSR)。
6-1 概述
最早研究次同步谐振的文章发表于 1937 年。当时由于机组比较小，机械扭振作用不明 显， 引起次同步谐振的主要原因是输电线串联电容引起的感应发电机效应。 该效应对电力系 统的影响并不十分严重，而且在同步机转子极面上嵌人的阻尼绕组可以抑制该效应。但是 70 年代以后，由于大机组的发展，汽轮发电机轴系的长度可达几十米，质量可达几百吨， 发生次同步谐振会造成大轴的严重损伤，危害电力系统的安全运行。自从 I970 年和 1971 年 美国莫哈夫(Mohave)电厂由于发生次同步谐振首次造成两个大轴损坏事故后， 引起了人们的 广泛注意，进行了大量研究工作。研究表明，大型汽轮发电机组的轴系已下能再像通常的电 力系统稳定研究中所处理的那样—仅视为一个集中的质点， 而应该看做为一种弹簧质量结构 二这种结构的机械轴系与电气部分相互作用会产生不稳定的次同多谐振，称为扭矩互作用 (Torsional Interaction)。 关于这个间题的大多数研究工作， 是把它做为小干扰稳定间题来处理 的。 在有串联电容补偿的系统中，若发生网络故障，特别是自动重合闸等大千扰情况，机 电相互作用也会引起轴系扭振，造成大轴损坏，这类同题称为暂态力矩放大现象(Transient Torque Application)。这类问题的研究方法主要是时域仿真法。 在电力系统中所发现的频率低于同步频率的机电谐振中，除上述由串联电容补偿所引 起的次同步谐振(SSR)外，还有由有源电力设备引起的，通常把它称为与装置有关的次同步 振荡(Device Dependent Subsynchronous Osillation);简称次同步振荡（5SO） 。 有源电力设备包括直流输电系统、电力系统稳定器、静止无功补偿器等功率控制没备。 与 SSR 样，SSO 主要也是研究与大轴扭振有关的扭振相互作用和暂态力邻放大两方面的问 题。由于篇幅所限，本章重点讨论由串联电容引起的 SSR 间题。现就上边提到的术语和部 分机理简述于下。
第六章学习指南
第六章学习指南熊永前一、内容及要求同步电机的结构型式，励磁方式，冷却方式、额定值。
同步电机的运行原理。
同步电机的电枢反应，隐极同步发电机的负载运行。
凸极同步电机的负载运行。
同步发电机的空载特性，零功率因数负载特性，短路比，外特性。
稳态参数的测定。
投入并联运行的条件和方法。
同步发电机的功率和转矩平衡方程式。
同步发电机的功角特性。
同步发电机与大电网并联运行时有功功率的调节和静态稳定。
无功功率的调节和V形曲线。
同步电动机的基本方程式矢量图和功角特性，无功功率的调节，同步电动机起动方法，同步调相机。
同步发电机不对称运行时的各相序阻抗和等效电路，三相同步发电机的不对称稳定短路。
不对称运行对电机的影响。
1.了解同步电机的主要结构型式及其应用特点、励磁方式和冷却方式；掌握同步电机的额定值。
2.了解同步发电机空载运行的原理，掌握空载运行时的时空矢量图。
掌握同步电机电枢反应的特点。
了解双反应理论。
3.掌握隐极和凸极同步发电机负载运行时的方程式和相量图以及同步电抗等参数。
掌握不饱和时同步发电机的计算。
4.掌握同步发电机各特性的原理和方法。
掌握利用各特性测量有关参数的方法。
掌握低转差法测量同步电抗的原理和方法。
5.掌握并联运行的条件，并网的方法。
掌握同步发电机的功率平衡和转矩平衡，功角特性。
掌握静态稳定，有功调节和无功调节的方法。
6.了解同步电动机的基本电磁关系。
了解同步电动机的起动和调速方法。
掌握同步调相机的原理和特点。
7.掌握各相序阻抗的物理概念极其大小关系，了解不对称稳定短路的分析方法，掌握稳定短路电流大小，了解负序和零序参数的测量方法，了解不对称运行的影响。
二、学习指导同步电机的一个基本特点是电枢电流的频率与转速之间的严格关系。
汽轮发电机由于转速高和容量大等特点必须采用隐极结构且转子直径不能太大，各零部件机械强度要求高。
水轮发电机则由于水轮机多为立式低转速，因此一般采用凸极结构，且极数很多，直径较大。
在分析同步电机内部的物理情况时，电枢反应占有重要地位。
同步发电机的基本方程
b
α＝240° 定子绕组的互感
三、电势方程和磁链方程（续8）
（2）定子绕组间的互感
Lab Lba m0 m2 cos 2 30 Lbc Lcb m0 m2 cos 2 90 L L m m cos 2 150 ac 0 2 ca
三、电势方程和磁链方程（续9）
（3）转子各绕组的自感系数和互感系数
由于定子的内缘呈圆柱形，转子绕组电流产生的磁通路 径的磁阻不变，因此其自感系数为常数，可分别记为Lf、 LD、LQ。 同理，转子各绕组间的互感系数也为常数。两纵轴绕组 间的互感系数LfD＝LDf＝常数。转子纵轴与直轴垂直，互感 系数为0，即 LfQ＝LQf＝LDQ＝LQD＝0。
二、dq0坐标系下的同步机基本方程（续1）
其中
m af 0 0 m aD 0 0 0 m aQ 0
3 2 m af 3 m aD 2 0 0 0 3 m aQ 2 0 0 0
PLSR
LRS P 1
PLSS P 1
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf
M SR iabc i LRR fDQ
M aD M bD M cD M fD LDD M QD M aQ ia i M bQ b M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
x
d
a ×
·
x
α＝0
α＝90
a
a
三、电势方程和磁链方程（续4）
同步发电机的运行原理
Xa（隐）>Xad（凸）>Xaq（凸）
二、凸极同步发电机
3、相量图 以发电机端电压为参考相量，作带阻感负载
的相量图如下：
E0 U cos( ) Id xd U cos Ixd sin
tan Ixq U sin U cos
0 f
E0 4.44 fNkN10
只增加磁极部分 的饱和程度
一、空载运行时的主磁通
空载运行时气隙磁场仅由转子励磁磁 动势单独建立，磁场的强弱仅由励磁 电流大小决定。
二、带对称负载时的主磁通
负载运行时，定 子绕组中有电流 流过，便会产生 电枢基波旋转磁 动势。
负载运行时，同 步电机内由励磁 磁动势和电枢磁 动势共同建立的 主磁场。
x x
由于电枢绕组的电阻ra很小，可以忽略不计， 则凸极同步发电机的电动势平衡方程式可写
成：
二、凸极同步发电机
直轴和交轴同步电抗的意义 由于电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁
导成正比，所以
如图所示。对于凸极电机，由于直轴下的气 隙较交轴下小， a>d ，aq所以Xad>Xaq，因此 在凸极同步电机中，Xd>Xq,且Xq*≈0.6Xd*
三、电枢反应
几个概念 ①流内功I 之率间因的数夹角角ψ，：与空电载机电本动身势参E0数和和电负枢载电
的大小、性质有关；
②功率因数角 ：与负载性质有关；
③功率角（功角）θ：E0和U之间的夹角； 且有 （电感性负载）
④直轴（d轴）：主磁极轴线（纵轴）； ⑤交轴（q轴）：转子相邻磁极轴线间的中
二、凸极同步发电机
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一、同步发电机的原始方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图6－7示。 图6-6 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
图6-7
Lbc Lcb m0 m2 cos 2( 90 ) Lca Lac m0 m2 cos 2( 1500 )
ab ba
0
2
0
(3) 转子上各绕组的自感系数和互感系数
•转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数 （磁路恒定），分别改记为Lf、LD和LQ。 •转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴 绕组（励磁绕组 f 和阻尼绕组 D ）之间的互感系数
基于:
电机学的双反应理论
•同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。
来表示。如果定子电流用一个同步旋 F a 转的通用相量 表示，那么，相量 与相量 在任何时刻都同相位，而且在 I I F a 数值上成比例，如图6-6所示。
它可以用一个以同步转速旋转的矢量
2 cos cos cos 120 cos 120 cos 3 cos 120 cos 120 2 sin cos sin 120 cos 120 sin 3 sin 120 cos 120
同步发电机各回路电路
1. 电势方程和磁链方程
电势方程：
a R 0 0 va b 0 R 0 vb 0 0 R v c c f Rf v f 0 0 0 D 0 0 Q
L fb m af cos( 120 ) L fc m af cos( 120 )
图6-10 互感Laf的变化规律
由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是α 角的周期函数，其周期为2π。
LaD L Da maD cos LbD LDb LcD LDc m aD cos( 120 ) maD cos( 120 )
式中：
0 0 RD 0
0 0 RQ
ia ib ic i f iD iQ
d / dt
磁链方程：
a Laa b Lba L c ca L f fa D LDa L Q Qa
1 i0 (ia ib ic ) 3
i0为定子电流的零轴分量。
从而构成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标
系统的变换，可写成矩阵形式
id iq i 0 cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2 sin sin( 120 ) sin( 120 ) 3 1 1 1 2 2 2 ia ib ic
LaQ LQa maQ sin LbQ LQb LcQ LQc
maQ sin( 120 ) maQ sin( 120 )
小结： 定子各相绕阻自感系数
– 转子位置角的周期函数，周期为π
定子绕阻间的互感系数
– 转子位置角的周期函数，周期为π
上述方程组共12各方程，其中有18个运行变量（电压、电流、 磁链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通过方程组 解出。问题是：容易求解吗？
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2.电感系数
(1)
定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
图6-8 定子绕组的自感
图6-8 定子绕组的自感
图6-8 自感Laa的变化规律
由此可见，a相自感系数是α角的周期函数，其变 化周期为π。 Laa l 0 l 2 cos 2
d a q P b 0 c
2014年10月7日星期二
Fa
总结Park变换 从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换； 从物理意义角度：a,b,c三相定子绕组等 效成两个绕组，相对于转子静止不动， 也就是说与转子一起旋转。 由于定转子绕组都是静止的，所有的磁 路都固定不变，所以所有的电感系数都 是常数。
idq0=Piabc 上述变换称为派克（Park）变换
i abc P 1i dq 0
i a cos sin 1 i cos( 120 ) sin( 120 ) 1 b cos( 120 ) sin( 120 ) 1 i c
派克变换也适用于电压、磁链。把定子绕组 上的变量变换到转子上，有
i d i a i q P i b i0 ic
ud ua u q P ub u 0 uc
个平衡的三相系统，即满足
ia + ib+ ic=0
仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这
时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在 d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。
当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是
三个独立的变量， ia ib ic 0 仅用两个新变量 (d 轴分量和 q 轴分量 ) 不足以代表 原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量 i0 ， 其值为
同的零轴分量i0。 由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移 120°电角 度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与 转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通， 其值与转子的位置无关。
i d i q i0
由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相
•通过这种变换，将三相电
流 ia 、 ib 、 ic 变换成了等效
的两相电流id和iq。
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•可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组 dd 和
qq中的电流。 •这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a、b、c三相 绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。 •等效绕组与转子子相对
静止，它所遇到的磁路
Lbb l 0 l 2 cos 2( 1200 ) 0 Lcc l 0 l 2 cos 2( 120 )
(2) 定子绕组间的互感
以a相与b相之间的互感系数Lab为例
图6-9
定子绕组间的互感
图6-9 定子绕组间的互感
图6-9 互感Lab的变化规律
由此可见，定子互感系数也是α角的周期函数，其 周期为π 。 L L m m cos2( 300 )
转子上各绕阻的自感系数和互感系数
– 均为常数
定子绕组和转子绕阻间的互感系数
– 转子位置角的周期函数，周期为2π
大量电感系数随时间周期变化，求解困难！
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abc三相数学模型分析的困难；
abc三相数学模型分析的困难；
变系数微分方程 分析困难
2014年10月7日星期二
Park变换的提出－旋转坐标变换
v abc abc Rs v fDQ fDQ 0
0 i abc i RR fDQ
abc L SS fDQ L RS
L SR i abc i L RR fDQ
第六章 同步发电机的基本方程 本章将根据理想同步发电机内部的各 电磁量的关系，建立同步发电机的较 为精确而完整的数学模型，为电力系 统的暂态分析准备必要的基础知识。
• 本章基本内容 3－1 基本前提 3－2 同步发电机的原始方程 3－3 dq0坐标系的同步发电机方程 3－6 同步电机的对称稳态运行
i a I cos
ib I cos( 120 ) ic I cos( 120 )
i d I cos( ) i q I sin( )
图6-6
通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
• 利用三角恒等式
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第六章 同步发电机的基本方程
同步电机的结构
•有阻尼绕组的凸极式同步 发电机 定子方面有静止的三相绕 组a、b、c； 转子方面有与转子一起旋 转的一个励磁绕组f、 纵轴等效阻尼绕组D和横 轴等效阻尼绕组Q。 •隐极式同步发电机，没有 两个阻尼绕组。
理想同步发电机
(1)电机导磁部分的导磁系数不变。即把同步发电机 简化为一线性元件。 (2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。 (3)定子 a、 b、 c三相绕组在空间互差 120°,是完全 对称而又相同的三个绕组。 (4)定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流 在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕 组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。
LfD=LDf= 常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互
相垂直，它们之间的互感系数为零，即
LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。
(4) 定子绕组和转子绕组间的互感系数
以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例
图6-10
定子绕组与励磁绕组间的互感
图6-10
定子绕组与励磁绕组间的互感
Laf L fa m af cos Lbf Lcf
由此可得
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利用三角恒等式，可得他们之间的关系