第六章同步发电机基本方程

v abc abc Rs v fDQ fDQ 0
0 i abc i RR fDQ
abc L SS fDQ L RS
L SR i abc i L RR fDQ
Lbb l 0 l 2 cos 2( 1200 ) 0 Lcc l 0 l 2 cos 2( 120 )
(2) 定子绕组间的互感
以ห้องสมุดไป่ตู้相与b相之间的互感系数Lab为例
图6-9
定子绕组间的互感
图6-9 定子绕组间的互感
图6-9 互感Lab的变化规律
由此可见，定子互感系数也是α角的周期函数，其 周期为π 。 L L m m cos2( 300 )
同步发电机各回路电路
1. 电势方程和磁链方程
电势方程：
a R 0 0 va b 0 R 0 vb 0 0 R v c c f Rf v f 0 0 0 D 0 0 Q
派克变换也适用于电压、磁链。把定子绕组 上的变量变换到转子上，有
i d i a i q P i b i0 ic
ud ua u q P ub u 0 uc
LaQ LQa maQ sin LbQ LQb LcQ LQc
maQ sin( 120 ) maQ sin( 120 )
小结： 定子各相绕阻自感系数
– 转子位置角的周期函数，周期为π

定子绕阻间的互感系数
– 转子位置角的周期函数，周期为π
L fb m af cos( 120 ) L fc m af cos( 120 )
图6-10 互感Laf的变化规律
由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是α 角的周期函数，其周期为2π。
LaD L Da maD cos LbD LDb LcD LDc m aD cos( 120 ) maD cos( 120 )
•通过这种变换，将三相电
流 ia 、 ib 、 ic 变换成了等效
的两相电流id和iq。
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•可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组 dd 和
qq中的电流。 •这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a、b、c三相 绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。 •等效绕组与转子子相对
静止，它所遇到的磁路
1 i0 (ia ib ic ) 3
i0为定子电流的零轴分量。
从而构成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标
系统的变换，可写成矩阵形式
id iq i 0 cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2 sin sin( 120 ) sin( 120 ) 3 1 1 1 2 2 2 ia ib ic


转子上各绕阻的自感系数和互感系数
– 均为常数
定子绕组和转子绕阻间的互感系数
– 转子位置角的周期函数，周期为2π
大量电感系数随时间周期变化，求解困难！
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abc三相数学模型分析的困难；

abc三相数学模型分析的困难；
变系数微分方程 分析困难
2014年10月7日星期二
Park变换的提出－旋转坐标变换
d a q P b 0 c
2014年10月7日星期二
Fa

总结Park变换 从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换； 从物理意义角度：a,b,c三相定子绕组等 效成两个绕组，相对于转子静止不动， 也就是说与转子一起旋转。 由于定转子绕组都是静止的，所有的磁 路都固定不变，所以所有的电感系数都 是常数。
式中：
0 0 RD 0
0 0 RQ
ia ib ic i f iD iQ
d / dt
磁链方程：
a Laa b Lba L c ca L f fa D LDa L Q Qa
个平衡的三相系统，即满足
ia + ib+ ic=0
仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这
时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在 d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。
当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是
三个独立的变量， ia ib ic 0 仅用两个新变量 (d 轴分量和 q 轴分量 ) 不足以代表 原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量 i0 ， 其值为
一、同步发电机的原始方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图6－7示。 图6-6 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
图6-7
i a I cos
ib I cos( 120 ) ic I cos( 120 )
i d I cos( ) i q I sin( )
图6-6
通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
• 利用三角恒等式
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第六章 同步发电机的基本方程
同步电机的结构
•有阻尼绕组的凸极式同步 发电机 定子方面有静止的三相绕 组a、b、c； 转子方面有与转子一起旋 转的一个励磁绕组f、 纵轴等效阻尼绕组D和横 轴等效阻尼绕组Q。 •隐极式同步发电机，没有 两个阻尼绕组。
理想同步发电机
(1)电机导磁部分的导磁系数不变。即把同步发电机 简化为一线性元件。 (2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。 (3)定子 a、 b、 c三相绕组在空间互差 120°,是完全 对称而又相同的三个绕组。 (4)定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流 在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕 组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。
上述方程组共12各方程，其中有18个运行变量（电压、电流、 磁链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通过方程组 解出。问题是：容易求解吗？
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2.电感系数
(1)
定子各相绕组的自感系数（以a相为例）
图6-8 定子绕组的自感
图6-8 定子绕组的自感
图6-8 自感Laa的变化规律
由此可见，a相自感系数是α角的周期函数，其变 化周期为π。 Laa l 0 l 2 cos 2
LfD=LDf= 常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互
相垂直，它们之间的互感系数为零，即
LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。
(4) 定子绕组和转子绕组间的互感系数
以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例
图6-10
定子绕组与励磁绕组间的互感
图6-10
定子绕组与励磁绕组间的互感
Laf L fa m af cos Lbf Lcf
第六章 同步发电机的基本方程 本章将根据理想同步发电机内部的各 电磁量的关系，建立同步发电机的较 为精确而完整的数学模型，为电力系 统的暂态分析准备必要的基础知识。
• 本章基本内容 3－1 基本前提 3－2 同步发电机的原始方程 3－3 dq0坐标系的同步发电机方程 3－6 同步电机的对称稳态运行
2 cos cos cos 120 cos 120 cos 3 cos 120 cos 120 2 sin cos sin 120 cos 120 sin 3 sin 120 cos 120
基于:
电机学的双反应理论
•同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。
来表示。如果定子电流用一个同步旋 F a 转的通用相量 表示，那么，相量 与相量 在任何时刻都同相位，而且在 I I F a 数值上成比例，如图6-6所示。
它可以用一个以同步转速旋转的矢量
Lab Lbb Lcb L fb LDb LQb
Lac Lbc Lcc L fc LDc LQc

Laf Lbf Lcf L ff LDf LQf
LaD LbD LcD L fD LDD LQD
LaQ i a LbQ i b LcQ ic if L fQ i LDQ D i LQQ Q
磁阻恒定不变，相应的 电感系数也就变为常数了。
• 当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，
由式(6-13)确定的id和iq都是常数。即：等效的dd、
qq绕组的电流是直流。
i d I cos( ) i q I sin( )
•如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一

由此可得
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利用三角恒等式，可得他们之间的关系
2 i d [i a cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 ) 3 2 i q [i a sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 ) 3
idq0=Piabc 上述变换称为派克（Park）变换
i abc P 1i dq 0
i a cos sin 1 i cos( 120 ) sin( 120 ) 1 b cos( 120 ) sin( 120 ) 1 i c
Lbc Lcb m0 m2 cos 2( 90 ) Lca Lac m0 m2 cos 2( 1500 )
ab ba

0
2
0


(3) 转子上各绕组的自感系数和互感系数
•转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数 （磁路恒定），分别改记为Lf、LD和LQ。 •转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴 绕组（励磁绕组 f 和阻尼绕组 D ）之间的互感系数
同的零轴分量i0。 由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移 120°电角 度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与 转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通， 其值与转子的位置无关。
i d i q i0
由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相