北师大版七年级数学下册第六章概率初步频率的稳定性教案
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教学设计新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性。
这部分内容是学生在学习了频率和概率的基础知识后，对概率稳定性进行进一步的探究。
教材通过实例让学生理解概率的稳定性，并学会如何运用概率来解决问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和实践活动来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了频率和概率的基础知识，对于频率和概率的概念有一定的了解。
但是，对于概率的稳定性这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。
学生的思维方式以形象思维为主，需要通过具体的实例和实践活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解概率的稳定性概念，并能够运用概率来解决问题。
2.通过实例和实践活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.培养学生对于数学的兴趣和信心，提高学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.概率的稳定性概念的理解和运用。
2.如何通过实例和实践活动帮助学生理解和掌握概率的稳定性。
五. 教学方法采用讲授法和实践活动相结合的方法。
通过讲解实例和引导学生进行实践活动，帮助学生理解和掌握概率的稳定性。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实践活动材料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲解一个简单的实例，引出概率的稳定性概念。
2.呈现（15分钟）讲解几个关于概率稳定性的实例，让学生观察和分析，引导学生理解概率的稳定性。
3.操练（20分钟）学生分组进行实践活动，运用概率的知识来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（15分钟）学生分组讨论，分享自己小组的实践活动成果，教师总结和点评。
5.拓展（10分钟）引导学生思考概率稳定性在实际生活中的应用，让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调概率的稳定性概念和运用。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步2频率的稳定性
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步2频率的稳定性一. 教材分析本节课为人教版初中数学七年级下册第六章“概率初步”的第二节内容，主要介绍频率的稳定性。
频率稳定性是概率统计中的一个重要概念，通过本节课的学习，学生能够理解频率稳定性的一般规律，掌握利用频率稳定性估计概率的方法。
教材通过具体的实例引入频率稳定性，让学生在实际问题中发现频率稳定性，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。
但是，对于频率稳定性这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作，引导学生理解和掌握频率稳定性。
同时，学生需要具备一定的观察和分析问题的能力，能够在实际问题中发现频率稳定性。
三. 教学目标1.理解频率稳定性的概念，掌握频率稳定性的一般规律。
2.能够利用频率稳定性估计概率，提高解决问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念和一般规律。
2.难点：利用频率稳定性估计概率的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握频率稳定性。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行实验，观察和分析频率稳定性。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的实例和操作过程。
2.实验器材：准备实验所需的器材，如卡片、骰子等。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生观察和思考频率稳定性。
让学生亲自动手进行实验，观察在大量重复实验的情况下，硬币正反面出现的频率是否会趋向于稳定。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体的实例，如抽签实验、骰子实验等，让学生观察和分析频率稳定性。
引导学生发现，在大量重复实验的情况下，各种结果出现的频率会趋向于稳定，这个稳定的值可以作为概率的估计值。
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性教学设计新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章频率初步的2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性。
这部分内容是学生在学习了频率的概念和性质之后，进一步探究频率的稳定性。
教材通过具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性，并学会如何用频率来估计事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了频率的概念和性质，能够理解频率是事件发生的次数与总次数的比值。
但是，对于频率的稳定性，可能还存在一定的疑惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性，并引导学生运用频率来估计事件的概率。
三. 教学目标1.让学生理解频率的稳定性，学会用频率来估计事件的概率。
2.培养学生的观察能力和实验能力，提高学生的数学思维能力。
3.通过对频率稳定性的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解频率的稳定性，学会用频率来估计事件的概率。
2.教学难点：如何引导学生理解和感受频率的稳定性。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探究频率的稳定性。
2.利用具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备具体的案例和实验材料，如硬币、骰子等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备学习任务单，引导学生进行自主学习和合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问引导学生回顾频率的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用具体的案例和实验，呈现频率的稳定性。
例如，抛硬币实验，让学生观察和记录硬币正面朝上的频率，并进行数据分析，引导学生发现频率的稳定性。
3.操练（15分钟）让学生进行小组合作，运用频率来估计事件的概率。
例如，掷骰子实验，让学生计算各种情况下的频率，并尝试用频率来估计事件的概率。
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性。
这部分内容是在学生已经掌握了频率的概念和计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解概率的稳定性，理解概率与频率之间的关系，并通过实例让学生体会概率的稳定性在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了频率的概念和计算方法，对实验结果的波动性也有了一定的了解。
但学生在理解概率与频率之间的关系，以及如何运用概率的稳定性解决实际问题方面还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合具体实例，引导学生理解概率的稳定性，并学会运用概率的稳定性解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解概率的稳定性，理解概率与频率之间的关系。
2.培养学生运用概率的稳定性解决实际问题的能力。
3.培养学生进行合作交流，发展学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：概率的稳定性，概率与频率之间的关系。
2.难点：如何运用概率的稳定性解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，结合具体实例，引导学生探究概率的稳定性，并通过小组合作交流，让学生体会概率的稳定性在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解概率的稳定性。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实验，让学生观察实验结果的波动性，引出概率的稳定性。
2.呈现（15分钟）呈现相关实例，引导学生探究概率的稳定性。
通过实例让学生理解概率与频率之间的关系。
3.操练（15分钟）让学生进行小组讨论，运用概率的稳定性解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）让学生结合生活实际，寻找其他概率稳定性的事例，并进行交流分享。
北师大版七年级下册数学教案-第6章 概率初步-2 频率的稳定性
2 频率的稳定性 第1课时 频率及其稳定性教学目标一、基本目标1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力． 二、重难点目标 【教学重点】估计某一事件发生的频率． 【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p ＝nm ，则下列说法正确的是( D )A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率mn0.280.3170.31(1)请将表中的数据补充完整；(2)请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1) 【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301 (2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键． 【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有( )A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a .根据题意，得0.3＝6a ＋6，解得a ＝14.故盒子中白球可能有14个． 【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( D ) A ．买一张这种彩票一定不会中奖B．买一张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为(A) A．24B．30C．50D．563．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数2080100160200240300360400 “车”字朝上的频数14485084112144172204228 相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.500.570.57(2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．频率的定义在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值mn 称为事件A 发生的频率．2．频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用频率估计概率教学目标一、基本目标1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．二、重难点目标 【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率． 【教学难点】理解频率与概率的关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记为P (A ).2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率．3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A 发生的概率P (A )是0与1之间的一个常数.4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( D )A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数字母E的个数字母E的使用率9821210.12311 2379030.080534 40652 3810.09833 569 792 3 411 0790.102108 274 953107 192 2010.992 195 680 075220 665 8470.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n 204080120160200240280320360400“钉尖朝上”4123260100140156196200216248 的次数m“钉尖朝0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③上”m的频率n请补全表格：①______，②______，③______；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．【解答】(1)0.6250.60.62(2)②(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．活动2巩固练习(学生独学)1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(C)投篮次数10 50 100 150 200 250 300 500投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7B．0.6C．0.5D．0.42．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是(C)A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D)A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)利用频率估计概率⎩⎪⎨⎪⎧概率的意义事件的概率⎩⎪⎨⎪⎧ P (必然事件)＝1P (不可能事件)＝00<P (随机事件)<1练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.2.2《频率的稳定性》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.2.2《频率的稳定性》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第六章《统计》的6.2.2《频率的稳定性》一节，主要让学生通过大量的实例，感受事件发生频率的稳定性，理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
教材通过具体案例的引入，引导学生发现频率的稳定性，从而引出概率的概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有了一定的了解。
但是，对于频率的稳定性以及频率与概率的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生感受频率的稳定性，引导学生理解频率与概率的关系。
三. 教学目标1.让学生通过具体的实例，感受事件发生频率的稳定性。
2.让学生理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
3.培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过具体的实例，感受事件发生频率的稳定性。
2.难点：让学生理解频率与概率的关系，能运用频率估计概率。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生发现频率的稳定性，从而引出概率的概念。
同时，通过问题驱动法和小组合作法，激发学生的思考，引导学生理解频率与概率的关系。
六. 教学准备1.准备相关的案例，如抛硬币、抽奖等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题，以便在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币的案例，让学生观察并记录硬币正面朝上的频率。
让学生感受到事件发生频率的稳定性。
2.呈现（10分钟）呈现其他相关的案例，如抽奖、掷骰子等，让学生观察并记录事件发生频率的稳定性。
同时，引导学生思考频率与概率的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，自己设计实验方案，记录实验结果，观察事件发生频率的稳定性。
然后，让学生分享实验结果，交流对频率稳定性的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，运用频率估计概率。
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.2.2《频率的稳定性》x
北师大版七年级下册数学教案：第六章6.2.2《频率的稳定性》x一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级下册第六章6.2.2《频率的稳定性》。
这部分内容是在学生已经掌握了概率的定义和计算方法的基础上进行学习的，旨在让学生通过大量的实验和观察，了解频率的稳定性原理，从而更好地理解概率的概念。
在本节课中，学生将通过具体的实验和数据分析，探究频率在大量重复实验中的稳定性特点。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经具备了一定的实验操作能力和数据分析能力，能够进行简单的实验设计和数据分析。
但是，对于频率稳定性的概念，学生可能还比较陌生，需要通过大量的实验和观察，来理解和掌握这一概念。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实验操作和观察能力的培养，同时引导学生进行数据分析，从而深入理解频率稳定性的原理。
三. 教学目标1.让学生通过大量的实验和观察，了解频率的稳定性原理。
2.培养学生进行实验操作和观察能力，以及数据分析能力。
3.帮助学生深入理解概率的概念。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过大量的实验和观察，了解频率的稳定性原理。
2.难点：帮助学生深入理解概率的概念。
五. 教学方法1.实验法：通过让学生进行实验操作，观察频率的变化，从而理解频率的稳定性原理。
2.引导法：在学生进行实验和观察的过程中，教师引导学生进行数据分析，帮助学生深入理解概率的概念。
3.讨论法：在学生进行实验和观察的过程中，教师学生进行讨论，分享自己的观察和发现，从而加深对频率稳定性的理解。
六. 教学准备1.实验材料：骰子、计数器、记录表格等。
2.教学工具：多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的定义和计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师呈现实验任务：用骰子进行实验，计算抛掷骰子得到1、2、3、4、5、6这六个数字的频率，并记录下来。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，每组进行100次抛掷，记录下每次抛掷得到的数字，并计算出每个数字的频率。
北师大版七年级数学下册6.2频率的稳定性(教案)
-理解频率的概念：重点讲解频率的定义，使学生明白频率是反映数据集中趋势的一种指标。
-掌握频率稳定性的原理：强调大量重复实验中，频率逐渐稳定到某个常数，该常数可以作为概率的估计值。
-学会运用频率稳定性分析实际问题：通过实例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用频率稳定性进行概率估计。
-例题解析：详细讲解教材P123页的例题，突出频率稳定性在实际问题中的应用方法。
-实际问题的数学建模：学生可能不知道如何将实际问题抽象为数学模型，需要教师进行示范和引导。
-突破难点的方法：采用小组讨论、直观演示、逐步引导等方法，帮助学生攻克难点。
举例：在讲解频率与概率的关系时，可以通过掷硬币实验的图示，展示随着实验次数的增加，频率逐渐稳定到0.5，从而引导学生理解频率可以估计概率的原理。在解决实际问题时，可以带领学生一起分析问题，将问题抽象为数学模型，并运用频率稳定性进行概率估计。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，大家相互交流，共同解决问题。这种教学方式使得课堂氛围更加活跃，学生们也更容易接受新知识。但我也发现，部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在教学中加强对学生独立思考能力的培养。
然而，我也注意到在讲解频率与概率关系时，部分学生仍然存在理解上的困难。这可能是因为这个概念本身较为抽象，需要更多具体实例来辅助理解。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，通过丰富多样的教学手段，帮助学生攻克这个难点。
此外，课堂上的实践活动对学生们理解频率稳定性有很大帮助。他们通过亲自动手实验，感受到了频率随实验次数增加逐渐稳定的过程，这有助于他们更好地掌握频率稳定性原理。但在实践活动过程中，我也发现个别学生在操作上还存在一些问题，如数据记录不准确、实验过程不规范等。针）实践活动（用时10分钟）
七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教案新版北师大版
2 频率的稳定性【教学目标】1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。
2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。
【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件、一元硬币若干。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。
大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。
【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。
首先，我们同样先进行一个小游戏。
二、新课教学1．概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。
那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。
（学生两辆一组进行实验）【过渡】按照课本做一做的内容。
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。
（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。
【过渡】之后，我们画出折线图。
（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。
【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.2.1《频率的稳定性》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.2.1《频率的稳定性》一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版七年级下册数学的第六章6.2.1节内容。
本节主要让学生通过大量实验，探究事件发生的频率在大量重复实验条件下逐渐稳定的特点，从而理解概率的意义。
本节课的内容是学生对概率学习的重要过渡，为后续学习随机事件的概率打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了事件的确定性和不确定性，对事件的概率有了初步的认识。
但是，对于频率稳定性这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例去理解和掌握。
此外，学生可能对于大量实验条件下的频率稳定性有一定的疑惑，需要教师进行引导和解释。
三. 教学目标1.让学生通过大量实验，探究事件发生的频率在大量重复实验条件下逐渐稳定的特点。
2.帮助学生理解概率的意义，认识到频率稳定性是概率理论的基础。
3.培养学生的观察、实验、分析和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过大量实验，探究事件发生的频率在大量重复实验条件下逐渐稳定的特点。
2.教学难点：帮助学生理解频率稳定性与概率之间的关系，以及如何运用频率稳定性来解释实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验和观察来探究频率稳定性。
2.使用案例分析法，结合实际问题，帮助学生理解频率稳定性在生活中的应用。
3.运用讨论法，让学生在小组内进行交流和讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备实验材料，如骰子、卡片等，以便学生进行实验。
2.收集一些与频率稳定性相关的实际问题，用于案例分析。
3.设计好课堂练习题，以便学生在操练环节进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币实验，引导学生思考：在抛硬币实验中，正面朝上的频率是否会随着实验次数的增加而稳定？从而引出本节课的主题——频率的稳定性。
2.呈现（10分钟）教师引导学生进行实验，观察并记录实验结果。
学生通过实验发现，随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定在50%左右。
2020版七年级数学下册第六章概率初步6.2频率的稳定性教案(新版)北师大版
2 频率的稳定性【教学目标】知识技能目标通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.过程性目标在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力,发展学生的辩证思维能力.情感态度目标通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值;进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.【重点难点】重点:通过试验让学生理解当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.通过对事件发生频率的分析来估计事件发生的概率.难点:通过大量重复试验得到频率的稳定值的分析.通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 【教学过程】一、创设情境情景对话:以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流,引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.二、探究归纳(一)1.参照教材提供的任意掷一枚图钉,出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果,让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境,让学生来做试验.请同学们拿出准备好的图钉:(1)两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率(钉尖朝上次数/试验总次数)钉尖朝下频率(钉尖朝下次数/试验总次数)介绍频率定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率.(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:试验20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400总次数n钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n2.(1)请同学们根据已填的表格,完成折线统计图(2)小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果,绘制了折线统计图,观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律?结论:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性. (二)参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上和正面朝下两种结果,让同学们猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同,并让学生来做试验.1.请同学们拿出准备好的硬币:(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据填在下表中:试验总次数20正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率(正面朝上的次数/试验总次数)正面朝下的频率(正面朝下的次数/试验总次数)(2)各组分工合作,分别累计进行到20,40,60,80,100,120,140,160,180,200次正面朝上的次数,并完成下表:试验总次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率2.请同学们根据已填的表格,完成折线统计图3.观察折线统计图,你发现了什么规律?4.下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:试验者投掷的总次数n 正面出现的次数m正面出现的频率m/n布丰 4 040 2 048 0.506 9 德∙摩根 4 092 2 048 0.500 5 费勒10 000 4 979 0,497 9 皮尔逊24 000 12 012 0.500 5维尼30 000 14 994 0.499 8罗曼诺夫80 640 39 699 0.492 3斯基表中的数据支持你发现的规律吗?5.总结新知:(1)在实验次数很大时事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性.(2)我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).(3)一般地,大量重复的实验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.6.想一想:事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.三、交流反思1.通过本节课的学习,你了解了哪些知识?2.在本节课的教学活动中,你获得了哪些活动体验?3.对本节课的知识进行回顾,师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率.四、检测反馈1.掷一枚均匀的骰子.(1)会出现哪些可能的结果?(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗?掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗?(3)每个点数出现的可能性相同吗?你是怎样做的?2.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,他认为正面朝上的概率大约为,正面朝下的概率大约为,你同意他的观点吗?你认为他再多做一些实验,结果还是这样吗?五、布置作业1.对某批乒乓球的质量进行随机抽查,结果如下表所示:(1)完成上表.(2)根据上表,在这批乒乓球中任取一个,它为优等品的概率是多少?(3)如果再抽取1 000个乒乓球进行质量检查,对比上表记录下数据,两表的结果会一样吗?为什么?2.把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是______.六、板书设计概率:七、教学反思1.充分利用教材资源,合理进行拓展应用本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据,所以设计本节课件时选用了教材中的例子,更能体现本节的教学重点.教材是为学生的学习活动提供了基本线索,实施新课程目标、实施教学的重要资源.在教学中既要充分使用教材又要合理拓展,使教学更具实效性.2.创造性地使用教材,不拘泥于教材的形式本节课教师通过具体的现实情境,充分利用学生的生活经验,让学生体验到数学来源于生活,打破了传统的注入式的教学模式,通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题,激发了学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想—实验—分析—交流—发现—应用”,学生在操作、思考、交流中不断地发现问题,解决问题,极大地调动了学生学习的积极性,让学生尝到了成功的喜悦,激发了学生的学习热情,经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程,从而培养了学生独立探究和解决问题的能力.3.注意改进的方面在小组做出猜测之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机,通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.。
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版
课后反思
课程讲授
第五环节新知的应用过程
(一)学以致用。
由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题
题目内容：
1、由上面的实验,请你估计抛掷一枚均匀的 硬币,正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
(二)牛刀小试。
学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题,使学生体会数学来源于生活又能 解决生活中的实际问题。
概率的稳定性
课题
6、2、2概率的稳定性
课型
教学目标
1、知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；
2、过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；
3、情感态度与价值观:通过对实际问题的分析 ,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验 数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生的应用数 学的能力
(三)是“玩家”就玩出水平。
通过让学生自由选择任务难度,实现分层次教学。在好学生的引领下,逐步突出本节课的重点知识
题目内容：
智慧版1、下列事件发生的可能性为 0的是（ ）
Ａ、掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上
Ｂ、小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ、今天是星期天,昨天必定是星期六
Ｄ、小明步行的速度是每小时40千米
2、口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在下列事件中,发生的可能性为1的 是（）
A、从口袋中拿一个球恰为红球
B、从口袋中拿出2个球都是白球
C、拿出6个球中至少有一个球是红球
D、从口袋中拿出的球恰为3红2白
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版
七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.2概率的稳定性教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是频率的稳定性，这是学生在掌握了概率的基础上进一步深入理解概率特性的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解频率稳定性概念，了解概率与频率之间的关系，能够运用频率稳定性分析实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了概率的基本概念和方法，对于概率的计算和应用已经有了一定的了解。
但是，对于频率稳定性这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的实例和活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解频率稳定性的概念，能够运用频率稳定性分析实际问题。
2.过程与方法：通过具体实例和活动，学生能够体验频率稳定性，培养学生的数据处理和分析能力。
3.情感态度价值观：学生能够认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念和运用。
2.难点：频率稳定性的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和活动，引导学生探究频率稳定性，培养学生的数据处理和分析能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例和活动，制作好PPT。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解概率的基本概念和方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币实验中，正面朝上的概率是多少？引导学生回顾概率的概念和方法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现频率稳定性的事例，如掷骰子实验、抽奖活动等，引导学生观察和分析频率稳定性。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个事例，进行频率稳定性实验，记录数据，分析频率稳定性。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些实际问题，引导学生运用频率稳定性进行分析，巩固学生对频率稳定性的理解和运用。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论：如何运用频率稳定性解决实际问题？每组选择一个实际问题，进行讨论和展示。
数学北师大版七年级下册教学设计-6.2 频率的稳定性.2频率的稳定性(2)
6.2频率的稳定性（第2课时）宁夏银川市金凤区良田回民学校仇海佳一、教学内容分析《频率的稳定性》属于统计与概率领域，是七年级下册第六章《概率初步》第2节中的内容。
《数学课程标准》中将统计与概率的内容作为一个领域，说明它们之间联系非常紧密。
从教材的编排体系来看，七、八年级上册安排的是统计知识；七年级下册、九年级上册主要学习的是概率方面的知识。
但就《频率的稳定性》这节内容来看,既有统计知识又有概率知识,因为概率是随机事件的本质属性，而频率是随机事件在试验中的统计结果。
单从本章内容在整个领域中所处的位置来看，无疑起着桥梁和纽带的作用。
本节课《频率的稳定性》是北师大版七年级下册第六章《概率初步》第2课时的内容。
在小学阶段，学生对确定事件与不确定事件的概念有了初步的体会；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述。
本章内容就是基于此，主要对不确定事件发生的可能性进行量化。
本章共分3节：第1节主要是在具体游戏活动的基础上，回顾小学关于随机事件的有关概念、感受随机事件发生的可能性是有大有小的。
第2节主要是从两个试验入手，使学生经历“猜测——试验——收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”等过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，进而用频率估计概率。
第3节主要是对两类事件发生的概率进行简单的理论计算，加深学生对概率意义的认识。
本章的概率试验都是一步试验，而九年级的概率试验主要是两步试验。
因此无论是从教材内容的编排上，还是从概率试验的次数上来看，本节内容起着承上启下的作用。
《频率的稳定性》这两节内容既有共同点，又有不同点,共同点是这两节内容无论是第1节“掷一枚图钉”活动还是第2节“抛一枚硬币”活动都要通过试验来完成，也就是都要让学生结合具体情境完整地经历猜测——试验——收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”等过程，在这个过程中要让学生初步认识到在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
北师大版七年级数学下册《六章 概率初步 2 频率的稳定性 非等可能事件频率的稳定性》公开课教案_11
《频率的稳定性》教学设计教案第六章概率初步6.2.频率的稳定性（第一课时）一、学情分析通过以前的学习，学生已经对事件发生的可能性的大小有了初步认识，但可能存在一些“误解”.例如，只出现两种结果的试验，那么这两种结果发生的可能性一定都是;又如，所有事件的概率都可以通过理论计算得到等.因此，活动的设计和安排都是为了使学生能正确地认识和理解概率的相关知识.二、学习目标1.知识与技能：通过掷图钉活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,初步体会频率与概率的关系.2.过程与方法：通过试验,经历猜测、试验、收集试验结果等过程,体会频率的稳定性.3.情感态度与价值观：在经历用试验的方法探究概率的过程中, 培养学生的动手能力、处理数据的能力, 进一步增强统计意识、发展概率观念,同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神与协作精神 .三、教学重点、难点教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时, 试验的频率具有稳定性, 并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小 .教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.四、教学方法：启发诱导——自主探究五、教学过程（一）情境引入七年级两个班进行校园足球比赛，裁判用掷一枚瓶盖的方法决定比赛双方的场地.这时候两个班的领队不愿意了，硬说不公平.你认为公平吗？ 生1：公平，掷一枚瓶盖出现的两种可能性的大小相同.生2：不公平，掷一枚瓶盖出现的两种可能性的大小不相同，所以用瓶盖决定比赛双方场地的方法不公平.师：用掷硬币的方法决定比赛双方场地的方法公平吗?生：公平，硬币是质地均匀的物体，出现各种情况的可能性都相同. 随机事件的可能性有大有小，这节课我们通过掷图钉试验验证频率的稳定性. （二）讲授新课 第一环节：合作探究掷一枚图钉，落地后会出现两种情况:钉尖朝上和钉尖朝下.你认为钉尖朝上和朝下的可能性一样大吗？ （学生回答）大家的意见出现了分歧，下面我们通过一组试验研究一下，掷一枚图钉，钉尖朝上的可能性大还是钉尖朝下的可能性大?请同学们打开课本第140页，并将试验数据填入表格.在填表的过程中你会遇到钉尖朝上和朝下的频率，那么什么叫做频率呢？ 频率：在n 次重复试验中，某事件A 发生了m 次，则nm的比值称为事件A 发生的频率.现在开始做试验. 第二环节：实验操作 小组合作，活动注意事项：1.同桌3人一组合作，1人掷图钉(20次),1人计数，1人记录数据.2.掷图钉时，高度要一致，与头顶平齐，不符合要求者重新掷 .3.掷图钉时，要特别注意安全，图钉用完后固定在橡皮上 . 现在开始做试验. 第三环节：汇总整理数据下面从第一小组开始请各组的记录员汇报一下你们小组钉尖朝上的次数. 由于时间关系，我们累计第一、二小组钉尖朝上的次数作为试验40次时钉尖朝上的次数，累计第一、二、三、四小组钉尖朝上的次数作为试验80次时钉尖朝上的次数.用这种方法分别统计试验120次、160次、200次、240次的钉尖朝上的次数.统计完之后利用手中的数据算出钉尖朝上的频率，并完成表格下方的折线统计图.学生汇报试验结果，并画折线统计图(生画折线统计图)老师在课前也做了同样的试验，大家可以比较一下.（2）根据上表完成折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？(学生上台分析折线图的变化趋势) 第四环节：归纳总结通过研究钉尖朝上的频率的变化规律，我们得出结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ （学生回答）我们把这个刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记为P(A ）一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率.六、当堂检测1.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 122.君君练习射击，共射击100次，其中有38次击中靶子，由此可估计，君君射击击中靶子的频率是( )(A)38% (B)60% (C)约63% (D)无法确定20 40 80 120 200 240 160 320 280 400360（师评价学生你的解题思路很清晰）3.某文具厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？答:随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.4左右.(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？答：估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是0.4左右.(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色产量的比例？答：红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4:2:1:2:1 .4.（1）下表是某林业部门考查某种幼树在一定条件下的移植成活率时，统计的部分数据，请将表格补充完整：由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（2）林业部门种植了该幼树2000棵,估计能成活_______ 棵.（3）我们学校需种植这样的树苗810棵绿化校园,则至少向林业部门购买_______棵.5.某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值.七、盘点收获说说你在本节课中有哪些收获？（生说在本节课的收获，其余学生补充）八、布置作业课本142页知识技能的第1、2题.板书设计：1.在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.2.我们把这个刻画事件发生可能性大小的数值，称为事件发生的概率.3. 一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.教学设计反思：通过课堂上小组合作掷图钉试验、并展示试验结果的过程, 为学生提供展示自己聪明才智的机会, 并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解, 以及思维的误区, 以便指导今后的教学. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位.通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.。
北师大版七下数学第6章频率初步6.2.1频率的稳定性教案
北师大版七下数学第6章频率初步6.2.1频率的稳定性教案一. 教材分析北师大版七下数学第6章频率初步6.2.1频率的稳定性教案主要讲述了频率的稳定性概念。
通过本节课的学习，学生能够了解频率稳定性的含义，掌握频率稳定性的判断方法，并能够运用频率稳定性解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率基础知识，对频率有一定的了解。
但学生对频率稳定性的理解可能存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深对频率稳定性的认识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率稳定性的概念，掌握频率稳定性的判断方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过实例分析和练习，运用频率稳定性解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念及判断方法。
2.难点：频率稳定性在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解频率稳定性的概念。
2.实践教学法：通过练习和问题解决，让学生掌握频率稳定性的判断方法。
3.互助合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例和练习题，以便进行教学分析和练习。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学用具，以便进行板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出一个球，取出红球的频率是否稳定？”引导学生思考频率稳定性的概念。
2.呈现（15分钟）讲解频率稳定性的概念，并用实例进行说明。
例如，抛硬币实验中，硬币正反面出现的频率在大量实验中趋于稳定。
引导学生理解频率稳定性的含义。
3.操练（15分钟）让学生进行一些练习题，以加深对频率稳定性的理解。
例如，让学生计算一些简单事件的频率，并判断频率是否稳定。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用频率稳定性进行解决问题。
七年级数学下册第6章频率初步621频率的稳定性教案北师大版
第六章概率初步6.2.1 频率的稳定性【教学目标】知识与技能通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
过程与方法在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
情感态度与价值观通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】重点通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析.【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾回顾上节课学习的不确定事件和确定事件一、创设情景引入教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。
二、应用练习促进深化参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的图钉：（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数 钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值nm称为事件发生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n三、能力再提升(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 861击中靶心频率 m/n（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率mn越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：移植总数（n）成活数（m）成活的频率m () n10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 140008472353696621335320363358073126280.80________0.871________________0.8900.915________________0.902（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_______棵. 问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？ (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？ 四、归纳小结师生共同交流 ，总结本节收获——从实际到理论 。
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2 频率的稳定性
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解概率的定义；
（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。
2.过程与方法
通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
3.情感态度和价值观
进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。
【教学重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
【教学难点】
理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件、一元硬币若干。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。
大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？
课件展示图片。
【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。
首先，我们同样先进行一个小游戏。
二、新课教学
1．概率
【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的
硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。
那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。
（学生两辆一组进行实验）
【过渡】按照课本做一做的内容。
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。
（老师巡视指导）
【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。
【过渡】之后，我们画出折线图。
（学生自己根据数据画出折线图）
课件展示提前准备好的图。
【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？
（学生回答）
【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
（学生回答）
【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。
【过渡】大家还记得上节课我们掷图钉时得到的最后的结论吗？与这个一样，最后也是频率稳定在某一直线左右。
【过渡】其实，历史上有很多科学家都做了这样的掷硬币的实验，大家一起来看一下他们得到的结果，与我们得到的一致吗？
（学生讨论回答）
【过渡】我们来分析一下这些数据，首先，这些实验的实验次数都是一个很大的数值，其次，我们看到，最后，这些数据得到的频率基本上都是在0.5左右的，相差均不大。
这些数据，能够支持我们刚刚发现的规律吗？
（学生回答）
【过渡】结合我们上节课的图钉实验，以及现在的这些实验数据，我们得出这样的结论：
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
【过渡】值得我们注意的是，频率越大，事件发生的可能性越大。
【过渡】在数学中，我们通常就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小，我们将其称为概率：我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
【过渡】从概率的定义中，我们知道，大量重复实验下，得到的事件A的频率即为其发生的概率，那么根据我们上节课学习的内容，大家知道如何计算概率吗？
（学生回答）
【过渡】知道了什么是概率，大家来思考一下，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？
【过渡】我们可以使用自己的实验数据，也可以选择科学家的数据表中选择一组数据进行计算。
（学生回答）
【过渡】课件展示是以皮尔逊的一组数据为例，计算出了概率。
【过渡】关于正面朝下的概率，我们知道，硬币落地之后，只能出现两种情况，这两种情况的概率之和即为1，因此，正面朝下的概率就很容易计算了。
【过渡】既然了解了概率的定义，那么我们还要一个问题，事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？（2）必然事件发生的概率是多少？（3）不可能事件发生的概率是多少？
【过渡】对于一件一定会发生的事件，它只有这一种情况，所以它的概率是1，而不可能发生的事件概率就是0.不确定事件的概率则位于0和1之间，大家都回答对了吗？
【学以致用】1、做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ B ）
A．22% B．44% C．50% D．56%
2、下列事件发生的可能性是0的是（ C ）
A．郑叔叔买了一份彩票中奖了
B．明天早上太阳从东方升起
C．2009年2月有29天
D．下次考试小红得100分
3、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ C ）
A．从口袋中拿一个球恰为红球
B．从口袋中拿出2个球都是白球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球
D．从口袋中拿出的球恰为3红2白
4、把标有号码1、2、3、…、10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的偶数的概率是 3/10 。
5、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1～20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
（1）完成下表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
解：（1）
（2）观察可知频率稳定在0.31左右；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；
（4）从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是为=0.3 。
【达标检测】1、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ D ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
2、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（C ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率
C．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率
D．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率
3.小刚的叔叔是个养植能手，年初他往鱼塘里放养鱼苗25000尾，成活率为80%，鱼成熟后，平均重量在1.5斤以上的鱼为优质鱼．小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益，他随机捞出一条鱼，称出其重量，再放回鱼塘中，如此不断重复上述实验，共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元？
解：∵共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，
∴池塘中有1.5斤以上鱼的概率为= ，
故×25000×80%×2×1.5=38400（元），
则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利38400元。
4、某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估算出针与平行线相交的频率；
（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？
解：（1）
（2）∵当实验次数为5000时，实验频率稳定于概率附近，
∴估计与平行线相交的概频率约为0.38；
（3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；
（4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．
【板书设计】
频率与概率：
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
【教学反思】
通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣。
在教学中引导学生进行“猜想一实验一分析一交流一发现一应用”，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习的积极性，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，从而培养了学生独立探究和解决问题的能力。