北师大版七年级数学下册第六章概率初步频率的稳定性教案

2 频率的稳定性

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解概率的定义；

（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。

2.过程与方法

通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。。

3.情感态度和价值观

进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。

【教学重点】

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率

【教学难点】

理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件、一元硬币若干。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、情景导入

【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？

课件展示图片。

【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。

【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。首先，我们同样先进行一个小游戏。

二、新课教学

1．概率

【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的

硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。

那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。

（学生两辆一组进行实验）

【过渡】按照课本做一做的内容。同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。

（老师巡视指导）

【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。

【过渡】之后，我们画出折线图。

（学生自己根据数据画出折线图）

课件展示提前准备好的图。

【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？

（学生回答）

【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

（学生回答）

【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。

【过渡】大家还记得上节课我们掷图钉时得到的最后的结论吗？与这个一样，最后也是频率稳定在某一直线左右。

【过渡】其实，历史上有很多科学家都做了这样的掷硬币的实验，大家一起来看一下他们得到的结果，与我们得到的一致吗？

（学生讨论回答）

【过渡】我们来分析一下这些数据，首先，这些实验的实验次数都是一个很大的数值，其次，我们看到，最后，这些数据得到的频率基本上都是在0.5左右的，相差均不大。这些数据，能够支持我们刚刚发现的规律吗？

（学生回答）

【过渡】结合我们上节课的图钉实验，以及现在的这些实验数据，我们得出这样的结论：

在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。

【过渡】值得我们注意的是，频率越大，事件发生的可能性越大。

【过渡】在数学中，我们通常就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小，我们将其称为概率：我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。

一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。

【过渡】从概率的定义中，我们知道，大量重复实验下，得到的事件A的频率即为其发生的概率，那么根据我们上节课学习的内容，大家知道如何计算概率吗？

（学生回答）

【过渡】知道了什么是概率，大家来思考一下，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？

【过渡】我们可以使用自己的实验数据，也可以选择科学家的数据表中选择一组数据进行计算。

（学生回答）

【过渡】课件展示是以皮尔逊的一组数据为例，计算出了概率。

【过渡】关于正面朝下的概率，我们知道，硬币落地之后，只能出现两种情况，这两种情况的概率之和即为1，因此，正面朝下的概率就很容易计算了。

【过渡】既然了解了概率的定义，那么我们还要一个问题，事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？（2）必然事件发生的概率是多少？（3）不可能事件发生的概率是多少？

【过渡】对于一件一定会发生的事件，它只有这一种情况，所以它的概率是1，而不可能发生的事件概率就是0.不确定事件的概率则位于0和1之间，大家都回答对了吗？

【学以致用】1、做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ B ）

A．22% B．44% C．50% D．56%

2、下列事件发生的可能性是0的是（ C ）

A．郑叔叔买了一份彩票中奖了

B．明天早上太阳从东方升起

C．2009年2月有29天

D．下次考试小红得100分

3、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ C ）

A．从口袋中拿一个球恰为红球

B．从口袋中拿出2个球都是白球

C．拿出6个球中至少有一个球是红球

D．从口袋中拿出的球恰为3红2白

4、把标有号码1、2、3、…、10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的偶数的概率是 3/10 。