小升初数学培优讲义全46讲—第24讲牛吃草问题

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小升初数学牛吃草问题及答案 (15)

小升初数学牛吃草问题
1．牧场上长满了牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天，有若干头牛在牧场上方牧，6天后，卖了4头牛，余下的牛再吃两天将牧草全部吃完，那么牧场上原来共有多少头牛在吃草？
【分析】根据“这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天”条件求出：草的生长量和牧场的原有草量；再把有“卖牛”看作是“没卖牛”条件，这样就变为“原有牛都吃了8天”，只是原有牛都吃了8天草的总草量比有卖牛的情况多出了4头牛2天吃的量，确定了这些原有牛吃的草总量，进而就能求出这些牛的头数了．
【解答】解：草的生长量是（18×30﹣24×20）÷（30﹣20）＝60÷10＝6（份）
牧场原有草的总量是18×30﹣6×30＝360（份）
这些若干牛都吃了8天的草总量是360+6×（6+2）+4×2＝416（份）
416÷（6+2）＝52（头）
答：牧场上原来共有52头牛在吃草．
【点评】学会改动一下条件，靠到“牛吃草问题公式”上来，就可解决这类问题了．
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牛吃草问题

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学科培优数学“牛吃草问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位牛吃草问题的概念:英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。

书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也就是我们今天要学的牛吃草问题。

牛吃草问题实际上是在教我们一种分析题的思想，这种题的类型和解题思想是小升初的考试热点知识梳理“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

”分析本题就给了牛的头数，和吃草的时间。

设想如果题目给我们操场原有的草量和草的生长速度那么题目就变得简单多了，所以需要我们通过设每头牛每天的吃草速度为“1”来求这两个量。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式：(1)草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量＝(牛头数－草的生长速度)×吃的天数(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度【授课批注】关于牛吃草这样的题有很多的变例，像抽水问题，超市开口人等待问题，扶梯行走，行程中的追及问题等等，所以不提倡大家生搬这个公来做题，要理解解题的思路和解题的目的，用画图或列表法来解题。

才能做到举一反三。

本讲主要解决纯牛吃草问题，关于牛吃草变型题我们留下以后解决。

小升初数学牛吃草问题及答案 (87)

小升初数学牛吃草问题
1．有一片草地，32头牛可以吃12天，或24头牛吃18天，问16头牛可以吃几天？
【分析】设每头牛每天吃草1份，根据“32头牛可以吃12天，或24头牛吃18天．”可以求出草每天生长的份数：（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）＝8（份）；再根据“24头牛吃18天，”可以求出草地原有的草的份数：（24﹣8）×18＝288（份）；由于草每天生长8份，可供16头牛中的8头吃，剩下的8头吃草地原有的288份，可吃288÷8＝36（天）；
问题得解．
【解答】解：设每头牛每天吃草1份，则草每天生长：
（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）
＝（432﹣384）÷6
＝48÷6
＝8（份）；
原有的草量：（24﹣8）×18＝288（份）；
16头牛吃：288÷（16﹣8）
＝288÷8
＝36（天）；
答：16头牛可以吃36天．
【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头牛每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
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六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题

六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题在六年级下册的小升初奥数学习中，“牛吃草”问题可是一个常常让同学们感到困惑，但又十分有趣和富有挑战性的经典题型。

那到底什么是“牛吃草”问题呢？咱们一起来瞧瞧。

“牛吃草”问题，简单来说，就是一群牛在一片草地上吃草，草在不断生长，牛吃草的速度和草生长的速度都已知或者需要我们通过条件去求解，然后让我们算出这片草地能够供这些牛吃多少天，或者在规定时间内有多少头牛能把草吃完。

比如说，有这样一道题：一片草地，每天都匀速长出青草。

如果 27 头牛 6 天可以把草吃完，或者 23 头牛 9 天可以把草吃完。

那么，假设要 12 天吃完这片草地上的草，需要多少头牛？要解决这类问题，咱们得先搞清楚几个关键的量。

首先是原有的草量，也就是在牛还没开始吃之前草地上本来就有的草的数量；然后是草每天的生长量，这是因为草不是一成不变的，它每天都在生长；还有就是牛每天的吃草量。

那怎么算出这些量呢？咱们可以通过设未知数来解决。

假设每头牛每天的吃草量为 1 份。

27 头牛 6 天的吃草量就是 27×6 ＝ 162 份，23 头牛 9 天的吃草量就是 23×9 ＝ 207 份。

为什么这两个吃草量不一样呢？这是因为草多生长了 9 6 ＝ 3 天。

所以这 3 天草生长的总量就是 207 162 ＝ 45 份，那么草每天的生长量就是 45÷3 ＝ 15 份。

既然知道了草每天生长 15 份，那么原有的草量就可以算出来啦。

27 头牛 6 天一共吃了 162 份草，在这 6 天里，草一共生长了 15×6 ＝90 份，所以原有的草量就是 162 90 ＝ 72 份。

现在咱们来算如果要 12 天吃完这片草地上的草，需要多少头牛。

12 天里草一共生长了 15×12 ＝ 180 份，原有的草量是 72 份，那么 12 天里一共要吃的草量就是 72 ＋ 180 ＝ 252 份。

小升初数学培优讲义全46讲—第24讲牛吃草问题

第24讲牛吃草问题考点解读1、考察范围：图示、图表或类推法解决问题。

2、考察重点：主要考察学生的分析能力。

在变量中抓住两个不变量。

3、命题趋势：牛吃草问题难度比较大，历年考试出现的不是很多，但是对于训练数学思维能力有重要的作用。

知识梳理一、“牛吃草问题”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随时间的增长，草也在按均匀的速度增长，所以，草的总量不固定。

二、解“牛吃草问题”的主要依据：①草每天的生长量不变；②每头牛每天的吃草量不变；③草的总量＝草场原有的草量＋新生长出的草量。

（草场原有草量是一个固定值）④新生的草量＝草每天的生长量×天数三、同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：①设定1头牛1天的吃草量为“1”；②草的生长速度＝（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）；③原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；④吃的天数＝原来的草量÷（牛的头数－草的生长速度）；⑤牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度。

“牛吃草问题”有很多的变型，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草问题”的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。

典例剖析【例1】一片草地以均匀的速度增长，10头牛可以吃40天，15头牛可以吃20天，那么25头牛可以吃多少天？【变式练习】1、一片草地以均匀的速度增长，27头牛可以吃6周，23头牛可以吃9周，那么21头牛可以吃多少周？2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检票口需要20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？【例2】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3消失淘完；如果5人淘水，8小时淘完。

小升初数学牛吃草问题及答案 (47)

小升初数学牛吃草问题
1．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走．在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？
【分析】我们可把“孩子看作是“牛”，台阶看作是草”，这样根据“牛吃草的公式”，可先求“草增长的速度即自动扶梯的运行速度为0.9级/秒”；之后可同样依据“牛吃草公式”
求得“原有的草量”即扶梯的台阶级数为54级．
【解答】解：2分钟＝120秒，3分钟＝180秒
24÷20×180﹣27÷20×120＝54（级）
54÷（180﹣120）＝0.9（级/秒）
（24÷20﹣0.9）×180＝54（级）
答：该扶梯共有54级台阶．
【点评】解答此题的关键是要明确题目中的什么相当于“牛”，什么相当于“草”，之后灵活运用好“牛吃草问题”的公式，即可轻松解答．
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小升初数学专题牛吃草问题

小升初数学专题四牛吃草问题英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。

把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。

----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。

如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

小升初培优之牛吃草问题

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【例2】(★★) 水库原有一定量存水，河水每天均匀入库.5台抽水机连续 20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。 ⑴ 原有的水与20天流入的水可供____台抽水机抽1天。 ⑵ 原有的水与15天流入的水可供____台抽水机抽1天。 ⑶ 每天流入的水可供____台抽水机抽1天。 ⑷ 原有的水可供____台抽水机抽1天。 ⑸ 若6天抽完，共需抽水机____台。
【例6】(★★★) 一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
知识大总结
【今日讲题】例2，例3，例5 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________。【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________。
【例3】 (★★★) 有一片草场，草每天的生长速度相同.若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)，那么17头牛和20块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃 12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃_____天。
【例1】(★★) 有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24 头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8 天才把草吃完。请问： ⑴ 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？ ⑵ 要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？

小升初数学里的牛吃草问题

小升初数学里的牛吃草问题大家好！今天我们来聊一个大家都很熟悉的“小升初数学题目”——牛吃草的问题。

你可能会问了，这不就是一头牛在草地上吃草，结果给我们出一道题嘛。

对，没错！不过别看这题目简单，里面的学问可大了！你想，假如你是牛，草是你的食物，这道题就能给你带来点脑洞大开的乐趣。

让我们带着轻松的心情一探究竟。

牛吃草的题目，一般来说，都是在考你对时间、人数、单位等基本数学概念的理解。

有的题目是“一头牛吃掉多少草”，有的题目是“几头牛在多少时间内吃完这些草”，看似简单，做起来却常常让人头大。

要是咱们不把这些条件搞清楚，最后的结果就会像牛吃草一样，乱七八糟的！说白了，牛吃草的问题其实就是在测试你对数学比例的理解。

你看，这些问题的基础其实就是“时间”与“草量”的关系。

想象一下，假设你是这块草地上的一头牛，草地上一开始的草很多，甚至比你还多。

你一口口地吃，草是越来越少，但总有一刻草地上的草会被吃完。

所以，题目里的条件就开始变得有意思了。

比如，题目问：“两头牛吃草，3天能吃完10平方米的草，那一头牛吃多少天能吃完同样的草？”哎呀，这可就不好办了。

别急，咱们先看清楚题目。

牛吃草的速度不变，两头牛吃草的速度就变成了两倍。

如果是两头牛，3天能吃完10平方米的草，那一头牛就得6天吃完。

所以啊，这道题的关键就在于找出每个小小的变化背后的规律。

这时候，很多同学可能就会想，哎呀，这不就直接用乘法和除法算了吗？没错！但我们得注意，不是每个问题都能这么简单。

有些题目一开始看起来像是小菜一碟，结果考出来让人抓耳挠腮。

这时候，我们的目标就是找出问题背后的数学逻辑，而不是盯着草的数量一头扎进去。

记住，牛吃草这个题目，实际上考的就是你的比例关系和逆向思维的能力。

说到底，牛吃草的问题和咱们平时生活中的一些情境挺像的。

就像你跟朋友一起分一个大西瓜，大家一起吃肯定比一个人吃得快。

一个人吃完西瓜可能要两小时，两个人吃可能一个小时就能吃完。

所以，牛吃草问题的答案，就是在用数学的眼光来看看，几头牛一共能在多短的时间内吃完草。

(完整版)小升初牛吃草问题

牛吃草问题【小升初前沿】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10 头牛吃 3 天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3X10弋=5 （天）。

如果把“一堆草” 换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。

【考点攻略】生长模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数＞吃的较多天数-对应的牛头数X吃的较少的天数）十（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量十（牛头数-草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量却吃的天数+草的生长速度。

枯萎模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数X乞的较少天数-对应的牛头数X吃的较多的天数）十（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数X吃的天数+草的生长速度X吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量十（牛头数+草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量却吃的天数-草的生长速度。

牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，并且能够正确的分析题目，理解题目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。

【真题试炼】【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27 头牛吃 6 周或者23 头牛吃9 周。

那么这片草地可供21 头牛吃几周？【练1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10 头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10 天。

问可供25 头牛吃几天？【练2】一片草地，每天都匀速长出青草。

如果可供24 头牛吃 6 天，20 头牛吃10 天吃完。

小升初数学题及答案之牛吃草问题

小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案：牛吃草问题
有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。

问第三块草地可供50头牛吃几周？
解法一：设每头牛每周吃1份草。

第一块草地4亩可供24头牛吃6周，
说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。

第二块草地8亩可共36头牛吃12周，
说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。

所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份
所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。

因此，第三块草地原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份。

所以，第三块草地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周
解法二：设每头牛每周吃1份草。

我们把题目进行变形。

有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？
所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，
原有草（6－3）×6＝18份，
那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周。

小升初数学牛吃草问题及答案 (6)

小升初数学牛吃草问题
1．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (96)

小升初数学牛吃草问题1．牧场上的草每天以均匀的速度生长，如果牧场上的草可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天．现有36头牛吃2天后，又增加了几头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？【分析】设每头牛每天吃草1份，根据“17头牛吃30天，或供19头牛吃24天”可以求出草每天生长的份数列式为：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）；再根据：“17头牛吃30天，”可以求出草地原有的草量：（17﹣9）×30＝240（份）；然后减去“36头牛吃了2天”中原有的份数即（36﹣9）×2＝54（份），剩下的份数是：240﹣54＝186（份）；再用6天吃光所有的草，过6天后草的份数应是186+9×6＝240（份），则36头牛6天要吃36×6＝216（份），还剩下的240﹣216＝24份，再除以每头牛每天吃的草，就是需要增加的头数，据此解答．【解答】解：设每头牛每天吃早1份则草每天生长：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝（510﹣456）÷6＝54÷6＝9（份）原有的草量：（17﹣9）×30＝8×30＝240（份）2天后原有的草量余：240﹣（36﹣9）×2＝240﹣27×2＝240﹣54＝186（份）再过6天吃完需要牛的头数：（186+9×6﹣36×6）÷1＝（186+54﹣216）÷1＝24÷1＝24（头）答：要增加24头牛．【点评】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．。

小学六年级小升初培优奥数- 牛吃草问题

牛吃草问题把研究一片草地上的草，可以让多少头牛在一定时间把草吃完的这类问题称为“牛吃草”问题。

在“牛吃草”问题中，草地原有草量、每天新增草量（或者减少量）、每头牛每天吃草量，这三者都是固定不变的量他们之间存在一定的关系。

☜知识要点解答这类问题的关键，就是要抓住草地总草量的变化来推算：一般首先假设每天每头牛吃草量为1份，在根据其中的相互关系求出每天新长的草的份数、原有草量的份数。

在这三个不变量知道后，就可解决其他问题了。

1、每日新增草量＝（牛头数×吃的较多天数－牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2、原有草量＝牛头数×吃的天数－每日新增草量×吃的天数；`3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4、牛头数＝原有草量÷吃的天数+每日新增草量☜精选例题【例1】：一个牧场长满青草，青草每日的生长速度都相同，如果让27头去牧场吃草，6天可以把草全部吃完；如果让23头去牧场吃草，9天可以把草全部吃完，要是让21头牛去吃草，多少天可以吃完？思路点拨：假设1头牛1天吃1份草，27头牛6天吃的草量和23头牛9天吃的草量就相差23×9－27×6=45（份），为什么会相差45份草？因为23头牛要比27头牛多吃3天，这45份草，就是这三天草的增长量，那么草每天增长量为45÷（9－6）=15（份）。

27头牛6天吃完牧场上全部的草，草每天有增加15份，那这个牧场原有的草量：（27－15）×6=72（份）。

现在让21头牛来吃草，先让15头去出每天长出来的，就可以看做草不再生长，那么就看剩下的牛多少天可以把72份草吃完，就可以求出吃草的时间。

☝标准答案：解：每头牛每天吃1份草；草每日新增量：（23×9－27×6）÷（9－6）=15（份）原有草量：（27－15）×6=72（份）21头牛吃的天数：72÷（21－15）=12（天）✌活学巧用1. 一片草地，青草每天都在均匀的生长，可供24头牛吃6天，或者让20头牛吃10天，那么可供19头牛吃多少天？2. 龙里大草原上的一片放牧区的草每天以固定的速度生长，牧场上的草可供25只羊吃24天，或者让20只羊吃36天，这片放牧区的草如过要在18天吃完，要放多少只羊来吃草？3. 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

小升初数学培优之牛吃草问题精讲

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【例8】（★★★）某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完现在派120名工人砌了10天后，又增加用完，现在派天后又增加5名工人一起砌，还需要再名工人起砌还需要再砌几天可以把砖用完？
【本讲总结】 1．设定1头牛1天吃草量为“1”； 2．草的生长速度＝ (对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数数数) ÷(较多天数多数－较少天数数)； 3．原来的草量＝对应牛的头数 ×吃的天数－草的生长速度× 草的生长速度× 吃的天数； 4．吃的天数＝原来的草量÷ (牛的头数－草的生长速度) 5．牛的头数＝原来的草量÷ 原来的草量吃的天数＋草的生长速度。重点例题：重点例题例1，例3，例4，例5
① ④ ② ③
【例7】（★★★★）小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有次恰好把桶装满第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才米那么小方要多少次才能把它装满？(假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变)
【例6】（★★★★）如图一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分如图，块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放 1 在④号草地吃草在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果开始 2 3 就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？ 3

小学六年级奥数牛吃草问题讲义

牛吃草问题牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点。

一、定义伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：〃12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。

问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。

〃（格尔一牧场面积单位），以后人们称这类问题为〃牛顿问题〃的牛吃草问题。

这类问题难在哪呢？大家看看它的特点二、特点在〃牛吃草〃问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。

难吗？难什么啊，一点都不难，只要掌握了方法，以后这样的题就都会了，来看看这例题.典例评析例1牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。

解题的关键应找到不变量一即原来的牧草数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。

从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的；，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。

这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设〃1〃法。

我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a;23*9=b+9a【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？15天.设1头牛1天吃的草为1份。

则每天新生的草量是(20X10-24X6)÷(10-6)=14份，原来的草量是(24-14)X6=60份。

小升初数学培优讲义全46讲—第24讲牛吃草问题

小升初数学培优讲义全46讲—第24讲牛吃草问题第24讲牛吃草问题考点解读1、考察范围：图示、图表或类推法解决问题。

2、考察重点：主要考察学生的分析能力。

在变量中抓住两个不变量。

3、命题趋势：牛吃草问题难度比较大，历年考试出现的不是很多，但是对于训练数学思维能力有重要的作用。

知识梳理一、“牛吃草问题”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随时间的增长，草也在按均匀的速度增长，所以，草的总量不固定。

二、解“牛吃草问题”的主要依据：①草每天的生长量不变；②每头牛每天的吃草量不变；③草的总量＝草场原有的草量＋新生长出的草量。

六年级小升初数学辅导-牛吃草问题

牛吃草问题【教学目标】1、理解牛吃草问题的特点。

2、掌握牛吃草问题的解决方法和步骤并熟练解决类似牛吃草问题。

3、培养良好的分析能力和解决问题的能力。

【教学重点】掌握牛吃草问题的解决方法和步骤并熟练解决类似牛吃草问题。

【教学难点】牛吃草问题的原理及解决方法。

【知识要点】牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出下面的四个基本公式，它们分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

【典型例题】例1．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供多少头牛吃5天？例2．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？例3．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内。

5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干。

若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？【巩固训练】1．有一块牧场，牧草每天均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天；则它可供多少头牛吃4天？2．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少。

已知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？3．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

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