安徽六安舒城中学2019-2020年高一上学期数学期中试题(含答案)

舒城中学2019—2020学年度第一学期期中考试

高一数学

一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）

1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A. 2

y x -= B. 1

y x -=

C. 2

y x =

D. 1

3y x =

【答案】A 【解析】

试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 为偶函数， C.2

y x =在区间(0,)+∞上单调递增函数，故选A 。

考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。 点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。

2.已知全集U =R ，集合{}

2

20M x N x x =∈-≤，{}

21x

A y y ==+，则()U M C A ⋂=

（ ） A. {}

01x x ≤≤ B. {}1 C. {}01、 D. {}012、

、 【答案】C 【解析】

【详解】{}()(]

0,1,2,1,,1U M A A ==+∞⇒=-∞∴ð (){}0,1U M C A ⋂=,选C. 3.函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4

【答案】C 【解析】 【分析】

判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．

【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0，

∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ．

【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 4.设07log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A. a b c <<

B. a c b <<

C. b a c <<

D.

c a b <<

【答案】C 【解析】 【分析】

利用对数函数的性质推导出01,0a b <<<，利用指数函数的性质推导出1c >，由此能求出结果．

【详解】解：0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71a =<=<=Q ，

1111log 0.9log 10b =<=， 0.901.1 1.11c =>=，

b a

c ∴<<．

故选：C ．

【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题． 5.若函数21

()lg(1)f x x x x +=++，则55

()()22

f f -+的值（ ）

A. 2

B. lg 5

C. 0

D. 3

【答案】C 【解析】

((22

11lg 1,lg 1f x x x f

x x x x x ⎛

⎫⎛⎫+=+∴--=-++ ⎪ ⎪

⎝

⎭⎝

⎭Q ，

()()

2211lg 1lg 1f x f x x x x x x x x ⎛

⎫⎛

⎫∴++

--=++++-++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭()

)

22lg 10

x x ⎡=+-=⎣，上式中令1

2x =

，可得55022f f ⎛⎫⎛⎫

+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故选C. 6.已知函数2log y x =的反函数是()y f x =，则函数(1)y f x =-的图象是 （ ）

A. B.

C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

先由题意得到2log y x =的反函数，再得到(1)y f x =-，进而可得出结果.

【详解】因为函数2log y x =的反函数是2x

y =，

所以1(1)2-=-=x

y f x ，

故选C

【点睛】本题主要考查函数的图像，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 7.函数()()

2

3log 1f x x =-，则使()0f x <的x 取值范围是（ ）

A. (),1-∞-

B. ()1,+∞

C. (2,2-

D.

()(2,12-

-U

【答案】D 【解析】 【分析】

将不等式(

)

2

3log 10x -<转化为2011x <-<，进而可以求出x 取值范围 【详解】解：由已知(

)

2

3log 10x -<， 即(

)

2

33log 1log 1x -<，

2011x ∴<-<，

解得：21x <<-或12x <<， 故选：D ．

【点睛】本题考查简单的对数不等式的解法，要特别注意对数的真数要大于零，本题是基础题.

8.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]1,0x ∈-时1()2x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2lo

g 8f 等于（ ）

A. 3

B.

1

8

C. 2-

D. 2

【答案】D 【解析】 【分析】

利用函数的周期性和奇偶性把()2log 8f 转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．

【详解】解：由()()2f x f x +=，则偶函数()f x 为周期为2的周期函数，

()()22log 83log 2(3)(32)(1)(1)f f f f f f ∴===-==-．

又当[]1,0x ∈-时1()2x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()121lo

g 8(1)22f f -⎛⎫

∴=-== ⎪⎝⎭

．

故选：D ．

【点睛】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．