安徽六安舒城中学2019-2020年高一上学期数学期中试题(含答案)
【人教版】六安市舒城中学2020届高三数学上学期第三次统考(期中)试题理
舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟 满分：150分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则B AC R ⋂）（( )A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( )A. 1(,)3-∞-B. 1(,)3-+∞C. (,3)-∞D. (3,)+∞3．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )4.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为 （ ）A.4B.8C.6D.25.要得到函数2y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点( ) A.向左平行移动4π个单位长度 B.向右平行移动8π个单位长度 C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度6．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ）A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形7.已知函数()4sin cos (0)22x x f xωωω=>·)4sin cos (0)22xxf x ωωω=>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为( )A.(]0,1B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )9.已知1sin 54πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.78-B.78C.18D.18-10．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )A [1,)+∞B 1[,)2-+∞ C (1,)+∞ D 1(,)2+∞11.已知函数()22ln f x x x=-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A.sin 2x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是( )A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点 C .无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=14 已知函数f(x)满足())(13x f x f -=+,且在(]3-,0上,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+--≤<-+=023,2|2|233,3cos 1)(x x x x x f π则=))239((f f _____________________________. 15.设锐角ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 b=1，则c 的取值范围为16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知函数())22sin cos cos sin 2f x x x x x =+-. （1）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22222b a c =-(1)证明：b C a A c =-cos 2cos 2 ； (2)若31tan ,1==A a ，求△ABC 的面积S19．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点），（213，离心率为23.(1)求C 的方程；cos cos )2sin ,a Bb Ac C +=20．（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用. （1）试证明这个不等式；（2）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将A D C ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）. （1）求证： BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.(1)设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、 处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；(2) 若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数k 的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}xB x e =>，则()R A B =ð( )A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (,3)-∞ D. (3,)+∞3．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )4.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为（ ） A.4 B.8 C.6 D.25.要得到函数2y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点( ) A.向左平行移动4π个单位长度 B.向右平行移动8π个单位长度 C.向右平行移动4π个单位长度 D.向左平行移动8π个单位长度6．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形7.已知函数()4sincos(0)22xxf x ωωω=>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为( )A.(]0,1B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞8．已知点A （，1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )9.已知1sin 54πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.78- B.78 C.18 D.18-10．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )A [1,)+∞B 1[,)2-+∞ C (1,)+∞ D 1(,)2+∞11.已知函数()22ln f x x x =-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x = （ ）A.sin 2x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是( )A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点 C .无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=14 已知函数f(x)满足())(13x f x f -=+,且在(]3-,0上,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+--≤<-+=023,2|2|233,3cos 1)(x x x x x f π则=))239((f f _____________________________. 15.设锐角ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,cos cos )2sin ,a B b A c C +=1,b =则c 的取值范围为 .16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =+-. （1）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22222b a c =-(1)证明：b C a A c =-cos 2cos 2 ； (2)若31tan ,1==A a ，求△ABC 的面积S19．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，离心率为32.(1)求C 的方程；(2)设直线l 与C 相切于点T ，且交两坐标轴的正半轴于A ，B 两点，求|AB |的最小值．20．（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用. （1）试证明这个不等式；（2）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将A D C ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证： BC AD ⊥；正弦值.（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.(1)设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、 处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；(2) 若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数k 的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数参考答案BCDCB DCBAB AC13．83π 14．5 15．2⎛ ⎝16． 12e -17（1）f(x)=12sin2x+2cos2x=sin(2x+3π),则f(6π)=2,22k ππ-+≤2x +3π22k ππ≤+，k Z ∈单调递增区间[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈.（2）由x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则2x+3π∈5[,]66ππ-，sin(2x+3π)∈[-12,1],所以值域为 [-12,1],18．解（Ⅰ）证明：因为2c 2－2a 2＝b 2，所以2c cos A －2a cos C ＝2c ·b 2＋c 2－a 22bc －2a ·a 2＋b 2－c 22ab＝b 2＋c 2－a 2b －a 2＋b 2－c 2b ＝2c 2－2a 2b＝b ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理以及sin B ＝sin(A ＋C )得 2sin C cos A －2sin A cos C ＝sin A cos C ＋cos A sin C ， 即sin C cos A ＝3sin A cos C ，又cos A cos C ≠0，所以tan C ＝3tan A ＝1，故C ＝45°．…8分再由正弦定理及sin A ＝1010得c ＝a sin Csin A＝5， 于是b 2＝2(c 2－a 2)＝8，b ＝22，从而S ＝ 1 2ab sin C ＝1．…12分19．解： (1)由题可知⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，则a 2＝4b 2，∵椭圆C 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋14b 2＝1，a 2＝4b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设直线l 的方程为x m ＋y n＝1(m >0，n >0)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，x m ＋yn ＝1，消去x 得，(m 2＋4n 2)y 2－2m 2ny ＋n 2(m 2－4)＝0.∵直线l 与C 相切，∴Δ＝4m 4n 2－4n 2(m 2＋4n 2)(m 2－4)＝0，化简得m 2＋4n 2－m 2n 2＝0， ∵m >2，∴n 2＝m 2m 2－4.∵m 2＋n 2＝m 2＋m 2m 2－4＝5＋m 2－4＋4m 2－4≥9， 当且仅当m 2－4＝4m 2－4时“＝”成立，即m ＝6，n ＝ 3. ∴|AB |＝m 2＋n 2≥3，故|AB |的最小值为3. 20. 解析：（1）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线x x f ln )(=和直线1-=x y ，发现它们均经过定点)0,1(，且1)1(='f ，即直线1-=x y 是曲线x x f ln )(=在定点)0,1(处的切线.故01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）. ……………6分 法2（导数法）：令)0(1ln )(>+-=x x x x g ，则xxx x -=-='111)(g .显然)(x g 在)1,0(内单增，在),1(+∞内单减， 因此).1()(max g x g =于是0)1()(=≤g x g .即)0(1ln >-≤x x x ,当且仅当1=x 时等号成立. ……………6分（2）函数)(x f 的定义域是),0(+∞. 因为)ln ()(x a ax x x f --=，所以0)(≥x f 等价于0ln ≥--x a ax ，即a ax x -≤ln . ……………8分当1>x 时，1ln -≥x x a . 由对数型灵魂不等式)1(1ln >-≤x x x 知， 11ln <-x x，因此.1≥a 当10<<x 时，1ln -≤x xa . ……………10分 由对数型灵魂不等式)10(1ln <<-≤x x x 知， 11ln >-x x，因此.1≤a 当1=x 时，等号成立, .R a ∈综上可知，实数a 的值是1 ……………12分21.解:（I ）证明：在图1中，作CH AB ⊥于H ，则13,22BH AH ==，又1,BC = 2CH CA ∴=∴= AC BC ∴⊥， ……………………………………………………………2分平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC ⋂平面ABC AC =，BC ∴⊥平面ADC ，……………4分 又AD ⊂平面ADC ，BC AD ∴⊥.………………………………………………………………………5分（II ）取AC 中点F ，连接,DF FE ，易得,,FA FE FD 两两垂直，以,,FA FE FD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，110,,0,0,0,,,22E D B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11310,,,0,1,0,,0,2222DE BC CD ⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………7分设(),,m x y z =为平面BCD 的法向量，则0{m BC m CD ⋅=⋅=，即0 0y z =+=，取(1,0,m =.…9分设直线DE 与平面BCD 所成的角为θ，则6sin cos ,4m DE θ==，……………………………11分※ 精 品 ※ 试 卷 ※※ 推 荐 ※ 下 载- ※ ∴直线DE 与平面BCD.……………………………………………………12分 22. 解析：（Ⅰ）因为2()42f x x x =++，所以()24f x x '=+，故12()()1f x f x ''⋅=-，即12(24)(24)1x x +⋅+=-，且1240x +<，2240x +>. ……… 2分 所以[]21211(24)(24)12x x x x -=+-+≥= 当且仅当1224241x x --=+=，即152x =-且232x =-时，等号成立.所以函数()f x 的图象分别在点A B 、处的两条切线互相垂直时，21x x -的最小值为1. ……… 5分（Ⅱ）2()42f x x x =++，()2(1)xg x e x =+.设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42x ke x x x +---（2x ≥-）， 则()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)x x ke +-.由题设可知(0)F ≥0，即1k ≥.令()F x '=0得，1x =ln k -，2x =－2. ① 若21k e ≤<，则－2＜1x ≤0，∴1(2,)x x ∈-，()F x '＜0，1(,)x x ∈+∞， ()F x '＞0，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()F x 在x =1x 取 最小值1()F x .而121111()2(1)42xF x k e x x x =⋅⋅+---=21112242x x x +---=11(2)x x -+≥0， ∴当x ≥－2时，()F x ≥0，即()f x ≤()kg x 恒成立. ……… 8分②若2k e =，则()F x '=222(2)()x e x e e -+-，∴当x ≥－2时，()F x '≥0， ∴()F x 在(－2,+∞)单调递增，而(2)F -=0，∴当x ≥－2时，()F x ≥0， 即()f x ≤()kg x 恒成立. ……… 10分 ③若2k e >，则(2)F -=222ke--+=222()e k e ---＜0，∴当x ≥－2时，()f x ≤()kg x 不可能恒成立.综上所述，k 的取值范围为[1,2e ]. ………12分。
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一数学上学期第四次统考试题[含答案]
![安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一数学上学期第四次统考试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/08d9a9bb19e8b8f67c1cb9aa.png)
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一数学上学期第四次统考试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.将23弧度化为角度的结果为( ) A.120()πoB.120oC.()270πoD.270o 2.若sin 0tan αα>且cos tan 0αα⋅<，则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 函数)4sin(π+=x y 在闭区间（ ）上为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ- D ．]2,2[ππ- 4．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．||sin x y =B ． cos y x =C ．)32sin(π+=x y D ．sin(2)2y x π=+5.tan 2019∈o （ ）A ．0（B ．1）C ．（-1，D ． （0） 6. 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。
音量大小的单位是分贝)(dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）A.67倍B.10倍C.6710倍D.67ln 倍 7.已知函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象的一个对称中心为03π（，），则ϕ=（ ）A.3πB. 23πC. 56πD. 136π8．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2内的图象是 ( )9.已知函数tany xω=在(,)22ππ-上是减函数，则( )A.01ω<≤ B. 10ω-≤< C.1ω≥ D.1ω≤-10.若定义在实数集R上的()f x满足：3)(,1x∈--时，(1)xf x e+=，对任意x R∈，都有()12()f xf x+=成立，则(=2019)f( )A.2eB.2e-C.eD.111.已知函数2sin())(0xf xωω=>，存在实数12,x x，对任意的x R∈，都有12()()()f x f x f x≤≤成立，且12x x-的最小值为2π，则方程()ln0f x x-=的根的个数为 ( )（注：27.389e=）A.14B.16C.18D.2012．已知函数()(2)2f x f x+-=，当(]1,1x∈-时，(](]22,1,0()1,0,1xxf x xx x⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，若定义在(1,3)-上的()()(1)g x f x t x=-+有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A.10,2⎛⎤⎥⎝⎦B.1[,+)2∞ C.(06+27， D.(0,67)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上.13.若角θ与2θ的终边关于x 轴对称，且πθπ-≤≤，则θ所构成的集合为 . 14. 函数2()cos 4sin 1f x x x =+-的最小值为 .15. 若1cos sin ,0,5()θθθπ+=∈,则tan θ= . 16. 若函数3()cos()2f x x π=+，且2()()()()777n n S f f f n N πππ*=+++∈L ，则122020S S S L ，，，中，正数的个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2019-2020学年安徽省高一上学期期中考试数学试题
育才学校2019-2020学年上学期期中高一实验班数学第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R 2.已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)3.设函数f(x)＝若f＝4，则b等于()A． 1 B．C．D．4.已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)5.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为()A． 2 B．－2 C．－2 D．26.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于()A．－1 B．0 C． 1 D．27.函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()8.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A．(1，] B．(0，] C．(1，) D．(0，)9.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞) C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)10.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10e kt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A．640 B． 1 280 C． 2 560 D．5 12011.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则下列命题中不正确的是()A．函数图象过点(－1,1)B．当x∈[－1,2]时，函数f(x)取值范围是[0,4]C．f(x)＋f(－x)＝0D．函数f(x)单调减区间为(－∞，0)12.已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，3) D．(3，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.14.设f(x)＝lg x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）(1)计算：(2－)；(2)已知2lg＝lg x＋lg y，求.18. （12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．19. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f (x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.20. （12分）已知函数f(x)＝＋.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．21. （12分）已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．22. （12分）已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．答案1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C 10.B 11.C12.B13.－2 14.15.(－1,3)16.－217. (1)方法一利用对数定义求值：设(2－)＝x，则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，∴x＝－1.方法二利用对数的运算性质求解：(2－)＝＝(2＋)－1＝－1.(2)由已知得lg()2＝lg xy，∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴()2－6()＋1＝0.∴＝3±2.∵∴＞1，∴＝3＋2，∴＝(3＋2)＝＝－1.18.(1)证明因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log2，因为x1<x2，所以0<<1，所以log2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)解g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.设h(x)＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log2＝log2.设1≤x1<x2≤2.则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，≥>≥，－≤<≤－，∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)<h(x2)≤log2，即h(x)在[1,2]上为增函数且值域为[log2，log2]．要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈[log2，log2]．19.(1)令x1＝x2>0，代入f＝f(x1)－f(x2)，得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.因为当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．(3)由f()＝f(x1)－f(x2)，得f()＝f(9)－f(3)．因为f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.因为函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以当x>0时，由f(|x|)<－2，得f(x)<f(9)，所以x>9；当x<0时，由f(|x|)<－2，得f(－x)<f(9)，所以－x>9，故x<－9.所以不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．20. (1)要使函数f(x)有意义，需满足得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为[，2]．(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋2，则＝－1，故F(x)＝m(t2－1)＋t＝mt2＋t－m，t∈[，2]，令h(t)＝mt2＋t－m，则函数h(t)的图象的对称轴方程为t＝－.①当m>0时，－<0，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－>0，若0<－≤，即m≤－时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递减，∴g(m)＝h()＝，若<－≤2，即－<m≤－时，g(m)＝h(－)＝－m－；若－>2，即－<m<0时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝21.设x1，x2是任意两个正数，且0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1x2－a)．当0<x1<x2≤时，0<x1x2<a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1<x2时，x1x2>a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[，＋∞)上是增函数．22.(1)由得－1<x<1，∴x∈(－1,1)，又f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)g(x)在(0,1)上单调递减．证明∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2，任取0<x1<x2<1，则g(x1)－g(x2)＝1－－(1－)＝(x1＋x2)(x2－x1)，∵0<x1<x2<1，∴x1＋x2>0，x2－x1>0，∴g(x1)－g(x2)>0，∴g(x)在(0,1)上单调递减．。
安徽省六安市舒城中学2020届高三数学上学期第三次统考(期中)试题理
舒城中学 2020 学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120 分钟满分：150 分）一. 选择题( 本大题共12 小题, 每题 5 分, 共60 分. 在每题给出的四个选项中, 只有一个是切合要求的, 请你将切合要求的项的序号填在括号内)1．已知会合 A { x | x(x 1) 0} ，{ | 1}xB x e ，则C A B （R ）( )A. [1, )B. (1, )C. (0,1)D. [0,1] 2．已知函数 f (x) x sin x ，则不等式 f (x1) f (2 2x) 0 的解集是( )A.1( , )3B.1( , )3C. ( ,3)D. (3, )3．如图，直线l 和圆c，当l 从l0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90o ）时，它扫过的圆内暗影部分的面积S是时间t的函数. 这个函数图像大概是( )xlog a 3 x 2有解，则实数 a 的最小值为4. 若对于x 的方程13（）A.4B.8C.6D.25. 要获得函数y 2 sin 2x的图象，只要将函数 2 cos 26.y x 的图象上全部的点4( )A.向左平行挪动个单位长度B. 向右平行挪动个单位长度4 8C.向右平行挪动个单位长度D.向左平行挪动个单位长度4 86．在ABC中，若sin A B 1 2cos B C sin A C ，则ABC的形状必定是（）A. 等边三角形B. 不含60o 的等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形x x x x7. 已知函数4sin cos ( 0)ff x x4sin ·ggcos ( 0) 在区间22222,2 3上是增函数，且在区间0,上恰巧获得一次最大值，则的取值范围为( )A. 0,1B. 0, 34C.1 3,2 4D. 1,8．已知点A（4 3 ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设点C（4，0），COB= ，6则tan 等于( )A 10 311B5 311C312D2 339. 已知sin15 4，则cos 235( )A. 78B.78C.18D.1810．若函数f x kx cosx在区间2( , )6 3单一递加，则k 的取值范围是( )A [1, ) B1[ , )2C (1, ) D1( , )211. 已知函数2 2lnf x x x 与g x sin x 有两个公共点，则在以下函数中知足条件的周期最大的函数g x =（）A. sin xB. sin2 x C. sin2x2D. sin 2 x212. 已知函数 f (x)xe 2(x 0),ln x(x 0).则以下对于函数y f f kx 1 1(k 0) 的零点个数的判断正确的选项是( )A.当k>0 时，有 3 个零点；当k<0 时，有 4 个零点B.当k>0 时，有 4 个零点；当k<0 时，有 3 个零点C. 不论k 为什么值，均有 3 个零点D.不论k 为什么值，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．）13．函数y 3sin(2 x ) 的图象向左平移(0 )4 2 个单位后，3( acos B b cos A) 2c s in C, 所得函数图象对于原点成中心对称，则14 已知函数f(x) 知足1f x 3 , 且在- 3,0 上,f (x)f (x)1| xcos2 |x,32,332xx3239则f ( f ( )) _____________________________.215. 设锐角ABC三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 若b=1 ，则 c 的取值范围为16．已知函数 f (x) ln x (e a)x 2b ，此中e为自然对数的底数. 若不等式 f (x) 0 对x (0, ) 恒建立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10 分）已知函数32 2f x sin xcos x cos x sin x .2（1）求f及f x 的单一递加区间；（2）求f x 在闭区间,6 4 4的最值.18. （本小题满分12 分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c2 2a2 b 2(1) 证明：2c cosA 2a cosC b ；(2) 若1a 1,tan A ，求△ABC的面积S319．（本小题满分12 分）设椭圆C：2 2x y 12＋2＝1( a>b>0) 经过点（3，），离心率为a b23 .2(1) 求C的方程；(2) 设直线l 与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求| AB| 的最小值．20．（本小题满分12 分）我们经常称恒建立不等式: ln x x （1 x 0，当且仅当x 1时等号建立）为“灵魂不等式”，它在办理某些函数问题中经常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；2（2）设函数 f (x) ax ax xln x ，且在定义域内恒有f (x) 0, 务实数a 的值.21．（本小题满分12 分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，AB 2, AD DC CB 1，将ADC 沿A C 折起，使得平面ADC 平面ABC，E为AB 的中点，连结DE , DB （如图2）.（1）求证：BC AD ；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22. （本小题满分12 分）已知函数 2 xf (x) x 4x 2，g (x) e ( f (x) 2) .(1) 设两点A(x , f (x )) ，B( x2, f (x2)) ，且x1 x2 0 ，若函数 f (x) 的图象分别在点1 1A、B 处的两条切线相互垂直，求x2 x1 的最小值；(2) 若对随意x 2, ，f (x) kg( x) 恒建立，务实数k 的取值范围.舒城中学2020 学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120 分钟满分：150 分）命题：审题：磨题：一. 选择题( 本大题共12 小题, 每题 5 分, 共60 分. 在每题给出的四个选项中, 只有一个是切合要求的, 请你将切合要求的项的序号填在括号内)x1．已知会合 A { x | x(x 1) 0} ，{ | 1}B x e ，则(e R A) I B ( )A. [1, )B. (1, )C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数 f (x) x sin x ，则不等式 f (x1) f (2 2x) 0 的解集是( )A.1( , )3B.1( , )3C. ( ,3)D. (3, )3．如图，直线l 和圆c，当l 从l0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90o ）时，它扫过的圆内暗影部分的面积S是时间t 的函数.这个函数图像大概是( )xlog 3 2a x 有解，则实数 a 的最小值为（）4. 若对于x 的方程 13A.4B.8C.6D.25. 要获得函数y 2 sin 2x的图象，只要将函数 2 cos 2y x 的图象上全部的点4( )A. 向左平行挪动个单位长度B. 向右平行挪动个单位长度4 8C.向右平行挪动个单位长度D. 向左平行挪动个单位长度4 86．在ABC中，若sin A B 1 2cos B C sin A C ，则ABC的形状必定是（）A. 等边三角形 B.不含60o 的等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形x x7. 已知函数4sin cos ( 0)f xg 在区间2 22,2 3上是增函数，且在区间0,上恰巧获得一次最大值，则的取值范围为( )A. 0,1B. 0, 34C.1 3,2 4D. 1,8．已知点A（4 3 ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设点C（4，0），COB= ，6则tan 等于( )A 10 311B5 311C312D2 339. 已知sin15 4，则cos 235( )A. 78B.78C.18D.1810．若函数f x kx cosx在区间2( , )单一递加，则k 的取值范围是( )6 3A [1, ) B1[ , )2C (1, ) D1( , )211. 已知函数2 2lnf x x x 与g x sin x 有两个公共点，则在以下函数中知足条件的周期最大的函数g x = （）A. sin xB. sin2 x C. sin2x2D. sin 2 x212. 已知函数 f (x)xe 2(x 0),ln x(x 0).则以下对于函数y f f kx 1 1(k 0) 的零点个数的判断正确的选项是( )A. 当k>0 时，有 3 个零点；当k<0 时，有 4 个零点B. 当k>0 时，有 4 个零点；当k<0 时，有 3 个零点C.不论k 为什么值，均有 3 个零点D.不论k 为什么值，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．）13．函数3sin(2 )y x 的图象向左平移(0 )4 2个单位后，所得函数图象对于原点成中心对称，则14 已知函数f(x) 知足1f x 3 , 且在- 3,0 上,f (x)f (x)1| xcos2 |x,32,332xx3239则))f ( f ( _____________________________.215. 设锐角ABC三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 若3(a cos B b cos A) 2c sin C, b 1,则c 的取值范围为.16．已知函数 f (x) ln x (e a)x 2b ，此中e为自然对数的底数. 若不等式 f (x) 0 对x (0, ) 恒建立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10 分）已知函数32 2f x sin xcos x cos x sin x .2的最值.（1）求f及f x 的单一递加区间；（2）求f x 在闭区间,6 4 418. （本小题满分12 分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c2 2a2 b 2(1) 证明：2c cosA 2a cosC b ；(2) 若1a 1,tan A ，求△ABC的面积S319．（本小题满分12 分）设椭圆C：2 2x y 12＋2＝1( a>b>0) 经过点3，a b 2，离心率为3.2(1) 求C的方程；(2) 设直线l 与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求| AB| 的最小值．20．（本小题满分12 分）我们经常称恒建立不等式: ln x x （1 x 0，当且仅当x 1时等号建立）为“灵魂不等式”，它在办理某些函数问题中经常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；（2）设函数 f (x) ax2 ax xln x，且在定义域内恒有 f (x) 0, 务实数a 的值.21．（本小题满分12 分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，AB 2, AD DC CB 1，将ADC 沿A C 折起，使得平面ADC 平面ABC，E 为A B 的中点，连结DE , DB （如图2）.（1）求证：BC AD ；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22. （本小题满分12 分）已知函数 2 xf (x) x 4x 2，g (x) e ( f (x) 2) .(1) 设两点A(x , f (x )) ，B( x2, f (x2)) ，且x1 x2 0 ，若函数 f (x) 的图象分别在点1 1A、B 处的两条切线相互垂直，求x2 x1 的最小值；(2) 若对随意x 2, ，f (x) kg( x) 恒建立，务实数k 的取值范围.舒城中学2020 学年度第一学期第三次统考高三理数参照答案BCDCB DCBAB AC13．3814 ．5 15 ．32, 3 16 ．12e17（1）f(x)= 12sin2x+32cos2x=sin(2x+ ), 则f(3 6)=32,2k 2x + 2k ，k Z2 3 2单一递加区间[- 512 +k ,+ k ],k Z .12（2）由x ,4 4 则2x+35[ , ]6 6，sin(2x+3) [-12,1], 所以值域为[-12,1],2 2 218．解（Ⅰ）证明：由于2c －2a ＝b，b2＋c2－a 2＋c2－a2 a2＋b2－c2＋b2－c所以2c cos A－2a cos C＝2c·－2a·2bc2 2ab＝b2＋c2－a2＋c2－a2－ba2＋b2－c2＋b2－c2＝b2c 2 －2a22 －2a2＝b．⋯4 分b（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理以及sin B＝sin( A＋C) 得2sin C cos A－2sin A cos C＝sin A cos C＋cos A sin C，即sin C cos A＝3sin A cos C，又cos A cos C≠0，所以tan C＝3tan A＝1，故C＝45°．⋯8 分再由正弦定理及sin A＝10 a sin C得c＝＝5，10 sin A于是b2＝2( c2－a2) ＝8，b＝2 2，进而S＝2＝2( c2－a2) ＝8，b＝2 2，进而S＝12ab sin C＝1．⋯12 分19．解：(1) 由题可知c＝a3，2则a2＝4b2，2＝4b2，2＝b2＋c2，a∵椭圆C经过点3，12，∴3 12＋2＝1，a 4b2＝4b2，a解得a＝2，b＝1.所以椭圆C的方程为2x＋y2＝2＝41.(2) 设直线l 的方程为x y＋m n＝1( m>0，n>0) ，由方程组2x2＋ y＝1，4x y＋＝1，m n消去x 得，( m2＋4n2) y2－2m2 ny＋n2( m2－4) ＝0.2＋4n2) y2－2m2 ny＋n2( m2－4) ＝0.4n 22 2 2n22 2 2 2∵直线l 与C相切，∴Δ＝4m －4n ( m＋4n )( m－4) ＝0，化简得m＋4n －m＝0，2m2 2 2 2 ∵m>2，∴n 2－4. ∵m＋n ＝m＝＋m2m 42－4＋m m2－4＝5＋m 2 －4≥9，当且仅当m2－4＝2－4＝4时“＝”建立，即m＝6，n＝ 3. m2－42－4∴| AB| ＝m2＋n2≥3，故| AB| 的最小值为 3.20. 分析：（1）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线 f (x) lnx 和直线y x 1，发现它们均经过定点(1,0) ，且 f (1) 1，即直线y x 1是曲线 f (x) lnx 在定点(1,0)处的切线.故ln x x （1 x 0，当且仅当x 1时等号建立）. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分法2（导数法）：令g (x) ln x x 1(x 0) ，则1 1 xg ( x) 1 . 明显g (x) 在(0 ,1)x x内单增，在(1, ) 内单减，所以( ) (1) .g x max g 于是g(x) g (1) 0 .即ln x x 1(x 0) , 当且仅当x 1时等号建立. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）函数 f (x) 的定义域是(0, ) . 由于 f ( x) x (ax a ln x) ，所以 f (x) 0 等价于ax a ln x 0，即ln x ax a. ⋯⋯⋯⋯⋯8 分当x 1时，ln x ln xa . 由对数型灵魂不等式ln x x 1( x 1) 知， 1x 1 x 1，所以a 1. 当0 x 1时，ln xa . ⋯⋯⋯⋯⋯10x 1分ln x由对数型灵魂不等式ln x x 1(0 x 1)知，1，所以 a 1. 当x 1时，等x 1号建立, a R.综上可知，实数 a 的值是1 ⋯⋯⋯⋯⋯12 分21. 解 :（I ）证明：在图 1 中，作CH AB 于H ，则1 3BH , AH ，又BC 1,2 23CH , CA 3,2AC BC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分Q 平面ADC 平面ABC ，且平面ADC 平面ABC AC ，BC 平面ADC ，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又AD 平面ADC ，BC AD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（II ）取AC 中点F ，连结DF , FE ，易得FA, FE , FD 两两垂直，以FA, FE , FD 所在直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，1 1 3 3E 0, ,0 ,D0,0, , B ,1,0 , C ,0,02 2 2 2uu u r u u u r u u u r1 1 3 1DE 0, , , BC 0, 1,0 ,CD ,0,2 2 2 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分r设m x, y, z为平面BCD 的法向量，则{uu u rrm BCuu u rrm CD，即{y 03x z 0，取rm 1,0, 3 . ⋯9 分设直线DE 与平面BCD 所成的角为，则u u u rrsin cos m, DE64，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值为6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分422. 分析：（Ⅰ）由于 2f (x) x 4x2，所以 f (x) 2x 4，故 f (x1 ) f (x2 ) 1，即(2 x 4) (2 x 4) 1，且2x1 4 0 ，2x2 4 0 . ⋯⋯⋯ 2 分1 2所以1x x (2x 4) (2x 4) (2x 4) ( 2x 4) 1 2 1 2 1 2 12当且仅当5 32x 4 2x 4 1 ，即x1 且x2 时，等号建立. 所以函数 f ( x) 的1 22 2图象分别在点A、B处的两条切线相互垂直时，x2 x1 的最小值为 1. ⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ） 2 xf (x) x 4x 2 ，g (x) 2e (x 1) .设函数 F (x) =kg( x) f (x) = 2ke x (x 1) x2 4x 2 （x 2），x x 则F (x) =2( 2) 2 4ke x x = 2(x 2)( k e 1).由题设可知 F (0) ≥0，即k 1. 令F (x) =0 得，x= ln k，x2 =－2.1①若 21 k e ，则－2＜x1 ≤0，∴x ( 2, x1 )，F (x) ＜0，x (x1, ) ，F x ＞0，即F (x) 在( 2, x1 )单一递减，在(x1, ) 单一递加，故 F (x) 在x =x1 取( )最小值F (x ).1x 2而F ( x ) 2k e 1 (x1) x 4x 2 =1 1 1 122x 2 x 4x 2 = x1(x1 2) ≥0，1 1 1∴当x≥－2 时，F (x) ≥0，即 f (x) ≤kg(x) 恒建立. ⋯⋯⋯8 分②若 2k e ，则F (x) =2 x 22e (x 2)( e e ) ，∴当x≥－2 时，F ( x) ≥0，∴F (x) 在( －2,+ ∞) 单一递加，而 F ( 2) =0，∴当x ≥－2 时，F (x) ≥0，即 f (x) ≤kg (x) 恒建立. ⋯⋯⋯10 分③若 2k e ，则F ( 2) =22ke 2 =2 22e (k e ) ＜0，∴当x ≥－2 时，f (x) ≤kg( x)不行能恒建立. 综上所述，k 的取值范围为[1, 2 e ]. ⋯⋯⋯12 分。
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一数学理测试题含解析
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（）A．以下四个图形都是正确的 B．只有②④是正确的C．只有④是正确的 D．只有①②是正确的参考答案：D略2. 奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为（）A．{x|－3＜x＜－1} B．{x|－3＜x＜1或x>2}C．{x|－3＜x＜0或x>3} D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3}参考答案：D略3. 圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r=C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=参考答案：B4. 设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（）A． B．C． D．参考答案：B6. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则C U A=( )A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?U A={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7. 函数的图象（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称参考答案：B8. 坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）A、条B、条C、条D、条参考答案：B9. 图中阴影部分表示的集合是( )A．A∩（?U B）B．（?U A）∩B C．?U（A∩B）D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?U A）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．参考答案：a≥1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．12. （5分）已知f（x）=，则f（1）= ．参考答案：3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值．解答：∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案为：3．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．13. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期期中数学试题(有解析)
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．2y x -= B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 为偶函数， C.2y x =在区间(0,)+∞上单调递增函数，故选A 。
【考点】本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。
2．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ）A ．{}01x x ≤≤ B ．{}1 C ．{}01、 D ．{}012、、 【答案】C 【解析】【详解】{}()(]0,1,2,1,,1U M A A ==+∞⇒=-∞∴ð (){}0,1U M C A ⋂=,选C. 3．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间． 【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f （3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 4．设07log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】C【解析】利用对数函数的性质推导出01,0a b <<<，利用指数函数的性质推导出1c >，由此能求出结果．【详解】解：0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71a =<=<=Q ，1111log 0.9log 10b =<=， 0.901.1 1.11c =>=，b ac ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题． 5．若函数21()lg(1)f x x x x +=++，则55()()22f f -+的值（ ）A ．2B ．lg 5C ．0D ．3【答案】C 【解析】()()2211lg 1,lg 1f x x x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++∴--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，()()2211lg 1lg 1f x f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴++--=++++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭())22lg 10x x ⎡=+-=⎣，上式中令12x =，可得55022f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 6．已知函数2log y x =的反函数是()y f x =，则函数(1)y f x =-的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先由题意得到2log y x =的反函数，再得到(1)y f x =-，进而可得出结果. 【详解】因为函数2log y x =的反函数是2xy =，所以1(1)2-=-=xy f x ，故选C 【点睛】本题主要考查函数的图像，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 7．函数()()23log 1f x x =-，则使()0f x <的x 取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．(2,2-D ．()(2,12--U【答案】D【解析】将不等式()23log 10x -<转化为2011x <-<，进而可以求出x 取值范围 【详解】解：由已知()23log 10x -<， 即()233log 1log 1x -<，2011x ∴<-<，解得：21x -<<-或12x <， 故选：D ． 【点睛】本题考查简单的对数不等式的解法，要特别注意对数的真数要大于零，本题是基础题. 8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log 8f 等于（ ）A ．3B ．18C ．2-D ．2【答案】D【解析】利用函数的周期性和奇偶性把()2log 8f 转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案． 【详解】解：由()()2f x f x +=，则偶函数()f x 为周期为2的周期函数，()()22log 83log 2(3)(32)(1)(1)f f f f f f ∴===-==-．又当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()121log 8(1)22f f -⎛⎫∴=-== ⎪⎝⎭．故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．9．已知函数25()43log xf x x =-，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，实数,,a b c 满足()()()0(0)f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，则下列结论一定成立的是（ ） A ．0x c < B ．0x c > C ．0x a < D ．0x a >【答案】D【解析】先确定函数的单调性，由此得(),(),()f a f b f c 中一项为负、两项为正，或三项都为负；分类讨论求得可能成立条件，得出正确答案． 【详解】解：25()43log xf x x =-在(0,)+∞上是增函数， 又0a b c <<<，()()()f a f b f c ∴<<， ()()()0f a f b f c <Q ，(),(),()f a f b f c ∴中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负，即()0,0()()f a f b f c <<<或()() (c) 0f a f b f <<<． 由于实数0x 是函数()y f x =的一个零点， 当()0,0()()f a f b f c <<<时，0a x b c <<<， 当()()()0f a f b f c <<<时，0x c b a >>>， 综上，0x a >一定成立． 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数零点的应用问题，解题时应判断函数的零点所在的区间是什么，体现了分类讨论的数学思想，是易错题．10．定义在R 上的函数()f x 满足()()23f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =-，则函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】通过已知，求出函数()f x 在()4,4-上的解析式，然后画出图像，将函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数转化为直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数，观察图像可得结果． 【详解】解：设[)2,4x ∈，则[)20,2x -∈. 因为[)0,2x ∈时，()(2)f x x x =-， 所以(2)(2)(4)f x x x -=--. 因为(2) 3 ()f x f x +=，所以当[)2,4x ∈时，()3(2)(4)f x x x =--同理可得当[)2,0x ∈-时，1()(2)3f x x x =-+； 当()4,2x ∈--时，()211()(2)(4)6899f x x x x x =-++=-++，此时最大值为3x =-时，()19f x =，因为函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数等价于直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数，结合()f x 的图象（如图），直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象有7个交点，即函数1()9y f x =-在()4,4-上有7个零点.故选：C. 【点睛】本题考查函数零点个数问题，其中将零点个数转化为函数图像的交点个数问题你11．已知函数()22,0511,04xx x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．[)2,0-C ．[]2,1--D ．{}2-【答案】B【解析】分段研究，当05x ≤≤时,可得()151f x -≤≤，所以只需0a x ≤<时，114x⎛⎫- ⎪⎝⎭取值为[]15,1-的子集即可. 【详解】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭，因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.12．设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()2,22 B ．()22,3C ．()3,4D ．()22,4【答案】B【解析】由已知中函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，可以根据函数()f x 的图象分析出实数a 的取值范围． 【详解】函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下图所示：关于x 的方程2()()20f x gf x -+=恰有6个不同的实数解，令t ＝f （x ），可得t 2﹣at +2＝0，（） 则方程（）的两个解在（1，2]，可得2120422012280a a aa -+>⎧⎪-+≥⎪⎪⎨<<⎪⎪->⎪⎩，解得()22,3a ∈， 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题13．幂函数经过点()2,8，则该幂函数的解析式是____________。
安徽省六安市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中考试
2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题（满分150分 时间：120分钟） 1．已知集合A ＝{x |x ﹣2＜0}，B ＝{x |lgx ＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜1}C ．{x |1＜x ＜2}D ．∅2．下列函数中与y ＝x 是同一函数的是( )(1) (2)xa y=log a (3)xa log a y=a (4)(5) *n N ）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(5)3．已知a>0，a≠0，函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是( )A B C D A B C D 4.是定义在上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ）A ．0B ．3C ．D ．5.已知在区间上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．6.函数的零点所在区间是( ) A ．B ．C ．D ．7.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．8.已知3log 14a<，则a 的取值范围是（ ） A.430<<a 或1>a B. 314a << C. 34a < D. 34a >9.已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （2-x ），其图象经过点（2，0），且对任意x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1≠x 2，（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0恒成立，则不等式（x -1）f （x ） ≥0的解集为（ ）A.B.C.D.10.已知函数22,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．03a <≤B ．2a ≥C ．23a ≤≤D ．02a <≤或3a ≥ 11. 已知函数()2log ,0,2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若()12f a =，则实数a 的值为（ ） A. -1B.C. -1D. 1或12.若关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．13.计算：121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________．14.已知函数在区间上的减函数，则实数的取值集合是______.15．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a，则a= ，b= . 16．已知函数()()21,0{1,0x x f x f x x --+≤=->，若方程()()log 2(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为__________．17．（10分）已知全集R U =，集合{}42A ≤=xx ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B .(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围.18．已知定义域为R 的函数是奇函数（1）求a ，b 的值．（2）判断f （x ）的单调性，并用定义证明（3）若存在t ∈R ，使f （k +t 2）+f （4t ﹣2t 2）＜0成立，求k 的取值范围．19.若函数f （x ）为R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣4x +3． （1）求f （x ）在R 的解析式；（2）若a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣a ，试讨论a 取何值时，g （x ）零点的个数最多？最少？20．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本R （x ）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（Ⅰ）求出2020年的利润W （x ）（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21.已知幂函数()()3*pf x xp N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数.（1）求不等式()()22132ppx x +<-的解集.（2）设()()log a g x f x ax ⎡⎤=-⎣⎦ ()0,1a a >≠，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.22.已知函数（1）当时，求的值域. （2）若存在区间，使在上值域为，求的取值范围.2019-2020学年度第一学期期中考试 高一数学试题参考答案及评分标准1-5 BCBAB 6-10 DBADC 11-12 CA 13.-20 14. 15．4 , 216．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭17. 解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x}{41C U >≤=x x x B 或）（ {} 1)(≤=x x B C A U（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆ 满足题意 2≤∴a②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a18.解：（1）∵f （x ）是R 上的奇函数，∴f （0）＝0 即f （﹣1）＝﹣f （1）∴即经验证符合题意．∴a ＝1，b ＝1（2）f（x）在R上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，∵x1＜x2∴＜∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0，f（x）是奇函数．∴f（k+t2）＜f（2t2﹣4t）又∵f（x）是减函数，∴k+t2＞2t2﹣4t∴k＞t2﹣4t设g（t）＝t2﹣4t，∴问题转化为k＞g（t）ming（t）min＝g（2）＝﹣4，∴k＞﹣419.解：（1）当x＝0时，f（0）＝0；当x＜0时，﹣x＞0，根据定义可知，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+4x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3，故（2）在坐标系中，作出函数f（x）的图象，当a＝0时，g（x）＝f（x）﹣a有5个零点；当0＜a＜1或﹣1＜a＜0时，g（x）有4个零点；当a＝±1时，g（x）有3个零点；当1＜a ＜3或﹣3＜a ＜﹣1时，g （x ）有2个零点； 当a ＜﹣3或a ＞3时，g （x ）有1个零点；故a ＝0时，g （x ）＝f （x ）﹣a 零点的个数最多；a ＜﹣3或a ＞3时，g （x ）零点的个数最少．20.解：（Ⅰ）当0＜x ＜40时，W （x ）＝700x ﹣（10x 2+100x ）﹣250＝﹣10x 2+600x ﹣250 当x ≥40时，∴（Ⅱ）若0＜x ＜40，W （x ）＝﹣（x ﹣30）2+8750当x ＝30时，W （x ）max ＝8750万元 若x ≥40，当x ＝100时，W （x ）max ＝9000万元∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元． 21.（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =当2p =时， ()3pf x x -=为奇函数，不合题意 当1p =时， ()2f x x =所以不等式()()22132ppx x +<-变为()()1122132x x +<- 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a g x x ax =-，令()2h x x a x =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞⋃+∞因为()g x 在[]2,3上有定义所以02a <<且1a ≠，所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数（Ⅰ）当12a <<时， ()()()9max 3log 932g x g a ==-=即2390a a +-=，∴a =12a <<，∴a =（Ⅱ）当01a <<时， ()()()9min 2log 422g x g a ==-=即2240a a +-=，∴1a =-±. 22.（1）当时，，（2）因为，的值域为，而在上单调递增， 所以，即存在使，即方程有两个不同的根，即有两个不同的根令=t即方程有两个不同的正数根即。
安徽省六安市舒城中学2019届高三上-第三次统考(期中)数学(理)试卷含答案
17. （本小题满分 10 分）已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x sin2 x . 2
x
2
B.
sin
x
2
C.
sin
x 2
D.
sin
2
x
2
12.已知函数
f
(x)
ex 2(x 0),
ln
x(
x
0).
则下列关于函数
y
f
f
kx1 1(k
0)
的零点个数的判
断正确的是( )
()
A. [1, )
B. (1, )
C. (0,1)
D. [0,1]
2．已知函数 f (x) x sin x ，则不等式 f (x 1) f (2 2x) 0 的解集是
()
A. (, 1) 3
B. ( 1 , ) 3
C. (,3)
D. (3, )
x 2
(
0)
在区间
2
,
2 3
0,
上是增函数，且在区间
上恰
好取得一次最大值，则 的取值范围为( )
0,1
A.
B.
0,
3 4
C.
1 2
,
3 4
1,
D.
安徽省六安市高一上学期数学期中考试试卷
安徽省六安市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合，则下列结论不正确的有（）A .B .C .D .2. （2分）设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {4}B . {2,4}C . {4,5}D . {1,3,4}3. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 下列各组函数中相等函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·上海月考) 设为函数的零点,则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·吉林模拟) 定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g （x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+ 替代；②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则﹣2≤b≤2；③设f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），则存在实数a（a≠0）及区间D1 ， D2 ，使得f （x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．其中真命题是（）A . ①②③B . ②③C . ①D . ①②6. （2分）又则（）A . a+b AB . a+b BC . a+b CD . a+b A,B,C中的任一个7. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 下列函数中,在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）设a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,d=0.22 ，则这四个数的大小关系是（）A . a<b<c<dB . d<c<a<bC . b<a<c<dD . b<a<d<c9. （2分）(2019·肇庆模拟) 下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·长沙月考) 函数的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·丰台期中) 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A . 或B . 或C . 或D . 或12. （2分） (2019高三上·和平月考) 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分）已知f（x）= +4，（x∈[﹣1，0）∪（0，1]）的最大值为A，最小值为B，则A+B=________．15. （2分） y=﹣x2+2|x|+3的单调增区间为________16. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知若幂函数的图象关于y轴对称，且在区间内单调递减，则a= ________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知10x=2，10y= ，求102x﹣2y的值．18. （10分）(2019高三上·上海期中) 记函数定义域为，定义域为 .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+1．（1） f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣mx区间[﹣2，2]上存在递减区间，求实数m的取值范围．20. （5分） (2016高二上·郑州期中) 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q （万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q= （x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？21. （15分） (2018高一上·安吉期中) 已知函数f（x）= （a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=2，求函数y=f（x）-2x在[ ，2]上的值域；（Ⅱ）当a∈（0，）时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并用定义证明你的结论．22. （15分） (2019高三上·岳阳月考) 已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
安徽省六安市高一上学期期中数学试卷
安徽省六安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （2分） (2019高一上·延安月考) 若集合，则实数 ________；实数________.2. （1分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值为________3. （1分） (2016高一下·河源期中) 若函数f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数，则a=________．4. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A________B（横线上填入⊆，⊇或=）5. （1分） (2019高一上·长春月考) 设，则 ________.6. （1分） (2017高一上·高州月考) 已知集合 , ,那么集合＝________．7. （1分） (2017高一上·雨花期中) 函数f（x）= 的值域________．8. （1分） (2019高一上·河南期中) 已知是定义在上的奇函数，当时， ,则时, = ________．9. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是________．10. （1分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3 ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________11. （1分） (2016高一上·阳东期中) 函数y=loga（x﹣3）﹣2过的定点是________12. （1分）(2019高三上·吉林月考) 已知奇函数在定义域上单调递增，若对任意的成立，则实数的最小值为________．13. （1分）(2016·天津理) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数a 满足f(2|a-1|)＞f（- ），则a的取值范围是________.14. （1分） (2018高一上·河北月考) 若函数满足对任意，都有成立，那么的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2016高一上·汉中期中) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，已知集合A={1，3，4}，B={3，5，6}，求：（1）A∩B，A∪B（2）（∁UA）∪B．16. （10分） (2019高一上·珠海期中) 求下列各式的值：（1）；（2） .17. （15分）设函数f（x）=x+ ，其中常数λ＞0．（1）判断函数的奇偶性；（2）若λ=1，判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（3）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求常数λ的取值范围．18. （10分） (2016高一上·胶州期中) 设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．19. （15分） (2019高一上·石家庄月考) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－ .（1）求证：f(x)为奇函数；（2）求证：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．20. （10分） (2018高一上·宝坻月考) 设函数的定义域为，（1）若，求t的取值范围；（2）求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
六安市舒城中学部编版2020届高三数学上学期第三次统考(期中)试题文
舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三文数第I 卷（选择题）一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}()(){}2|4,|310M x x N x x x =<=-+< ,则集合M N ⋂=（ ）A ． {}|2x x <-B ． }3|{>x xC ． {}|12x x -<<D ． {}|23x x <<2．“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时,x x x f -=22)(， 则函数)(x f 的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6B ．4C ．5D ．74. 已知函数q px x x f ++=2)(与函数(())y f f x =有一个相同的零点，则p 与q( )A.均为正值B.均为负值 C ．一正一负 D.至少有一个等于5．在平行四边形ABCD 中，=，2,==,则=（ ） A ．a b 31-B ．a b 32-C ． a b 34- D ． a b 31+ 6．若角α满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α=（ ） A ． 43-B ． 34C ． 34- D ． 437．函数x x y 2sin 2cos -=的一条对称轴方程为（ ） A ．4π=x B ． 8π=x C ．8π-=x D ．4π-=x8．将函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ4个单位长度，得到函数 ()x g y =的图象，若()x g y =在)4,6(ππ-上为增函数，则ω的最大值为 （ ）A ． 2B ． 4C ．3D ． 69．在ABC ∆中，已知3,1|,|||==-=+AC AB AC AB AC AB ，N M ,分别为BC 的三等 分点，则=⋅AN AM( )A ．910B ． 920 C ． 98 D ．38 10．已知函数xx x f -=1ln )(.若)(0)()(b a b f a f <=+，则22b a +的取值范围是（ ）A ．)1,21(B ． )1,21[C ． ]1,21( D ． ]1,21[11. 已知函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，则函数)4(x f y -=π是（ ）A ． 偶函数且它的图象关于点），（0π对称 B ． 偶函数且它的图象关于点），（023π对称C ． 奇函数且它的图象关于点），（023π对称D ． 奇函数且它的图象关于点），（0π对称12．已知函数()ex af x x -=+， ()()ln 24ea xg x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ） A ． ln21-B ． ln21--C ． ln2-D ． ln2第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13．命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是 . 14.．函数R x x f x ∈=-，|1|)31()(的单调递增区间为 .15．已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)( 恒成立，则n m -的最小值是____________．16．在平面四边形ABCD 中，连接对角线BD ，已知9CD =， 16BD =， 90BDC ∠=︒，4sin 5A =，则对角线AC 的最大值为____________．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17．（本题满分10分）已知R a ∈，函数52)(2+-=ax x x f .（1）若不等式0)(>x f 对任意0>x 恒成立，求实数a 的最值范围； （2）若1>a ，且函数)(x f 的定义域和值域均为],1[a ，求实数a 的值.18．（本题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，41cos ,2==A b a . （1）求B sin 的值；（2）若ABC ∆的面积为15，求c 的值.19．（本题满分12分）已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求122cos(π-x ）的值．20．(本小题满分12分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间； （2）若函数axx f x g -=)()(在区间)2,1(上不单调，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为23，长轴的一个顶点为A ，短轴的一个顶点为B ，O 为坐标原点，且5=∆OAB S . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线m x y l +=:与椭圆C 交于Q P ,两点，且直线l 不经过点)1,4(M .记直线MQ MP ,的斜率分别为21,k k ，试探究21k k +是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22．（本题满分12分）已知函数)(ln )(2R a x ax x x f ∈++=. （1）讨论函数)(x f 在]2,1[上的单调性； （2）令函数Λ718.2),()(21=-++=-e x f a x e x g x 是自然对数的底数，若函数)(x g 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.舒城中学2018-2019学年度高三年级统考四文科数学（满分：150分 考试时间：120分钟 ） 命题人： 审题人： 磨题人：第I 卷（选择题）一、单选题选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}()(){}2|4,|310M x x N x x x =<=-+< ,则集合M N ⋂=（ ） A ． {}|2x x <- B ． }3|{>x x C ． {}|12x x -<< D ． {}|23x x << 2．“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时,x x x f -=22)(， 则函数)(x f 的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．74.已知函数q px x x f ++=2)(与函数(())y f f x =有一个相同的零点，则p 与q( )A.均为正值B.均为负值 C ．一正一负 D.至少有一个等于0 5．在平行四边形ABCD 中，a AB =，EC DE b AC 2,==,则=BE （ ） A ．a b 31-B ．a b 32-C ． a b 34-D ． a b 31+ 6．若角α满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α=（ ） A ． 43-B ． 34C ． 34- D ． 437．函数x x y 2sin 2cos -=的一条对称轴方程为（ ） A ．4π=x B ． 8π=x C ．8π-=x D ．4π-=x8．将函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ4个单位长度，得到函数 ()x g y =的图象，若()x g y =在)4,6(ππ-上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ． 2 B ． 4 C ．3 D ． 69．在ABC ∆中，已知3,1|,|||==-=+AC AB ，N M ,分别为BC 的三等分点，则=⋅( )A ．910 B ． 920 C ． 98 D ．38 10．已知函数xx x f -=1ln )(.若)(0)()(b a b f a f <=+，则22b a +的取值范围是（ ）A ．)1,21(B ． )1,21[C ． ]1,21(D ． ]1,21[11.已知函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4π=x 处取得最大值，则函数)4(x f y -=π是（ ） A ． 偶函数且它的图象关于点），（0π对称 B ． 偶函数且它的图象关于点），（023π对称 C ． 奇函数且它的图象关于点），（023π对称 D ． 奇函数且它的图象关于点），（0π对称 12．已知函数()ex af x x -=+， ()()ln 24ea xg x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ． ln21-B ． ln21--C ． ln2-D ． ln2 第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上） 13．命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是 . 14.函数R x x f x ∈=-，|1|)31()(的单调递增区间为 .15．已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)( 恒成立，则n m -的最小值是________．16．在平面四边形ABCD 中，连接对角线BD ，已知9CD =， 16BD =， 90BDC ∠=︒，4sin 5A =，则对角线AC 的最大值为__________． 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17．（本题满分10分）已知R a ∈，函数52)(2+-=ax x x f .（1）若不等式0)(>x f 对任意0>x 恒成立，求实数a 的最值范围； （2）若1>a ，且函数)(x f 的定义域和值域均为],1[a ，求实数a 的值.18．（本题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，41cos ,2==A b a . （1）求B sin 的值；（2）若ABC ∆的面积为15，求c 的值.19．（本题满分12分）已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f（1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求122cos(π-x ）的值．20．(本小题满分12分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间； （2）若函数axx f x g -=)()(在区间)2,1(上不单调，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为23，长轴的一个顶点为A ，短轴的一个顶点为B ，O 为坐标原点，且5=∆OAB S . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线m x y l +=:与椭圆C 交于Q P ,两点，且直线l 不经过点)1,4(M .记直线MQ MP ,的斜率分别为21,k k ，试探究21k k +是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.22．（本题满分12分）已知函数)(ln )(2R a x ax x x f ∈++=. （1）讨论函数)(x f 在]2,1[上的单调性； （2）令函数Λ718.2),()(21=-++=-e x f a x ex g x 是自然对数的底数，若函数)(x g 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.文科数学统考四参考答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．B13．2000,40x R x x ∃∈-+≤14．)1,∞-（ 15．1 16．2717．（1）)5(，-∞错误!未找到引用源。
六安市舒城中学部编版2020届高三数学上学期第三次统考(期中)试题理
舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟 满分：150分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则B AC R ⋂）（( ) A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) A. 1(,)3-∞-B. 1(,)3-+∞C. (,3)-∞D. (3,)+∞3．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90o ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是 ( )4.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为（ ） A.4B.8C.6D.25.要得到函数22y x =的图象，只需将函数224y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点( )A.向左平行移动4π个单位长度 B.向右平行移动8π个单位长度C.向右平行移动4π个单位长度 D.向左平行移动8π个单位长度6．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ）A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形7.已知函数()4sin cos (0)22x x f xωωω=>g ·)4sin cos (0)22xxf x ωωω=>g 在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为( ) A.(]0,1B.30,4⎛⎤⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )A11 B11 C 12 D39.已知1sin 54πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.78-B.78C.18D.18-10．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )A [1,)+∞B 1[,)2-+∞ C (1,)+∞ D 1(,)2+∞11.已知函数()22ln f x x x=-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A.sin 2x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是( )A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点 C .无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=14 已知函数f(x)满足())(13x f x f -=+,且在(]3-,0上,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+--≤<-+=023,2|2|233,3cos 1)(x x x x x f π则=))239((f f _____________________________. 15.设锐角ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 b=1，则c 的取值范围为16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知函数()()223sin cos cos sin 2f x x x x x =+-. 3(cos cos )2sin ,a Bb Ac C +=（1）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22222b a c =-(1)证明：b C a A c =-cos 2cos 2 ； (2)若31tan ,1==A a ，求△ABC 的面积S19．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点），（213，离心率为23.(1)求C 的方程；(2)设直线l 与C 相切于点T ，且交两坐标轴的正半轴于A ，B 两点，求|AB |的最小值．20．（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用. （1）试证明这个不等式；（2）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证： BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.(1)设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、 处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；(2) 若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数k 的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}xB x e =>，则()R A B =I ð( ) A. [1,)+∞ B. (1,)+∞ C. (0,1) D. [0,1]2．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (,3)-∞ D. (3,)+∞3．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90o ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )4.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为（ ） A.4 B.8 C.6 D.2 5.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需将函数2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点( )A.向左平行移动4π个单位长度B.向右平行移动8π个单位长度C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度6．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形7.已知函数()4sincos(0)22xxf x ωωω=>g 在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为( ) A.(]0,1 B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞ 8．已知点A （31），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( ) 103533239.已知1sin 54πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.78- B.78 C.18 D.18-10．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )A [1,)+∞B 1[,)2-+∞ C (1,)+∞ D 1(,)2+∞11.已知函数()22ln f x x x =-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x = （ ）A.sin 2x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是( )A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点 C .无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=14 已知函数f(x)满足())(13x f x f -=+,且在(]3-,0上,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+--≤<-+=023,2|2|233,3cos 1)(x x x x x f π则=))239((f f _____________________________. 15.设锐角ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若3(cos cos )2sin ,a B b A c C +=1,b =则c 的取值范围为 .16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知函数()()223sin cos cos sin 2f x x x x x =+-. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22222b a c =-(1)证明：b C a A c =-cos 2cos 2 ； (2)若31tan ,1==A a ，求△ABC 的面积S19．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，离心率为32.(1)求C 的方程；(2)设直线l 与C 相切于点T ，且交两坐标轴的正半轴于A ，B 两点，求|AB |的最小值．20．（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用. （1）试证明这个不等式；（2）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证： BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.(1)设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、 处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；(2) 若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数k 的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数参考答案BCDCB DCBAB AC 13．83π 14．5 15．)3,32⎛ ⎝ 16． 12e - 17（1）f(x)=12sin2x+32cos2x=sin(2x+3π),则f(6π)=32,22k ππ-+≤2x +3π22k ππ≤+，k Z ∈单调递增区间[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈. （2）由x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则2x+3π∈5[,]66ππ-，sin(2x+3π)∈[-12,1],所以值域为 [-12,1],18．解（Ⅰ）证明：因为2c 2－2a 2＝b 2，所以2c cos A －2a cos C ＝2c ·b 2＋c 2－a 22bc －2a ·a 2＋b 2－c 22ab＝b 2＋c 2－a 2b －a 2＋b 2－c 2b ＝2c 2－2a 2b＝b ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理以及sin B ＝sin(A ＋C )得 2sin C cos A －2sin A cos C ＝sin A cos C ＋cos A sin C ， 即sin C cos A ＝3sin A cos C ，又cos A cos C ≠0，所以tan C ＝3tan A ＝1，故C ＝45°．…8分再由正弦定理及sin A ＝1010得c ＝a sin Csin A＝5， 于是b 2＝2(c 2－a 2)＝8，b ＝22，从而S ＝ 1 2ab sin C ＝1．…12分19．解： (1)由题可知⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，则a 2＝4b 2，∵椭圆C 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋14b 2＝1，a 2＝4b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设直线l 的方程为x m ＋y n＝1(m >0，n >0)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，x m ＋yn ＝1，消去x 得，(m 2＋4n 2)y 2－2m 2ny ＋n 2(m 2－4)＝0.∵直线l 与C 相切，∴Δ＝4m 4n 2－4n 2(m 2＋4n 2)(m 2－4)＝0，化简得m 2＋4n 2－m 2n 2＝0， ∵m >2，∴n 2＝m 2m 2－4.∵m 2＋n 2＝m 2＋m 2m 2－4＝5＋m 2－4＋4m 2－4≥9， 当且仅当m 2－4＝4m 2－4时“＝”成立，即m ＝6，n ＝ 3. ∴|AB |＝m 2＋n 2≥3，故|AB |的最小值为3. 20. 解析：（1）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线x x f ln )(=和直线1-=x y ，发现它们均经过定点)0,1(，且1)1(='f ，即直线1-=x y 是曲线x x f ln )(=在定点)0,1(处的切线.故01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）. ……………6分 法2（导数法）：令)0(1ln )(>+-=x x x x g ，则xxx x -=-='111)(g .显然)(x g 在)1,0(内单增，在),1(+∞内单减， 因此).1()(max g x g =于是0)1()(=≤g x g .即)0(1ln >-≤x x x ,当且仅当1=x 时等号成立. ……………6分（2）函数)(x f 的定义域是),0(+∞. 因为)ln ()(x a ax x x f --=，所以0)(≥x f 等价于0ln ≥--x a ax ，即a ax x -≤ln . ……………8分当1>x 时，1ln -≥x x a . 由对数型灵魂不等式)1(1ln >-≤x x x 知， 11ln <-x x ，因此.1≥a 当10<<x 时，1ln -≤x x a . ……………10分由对数型灵魂不等式)10(1ln <<-≤x x x 知，11ln >-x x ，因此.1≤a 当1=x 时，等号成立, .R a ∈综上可知，实数a 的值是1 ……………12分21.解:（I ）证明：在图1中，作CH AB ⊥于H ，则13,22BH AH ==，又1,BC = 3,3,2CH CA ∴=∴= AC BC ∴⊥， ……………………………………………………………2分Q 平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC ⋂平面ABC AC =，BC ∴⊥平面ADC ，……………4分又AD ⊂平面ADC ，BC AD ∴⊥.………………………………………………………………………5分（II ）取AC 中点F ，连接,DF FE ，易得,,FA FE FD 两两垂直，以,,FA FE FD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，11330,,0,0,0,,,22E D B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11310,,,0,1,0,,0,2222DE BC CD ⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r ，………………………………………………7分 设(),,m x y z =r 为平面BCD 的法向量，则0{ 0m BC m CD ⋅=⋅=u u u r r u u u r r ，即0{ 30y x z =+=，取()1,0,3m =-r .…9分 设直线DE 与平面BCD 所成的角为θ，则6sin cos ,4m DE θ==u u u r r ，……………………………11分∴直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值为64.……………………………………………………12分 22. 解析：（Ⅰ）因为2()42f x x x =++，所以()24f x x '=+，故12()()1f x f x ''⋅=-，即12(24)(24)1x x +⋅+=-，且1240x +<，2240x +>. ……… 2分 所以[]2121211(24)(24)(24)(24)12x x x x x x -=+-+≥+⋅--= 当且仅当1224241x x --=+=，即152x =-且232x =-时，等号成立.所以函数()f x 的图象分别在点A B 、处的两条切线互相垂直时，21x x -的最小值为1. ……… 5分 （Ⅱ）2()42f x x x =++，()2(1)xg x e x =+.设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42x ke x x x +---（2x ≥-），则()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)x x ke +-.由题设可知(0)F ≥0，即1k ≥.令()F x '=0得，1x =ln k -，2x =－2.① 若21k e ≤<，则－2＜1x ≤0，∴1(2,)x x ∈-，()F x '＜0，1(,)x x ∈+∞， ()F x '＞0，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()F x 在x =1x 取 最小值1()F x .而121111()2(1)42xF x k e x x x =⋅⋅+---=21112242x x x +---=11(2)x x -+≥0， ∴当x ≥－2时，()F x ≥0，即()f x ≤()kg x 恒成立. ……… 8分②若2k e =，则()F x '=222(2)()x e x e e -+-，∴当x ≥－2时，()F x '≥0， ∴()F x 在(－2,+∞)单调递增，而(2)F -=0，∴当x ≥－2时，()F x ≥0，即()f x ≤()kg x 恒成立. ……… 10分③若2k e >，则(2)F -=222ke --+=222()e k e ---＜0，∴当x ≥－2时，()f x ≤()kg x 不可能恒成立.综上所述，k 的取值范围为[1,2e ]. ………12分。
六安市舒城中学2019届高三数学上学期第三次统考(期中)试题理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟 满分：150分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则B AC R ⋂）（( ) A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) A. 1(,)3-∞-B. 1(,)3-+∞C. (,3)-∞D. (3,)+∞3．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是 ( )4.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为（ ） A.4B.8C.6D.25.要得到函数2y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点( )A.向左平行移动4π个单位长度 B.向右平行移动8π个单位长度 C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度6．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ）A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形7.已知函数()4sin cos (0)22x x f xωωω=>·)4sin cos (0)22xxf x ωωω=>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为( ) A.(]0,1B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )9.已知1sin 54πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.78-B.78C.18D.18-10．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )A [1,)+∞B 1[,)2-+∞ C (1,)+∞ D 1(,)2+∞11.已知函数()22ln f x x x=-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ） A.sin 2x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是( )A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点 C .无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=14 已知函数f(x)满足())(13x f x f -=+,且在(]3-,0上,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+--≤<-+=023,2|2|233,3cos 1)(x x x x x f π则=))239((f f _____________________________. 15.设锐角ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 b=1，则c 的取值范围为16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知函数()()22sin cos cos sin 2f x x x x x =+-. cos cos )2sin ,a Bb Ac C +=（1）求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22222b a c =-(1)证明：b C a A c =-cos 2cos 2 ； (2)若31tan ,1==A a ，求△ABC 的面积S19．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点），（213，离心率为23.(1)求C 的方程；(2)设直线l 与C 相切于点T ，且交两坐标轴的正半轴于A ，B 两点，求|AB |的最小值．20．（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用. （1）试证明这个不等式；（2）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证： BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.(1)设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、 处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；(2) 若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数k 的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}xB x e =>，则()R A B =ð( )A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (,3)-∞ D. (3,)+∞3．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )4.若关于x 的方程()13log 32xa x -=-有解，则实数a 的最小值为（ ） A.4 B.8 C.6 D.25.要得到函数2y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点( )A.向左平行移动4π个单位长度B.向右平行移动8π个单位长度C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度6．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形7.已知函数()4sincos(0)22xxf x ωωω=>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为( ) A.(]0,1 B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )9.已知1sin 54πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.78- B.78 C.18 D.18-10．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )A [1,)+∞B 1[,)2-+∞ C (1,)+∞ D 1(,)2+∞11.已知函数()22ln f x x x =-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x = （ ）A.sin 2x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭ D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是( )A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点 C .无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=14 已知函数f(x)满足())(13x f x f -=+,且在(]3-,0上,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+--≤<-+=023,2|2|233,3cos 1)(x x x x x f π则=))239((f f _____________________________. 15.设锐角ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若cos cos )2sin ,a B b A c C +=1,b =则c 的取值范围为 .16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知函数()()22sin cos cos sin 2f x x x x x =+-. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22222b a c =-(1)证明：b C a A c =-cos 2cos 2 ； (2)若31tan ,1==A a ，求△ABC 的面积S19．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，离心率为32.(1)求C 的方程；(2)设直线l 与C 相切于点T ，且交两坐标轴的正半轴于A ，B 两点，求|AB |的最小值．20．（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用. （1）试证明这个不等式；（2）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证： BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.(1)设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、 处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；(2) 若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数k 的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数参考答案BCDCB DCBAB AC13．83π 14．5 15．2⎛ ⎝ 16． 12e -17（1）f(x)=12sin2x+2cos2x=sin(2x+3π),则f(6π)=2,22k ππ-+≤2x +3π22k ππ≤+，k Z ∈单调递增区间[-512π+k π,12π+ k π],k Z ∈. （2）由x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则2x+3π∈5[,]66ππ-，sin(2x+3π)∈[-12,1],所以值域为 [-12,1],18．解（Ⅰ）证明：因为2c 2－2a 2＝b 2，所以2c cos A －2a cos C ＝2c ·b 2＋c 2－a 22bc －2a ·a 2＋b 2－c 22ab＝b 2＋c 2－a 2b －a 2＋b 2－c 2b ＝2c 2－2a 2b＝b ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理以及sin B ＝sin(A ＋C )得 2sin C cos A －2sin A cos C ＝sin A cos C ＋cos A sin C ， 即sin C cos A ＝3sin A cos C ，又cos A cos C ≠0，所以tan C ＝3tan A ＝1，故C ＝45°．…8分再由正弦定理及sin A ＝1010得c ＝a sin Csin A＝5， 于是b 2＝2(c 2－a 2)＝8，b ＝22，从而S ＝ 1 2ab sin C ＝1．…12分19．解： (1)由题可知⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，则a 2＝4b 2，∵椭圆C 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋14b 2＝1，a 2＝4b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设直线l 的方程为x m ＋y n＝1(m >0，n >0)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，x m ＋yn ＝1，消去x 得，(m 2＋4n 2)y 2－2m 2ny ＋n 2(m 2－4)＝0.∵直线l 与C 相切，∴Δ＝4m 4n 2－4n 2(m 2＋4n 2)(m 2－4)＝0，化简得m 2＋4n 2－m 2n 2＝0， ∵m >2，∴n 2＝m 2m 2－4.∵m 2＋n 2＝m 2＋m 2m 2－4＝5＋m 2－4＋4m 2－4≥9， 当且仅当m 2－4＝4m 2－4时“＝”成立，即m ＝6，n ＝ 3. ∴|AB |＝m 2＋n 2≥3，故|AB |的最小值为3. 20. 解析：（1）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线x x f ln )(=和直线1-=x y ，发现它们均经过定点)0,1(，且1)1(='f ，即直线1-=x y 是曲线x x f ln )(=在定点)0,1(处的切线.故01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）. ……………6分 法2（导数法）：令)0(1ln )(>+-=x x x x g ，则xxx x -=-='111)(g .显然)(x g 在)1,0(内单增，在),1(+∞内单减， 因此).1()(max g x g =于是0)1()(=≤g x g .即)0(1ln >-≤x x x ,当且仅当1=x 时等号成立. ……………6分（2）函数)(x f 的定义域是),0(+∞. 因为)ln ()(x a ax x x f --=，所以0)(≥x f 等价于0ln ≥--x a ax ，即a ax x -≤ln . ……………8分当1>x 时，1ln -≥x x a . 由对数型灵魂不等式)1(1ln >-≤x x x 知， 11ln <-x x ，因此.1≥a 当10<<x 时，1ln -≤x x a . ……………10分由对数型灵魂不等式)10(1ln <<-≤x x x 知，11ln >-x x ，因此.1≤a 当1=x 时，等号成立, .R a ∈综上可知，实数a 的值是1 ……………12分21.解:（I ）证明：在图1中，作CH AB ⊥于H ，则13,22BH AH ==，又1,BC =,2CH CA ∴=∴= AC BC ∴⊥， ……………………………………………………………2分 平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC ⋂平面ABC AC =，BC ∴⊥平面ADC ，……………4分又AD ⊂平面A D C ，BC AD ∴⊥.………………………………………………………………………5分（II ）取AC 中点F ，连接,DF FE ，易得,,FA FE FD 两两垂直，以,,FA FE FD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，110,,0,0,0,,,22E D B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11310,,,0,1,0,,0,2222DE BC CD ⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………7分 设(),,m x y z =为平面BCD 的法向量，则0{0m BC m CD ⋅=⋅=，即00y z =+=，取(1,0,m =.…9分设直线DE 与平面BCD 所成的角为θ，则6s i n c o s ,m D E θ==，……………………………11分 ∴直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值为.……………………………………………………12分 22. 解析：（Ⅰ）因为2()42f x x x =++，所以()24f x x '=+，故12()()1f x f x ''⋅=-，即12(24)(24)1x x +⋅+=-，且1240x +<，2240x +>. ……… 2分所以[]21211(24)(24)12x x x x -=+-+≥= 当且仅当1224241x x --=+=，即152x =-且232x =-时，等号成立.所以函数()f x 的图象分别在点A B 、处的两条切线互相垂直时，21x x -的最小值为1. ……… 5分 （Ⅱ）2()42f x x x =++，()2(1)xg x e x =+.设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42x ke x x x +---（2x ≥-），则()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)x x ke +-.由题设可知(0)F ≥0，即1k ≥.令()F x '=0得，1x =ln k -，2x =－2.① 若21k e ≤<，则－2＜1x ≤0，∴1(2,)x x ∈-，()F x '＜0，1(,)x x ∈+∞， ()F x '＞0，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()F x 在x =1x 取 最小值1()F x .而121111()2(1)42xF x k e x x x =⋅⋅+---=21112242x x x +---=11(2)x x -+≥0， ∴当x ≥－2时，()F x ≥0，即()f x ≤()kg x 恒成立. ……… 8分②若2k e =，则()F x '=222(2)()x e x e e -+-，∴当x ≥－2时，()F x '≥0， ∴()F x 在(－2,+∞)单调递增，而(2)F -=0，∴当x ≥－2时，()F x ≥0，即()f x ≤()kg x 恒成立. ……… 10分③若2k e >，则(2)F -=222ke --+=222()e k e ---＜0，∴当x ≥－2时，()f x ≤()kg x 不可能恒成立.综上所述，k 的取值范围为[1,2e ]. ………12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
舒城中学2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.）1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A. 2y x -= B. 1y x -=C. 2y x =D. 13y x =【答案】A 【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 为偶函数， C.2y x =在区间(0,)+∞上单调递增函数，故选A 。
考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。
2.已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（ ） A. {}01x x ≤≤ B. {}1 C. {}01、 D. {}012、、 【答案】C 【解析】【详解】{}()(]0,1,2,1,,1U M A A ==+∞⇒=-∞∴ð (){}0,1U M C A ⋂=,选C. 3.函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0，∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 4.设07log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的性质推导出01,0a b <<<，利用指数函数的性质推导出1c >，由此能求出结果．【详解】解：0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71a =<=<=Q ，1111log 0.9log 10b =<=， 0.901.1 1.11c =>=，b ac ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题． 5.若函数21()lg(1)f x x x x +=++，则55()()22f f -+的值（ ）A. 2B. lg 5C. 0D. 3【答案】C 【解析】((2211lg 1,lg 1f x x x fx x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+∴--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，()()2211lg 1lg 1f x f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴++--=++++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭())22lg 10x x ⎡=+-=⎣，上式中令12x =，可得55022f f ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C. 6.已知函数2log y x =的反函数是()y f x =，则函数(1)y f x =-的图象是 （ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到2log y x =的反函数，再得到(1)y f x =-，进而可得出结果.【详解】因为函数2log y x =的反函数是2xy =，所以1(1)2-=-=xy f x ，故选C【点睛】本题主要考查函数的图像，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 7.函数()()23log 1f x x =-，则使()0f x <的x 取值范围是（ ）A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. (2,2-D.()(2,12--U【答案】D 【解析】 【分析】将不等式()23log 10x -<转化为2011x <-<，进而可以求出x 取值范围 【详解】解：由已知()23log 10x -<， 即()233log 1log 1x -<，2011x ∴<-<，解得：21x <<-或12x <<， 故选：D ．【点睛】本题考查简单的对数不等式的解法，要特别注意对数的真数要大于零，本题是基础题.8.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log 8f 等于（ ）A. 3B.18C. 2-D. 2【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的周期性和奇偶性把()2log 8f 转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．【详解】解：由()()2f x f x +=，则偶函数()f x 为周期为2的周期函数，()()22log 83log 2(3)(32)(1)(1)f f f f f f ∴===-==-．又当[]1,0x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()121log 8(1)22f f -⎛⎫∴=-== ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．9.已知函数25()43log xf x x =-，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，实数,,a b c 满足()()()0(0)f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，则下列结论一定成立的是（ ）A. 0x c <B. 0x c >C. 0x a <D. 0x a >【答案】D 【解析】 【分析】先确定函数的单调性，由此得(),(),()f a f b f c 中一项为负、两项为正，或三项都为负；分类讨论求得可能成立条件，得出正确答案．【详解】解：25()43log x f x x =-在(0,)+∞上是增函数， 又0a b c <<<，()()()f a f b f c ∴<<， ()()()0f a f b f c <Q ，(),(),()f a f b f c ∴中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负，即()0,0()()f a f b f c <<<或()() (c) 0f a f b f <<<． 由于实数0x 是函数()y f x =的一个零点， 当()0,0()()f a f b f c <<<时，0a x b c <<<， 当()()()0f a f b f c <<<时，0x c b a >>>， 综上，0x a >一定成立． 故选：D ．【点睛】本题考查了函数零点的应用问题，解题时应判断函数的零点所在的区间是什么，体现了分类讨论的数学思想，是易错题．10.定义在R 上的函数()f x 满足()()23f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =-，则函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数为（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】 【分析】通过已知，求出函数()f x 在()4,4-上的解析式，然后画出图像，将函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数转化为直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数，观察图像可得结果．【详解】解：设[)2,4x ∈，则[)20,2x -∈. 因为[)0,2x ∈时，()(2)f x x x =-， 所以(2)(2)(4)f x x x -=--. 因为(2) 3 ()f x f x +=，所以当[)2,4x ∈时，()3(2)(4)f x x x =-- 同理可得当[)2,0x ∈-时，1()(2)3f x x x =-+； 当()4,2x ∈--时，()211()(2)(4)6899f x x x x x =-++=-++， 此时最大值为3x =-时，()19f x =， 因为函数1()9y f x =-在()4,4-上的零点个数等价于直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象的交点的个数， 结合()f x 的图象（如图），直线19y =与函数()y f x =在()4,4-上的图象有7个交点，即函数1()9y f x =-在()4,4-上有7个零点. 故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数问题，其中将零点个数转化为函数图像的交点个数问题你11.已知函数()22,0511,04xx x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. [)2,0-C. []2,1--D. {}2-【答案】B 【解析】 【分析】分段研究，当05x ≤≤时,可得()151f x -≤≤，所以只需0a x ≤<时，114x⎛⎫- ⎪⎝⎭取值为[]15,1-的子集即可.【详解】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭， 因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.12.设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A. (2,22B. ()22,3C. ()3,4D.()22,4【答案】B 【解析】【分析】由已知中函数21(0)()lg(0)x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程2()()20f x af x-+=恰有6个不同的实数解，可以根据函数()f x的图象分析出实数a的取值范围．【详解】函数21(0)()lg(0)x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下图所示：关于x的方程2()()20f x gf x-+=恰有6个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得2120422012280aaaa-+>⎧⎪-+≥⎪⎪⎨<<⎪⎪->⎪⎩，解得()22,3a∈，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置.）13.幂函数经过点()2,8，则该幂函数的解析式是____________。