无失真信源编码与香农第一定理

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信息论：第5章无失真信源编码定理

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（7）码的N次扩展码
假定某码C，它把信源 S {s1 , s2 ,, sq }中的符号
s i 一一变换成码C中的码字 Wi ，则码C的N次扩展码是所有N个码字组成的码字序列的集合。
24
例如：若码 C {W1 ,W2 ,,Wq } 满足：si Wi ( xi1 , xi 2 ,, xil ), si S , xil X 则码C的N次扩展码集合 B {B1 , B2 , , Bq } ,其中：
为了解决这两个问题，就要引入信源编码和信道编码。
2
一般来说，抗干扰能力与信息传输率二者相互矛盾。然而编码定理已从理论上证明，至少存在某种最佳的编码能够解决上述矛盾，做到既可靠又有效地传输信息。信源虽然多种多样，但无论是哪种类型的信源，信源符号之间总存在相关性和分布的不均匀性，使得信源存在冗余度。
q r
N
l
（5.2）
36
25
（8）惟一可译码
若任意一串有限长的码符号序列只能被惟一地译成所对应的信源符号序列，则此码称为惟一可译码（或称单义可译码）。否则就称为非惟一可译码或非单义可译码。
若要使某一码为惟一可译码，则对于任意给定的有限长的码符号序列，只能被惟一地分割成一个个的码字。
26
例如：对于二元码 C1 {1, 01, 00}，当任意给定一串码字序列，例如“10001101”，只可唯一地划分为 1,00,01,1,01，因此是惟一可译码；而对另一个二元码 C 2 {0,10, 01}，当码字序列为“01001”时，可划分为0,10,01或01,0,01，所以是非惟一可译的。
i
N
Bi {Wi1 ,Wi2 ,,WiN }; i1 ,, i N 1,, q; i 1,, q N

信息论与编码第5章(2)

2.48
3
011
a4
0.17
0.57
2.56
3
100
a5
0.15
0.74
2.743101 Nhomakorabeaa6
0.10
0.89
3.34
4
1110
a7
0.01
0.99
6.66
7
1111110
10
香农编码
• 由上表可以看出，一共有5个三位的代码组，各代码组之间至少有一位数字不相同，故是唯一可译码。还可以判断出，这7个代码组都属于即时码。
相等。如编二进制码就分成两组,编m进制码就分成 m组。给每一组分配一位码元。将每一分组再按同样原则划分,重复步骤2和3,直至概率不再可分为止。
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费诺编码
xi
符号概率
x1
0.32
0
编码 0
码字 00
码长 2
x2
0.22
1
01
2
x3
0.18
0
10
2
x4
0.16
1
0
110
3
x5
0.08
1
0
的码字总是0、00、000、0…0的式样； ✓ 码字集合是唯一的，且为即时码； ✓ 先有码长再有码字； ✓ 对于一些信源，编码效率不高，冗余度稍大，因此
其实用性受到较大限制。
12
费诺编码
费诺编码属于概率匹配编码。
编码步骤如下：将概率按从大到小的顺序排列,令
p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn) 按编码进制数将概率分组,使每组概率尽可能接近或
15
哈夫曼编码
哈夫曼编码也是用码树来分配各符号的码字。哈夫曼(Huffman)编码是一种效率比较高的变长无失

香农公式

X L x1 ,x 2 ,...,x M L = L p( ) p( X ) px1, px 2 ,..., px M L
给定有D个元素的码符号集，对扩展信源编码，总可以找到一种唯一可译码，使码长 n L 满足：
X
Y
联合熵
交互熵
X
Y
X
Y
将定理3.3推广到L次扩展信源---
香农第一定理：变长编码定理
X x1 ,x2 ,...,xM 定理3.4 给定熵为H(X)的离散无记忆信源 p x , p x ,..., p x p( X ) M 1 2 其L次扩展信源的熵记为H(X)
nL n L
信源符号对应的平均码字数
HX H U L ,limn RD logD L logD n
信息传输速率
这是信息传输速率 RD 能达到的极限值，对应于等概分布。
Shannon第一定理的物理意义：
信源编码时，应使编码后的码集中各码字尽可能等概分布，若将该码集看成一个新的信源，此时新信源所含信息量最大。
限定理都有其共性，也有个性。所给出的指导作用也各
不相同，但其证明方式都采用随机编码方式证明。所谓存在性，是指定理仅给出是否存在着一种(至少
一种)编码方式可以满足要求；但如何编码则无可奉告。
它们的逆定理则给出了不存在性，这是它们的共性。所谓构造性，是指定理不仅指出了存在性，而且还给出了最佳码字的结构特性，如码长、代码形式等。
有噪信道编码逆定理
离散、无记忆、平稳信道，信道容量为C，如果信息率R>C，则肯定找不到一种信道编码方法，使得码长N足够大时，平均差错率任意接近于零。
信道编码的指导意义

信息论与编码第4章无失真信源编码

0
2
1
w1 0 1 2 0 1 2
01
2w2
w3 w4
0
1
2
w5
w6 w7 w8
w9 w10 w11
0级节点 1级节点 2级节点
3级节点
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4.3 变长编码
码树编码方法
（1）树根编码的起点；（2）每一个中间节点树枝的个数编码的进制数；（3）树的节点编码或编码的一部分；（4）树的终止节点（端点、树叶）码；（5）树的节数码长；（6）码位于多级节点变长码；（7）码位于同一级节点码等长码；
设离散无记忆信源X的熵为H(X), 若对长为N的信源符号序列进行等长编码,码长为L , 码元符号个数为m. 则对任意的
>0, >0, 只要
L log m H ( 率小于。
反之，当
L log m H ( X ) 2
N
时, 则译码差错概率一定是有限值(不可能实现无失真编码), 而当N足够大时, 译码错误概率近似等于1。
概率分布 0.5 0.25 0.125 0.125
码1:C1 码2:C2 码3:C3
00
0
0
码4:C4 1
码5:C5 1
01
11
10
10
01
10
00
00
100
001
11
11
01
1000
0001
等长码非唯一非唯唯一可译及时码可译一可译
11
4.1 无失真信源编码的概念
关系即时码一定是唯一可译码唯一可译码一定是非奇异码定长的非奇异码一定是唯一可译码非定长的非奇异码不一定是唯一可译码
一般地，平均码长: L 3.322 (N ) N

信源编码2

信源编码（主要内容）
信源编码定理
❖ 信源编码概念 ❖ 香农第一定理（变长编码） ❖ 香农第三定理
信源编码方法
离散信源编码连续信源编码相关信源编码变换编码
1
变长编码
特点：
在码符号序列长度L不很大的时候，就能达到很高的编码效率。
完全无失真的编码。
要求：
变长码要满足唯一可译码的条件，它必须是非奇异码，而且任意有限长L次扩展码也应该是非奇异码。
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信源编码（主要内容）
信源编码定理
❖ 信源编码概念 ❖ 香农第一定理 ❖ 香农第三定理
信源编码方法
离散信源编码连续信源编码相关信源编码变换编码
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限失真信源编码定理
设一离散平稳无记忆信源的输出随机变量序列为X X 1 X 2...X L
若该信源的信息率失真函数是R(D)，并选定有限的失真函数。
21
对信源编码定理的统一理解
定长信源无失真编码定理：
K H ( X ) R K log m H ( X第一定理）：
KL H (X ) R KL log m H (X )
L log m
L
保真度准则下的信源编码定理（香农第三定理）：
其它位消息的代码组可用同样方法求得
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香农编码－举例（续）
由上表可以看出，一共有5个三位的代码组，各代码组之间至少有一位数字不相同，故是唯一可译码。还可以判断出，这7个代码组都属于即时码。
平均码长
n
K p(xi )ki 3.14 码元/符号 i 1
平均信息传输速率
R H ( X ) 2.61 0.831 比特 / 码元时间 K 3.14
二元码符号/二个信源符号

《信息论》(电子科大)第七章_信息率失真理论

电子科技大学
称全部n 称全部n×m个失真度组成的矩阵为失真矩阵：矩阵：
d(x1, y1 ) d(x1, y2 ) d(x , y ) d(x , y ) 2 2 2 1 [D] = ... ... d(xn , y1 ) d(xn , y2 ) ... d(x1, ym ) ... d(x2 , ym ) ... ... ... d(xn , ym )
电子科技大学
i = 1,2,L,n, j = 1,2,L,m
µi ln − Sd(xi , yj ) − =0 p(yj ) p(xi ) p(yj / xi ) i = 1,2,L,n, j = 1,2,L,m
µi 令ln λi = p(xi )
ln
p(yj / xi ) p(yj )
电子科技大学
∂ {−S[∑∑p(xk )p(yl / xk )d(xk , yl ) − D]} ∂p(yj / xi ) k =1 l =1
n m
= −Sp(xi )d(xi , yj )
p(yj / xi ) ∂Φi ∴ = p(xi )ln ∂p(yj / xi ) p(yj ) − Sp(xi )d(xi , yj ) − µi = 0
电子科技大学
d(xi , yj ) = (yj − xi )
2
称为平方误差失真度。称为平方误差失真度。
(2)平均失真度 (2)平均失真度
D = E[d(xi , yj )] = ∑∑p(xi )p(yi / xi )d(xi , yj )
i =1 j=1 n m
电子科技大学
(3)保真度准则 (3)保真度准则如果给定的允许失真为D 如果给定的允许失真为D 为保真度准则。则称 p(yj / xi ) = p(yj )

第5章无失真信源编码定理12

第5章无失真信源编码定理●通信的实质是信息的传输。

高效率、高质量地传送信息又是信息传输的基本问题。

●信源信息通过信道传送给信宿，需要解决两个问题：第一，在不失真或允许一定失真条件下，如何用尽可能少的符号来传送信源信息，以提高信息传输率。

第二，在信道受干扰的情况下，如何增强信号的抗干扰能力，提高信息传输的可靠性同时又使得信息传输率最大。

●为了解决以上两个问题，引入了信源编码和信道编码。

●提高抗干扰能力（降低失真或错误概率）往往是增加剩余度以降低信息传输率为代价的；反之，要提高信息传输率往往通过压缩信源的剩余度来实现，常常又会使抗干扰能力减弱。

●上面两者是有矛盾的，然而在信息论的编码定理中，已从理论上证明，至少存在某种最佳的编码或信息处理方法，能够解决上述矛盾，做到既可靠又有效地传输信息。

●第5章着重讨论对离散信源进行无失真信源编码的要求、方法及理论极限，得出极为重要的极限定理——香农第一定理。

5.1编码器●编码实质上是对信源的原始符号按一定的数学规则进行的一种变换。

●图5.1就是一个编码器，它的输入是信源符号集S={s 1,s 2,…,s q }。

同时存在另一符号集X={x 1,x 2, …,x r }，一般元素x j 是适合信道传输的，称为码符号（或称为码元）。

编码器是将信源符号集中的符号s i （或者长为N 的信源符号序列a i ）变换成由x j（j=1,2, …,r ）组成的长度为l i的一一对应序列。

●这种码符号序列W i 称为码字。

长度l i称为码字长度或简称码长。

所有这些码字的集合C 称为码。

●编码就是从信源符号到码符号的一种映射，若要实现无失真编码，必须这种映射是一一对应的、可逆的。

编码器S ：{s 1,s 2,…s q }X ：{x 1,x 2,…x r }C ：{w 1,w 2,…w q }（w i 是由l i 个x j （x j 属于X ））组成的序列，并于s i 一一对应一些码的定义●二元码：若码符号集为X={0,1}，所得码字都是一些二元序列，则称为二元码。

信息论：第8章无失真的信源编码讲解

这三种码的平均码长都比较短。因为平均码长是各个码的概率平均，可以想象，应该使出现概率大的信源符号编码后码长尽量短一些。三种编码方法的出发点都是如此。
9
8.1 霍夫曼码
香农编码 • 香农编码严格意义上来说不是最佳码。 • 香农编码是采用信源符号的累计概率分布函数来
分配码字。
10
香农编码方法如下： (1)将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列：
• 一般情况下，按照香农编码方法编出来的码，其平均码长不是最短的，也即不是紧致码(最佳码)。只有当信源符号的概率分布使不等式左边的等号成立时，编码效率才达到最高。
19
8.1.1 二元霍夫曼码
1952年霍夫曼提出了一种构造最佳码的方法。它是一种最佳的逐个符号的编码方法。其编码步骤如下： (1) 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列
上式。
36
注意: 对于r元码时，不一定能找到一个使式 q (r 1) r 成立。在不满足上式时，可假设一些信源符号： sq1 , sq2 ,..., sqt 作为虚拟的信源，并令它们对应的概率为零，即：pq1 pq2 ... pqt 0
而使 q t (r 1) r 能成立，这样处理后得到
21
例8.1:
对离散无记忆信源进行霍夫曼编码。

S p(si
)

s1 0.4
s2 0.2
s3 0.2
s4 0.1
s5 0.1
解:编码过程如表所示，
1)将信源符号按概率大小由大至小排序。
2)从概率最小的两个信源符号和开始1”，上面的信源符号（大概率）为“0”。若两支路概率相等，仍为下面的信源符号为“1” 上面的信源符号为“0”。

关于相关信源的码率界限及其编码的评述

关于相关信源的码率界限及其编码的评述摘要随着多媒体移动通信技术的快速发展，人们对信息可靠且有效的传输需求日益增长，但是由于受到无线带宽资源和多径衰落等因素的影响，很难实现高速可靠的数据传输。

要解决这一矛盾我们必须采用全新的通信理论及技术。

本文从信息论的角度对相关信源编码的相关理论进行了介绍，包括单符号信源编码的理论基础，相关信源的编码理论和码率界限和其编码。

关键字：信源编码，相关信源编码，分布式信源编码，Slepian-Wolf编码理论，AbstractWith the development of multimedia mobile communication technologies, the demand for reliable and efficient transmission of information is growing. However, due to the impact of limited wireless bandwidth resources, multipath fading and other factors, it is difficult to achieve high-speed and reliable data transmission. To solve this problem we must adopt some new communication theories and technologies.This article makes an introduction to the related theories of correlated source coding fromthe perspective of information-theoretic security, including the basic theory of single symbol source coding and correlated source coding.KEYWORD：Source Coding，Correlated Source Coding，Distributed Source Coding，CodingTheory of Slepian-Wolf1.引言信源编码是一种以提高通信有效性为目的而对信源符号进行的变换，或者说为了减少或消除信源冗余度而进行的信源符号变换。

信息论与编码理论第6章无失真信源编码

LN N
Hr (U )
1 N
离散无记忆信源X的N次扩展信源XN的熵等于信源X的熵的N倍，即
其中： LN 是N次扩展信源的平均码长
H(XN)=NH(X)
变长信源编码定理的含义
H (U ) LN H (U ) 1 log r N log r N
以r=2，N=1为例，则 H (U ) L H (U ) 1 这说明，总可以找到一种唯一可译码，它的平均
u4 11 01 11 0001 1000
对码1，如果S=u2u4u1，则X=011100
符号码1
6.1.2 码的分类
等长码：所有码子长度相同（码1）
u1 00 u2 01 u3 10 u4 11
变长码：码子的长度不同（码2、码3、码4、码5）0
码2 码3 码4 码5
0
0
1
1
10 11 01 10
0.125
4
H (U ) p(xi ) log p(xi ) 1.75 i1
n
L p(ui )li 0.5 1 0.25 2 0.125 3 0.125 3 1.75 i 1
4
H (U )
p(xi ) log p(xi )
i1
100%
L log2 r
1.75log2 2
变长码的几个衡量指标
平均码长：每个信源符号平均需用的码元数
n
L p(ui )li i 1
编码效率： H (U )
L log2 r
信息传输率：平均每个码元携带的信息量
R H (U ) L
码集
{0, 1}
码元数
r=2（二元码）
码长
1
2
3
3

克劳德·香农

生平介绍：
克劳德•香农(Claude
Elwood Shannon， 1916-2001) 1916年4月30日诞生于美国密西根州的加洛德，父亲为该镇法官，母亲是中学校长，身为农场兼发明家的祖父给予他很大的科学影响，此外香农的家庭与大发明家爱迪生还有远亲关系。
1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电子工程学士学位，1940年获得麻省理工学院数学博士学位和电子工程硕士学位。1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。1956年他成为麻省理工学院客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成为名誉教授。香农博士于 2001年2月26日去世，享年84岁。

在传播学中的主要贡献：

香农三大定理信息熵(entropy)的概念的提出香农—韦弗传播模式

香农定理：香农定理描述了有限带宽、有
随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系. 香农三大定理是信息论的基础理论。香农三大定理是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。香农第一定理是可变长无失真信源编码定理。香农第二定理是有噪信道编码定理。香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编码定理。
优点：
与拉斯韦尔模式相比，香农—韦弗模式多了“干扰”因素。这也是香农—韦弗模式的一大优点。这样，传播的信息中就不仅仅包括“有效信息”，还包括重复的那部分信息即 “冗余”。传播过程中出现噪音时，要力争处理好有效信息和冗余信息之间的平衡。冗余信息的出现会使一定时间内所能传递的有效信息有所减少。

信息熵(entropy)的概念的提出
· 19论正式诞生的里程碑。在他的通信数学模型中，清楚地提出信息的度量问题。

现代通信与香农的三大定理

现代通信与香农三大定理姓名：杨伟章学号：201110404234摘要：当我们提起信息论，就不得不把香农和信息论联系在一起，因为正是香农为通信理论的发展所做出的划时代贡献，宣告了一门崭新的学科——信息论的诞生。

从此，在香农信息论的指导下，为了提高通信系统信息传输的有效性和可靠性，人们在信源编码和信道编码两个领域进行了卓有成效的研究，取得了丰硕的成果。

其实，信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相互结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。

关键词：信息论基础现代通信系统香农三大定理上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。

但是通信技术已经有了相当的发展。

从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。

电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。

摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。

但是每个字母的码不是一样长的。

常用的字母E只有一个点。

而不常用的Z有两划两点。

这样，在传送英语时，平均每个字母的码数就减少了。

事实上，摩斯码与现代理论指导下的编码相比，传送速度只差15%。

这在一百五十多年前，是相当了不起了。

在二次世界大战时，雷达和无线电在军事上广泛应用。

无线电受各种噪声的干扰很厉害，这也给通讯技术提出了新的课题。

各种不同的调制方式也纷纷问世。

于是就出现了这样一个问题：给定信道条件，有没有最好的调制方式，来达到最高的传送速率？“传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。

波特率受频宽的限制，而每波特所含比特数受噪声的限制。

”前一个限制，由那奎斯特（Harry Nyquist）在1928年漂亮地解决了。

而后一个问题则更复杂。

1928年，哈特利（R. V. L. Hartley）首先提出了信息量的概念，并指出编码（如摩斯码）在提高传送速度中的重要作用。

但是他未能完整定量地解决这个问题。

二战期间，维纳（Norbert Wiener）发展了在接收器上对付噪声的最优方法。

现代通信与香农的三大定理

现代通信与香农的三大定理LT至此，香农开创性地引入了“信息量”的概念，从而把传送信息所需要的比特数与信号源本身的统计特性联系起来。

这个工作的意义甚至超越了通信领域，而成为信息储存，数据压缩等技术的基础。

解决了信号源的数据量问题后，我们就可以来看信道了。

信道（channel）的作用是把信号从一地传到另一地。

在香农以前，那奎斯特已经证明了：信道每秒能传送的符号数是其频宽的一半。

但问题是，即使这些符号，也不是总能正确地到达目的地的。

在有噪声的情况下，信道传送的信号会发生畸变，而使得接收者不能正确地判断是哪个符号被发送了。

对付噪声的办法是减少每个符号所带的比特数：“而每个波特所含的比特数，则是受噪声环境的限制。

这是因为当每个波特所含的比特数增加时，它的可能值的数目也增加。

这样代表不同数据的信号就会比较接近。

例如，假定信号允许的电压值在正负1伏之间。

如果每个波特含一个比特，那么可能的值是0或1。

这样我们可以用-1伏代表0，用1伏代表1。

而假如每波特含两个比特，那么可能的值就是0，1，2，3。

我们需要用-1伏，-0.33伏，0.33伏，1伏来代表着四个可能值。

这样，如果噪声造成的误差是0.5伏的话，那么在前一种情况不会造成解读的错误（例如把-1V 错成了-0.5伏，它仍然代表0）。

而在后一种情况则会造成错误（例如把-1V错成了-0.5伏，它就不代表0，而代表1了）。

所以，每个波特所含的比特数也是不能随便增加的。

以上两个因素合起来，就构成了对于数据传输速率的限制。

”其实，除此之外，还有一个对付噪声的办法，就是在所有可能的符号序列中只选用一些来代表信息。

例如，如果符号值是0和1，那么三个符号组成的序列就有8个：000，001，010，011，100，101，110，111。

我们现在只用其中两个来代表信息：000和111。

这样，如果噪声造成了一个符号的错误，比如000变成了010，那我们还是知道发送的是000而不是111。

香农三大定理详解

N=2 L2 1.688 (code/2-sign)
R2
H(S) L2 /2
0.961
(bit/code)
2
L2
H(S) 0.961 /2log2
信息论与编码基础
香农三大定理简介
例：二元DMS进行无失真编码
S
P
(
s
)
s1
3
4
s2
1
4
随着N的增加，平均码长减小，有效性逐步提高；
当N趋H(于S)无= H穷(3时/4,，1/4平) =均0.码811长(b可it/s以ign无) 限制地减小吗？
X:x{x1,...,xr} 码符号
单符号信源无失真编码器
信息论与编码基础
1、信源编码器 a、模型
香农三大定理简介
SN (S1,...,SN)
Si {a1,..., aq } i 1, 2,..., N
编码器
W i {xi1,xi2...,xili} i 1,2,...,qN
X:x{x1,...,xr}
香农三大定理简介
1) 平均码长
q
L P (si )li i 1
LN qN P(sri )i i 1
code/sign code/N-sign
信息论与编码基础
1、信源编码器
d、指标
2) 编码后的信息传输率
RH(S)/ L
香农三大定理简介
bit/code
H (S) RN LN / N
bit/code
N=1 L 1 1 (code/sign)
H(S) R1 L1 0.811 (bit/code)
1
H(S) L1log2
0.811

信息论导论第六章信源编码

信源编码
第6章信源编码
从数学意义上，信源编码就是信源符号序列到码字之间的映射。无失真信源编码选择适合信道传输的码集，现在一般选二进制数寻求一种将信源符号序列变换为码字的系统方法，这种方法要保证符号序列与码字之间的一一对应关系
信源编码
衡量编码方法优劣的主要指标中，码长和易实现性最受重视。
i 1 i 1 i 1
nN
nN
nN
H(X N ) NH(X) K H(X N ) 1 NH(X) 1
K 1 H(X) H(X) N N 1 任意给定，只要NN
信源编码
三、无失真信源编码 1、香农码
香农码直接基于最优码码长的界，是一种采用异前置码实现的无失真不等长编码。
信源编码
例2
X x1 x 2 x 3 P(X) 0.5 0.3 0.2
分别对该信源和其二次扩展信源编香农码，并计算编码效率。 (1)对信源编码
log P(x1 ) log 2 1 k1 1 log P(x 2 ) log 0.3 1.74 取k 2 2
码B 码C 0 01 0 10
x 3 0.15 x 4 0.05
011 110 0111 111
码A不是单义可译码，它有二义性；码B和码C是单义可译码；码B是延时码，它需等到对应与下一个符号的码字开头0才能确定本码字的结束，存在译码延时；码C是即时码。
信源编码
码C的特点——任何一个码字都不是其它码字的前缀，因此将该码称为异前置码。异前置码可以用树图来构造。一个三元码树图从树根开始到每一个终节点的联枝代表一个码字，相应的异前置码
x1
x2
0.5

信息论的由来发展

信息论的由来发展科学技术的发展是人类正在进入一个新的时代，这个时代的主要特征之一就是对信息的需求和利用，因此有人称之为信息时代。

而迄今为止，人们对信息都没有确切定义，但是它是一种人人皆知、不言自明的抽象概念。

信息虽无确切定义，但是却有两个明显的特征：广泛性与抽象性，信息时组成客观世界并促进社会发展的最基本的三大要素之一（物质、能量和信息）。

它依附于物质和能量，但又不同于物质和能量。

没有信息就不能更好地利用物质和能量，人类利用信息和知识改造物质，创造新物质，提高能量利用效率，发现新能量形式。

信息也是客观存在的，它是人类认识、改造客观世界的主要动力，是人类认识客观世界的更高层次。

人类社会的生存和发展无时无刻都离不开信息的获取、传递、处理、再生、控制和利用。

信息论正是一门把信息作为研究对象，以揭示信息的本质特征和规律为基础，应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用等一般规律的科学。

自从1948年贝尔研究所的香农发表了《通信的数学理论》一文，宣告了信息论作为一门独立的、全新的学科成立。

自此以后，信息理论本身得到不断地发展和深化，尤其是在信息理论的指导下，信息技术也获得飞快发展。

这又使信息的研究冲破了香农狭义信息的范畴，几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域，从而形成了一门具有划时代意义的新兴学科——信息科学。

信息科学是人们在对信息的认识与利用不断扩大的过程中，在信息论、电子学、计算机科学、人工智能、系统工程学、自动化技术等多学科基础上发展起来的一门边缘性新学科。

它的任务主要是研究信息的性质，研究机器、生物和人类关于各种信息的获取、变换、传输、处理、利用和控制的一般规律，设计和研制各种信息机器和控制设备，实现操作自动化，以便尽可能地把人脑从自然力的束缚下解放出来，提高人类认识世界和改造世界的能力。

上表记录了科学家们再信息科学发展中的重要贡献，反映了信息科学的发展历程。

香农在论文《通讯的数学理论》中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。

信息论与编码第4章无失真信源编码

9
4.1
无失真信源编码的概念
唯一可译码: 任意有限长的码元序列,只能被唯一地分割成一个一个的码字,则称为唯一可译码,或单义可译码. 否则，就称为非唯一可译码, 或非单义可译码. 例：码4是唯一可译码: 1000100 1000, 100 码3是非唯一可译码: 100010010, 00, 10, 0 或10, 0, 01, 00
信源符号
s1 s2 s3
概率分布
0.5 0.25 0.125
码1:C1
00 01 10
码2:C2
0 11 00
码3:C3
0 10 00
码4:C4
1 10 100
码5:C5
1 01 001
s4
备注
0.125
11
2
11
非唯一可译
01
非唯一可译
1000
唯一可译
0001
及时码
平均码长
2
1.5

1.875
L log m H ( X ) N
编码效率:
N H(X ) H(X ) . L log m H ( X )
19
4.2 等长编码
等长信源编码定理设信源自信息方差为D(X)=D[I(pi)]，编码效率为 , 当允许译码错误概率Pe < 时，有
D( X ) 2 N 2 2 . 2 H ( X ) (1 ) D( X )
满足克劳夫特不等式 m 1是异前置码的
ki i 1 n
充要条件。
7
4.1
无失真信源编码的概念
例4-1 几个二元码
信源符号概率分布码1:C1 00 01 10 11 码2:C2 0 11 00 11 码3:C3 0 10 00 01 码4:C4 1 10 100 1000 码5:C5 1 01 001 0001

香农三大定理简答

香农三大定理简答
（最新版）
目录
1.香农第一定理：可变长无失真信源编码定理
2.香农第二定理：有噪信道编码定理
3.香农第三定理：保真度准则下的信源编码定理
正文
香农三大定理是信息论中的基本定理，它们分别是香农第一定理：可变长无失真信源编码定理，香农第二定理：有噪信道编码定理，以及香农第三定理：保真度准则下的信源编码定理。

下面我们将逐一介绍这三大定理。

首先，香农第一定理，又称为可变长无失真信源编码定理。

该定理表明，对于一个离散无噪信源，其输出可以进行无失真的编码，使得在信道上传输的平均速率为每秒 (c/h(s)-a) 个信源符号，其中 c 为信道容量，h(s) 为信源熵，a 为任意小的正数。

但是，要使传输的平均速率大于
(c/h(s)) 是不可能的。

这意味着，无失真的信源编码存在着一个极限，即信源的熵值。

其次，香农第二定理，即有噪信道编码定理。

该定理表明，当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性。

但是，若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。

最后，香农第三定理，也称为保真度准则下的信源编码定理。

该定理表明，只要码长足够长，总可以找到一种编码方法，使得在给定的信源符号中，译码后的符号与原始符号的误差足够小，即实现有损信源编码。

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无失真信源编码与香农第一定理

信息论：第5章 无失真信源编码定理

信息论与编码第5章(2)

香农公式

信息论与编码第4章无失真信源编码

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《信息论》(电子科大)第七章_信息率失真理论

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克劳德·香农

现代通信与香农的三大定理

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信息论导论第六章信源编码

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信息论：第5章无失真信源编码定理

信息论：第8章无失真的信源编码讲解