四校联考八年级数学试卷B
湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试卷(含解析)
湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级上学期联考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A．3，4，5B．6，6，6C．8，15，7D．8，8，152．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短3．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，则∠2的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）A．25°B．20°C．15°D．30°5．（3分）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（ ）A．5B．8C．9D．106．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC7．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4那么边AB的取值范围为（ ）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13 8．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，AC边上的高，且CD，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）A．150°B．130°C．120°D．100°9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则以A30为顶角顶点的三角形的底角度数是（ ）A．（）28•75°B．（）29•75°C．（）30•75°D．（）31•75°10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠2，∠3分别是∠ABC，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．180°B．210°C．240°D．270°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是 ．12．（3分）十二边形的内角和为 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是 ．14．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 ．15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；④连接DE，S四边形ABDE ＝2S△ABP．其中正确的是 ．（填序号）16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为CB的中点，AE＝AD，BE与AC的交于点P，则AP：PC＝ ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）作出△ABC的高AD和高CE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）写出A点的坐标 ，C点的坐标 ；（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 ；（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH21．（8分）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，DE＝DC，BD＝AD，连接EF并延长至点M，使FM＝EF（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．22．（10分）如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；（2）若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D 不与B，C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，CE，CD之间存在的数量关系；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A．3，4，5B．6，6，6C．8，15，7D．8，8，15【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、4+3＞6，不符合题意；B、6+6＞2，不合题意；C、7+8＝15，符合题意；D、7+8＞15，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线B．三角形的稳定性C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：B．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．3．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，则∠2的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】由直角三角板的性质和三角形外角的性质可知∠3＝∠1+30°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠5+30°＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）A．25°B．20°C．15°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，进而证明∠BAD＝∠CAE，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，∴∠BAD+∠CAE＝50°，∴∠BAD＝∠CAE＝25°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（ ）A．5B．8C．9D．10【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，列方程求解．【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝8，解得n＝9．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条．6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形全等的判定定理：AAS、ASA分别进行判断即可．【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，A、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项A不符合题意；B、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF；D、∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．7．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4那么边AB的取值范围为（ ）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE＝AC＝5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD＝4．则AE＝8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD＝CD；又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，∴BE＝AC＝6；由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜3+5，∴3＜AB＜13；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．8．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，AC边上的高，且CD，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）A．150°B．130°C．120°D．100°【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．故选：B．【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则以A30为顶角顶点的三角形的底角度数是（ ）A．（）28•75°B．（）29•75°C．（）30•75°D．（）31•75°【分析】根据等腰三角形的性质，由∠B＝30°，A1B＝CB，得∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°，那么∠BA1C＝×150°＝75°．由A1A2＝A1D，得∠DA2A1＝∠A1DA2．根据三角形外角的性质，由∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1，得∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．【解答】解：∵∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA7C+∠C＝180°．∴2∠BA1C＝150°．∴∠BA8C＝×150°＝75°．∵A8A2＝A1D，∴∠DA7A1＝∠A1DA5．∴∠BA1C＝∠DA2A4+∠A2DA1＝3∠DA2A1．∴∠DA7A1＝∠BA1C＝××150°．同理可得：∠EA7A2＝∠DA2A1＝×××150°．…以此类推，以A n为顶点的内角度数是∠A n＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．∴以A30为顶点的底角度数是（）29×75°．故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、图形的变化规律，熟练掌握等腰三角形的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠2，∠3分别是∠ABC，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．180°B．210°C．240°D．270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：反向延长AB，DC，∵AB∥ED，∴∠4+∠5＝180°，根据多边形的外角和定理可得∠2+∠2+∠3+∠7+∠5＝360°，∴∠1+∠6+∠3＝360°﹣180°＝180°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是 14 ．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是6，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜2，所以等腰三角形的腰的长度是6，底边长2，周长：8+6+2＝14，故答案为：14．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．12．（3分）十二边形的内角和为 1800 度．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800．【点评】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．13．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是 6 ．【分析】根据三角形的面积公式，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝12．∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝6．故答案为：8【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．14．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 40°或140° ．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；④连接DE，S四边形ABDE ＝2S△ABP．其中正确的是 ①②③④ ．（填序号）【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．【解答】解：在△ABC中，AD、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（AAS），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，故②正确．∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，∴△APH≌△FPD（AAS），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．连接HD，ED．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝4S△ABP，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为CB的中点，AE＝AD，BE与AC的交于点P，则AP：PC＝ 3 ．【分析】由“AAS”可证△AEH≌△DAC，可得AH＝CD，HE＝AC，由“AAS”可证△BCP ≌△EHP，可得CP＝HP，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，∴∠AHE＝∠ACB＝90°，∴∠EAH+∠AEH＝90°＝∠EAH+∠CAD，∴∠AEH＝∠CAD，在△AEH和△DAC，，∴△AEH≌△DAC（AAS），∴AH＝CD，HE＝AC，∵AC＝CB，D为CB的中点，∴HE＝BC，CD＝BD＝AH，∴AH＝CH，在△BCP和△EHP中，∴△BCP≌△EHP（AAS），∴CP＝HP，∴AP＝3PC，∴AP：PC＝3，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．求证：△ABF≌△DCE．【分析】先求出BF＝CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判断方法是解题的关键．18．（8分）如图所示，在△ABC中：（1）作出△ABC的高AD和高CE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC＝20°，由外角性质求∠CAD＝40°，那可得∠BAD＝60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD＝20°+40°＝60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．19．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）写出A点的坐标 （﹣4，0） ，C点的坐标 （﹣2，4） ；（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 （1，4）或（2，5）或（8，﹣1） ；（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）利用DE＝BC，利用DF＝BA或DF＝CA画出格点F，从而得到F点的坐标；（3）取格点M、N，通过△ABH′≌△CMN得到CM⊥AB，从而得到高CH．【解答】解：（1）A点坐标为（﹣4，0），4）；（2）如图，F点的坐标为（1，5）或（4；故答案为：（﹣4，0），7），4）或（2，﹣2）；（3）如图，CH为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．21．（8分）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，DE＝DC，BD＝AD，连接EF并延长至点M，使FM＝EF（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据SAS证明△BDE≌△ADC，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据SAS证明△BFE≌△CFM，得到∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得∠CBE ＝∠CAD，BE＝AC，即得AC＝MC，再利用直角三角形的两锐角互余得出AC⊥MC．【解答】（1）证明；∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在△BDE与△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC；（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△BFE与△CFM中，，∴△BFE≌△CFM（SAS），∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BCM+∠ACD＝90°，即∠ACM＝90°，∴AC⊥MC，∴AC⊥MC且AC＝MC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明△BDE≌△ADC是解本题的关键．22．（10分）如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；（2）若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出∠OBD＝∠ACD+2°，由平分线的定义可得出∠DBF＝∠ACD+1°、∠OCG＝∠ACO，再结合三角形内角和定理即可得出∠BEC＝∠D+1°，代入∠D度数即可得出结论；（2）由邻补角互补结合角平分线可得出∠DCM＝90°﹣∠ACD，根据三角形外角性质结合（1）中∠DBF＝∠ACD+1°即可得出∠MFC＝∠D+∠ACD+1°，再根据三角形内角和定理即可得出∠BMC＝91°﹣∠D，代入∠D度数即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠D+∠OBD+∠BOD＝180°，∠A+∠ACO+∠AOC＝180°，∴∠D+∠OBD＝∠A+∠ACO，∵∠A＝48°，∠D＝46°，∴∠OBD＝∠ACD+2°．∵BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∴∠DBF＝∠OBD＝，∠OCG＝．∵∠D+∠DBF+∠BFD＝180°＝∠BEC+∠OCG+∠CFE，∠BFD＝∠EFC，∴∠D+∠ACD+1°＝∠BEC+，∴∠BEC＝∠D+1°＝47°．（2）∵∠ACD+∠DCH＝180°，CM平分∠DCH交直线BF于M，∴∠DCM＝∠DCH＝∠ACD，∵∠MFC＝∠D+∠DBF＝∠D+∠ACD+1°，∴∠BMC＝180°﹣∠MFC﹣∠DCM＝180°﹣（∠D+∠ACD+1°）﹣（90°﹣．【点评】本题考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角以及邻补角，解题的关键是：（1）根据三角形内角和定理找出∠BEC＝∠D+1°；（2）根据三角形内角和定理找出∠BMC＝91°﹣∠D．本题属于中档题，难度不大，但重复用到三角形内角和定义稍显繁琐．23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D 不与B，C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，CE，CD之间存在的数量关系；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD＝CE，即可推出BC＝BD+CD＝EC+CD；（2）证△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证明；（3）同（1）得△ABD≌△ACE（SAS），则BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝135°，得BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，再证∠BCE＝90°即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）解：结论BC＝CE+CD不成立，猜想BC＝CE﹣CD∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；（3）解：BC＝CD﹣CE，CE⊥BC如图3所示：同（1）得：△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，∵∠ABD＝135°，∴∠ACE＝135°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CE⊥BC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，则点C的坐标是 （3，7） ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2）【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a＝4，b＝3，则OA＝4，OB＝3，再证△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，则ON＝7，即可求解；（2）过E作EF⊥x轴于F，证△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，再证△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外角性质即可得出结论；（3）过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，则DM＝DH ＝OM＝OH＝2，由角平分线的性质得DM＝DG，再证Rt△BDG≌△BDM（HL），得BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，进而求解即可．【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，∴（a﹣4）3＝0，＝2，∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，∴a＝4，b＝6，∵A（a，0），b），∴OA＝4，OB＝7，过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：则∠BNC＝90°，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝BAO，又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝5，∴ON＝OB+BN＝7，∴C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图4所示：则∠EFD＝90°，∵a＝b，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，∴DB＝DE，∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠BDO＝∠DEF，∵∠EFD＝∠DOB＝90°，∴△DEF≌△BDO（AAS），∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，∵OB＝OA，∴DF＝OA，∴DF+AD＝OA+OD，即AF＝OD，∴AF＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，∴∠ABD＝∠AED；（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，∵D（2，﹣2），∴DM＝DH＝OM＝OH＝4，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，∴DM＝DG，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌△BDM（HL），∴BG＝BM，同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），∴AH＝AG，∵OA＝a，OB＝b，∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG ﹣AG＝3，即a﹣b+c＝4．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、偶次方和算术平方根的非负性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是 （ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（ ）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒5．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0C ．6D ．4 6．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．17．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）A ．5B ．3C ．1.2D ．2.48．某同学的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ，与他相邻的一棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为( )A ．5.3 mB ．4.8 mC ．4.0 mD ．2.7 m9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．210二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式21x-的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．13．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.14．计算：1323________．15．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.17．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.20．（6分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB=60m ，BC=84m ，AE=100m ，则这条小路的面积是多少？21．（6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩23．（8分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．（8分）计算：（1）2822(2)--+-；（2）33(33)(33)3-++- 25．（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，8BC cm =，射线//AG BC ，点E 从A 点出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s .（1）填空：当t 为 /s 时，ABF ∆是直角三角形；（2）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，四边形AFCE 是否是特殊四边形？请证明你的结论.（3）当t 为何值时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍.26．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【题目详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误. C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【题目点拨】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.2、C【解题分析】观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象所对应的x 的取值，由此即可得出结论．【题目详解】解：观察函数图象，发现：当1x <时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式20x b -+>的解集为1x <．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 3、D【解题分析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选． 4、B【解题分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【题目详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.5、C【解题分析】 根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值. 【题目详解】解：把x =2代入11x m x x =-+得，22121m =-+， 解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.6、B【解题分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【题目详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．7、D【解题分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【题目详解】解：设斜边上的高为h ，由勾股定理得，三角形的斜边长5=， 则1134522h ⨯⨯=⨯⨯， 解得，h=2.4，故选D ．【题目点拨】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.8、B【解题分析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 考点：相似三角形的应用9、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、A【解题分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．【题目详解】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：1GE AE AB22===，在Rt△BCE中，1BE AB2,BC6,B902︒===∠=，22CE BE BC210∴=+=∴GC的最小值=CE-GE=2102,故选：A.【题目点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=－1.【解题分析】根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】由题意可知：21x-=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．12、270︒【解题分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【题目详解】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13、1【解题分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的x 是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【题目详解】 解：(222221[(3.2)(5.7)(4.3) 6.8)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦， x ∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，()3.2 5.7 4.3 6.84x ∴=+++÷204=÷5=故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、4【解题分析】按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【题目详解】解：原式=2 故答案为：4.【题目点拨】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.15、14元/千克【解题分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【题目详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【题目点拨】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n=++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．16、3 4±【解题分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【题目详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【题目点拨】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．17、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、=【解题分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解题分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【题目详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ，∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．20、这条小路的面积是140m 1.【解题分析】试题分析：根据勾股定理，可得BE 的长，再根据路等宽，可得FD ，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．试题解析：路等宽，得BE =DF ，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE=222210060AE AB-=-=80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：这条小路的面积是140m1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．22、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解题分析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）513(1)1123x xx x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.【题目点拨】本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．23、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解题分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【题目详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【题目点拨】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24、（1）32235【解题分析】(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】(1) 原式22(22)2=-+32=；(2)原式3193=+-35=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25、（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）165或163.【解题分析】（1）根据题意可分两种情况讨论：①当90AFB ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以12BF BC =时满足条件；②当90BAF ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以60B ∠=︒，得到30AFB ∠=︒，故2BF AB =，即可得到答案；（2）判断出ADE CDF ≅得出AE CF =，即可得出结论；（3）先判断出ACE △和ACF 的边AE 和CF 上的高相等，进而判断出2AE CF =，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.【题目详解】解：（1）①当90AFB ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴142BF BC cm ==， F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当2t s =时，ABF 是直角三角形；②当90BAF ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴60B ∠=︒， 8AB BC cm ==，30AFB ∴∠=︒，∴216BF AB cm ==，F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当8t s =时，ABF 是直角三角形；故答案为：2或8；（2）是平行四边形.理由：如图，//AG BC ，,EAC FCA AED CFD ∴∠=∠∠=∠，EF 经过AC 边的中点D ，AD CD ∴=，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，//AE FC∴四边形AFCE 是平行四边形；（3）设平行线AG 与BC 的距离为h ，ACE ∴∆边AE 上的高为h ，ACF ∆的边CF 上的高为h ，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，2AE CF ∴=，当点F 在线段BC 上时，()04,82,t CF t AE t <<=-=，()282t t ∴=-，165t ∴=； 当点F 在BC 的延长线上时，()4,28,t CF t AE t >=-=()228t t ∴=-，163t ∴=， 即：165t =秒或163秒时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍， 故答案为：165或163. 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.26、【解题分析】试题分析：根据平移的性质可知1A （-4，1）,1B （-1，2）,1C （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得2A （-1,-1）,2B （-4，-2），2C （-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质。
安徽省六安市金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
金寨县城区四校联考2022-2023学年八年级第二学期期中考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）姓名： 班级： 得分： 一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）要使8+2x有意义，则（ ）A．x<−4B．x≤−4C．x≥−4D．x>−4 2．（4分）下列式子计算结果正确的是（ ）A．2+6=8B．62−2=6C．22×32=62D．22÷2=23．（4分）方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6D．2，3，64．（4分）用配方法解方程x2+6x+4=0，配方正确的是（ ）A．(x+3)2=5B．(x+3)2=13C．(x+6)2=5D．(x+6)2=135．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A．k>1B．k=1C．k<1D．k≤1 6．（4分）若一元二次方程5x−1=4x2的两根为x1和x2，则x1·x2的值等于（ ）A．1B．14C．−14D．547．（4分）估算125−45的值应在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ）A．3B．5C．6D．8 9．（4分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）A．x+x(1+x)=64B．1+x+x2=64C．(1+x)2=64D．x(1+x)=6410．（4分）某农场种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2023年蔬菜产量将达到121吨.若蔬菜产量的年平均增长率相同，则年平均增长率为（ ）A．-210%B．-10%C．5%D．10%二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）最简二次根式3a−4与2是同类二次根式，则a的值是 . 12．（5分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值为 .13．（5分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长为 .14．（5分）如图所示，在一幅长50cm、宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是3036c m2，则金色纸边的宽为 cm.三、解答题(共9题；共90分)15．（8分）计算：（1）（4分）8−32+52（2）（4分）(33−26)(33+26)16．（8分）解下列一元二次方程：（1）（4分）x2﹣4x＝1；（2）（4分）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0.17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+2m=0有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．18．（8分）已知|x−3|+x−y+1=0，求x2y+xy2+1y3的值．419．（10分）把方程(2t+3)2−2(t−5)2=−41先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．求证：方程总有两个实数根．21．（12分）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：a2−|a−b|+ (c−a)2+|b+c|．22．（12分）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：三十而立，四十而不惑）23．（14分）某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为24元/件．”成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：要使8+2x有意义，则有8+2x≥0，解得：x≥−4.故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围. 2．【答案】D【解析】【解答】A．2和6不能合并，A不符合题意；B．62−2=52，B不符合题意；C．22×32=12，C不符合题意；D．22÷2=2，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：方程2x2=3（x﹣6），去括号，得2x2=3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故答案为：B.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x+32=-4+32，∴（x+3）2=5.故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即4−4k>0，解得k<1.故答案为：C.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意，列出不等式，求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将5x−1=4x2变形为4x2−5x+1=0根据根与系数的关系：x1·x2=ca=14故答案为：B.【分析】先将方程化为一般式，再利用根与系数的关系求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵125−45=55−35=25=20，∴4＜20＜5∴125−45的值应在4和5之间.故答案为：B【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并，利用估算无理数的大小可知4＜20＜5，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：设被污染的数为a，根据题意可得：72−4×4a≥0，解得：a≤49 16，则被污染的数可能是3，故答案为：A．【分析】设被污染的数为a，根据题意列出不等式72−4×4a≥0，再求出a的取值范围即可。
八年级数学竞赛四校联考试题(含答案)
四校联考八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共25分）1. 若4x －3y －6Z ＝0，x +2y －7Z ＝0，xyz ≠0，则代数式222222103225Z y x Z y x ---+的值等于（ ）A.21-B.219- C.－15 D.－13 2. 如图，已知△ACB 中，∠ACB ＝110°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50° （2题） （4题）3. 如果y =)(1122x f x x =+-，并且)1(f 表示1=x 时y 的值，即01111)1(22=+-=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即53)21(1)21(1)21(22=+-=f ，那么+++++)31()3()21()2()1(f f f f f ……)20101()2010(f f ++的值为（ ）A. －1B. 1C. 0D.20104. 已知动点P 以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 关于时间t 的函数的图象如图乙。
若AB ＝6㎝，则图乙中a 、b 的值为（ ）A. a ＝24，b ＝17B. a =24，b ＝19C. a =22，b =14D. a =20，b =195. 商场的自动扶梯在匀速度上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（ ）。
A. 108B.54C. 45D. 36AF EC 图甲ABCD EF t (S )2图乙二、填空题（每题5分，共25分） 6. 设正整数a ,b ,c ,d 满足73===d c c b b a ，则a +b +2c +d 的最小值是 7. 已知2212++--=x x x y ，且－1≤x ≤2，则y 的取值范围是 。
湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析
湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届数学八年级第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（ ）A ．85分B ．87分C ．87.5分D ．90分2．一次函数y ax b =+与(0)y abx ab =≠，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．某平行四边形的对角线长为x ，y ，一边长为6，则x 与y 的值可能是( )A ．4和7B ．5和7C ．5和8D ．4和174．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A ．20分钟B ．22分钟C ．24分钟D ．26分钟5．若化简21816x x x --+25x -，则x 的取值范围是( )A ．一切实数B ．14x ≤≤C ．1x ≤D ．4x ≥6．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH+∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．272D ．83 8．一个多边形的每一个内角均为120︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．正方形9．判断由线段 a ，b ，c 能组成直角三角形的是（ ）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝2 ,b ＝3 ,c ＝5C ．a ＝5 ,b ＝12 ,c ＝13D ．a ＝3－1，b ＝4－1，c ＝5－110．估计1007-的值在下列哪两个整数之间（ ）A ．6和7之间B ．7和8之间C ．8和9之间D ．无法确定11．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 312．如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：1205-=__________． 14．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．15．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，则AB =__________．16．已知线段a ，b ，c 能组成直角三角形，若a ＝3，b ＝4，则c ＝_____．17．一次函数y=-12x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.18．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ．过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接AG ．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）求AG +AE 的值；（3）若F 恰为AB 中点，连接DF 交AC 于点M ，请直接写出ME 的长．20．（8分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．21．（8分）计算5353(2)212﹣613+348 22．（10分）在△ABC 中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23．（10分）如图，已知A ，F ，C ，D 四点在同一条直线上，AF CD =，//AB ED ，且AB ED =.（1）求证：ABC DEF ∆≅∆.（2）如果四边形EFBC 是菱形，已知3EF =，4DE =，90DEF ∠=︒，求AF 的长度.24．（10分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t （分），与乙地的距离为s （米），图中线段EF ，折线OABD 分别表示两人与乙地距离s 和运动时间t 之间的函数关系图象．（1）李越骑车的速度为______米/分钟；（2）B 点的坐标为______；（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为______；（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．（1）将绕点B 逆时针旋转，得到，画出； （2）以点A 为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．26．已知关于x 、y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解都小于1，若关于a 的不等式组1215231a n a ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩恰好有三个整数解； ⑴ 分别求出m 与n 的取值范围； ⑵请化简：23(1)28m m n +-+。
2024届内蒙古巴彦淖尔临河区四校联考数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
2024届内蒙古巴彦淖尔临河区四校联考数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ） A ．ax （x 2﹣2x ） B ．ax 2（x ﹣2） C ．ax （x +1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）22．某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）A ．12元B ．12.5元C ．16.25元D ．20元3．若分式4xx +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠B ．0x =C ．4x ≠-D ．4x ≠4．已知一次函数(2)4y a x =--，y 随着x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >B ．2a ≥C ．2a <D ．2a ≤5．如图，函数y 1=x ﹣1和函数22y x=的图象相交于点M （2，m ），N （﹣1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜2B ．x ＜﹣1或x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞26．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋅⋅⋅、正方形2019201920192018A B C C ，使得点123A A A ⋅⋅⋅、、、在直线l 上，点123C C C ⋅⋅⋅、、、在y 轴正半轴上，则点2019B 的坐标是( )A ．2017(2，201821-)B ．2018(2，201821)-C ．2018(2，201921)-D ．2019(2，201921)-7．（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如果将分式aa b+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍9．下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是 A ．随的增大而增大 B ．经过第一，三，四象限 C ．与轴交于D ．与轴交于10．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3-B ．1C ．2D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.12．计算(72)(72)+-的结果等于______．13．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是_____．14．已知|2018|2019-+-=a a a ，则代数式22018-=a ________．15．如图，直线y 1=x+b 与y 2=kx-1相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式x+b ＞kx-1的解集______．16．已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路线运动，则当PQ 522=cm 时，点C 到PQ 的距离为______． 17．如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为__．18．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20ny n x=<上，AD// BC//y 轴. (I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； (III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.20．（6分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y （千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？21．（6分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元22．（8分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型 价格（万元/台）ab 处理污水量（吨／月） 240200经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元． （1）求 a ，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（8分）如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由． 24．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班 分别选5名同学参加“国防知识”比赛， 其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 甲班 8.5 8.5 乙班8.510（2）分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好．25．（10分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．26．（10分）化简或解方程 （1）133(12)3； （2）22740x x +-=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解题分析】先提取公因式ax ，再根据完全平方公式把x 2﹣2x +1继续分解即可. 【题目详解】原式=ax （x 2﹣2x +1）=ax （x ﹣1）2， 故选D ． 【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 2、B 【解题分析】首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.根据题意，设降价后的函数解析式为y kx b =+由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得40800801300k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得12.5300k b =⎧⎨=⎩∴12.5300y x =+故降价后每件商品的销售价格为12.5元， 故答案为B . 【题目点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 3、C 【解题分析】根据分式有意义的条件即可解答. 【题目详解】 ∵分式4xx +有意义， ∴x+4≠0， ∴4x ≠-. 故选C. 【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0）是解决问题的关键. 4、A 【解题分析】根据自变量系数大于零列不等式求解即可. 【题目详解】 由题意得 a-2>0, ∴a>2. 故选A.本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 5、D 【解题分析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y 1与y 1图象的交点横坐标，可确定y 1＞y 1时，x 的取值范围． 解答：解：∵函数y 1=x-1和函数y 1=2x的图象相交于点M （1，m ），N （-1，n ）， ∴当y 1＞y 1时，那么直线在双曲线的上方， ∴此时x 的取值范围为-1＜x ＜0或x ＞1． 故选D ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围． 6、C 【解题分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A 1 、A 2 、A 3 、A 4 的坐标，结合图形即可得知点B n 是线段C n A 1n +的中点，由此即可得出点2019B 的坐标． 【题目详解】观察,发现：A 1 (1,0),A 2 (2,1),A 3 (4,3),A 4 (8,7)，…， ∴A n (21n - ,21n -−1)(n 为正整数).观察图形可知：点B n 是线段C n A 1n + 的中点， ∴点B n 的坐标是(21n - ,2n −1). ∴点2019B 的坐标是(22018 ,22019 −1). 故答案为：2018(2，201921)-【题目点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律 7、B 【解题分析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4， ∴A′P=PB′， ∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选B ． 8、A 【解题分析】根据分式的性质，可得答案． 【题目详解】 解：由题意，得222a aa b a b =++故选：A ． 【题目点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键． 9、C 【解题分析】根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可． 【题目详解】解：∵y ＝x−2，k ＝1，∴该函数y 随x 的增大而增大，故选项A 正确， 该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B 正确， 与x 轴的交点为（2，0），故选项C 错误，与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10、D【解题分析】根据该反比例函数所在象限以及图象上点的横纵坐标的积大于2进行判断即可.【题目详解】∵该反比例函数图象在一、三象限，∴0k>，又∵当函数图象上的点的横坐标为1时，纵坐标大于2，∴2k>，综上所述，四个选项之中只有4符合题意，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．详解：连接DE并延长交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中点，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE ≌△HAE ．12、3【解题分析】根据平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）即可运算.【题目详解】解：原式=222743-=-=. 【题目点拨】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.13、x ≥12【解题分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x 的取值范围．【题目详解】2x ﹣1≥0，解得：x ≥12． 故答案为x ≥12． 【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．14、1【解题分析】根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．【题目详解】由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，则已知等式可化为：，，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【题目点拨】考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．15、x ＞－1【解题分析】试题分析：根据题意可得即1y ＞2y ，也就是函数1y 在函数2y 的上方，根据图象可得当x ＞－1时，函数1y 在函数2y 的上方.考点：一次函数与一元一次不等式的关系.16． 【解题分析】如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到AQ AP =，连接AC ，根据正方形的性质得到DAB 90∠=，AC BD ⊥，求得AC ==，推出APQ 是等腰直角三角形，得到AQP QAM 45∠∠==，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则CQ CP =，同理，CM =． 【题目详解】∵点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路线运动，∴如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则AQ=AP ，连接AC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=90°，AC ⊥BD ，∴AC =．∵AQ=AP ，∴△APQ 是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM ⊥AC ，∵PQ 2=cm ，∴AM 12=PQ 4=，∴CM=AC=AM 4=；如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则CQ=CP ，同理，CM =，综上所述：点C 到PQ ，故答案为：4或4．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17、4 3【解题分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【题目详解】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=4 3考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．18、1 3【解题分析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【题目详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：21 1233=++.故答案为：1 3【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、(I)点的坐标为；(II)四边形是平行四边形，理由见解析；(III) 的最小值是. 【解题分析】(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标. (II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出AC与BD互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III) 设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【题目详解】(I) ∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点，点，∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.∴AC与BD互相平分.∴四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，，，梯形的面积为，∴，即，解得：，设点的坐标为，则点，，，由，，可得：，则，， ∴，解得：， ∴， ∵()()22m n m n 4mn 0+=-+≥.∴2124mn 0+≥ .∴4mn 144≥-，即mn 36≥- .又，，∴当m n 0+= 取到等号 . 即，时， 的最小值是.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.20、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【解题分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论； （2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x 1=35，x 2=3．∵20≤x ≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21、（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．【解题分析】（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.【题目详解】（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元依题意列方程组：解得：；（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；设预定的房间房价每天a元则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.22、（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解题分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【题目详解】(1)根据题意得：2326a b b a -=-=⎧⎨⎩ ， ∴1210a b ==⎧⎨⎩ ； (2)设购买污水处理设备A 型设备x 台,B 型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x ⩽2.5，∵x 取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x ⩾1，又∵x ⩽2.5，x 取非负整数，∴x 为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)， 当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)， ∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.23、（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，12x =-或12+ 【解题分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCD边形AEFCHG 时，得到S △BEF +S △DGH GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【题目详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形， ////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值. ()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO =12332ABC S ∴=⨯=23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 的面积为53453233344DEF DGH S S +==由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM x = 23DHG S x ∴= 同理)223323344BEFS x x x =-=+ 223333334x x x ++=化简得22410,x x -+= 解得1212x =-，2212x =+ ∴当212x =-或212+时，六边形AEPCHG 534【题目点拨】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目．24、（1）甲众数：8.5，乙中位数：8；（2）甲班的成绩较好.【解题分析】试题分析：（1）根据众数的概念找出出现次数最多的数据，根据中位数的求解方法进行求解，即可解答；（2）先求出甲、乙的方差，再比较即可．试题解析：（1）根据图示可知甲班8.5出现次数最多，甲班的众数是8.5；乙班数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10，所以中位数是8，故答案为8.5，8， 填表如下：平均数 中位数 众数 甲班8.5 8.5 8.5 乙班8.5 8 10（2）甲的方差为： 15×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7， 乙的方差为：15×[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]=1.6， 因为0.7＜1.6所以甲班的方差小，成绩稳定，甲班的成绩较好.25、 (1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解题分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【题目详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A ”是不可能事件D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）AB. C. D. 4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边5. 如图，，E 、F 分别是，的中点，若，，则的长为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 16. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．.50%12012032x x=--12012032x x =-+12012032x x =-+12012032x x =--AB CD ∥AC BD 6AB =4CD =EF ABCD E A AD D A D F D DC C D C E F BE AF G H BF①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 当x _______时，分式值为零．8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.10. 若分式的值为5，当x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．11. ，求的值________．12. 如图，将沿对角线折叠，使点B 落在处，，则_________．13. 如图所示，点D 、E 分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F ，若，，则_____．的BGF ∠FB AFC ∠E AD GH =AG BG +=GEDF 12293x x --2x y xy+14x x +=2421x x x ++ABCD Y AC B '1242∠=∠=︒B ∠=ABC AB AC BE DE CF BE ∥6EF =DE =14. ▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P 点到直线、的垂线段、，则等于 ________．16. 如图，矩形ABCD 的边AB＝，BC ＝3，E 为AB 上一点，且AE ＝1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF ＝EG ，连接CG ，则CG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1） ；（2）；18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）ABCD AB AD PE PF PE PF +112222ab b a b a b--+22x x y x y-++m n 0m >0n >m n ≠t min课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？21. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．t 1030t ≤<8%3050t ≤<16%5070t ≤<a 40%7090t ≤<b 90110t ≤<4%100%=a b =min 64000010000()1()2求证：．22. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （－3，4）、B （－7，1）、C （－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O 中心对称图形，并写出点A 的对应点的坐标：______；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，直接写出点A 的对应点P 的坐标；______；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标；______；23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点M ，N 分别在边上；（2）若，求（1）菱形的面积的AE=CF ABC A B C ''' A 'ABC AP BAC ∠AMPN AB CA 、9084C AB BP ∠=︒==，，AMPN24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）当t = 时，四边形PODB 是平行四边形；（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 （直接写出答案）．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：① ；② ；（2）利用分离常数法，求分式的最大值．（3）已知：，，设，若x ，y 均为非零整数，求值．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将的的()()2131223211111x x x x x x x x x x x x --+--+-+==+=-+----21x -54x x +=+22412x x x -+=-22231x x +-+2P x =+82x Q x =+412Q y P =-xy ABCD AC EF AC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG问题转化为探究与之间的数量关系．（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．DG DE。
湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析
湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的方程2122ax x x 无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．－1或2 D ．1或22．一元二次方程2460x x --=,经过配方可变形为（ ）A ．2(2)10x -=B ．2(26)x -=C ．2(4)6x -=D ．2(2)2x -= 3．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个 4．下面计算正确的是（ ）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--5．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 46．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．1x -B ．3aC ．()35m n +D ．2b7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE = B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =8．下列命题是假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D ．全等三角形的周长相等9．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A ∆,223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则910A A 的边长为（ ）A ．20B ．40C ．82D ．92二、填空题(每小题3分,共24分)11．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．12．将点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，则m +n 的值为_____．13．若a ＝2019，b ＝2020，则[a 2（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）2]÷b 2的值为_____．14．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=cm ．15．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 16．0.027的立方根为______．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为_____．18．比较大小：35__________211三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.20．（6分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BA 的延长线于点E ，已知∠B ＝25°，∠E ＝30°，求∠BAC 的度数．21．（6分）解方程(或方程组)(1)2451)25x -=（ （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩ 22．（8分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，,//AD CD AD BC ⊥，E 为CD 的中点，连接AE BE 、，且AE 平分BAD ∠，延长AE 交BC 的延长线于点F .（1）求证：FC AD =；（2）求证：AB BC AD =+； （3）求证：BE 是ABF ∠的平分线；（4）探究∆∆、ABE BEC 和AED ∆的面积间的数量关系，并写出探究过程.24．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ．求证：∠BDA =∠EDA ．25．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合，若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）DE 的长；（2）求阴影部分△GED 的面积．26．（10分） (1)已知2=2+x x ，求()()()2()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a 的值．【题目详解】解：方程两边同乘()2x -，得()22ax x =+-，()10a x -=，∵关于x 的方程2122axx x 无解，∴20x -=，10a -=，解得：2x =，1a =，把2x =代入()10a x -=，得：()120a -⨯=，解得：1a =，综上，1a =，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．2、A【解题分析】246x x --=x 2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;3、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【题目详解】解：①()3236ab a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【题目点拨】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【题目详解】解：A .3+3不是同类项无法进行运算，故A 选项错误； B . 2727393÷==＝3，故B 选项正确； C .23236⨯=⨯=，故C 选项错误； D ．22(2)22-==，故D 选项错误；故选B ．【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【题目详解】如图，连接HC 和DE 交于O 1，【题目点拨】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大． 6、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【题目详解】解：A 、1x -没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B 、3a 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； C 、()35m n +的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； D 、2b的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； 故选：D ．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 7、D【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【题目详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．8、B【解题分析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．【题目详解】A ．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D ．全等三角形的周长相等，是真命题．故选B ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9、C【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．【题目详解】根据图示及数据可知：①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．10、C【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA ，同理得规律3431、、+=⋅⋅⋅=n n n A A OA A A OA ，即可求得结果．【题目详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA =2，同理得23442==A A 、34582==A A ，根据以上规律可得：89102=A A ，故选：C ．【题目点拨】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【题目详解】解：由题意可得：11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm ）．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．12、1【分析】根据平移规律进行计算即可．【题目详解】∵点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，∴m +3=2，n =1，∴m =－1，∴m +n =－1+1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．13、﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝（a 3﹣2a 2b ﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2）]÷b 2＝﹣a ，当a ＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．14、1．【题目详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm ．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．15、1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【题目详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．16、0.3【解题分析】根据立方根的定义求解可得．【题目详解】解：30.30.027 ，0.027的立方根为0.3，故答案为：0.3．【题目点拨】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．17、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝6+12×6＝6+3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.18、＞【分析】根据二次根式的性质，对35211【题目详解】∵，，∴＞，故答案是：＞．【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【题目详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴．【题目点拨】勾股定理．20、85°【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD ，根据角平分线定义求出∠ACE ，根据三角形外角性质求出即可．【题目详解】解：∵∠ECD 是△BCE 的一个外角，∴∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝55°．∵CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ACE ＝∠ECD ＝55°．∵∠BAC 是△CAE 的一个外角，∴∠BAC ＝∠ACE ＋∠E ＝85°．【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理21、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【题目详解】（1）2451)25x -=（﹙51x -﹚²=254 51x -=52± 51x -=52或51x -=5-2 ∴1710x =，2310x =- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11x=22，即x=2 将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩． 【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．22、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解题分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【题目详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【题目点拨】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ；详见解析【分析】（1）根据AAS 证明∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明BAE F ∠=∠得到△ABF 是等腰三角形，从而证明AB BF BC CF ==+，再根据CF AD =得到结论； （3）先证明AE=EF,再结合△ABF 是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S △ABE =S △BEF ，再根据S △BEF =S △BCE +S △CEF 和FCE ADE ∆≅∆得到结论．【题目详解】（1）证明：∵,//AD CD AD BC ⊥，∴090D ECF ∠=∠=，DAE F ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE EC =，在Rt FCE ∆和Rt ADE ∆中D ECF DAEF DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴FC AD =；（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，由（1）知DAE F ∠=∠，∴BAE F ∠=∠，∴△ABF 是等腰三角形，∴AB BF BC CF ==+由（1）知CF AD =，∴AB BC AD =+；（3）证明：由（1）知∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴AE EF =，由（2）知BA BF =，∴BE 是等腰ABF ∆底边上的中线，∴BE 是ABF ∠的平分线；（4）∵△ABF 是等腰三角形，BE 是中线，(已证)∴S △ABE =S △BEF ，又∵S △BEF =S △BCE +S △CEF ，∆≅∆Rt FCE Rt ADE (已证)，∴S △BEF =S △BCE +S △ADE ，∴∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ．【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCE ADE ∆≅∆和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一．24、见解析【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．【题目详解】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD ，OA=12AC ，OD=12BD ， ∴ OA=OD ，∴ ∠CAD=∠BDA ．∵DE ∥AC ，∴∠CAD=∠EDA ，∴∠BDA =∠EDA【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）1；（2）185【解题分析】（1）设DE =EG =x ，则AE =8﹣x ．在Rt △AEG 中，由勾股定理得：AG 2+EG 2=AE 2，解方程可求出DE 的长；（2）过G 点作GM ⊥AD 于M ，根据三角形面积不变性，得到AG ×GE =AE ×GM ，求出GM 的长，根据三角形面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）设DE =EG =x ，则AE =8﹣x ．在Rt △AEG 中，AG 2+EG 2=AE 2，∴16+x 2=（8﹣x ）2，解得x =1，∴DE =1．（2）过G 点作GM ⊥AD 于M ，则12•AG ×GE =12•AE ×GM ，AG =AB =4，AE =CF =5，GE =DE =1， ∴GM =125， ∴S △GED =12GM ×DE =185．【题目点拨】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．26、（1）原式=23x x ++，把22x x +=代入得；原式235=+=；（2）原式12x =+，当1x =时，原式13=． 【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解． 【题目详解】解：（1）原式2224431x x x x x =++--+-23x x =++， 把22x x +=代入得，原式235=+=；（2）原式2322(3)(35)x x x x x x ++⎛⎫=-⨯ ⎪++-+⎝⎭ 332(3)(3)x x x x x -+=⨯+-+ 12x =+， 由分式有意义条件得 当x 为-2，±3时分式无意义， ∴当1x =时，原式13=． 【题目点拨】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．。
成都青羊区四校联考2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
成都青羊区四校联考2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数8yx，在第二象限的图像经过点E,则正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差为（）A．6 B．8 C．10 D．123．为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是普查4．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S 2甲，S 2乙，则S 2甲与S 2乙大小关系为（ ）A ．S 2甲＞S 2乙B ．S 2甲＝S 2乙C ．S 2甲＜S 2乙D ．不能确定5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°6．如图，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB ＝1.5，BC ＝4，AC ＝5，则DE ＝( )A ．1.5B ．3C ．4D ．57．如图，在平行四边形ABCD 中，F ，G 分别为CD ，AD 的中点，BF=2，BG=3，60FBG ∠=︒，则BC 的长度为（ ）A 213B ．125C ．2.5D 21 8．下列说法中，错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形9．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．OA=OC ，AD ∥BCB ．∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC C ．AB=DC ，AD=BC D ．∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO10．若分式32x x +-的值为零，则（） A ．3x =B ．2x =-C ．2x =D ．3x =-二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则_________.12．在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与y 轴的交点坐标为__________．13．如图，在矩形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连结PB ，PD .若25PB =，6PD =，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD 的周长为_______.14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为15．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =，18AB =.沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD 、CB 重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．16．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．17．关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．18．如图 ， 在 射 线 OA 、OB 上 分 别 截 取 OA 1、OB 1， 使 OA 1= OB 1；连接 A 1B 1 ， 在B 1 A 1、B 1B 上分别截取 B 1 A 2、B 1B 2 ，使 B 1 A 2=B 1B 2 ，连接 A 2 B 2；……依此类推，若∠A 1B 1O =α，则 ∠A 2018 B 2018O =______________________．三、解答题(共66分)19．（10分）正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB =90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF =b -a S 四边形ADCB =21122ADCABCS S b ab +=-+S 四边形ADCB =211()22ADB BCDS Sc a b a +=+- ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB =90°，求证：a 2+b 2=c 2 21．（6分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。
广东省广州海珠区四校联考2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
广东省广州海珠区四校联考2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝2x x -的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >23．已知a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解，则a 2﹣2a ＝（ ）A ．2019B ．4038C ．20192D ．201944．如图，在边长为的菱形中，为上一点，，连接，若，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．5．数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A ．4 B ．5 C ．5.5 D ．66．方程(1)(2)1x x x -+=-的解是( )A ．2x =-B ．11x =，22x =-C ．11x =-，21x =D ．11x =-，23x =7．等边三角形的边长为2，则它的面积为( )A ．3B ．23C ．33D ．18．如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，若AB ＝12，AC ＝16，则MD 等于（）9．已知菱形ABCD 的面积是120，对角线AC ＝24，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．52B ．40C ．39D ．2610．点A(-3,-4)到原点的距离为( )A ．3B ．4C ．5D ．711．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．A ．1+5B ．1+3C ．25-1D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，其中4,8AB BC ==，则AE 的长度为__________．14．如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH ．若AB =8，AD =6，则四边形EFGH 的周长等于__________．15．菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；16．9的算术平方根是 ．17．观察：①)23221-=，②)252632-=，③(27323-=-，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．那么BD ______．三、解答题（共78分）19．（8分）A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是 （填l 1或l 2）；甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h ； （2）求出l 1，l 2的解析式，并标注自变量的取值范围。
广东省广州海珠区四校联考2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析
广东省广州海珠区四校联考2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某组数据的方差22221251[(4)(4)(4)]5S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（ ） A ．20B ．5C ．4D ．22．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）A ．AB BE = B ．90ADB ∠=︒C ．BE DC ⊥D ．CE DE ⊥3．如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )A 2B 5C 2+1D 5+14．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.A ．3.4mB ．4.7 mC ．5.1mD ．6.8m5．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30 人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分6．如果23a b -=，那么代数式22()2a b ab a a b+-⋅-的值为 A ．3B ．23C ．33D ．437．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ） ①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时； ②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ； ③l 2的函数表达式为y=20x ； ④小时后两人相遇．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是直线(1)2y m x =-+上的两点，当12x x <时，有12y y >，则m 的取值范围是( ) A ．1mB ．1m <C ．1m ≠D ．0m <9．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．16C ．20D ．3610．如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC=2，下面四个结论：①BF=22；②∠CBF=45°；③△BEC 的面积=△FBC 的面积；④△ECD 的面积为223+，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．13．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___15．如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.16．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．17．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．18．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．特例感知：（1）如图2、图3中，△ABC 与△ADE 是一对“夹补三角形”，AF 是△ABC 的“夹补中线”； ①当△ABC 是一个等边三角形时，AF 与BC 的数量关系是： ；②如图3当△ABC 是直角三角形时，∠BAC ＝90°，BC ＝a 时，则AF 的长是 ； 猜想论证：（2）在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AF 与BC 的关系，并给予证明． 拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD 中，∠DCB ＝90°，∠ADC ＝150°，BC ＝2AD ＝6，CD ＝3，若△PAD 是等边三角形，求证：△PCD 是△PBA 的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．20．（6分）先化简,再求值:2222112a a a a a a a ⎛⎫+++÷- ⎪+⎝⎭其中,21a =+21．（6分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ． （1）求证：DA ＝DF ；（2）若∠ADE ＝∠CDE ＝30°，DE ＝2，求▱ABCD 的面积．22．（8分）已知函数()2142y m x x =-++，（1）当m 取何值时抛物线开口向上？（2）当m 为何值时函数图像与x 轴有两个交点？ （3）当m 为何值时函数图像与x 轴只有一个交点？23．（8分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇.（1）若点C＇刚好落在对角线BD上时，BC＇= ；（2）当BC＇∥DE时，求CE的长；（写出计算过程）（3）若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.），图2是由图1中阴影部分拼成的一25．（10分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a b个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a，b的值．26．（10分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解题分析】 样本方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中n 是这个样本的容量，是 x 样本的平均数．利用此公式直接求解． 【题目详解】 由22221251(4)(4)(4)5S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦知共有5个数据，这5个数据的平均数为4， 则该组数据的总和为：4×5=20， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义． 2、C 【解题分析】先证明四边形BCED 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【题目详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， 又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ， ∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；C 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．3、C【解题分析】根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．【题目详解】解：由题意得，BC=AB=1，由勾股定理得，AC=222AB BC+=，则AM=2，∴点M对应的数是2+1，故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．4、C【解题分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【题目详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则5 1.7 205x=-，∴x=5.1m．故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形． 5、B 【解题分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答. 【题目详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)， 成绩27分的有8人，人数最多，众数为27； 该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27， 该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B ， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键. 6、A 【解题分析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把23a b -=整体代入即可.详解：原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--， ∵23a b -=， ∴原式3=． 故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 7、D 【解题分析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确． 【题目详解】 解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；设l 1的表达式为y=kx+b ，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l 1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确； 设直线l 2的解析式为y=k′x ， 把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l 2的解析式为y=20x ，故③正确； 由，解得x=，∴小时后两人相遇，故④正确； 正确的个数是4个. 故选：D ． 【题目点拨】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8、B 【解题分析】x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，说明y 随x 的最大而减小，即可求解． 【题目详解】12x x <时，有12y y >，说明y 随x 的最大而减小，则10m -<，即1m <， 故选B ． 【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y 随x 的变化情况即可． 9、C 【解题分析】点P 从点B 运动到点C 的过程中，y 与x 的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC 的长为4，当点P 在CD 上运动时，三角形ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD 的长为5，然后求出矩形的面积． 【题目详解】解：∵当4≤x≤9时，y 的值不变即△ABP 的面积不变，P 在CD 上运动当x=4时，P 点在C 点上所以BC=4当x=9时，P 点在D 点上∴BC+CD=9 ∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB•BC=12×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【题目点拨】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．10、C【解题分析】根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④. 【题目详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；∵BC=2，∴FC=2，∴BF=2222+=22，①正确；过点E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；∵直线DF垂直平分AB，∴AF=BF=22，∴CD=AC=2+22∵直线DF垂直平分AB，则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，∴EH=12AC=1+2，△ECD的面积为12×CD×EH=223+，故④正确，故选C.【题目点拨】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、31-【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BB AC B C BC BC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D ，则BD ⊥AB′，∵∠C=90∘2∴22(2)(2)+， ∴BD=2×323， C′D=12×2=1， ∴33点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．12、24【解题分析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．13、（8，3）【解题分析】根据30度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案.【题目详解】∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴点C坐标（8，3）故答案为（8，3）【题目点拨】本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.14、1 6【解题分析】过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=12，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【题目详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=12，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：12=（1-x）：1，解得x=13，∴S△DEG=12×1×13=16，故答案为16．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．15、1【解题分析】首先求出DF 的长度，进而求出AF 的长度；根据勾股定理列出关于线段AE 的方程即可解决问题．【题目详解】设AE=x,由题意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF 2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF 2=AE 2+AF 2，即（8-x ）2= x 2+42解得：x=1，即AE=1.故答案为：1．【题目点拨】该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．16、1【解题分析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．17、1【解题分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【题目详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=1， 故答案为1．【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 18、20︒【解题分析】由DB=DC ，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD ∥BC 推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE ．【题目详解】∵DB=DC ，∠C=70°， ∴∠DBC=∠C=70°， 在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°， ∴∠DAE=90︒-70°=20°． 故填空为：20°． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）AF ＝12BC ；12a ；（2）猜想：AF ＝12BC ，（3 【解题分析】（1）①先判断出AD ＝AE ＝AB ＝AC ，∠DAE ＝120°，进而判断出∠ADE ＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②先判断出△ABC ≌△ADE ，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出△AEG ≌△ACB ，得出EG ＝BC ，再判断出DF ＝EF ，即可得出结论；（3）先判断出四边形PHCD 是矩形，进而判断出∠DPC ＝30°，再判断出PB ＝PC ，进而求出∠APB ＝150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝12AD＝12AB＝12BC，故答案为：AF＝12 BC；②当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易证，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF＝12DE＝12BC＝12a，故答案为12 a；（2）解：猜想：AF＝12 BC，理由：如图1，延长DA到G，使AG＝AD，连EG ∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF＝12 EG，∴AF＝12 BC；（3）证明：如图4，∵△PAD是等边三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四边形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝33 CDDP=，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，由（2）知，12CD＝32，∴△PAB的“夹补中线”＝22339322⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．20、2 2【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式=222 (1)21(1)a a a a a a⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭=2(1)(1)(1)(1)a a aa a a++-÷+=2(1)(1)(1)(1)a aa a a a+⨯++-=11 a-，把21a=+代入，得：原式=122 211=+-.【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）详见解析；（1）4【解题分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（1）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1，即可得出答案．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD ＝FD ．（1）解：∵∠ADE ＝∠CDE ＝30°，AD ＝FD ，∴DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE ＝，∴AE ＝1．∴S 平行四边形ABCD ＝1S △ADE ＝AE •DE ＝4． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．22、（1）1m ；（2）3m <且1m ≠；（3）1m =或3m =【解题分析】（1）开口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）当与x 轴有两个交点，即对应的一元二次方程的判别式大于零;（3）当与x 轴有一个交点，即对应的一元二次方程的判别式等于零或者本身就是一次函数.【题目详解】解：（1）∵10m ->，∴1m .（2）>0∆且1m ≠， ()164120m ∆=--⨯>，∴3m <且1m ≠.（3）0∆=或1m =，∴1m =或3m =.【题目点拨】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，特别是与x 轴交点的个数与方程的判别式的关系是解答本题的关键.23、 (1) 21≤x≤62且x 为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解题分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB 两种车至少要能坐1441人即可得取x 的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x 的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【题目详解】(1)由题意得y ＝380x ＋280(62－x)＝100x ＋17360，∵30x ＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x 为整数；(2)由题意得100x ＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x 为整数，∴共有25种租车方案，∵k ＝100>0，∴y 随x 的增大而增大，当x ＝21时，y 有最小值， y 最小＝100×21＋17360＝19460， 故共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．24、（1）4（2）4（3）CE 的长为935y =+或935-【解题分析】【分析】（1）根据∠C=90°，BC=8，可得Rt △BCD 中，BD=10，据此可得BC′=10-6=4； （2）由折叠得，∠CED=∠C′ED ，根据BC′∥DE ，可得∠EC′B=∠C′ED ，∠CED=∠C′BE ，进而得到∠EC′B=∠C′EB ，据此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD 的垂直平分线，交AD 于点M ，交BC 于点N ，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时；②当点C′在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x 的方程进行求解即可．【题目详解】（1）如图1，由折叠可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8， ∴Rt △BCD 中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案为4；（2）如图2，由折叠得，∠CED=∠C′ED ，∵BC′∥DE ，∴∠EC′B=∠C′ED ，∠CED=∠C′BE ，∴∠EC′B=∠C′EB ，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD 的垂直平分线，交AD 于点M ，交BC 于点N ，分两种情况讨论：①两点C’在矩形内部时，如图3，∵点C’在AD 的垂直平分线上，∴DM=4.∵DC’=DC=6, ∴由勾股定理，得22MC DC'DM 25=-='NC'625∴=-设EC x,=则C'E x,NE 4x ==-，222NC'NE C'E +=，(()222,6254x x ∴-+-=， 解得x 935=-CE 935=-②当点C'在矩形外部时，如图4，∵点C'在AD 的垂直平分线上，∴DM=4，DC'6=， ∴由勾股定理，得MC'25=NC'625∴=+设EC y,=则C'E y,NE y 4==-，222NC'NE C'E +=，(()222625y 4y ∴++-=， 解得y 935=+CE 935=+，综上所述，CE 的长为y 935=+935-【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的综合应用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时，常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25、（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）a=11，b=1【解题分析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到3a b -=，由面积相差57得到19a b +=，解a 与b 组成的方程组求解即可.【题目详解】解：（1）图1阴影面积=22a b -，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴22()()a b a b a b -=+-，故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）由题意可得：3a b -=．∵22()()57a b a b a b -=+-=．∴19a b +=． ∴19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得11,8.a b =⎧⎨=⎩∴a ，b 的值分别是11，1．【题目点拨】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用. 26、32【解题分析】设t ＝x 2+y 2（t ≥0），将原方程转化为（4t +3）（4t ﹣3）＝27，求出t 的值，即可解答.【题目详解】解：设t ＝x 2+y 2（t ≥0），则原方程转化为（4t +3）（4t ﹣3）＝27，整理，得16t 2﹣1＝27，所以t 2＝94 ． ∵t ≥0，∴t ＝32． ∴x 2+y 2的值是32． 【题目点拨】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.。
山东省青岛市局属四校联考2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
山东省青岛市局属四校联考2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D ．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.2．某市5月份中连续8天的最高气温如下（单位：C ︒）：32，30，34，36，36，33，37，38.这组数据的众数是（ ） A ．34 B ．37 C ．36 D ．353．如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．16B ．32C ．8D ．44．如果35a +有意义，那么（ ）A ．a≥53B ．a≤53C ．a≥﹣53D ．a 53≤- 5．下列判断正确的是（ ）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是平行四边形6．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（ ） A ．45 B ．14 C ．15 D ．347．一元二次方程23210x x --=的一次项系数为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．-28．若代数式1x x + 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．0x ≠ D ．1x ≥-且0x ≠9．若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，201920185a a =-+，则1232019...a a a a ++++（ ）A ．-5047B ．-5045C ．-5040D ．-505110．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁平均数x （cm ）561 560 561 560 方差s 2 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数12．将抛物线y =2(x －7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则下列平移中正确的是( )A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A 的坐标为()1,0-，点B 在直线y x =上运动.则线段AB 的长度的最小值是___．14．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC 3，∠B ＝60°，则CD 的长为_____．15．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________. 16．菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是_____．17．用配方法解一元二次方程x 2-mx =1时，可将原方程配方成(x -3)2=n ，则m +n 的值是 ________ .18．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示77-的整数部分和小数部分，且24amn bn +=，则2a b += ．三、解答题（共78分）19．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1．20．（8分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km ，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．21．（8分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L 上行驶的车辆，限速60千米/时，一观测点M 到公路L 的距离MN 为30米，现测得一辆汽车从A 点到B 点所用时间为5秒，已知观测点M 到A ，B 两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．22．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．24．（10分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA CB250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．25．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系.（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系. （2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？26．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x-+≥﹣1；（2）11224(1)xx x-⎧⎪⎨⎪-<+⎩参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【题目详解】A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B. 正确；C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。
甘肃省武威凉州区四校联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析
甘肃省武威凉州区四校联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数31y x =-+的图象不．经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一次函数y ＝ax ＋b (a 、b 为常数且a ≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a －b 的值为( )A ．－1B ．－3C ．3D ．73．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分且相等B ．任意多边形的外角和均为360°C ．邻边相等的四边形是菱形D ．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：44．如图，已知ABC ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，下列表示不正确的是（）A ．AD AE =B ．//DE BC C ．DB FE =-D ．DB DE FE DE ++=5．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．18C ．19D ．216．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝－kx ＋k 的图像大致是()A ．B ．C ．D ．7．直线23y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ ）A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3-B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3-C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3 8．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限9．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A ．19％ B ．20％ C ．21％ D ．22％10．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+2011．如图，在正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，∠FPC 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．1．5°D ．2．5° 12．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式组的解集为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在ABC ∆中，ABC BAC ∠=∠，D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =，延长DE 到点F ，使EF BC =，连接CF BE ，,若四边形BEFC 是菱形，则AB =______14．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．15．若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．16．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.17．数据15、19、15、18、21的中位数为_____．18．若直线y ＝ax +7经过一次函数y ＝4﹣3x 和y ＝2x ﹣1的交点，则a 的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A 1BC 1，A 1B交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数3233y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 落在AB 边上的点D 处，折痕交x 轴于点E ．（1）求直线BE 的解析式；（2）求点D 的坐标；21．（8分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得ADE ∠.若//DE AB ，40ACB ︒∠=，求DEC ∠的度数.22．（10分）列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？23．（10分）如图①，直线y kx b =+与双曲线4y (x 0)x=>相交于点()A 1,m 、()B 4,n ，与x 轴相交于C 点． ()1求点A 、B 的坐标及直线y kx b =+的解析式；()2求ABO 的面积；()3观察第一象限的图象，直接写出不等式4kx b x <+的解集； ()4如图②，在x 轴上是否存在点P ，使得PA PB +的和最小？若存在，请说明理由并求出P 点坐标．24．（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图① 图②+最小；（1）在图①中作出点P，使线段PA PC-最大.（2）在图②中作出点P，使线段PB PC25．（12分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？26．解方程：（1）2x 2﹣x ﹣6=0；（2）1341x x x x -+=-．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.【题目详解】∵-3<0，1>0，∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．2、D【解题分析】将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得02a b ⋅+=-，即b =-2.将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得13a b ⋅+=，∵b =-2，∴a =5.∴a -b =5-(-2)=7.故本题应选D.3、B【解题分析】利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．【题目点拨】本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．4、A【解题分析】根据中位线的性质可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．【题目详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴AD、AE无大小关系，且方向也不同，错误；B中，DE∥BC，正确；C中，DB=EF，且DB与FE方向相反，∴DB FE=-，正确；D中，DB DE FE DB FE DE DE++=++=，正确故选：A【题目点拨】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．5、C【解题分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．【题目详解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣12×AE×BE=35﹣12×3×4=3．故选C．考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．6、D【解题分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【题目详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，-k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．故选C．【题目点拨】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．7、A【解题分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．【题目详解】解：令y=0，则2x-3=0，解得x=32，故此直线与x轴的交点的坐标为（32，0）；令x=0，则y=-3，故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；故选：A.【题目点拨】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 8、A 【解题分析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【题目详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b （k 为一次项系数，b 为常数），那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．9、B【解题分析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得（1+x ）2=1+44％解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.10、A【解题分析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.【题目详解】由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +， 四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选A【题目点拨】考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.11、C【解题分析】因为正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．12、C【解题分析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b 在x 轴上方且在直线y=1x 上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】当y=1时，1x=1，解得x=1，则A （1，1），当x ＜1时，kx+b ＞0；当x ≥1时，kx+b ≤1x ，所以不等式组的解集为1≤x ＜1．故选：C ．【题目点拨】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每题4分，共24分）13、或；【解题分析】根据等面积法，首先计算AC 边上的高，再设AD 的长度，列方程可得x 的值，进而计算AB.【题目详解】根据ABC BAC ∠=∠可得ABC ∆为等腰三角形D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =//DF BC ∴4BC ∴=四边形BEFC 是菱形4BC CF ∴==所以可得ABC ∆ 中AC ==设AD 为x,则所以112422ABC S ∆=⨯=⨯解得或故答案为或【题目点拨】本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.14、红．【解题分析】根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．【题目详解】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个， ∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：36＝12，摸到白球的概率是26＝13，摸到黄球的概率是16， ∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．【题目点拨】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=是解题关键． 15、y=18/x【解题分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=k x （k≠0）即可求得k 的值． 【题目详解】设反比例函数的解析式为y=k x （k≠0），函数经过点A （-6，-3）， ∴-3=6k ，得k=18， ∴反比例函数解析式为y=18x ． 故答案为：y=18x． 【题目点拨】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．16、9；9【解题分析】【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.【题目详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.故答案为9；9【题目点拨】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.17、1【解题分析】将这五个数排序后，可知第3位的数是1，因此中位数是1．【题目详解】将这组数据排序得：15，15，1，19，21，处于第三位是1，因此中位数是1，故答案为：1．【题目点拨】考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．18、-2【解题分析】根据题意，得4﹣3x=2x ﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax +7，得a +7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（共78分）19、（1）BE=DF ；（2）四边形BC 1DA 是菱形．【解题分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【题目详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．20、 (1)直线BE 的解析式为(2)D(-3【解题分析】(1)先求出点A 、B 的坐标，继而根据勾股定理求出AB 的长，根据折叠可得BD=BO ，DE=OE ，从而可得AD 的长，设DE=OE=m ，则AE=OA-m ，在直角三角形AED 中利用勾股定理求出m ，从而得点E 坐标，继而利用待定系数法进行求解即可；(2)过点D 作DM ⊥AO ，垂足为M ，根据三角形的面积可求得DM 的长，继而可求得点D 的坐标.【题目详解】 (1)3233y x ，令x=0，则 令y=0，则30233x ，解得：x=-6， ∴A(-6，0)，B(0，)，∴OA=6，∴∵折叠，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO ，，∴∠ADE=90°，设DE=EO=m ，则AE=AO-OE=6-m ，在Rt △ADE 中，AE 2=AD 2+DE 2，即(6-m)2=m 22，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，设直线BE 的解析式为：y=kx+b ，把B、E 坐标分别代入得：20b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线BE的解析式为y=3x+23；(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=1122AD DE AE DM=，即11232422DM ⨯⨯=⨯，∴DM=3，∴点D的纵坐标为3，把y=3代入3233y x，得33233x，解得：x=-3，∴D(-3，3).【题目点拨】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.21、20°【解题分析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE ∥AB ，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x, ∠ABD=y, DAC ∠=z,可列方程组：∴2180? 40? 240?180? x y y z x z +=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20° 【题目点拨】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．22、走路线二的平均车速是2km/h.【解题分析】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米． 由题意，得， 解方程，得 x =1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．所以 1.8x=2．答：走路线二的平均车速是每小时2千米.考点：分式方程的应用（行程问题）.23、（1）y x 5=-+；（2）152；（3）1x 4<<；（4）17P ,05⎛⎫ ⎪⎝⎭【解题分析】(1)先确定出点A ，B 坐标，再用待定系数法求出直线AB 解析式；(2)先求出点C ，D 坐标，再用面积的差即可得出结论；(3)先确定出点P 的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点()A 1,m 、()B 4,n 在双曲线4y (x 0)x=>上， m 4∴=，n 1=，()A 1,4∴，()B 4,1，点A ，B 在直线y kx b =+上，k b 44k b 1+=⎧∴⎨+=⎩， k 1b 5=-⎧∴⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y x 5=-+；（2）如图①，由（1）知，直线AB 的解析式为y x 5=-+，()C 5,0∴，()D 0,5，OC 5∴=，OD 5=，AOB COD AOD BOC 11115S S S S 5551512222∴=--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）由（1）知，()A 1,4，()B 4,1，由图象知，不等式4kx b x<+的解集为1x 4<<； （4）存在，理由：如图2，作点()B 4,1关于x 轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x 轴于点P ，连接BP ，在x 轴上取一点Q ，连接AQ ，BQ ， 点B 与点B′关于x 轴对称，∴点P ，Q 是BB′的中垂线上的点，∴PB′=PB ， QB′=QB ，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′AP BP ∴+的最小值为AB′，()A 1,4，B ′（4，-1），∴直线AB′的解析式为517y x 33=-+， 令y 0=，5170x 33∴=-+， 17x 5∴=， 17P ,05⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB 的解析式和确定出点P 的位置．24、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P 、A 、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【题目详解】解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；点P即为所求作（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.点P即为所求作【题目点拨】本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.25、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解题分析】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8万元， 平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．26、 (1) 12x =，232x =-；(2) 112x =-. 【解题分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）方程两边同乘以x （x-1），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.【题目详解】（1）2x 2﹣x ﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△=21426()()--⨯⨯-=1+48=49>0， ∴174x ±= ∴12x =，232x =-； （2）1341x x x x -+=-． 方程两边同乘以x （x-1）得，221341()()x x x x -+=-解得x=-12， 经检验12x =-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为12 x=-.【题目点拨】本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．。
四校联考八年级数学试卷B答案
数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1 ～ 5：CBADB 6 ～10：DBABC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、2 12、1x =- 13、3 14、78 15、3± 16、32.64三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）解：在Rt △ABC 中, ∠C =90°, AB =15A sin =AB BC =54, ……………………………………………………………2分 ∴44151255BC AB ==⨯= 912152222=-=-=BC AB AC ………………………………2分∴△ABC 的周长为1215936++=tan A=34=AC BC………………………………2分 18.(本题6分) 解：（1）()214y x =--+∴顶点P (1,4) ……………………………………………………………1分当0y =时，2230x x -++=解得：1213x ,x =-= ……………………………………………………………1分∴314AB ()=--= 182PAB p S AB y =⨯⨯= ……………………………………………………………2分 (2)解释1：改变一次项系数符号得到的新抛物线与原抛物线关于y 轴对称，前后两个△PAB 全等，所以△PAB 的面积不变。
…………………………………………………2分解释1：改变一次项系数符号得到的新抛物线与原抛物线关于y 轴对称，前后两个△PAB 的底边和高均不变解释3：把△PAB 面积再算一遍还是8………（其他解释原因，只要合理即可得2分）19.(本题6分)解：Rt △ABC 中，3cos 5AC A AB == ∴635AB = ∴10AB =，221068BC =-= ………………………………………2分∴阴影正方形边长为8-6=2∴S 阴影=224= ……………………………………………………………2分 所以，4110025P ==（阴影） ……………………………………………………2分 20.(本题8分)解：（1）求得A (2，0),B (6,0),C (4,8)求得解析式()2248y x =--+ ……………………………………………………4分 （用一般式同样给分）（2）()2228y x =--+或 ()2228y x =-++ ……………………………………4分21.(本题9分) （以下答案不唯一，画对每个图形给3分）22．(本题9分)解：(1)Rt △OAB 中，tan ∠OBA OA 23=AB 323== ∴OBA=30∠ …………………………………………3分(2)①当直线l 与⊙O 相切时线段OD 最大，设切点为E ，连结OE （如图），△OAB ≌△OEB ，则∠OBE =∠OBA =30°，∴∠BDA =90°-2∠OBA =30°∴Rt △ODE 中，OD =2OE =2×2=4∴线段OD 的最大值为4 ………………………………………………………3分 ②过E 作EF ⊥OD 于D ,Rt △OEF 中，∠EOF =60°，OE =2 ∴1OF=cos 60212OE =⨯==1， 3EF=sin 60232OE =⨯= ∴()1,3E - ……………………………………………………………3分23.(本题l 0分)解：设羊绒衫标价为x ，购买人数为y ，商场获得的利润为w ，则： 11y k x b =+旺季，22y k x b =+淡季当0y =旺季时，旺季的无效价格11b x k =-当0y =淡季时，淡季的无效价格22b x k =- 由题意得：121243b b k k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()()()1121111500500500500w y x k x b x k x b k x b =-=+-=+--旺季旺季由题意得：11150012002b k k --=， 化简得：111900b k =- ()2121331900142544b b k k ∴==-=- ……………………………………………………5分 ()()()()2222222500500500500w y x k x b x k x b k x b ∴=-=+-=+--淡季淡季 要使淡季时商场的利润最大，则羊绒衫的标价应定为：()22222500212502114252502962.5b k x k b k -=-=-∙+⎛⎫=-∙-+ ⎪⎝⎭=所以，淡季商场的利润最大的羊绒衫标价应为962.5元。
2024届浙江省杭州拱墅区四校联考八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析
2024届浙江省杭州拱墅区四校联考八年级数学第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果5,4AC BC ==，则BCD ∠的周长是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x 向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是( ) A ．y ＝3x+2B ．y ＝3x ﹣2C ．y ＝3x+6D ．y ＝3x ﹣64．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3y x=的图象经过A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，若AB 的中点为M 点，则M 点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（ ）A ．32B ．2C ．1D ．125．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ADB ＝30°，E 为BC 边上一点，∠AEB ＝45°，CF ⊥BD 于F ．下列结论：①BE ＝CD ，②BF ＝3DF ，③AE 2AO ，④CE ＝CF ．正确的结论有（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③6．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．437．如图①，点E 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A C D →→以1/cm s 的速度匀速运动到点D ．图②是点E 运动时，ABE △的面积y （2cm ）随着时间x （s ）变化的关系图象，则菱形的边长为（ ）A ．3B ．4C ．256D ．58．如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC 的面积为（ ） A ．2B ．C ．4D ．810．如图，第一个图形中有4个“ ”，第二个图形中有7个“ ”，第三个图形中有11个“ ”，按照此规律下去，第8个图形中“ ”的个数为（ ）.A ．37B ．46C ．56D ．6711．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表： 节水量x/t 0.5～x ～1.5 1.5～x ～2.5 2.5～x ～3.5 3.5～x ～4.5 人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A ．180tB ．230tC ．250tD ．300t12．如图，l 1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l 2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（ ）A ．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B ．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C ．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D ．当销售量为6台时，该公司赢利1万元 二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是__________. 14． 分解因式：9a ﹣a 3＝_____．15．如图，在正方形ABCD 的右边作等腰三角形ADE ，AD ＝AE ，DAE=50∠︒，连BE ，则BED ∠＝__________．16．如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30︒方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．17．函数32yx=--的自变量x的取值范围______.18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．三、解答题（共78分）19．（8分）将矩形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，得到菱形AECF(如图②)，若3AB=，求BC的长．20．（8分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.21．（8分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A，B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元／件，B型商品的售价为220元／件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：_______；（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值．22．（10分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？23．（10分）如图，在中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．（1）求证：；（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．24．（10分）已知关于x 的方程22(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 25．（12分）为了增强环境保护意识，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士” 组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在“世界环境日”当天，该小组抽样 调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下： 组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5～59.5 4 0.1 2 59.5～74.5 a 0.2 3 74.5～89.5 10 0.25 4 89.5～104.5 b c 5 104.5～119.5 6 0.15 合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有 300 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少个？26．数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A 和B 所表示的数分别是1x 和2x ，则A ，B 两点之间的距离12AB x x =-；坐标平面内两点()11,A x y ，()22,B x y ，它们之间的距离()()221212AB x x y y =-+-如点(3,1)C -，(1,4)D -，则22(31)(14)CD =++--=4122(4)(3)x y -++表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的22(4)(3)x y -+++22(2)(5)x y ++-(, )x y 与点(4,3)-和(2,5)-的距离之和.（1）已知点(3,1)M -， (1,2)N ，MN =________；（2(,____)A a 和点(____,____)B 之间的距离；（3.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解题分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD ＝BD ，推出CD ＋BD ＝5，即可求出答案． 【题目详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴AD ＝DB ， ∵AC ＝5， ∴AD ＋CD ＝5， ∴CD ＋BD ＝5， ∵BC ＝4，∴△BCD 的周长为：CD ＋BD ＋BC ＝5＋4＝9， 故选D ． 【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 2、D 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3、C【解题分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．4、D【解题分析】根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．【题目详解】由题意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=12．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．5、D【解题分析】根据矩形的性质，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等边三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角AO是正确的，①BE=CD是正确的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=12CD，再利用等量代换可得②BF=3DF是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，∵∠AEB=45°，∴∠BAE=∠AEB=45°∴AB=BE=CD，CD，故①正确，∵∠ADB=30°，∴∠ABO=60°且AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO，AO，故③正确，∵△OCD是等边三角形，CF⊥BD，∴DF=FO=12OD=12CD=14BD，∴BF=3DF，故②正确，根据排除法，可得选项D正确，故选：D．【题目点拨】考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对④的判断，从而节省时间．6、C【解题分析】解：设4()A aa，，可求出2(2)D aa，，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【题目详解】设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ）， ∵AB ⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =12AB ∙CD=12×2a ×4a =4，故选：C ． 【题目点拨】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标． 7、C 【解题分析】根据图②可以发现点E 运动5秒后△ABE 的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E 在CD 上运动时，△ABE 面积最大，从而得出AC=5，CD= a ，然后根据△ABE 最大面积为2 a 得出△ABC 面积为2 a ，所以菱形ABCD 面积为4a ，从而再次得出△ABC 的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可. 【题目详解】如图，过C 点作AB 垂线，交AB 于E ，由题意得：△ABC 面积为2a ，AC=5，DC= a ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=DC=BC=a , ∴△ABC 面积=12AB CE ⋅⋅=2a ， ∴CE=4，∴在R t△AEC 中，AE=22 AC CE -=3， ∴BE= 3a -，∴在Rt△BEC 中，222BC CE BE =+， 即()22243a a =+-，解得：256a =. ∴菱形边长为256.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.8、D【解题分析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.9、D【解题分析】根据比例设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴AC=BC=4，，所以，△ABC的面积=．故选：D.本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．10、B【解题分析】设第n个图形有a n个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“a n=(1)(2)2n n+++1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【题目详解】设第n个图形有a n个“•”（n为正整数）．观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，∴a n=1+2+…+n+（n+1）+1=(1)(2)2n n+++1（n为正整数），∴a8=9102⨯+1=1．故选：B．【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“a n=(1)(2)2n n+++1（n为正整数）”是解题的关键．11、B【解题分析】利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量=1624384220⨯+⨯+⨯+⨯=2.3，∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．故选B.12、A【解题分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【题目详解】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选A．此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】分析:由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．详解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=1．故使此三角形是直角三角形的x的值是1．故答案为: 1．点睛:本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14、a（3+a）（3﹣a）．【解题分析】先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【题目详解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【题目点拨】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．15、45°【解题分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°−20°＝45°，故答案为：45°．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB和∠AED的度数．16、103【解题分析】过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．【题目详解】如图，过C作CD⊥AB，∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处∴AB=4030=2060⨯海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=12BC=10海里∴2222BC BD=2010=103--海里故答案为：103【题目点拨】本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．17、x<-2【解题分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于等于1；分式有意义的条件是分母不为1．【题目详解】根据题意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【题目点拨】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18【解题分析】根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.【题目详解】由题知，四边形ABCD是平行四边形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，连接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.过B点作BG CE交于点G，再结合题意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE.所以，HD＋HE.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.三、解答题（共78分）19【解题分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长．【题目详解】解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO，∵四边形ABED是菱形，∴AO=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，设BC=x ，则AC=2x ，∵在Rt △ABC 中，AC 2=BC 2+AB 2，∴（2x ）2=x 2+32，解得x=【题目点拨】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC 的长．20、 (1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)； (2)见解析；(3) (-2，-1)，(-4，-1)．【解题分析】（1）根据图形的位置关系可知：将右图案向左平移6个单位长度得到左图案等．（2）根据题意可知，这两个图是关于y 轴对称的，所以根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知左图案的左右眼睛的坐标和嘴角左右端点的坐标；（3）根据“两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求解即可.【题目详解】(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．(2)关于y 轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变..(3) (-2，-1)，(-4，-1)．【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21、（1）()101750080125y x x =+≤≤；（2）应投放125件A ，最大利润为18750元；（3）满足条件时a 的值为6【解题分析】（1）根据利润=（售价-成本）⨯数量即可求出y 与x 之间的函数关系式.（2）y 与x 之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y 有最大值；（3）捐献资金后获得的收益为1017500y x ax =+-()1017500a x =-+；当100a ->时125x =时y 有最大值18000，即可求出a 值.【题目详解】（1）()101750080125y x x =+≤≤（2）由题意可知80250x x -≤≤，即80125x ≤≤由一次函数的性质可知．x 越大，y 越大当125x =时 12501750018750y =+=∴应投放125件A ，最大利润为18750元．（3）一共捐出ax 元∴1017500y x ax =+-()1017500a x =-+∴当100a -<时()1017500y a x =-+最大值小于18000当100a ->时125x =时y 有最大值．即()12510500a -=∴6a =即满足条件时a 的值为6.【题目点拨】本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．22、（1）A 型跳绳的单价为1元/条，B 型跳绳的单价为35元/条；（2）A 型跳绳至少购买78条．【解题分析】（1）设B 型跳绳的单价为x 元/条，则A 型跳绳的单价为（x ﹣9）元/条，根据“用100元购买A 型号跳绳的条数与用3500元购买B 型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a 条A 型跳绳，则购买（200﹣a ）条B 型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【题目详解】（1）设B 型跳绳的单价为x 元/条，则A 型跳绳的单价为（x ﹣9）元/条， 根据题意得：260035009x x=-， 解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，∴x ﹣9＝1．答：A 型跳绳的单价为1元/条，B 型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型跳绳，则购买（200﹣a ）条B 型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥7009．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【题目点拨】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．23、（1）见解析；（2）是，理由见解析【解题分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．【题目详解】（1）证明：在中，，∵，∴，，∴，∵延长AB至点E，延长CD至点F，∴，又∵，∴；（2）由（1）知，∴，在中，，且∴∴，且，∴四边形ANCN 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24、（1）13k >-，且0k ≠；（2）不存在，理由见解析．【解题分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=2[2(1)]4(1)1240k k k k -+--=+>，求得k 的取值范围； （2）可假设存在实数k ，使得方程的两个实数根1x ，2x 的倒数和为0，列出方程即可求得k 的值，然后把求得的k 值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．【题目详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=2[2(1)]4(1)1240k k k k -+--=+>，且0k ≠，解得13k >-，且0k ≠，即k 的取值范围是13k >-，且0k ≠； （2）假设存在实数k ，使得方程的两个实数根1x ，2x 的倒数和为0，则1x ，2x 不为0，且12110x x +=，即10k k -≠，且2(1)01k k k k+=-，解得1k =-，而1k =-与方程有两个不相等实根的条件13k >-，且0k ≠矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k 不存在．【题目点拨】本题考查根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．25、（1）a=8， b=12， c=0.3；（2）见解析；（3）90.【解题分析】（1）在一个问题中频数与频率成正比．就可以比较简单的求出a 、b 、c 的值；（2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解．【题目详解】(1)根据频数与频率的正比例关系,可知4=0.10.2a b c= ，首先可求出a=8，再通过40−4−6−8−10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；(2)如图：(3)算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3，0.3×300=90，∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有90个.【题目点拨】此题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.26、（1）17；（2）b ，6-，1；（3）最小值是74.【解题分析】（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；（2）根据22(4)(3)x y -++表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，可以得到A 、B 两点的坐标；（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；【题目详解】解：（1）根据两点之间的距离公式得：()()22MN 311217=--+-=， 故答案为：17.（2）根据22(4)(3)x y -++表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，∴22(6)(1)a b ++-表示点(, )A a b 和点(6,1)B -之间的距离，∴(, )A a b (6,1)B -故答案为：b ，-6，1.（3）解：22222214539(7)23x x x x x -+++=-+++ 如图1，2222(7)23x x -+++表示DC EC +的长，根据两点之间线段最短知DC EC DE +如图2，22DE=++=(23)77422-+++74.14539x x x【题目点拨】本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结合的解题方法.。
2024届吉林省吉林市第十区四校联考数学八下期末学业质量监测试题含解析
2024届吉林省吉林市第十区四校联考数学八下期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD 的周长是28，点O 是线段AC 的中点，点P 是AD 的中点，AOD ∆的周长与COD ∆的周长差是2(且AD CD >)，则AOP ∆的周长为( )A ．12B ．14C ．16D ．182．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．3．要使分式2164x x -+的值为零，则x 的取值应满足（ ）A ．4x ≠-B ．4x =C ．4x =-D ．4x =±4．正比例函数y=（k+2）x ，若y 的值随x 的值的增大而减小，则k 的值可能是（ ） A ．0 B ．2C ．-4D ．-25．已知12,3A y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,5B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()31,C y ，是一次函数3y x n =-+(n 为常数)的图像的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y >>D ．132y y y >>四边形AEMG 的面积1S 与平行四边形HCFM 的面积2S 的大小关系是（ ）A ．11S S =B ．11<S SC ．11>S SD ．112S S =7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°8．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别在AB 、AD 边上运动，且保持BE AF =，连接OE ，OF ，EF .在此运动过程中，下列结论：①OE OF =；②90EOF ∠=︒；③四边形AEOF 的面积保持不变；④当EFBD 时，22EF =，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③④10．不等式组()2x 56{52x>12x+≥-+的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．数据1，3，5，6，3，5，3的众数是______．12．2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA ）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____． 13．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，则1∠的度数为_______．15．已知反比例函数21k y x-=的图象经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是_____． 16．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝217．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．18．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A （m ，4）． （1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B ，求△AOB 的面积； （3）求不等式 2x ＜ax+5 的解集．20．（6分）先化简再求值：2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,再从0，﹣1，2中选一个数作为a 的值代入求值． 21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中点()2,0A ，()0,1B ，以AB 为顶点在第一象限内作正方形ABCD .反比例函数11(0)k y x x =>、22(0)ky x x=>分别经过C 、D 两点（1）如图2，过C 、D 两点分别作x 、y 轴的平行线得矩形CEDF ，现将点D 沿22(0)k y x x=>的图象向右运动，矩形CEDF 随之平移；①试求当点E 落在11(0)k y x x=>的图象上时点D 的坐标_____________. ②设平移后点D 的横坐标为a ，矩形的边CE 与11(0)k y x x =>，22(0)ky x x=>的图象均无公共点，请直接写出a 的取值范围____________.22．（8分）某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如表． 服装 进价（元/件） 售价（元/件） A 80 120 B6090其中购进A 种服装为x 件，如果购进的A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题． （1）求获取总利润y 元与购进A 种服装x 件的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）该商场对A 种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整A 、B 服装的进货量，才能使总利润y 最大？ 23．（8分）()1计算：01(1)1282-+()2解方程：2230x x --=．24．（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．【题目详解】解：设AB=n，BC=m，由题意：142m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴86mn=⎧⎨=⎩，∵∠B=90°，∴226810 AC=+=，∴OP=12CD=3， ∴△AOP 的周长为3+4+5=12， 故选A ． 【题目点拨】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 2、B 【解题分析】根据直线解析式分别求出点E 、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【题目详解】 ∵当y=0时，23x －23=0，解得x=1， ∴点E 的坐标是（1，0），即OE=1， ∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3， ∴点F 的横坐标是4， ∴y=22433=2，即CF=2， ∴△CEF 的面积=12×CE×CF=12×3×2=3 故选B ． 【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E 、F 的坐标是解题的关键． 3、B 【解题分析】分式的值为零时，分子2160x -=且分母40x +≠，由此求得x 应满足的条件． 【题目详解】由题意得2160x -=，40x +≠， ∴4x =. 故选：B ．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可． 4、C 【解题分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k 的不等式k+2＜0，然后解不等式即可． 【题目详解】解：∵正比例函数y=（k+2）x 中，y 的值随自变量x 的值增大而减小， ∴k+2＜0， 解得，k ＜-2；观察选项，只有选项C 符合题意． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．注意理解：直线y=kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小． 5、C 【解题分析】先根据一次函数3y x n =-+中k ＝−3判断出函数的增减性，再根据52131--＜＜进行解答即可． 【题目详解】解：∵一次函数3y x n =-+中k ＝−3＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∵52131--＜＜， ∴123y y y >>． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 6、A 【解题分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案．∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB，∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中;∵AB CD BD DB DA CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB(SSS)，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即12S S.故选：A.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于得出△ABD≌△CDB7、D【解题分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8、B 【解题分析】试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选B ．考点：统计量的选择． 9、D 【解题分析】 过O作OG AB ⊥于G ，OH AD ⊥于1I ，由正方形的性质得到90A OIA OGA ︒∠=∠=∠=，求得12OH AB =，12OG AD =，得到90GOH ︒∠=，根据全等三角形的性质得到OE OF =，故①正确；ECG FOH ∠=∠，推出90EOF ︒∠=，故②正确；得到四边形AEOF 的面积正方形AOGH 的面积224=⨯=，四边形AEOF 的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到45AFE ADB ︒∠=∠= ，45AEF ABD ︒∠=∠=，求得AE AF =，得到122AE AF AB ===，于是得到22EF =，故④正确． 【题目详解】解：过O 作OG AB ⊥于G ，OH AD ⊥于H ， ∵四边形ABCD 是正方形，90A OHA OGA ︒∴∠=∠=∠=，//OH AB ，//OG AD ，∵点O 是对角线BD 的中点，AH DH ∴=，AG BG =， 12OH AB ∴=，12OG AD =， AD BA =，OG OH ∴=，BG AH =，∴四边形AGOH 是正方形，90GOH ︒∴∠=，BE AF =，GE FH ∴=，在OFH 与OEG 中，EG FH OGE OHF OG OH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OFH OEG SAS ∴≅，OE OF ∴=，故①正确；EOG FOH ∠=∠，EOG GOF GOF FOH 90︒∴∠+∠=∠+∠=，90EOF ︒∴∠=，故②正确；OFH OEG ≅，∴四边形AEOF 的面积正方形AOGH 的面积224=⨯=，∴四边形AEOF 的面积保持不变；故③正确；//EF BD ，45AFE ADB ︒∴∠=∠=，45AEF ABD ︒∠=∠=，AE AF ∴=，BE AF =，AE BE ∴=，122AE AF AB ∴===， 22EF ∴=，故④正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 10、C【解题分析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，()x 22x 56{{2x<1x<152x>12x≥-+≥⇒⇒-≤-+． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x ＜1在数轴上表示为C ．故选C ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解题分析】根据众数的定义:众数是指一组数据中出现次数最多的数据,利用众数的定义进行解答即可.【题目详解】因为数据1,3,5,6,3,5,3,中出现次数最多的数据是3,所以这组数据的众数是3,故答案为:3.【题目点拨】本题主要考查众数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.12、5.25×1【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：5250＝5.25×1，故答案为5.25×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13、9【解题分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【题目详解】∵关于x 的方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0， 解得m=9故答案为：9【题目点拨】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14、40°【解题分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA ∠的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【题目详解】解：60ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，180608040BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，EO ∴是DBC ∆的中位线，//EO BC ∴，140ACB ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO 是DBC ∆的中位线是解题关键． 15、k ＞12【解题分析】【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【题目详解】由题意得：2k-1>0，解得：k>12， 故答案为k>12. 【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=(0)k k x ，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大.16、14【解题分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【题目详解】由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷1=14cm 1． 故答案为：14．【题目点拨】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．17、1【解题分析】试题分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【题目详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是:12×DE×BC=12×10×3=1， 故答案为1．考点：角平分线的性质．18、-1【解题分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【题目详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-1．故答案为：-1.【题目点拨】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．三、解答题(共66分)19、（1）y=-12x+5；（2）△AOB 的面积为21；（3）x＜2.【解题分析】（1）将A（m，4）代入y=2x ,得A 点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式, （2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,（3）根据图像找点A的左侧即可解题.【题目详解】（1）∵函数 y=2x 的图象过点 A（m，4），∴4=2m，解得 m=2，∴A 点坐标为（2，4）．∵y=ax+5 的图象过点 A，∴2a+5=4，解得 a=- ，∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-12x+5；（2）∵y=- x+5，∴y=1 时，- x+5=1．解得 x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB 的面积= ×11×4=21 ；（3）由图形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜2．【题目点拨】本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.20、1 2 .【解题分析】首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0. 【题目详解】解：原式＝2221(1)(1)(1)a a a aa a a-+-+÷-＝22(1)(1)(1)(1)a a aa a a-+-+＝1aa-，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝211 22 -=．【题目点拨】本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为021、34,2⎛⎫⎪⎝⎭4113a<<+【解题分析】（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1，k2的值，设平移后点D坐标为（m，6m），则E（m−2，6m），由题意：（m−2）•6m＝3，解方程即可；（2）设平移后点D坐标为（a，6a），则C（a−2，6a＋1），当点C在y＝6x上时，（a−2）（6a＋1）＝6，解得a＝11313，观察图象可得结论；【题目详解】解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵∠AOB ＝∠AMD ＝90°，∴∠OAB ＋∠OBA ＝90°，∠OAB ＋∠DAM ＝90°，∴∠ABO ＝∠DAM ，∴△OAB ≌△MDA （AAS ），∴AM ＝OB ＝1，DM ＝OA ＝2，∴D （3，2），∵点D 在22k y x=上， ∴k 2＝6，即26y x=， 同法可得C （1，3），∵点C 在11k y x=上， ∴k 1＝3，即13y x =， 设平移后点D 坐标为（m ，6m ），则E （m−2，6m ）， 由题意：（m−2）•6m ＝3， 解得m ＝4，∴D （4，32）； （2）设平移后点D 坐标为（a ，6a ），则C （a−2，6a ＋1）， 当点C 在y ＝6x 上时，（a−2）（6a＋1）＝6，解得a ＝1，观察图象可知：矩形的边CE 与11(0)k y x x =>，22(0)k y x x=>的图象均无公共点，则a 的取值范围为：4＜a ＜1【题目点拨】本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22、（1）y ＝10x +3000（65≤x ≤75）；（2）方案1：当0＜a ＜10时，购进A 种服装75件，B 种服装25件；方案2：当a ＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，购进A 种服装65件，B 种服装35件．【解题分析】（1）根据题意可知购进A 种服装为x 件，则购进B 种服装为（100-x ），A 、B 两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A 种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x 的取值范围即可；（2）根据题意列出含有a 的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.【题目详解】解：（1）∵80x +60（100﹣x ）≤7500，解得：x ≤75，∴y ＝40x +30（100﹣x ）=10x +3000（65≤x ≤75）；（2）∵y ＝（40﹣a ）x +30（100﹣x ）＝（10﹣a ）x +3000，方案1：当0＜a ＜10时，10﹣a ＞0，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 有最大值，则购进A 种服装75件，B 种服装25件；方案2：当a ＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10﹣a ＜0，y 随x 的增大而减小，所以当x ＝65时，y 有最大值，则购进A 种服装65件，B 种服装35件．【题目点拨】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.23、（1）31；（2）11x =-，23x =．【解题分析】()1直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；()2直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．【题目详解】解：()1原式1232=+-231=-；()22230x x --=()()310x x -+=，解得：11x =-，23x =．【题目点拨】此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．24、a.240，b.乙；理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤ 甲0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）； b.答案不唯一，言之有理即可． 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．25、（1）-1；（2）53或13.【解题分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=13或a=53，∴a=13或a=53．26、．【解题分析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．【题目详解】解：将代入中，，∴∵轴于点B，．将代入中，，解得∴设直线l所对应的函数表达式为．将代入上式，得，解得．∴直线l所对应的函数表达式是．故答案为：．【题目点拨】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．。
湖北省黄石市四校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
湖北省2023年秋八年级第一次月考数学试卷一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1.5cm，4cm，2.3cmB.3.5cm，7cm，3cmC.6cm，1cm，6cmD.4cm，10cm，4cm2.一个正多边形的内角和是1800°，则这个正多边形的一个外角等于（）A.30°B.36°C.40°D.45°3.如图，AD为的中线，，，则AB的长的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，在锐角中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，CD，BE交于点P，，则的度数是（）A.150°B.130°C.120°D.100°5.如图，射线OC是的平分线，D是射线OC上一点，于点P，点Q是射线OB上一点，若，且的面积是6，则DP长为（）A.3B.4C.5D.66.如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS7.如图，BD是的中线，点E为BD上一点，，连接AE并延长，交BC于点F，若的面积是24cm²，则的面积是（）A.2cm²B.3cm²C.4cm²D.6cm²8.在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上移动2个单位，得到点，若点'位于第二象限（）A.，B.，C.，D.，9.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高，下列说法中正确的有（）个.（1）EF垂直平分AD；（2）；（3）；（4）四边形AEDF的面积是面积的一半.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为_______cm.12.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°.则原来多边形的边数是.13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于.14.如图，D是中BC边上一点，，若，则的度数为.15.如图，在中，，BD平分，交AC于点D，点M、N分别为BD，BC上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______.16.已知：如图，和都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分，其中，正确的是.（填写序号）三、解答题（本题共8小题，共72分）17.（本题8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组.18.（本题8分）如图所示，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且.（1）求证：；（2）已知，，求AF的长.19.（本题8分）若两个多边形的边数之比为，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.20.（本题8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且，AM交BN于点P，（1）求证：；（2）求的度数.21.（本题8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：（1）画出；（2）画出的高BD；（3）求的面积为.（4）在AB的右侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有_________个.22.（本题10分）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知A型天幕帐篷的进价比B型普通帐篷多80元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同.（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元?（2）7月份该小明以300元每顶售出A型帐篷120顶，以200元每顶售出B型帐篷150顶.8月份小明决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月的基础上下降了m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利13200元，求m的值.23.（本题10分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使，连接BM.【探究发现】（1）图1中AC与BM的数量关系是______，位置关系是_______.【初步应用】（2）如图2，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.【探究提升】（3）如图3，AD是的中线，过点A分别向外作、，使得，，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由.24（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰；，.（1）如图1，点，点，点C的坐标为__________.（2）如图2，点，点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作CH垂直于x轴于点H，则的值为______.（3）如图3，点B与原点重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，点D为x轴正半轴上一点，点M为线段AD中点，在y轴正半轴上取点E，使，过点D作，交EM的延长线于点F，请补全图形，判断CD与DF的数量关系，并证明你的结论.数学参考答案1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.A10.B解析：、分别是和的高，，，平分，，故（2）正确，又，，即，即故（3）正确，，，垂直平分EF，但由于不一定是直角，则条件不足以判定EF垂直平分AD，故（1）不一定成立；，，，不一定等于号，故（4）不一定成立；故选：B.11.17或19 12.9或10或11 13.180°/180度14.68°15.316.①③④⑤解析：；①根据即可证明；②根据即可证明，从而判断；③根据即可求出；④根据及可知为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.17.（1）；（2）18.（1）证明：，，，，，在和中.（2）解：，，，，，.19.4，8解：设边数较少的多边形的边数为n，则另一个边数较多的多边形的边数为2n，则边数较少的多边形的内角之和为，边数较多的多边形的内角之和为，故，解得：，则，故这两个多边形的边数分别为4，8.20.证明：（1）∵正五边形ABCDE，，，∴在和中，.（2），，，.即的度数为108°。
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1
A ．
B ．
C ．
D ．
学 校
班 级 姓 名
学 号
密 封
2012学年八年级（上）四校联考
数 学 试 题
考试时间为120分钟．满分120分
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分） 1.图中几何体的主视图是（ ）
2.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）
A ．
B ．1
C ．2
D ．3 3.在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜0
4.如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）
A ．34
B ．56
C ．60
D ．68
5.在Rt ABC △中，90,4,1C AB AC ∠===，则cos A 的值是（ ）
A ．154
B ．1
4
C ．15
D ．４
6.在一个暗箱里放入除颜色以外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后任取一个球，取到是红球的概率是（ ） A.
113 B.118 C.1411 D.14
3 7.二次函数2
2(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）
A.(1
3)-， B.(1
3)， C.(13)-， D.(13)--， 8.如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上， BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ） A ．
23 B ．32 C ．32 D ．22
9.如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°
，°，是AC 上一点， DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）
- 2 -
A
．2 B ．
4
33
C ．23
D ．43 10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点
E 是AB 边上的一点，将△BCE 沿着CE 折叠至△FCE ，若C
F 、CE 恰好与以正方形ABCD 的中 心为圆心的O 相切，则折痕CE 的长为（ ）
A ．53
B ．5
C ．8
33
D ．以上都不对 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.若1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ． 12.抛物线224y x x =+-的对称轴是直线 ． 13.如图，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上到
直线AB 的距离为2的点的个数为 个。
14.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm . 15.已知点P 是反比例函数k
y x
=
图象上一点，点P 到原点O 的距离 OP ＝2，且OP 与x 轴正方向的夹角为120°，则k = ．
16.如图，在边长为10的正方形ABCD 中，内接有6个大小相同的正方形， P 、Q 、M 、N 是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则这6个小正方形 的面积和为 。
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5
4
，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值。
- 3 -
18.(本题6分) 有这样一道题目：“已知抛物线223y x x =-++的顶点为P ，与x 轴交于点A 、B ，求△PAB 的面积。
” （1）请完成上述题目的解答；
（2）小明同学在解这个题目时，误把一次项系数的符号抄错了，但他求得的结果仍然是正确的，请解释其中原因。
19.(本题6分) Rt △ABC 中，AC ＝6，3
5
cosA =
，由四个这样的Rt △ABC 拼成如图的“赵爽弦图
”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，求针扎在阴影部分的概率。
- 4 -
20.(本题8分) 如图，
ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛
物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向左平移后恰好经过原点O ，直接写出平移后抛物线的解析式．
21.(本题9分)反比例函数6y x =
、18y x =的图像如图所示，点(6,)P m 在函数18y x
=的图
像上，请你用一把无刻度的角尺（只能画直线和直角）在下面的坐标系中，按要求画
图并把结果用阴影表示出来。
（3）画一个面积为5的梯形 （1）画一个面积为9的 直角三角形 （2）画一对相似比为1︰2
（或2︰1）的相似三角形
- 5 -
5
22．(本题9分) 如图，矩形OABC 的OA 、OC 边在x 轴、y 轴的正半轴上，OB 为对角线，
()2,23B 。
（1）∠OBA 的度数； （2）过B 点作直线l 交x 轴于点D ，若直线l 与半径为2的⊙O 有公共点，求线段
OD 的
最大值以及此时公共点的坐标。
……………
……
……
……
…密
………
…………
……
……
………
封…
……
……
……
………
……
…线
……
……
……
………
……
……
……
……
……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
学 校 班 级 姓 名
学 号
密 封
23.(本题10分)
某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格。
现该商场以500元／件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售。
市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；②旺季的无效价格是淡季无效价格的43
倍；③旺季
商场以1200元／件价格销售时，商场能获取最大利润。
问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？
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24. (本题l 2分)已知，如图Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6㎝，点O 从A 出发，以每秒3㎝的速度沿射线AB 运动，当点O 运动了t 秒时，以O 为圆心的圆与边AC 相切于点D ，与射线AB 相交于E 、F 两点，过E 作EG ⊥DE 交直线BC 于G ，当点D 到达点C 时，O 点停止运动。
（1）试判断
OE
AO
的值是否发生变化并说明理由；（3分） （2）求t 的值，使△BEG 与△DEG 相似；（4分）
（3）是否存在t 的值，使点G 在O 的内部？如果存在，请求出t 的取值范围；如果不存在，请说明理由。
（5分）。