第四章(下) 平均指标、标志变异指标 补充作业
统计学第四章课后题及答案解析
第四章一、单项选择题1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（）A.总体单位总量B.质量指标C.总体标志总量D.相对指标2.各部分所占比重之和等于1或100%的相对数（）A．比例相对数 B．比较相对数 C．结构相对数 D．动态相对数3.某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为（）A.104.76%B.95.45%C.200%D.4.76%4.某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14.5%，则产品成本计划完成程度（）A.14.5%B.95%C.5%D.114.5%5.在一个特定总体内,下列说法正确的是( )A.只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量B.可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量C.只能存在一个单位总量和一个标志总量D.可以存在多个单位总量和多个标志总量6.计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（）A.大量的B.同质的C.有差异的D.不同总体的7.几何平均数的计算适用于求（）A.平均速度和平均比率B.平均增长水平C.平均发展水平D.序时平均数8.一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（）A.3B.13C.7.1D.79.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（）A.方差B.极差C.标准差D.变异系数10.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性大小时，其基本的前提条件是( )A.两个总体的标准差应相等B.两个总体的平均数应相等C.两个总体的单位数应相等D.两个总体的离差之和应相等11.已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应采用（）A.简单算术平均数B.加权算术平均数C.加权调和平均数D.几何平均数12.算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况。
第四章 平均指标和标志变异指标
(一)全距(Range)
全距又称极差，是总体各单位标志值中最大值 与最小值之差，常记为R。它表示标志值的变 化范围。 全距(R)=最大标志值－最小标志值
一般而言，全距的值愈小，则变量值愈集中， 表明标志值的变异程度小，反之则愈大。
但由于全距只决定于两个极端值而与其它中间 值没有关系，因此不能准确反映全部标志值的 变化状况，由此据全距得出的结论有时不够准 确，尤其是两个极端值与其它值偏离较大时， 用全距说明各标志值的变异程度则更不准确。
二、标志变异指标的种类和计算
据计算方法不同可将标志变异指标分为不同类型。
有一类是将总体标志值按顺序排列之后取特定位置 的标志值，求其离差，以表明次数分布的变化范围， 如全距指标，四分位差指标等。
另一类是求各标志值对平均数的平均离差来反映标 志值相对于平均数的离差程度，如平均差、标准差 (又称均方差)或方差等。
n Mi
X1 X2
Xn
i1 Xi
例2
已知甲、乙、丙三个企业的有关资料如表4-5，
要求计算这三个企业的平均计划完成程度。
表4-5
三个企业实际计划完成情况表
企业
计划完成(%)
实际完成数(万元)
甲
95
95
乙
102
153
丙
108
410.4
合计
—
658.4
解：由计划完成相对数的计算公式和已知 条件，有：平均计划完成程度
解：平均废品率
2 % 4 % 1 % 5 3 % 4 % 0 2 % 2 . 5 2 %
某小贩以2元/千克的价格购进100千克苹 果，以3元/千克的价格卖出60千克，以 2.6元/千克的价格卖出40千克，剩余的20 千克以购进价卖出，平均名义卖价是多 少？实际平均每千克赚了多少？
《统计学概论》第四章课后练习题答案
《统计学概论》第四章课后练习题答案一、思考题1．相对指标有什么作用？P90-912．平均指标有什么作用？P963．为什么说算术平均是最基本平均指标计算方法？P974．强度相对数和平均指标有什么区别？强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：（1）指标的含义不同。
强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平，计算方法不同。
（2）强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。
5．时期指标和时点指标有什么区别？P876．为什么说总量指标是基础指标？P877．简述平均指标及其作用。
（2009．10）P96二、单项选择题1．某企业2006年产值比上年增加了150万元，这个指标是（）。
A．时期指标B．时点指标C．相对指标D．平均指标2．2006年中国新增就业人数575万人，这个指标是（）。
A．时期指标B．时点指标C．相对指标D．平均指标3．某地区2006年底常住人口为100万人，医疗机构500个，平均每个医疗结构可以服务2000人，这个指标是（）。
A．平均指标B．强度相对指标C．比较相对指标D．比例相对指标4．研究2006年中国31省区直辖市经济发展情况，江苏省GDP为21645．8亿元，浙江省GDP为15742．51亿元，江苏省GDP与浙江省GDP相比为1：0．73，这个指标是（）。
A．比较相对数B．强度相对数C．比例相对数D．结构相对数5．2006年浙江省人均GDP 为31874元/人，全国总的人均GDP 为16084元/人，浙江省是全国的1．98倍，这个指标是（ ）。
P 94A ．比较相对数B ．强度相对数C ．比例相对数D ．结构相对数【解析】全国人均GDP 和浙江省人均GDP 是不同空间下的同类指标数值，不是总体全部数值和总体部分数值的关系，因而“浙江省GDP/全国GDP”是一个比较相对数。
第四章 综合指标(下)(平均指标和变异指标)
x) 0
③、各变量值与算术平均数的离差平方和最小
2 ( x x ) min i i 1 n
2、调和平均数 (倒数平均数 Harmonic mean） （1）、定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数 的倒数，又称倒数平均数。 从数学意义上来说，是一种独立的平均指标；在统计 实践中，大多数情况下是将调和平均数作为算术平均数 的变形来使用的。
（三）、平均指标的作用
1、用于不同总体的同类现象的对比分析； 2、作为判断事物的标准和制定生产定额的依据；
3、利用平均指标进行推算和预测，深入统计研究分析 。
二、数值平均数与位置平均数
（一）、数值平均数
1、算术平均数 （1）、算术平均数的基本形式 定义：总体各单位的标志总量与其相对应的 单位总数之比，是集中趋势最重要的一种测度值。 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
（2）、是非标志的平均数
是非标志：将总体全部单位划分为具有某种特征和 不具有某种特征两组的分组标志。
如：产品质量分“合格”与“不合格”；性别分 “男”和“女”等
其标志表现只有“是”与“非”两种结果，将其数 量化，通常以“1”代表“是”，以“0”代表“非”。 设全部总体单位数为N，“是”的单位数为“N1”， “非”的单位数为“N0”。则N=N1+N0。
440 1300 900 2640
xf 2640 X 66 （件） f 40
以组中值作为各组标志值的代表值，是假定各组 变量值在组内分布是均匀的，组中值等于组平均数，而 实际上不一定如此。因此，用组中值计算的算术平均数 是一个近似值，但此平均数对总体仍然具有足够的代表 性，实际工作中广泛运用。
一、平均指标的含义、特点和作用
（一）、平均指标的含义
《统计学原理》第四章习题
《统计学原理》第四章习题及答案一．判断题部分题目1：同一个总体，时期指标值的大小与时期长短成正比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。
（）题目2：全国粮食总产量与全国人口对比计算的人均粮食产量是平均指标。
（）题目3：根据分组资料计算算术平均数，当各组单位数出现的次数均相等时，按加权算数平均数计算的结果与按简单算数平均数计算的结果相同。
（）题目4：同一总体的一部分数值与另一部分数值对比得到的相对指标是比较相对指标。
（）题目5：某年甲、乙两地社会商品零售额之比为1：3，这是一个比例相对指标。
（）题目6：某企业生产某种产品的单位成本，计划在上年的基础上降低2%，实际降低了3%，则该企业差一个百分点，没有完成计划任务。
（）题目7：标准差系数是标准差与平均数之比，它说明了单位标准差下的平均水平。
（）题目8：1999年与1998年相比，甲企业工人劳动生产率是乙企业的一倍，这是比较相对指标。
（）题目9：中位数与众数都是位置平均数，因此用这两个指标反映现象的一般水平缺乏代表性。
（）题目10：对两个性质相同的变量数列比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。
（）题目11：利用变异指标比较两总体平均数的代表性时，标准差越小，说明平均数的代表性越大；标准差系数越小，则说明平均数的代表性越小。
（）题目12：标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度越大，则平均指标的代表性越小。
（）题目13：权数对算数平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。
（）题目14；能计算总量指标的总体必须是有限总体。
（）二．单项选择题题目1：反映社会经济现象发展总规模、总水平的综合指标是（）。
A、质量指标B、总量指标C、相对指标D、平均指标题目2：总量指标按反映时间状况的不同，分为（）。
A、数量指标和质量指标B、时期指标和时点指标C、总体单位总量和总体标志总量D、实物指标和价值指标题目3：总量指标是用（）表示的。
平均指标和变异指标练习题
练习题一、判断题1、按人口平均的粮食产量是一个平均数。
2、算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。
（）3、在特定条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数。
（）4、众数是总体中出现最多的次数。
（）5、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。
（）6、标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标的代表性就越小。
（）7、中位数和众数都属于平均数，因此他们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。
（）8、对任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。
（）9、比较两总体平均数的代表性，标准差系数越大，说明平均数的代表性越好。
（）10、工人劳动生产率是一个平均数。
（）二、单选题1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）A中位数 B众数 C调和平均数 D算术平均数2、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应该是（）A大量的 B同质的 C有差异的 D不同总体的3、在标志变异指标中，由总体中最大变量值和最小变量值之差决定的是（）A标准差系数 B标准差 C平均差 D全距（极差）4、为了用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（）A 两个总体的标准差应相等B 两个总体的平均数应相等C 两个总体的单位数应相等D 两个总体的离差之和应相等5、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为4.3和4.7，则两个企业职工平均工资的代表性是（）A 甲大于乙B 乙大于甲C 一样的D 无法判断6、甲乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，则（）A甲数列平均数的代表性高于乙数列B乙数列平均数的代表性高于甲数列C两数列平均数的代表性相同 D两数列平均数的代表性无法比较7、对于不同水平的总体不能直接用标准差来比较其变动度，这时需分别计算各自的（）来比较。
A标准差系数 B平均数 C全距D均方差8、平均数指标反映了同质总体的（）。
统计学第4章习题答
第四章综合指标一.填空题：1.总量指标按其说明总体内容不同，可分为总体标志总量和总体单位总量。
2.总量指标按其反应的时间状况不同，可分为时期指标和时点指标。
3.总量指标按其采用计量单位不同，可分为实物指标. 价值指标和劳动量指标。
4.算术平均数的基本公式总体标志总量/总体单位数。
5.相对指标按其是否拥有计量单位可区分为无名数和名数。
6.某地区去年的财政总收入为250亿元。
从反映总体的时间上看，该指标是时期指标；从反映总体的内容上看，该指标是总体标志总量。
7.平均指标说明分配数列中各变量值分布的集中趋势，变异指标说明各变量值分布的离中趋势。
8. 标志变异指标是用以反映总体各单位标志值差异程度的指标。
9.强度相对指标数值大小，如果与现象的发展程度或密度成正比，则称之为正指标，反之则称为逆指标。
10.用标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是这两个变量数列的平均数相等。
二.单项选择题：1.下列指标属于总量指标的是（ D ）。
A.人均粮食产量B.资金利税率C.产品合格率D.学生人数2.下列指标属于比例相对指标的是（ B ）。
A.工人出勤率B.农轻重的比例关系C.每百元产值利税额D.净产值占总产值的比重3.下列指标中属于时点指标的是（ D ）。
A.国内生产总值B.流通费用率C.人均利税额D.商店总数4.下列指标中属于时期指标的是（D ）。
A.商场数量B.营业员人数C.商品价格D.商品销售量5.下列属于结构相对数的是（C ）。
A.人口出生率B.产值利润率C.恩格尔系数D.人口性别比6.某地区2006年的人均粮食产量393.10公斤，人均棉花产量3.97公斤，人均国民生产总值为1558元，它们是（ D ）。
A.结构相对指标B.比较相对指标C、比例相对指标 D.强度相对指标7.某企业产品单位成本计划2007年比2006年降低10％，实际降低15％，则计划完成程度为（ B ）。
A.150％B.94.4％C.104.5％D.66.7％8.第五次全国人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。
统计学平均指标与标志变异指标
（一）众数（Mo ） ※ 是指总体中出现次数最多的标志值 ※ 是一种位置平均数 ※ 不受极端值的影响 ※ 若总体中有两个或两个以上标志值的次数 都比较集中，就可能有两个或两个以上众数 ※ 若总体单位数少或虽多但无明显集中趋势， 就不存在众数。
统计学平均指标与标志变异指标
※ 众数的计算 1、由未分组资料或单项式数列计算众数
※ 当各组的权数相同时，即 f1f2 ，fn分组
资料可以不考虑权数，而采用简单算术平均数，其 计算公式为：
xx1f1x2f2 xnfn x
f
n
统计学平均指标与标志变异指标
3、算术平均数的数学性质 （1）算术平均数与各个变量值的离差之和为零
（xx） 0 或： （ xx） f0
（2）算术平均数与各个变量值的离差平方和为最小。
若已知的是相对数（或平均数）的分母指标 时，用算术平均数计算。
统计学平均指标与标志变异指标
（三）几何平均数（G） 是若干变量值的连乘积的n次方根。 说明事物在一段时间按几何级数规律变化的
平均水平。
※ 它主要用来计算平均比率和平均发展速度
几何平均数根据掌握的资料是否分组分为 简单几何平均数和加权几何平均数两种方法
i1
(xx)2f
x2f x2
n
fi
f
f
i1
统计学平均指标与标志变异指标
（二）方差
标准差的平方即为方差，在抽样调查、相关
分析以及质量控制中应用较多。
n
其计算公式为：
(xi x)2
2 i1
(xx)2
n
n
n
或：
(xi x)2 fi
2 i1
(xx)2 f
n
fi
大学本科统计学习题
《统计学》习题第一章总论一、要点1．研究对象2．总体与总体单位的相互关系3．标志与指标的区别与联系4．数量标志与品质标志5．变量与变量值、标志与标志表现/标志值、指标与指标值6．质量指标与数量指标二、典型习题（一）填空1．统计的三个涵义是----------、-----------和----------------。
2．统计工作与统计资料的关系是-------------和-------------的关系；统计工作与统计学是-------------和--------------的关系。
3．统计研究的基本方法是-------------、--------------、--------------、--------------和归纳推断法。
4．统计指标的特点是-----------------、-------------------和----------------。
5．国家统计兼有---------------、----------------和---------------的职能。
（二）判断1．（）社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。
2．（）标志是说明总体特征的，指标是说明总体单位特征的。
3．（）因为统计指标和数量标志都可以用数值表示，所以它们的性质完全一样。
4．（）统计研究客观事物现象，着眼个体的数量特征，而不是研究整体事物的数量特征。
5．（）统计指标有的用文字表示称作质量指标；有的用数量表示称作数量指标。
（三）单选1．对某企业500名职工的工资状况进行调查，则总体是（）。
A．500名职工 B.每一个职工的工资C．每一个职工 D.500名职工的工资总额2．对某地区10家生产相同产品的企业的产品进行质量检查，则总体单位是（）。
A．A．每一个企业 B.每一件产品C.所有10家企业每一件产品D.每一个企业产品3．某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分、87分，这四个数字是（）。
统计基础知识第四章综合指标习题及答案(1)
第四章综合指标一、单项选择题1.按反映的时间状况不同，总量指标可分为( B )（2012年1月）A.时间指标和时点指标B.时点指标和时期指标C.时期指标和时间指标D.实物指标和价值指标2.计算相对数的平均数时，如果掌握了分子资料而没有掌握分母资料，则应采用( C )（2012年1月）A.算术平均数B.几何平均数C.调和平均数D.算术平均和调和平均都可以3．某企业今年计划劳动生产率比去年提高10%，而实际却提高了5%，则劳动生产率的计划完成程度为( D )（2011年10月）A．5% B.50%C.-5%4.某企业计划2008年产值达到5000万元，但实际产值完成了5500万元，则该企业产值计划完成相对指标为( D ) （2011年1月）A.10%C.100%D.110%5.强度相对指标表现出的两种形式是指( B ) （2011年1月）A.复名数和无名数B.有名数和无名数C.复名数和单名数D.重名数和单名数6.第一批产品不合格率为1.5%，第二批不合格率为2%，第三批不合格率为4%，第一批产品占总数的40%，第二批占20%，则这三批产品的平均不合格率为( B ) （2011年1月）A.1.5%7.平均差与标准差的主要区别是( C ) （2010年10）A.意义有本质的不同B.适用条件不同C.对离差的数学处理方法不同D.反映了变异程度的不同8.某企业计划2008年产值达到5500万元，但实际产值完成了5000万元，则该企业产值计划完成相对指标为（ B ）（2010年1）A.10%C.100%D.110%9.第一批产品不合格率为1%，第二批不合格率为1.5%，第三批不合格率为2%，第一批产品占总数的35%，第二批占40%，则这三批产品的平均不合格率为（ B ）（2010年1）10.如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数( A ) （2010年1）A.不变B.扩大到5倍C.减少为原来的1/5D.不能预测其变化11.某企业10月份计划要求销售收入比上月增长8%，实际增长12%，其超计划完成程度为（ D ）B.50%C.150%12.在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数不受极端数值的影响？（ D ）（2009年1月）A.算术平均数和调和平均数B.几何平均数和众数C.调和平均数和众数D.众数和中位数13.比较相对指标是（ B ）（2008年10月）A.现象在时间上数值的对比B.现象在空间上数值的对比C.现象的部分数值与总体数值的对比D.现象内部的部分与部分的对比二、多项选择题1.下列指标中的结构相对指标是( ACD )（2012年1月）A.集体所有制企业职工占职工总数的比重B.某年人均消费额C.某年积累额占国民收入的比重D.大学生占全部学生的比重E.某工业产品产量比上年增长的百分比2．下列指标中属于动态相对指标的有( ABD )（2011年10月）A．2000年到2007年某地区人口增长了6.48％B.2007年某地区GDP为2000年的196.3％C.2007年某地区生产总值中，第一、二、三产业分别占28.4％、44.3％、27.3％D.2007年某地区国民收入为1952年的2364.2％E.2007年某地区国民收入使用额中积累和消费分别占34.1％和65.9％3.无名数的具体表现形式有( ABCDE ) （2011年1月）A.系数B.倍数C.成数D.百分数E.千分数4.众数的特点包括( CD ) （2011年1月）A.便于代数运算B.稳健性高C.不受极端值影响D.可适用于品质标志E.代表性高5.与标志值同计量单位的标志变异指标有( ABC ) （2010年10）A.极差B.平均差C.标准差D.方差E.平均差系数和标准差系数6.总量指标的计算必须遵从下列哪些原则？（ ACE ）（2010年1）A.同类性B.非同类性C.明确总量指标的统计含义D.计算人员必须相同E.计量单位必须一致7.平均指标的特点主要包括（ ACE ）（2010年1）A.具体差异抽样化B.可以就不同类事物计算C.只能就同类事物计算D.反映了变量值的分布状况E.反映了变量值的集中趋势8.经调查得知某地区2007年人口自然增长率为7‰；这一指标属于（ BE ）（2009年10）A.总量指标B.相对指标C.质量指标D.数量指标E.强度相对指标9.分子分母有可能互换计算的相对指标有（ CE ）（2009年1月）A.计划完成相对指标B.结构相对指标C.比较相对指标D.动态相对指标E.强度相对指标10.下列指标中属于时期指标有（ ACE ）（2008年10月）A.工业增加值B.职工人数C.出生的人口数D.商品库存量E.国民生产总额三、判断题1.在相对指标中，有名数主要用于表现比较相对指标的数值。
统计学+第四章+二三节
标志表现 是 非 合计
标志表现 是 非 合计
2
标志值 x 1 0 —
标志值 x 1 0 —
次数 f n1 n0
n
1 n 0 n xf n 1 0 1 p x n n f
( x x )2 (1 p) 2 (0 p)2
次数 f n1 n0
n
—
2 n (0 p) 2 n 2 f ( 1 p ) ( x x ) 1 0 n f q2 p p2q pq( p q) pq p(1 p)
1、四分位差 计算四分位差的目的是排除部分 极端值对变异指标的影响。
Q3 Q1 Q.D 2
公式：
第二节
标志变异指标
三、平均差（ A.D ）
平均差是总体各单位标志值对算术平均数的 绝对离差的算术平均数。
x x
x1
( x x ) 离差的平均数 n 0
x x 绝对离差的平均数 n
第二节
标志变异指标
四、标准差（ ）和方差（ 2 ）
对于分组资料，有加权公式：
2 f ( x x ) 2 f
2 f ( x x ) f
第二节
标志变异指标
（三）标准差和方差的数学性质
1.标准差和方差具有“平移不变”的特性。
若 a 为任意常数，则变量 y x a 的 标准差和方差与原变量相同，即有
n 1 p 具有某种特征的单位的成数为： n n 0 不具有某种特征的单位的成数为： q n 1 p
第二节
五、成数指标
标志变异指标
是非标志数量化：
x
1 （当单位具有某种特征） 0 （当单位不具有某种特征）
统计第4章答案
生产班组
10 7
生产工人数
150 100
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70～80
5
70
80～90
2
30
90 以上
1
16
合计
ห้องสมุดไป่ตู้25
336
解：
平均劳动生产率 =（150*55 + 100*65 + 70*75 + 30*85 + 16*95）/336=71.6 （件）
X*f
(%)
组中值(%)x
比重（%）
20 以下
15
6
6
1.2
90
20～30
25
38
44
8.8
950
30～40
35
107
151
30.2
3745
40～50
45
137
288
57.6
6165
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A 企业 月工资(元) 500 以下 500～700 700～900 900～1100 1100～1300 1300～1500 1500 以上 合计
要求：
员工数(人) 15 30 65 96 44 33 17 300
B 企业 月工资(元) 800 以下 800～1000 1000～1200 1200～1400 1400～1600 1600～1800 1800 以上 合计
2. 在某个核算年度内，两个建筑施工单位采购同一种建筑材料的价格和批量情况如下表。
试 分别计算两个施工单位的平均采购价格。并从平均数计算的角度说明，为什么两个施工 单位的平均采购价格会有差别?
2016whx平均指标和标志变异指标 - 副本
根据组距数列求平均数时先计算组中值
代入公式
工人平均劳动生产率
m x m x
24070 66 （件／人） 366
注意权数的选择
本题中以“产量”为权数。不能以“生产班组” 作为权数。因为工人劳动生产率=产量／工人 数，计算过程与生产班组无关。
在实际应用加权平均数（包括算术加权和调和 加权）时，需注意权数的选择。
是多少？
（79+82+97+60+95+91）/6=84 （分）
计算公式
x1 x2 xn x x n n
（二）加权算术平均数
当数据已分组，形成了变 量数列，还能不能像上例那样 计算？
工人日产量（件）工人人数（人）工人人数比重（%） 10 11 12 13 14 合 计 70 100 380 150 100 800 8.75 12.50 47.50 18.75 12.50 100.00
如设R代表每小时以公里计算平均速度，则： R=（1+1）/（1/10 +1/20）= 13公里/小时
实际是度量值倒数的算术平均数的倒数——调和平均数。
调和平均数：标志值倒数的算术平
均数的倒数，也称为倒数平均数。
调和平均数使用范围
情形1：逆指标
在用逆指标表示时，计算平均水平应当采用调和平 均数的方法。 在社会经济现象中，有许多现象可以从正、反两方 面来研究。例如，劳动生产率、商品流转速度、资 金周转速度、货币流通速度、机车运行速度等等， 都可以用正指标和逆指标两种方式来表示。
对平均数的影响就越大，反之越小。
影响加权算术平均数大小的因素
加权算术平均数的大小受两个因素影响
① 受单位标志值大小的影响。
统计学第四章_平均指标和变异指标
=
f
=
A
x
nA
=
x
n
简单算均数是加权 算均数的一个特例
cyz
14
※关于加权算术平均数的几点说明
⑶权数作用的实质，不在于各组次数多少，
而在于各组次数占总次数的比重即权重系数 的大小。因此，加权算术平均数可采用权重 系数作权数。 x f x f xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n 公式： x = 1 1 2 2 = n
x = x n
cyz
=
20+21+22+24+25 5
= 22.4（件）
9
3.加权算术平均数(资料已分组）!
每人日产零件 数（件）Ｘ 16 17 工人数（人） ｆ 12 20 权重系数 f/∑f 0.12 0.20
18 19
20
30 23
15
0.30 0.23
0.15
合计
cyz
100
1.00
21
代表水平，反映数据分布的集中趋势。
一是根据各项数据来计算的平均指标，它能够概括反映所
有各项数据的平均水平，这种平均指标称为数值平均数。 二是把总体中处于特殊位置上的数据看做平均数，这种平 均值称为位置平均数。 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数
cyz
5
二.平均数的种类及计算
志总量，可用基本公式。
cyz 8
2.简单算术平均数(资料未分组）
若所给资料是总体各单位的标志值，则先将
各标志值简单相加得出标志总量，再除以标 志值的个数，求得平均数。 x1 x2 ... xn x 公式： x= = n n
统计基础知识第四章综合指标习题及答案
统计基础知识第四章综合指标习题及答案第四章综合指标一、单项选择题1.按充分反映的时间状况相同，总量指标可以分成(b)（2021年1月）a.时间指标和时点指标c.时期指标和时间指标b.时点指标和时期指标d.实物指标和价值指标2.排序相对数的平均数时，如果掌控了分子资料而没掌控分母资料，则应当使用(c)（2021年1月）a.算术平均数c.调和平均数顺利完成程度为(d)（2021年10月）a．5%c.-5%b.50%d.95.45%b.几何平均数d.算术平均和调和平均值都可以3．某企业今年计划劳动生产率比去年提高10%，而实际却提高了5%，则劳动生产率的计划4.某企业计划2021年产值达至5000万元，但实际产值顺利完成了5500万元，则该企业产值计划顺利完成相对指标为(d)（2021年1月）a.10%c.100%a.复名数和无名数c.复名数和单名数b.90.9%d.110%b.有名数和无名数d.重名数和单名数5.强度相对指标整体表现出来的两种形式就是指(b)（2021年1月）6.第一批产品不合格率为1.5%，第二批不合格率为2%，第三批不合格率为4%，第一批产品占总数的40%，第二批占20%，则这三批产品的平均不合格率为(b)（2021年1月）a.1.5%c.4.5%a.意义存有本质的相同c.对Matches的数学处置方法相同划完成相对指标为（b）（2021年1）a.10%c.100%b.90.9%d.110%b.2.6%d.5.1%b.适用于条件相同d.充分反映了变异程度的相同7.平均差与标准差的主要区别是(c)（2021年10）8.某企业计划2021年产值达至5500万元，但实际产值顺利完成了5000万元，则该企业产值计9.第一批产品不合格率为1%，第二批不合格率为1.5%，第三批不合格率为2%，第一批产品占总数的35%，第二批占40%，则这三批产品的平均不合格率为（b）（2021年1）a.1.5%c.4.5%b.1.45%d.5.1%10.如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数(a)（2021年1）a.不变c.增加为原来的1/5b.不断扩大至5倍d.无法预测其变化11.某企业10月份计划要求销售收入比上月增长8%，实际增长12%，其超计划完成程度为（d）a.103.7%b.50%c.150%d.3.7%12.在以下两两女团的平均指标中，哪一组的两个平均数不受到极端数值的影响？（（2021年1月）a.算术平均数和调和平均数b.几何平均数和众数c.调和平均数和众数d.众数和中位数13.比较相对指标就是（b）（2021年10月）a.现象在时间上数值的对比b.现象在空间上数值的对比c.现象的部分数值与总体数值的对比d.现象内部的部分与部分的对比二、多项选择题1.下列指标中的结构相对指标是(acd)（2021年1月）a.集体所有制企业职工占职工总数的比重b.某年人均消费额c.某年积累额占国民收入的比重d.大学生占全部学生的比重e.某工业产品产量比上年快速增长的百分比2．下列指标中属于动态相对指标的有(abd)（2021年10月）a．2000年到2021年某地区人口增长了6.48％b.2021年某地区gdp为2000年的196.3％c.2021年某地区生产总值中，第一、二、三产业分别占到28.4％、44.3％、27.3％d.2021年某地区国民收入为1952年的2364.2％e.2021年某地区国民收入使用额中积累和消费分别占34.1％和65.9％3.无名数的具体表现形式有(abcde)（2021年1月）a.系数b.倍数c.成数d.百分数e.千分数4.众数的特点包括(cd)（2021年1月）a.便于代数运算b.稳健性高c.不受极端值影响d.可适用于品质标志e.代表性低5.与标志值同计量单位的标志变异指标有(abc)（2021年10）a.极差b.平均差c.标准差d.方差e.平均差系数和标准差系数）d6.总量指标的排序必须遵守以下哪些原则？（ace）（2021年1）a.同类性c.明确总量指标的统计含义e.计量单位必须一致7.平均指标的特点主要包含（ace）（2021年1）a.具体内容差异样本化c.就可以就同类事物排序e.充分反映了变量值的分散趋势8.经调查得知某地区2021年人口自然增长率为7‰；这一指标属于（be）（2021b.可以就不同类事物计算d.反映了变量值的分布状况b.非同类性d.计算人员必须相同年10）a.总量指标c.质量指标e.强度相对指标9.分子分母有可能交换排序的相对指标存有（ce）（2021年1月）a.计划顺利完成相对指标c.比较相对指标e.强度相对指标10.下列指标中属于时期指标有（ace）（2021年10月）a.工业增加值c.出生的人口数e.国民生产总额三、判断题1.在相对指标中，出名数主要用作整体表现比较相对指标的数值。
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第四章 平均指标与标志变异指标 补充作业
一、填空题：
1、统计中的变量数列是以 为中心而左右波动，反映总体分布的 。
2、利用组中值计算算术平均数是假定各组内的 分布的，计算结果只是一个 值。
3、权数对算术平均数的影响作用，不决定于权数 的大小，而决定于权数的 大小。
4、在计算加权算术平均数时，必须慎重选择权数，务必使各组的 和 的乘积等于各组的 。
5、调和平均数是平均指标的一种，它是 的算术平均数的 ，又称 平均数。
6、几何平均数是 ，是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。
凡是变量值的连乘积等于 或 的现象，都可以适用几何平均数计算平均比率或平均速度。
7、平均指标说明变量数列中变量值的 ；而标志变异指标则说明变量值的 。
8、标志变异指标的大小与平均数代表性的高低成 关系。
二、单选题：
1、某市2007年底总人口700万人，该数字说明全市人口（ ）。
①在年内发展的总规模 ②在统计时点的总规模
③在年初与年末间隔内发展的总规模 ④自年初至年末增加的总规模
2、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。
若两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重上升，则两组工人总平均日产量会（ ）。
① 上升 ②下降 ③不变 ④可能上升，也可能下降 3、代表次数最多的那个标志值是（ ）。
① 众数 ②中位数 ③算术平均数 ④几何平均数 4、加权算术平均数的大小（ ）。
①受各组次数f 的影响最大 ②受各组标志值x 的影响最大
③只受各组标志值x 的影响 ④受各组标志值x 和次数f 的共同影响
5、机械行业所属3个企业2007年计划产值分别为400万元、600万元、500万元。
执行结果，计划完成程度分别为108%、106%、108%，则该局3个企业平均计划完成程度为（ ）。
①%33.107%108%106%1083=⨯⨯ ②
%33.1073
%
108%108%106=++
③%19.107%
108500%106600%108400500
600400=+
+++ ④
%2.107500600400500%108600%106400%108=++⨯+⨯+⨯ 6、权数对算术平均数的影响作用，决定于（ ）。
①权数本身数值的大小 ②作为权数的单位数占总体单位数的比重大小 ③各组标志的大小 ④权数的经济意义
7、分配数列中，当标志值较小，而权数较大时，计算出来的算术平均数（ ）。
①接近与标志值大的一方 ②接近于标志值小的一方 ③接近于大小合适的标志值 ④不受权数影响 8、标准差数值越小，则反映变量值（ ）。
①越分散，平均数代表性越低 ②越集中，平均数代表性越高 ③越分散，平均数代表性越高 ④越集中，平均数代表性越低 9、计算平均指标的基本要求是，所要计算的平均指标的总体单位是（ ）。
①大量的②同质的③差异的④少量的
10、某公司下属5个企业，共有2000名工人。
已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要计算该公司月平均产值计划完成程度，应采用加权调和平均数的方法计算，其权数是（）。
①计划产值②实际产值③工人数④企业数
11、标志变异指标中易受极端数值影响的是（）。
①全距②平均差③标准差④标准差系数
12、利用标准差比较两个总体的平均数代表性大小时，要求这两个总体的平均数（）。
①不等②相差不大③相差很大④相等
13、同质总体标志变异指标是反映（）。
①离中趋势②集中趋势③变动情况④一般水平
14、两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（）。
①平均数小，代表性大②平均数大，代表性大③两个平均数代表性相同④无法进行正确判断三、计算题
（1）比较甲、乙两个单位哪个单位工资水平高；
（2）说明哪个单位工资水平更具有代表性。