连续时间混沌系统MATLAB程序和SIMULINK模型
MATLAB8章 Simulink
x Ax Bu y Cx Du
1.连续模块（Continuous）continuous.mdl
传递函数（Transfer Fun）：传递函数是频域下常用的描述 线性微分方程的一种方法，通过引入Laplace变换可以将原 来的线性微分方程在零初始条件下变换成“代数”的形式， 从而以多项式的比值形式描述系统。 零极点传递函数模块(Zero-Pole)：用于建立一个预先指定的 零点、极点，并用延迟算子s表示的连续。 存储器模块(Memory)：保持输出前一步的输入值。 传输延迟模块(Transport Delay)：用于将输入端的信号延迟 指定的时间后再传输给输出信号。 可变传输延迟模块(Variable Transport Delay)：用于将输入 端的信号进行可变时间的延迟。
功能：把混路器组成的信号按照原来的构成方法分解成多路信号。
4. 信号合成模块(Merge) 功能：把多路信号进行合成一个单一的信号。 5. 接收/传输信号模块(From/Goto) 功能：接收/传输信号模块(From/Goto)常常配合使用， From模块用于从一个Goto 模块中接收一个输入信号，Goto模块用于把输入信号传递给From模块。 6．初始值设定模块(IC) 功能：初始值设定模块(IC)用于设定与输出端口连接的模块的初始值。
只要这两种关系在数学上是等价的，那么就可以图形化模 型代替数学模型.
3. Simulink仿真系统：
输入(Input)、状态(states)和输出(Output)三个部分。
(1) 输入模块： 即信号源模块，包括常数字信号源和用 户自定义信号； (2) 状态模块： 即被模拟的系统模块，是系统建模的核心和主要部分； · 输出模块： (3) 即信号显示模块，它能够以图形方式、文件格式进行显 注意：在设计一个模型时，必须先确定这三个部分的意，以及它们之间的联系； 示。
第五章 Simulink系统建模与仿真
本章重点
Simulink基本结构 Simulink模块 系统模型及仿真
一、Simulink简介
Simulink 是MATLAB 的工具箱之一，提供交互式动态系统
建模、仿真和分析的图形环境
可以针对控制系统、信号处理及通信系统等进行系统的建 模、仿真、分析等工作 可以处理的系统包括：线性、非线性系统；离散、连续及 混合系统；单任务、多任务离散事件系统。
从模块库中选择合适的功能子模块并移至编辑窗口中，按 设计要求设置好各模块的参数，再将这些模块连接成系统 Simulink的仿真过程就是给系统加入合适的输入信号模块 和输出检测模块，运行系统，修改参数及观察输出结果等
过程
二、Simulink的基本结构
Simulink窗口的打开
命令窗口：simulink 工具栏图标：
三、Simulink模型创建
7、信号线的标志
信号线注释：双击需要添加注释的信号线，在弹出的文本编辑 框中输入信号线的注释内容
信号线上附加说明：（1） 粗线表示向量信号：选中菜单Forma t|Wide nonscalar lines 即可以把图中传递向量信号的信号线用粗 线标出；（2）显示数据类型及信号维数：选择菜单Format|Port data types 及Format|Signaldimensions，即可在信号线上显示前 一个输出的数据类型及输入/输出信号的维数；（3） 信号线彩 色显示：选择菜单Format|Sample Time Color，SIMULINK 将用 不同颜色显示采样频率不同的模块和信号线，默认红色表示最 高采样频率，黑色表示连续信号流经的模块及线。
同一窗口内的模块复制： （1）按住鼠标右键，拖动鼠标到目标
SIMULINK仿真连续系统建模
• 积分模块：只是把他们的名称分别改为Int1,Int2。
• G1和G2增益模块：它们的方向旋转可以借助菜 单[Format:Rotate Block]实现。
• Scope示波器：先双击该模块，出现示波窗；点 击工具图标 ，引出参数设置页；在Data history页中，勾选Save data to workspace。这将 送入示波器的数据同时被保存在MATLAB基本空 间的缺省名为ScopeData的构架数组中。
移动标识：点击标识，待编辑框出现后，将光 标指向编辑框，按下鼠标后拖动至新位置。
• 复制标识：类似于移动标识，只是要求同 时按下ctrl键，或者改用鼠标右键操作。
• 删除标识：点击标识，待编辑框出现后， 双击标识使得整个标识被全部选中，按 “delete”键。
常用的Source库信源
名称 模块形状
• 例：物理背景：如图所示喷射动力车的定位控制 问题。要求设计一个控制器，其目标是：当车辆 的位移和速度为正时，控制器点燃右发动机；当 车辆的位移和速度为负时，控制器点燃左发动机， 直至车辆停止在坐标原点。
x
F
m
装置左右喷射发动机的车辆示意图
• 1）根据车辆的动态方程，构作基本仿真模 型
在阻力忽略不计的假设下，据牛顿定理 可写出 mx F 。又设喷射力F=1，车质 量m=5，初始条件是 x(0) 0 ，x(0) 1
• Int2积分模块：它的输入是速度，输出是位移。 初始值为1。
• XY Gragh绘图器：它的上、下端口分别作为图形 坐标的横、纵坐标变量。
各类混沌的matlab程序实现
常微分方程及常微分方程组地求解
( )
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分类：编程之
标签：
杂谈
最近参加了数学建模，对于老师说地算法地不同步长地精度不一样，编写了一个函数文件来实现这个精度地比较，把函数附上：文档收集自网络，仅用于个人学习
[] ()
这里使用可变输出输入函数地
{}为求解常微分方程地表达式
{}为求解常微分方程地定解条件
需要给出地变量有常微分方程地范围，({}{})
为对这个区间地分割({})文档收集自网络，仅用于个人学习
写于月日
取得算法需要地变量，并附上容易理解地含义变量
{};
{}自变量地范围
{}区间地分割次数
( )步长
{}; 常微分方程地表达式
{}; 常微分方程地定解条件表达式文档收集自网络，仅用于个人学习
首先求出所给常微分方程问题地精确解
();
();
; ;
(,'');
() ;
() (,{},{()});
:()
() () ;
() ((,{},{()}));
文档收集自网络，仅用于个人学习
利用方法求解近似数值微分解
();
();
;
() ;
() (,{},{})获得原方程地初解
:()
() () ;
() () .* (((),{},{()()}))特别记录中地字符串操作，提取子字符串即（：）...
文档收集自网络，仅用于个人学习
返回经过算法算出与地值
;
;
画图进行误差比较
(,'');
;
(,'');文档收集自网络，仅用于个人学习特此记录，以后写了新地算法再分享。
【实现】连续时间系统分析及MATLAB实现
【关键字】实现连续时间系统分析及MATLAB实现张登奇，张璇(湖南理工学院信息与通信工程学院，湖南岳阳)摘要：文章介绍了分析连续时间系统的基本流程，阐述了系统模型的创建方法，并用拉普拉斯变换对连续时间系统进行了时域、频域和稳定性分析，实例列举了MATLAB实现的程序。
关键词：MATLAB；连续时间系统；系统分析；拉普拉斯变换；系统函数引言系统分析就是已知系统结构和参数，研究系统的特性或计算给定激励下系统的输出。
分析系统首先要根据系统结构建立描述系统的数学模型，再采用适当的数学方法分析这个模型，找出反映系统基本性能的特征量，或求解给定激励下系统的输出。
在连续时间系统中，线性时不变连续时间系统是最基本的连续时间系统，电路网络或结构框图是常见的系统结构描述形式。
下面以线性时不变连续时间因果稳定系统为例，介绍系统分析的基本流程，阐述创建电路网络或结构框图数学模型的基本方法，并用拉普拉斯变换法对连续时间系统进行时域分析、频域分析和稳定性分析，结合实例列出MA TLAB在系统分析过程中的应用程序。
1 系统分析流程系统分析实质上是根据系统模型进行数学运算的过程。
分析系统首先要根据系统结构，建立一个描述系统的数学模型。
微分方程只与连续系统的自身结构有关，反映了系统的自身特性，是最基本的系统模型。
在零状态条件下，将微分方程两边进行拉普拉斯变换很容易得出系统函数。
系统函数的拉氏反变换就是描述系统时间特性的特征参数——单位冲激响应；将系统函数的变量用代入即可得到描述系统频率特性的特征参数——频率响应。
对系统进行时域分析，主要是求解微分方程，也可通过计算系统输入与单位冲激响应的卷积，在时域直接求解系统的零状态响应；对系统进行频域分析，主要是寻求系统输出随频率变化的规律，也可根据卷积性质把时域中的卷积计算变换成频域中的乘法运算。
无论是时域分析还是频域分析，拉普拉斯变换是简化运算的有力工具[1]，系统函数是时域与频域联系的桥梁，根据其极点位置也可方便判断系统的稳定性。
matlab连续时间系统的建模与仿真实例
【标题】Matlab中连续时间系统的建模与仿真实例【正文】1. 概述在工程领域中，连续时间系统的建模与仿真是非常重要的环节。
Matlab作为一款强大的工程计算软件，提供了丰富的工具和功能，可以帮助工程师们高效地完成系统建模与仿真的工作。
本文将以连续时间系统的建模与仿真为主题，通过实例的方式，从简到繁地探讨Matlab中的相关应用。
2. 相关概念解释在开始具体的实例之前，我们先来了解一下什么是连续时间系统的建模与仿真。
连续时间系统是指系统的输入和输出都是连续的，可以用连续函数来描述。
而建模与仿真则是指利用数学模型和计算机软件，对系统进行描述和分析，并用计算机模拟系统的行为。
Matlab提供了Simulink等工具，可以方便地进行连续时间系统的建模与仿真。
3. 实例展示接下来，我们将通过一个简单的实例来演示Matlab中连续时间系统的建模与仿真。
假设我们要建立一个受控物体的连续时间系统模型，并对其进行仿真。
在Matlab中，我们可以首先使用Simulink工具搭建系统模型，包括输入信号、系统传输函数等。
通过设置仿真参数和运行仿真，我们可以得到系统的输出响应，进而进行分析和评估。
4. 实例分析在实例展示中，我们可以逐步扩展系统模型的复杂度，加入更多的控制器、传感器等元素，以更贴近实际工程应用场景。
利用Matlab强大的数据处理和分析功能，可以对仿真结果进行详细的分析和评估，验证系统性能和稳定性。
5. 总结与回顾通过本文的实例演示，我们了解了Matlab中连续时间系统建模与仿真的基本流程和方法。
在工程实践中，合理使用Matlab工具，可以极大地提高系统设计与分析的效率和准确性。
值得注意的是，系统建模与仿真需要结合实际情况进行灵活应用，才能更好地发挥其作用。
6. 个人观点个人认为，Matlab提供的工程计算工具具有很高的实用性和适用性，尤其对于连续时间系统的建模与仿真来说，其优势尤为突出。
希望工程师们能够深入学习和应用Matlab工具，不断提升自己在系统设计与分析领域的能力。
第三章 matlab的simulink建模与仿真
3、其它子系统
可配置子系统，代表用 户定义库中的任意模块， 只能在用户定义库中使用。 函数调用子系统。
for循环
3）在一个仿真时间步长内，simulink可以多次进出一 个子系统。 原子子系统：
1）子系统作为一个“实际”的模块，需顺序连续执行。
2）子系统作为整体进行仿真。
3）子系统中的模块在子系统中被排序执行。
建立原子子系统：
1）先建立一空的原子子系统。
2）先建立子系统，再强制转换成原子子系统。
Edit/block parameters
在enabled subsystem
triggered subsystem
enabled and triggered subsystem中。
1）早期simulink版本中，enable和triggered信号需要从 signal&system中调用。
2）simulink后期版本中，在上述模块中含这两个信号。 3）一个系统中不能含多个enable和triggered信号。 4）其它子系统可看成某种形式的条件执行子系统。
3.4创建simulink模型（简单入门）
一、启用simulink并建立系统模型 启动simulink： （1）用命令方式：simulink （2）
二、simulink模块库简介 1、simulink公共模块库 Continuous（连续系统）
连续信号数值积分 输入信号连续时间积分
单步积分延迟，输出为前一输入
动态模型：描述系统动态变化过程
静态模型：平衡状态下系统特性值之间的关系
二、计算机仿真
1、仿真的概念
以相似性原理、控制理论、信息技术及相关领域 的有关知识为基础，以计算机和各种专用物理设备为工 具，借助系统模型对真实系统进行实验研究的一门综合 性技术。 2、仿真分类 实物仿真：建造实体模型 数学模型：将数学语言编制成计算机程序 半实体模型：数学物理仿真
matlab连续时间系统的建模与仿真实例
matlab连续时间系统的建模与仿真实例标题：深入探讨matlab连续时间系统的建模与仿真实例一、引言在工程领域中，连续时间系统的建模与仿真是非常重要的一环。
使用matlab作为工具可以帮助工程师们更好地理解和分析连续时间系统的行为。
本文将深入探讨matlab在连续时间系统建模与仿真中的实际应用，帮助读者更好地掌握这一领域的知识。
二、连续时间系统建模与仿真概述连续时间系统建模与仿真是指利用数学方法和计算机工具对连续时间系统进行抽象化描述和模拟。
在工程实践中，这一过程可以帮助工程师们更好地理解系统的动态特性、分析系统的稳定性和性能，并设计控制策略以满足特定的需求。
1.连续时间系统建模方法连续时间系统建模的方法有很多种，常用的包括微分方程描述、传递函数描述、状态空间描述等。
在matlab中，可以利用Simulink工具箱来快速构建系统的模型，并进行仿真分析。
2.连续时间系统仿真实例下面我们将以一个简单的例子来展示如何使用matlab对连续时间系统进行建模和仿真。
假设有一个带有阻尼的弹簧质量系统，其运动方程可以描述为：\[ m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} + c \frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = F(t) \]其中，m为质量，c为阻尼系数，k为弹簧常数，F(t)为外部作用力。
我们希望利用matlab对这个系统进行建模，并仿真系统的动态响应。
三、matlab建模与仿真实例1.建立模型在matlab中打开Simulink工具箱，我们可以直接从库中选择弹簧质量阻尼系统的模块进行快速搭建。
将质量、阻尼、弹簧和外部作用力连接起来，即可构建出系统的模型。
2.参数设定设定系统的参数：m=1kg, c=0.5N/m/s, k=2N/m, 外部作用力F(t)=sin(t)。
3.仿真分析设置仿真时间为10s，运行仿真，观察系统的位移-时间和速度-时间响应。
四、实验结果分析通过matlab进行仿真，我们可以得到系统的位移和速度随时间的变化曲线。
各类混沌的matlab程序实现
混沌同步模型驱动系统和响应系统都是Lorenz System,只不过初值不同。
驱动系统： dx/dt=a*(y-x)dy/dt=r*x-y-xzdz/dt=x*y-b*z初值（0.1，0.1，0.1）输出信号令S(t)=x(t)响应系统：将S(t)代替x(t)作为激励信号dx/dt=a*(y-x)dy/dt=r*x-y-xzdz/dt=x*y-b*z初值（0.1，0.1，1）最后求响应系统的输出x(t),y(t),z(t)程序：function [Y1] = Lorenz_response(tspan);%%计算处于响应地位的Lorenz系统的数值解，并由此画出其相图yinit = [0.1,0.1,1];% 初始化输入y(1:3) = yinit;tstart = 0; % 时间初始值tstep = 1e-1; % 时间步长wholetimes = 1e2; % 总的循环次数steps = 1; % 每次演化的步数iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数S=output;for i=1:iteratetimes;tspan = tstart:tstep:(tstart + tstep*steps);[T,Y1] = ode45(@Lorenz_driven, tspan, y);y = Y1(size(Y1,1),:);y(1)=S(i,1);% 重新定义起始时刻tstart = tstart + tstep*steps;endfigure(1)plot3(Y1(:,1),Y1(:,2),Y1(:,3))function s=output;tstart = 0; % 时间初始值tstep = 1e-1; % 时间步长wholetimes = 1e2; % 总的循环次数% options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);tspan=tstart:tstep:wholetimes*tstep[T,Y] = ode45(@Lorenz_driven,tspan,[0.1 0.1 0.1]);s=Yfigure(3)plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3))function dY=Lorenz_driven(t,Y);a=10;b=8/3;r=60;dY=zeros(3,1);dY=[a*(Y(2)-Y(1));-Y(1)*Y(3)+r*Y(1)-Y(2);Y(1)*Y(2)-b*Y(3)]MatLab常微分方程及常微分方程组的求解(2011-07-08 23:01:48)转载▼分类：编程之Matlab标签：杂谈最近参加了数学建模，对于老师说的Euler算法的不同步长的精度不一样，编写了一个M 函数文件来实现这个精度的比较，把函数附上：function [x,y]= Euler(varargin)%这里使用可变输出输入函数的%varargin{1}为求解常微分方程的表达式%varargin{2}为求解常微分方程的定解条件%需要给出的变量有常微分方程的范围a，b(varargin{3},varargin{4})%n为对这个区间的分割(varargin{5})%xlt写于7月8日%取得算法需要的变量，并附上容易理解的含义变量a = varargin{3};b = varargin{4};%自变量的范围n = varargin{5};%区间的分割次数h = (b - a)/n;%步长Dy = varargin{1}; %常微分方程的表达式y0 = varargin{2}; %常微分方程的定解条件表达式%首先求出所给常微分方程问题的精确解x1 = zeros(n+1,1);y1 = zeros(n+1,1);syms f1; syms x;f1 = dsolve(Dy,y0,'x');x1(1) = a;y1(1) = subs(f1,{x},{x1(1)});for i = 2:(n+1)x1(i) = x1(i-1) + h;y1(i) = double(subs(f1,{x},{x1(i)}));end%利用Euler方法求解近似数值微分解x2 = zeros(n+1,1);y2 = zeros(n+1,1);syms y;x2(1) = a;y2(1) = subs(f1,{x},{a});%获得原方程的初解for i = 2:(n+1)x2(i) = x2(i-1) + h;y2(i) = y2(i-1) + h .* double(subs(Dy(5:end),{x,y},{x2(i-1),y2(i-1)}));%特别记录Matlab中的字符串操作，提取子字符串即A（3：6）...end%返回经过Euler算法算出x与y的值x = x2;y = y2;%画图进行误差比较plot(x1,y1,'r');hold on;plot(x2,y2,'b');特此记录，以后写了新的算法再分享文 - 汉语汉字编辑词条文，wen，从玄从爻。
课程设计--连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现
课程设计任务书题目:连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现课题内容：一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。
二、用MATLAB实现信号的时域运算三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化）1、反转，2、使移（超时，延时），3、展缩，4、倒相，5、综合变化四、用MATLAB实现信号简单的时域分解1、信号的交直流分解，2、信号的奇偶分解五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。
六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。
给出几个典型例子，四种调用格式。
七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。
给出几个典型例子，要求可以改变激励的参数，分析波形的变化。
时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年月日目录摘要 (Ⅰ)1.绪论 (1)2.对课题内容的分析 (2)2.1连续时间信号概述 (2)2.2采样定理 (2)2.3总体思路 (2)3．设计内容 (2)3.1用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形 (2)3.1.1单位阶跃信号和单位冲击信号 (2)3.1.2正弦信号 (4)3.1.3指数信号 (5)3.1.4实指数信号和虚指数信号 (6)3.2用MATLAB实现信号的时域运算 (7)3.2.1相加 (7)3.2.2相乘 (8)3.2.3数乘 (9)3.2.4微分 (10)3.2.5积分 (12)3.3用MATLAB实现信号的时域变换 (13)3.4用MATLAB实现信号简单的时域分解 (15)3.4.1 交直流分解 (15)3.4.2 奇偶分解 (16)3.5用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 (18)3.6用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形 (19)3.7利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形 (20)4.心得体会 (22)5.参考文献 (23)摘要本文介绍了基于MATLAB的连续时间信号与系统时域分析。
第五讲 基于MATLAB-Simulink的建模与仿真
MATLAB软件简介？
MATLAB软件的典型应用领域：
❖科学研究； ❖工程技术应用研究 ❖CAI（Computer Aided Instruct） ❖数学实验（Mathematical Experiment） ❖数学建模（Mathematical Modeling）
模型 Transfer-Fcn：线性传递函数模型 Zero-Pole：以零极点表示的传递
函数模型 Memory：存储上一时刻的状态值 Transport Delay：输入信号延时 一个给定时间再输出 Variable Transport Delay：输入 信号延时一个可变时间再输出
✓ 离散模块（Discrete）
For循环不能用For循环内重新赋值循环变
量n来终止。
在For循环中循环控制量的范围可以是任
何有效的MATLAB矩阵。比如
data=[11 9 45 6; 7 16 -1 5];
for n=data
x=n(1)-n(2)
end 这时程序的输出有四个数值，分别是矩阵
data的两列相减的结果
x = 4 x = -7
x = 46 x = 1
For循环可按需要嵌套，即For循环体内的命 令组中可以出现另一个For循环体，这体现了 For循环体也是命令组。比如 for n=1:5
for m=5:-1:1
A(n,m)=n^2+m^2; End
end
MATLAB软件简介？
While-end循环以不定的次数求一组语句的值。 Whil-end 循环的一般形式是： while expression（控制表达式） {commands} end 只要在控制表达式（expression）里的所有元 素为真，就执行While和end语句之间的命令 串（{commands}）。
matlab的Simulink简介
Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境.在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。
Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。
同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。
Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包,被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中.Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模,它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。
为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口（GUI) ,这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。
Simulink;是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。
对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。
构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。
Simulink与MATLAB＆reg；紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。
丰富的可扩充的预定义模块库交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理通过Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成使用Embedded MATLAB™模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式（Normal，Accelerator,Rapid Accelerator)来决定以解释性的方式运行或以编译C 代码的形式来运行模型图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误平面连杆机构英文名称：planar linkage mechanism定义：所有构件间的相对运动均在平行平面内运动的连杆机构。
simulink仿真连续时间系统
信号与系统课程设计报告书课题名称 simulink 仿真连续时间系统姓 名 刘琦学 号 20086348院、系、部 电气系专 业 电子信息工程指导教师 孙秀婷、康朝红2011年 1 月12日simulink 仿真连续时间系统一、设计目的※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※2008级信号与系统课程设计巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB 对系统进行仿真。
掌握Simulink 的使用方法。
二、设计要求（1）掌握Simulink 的使用方法；（2）用Simulink 实现建模、仿真和动态系统分析。
了解建立子系统的方法；了解用MATLAB 函数和程序实现矩形脉冲生成单元，实现对此模型的仿真。
（3）仿真RC 低通网络，并分析仿真结果。
三、模型及电路设计RC 低通网络图：四、过程分析首先根据元件伏安特性建立该电路方程组 ()t y =()t x -R ()t i （1）()t i =C ()dtt dy （2） 并化简得：()dt t dy =RC 1()t x -RC1()t y （3） 将式（3）转换为以时间向前递推的计算递推式，并以微小仿真时间步进△代替无穷小量dt 进行近似数值计算。
首先，将d ()t y =()dt t y +- ()t y 代入（3）中，并整理得时间向前递推式 ：()dt t y += ()t y +RC 1()t x dt -RC1()t y dt （4） 将近似式△≈dt 代入（4）得到：()∆+t y = ()t y +RC 1()t x ∆ -RC1()t y ∆ （5） 当已知当前前时刻t 上的输入信号x(t)和状态y(t)，通过式（5）就可以计算一时刻∆+t 上新的系统状态来。
五、MATLAB 仿真（1）程序： +-)(1t v )(2t v RC 11'22'+-dt=1e-5R=1e3C=1e-6T=5*1e-3t=-T:dt:Ty(1)=0x=zeros(size(t))x=1*(t>=0)for k=1:length(t)time=-T+k*dtif time>=0y(k+1)=y(k)+1./(R*C)*(x(k)-y(k))*dtelsey(k+1)=y(k)endendsubplot(2,1,1)plot(t,x(1:length(t)))axis([-T T -1.1 1.1])xlabel('t')ylabel('input')subplot(2,1,2)plot(t,y(1:length(t)))axis([-T T -1.1 1.1])xlabel('t')ylabel('output')程序中，设电容值为C=1μF,电阻R=1KΩ.因此系统的时间常数为RC=1ms. 仿真步进应远远小于系统的时间常数，故设∆=105-s.设电路在零时刻以前是断开的，在零时刻以前电容上的初始电压值一直保持不变。
MATLAB中的混沌系统建模与分析指南
MATLAB中的混沌系统建模与分析指南引言混沌系统是一类表现出复杂、不可预测、非周期性行为的动力学系统。
由于其具有高度敏感性和非线性特性，混沌系统一直备受研究者的关注。
在科学研究和工程领域中，混沌系统的建模与分析对于了解和预测系统的行为非常重要。
而MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，可以帮助我们进行混沌系统的建模与分析。
本文将介绍MATLAB中的混沌系统建模与分析指南。
第一部分：混沌系统建模混沌系统的建模是研究混沌现象的起点。
在MATLAB中，我们可以通过定义差分方程或微分方程的方式来建立混沌系统的数学模型。
1.1 确定方程形式在建模之前，我们首先需要确定混沌系统的方程形式。
常见的混沌方程包括Logistic映射方程、Lorenz方程等。
以Logistic映射方程为例，其表达式可以表示为：x(n+1) = r * x(n) * (1 - x(n))其中，x是系统状态的变量，n表示时间步长，r是控制参数。
在MATLAB中，我们可以通过定义一个差分方程来表示这个方程，并使用循环语句进行迭代计算。
1.2 设置初始条件在建模过程中，我们还需要设置混沌系统的初始条件。
在Logistic映射方程中，初始条件通常在[0,1]之间选择一个值。
在MATLAB中，我们可以使用rand函数生成一个在指定区间内的随机数作为初始条件。
1.3 模拟系统行为建立混沌系统的数学模型后，我们可以使用MATLAB进行系统行为的模拟。
通过迭代计算，我们可以获得混沌系统的时间序列。
在MATLAB中，我们可以定义一个循环，根据差分方程进行迭代计算，将每一步的结果保存到一个向量中。
通过设定迭代次数和控制参数的不同取值，我们可以观察到不同的动力学行为，例如周期性、混沌和收敛等。
第二部分：混沌系统分析混沌系统的分析对于理解和预测系统的行为非常重要。
MATLAB提供了许多工具和函数，可以帮助我们对混沌系统进行各种分析。
2.1 相图分析相图是了解混沌系统行为的重要工具。
MATLAB、Simulink混沌理论仿真
毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文），是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
除文中已注明引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本研究做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示了谢意。
论文作者签名：日期：年月日摘要混沌在现代科学与工程学领域的应用十分广泛，混沌现象存在于自然界各个领域，包括通讯领域、气象学领域、生物学领域、医学诊断疾病等方面。
学习混沌理论在未来的发展过程对我们是很有帮助的。
在非线性的世界里，通过混沌理论洞察所有的非线性运动,对其进行控制和掌握。
通过非线性电路对混沌系统进行分析和理解，进而构造出符合二阶混沌系统的非线性电路和函数模型。
Duffing 方程就是典型的二阶非线性方程。
运用MATLAB/Simulink对其混沌系统进行仿真实现，验证混沌系统的基本特性。
关键词：混沌；非线性；Duffing方程; MATLAB/SimulinkABSTRACTChaos widely used in modern science and engineering and chaos phenomenon exists in various fields of nature, including the communications field, the field of meteorology, biology, medical diagnosis of diseases. Learning Chaos Theory is very helpful to us in the development of this course in the future. In a nonlinear world, insight into the chaos theory, We can control and master non-linear movement. We analyze and understand the chaotic system via nonlinear circuit, and then construct a second-order chaotic systems of nonlinear circuits and function model. Duffing equation is a typical second-order nonlinear equation. Using MATLAB/Simulink, we complete the chaotic system simulation and test the basic characteristics of chaotic systems.Key words：Chaos；nonlinear；Duffing equation；MATLAB/Simulink目录第一章绪论 (1)1.1混沌理论 (1)1.2混沌的应用 (2)第二章二阶混沌系统的仿真实现 (5)2.1混沌系统 (5)2.1.1混沌产生的数学模型 (5)2.1.2 奇异吸引子与分形 (6)2.1.3 混沌系统的特征 (7)2.1.4 研究混沌的主要方法 (8)2.2 二阶混沌系统的实现 (9)第三章二阶非线性电路仿真实现 (15)3.1 Simulink仿真 (17)3.2 MATLAB语句命令演示模拟 (19)第四章结论 (22)致谢 (25)参考文献 (26)附录A (27)第一章绪论1.1混沌理论什么是混沌？现代科学意义上是很难得出确切的定义，之所以这样是因为：到目前为止，还没有足够和统一数学定理可以将混沌理论完全表达出来，在数学理论的基础上通过混沌系统所表现出的普遍现象总结归纳出混沌的本质。
连续时间混沌系统MATLAB程序和SIMULINK模型
第6章连续时间混沌系统本章讨论连续时间混沌系统的基本特点与分析方法，主要包括混沌数值仿真和硬件实验方法简介、混沌系数平衡点的计算、平衡点的分类与性质、相空间中的轨道、几类典型连续混沌系统的介绍、混沌机理的分析方法、用特征向量空间法寻找异宿轨道、Lorenz系统及混沌机理定性分析、Lorenz映射、Poincare截面、Chua系统及其混沌机理定性分析、时间序列与相空间重构等内容。
6.1 混沌数值仿真和硬件实验方法简介混沌的数值仿真主要包括MA TLAB编程、SIMULINK模块构建、EWB仿真以及其他一些相关的软件仿真或数值计算等方法，从而获取混沌吸引子的相图、时域波形图、李氏指数、分叉图和功率谱等。
混沌的硬件实验主要包括模拟/数字电路设计与硬件实验、现场可编程门阵列器件（FPGA）、数字信号处理器（DSP）等硬件实现方法来产生混沌信号。
本节仅对各种数值仿真方法作简单介绍。
1）混沌系统的MA TLAB数值仿真该方法主要根据混沌系统的状态方程来编写MA TLAB程序。
现举二例来说明这种编程方法。
（1）已知Lorenz系统的状态方程为dx/dt=-a(x-y)dy/dt=bx-xz-ydz/dt=-cz+xy式中a=10,b=30,c=8/3。
MA TLAB仿真程序如下：>> %**************************************************Function dxdt=lorenz(t,x)%除符号dxdt外，还可用其他编程者习惯的有意义的符号A=10;B=30;C=8/3;dxdt=zeros(3,1);dxdt(1)=-A*(x(1)-x(2));dxdt(2)=B*x(1)-x(1).*x(3)-x(2);dxdt(3)=x(1)*x(2)-C*x(3);%*************************************************options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[ 1e-6 1e-6 1e-6]);t0=[0 200];x0=[0.02,0.01,0.03];[t,x]=ode45('lorenz',t0,x0,options);%**************************************************n=length(t)n1=round(n/2)%n1=1;%**************************************************figure(1);plot(t(n1:n,1),x(n1:n,1));xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');ylabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3));xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');ylabel('z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');%*******************************************************************根据上述MA TLAB程序，得Lorenz系统的时域波形图和混沌吸引子相图的数值仿真结果如图6-1所示。
Simulink的连续系统建模
一个复杂的模型
Scheinerman曾经描述了一个生长在灌中得细菌的简单 模型。他假设细菌生长率和当前细菌的总数成正比，且死亡 率和当前的总数的平方成正比。若以x代表当前的细菌总数， 则细菌的生长率表示为： birth_rate=bx 细菌的死亡率表示为：
death_ rate px
2
细菌数量的总变化率可表示为出生率和死亡率的差值，于 是此系统可表示为如下的微分方程：
对于任何系统的研究都必须从如下三个方面考虑： (1) 实体：组成系统的元素、对象。 (2) 属性：实体的特征。 (3) 活动：系统由一个状态到另一个状态的变化 过程。
2.系统模型 系统模型是对实际系统的一种抽象，是对系统本 质(或是系统的某种特性)的一种描述。模型可视为对真 实世界中物体或过程的信息进行形式化的结果。模型 具有与系统相似的特性，可以以各种形式给出我们所 感兴趣的信息。
积分模块代表着方程
y(t ) y(t0 ) x(t )dt
t0
t
有代表性的使用积分模块的简单的物理模型是电容，如下图 所示，模块是输入为被电容片分隔的电流值，输出为电容片 两端的电压
简单物理模块
目前为止，上面所述的这些模块完全可以模拟 出用线性微分方程描述的任何物理模型，下面 以简单的小车模型为例
设忽略摩擦力，则此系统的运动方程为
F x m
用模块图来计算小车的位置，表示如下
小车运动方程的模块图
小车运动的Simulink建模可以用下边的模块 来表示：
若是想计算小车运动速度和小车的位移，我们 可以在上边的模块图中加入两个积分模块.
小车位移计算的模块图
传递函数模块
传递函数表示法常被频繁地用于控制系统设 计和系统模拟中。所谓的传递函数的定义即系 统在零初始条件下输出地Laplace变换。传递 函数是一种描述系统动力学模型输入输出关系 的简便方法。 例如弹簧-质量-减震系统
SIMULINK仿真连续系统建模解析
simulink 模块操作
• 1、向量化模块和标量扩展 1)向量化模块 在SIMULINK库中的几乎所有模块都是所 谓的向量化模块。向量化模块输入量和输 出量之间的关系是符合数学规则的向量关 系 y F ( x1 , x2 ,...,xn ) ，式中x1,x2,…,xn可以是标 量或向量，但所有向量必须长度相同。
• 3、插入模块 如果一个模块只有一个输入口和一个输出口，那 么该模块可以直接被插入到一条信号线中间去。 4、信号线标识(label) 添加标识：双击需要添加标识的信号线，弹出 一个空白的文字填写框。在其中输入文本，作为 对该信号线的标识。输入结束后，只需将光标移 出该编辑框，点击鼠标左键即可。 修改标识：点击需要修改的标识，原标识四周 出现一个编辑框，此时即可修改标识。 移动标识：点击标识，待编辑框出现后，将光 标指向编辑框，按下鼠标后拖动至新位置。
XY Graph
显示XY图形
利用MATLAB图形窗显示XY曲线。纵横坐标范围都可 设置。
连续系统建模
• 所谓连续时间系统，是指可以用微分方 程来描述的系统。现实世界中的多数物理 系统都是连续时间的。连续系统可以分为 两类：线性的和非线性的。 • 用来建模连续系统的模块大多位于 SIMULINK模块组队Continuous、Math以 及Nonlinear模块库中。
• 复制标识：类似于移动标识，只是要求同 时按下ctrl键，或者改用鼠标右键操作。 • 删除标识：点击标识，待编辑框出现后， 双击标识使得整个标识被全部选中，按 “delete”键。
常用的Source库信源
名称 模块形状 功能 说明
Clock
仿真时钟
输出每个仿真步点的时刻
Constant
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第6章连续时间混沌系统本章讨论连续时间混沌系统的基本特点与分析方法，主要包括混沌数值仿真和硬件实验方法简介、混沌系数平衡点的计算、平衡点的分类与性质、相空间中的轨道、几类典型连续混沌系统的介绍、混沌机理的分析方法、用特征向量空间法寻找异宿轨道、Lorenz系统及混沌机理定性分析、Lorenz映射、Poincare截面、Chua系统及其混沌机理定性分析、时间序列与相空间重构等内容。
6.1 混沌数值仿真和硬件实验方法简介混沌的数值仿真主要包括MA TLAB编程、SIMULINK模块构建、EWB仿真以及其他一些相关的软件仿真或数值计算等方法，从而获取混沌吸引子的相图、时域波形图、李氏指数、分叉图和功率谱等。
混沌的硬件实验主要包括模拟/数字电路设计与硬件实验、现场可编程门阵列器件（FPGA）、数字信号处理器（DSP）等硬件实现方法来产生混沌信号。
本节仅对各种数值仿真方法作简单介绍。
1）混沌系统的MA TLAB数值仿真该方法主要根据混沌系统的状态方程来编写MA TLAB程序。
现举二例来说明这种编程方法。
（1）已知Lorenz系统的状态方程为dx/dt=-a(x-y)dy/dt=bx-xz-ydz/dt=-cz+xy式中a=10,b=30,c=8/3。
MA TLAB仿真程序如下：>> %**************************************************Function dxdt=lorenz(t,x)%除符号dxdt外，还可用其他编程者习惯的有意义的符号A=10;B=30;C=8/3;dxdt=zeros(3,1);dxdt(1)=-A*(x(1)-x(2));dxdt(2)=B*x(1)-x(1).*x(3)-x(2);dxdt(3)=x(1)*x(2)-C*x(3);%*************************************************options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[ 1e-6 1e-6 1e-6]);t0=[0 200];x0=[0.02,0.01,0.03];[t,x]=ode45('lorenz',t0,x0,options);%**************************************************n=length(t)n1=round(n/2)%n1=1;%**************************************************figure(1);plot(t(n1:n,1),x(n1:n,1));xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');ylabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3));xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');ylabel('z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');%*******************************************************************根据上述MA TLAB程序，得Lorenz系统的时域波形图和混沌吸引子相图的数值仿真结果如图6-1所示。
图6-1 Lorenz系统的时域波形图和混沌吸引子相图的MATLAB数值仿真结果（2）已知Chua系统的状态方程为dx=a[y-f(x)]dy=x-y+zdz=-by式中a=10,b=15,m0=-1/7,m1=2/7,f(x)=m1*x+0.5(m0-m1)[|x+1|-|x-1|]为三分段非线性函数MA TLAB仿真如下：function dxdt=chua(t,x)m0=-1/7;m1=2/7;a=10;b=15;%*******************************************dxdt=zeros(3,1);f=m1*x(1)+0.5*(m0-m1)*(abs(x(1)+1)-abs(x(1)-1));dxdt(1)=a*(x(2)-f);dxdt(2)=x(1)-x(2)+x(3);dxdt(3)=-b*x(2);%*****************************************************options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6 1e-6 1e-6]);t0=[0 5e+2];x0=[0.01 0.02 0.03];[t,x]=ode45('chua',t0,x0,options);%****************************************************n=length(t)n1=round(n/2)%****************************************************** figure(1);plot(t(n1:n),x(n1:n,1));xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,2));xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); %********************************************************根据上述MA TLAB 程序，得Chua 系统的时域波形图和混沌吸引子相图的数值仿真结果如图6-2所示。
图6-2 Chua 系统的时域波形图和混沌吸引子相图的MATLAB 数值仿真结果2） 混沌系统的SIMULINK 仿真该方法主要是根据混沌系统的状态方程，将其转换成积分方程，利用模块和积分算子画出SIMULINK 的模块化仿真图。
为保证计算的精确度，又不使仿真时间过长，应对仿真图中几个重要参数进行设置。
第一个参数是仿真时间：第二个参数是相对误差，通常设为1010-；第三个参数是绝对误差，通常设为1310-，现举二例来说明这种编程方法。
（1） 已知Lorenz 系统的状态方程仍如（6-1）式，将其转换成积分方程：dx/dt=-a(x-y) ⎰--=dt y x a x )]([dy/dt=bx-xz-y ⎰--=dty xz bxy ][ dz/dt=-cz+xy⎰+-=dtxy czz ][注意 ，SIMULINK 仿真中的微分子算子为S ，积分算子为S1,故得SIMULINK 的仿真如图6-3所示，设其文件名为“simulink_lorenz ”,再利用文件名为“y_simulink_lorenz ”的程序运行“simulink_lorenz ”。
程序如下：[t,x]=sim('simulink_lorenz',200);n=length(t)n1=round(n/2)%*********************************************figure(1);plot(t(n1:n,1),x(n1:n,1));xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');ylabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle’,'italic');figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3));xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');ylabel('z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');%********************************************************运行结果仍如图6-1所示。