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2017-2018学年度第一学期月考 九年级数学试卷 命题人：方敏 时间：90分钟 满分:120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程曲-1） = （）的解是（ ）

6.关于x 的一元二次方程伙_1）〒一3兀_2 = 0有实根，则R 的取值范围是（）

D.叫且5

&如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE 丄EF,下列

结

论：①ZBAE=30° ；②CEMB-CF ；③CF 二FD ；④厶ABE^AADF.其中正确的有（） □fr A. x = 0 B ・ x = l C ・ x = 0或兀=1 D ・ x = 0或兀=-1 2.方程3x

「4x+2二0的根的情况是（ ）

A 、有两个相等的实数根

B 、只有一个实数根

C 、有两个不相等的实数根

D 、没有实数根

3.兀=2是一元二次方程x 2 4-77ir+2 = 0的一个解，则m 的值是（ ）

A. — 3

B. 3

C. 0

D. 0 或 3

4•用配方法解方程X 2+6X - 1=0,配方后的方程是（

A. (x+3) 2=10

B. (x-3) 2=10

C. (x+3) 2=8

D. (x-3) 2=8

5.下列说法中正确的是（

A.两个平行四边形一定相似 C.两个矩形一定相似

B.两个菱形一定相似

D.两个等腰直角三角形一定相似

7.如图，DE//BC,在下列比例式中，不能成立的是（

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

9.已知兰则4 = y 4），

10・已知C 是线段AB 的黄金分割点，且AC > BC,若AB 二4cm,则AC 的长 为 __________ o

11.己知R1是方程0的一个根，则代数式m 2 -m 的值等于 _____________________ 12•某制衣厂生产的某名牌衬衫，原来每件成本为50元，由于连续两次降低成本,

现在的成本为40元，若设平均每次降低百分率为x,则可列方程 为 o

13. 若四边形ABCDs 四边形A WI ）；且AB:AB=1:2,已知BC 二&则BC 的长是

14. 如图2: AABC 中，D,E 分别在AB 、AC ±，且DE 与BC 不

平行，请填上一个适当的条件 _______

可得△ ADE^AABC 15. _____________________________________________________ 若州、兀2是一元二次方程兀2 - 3兀+ 2 = 0的两根，则州+ .£ = ______________

X （2 + X 22 = _______ .

E

A. 1个

B. 2个

C. 3个 D ・4个

c

16•将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点E落在边上，记为点

B f ,折痕为朋已知AB=AC=6,加=8,若以点〃，F、

C为顶点的三角形与相似，那么莎的长度

是__________ .

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

17•用适当的方法解方程：（12分）

(1)2(x + l)2 =8 (2) x2 - 2x - 2=0；(3) (x - 2) 2 - 3 (x - 2) =0

18.（6分）已知关于x的一元二次方程x'-kx-4二0的一个根为2,求方程的另一个

根及k的值。

19.（6 分）在AABC中，DE//BC, EF//AB,求证：AADE^AEFC.

20. （6分）校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行

于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少米？

32 --------- »

21.（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（4m + l）x+2m-l = 0

（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程两根为xi、X2，且满足（xi+1）（X2+I） =2,求m的值.

22.（7 分）如图，BE 是△ABC 中ZABC 的平分线.DE〃BC,若AE=3, AD=

4, AC =5，求DE 的长.

A

23.（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克4（）元，按每千克60元出售，平均每天可售出1（）0千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

24.（10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB-6cm, AD二2cm,动点P、

Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1 cm/s的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t,问：

（1）当t=ls时，四边形PBCQ的面积为多少？

（2）当t为何值时，点P和点Q的距离是3cm?

（3）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？

D

£