电机学第6章
电机学第五版课件汤蕴璆编著 第6章3同步发电机的电压方程、相量图和等效电路
X
E
0
0
～
E
E
I
U
E
I Ra jI X
s
0
U
a
E E0 E
I
7
E U I R a jX
电机学
隐极同步发电机 相量图的求解方法
d
已知：U, I, φ, Ra, Xs 求：E0, δ
E
0
c
0
U
I Ra
jI X
s
I
为了确定 ψ0，画出相量图，定义一个虚拟电动势： 与E0同相
d
EQ E0 j I
X
d
d
X
q
q
jI
d
d
X
d
X
q
U I Ra j I
X
d
jI
d
X
q
jI
X
d
X
q
E
U
E
Q
0
U I Ra j I q I
：
A
0
d
q
隐
11
极
凸
极
电机学
凸极同步发电机的电枢磁场
ψ0=90°
d轴 Fad Bad1 Bad Baq1 ψ0=0° q轴
第六章 交流调速系统
交流电机的同步转速表达式为：
n1
＝
60 f1 p
异步电动机的转速表达式为：
n1＝
60 f1 p
(1
s)
因此，异步电动机的调速方法有改变电动机
定子供电频率，改变转差率及改变极对数等三种。
其中改变转差率又可通过调定子电压、转子电阻、
转差电压及定、转子频率差等方法实现。同步电
动机的调速可用改变供电频率从而改变同步转速
Sm
R2
R12 12 (Ll1 Ll2 )2
Tm
21[R1
3 pU12
R12 12 (Ll1 L'l 2 ) 2 ]
华南理工大学
上式表明，当转速或转差率一定时，电磁转
矩与电压平方成正比。对应不同的定子电压，可 得到一组机械特性曲线，如图6—3 所示，图中
U1N表示定子额定电压。
右图分析： 带恒转矩负载时，普 通笼型异步电动机调 压时的稳定工作点为 A—B—C，转差率在 0—Sm范围内变化，调 速范围很小。如带风 机类负载运行，工作 点为D、E、F，调速范 围稍大些。
电路（e）只用三个晶闸管，它们位于三相绕 组后面可减少电网浪涌电压对它的冲击，即使 三相绕组发生相间短路也不致损坏晶闸管，它 的移相范围为2100。此电路要求定子绕组中性 点能拆开，且只能接成Y形。电路上有偶次谐 波，对电机不利。
华南理工大学
优胜电路：
综上所述，电路（b）、(e)性能 较好，在交流调压调速系统中多采 用这两个方案。
华南理工大学
6.2.2 异步电动机 在调压时的机械特性
根据电机学原理，异步电动机稳态时的简化 等值电络图如图6—2所示。
I1
R1
Ll1
电机学第六章同步电机
交流主励磁机（100Hz）
～
自励 恒压器
可控 整流器
～
不可控 整流器
主发电机 ～
电流互感器
电压互感器
静止整流器励磁
电压 调整器
优点：运行、维护方便，没有直流励磁机，使励磁容量得以提高，因而在大 容量汽轮发电机 中得到了广泛的应用。
缺点：存在电刷、集电环的滑动接触（薄弱环节）。
• 自励式 主发电机发出的功率经静止整流器整流为直流，然后通过电刷和集电环通入到主发电机的励磁 绕组中。
当ψ角为不同值的电枢反应
Ψ=00 Ψ=900 Ψ=-900 00<Ψ<900 -900<Ψ<00
位置 q轴 d轴 d轴 d、q轴 d、q轴
电枢反应性质 交轴
直、去 直、增 交、直去 交、直增
负载性质 R L C
R、L R、C
励磁磁动势和电枢磁动势的区别
基波波形
幅值大小
位置
转速
励磁 磁动势
正弦波
恒定，由励磁电流决 由转子位置决定 由原动机的转速
Z
N
ns S
B
X
Fa
Y n s A相轴线 C Faq
电流超前电动势的向量图
FaqFacoψs 交磁
Fad Fa sin ψ 与Ff同 向，对 d轴磁场有加 强作用称之为助磁。
直轴电枢反应的影响 • 电机单机运行时，直轴电枢反应将直接影响端电压的大小。去磁时，端电压降低；助磁时 端电压升高。
• 并网运行时，直轴电枢反应影响电机输出的无功功率。
D2 5 ~ 7 L2
• 励磁绕组为集中绕组
• 立式结构
• 阻尼绕组
水轮发电机的转子结构
电机学 第6章 同步电机 - 2
转子装上阻尼绕组后，A相电流的表达式为：
iA
1 2E0[ X d
( 1 Xd
1 Xd
t
)e Td
( 1 X d
1 Xd
t
)e Td ]cos(t
0 )
2E0 X d
t
cos0e Ta
由于阻尼绕组的“屏蔽作用”，励磁绕组中直流感应电流的 初始幅值和峰值，将比无阻尼绕组时稍小。
5.同步补偿机
同步补偿机: 实质是一台不带任何机械负载 、专门用以改 善功率因数的同步电动机。
工作原理(按电动机惯例叙述) 正常励磁时，电枢电流很小，接近0 过励磁时，电流超前电压，即补偿机从电网 吸收超前的无功 欠励磁时，电流滞后电压，即补偿机从电网 吸收滞后的无功
过励补偿的工作原理
电力系统中大部分复杂为感性的，从电网吸收 一定的滞后无功，使电网功率因数很低。传输 一定功率时，电流偏大，线路损耗增加。
2E0
sin
t
e Ta
Xd
2. 无阻尼绕组时突然短路电流的表达式
突然短路时，电枢的短路电流中有交流分量和直流分量两部 分，即：
i i i
2E0[
1 Xd
( 1 Xd
1 Xd
t
)e Td ]sin(t )
2E0
sin
t
e Ta
Xd
突然短路时，定、转子电流的对应关系：
➢ 励磁电流的稳态分量If0将产生稳态短路电流；励磁电流的直 流瞬态分量△if=，与定子的瞬态交流分量相对应，两者均以 瞬态时间常数Td＇衰减；励磁电流中的交流分量，则与定子 电流中的直流自由分量相对应，两者均以电枢时间常数Ta衰 减。
06第六章 同步电机
= U cosψ 0 cosϕ + U sinψ 0 sin ϕ + IRa cosψ 0 + IX d sinψ 0
cosψ 0 =
(U cosϕ + IRa )2 + (U sin ϕ + IX q )2
E0 =
U cosϕ + IRa
sinψ 0 =
(U cosϕ + IRa )2 + (U sinϕ + IX q )2
得证第一式
U sin ϕ + IX q
代入前式得
(U cosϕ + IRa )2 + (U sinϕ + IX d )(U sinϕ + IX q ) (U cosϕ + IRa )2 + (U sin ϕ + IX q )2
IR IX cosϕ + a + sin ϕ + d U U
∗ 2 a 2 ∗ d ∗ q ∗ 2 a ∗ d ∗ 2 q ∗ a ∗2 a ∗ q ∗ d ∗ q ∗ 2 a ∗ 2 q
2 IX q IR sin ϕ + cosϕ + a + U U
∗ ∗ d Xq
)
得证第二式
∗ ∗ ∗ = Xq = Xs ，所以上两式简化为 对于隐极同步发电机，由于 X d = X q = X s 、 X d
E0 =
∗ E0 =
(U cosϕ + IRa )2 + (U sin ϕ + IX s )2
(U
∗
∗ cosϕ + Ra
) + (U
电机学第6章特殊变压器讲义教材
此时两个分裂绕组之间的短路阻抗（折算到高压侧）称为分裂阻抗 Z f 。
4．分裂系数
kf
Zf Zs
3~4
是分裂变压器的基本参数，既用来定性分析分裂变压器的特性，又作为设计指标。
第6章 特殊变压器
三、等效电路
第6章 特殊变压器
6.2 自耦变压器
一、结构特点与用途
结构特点: 低压绕组是高压绕组的一部 分，一、二次绕组之间既有 磁耦合，又有电联系。
U1U2为一次绕组，匝数为 N1 ； u1u2为二次绕组，匝数为 N2，又称为公共绕组； U1u1称为串联绕组，匝数为 N1-N2 。 用途：用来连接两个电压等级相近的电力网，作为两电网的联络变压器；
第6章 特殊变压器
6.3 分裂变压器
一、结构特点与用途
1．结构特点（以单相双分裂绕组变压器为例）
高压绕组由两条支路并联组成（并非分裂绕组）。
电路上彼此分离
低压绕组是
两个分裂绕组。
磁路上松散耦合
低压两个分裂绕组的特点: 结构相同、容量相等，两个绕组容量之和等于
高压绕组的额定容量，即分裂变压器的额定容量。
如绕组3发生短路 U3 0 I2 I3 忽略 I2
残余电压
U2 U0 Z1Z3Z3U1
1.75Zs (0.1251.75)Zs
U1
0.93U1
即使分裂系数取较小值 k f 3 U2 0.8U 61
通常发电厂要求残余电压不低于65％额定电压， 因此，分裂变压器可以大大提高厂用电的可靠性。
双分裂绕组变压器实质上是三绕组变压器，二者等效电路及参数公式相同。
Z1
电机学答案第6章《同步电机》
第六章 同步电机6．1 同步电机和异步电机在结构上有哪些区别？同步电机：转子直流励磁，产生主磁场，包括隐极和凸极异步电机：转子隐极，是对称绕组，短路，绕组是闭合的，定子两者都一样。
6．2 什么叫同步电机？怎样由其极数决定它的转速？试问75r/min 、50Hz 的电机是几极的？同步电机：频率与电机转速之比为恒定的交流电机601f pn =，16060507540f n P ⨯===（极）6．3 为什么现代的大容量同步电机都做成旋转磁极式？∵励磁绕组电流相对较小，电压低，放在转子上引出较为方便，而电枢绕组电压高 ，电流大，放在转子上使结构复杂，引出不方便，故大容量电机将电枢绕组作为定子，磁极作为转子，称为旋转磁极式。
6．4汽轮发电机和水轮发电机的主要结构特点是什么？为什么有这样的特点？气轮发电机：转速高，一般为一对极，min 3000r n =，考虑到转子受离心力的作用，为很好的固定励磁绕组，转子作成细而长的圆柱形，且为隐极式结构。
转子铁心一般由高机械强度和磁导率较高的合金钢锻成器与转轴做成一个整体，铁心上开槽，放同心式励磁绕组。
水轮发电机：n 低，2P 较多，直径大，扁平形，且为立式结构，为使转子结构和加工工艺简单，转子为凸极式，励磁绕组是集中绕组，套在磁极上，磁极的极靴行装有阻尼绕组。
6．6 为什么水轮发电机要用阻尼绕组，而汽轮发电机却可以不用？水轮发电机一般为凸极结构，为使转子产生异步转矩，即能异步起动，加阻尼绕组。
汽轮发电机一般为隐极结构，它起动时的原理与异步机相同，∴不必加起动绕组。
6．7 一台转枢式三相同步发电机，电枢以转速n 逆时针方向旋转，对称负载运行时，电枢反应磁动势对电枢的转速和转向如何？对定子的转速又是多少？对电枢的转速为n ，为定子的转速为0，方向为顺时针。
原因是：要想产生平均转矩，励磁磁势与电枢反应磁势必然相对静止，而现在励磁磁势不变。
∴电枢反应磁势对定子也是相对静止的，而转子逆时针转，∴它必须顺时针转，方能在空间静止。
电机学-三相交流绕组
绕组系数:
kN1 kq1ky1
• 单相绕组产生的基波磁势仍然是正弦分布脉振磁势，磁 势幅值位置与绕组轴线重合，时间上按正弦规律脉振。
f1F1c整理o 课件 c sost
§7-3 单相绕组的磁势
整理课件
§7-3 园形旋转磁势
• F+波是一个旋转波，在气隙空间以角度 速ω旋转，转速为：
1 60f n160pf p (r/min) • 单相正弦脉动磁势可以分解为两个转向相 反的园形旋转磁势。
整理课件
§7-4 三相基波磁势合成旋转磁势
ia 2I cos t • 三相对称电流： ib 2I cos( t -1200 )
y1
为多匝线圈和单匝线圈。
与线圈相关的概念包括： 有效边；端部；线圈节距等
节距Y1（跨槽数）—— 一个线圈的两个线圈边之间沿电枢气隙圆周上的跨距称为节距，用
y 1 表示。节距可用长度单位表示，常用槽数表示。
整理课件
第六章 三相交流绕组基本概念
• 单层绕组一个槽中只放一个元件边； • 双层绕组一个槽中放两个元件边。
•分析思路
1）双层整距绕组可以等 效为两个整距单层绕组
2）两个等效单层绕组在空 间分布上错开一定的角度， 这个角度等于短距角；
3）双层短距绕组的磁势
等于错开一个短距角的两
个单层绕组的磁势在空间
叠加。
kq1qFqF c11 q ssiniq2 n
F1 2Fq1
sin2 2si2n
2 整理课件
2
§7-2 （2）双层短距绕组的磁势
F0或 F0
每极合成磁动势幅值大小为： F 1 2 3 F 1 2 3 0 .9 Ip N 1k N 1 1 .3I5 p N 1k N 1
电机学课后答案_汤蕴缪
第一章 磁路1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为AlR m μ=，单位：Wb A1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式V fB C p nm h h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度m l 41052-⨯==δδ铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-⨯=⨯--+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.7244=⨯⨯⨯=Φ==--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67100.110429.1⨯=⨯==-πμδδ 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ电流A NF I I5.0==(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ A NF I I59.0≈=1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
电机学第6章同步电机1
(6—6)
将式(6—6)代人式(6—5)，可得 (6—7) 式中，Xs称为隐极同步电机的同步电抗，Xs=Xa+Xσ，它 是对称稳态运行时表征电枢反应和电枢漏磁这两个效应的一 个综合参数。不计饱和时，Xs是一个常值。 图6—15a和b表示与式(6—5)和式(6—7)相对应的相量 图，图6—15c表示与式(6—7)相应的等效电路。从图6—15c 可以看出，隐极同步发电机的等效电路由激磁电动势和同步 阻抗Ra+jXs串联组成，其中E0表示主磁场的作用，Xs表示电 枢反应和电枢漏磁场的作用。
Ff
B0 ( 0 )
1
d轴
Fn ( Faq )
I
E0
E0与I同相时
d)气隙合成磁场与主磁场的相对位置
B0
A
Te
B
Y
Z
ns
N
B
S
C
X
Fa
E0与I不同相时
a) I 滞后于 E 0时的空间矢量图
Ff
A
Z
B
N
ns
A相轴线
ns
S
Fad
Faq
C
Fa
X
E0与I不同相时
由式6-12可得凸极同步发电机的等效电路，如图6-21所 示。
三、直轴和交轴同步电抗的意义
由于电抗与绕组匝数的平方和所经磁路 的磁导成正比，所以 所示。对于凸极电机，由于直轴下的气 隙较交轴下小， ad > aq ，所以Xad>Xaq，因 此在凸极同步电机中，Xd>Xq。 对于隐极电机，由于气隙是均匀的，故 Xd≈Xq≈Xs
按原动机类别,同步电机分为汽轮发电机、水轮发电机和柴 油发电机等。 汽轮发电机一般作成隐极式，现代汽轮发电机均为2极，转速 为3000转/分钟，水轮发电机采用凸极式，极数多，转速低。 同步电动机、柴油发电机和补偿机一般作成凸极式。
华中科技大学_电机学_第六章_同步电机(完美解析)概要
汽轮发电机完工后的定子
汽轮发电机转子加工
5
凸极同步电机
凸极同步电机的定子结构与隐极同步电机或异步电机的 基本相同，所不同的只是转子结构。
凸极同步电机转子由磁极、励磁线圈、磁轭和阻尼绕 组等部分构成。
6
凸极同步电机结构实物图
带阻尼绕组的凸极同步电机转子 水轮发电机定子分段铁心
7
三、 同步电机的励磁方式
21
双反应理论：
当 处于任意位置且不计饱和时：
分解
I Fa
E Fad ad ad
E Faq aq aq
或
I
分解
I d Fad ad Ead
I q Faq aq Eaq
气隙合成磁场：
B
E E E E ad aq 0
U＝U Nφ，必须增加 If △AEF称为特性三角形，其中：
AE IX σ AF I f 为等效励磁电流
I 不变， 特性三角形不变
33
四、外特性及电压调整率
n=nN、If=常数、cos =常数时， U= f (I) 的关系曲线称为外特性。 电流 I 引起电压 U 变化的原因： 定子漏阻抗压降影响 电枢反应影响 电压调整率：
34
五、同步发电机稳态参数的计算与测定方法
1. 由空载和零功率因数特性确定定子Xδ,Ifa(Ffa)
由空载与零功率因数特性两特性之间存 在特性三角形的关系，确定Xσ, Ifa (Ffa)
IX σ Ffa
UN
磁路不饱和时， I X σ在线性段： 1）作直线OB； 2）过UN作直线平行于x轴，交零功 率因素曲线于A'，取A'O'=AO 3）过O'作OB的平行线O'B'， 三角形A' B' C'为所求的特性三角形。
电机学第6章 三相异步电机的功率、转矩和运行性能
习 TN为额定负载转矩
TN=PN/ΩN
供学 ③ 起动点：s=1 ，n=0，转子 仅 静止，Tem= Tst 。
sm
R2
R12 X1σ X 2σ 2
Tmax
4f1 R1
m1 pU12
R12
X1σ
X
2 σ
2
2014/11/11
10
起动转矩的几个重要结论
用 Tst
2πf1[(R1
pm1U 12 R2' R2' )2 ( X1σ
很低；
用
使 • 随着负载电流增大，输入电流中的有功分量也增大，功率因数逐渐升
高；
习 • 在额定功率附近，功率因数达到
最大值。
学
供 • 如果负载继续增大，则导致转子
漏电抗增大（漏电抗与频率成正比
仅 ），从而引起功率因数下降。
2014/11/11
16
五、效率特性
P2
用 P2 pcu1 pcu 2 pFe p pad
供学习使 Tem
Pem 1
m1 pU12
R2 s
2f1
R1
R2 s
2
X1σ
X
2 σ
2
仅 1. Tem与U12成正比。
2. f1↑→ Tem ↓。
3. 漏电抗Xk↑→ Tem↓。
第六章交流异步电动机变频调速系统PPT课件
电动势值较高时，可以忽略定子绕组的漏磁阻
抗压降，而认为定子相电压 Us ≈ Eg，
8
则得 U s 常值
这是恒压频f1 比的控制方式。
（6-3）
但是，在低频时 Us 和 Eg 都较小，定子阻 抗压降所占的份量就比较显著，不再能忽略。
这时，需要人为地把电压 Us 抬高一些，以便 近似地补偿定子压降。
3
第一节 变频调速的基本控制方式和机械特性 通过改变定子供电频率来改变同步转速实现
对异步电动机的调速，在调速过程中从高速到 低速都可以保持有限的转差率，因而具有高效 率、宽范围和高精度的调速性能。可以认为， 变频调速是异步电动机的一种比较合理和理想 的调速方法 。
原理：利用电动机的同步转速随频率变化的特 性，通过改变电动机的供电频率进行调速。保
带定子压降补偿的恒压频比控制特性示于下
图中的 b 线，无补偿的控制特性则为a 线。
2. 基频以上调速
在基频以上调速时，频率应该从f1N向上升高，
但定子电压Us 却不可能超过额定电压
9
UsN ，最多只能保持Us = UsN ，这将迫使磁通
与频率成反比地降低，相当于直流电机弱磁升 速的情况。
Us UsN
11
Us Φm
恒转矩调速
UsN ΦmN
Us
恒功率调速
Φm
O
f1N
f1
图6-2 异步电机变压变频调速的控制特性
异步电动机的变压变频调速是进行分段控制的：
基频以下，采取恒磁恒压频比控制方式；
基频以上，采取恒压弱磁升速控制方式。
12
U Te
P
N
UN
Te
U
P
O
变电压调速
《电机学》习题解答(吕宗枢) 06章
第6章 思考题与习题参考答案6.1 三绕组变压器的绕组排列应遵循哪些原则？它们是如何排列的？不同排列方式对变压器的漏电抗参数有何影响？答：三个绕组的排列位子既要考虑绝缘方便，又要考虑功率的传递方向。
从绝缘角度考虑，高压绕组不宜靠近铁心，总是放在最外层。
从功率传递方向考虑，相互间传递功率较多的绕组应靠得近一些。
升压变压器是把低压功率传递到高压和中压电网，因此低压绕组放在中间层，中压绕组放在内层；降压变压器是把高压电网的功率传递到中压和低压电网，因此中压绕组放在中间层，低压绕组放在内层。
无论如何排列，对应于中间层绕组的等效漏电抗最小。
6.2 三绕组变压器的额定容量是如何定义的，三个绕组的容量有哪几种配合方式？实际运行时三个绕组传输的功率关系如何？答：在三绕组变压器中，三个绕组的容量可能相等，也可能不等，把最大的绕组容量定义为三绕组变压器的额定容量。
三绕组额定容量有三种配合：1:1:1；5.0:1:1；1:5.0:1。
实际运行时，一个绕组的输入功率等于其他两个绕组输出功率之和，或者两个绕组的输入功率之和等于一个绕组的输出功率。
6.3 三绕组变压器中的漏磁通与双绕组变压器中的漏磁通有何不同？答：在双绕组变压器中，漏磁通是指只交链自身绕组的磁通；而在三绕组变压器中，漏磁通包括只交链自身绕组的磁通（自漏磁通）和只交链两个绕组的磁通（互漏磁通）两部分。
6.4 三绕组变压器的短路阻抗参数是如何测定的？答：三绕组变压器的短路参数通过三次短路试验测得：第一次短路试验：绕组1加电，绕组2短路，绕组3开路，可测得折算到绕组1的参数：2112R R R s '+= 2112X X X s '+= 第二次短路试验：绕组1加电，绕组3短路，绕组2开路，可测得折算到绕组1的参数：3113R R R s '+= 3113X X X s '+= 第三次短路试验：绕组2加电，绕组3短路，绕组1开路，可测得折算到绕组2的参数，再乘以212k 可得到折算到绕组1的参数： 3223R R R s'+'=' 3223X X X s '+'=' 联立求解可得： )(212313121s s s R R R R '-+= )(212313121s s s X X X X '-+=)(211323122s s s R R R R -'+=' )(211323122s s s X X X X -'+=' )(211223133s s s R R R R -'+=' )(211223133s s s X X X X -'+=' 6.5 一台三绕组变压器作降压变压器运行，中、低压绕组均带负载，当中压绕组输出电流增大时，试分析低压绕组端电压将如何变化？答：由三绕组变压器的等效电路可以看出，当中压绕组输出电流增大时，高压绕组电流随之增大，高压绕组漏阻抗压降将增大，导致励磁电动势降低，因此低压绕组的端电压将下降。
电机学第四版课后答案(汤蕴缪主编)机械工业出版社
第一章 磁路1-1 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度m l 41052-⨯==δδ铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-⨯=⨯--+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.7244=⨯⨯⨯=Φ==--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67100.110429.1⨯=⨯==-πμδδ 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ电流A NF I I5.0==(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=-A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ A NF I I59.0≈=1-2 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ 段的磁阻为m PQ R R =，则左边支路的磁阻为m R 311：mm R R F F 31121+-=Φ A A R F F m PQ 43.7110014111503111=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=⋅Φ-= 1-3 图示铸钢铁心，尺寸为左边线圈通入电流产生磁动势1500A 。
第6章 同步电机《电机学(第2版)》王秀和、孙雨萍(习题解答)
交轴电枢电流 Iq IN cos 0 45.82cos 60 22.91A
直轴同步电抗 X d
E0 U cos Id
102.2Ω
交轴同步电抗 X q
U sin Iq
62.36Ω
6-10 有一台 70000kVA、60000kW、13.8kV(星形联结)的三相水轮发电机，交、
* p
Xp Zb
3.05 12.7
0.24
源程序
% Exercises 6-13
% Calculate voltage regulatinon & rated field current
clc;
clear;
EE0=[0 0.251 0.452 0.791 0.979 1.117 1.199 1.255 1.299];%pu volue IIf=[0 45 80 150 200 250 300 350 400];%A U=1.0;% pu volue Pf=0.8; Xp=0.24;% pu volue Ifk=158;% A IN=1.0;% pu volue Ra=0.0;% pu volue fai=acos(0.8); pufai=atan((U*sin(fai)+IN*Xp)/(U*cos(fai)+IN*Ra)); E=sqrt((U*cos(fai)+IN*Ra)^2+(U*sin(fai)+IN*Xp)^2); F=interp1(EE0,IIf,E); KadFa=135; FfN=sqrt(F^2+KadFa^2-2*F*KadFa*cos(pi/2+pufai)); E0=interp1(IIf,EE0,FfN); deltaU=(E0-U)/U*100; disp(['Voltage regulation(%)= ',num2str(deltaU)]); disp(['Rated field current= ',num2str(FfN)]); 运行结果：Voltage regulation(%)= 28.6146
第6章 同步电机
即
1.功率方程和电磁功率
由图6—27可见 故同步电机的电磁功率亦可写成
上式的第一部分与感应电机的电磁功率 表达式相同，第二部分则是同步电机常用的。 对于隐极同步电机，由于EQ＝E0，故有
图6-27 从相量图导出 Ecosψ=Ucosφ+IRa
2.转矩方程
把功率方程(6—18)除以同步角速度，可得转矩方程
和 E 可以用相应的负电抗压降来表示 E ad aq
（6-15） 式中，Xad和Xaq分别称为直轴电枢反应电抗和交轴电枢反应电抗，将 I I ，可得 式(6-15)代入式(6-13)，并考虑I
d q
式中，Xd和Xq分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们是表征对 称稳态运行时电枢漏磁和直轴或交轴电枢反应的一个综合参数。上式就 是凸极同步发电机的电压方程。图6-20表示与上式相对应的相量图。
1.不考虑磁饱和
采用发电机惯例，以输出电流作为电枢电流的正方向时，电枢的电压 方程为 (6—6) 因为电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通Φa，不计磁饱和时，Φa 又正比于电枢磁动势Fa和电枢电流I，即
与I 滞后于 Φ 以90°电角度，若不计定子铁耗,Φ 在时间相位上， E a a a 以90°电角度，于是亦可写成负电抗压降的 同相位，则 E 将滞后于 I a 形式，即
1.双反应理论
图6-19 凸极同步电机的气隙比磁导和直轴、交轴电枢反应 a)电枢表面不同位置处的气隙比磁导 b)直轴电枢磁动势所产生的直轴 电枢反应 c)交轴电枢磁动势所产生的交轴电枢反应
2.不考虑磁饱和时凸极同步发电机的电压方程和相 量图
不考虑磁饱和时同步发电机负载运行时物理量的关系：
If
电机学 课后答案 第六章
6-1一台三相同步发电机，P N ＝6600kW，U N ＝6.3kV。
Y 接、cns ψN ＝0.8滞后、2p ＝2，Z ＝36，双层短距绕组，y l ＝15，N c ＝6，a ＝1试求额定电流时：(1)线圈磁动势基波幅值；(2)一相磁动势基波幅值；(3)三相合成磁动势基波的幅值、转速及转向。
解：(1)I N =P/u n cosφn =6600/*6.3*0.8=757A33每个元件I a =I N /a=I N /1=757Aτ=z/2p=36/2=18q=z/2pm=36/2*3=6α=60°/q=10°K y1=sin90°*y 1/τ=sin90°*15/18=0.9659K q1=sin(q*α/2)/[q*sin(α/2)]=sin(6*10°/2)/[6*sin(10°/2)]=0.9561K w1=K q1*K y1=0.9561*0.9659=0.9235W=2pq*W y /α=2*6*6/1=72F c1=0.9*I a *W y *K y1/p=0.9*757*6*0.9659/1=3948(2)F Φ1=0.9*I N *W*K w1/p=0.9*757*72*0.9235=45.3*103(3)F 1=3/2F Φ1=1.5*45.3*103=68.0*103正向旋转，圆形趋势n 1=60f/p=60*5/1=3000r/min 6-2三相汽轮发电机，2500kVA,6.3kV,Y 接法，同步电抗x s =10.4欧，电枢电阻r a =0.071欧。
试求额定负载且功率因数为0.81滞后时的感应电动势，功角及电压变化率。
解:额定电流I N =s N /U N =6300/=3627(V)33利用电压方程式可求孔在电动势E0和功角。
θ电势E 0=UN+IN(r a +jx s )=3637+229.4-36.8。
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2 pm 2 2 3
Z 24
导体1正在N极中心下， 感应的电动势有正的最 大值，把它的电动势相 量画在纵坐标轴上。在 图示转子转向下，导体 2中感应的电动势比导 体1中感应的电动势滞 后300，所以导体2的电 动势相量画在滞后导体 1电动势300的位置。依 次类推，导体13正处在 另一N极中心下，其感 应电动势与导体1相同。 两个导体电动势相量正 好重合。同样道理，导 体14-24的电动势相量 分别与导体2-12电动势 相量重合。
为了对称，每相分得一大一
小两个元件组。
1进线
9进线 17进线
6.1.2交流绕组的电势
在三相异步电机和同步电机中，它们的三相对称绕 组及产生的感应电动势是完全一样的。这里用三相同步 发电机绕组说明。
1.导体中的电势
定子上有一根导体A， 固定不动。由永磁 材料制成的2极转子 以恒定的转速顺时 钟方向旋转。
第6章 交流电机基础
6.1 三相异步电动机的绕组及感应电动势
交流电机包括异步电机和同步电机
两大类 ,它们的电枢绕组、电动势
匝数
和磁通势是相同的，能感应出一定
大小而波形为正弦的电动势。对于
三相电机要求电动势对称，在绕组
中通入三相对称电流时，气隙中有
首
旋转磁场，三相绕组在空间作对称
尾
分布，各相绕组的匝数应相同。 图6-1串联绕组的示意图 6.1.1 交流机的绕组
导体l与导体8组成一个节距为7的大线圈，将导体2与
7组成一个节距为5的小线圈，然后顺着导体中的
电动势方向把这两个线圈串联成一个元件组。
6.3 绕组的磁势
一台电机的绕组，切割磁力线就产生电势，有电流就 产生磁势，两方面是同时发生。理论和实践证明，从电势 上看是合理的交流绕组，它所产生的磁势必然是较好的。
电动势星形图就是显示这些导体电势相位关系的理
论工具 。相邻两定子槽间的相位差或者按电角度计算
的槽距：
2 p 1800
p3600
一个圆周的电角 度
Z
Z Z一个圆周槽数
对于定子槽数Z=24，电机极 数等于4的定子，相邻两槽 间的相位差等于300。一共 有24个定子槽，如果用向量 1去代表槽1中的导体电势大 小和方向，则代表槽2中导 体电势的向量2一定比向量1 滞后或引前300。在图中我 们取向量1引前向量2的角度 为300。同理，比向量2滞后 300的向量3代表槽3中的导 图6-8电动势星形图 体电势大小和方向。依此类 推，槽13中的导体电 势向量与槽1中导体电势向量相同，故画在一处。
元件组电势，既然是等距元件，
各个元件的电势大小必然相等，
而且彼此错开的相位角等于槽距
α 。求元件组电势就是求这些
元件电势向量和。考虑这种电势
减小的,取Kf≤1称成为基波绕组
分布系数。
图6-10 分布元件的电势
现在解释单相绕组中取q≠Q，如果q=Q=6，按分布绕
组电动势分析，在同极N（S）区内，必有元件边的
3.元件电势
元件：绕组基本单元多匝线圈。
节距:是指一个元件左右两个边
间的距离。度量这个距离的单位
通常采用槽数，它代表元件跨越
的槽数。例如y=5，就是指元件
左边放在槽1内时，它右边一定
下到槽6内，元件跨越了5个槽。
首先分析单匝元件的电势。选y
多大得到的元件电势最大。
图6-9
匝电势：
•
•
•
E Z E d1 E dy
一个极对应1800电角度
图6-4机械角度与电角度
一个极对应1800电角度．一对极对应3600电角度，电机 一个圆周对应电角度p×3600。
电角度=P×机械角度
为了构成对称的两相绕组，得出的两个相电势除了 大小完全相等外，还必须在时间上严格错开900的电角度。 电机的一个极距按电角度计算相当于1800，要求两个元 件边产生的电势在时间上错开900电角度，这两个元件边 在电机定子圆周上必须彼此相距半个极距。
6.2.2 三相单层同心式绕组
在实际电机中，对称绕组为了
减少端接连线，节省用铜，或为了
嵌线工艺上的方便，常常采用同心
式绕组、链式绕组或交叉式绕组。
这几种绕组与上述典型三相单层绕
组比较起来，每相绕组所占的槽、
串联的元件边部没有变化，只是各
元件边串接的先后次序变了，因此
总电动势并没有变化。
图6-14 一相同心式绕组展开图
1． 单相绕组
假定图是交流发
电机的定子绕组，
电机的转子上有4
个磁极。图示瞬
间，定子槽1至6
处于第一个N极区，
定子槽7至12处于
第一个S极区，定
子槽13至18处于
第二个N极区，定
子槽19至24处于
第二个S极
图6-2 单相同心链绕组 Z=24；2p=4
区。位于N极区的导体产生的电势方向是向上的，位于S极区
元件电势方向
根据星形图要想得到最大的元件电势，必须使Ed1和 Edy 相差1800，或者说相差一个极距 y=τ。
图6-8电动势星形图分析，就是槽1的元件边和槽7的元件 边相连构成第一个元件，槽2的和槽8的相连构成第2个元 件。整距元件的匝电势是导体电势的2倍,Ny是匝数 。
E 2NyEd 4.44 Nyfm
元件节距y等于电机的极 距τ所以称为整距绕组
图6-3 单相分组同心链和等节距绕组
基本概念 1.极距τ：
D 或 Z
2p
2p
2.线圈节距y： 整距y=τ； 短距y<τ。 3.槽距角α（电角度）： p 360 0
Z
4.每极每相槽数q: q Z
2 pm
5.相带：60度相带——将一个磁极分成m份，每份所占电角度 120度相带——将一对磁极分成m份，每份所占电角度
为了对称，每相分得两个元件组 。用α代表槽 与槽之间按电角度计算的相角，也叫槽距角
由于电机定子圆周上的 一个极距按电角度计算相当 于1800，所以槽距角：
2 p 1800 4 1800 300
Z
24
说明相邻两槽中的导体
电势在时间上相差300电
角度。不难理解，槽4中 的导体电势必然比槽1中 图6-6 两相等节距绕组Z=24；2p=4 的导体电势滞后或引前900电角度。为了保证两相电势互
三相绕组展开图 每相相量大小相等 A (1 7) (2 8) (1319) (14 20) X 相位依次落后1200 B (5 11) (6 12) (17 23) (18 24) Y
C (9 15) (10 16) (21 3) (22 4) Z
电动势相差6×300=1800电角度，有电动势互相抵消 。
5. 相电势
相绕组是由元件组的串联或并联组成的。通常元件组 电势要么完全同相，要么互差1800。如果每相串联匝数等 于N的集中绕组，等距绕组不但短距而且分布，那就需要 乘上kN=kykf(称为绕组系数)。它是用来考虑分布和短距对 相电势的削减作用。所以相电势的一般表达式为：
图 6-13 4极、24槽电机模型和槽电动势星形图
在槽l和槽7中放入一个元件，在槽2和槽8中放第二 元件，把这两个元件串联成一个元件组；在13槽和 l9槽中放入一个元件，在14槽和20槽中放入另一元 件，把这两个元件也联结成一个元件组。两个元件 组的电动势幅值和相位都是相同的。把两个 元件组串联或并联起来就得到了一相绕组。
q 2Q 26 4 33
有8个槽子没有使用，它们是槽1、6、7、12、13、18、
19和24。图中用槽2和槽11中的两个元件边构成一个元
件，节距最大。由槽5和槽8中的两个元件边构成
的另一个元件节距最小。
根据各个元件边的电势方 向，也可以构成图所示的 分组同心链式绕组或等节 距元件去构成单相绕组。
系，即： x
由（6-10）…（6-19）得导体电势
eD B lv
eD Emsint 2EDsint
2.电动势星形图
交流电机的定子上都有很多个槽，每个槽内安放着 若干根导体。每根导体都可以看成一个独立的小交流电 源。制造绕组就是将这些小交流电源按特定的要求合理 地连接起来。这些频率相同的小交流电势虽然有效值都 完全相等，但相位各不相同。连接绕组就是合理地安排 这些小交流电势的串并联问题。
图6-11 1次谐波相位互差1200
5次谐波相位互差1200,相序 由A-B-C 变为 A-C-B
3次谐波相位互差00
削弱高次谐波电动势的基本方法：三相绕组星形或三 角形接法可消除三次谐波 ；采用短距绕组削弱谐波 电动势；采用分布绕组削弱谐波电动势；改善磁极的 极靴外形（凸极同步电机）或励磁绕组的分布范围 （隐极同步电机）。
的另一些导体产生的电势方向是向下的。构成单相绕组的原
则是让所有导体的电势都能串联相加，没有互相抵消。
这种绕组把4个元件一个套一个安放，叫做同心链式绕 组。定子槽数Z等于24，极数2P等于4，每极槽数Q为：
Q Z 24 6 2p 4
每极每相槽数q为：
不取 Q=q，等到讲分布 系数时才能理解 。
度。这里把分散在1800电角度（相带）上的电势向量划
分成三组，每个元件组占有的电角度（相带)是600)。
现在的问题是Z/2=12个元件怎样组成三相对称绕组，使
其感应电动势为三相对称电动势。
基本计算如下：极距
Z 2p
24 4
6
每极每相槽数
槽距角
q Z 24 2 2 p 4180 0 300
整距元件绕组的端接线太长，浪费铜线。嫌整距元件 产生的电势中包含着较大的高次谐波。高次谐波的危 害是多方面的，为了适当地消减高次谐波，实际电机 中多采用短距绕组。短距系数ky≤1，短距元件的电势