第3章 模糊模型识别
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9-10-模糊模型识别 最大隶属原则 内积外积
A1 : 体质差；A2 : 体质中下; A3 : 体质中等; A4 : 体质良; A5体质优
这就构成了论域 U 上的标准模型库{ A1 , A2 , A3 , A4 , A5 } 每个标准体质 Ai (i 1,2,3,4,5) 由4个主要指标描 述，即身高，体重，胸围，肺活量，而人体是一个 复杂的模糊集合体，个子的高矮，体重的轻重，胸 围的粗细，肺活量的大小都是模糊概念，因此对每 个标准体质 Ai 而言，以上4个指标也是模糊集。
0 0 0 0
A( x ) { Ai ( x )} min{ A1 ( x ), A2 ( x ), An ( x )}
0 i 1 0 i 0 1 0 2 0 n
n
为 x 0 对普通向量集合族 A 的隶属度。
二 最大隶属原则
◆最大隶属原则Ⅰ
设论域U { x1 , x 2 , xn } 上有 m个模糊子集 A1, A2 , Am
例 2. 设论域 U { x1 , x 2 , x3 （三个学生的学习 } 成绩）, 在U上确定一个模糊集A=“优”。如果三个 学生的英语成绩分别为 x1 70, x2 84, x3 90 那么，他们三位中谁的成绩最靠近“优”？
解 将 x1 70, x2 84, x3 90 代入A=“优 ”的隶属函数，计算得
2. 模糊直接分类法的基本思想 设论域为被识别的对象， A1 , A2 An 是X上的n
个模糊子集，现在对某个确定的对象 x0 X 进行识别，从而判断它究竟属于哪一个模糊集 合，这就是模糊识别的基本方法。
例1.苹果的分级问题。 设论语U={若干苹果}。果农把苹果摘下来以 后，要经过挑选分级。一般按照苹果的大小， 色泽，有无损伤等等特征来分级，从而得到标 准模型库={Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}，其中的 模型Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级, Ⅳ级是模糊的。果农 拿到一个苹果 u后，到底放到“Ⅰ级”筐，还 是放到“Ⅱ级”筐里，还是放到“Ⅲ级”筐里， 这就是元素对标准模型集的识别过程。
《模糊模式识》课件
大数据技术的快速发展为模糊模式识 别提供了海量的数据资源，有助于提 高识别算法的泛化能力和鲁棒性。
大数据与模糊模式识别的结合，可以 实现大规模数据的快速处理和准确分 类，为各个领域的智能化决策提供支 持。
多模态信息融合的模糊模式识别
随着多模态信息融合技术的发展，将 不同类型的信息进行融合，可以提高 模糊模式识别的精度和鲁棒性。
后处理
对分类结果进行必要的后处理，如去 模糊化、决策融合等，以得到最终的 分类结果。
05
04
模糊分类决策
根据模糊逻辑规则进行分类决策，得 出分类结果。
PART 03
模糊模式识别的应用场景
图像识别
总结词
利用模糊模式识别技术，对图像进行分类、识别和特征提取，实现图像内容的智能分析和处理。
详细描述
在图像识别领域，模糊模式识别技术被广泛应用于人脸识别、车牌识别、物体识别等方面。通过提取 图像中的特征信息，建立模糊模型，实现对图像的自动分类和识别，提高图像处理的准确性和效率。
模糊推理
模糊推理是模糊逻辑的应用，它基于模糊规则进行推理，适用于处理不确定性和模糊性 。
模糊模式识别的基本步骤
数据预处理
对原始数据进行必要的预处理，包括 数据清洗、归一化等操作，以便更好 地进行后续处理。
01
02
特征提取
从预处理后的数据中提取出与目标分 类相关的特征。
03
模糊化
将提取出的特征值转换为模糊集合的 隶属度，以便进行模糊逻辑运算。
VS
详细描述
自然语言处理是模糊模式识别的另一个重 要应用领域。通过分析文本中的语义、句 法、上下文等信息，建立模糊模型，实现 对文本的自动分类、摘要、情感分析等任 务，提高自然语言处理的智能化水平。
大数据与模糊模式识别的结合，可以 实现大规模数据的快速处理和准确分 类，为各个领域的智能化决策提供支 持。
多模态信息融合的模糊模式识别
随着多模态信息融合技术的发展，将 不同类型的信息进行融合，可以提高 模糊模式识别的精度和鲁棒性。
后处理
对分类结果进行必要的后处理，如去 模糊化、决策融合等，以得到最终的 分类结果。
05
04
模糊分类决策
根据模糊逻辑规则进行分类决策，得 出分类结果。
PART 03
模糊模式识别的应用场景
图像识别
总结词
利用模糊模式识别技术，对图像进行分类、识别和特征提取，实现图像内容的智能分析和处理。
详细描述
在图像识别领域，模糊模式识别技术被广泛应用于人脸识别、车牌识别、物体识别等方面。通过提取 图像中的特征信息，建立模糊模型，实现对图像的自动分类和识别，提高图像处理的准确性和效率。
模糊推理
模糊推理是模糊逻辑的应用，它基于模糊规则进行推理，适用于处理不确定性和模糊性 。
模糊模式识别的基本步骤
数据预处理
对原始数据进行必要的预处理，包括 数据清洗、归一化等操作，以便更好 地进行后续处理。
01
02
特征提取
从预处理后的数据中提取出与目标分 类相关的特征。
03
模糊化
将提取出的特征值转换为模糊集合的 隶属度，以便进行模糊逻辑运算。
VS
详细描述
自然语言处理是模糊模式识别的另一个重 要应用领域。通过分析文本中的语义、句 法、上下文等信息，建立模糊模型，实现 对文本的自动分类、摘要、情感分析等任 务，提高自然语言处理的智能化水平。
模糊模式识别PPT课件
2）序偶表示法： ~A {(1, a), (0.9, b), (0.5, c), (0.2, d)}
3）向量表示法： ~A (1, 0.9, 0.5, 0.2)
4）其他方法，如： ~A 1 a, 0.9 b, 0.5 c, 0.2 d
注：当某一元素的隶属函数为0时，这一项可以不计入。
第17页/共113页
例 3.2：以年龄作为论域，取 X=[0,200]，Zadeh 给出了“年老” 与“年轻”两个模糊集 O~ 和Y~ 的隶属函数如下：
0 ,
0 x 50
①
ox
~
1
(x
50 5
)
2
1
,
50 x 200
1,
0 x 25
Y ~
x
1
(
x
25)2 5
1
,
25 x 200
② X是一个连续的实数区间，模糊集合表示为
用精确数学方法判断“秃头”： 方法：首先给出一个精确的定义，然后推理，最后结论。
定义：头发根数≤n时，判决为秃头；否则判决为不秃。 即头发根数n为判断秃与不秃的界限标准。
问题：当头发根数恰好为n+1，应判决为秃还是不秃？
第2页/共113页
推理：两种选择 (1) 承认精确方法：判定为不秃。
均表现出精确方法在这个 问题上与常理对立的情况
当 x 为多变量，即 x {x1, x2 , , xn}时，隶属函数通常定义为
A x A(1) x1 A(2) x2 A(n) xn
~
~
~
~
其中， A(1) ， A(2) ，…， A(n) ：对应于各变量的模糊子集；
~~
~
A(i) xi ：相应的单变量隶属函数。
模糊识别
最大隶属原则
不同的服务请求者，由于 自身需求的不同，对服务的四个 因素所给予的权重数也不同。设 请求者给出的权重为： W=(0.3, 0.2, 0.2, 0.3) 计算T=W*R， T=(0.33,0.36,0.25, 0.39) 。按最大 隶属度原则，结论是实体提供的 文件共享服务“不好”。
0.6 0.2 R= 0.4 0.1
实现模糊模式识别的方法主要有基于最大隶属原则的识别个体识别基于择近原则的识别群体识别模糊聚类分析模糊相似选择模糊综合评价模糊识别的方法待识车辆计算隶属度预处理特征提取特征分离模式1模式2模式3模式4模糊判决求车型模糊识别流程图最大隶属原则设x为所要识别的对象全体ai属于fxi12
模糊模式识别
Fuzzy Pattern Recognition
模糊聚类
例5：设U={a，b，c，d，e}，对于模糊等价矩阵
1 0 R1 = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
当λ=1时，分类为{a}，{b}，{c}，{d}，{e} 当λ=0.6时，分类为{a，c}，{b}， {d，e} 当λ=0.4时，分类为{a，b，c，d，e}
背景
模式识别： 模式识别是一门以应用数学为理论基础，利用计 算机应用技术，解决分类与识别问题的学科。 目前模式识别的主流的技术有： 统计模式识别 句法模式识别 模糊数学方法 神经网络法 人工智能方法 数据挖掘等
背景
模糊模式识别： 运用模糊数学的理论和方法解决模式识别问题， 适用于分类识别对象本身或要求的识别结果具有模糊 性的场合。在特征空间的各模式类之间，不存在着明 确的边界。——对象类的隶属函数是否良好。 模糊模式识别的主要研究内容包括： 1．隶属函数的选择与确定； 2．模糊模式匹配； 3．模糊推断； 4．模糊方法和统计方法的有机结合。
智能控制基础-第3章 模糊建模和模糊辨识
13
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
n
其中
p j ( x ) i1 Aij ( xi ) M
n
3-7
(
j 1
i 1
Aij ( xi
))
称为模糊基函数（Fuzzy Basis Function，FBF）,而式（3-6） 称为模糊系统的模糊基函数展开式。模糊基函数具有下列特点：
(1) 每条规则对应一个基函数； (2) 基函数是输入向量x的函数。一旦输入变量的模糊集合个数 及隶属函数确定，模糊基函数也就确定了；
i
3-10
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
A1ji1
i
A2j2i
i
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
17
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
k1 k2
n
f1( x )
f2( x )
(
z zj1 j2 12
)(
既然每条规则都推导出了一个精确输出，Tsukamoto 模糊模型通过加权平均的方法把每条规则的输出集成起来 ，这样就避免了耗时的解模糊过程。
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
7
智能控制 基础
3.1
模糊模型的类型与分割形式
最小或相乘
A1
B1
C1
A2
w1
X
j1 1 j2 1
k1 k2
n
i 1
( x ) ( x )) A1ji1
i
A2ji2
i
3-11
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
模糊控制-5模糊模型识别
§3.3 择近原则(间接方法)
设在论域X ={x1, x2, … , xn}上有m个模糊子集A1, A2, … , Am(即 m个模型),构成了一个标准模型库. 被识别的对象B也是X上一个模糊集,它与标准模型库中那一个 模型最贴近？这是第二类模糊识别问题.
先将模糊向量的内积与外积的概念扩充.
设A(x), B(x)是论域X上两个模糊子集的隶属函数,定义 内积： A ° B = ∨{A(x) ∧B(x) | x∈X }；
第三章
模糊模型识别
1
模糊模式识别
§3.1模糊模型识别
模型识别
已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体 对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别。 模型识别在实际问题中是普遍存在的。例如，学生到野外采 集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分 拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别。
模糊模型识别
所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的。也就 是说,标准模型库中提供的模型是模糊的.
• 模糊模式识别问题的分类
• 一种是模式库(所有已知模式的全体)是模糊的，而待识别 对象是分明的模式识别问题；另一种模式库和待识别对象 都是模糊的模式识别问题。 • 解决前一种模糊模式识别问题的方法称为模糊模式识别的 直接方法；而解决后者的方法称为模糊模式识别的间接方 法。
三角形 E和非典型三角形T 四个标准类型，取论域X为：
X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C} 已知：
• 现给定三角形x1=(A,B,C)=(85,50,45)，则x1对以上四个标准 类型的隶属度分别为：
• 由最大隶属度原则，x1相对属于直角三角形。 • 取d=0.9，由于 I ( x1 ) 0.916 0.9, R( x1 ) 0.94 0.9 • 按阈值原则，x1相对地属于 I R ，即x1=(85,50,45)可识别 为等腰直角三角形。
模糊模式识别方法介绍课件
应用领域
列举模糊模式识别方法在各个领域 的应用，如图像识别、语音识别等。
研究背景与意 义
研究背景
介绍模糊模式识别方法的研究历 史和发展背景，包括相关理论和 技术的发展。
研究意义
阐述模糊模式识别方法的重要性 和意义，包括解决实际问题、推 动相关领域发展等。
国内外研究现状及发展趋势
01
02
03
国内研究现状
Hale Waihona Puke 对未来研究方向的展望高维数据处理
自适应学习能力提升
针对高维数据的特点，研究更有效的降维 和特征提取方法，提高模糊模式识别算法 在高维数据上的性能。
加强模糊模式识别算法的自适应学习能力， 使其能够自动调整参数和模型结构以适应 不同场景和任务需求。
多模态数据融合
实时性与鲁棒性优化
研究多模态数据的融合方法，将不同来源、 不同形式的数据进行有效整合，提高模糊 模式识别算法在复杂场景下的性能。
在保证识别精度的前提下，优化算法的实 时性和鲁棒性，使其能够更好地应用于实 际场景中。
THANKS
感谢观看
模糊模式识别方法介绍课件
目 录
• 引言 • 模糊数学基础 • 模糊模式识别方法 • 应用实例分析 • 挑战与展望 • 总结与展望
contents
01
引言
模糊模式识别概述
定义
介绍模糊模式识别的基本概念和 定义，包括模糊集合、模糊关系等。
特点
总结模糊模式识别方法的主要特点， 如处理不确定性、鲁棒性等。
06
总结与展望
研究成果总结
模糊模式识别方法 成功应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域， 提高了识别的精度和效率。
算法改进与创新 提出了多种新型的模糊模式识别算法，优化了现有算法的 性能，为实际问题的解决提供了有力支持。
列举模糊模式识别方法在各个领域 的应用，如图像识别、语音识别等。
研究背景与意 义
研究背景
介绍模糊模式识别方法的研究历 史和发展背景，包括相关理论和 技术的发展。
研究意义
阐述模糊模式识别方法的重要性 和意义，包括解决实际问题、推 动相关领域发展等。
国内外研究现状及发展趋势
01
02
03
国内研究现状
Hale Waihona Puke 对未来研究方向的展望高维数据处理
自适应学习能力提升
针对高维数据的特点，研究更有效的降维 和特征提取方法，提高模糊模式识别算法 在高维数据上的性能。
加强模糊模式识别算法的自适应学习能力， 使其能够自动调整参数和模型结构以适应 不同场景和任务需求。
多模态数据融合
实时性与鲁棒性优化
研究多模态数据的融合方法，将不同来源、 不同形式的数据进行有效整合，提高模糊 模式识别算法在复杂场景下的性能。
在保证识别精度的前提下，优化算法的实 时性和鲁棒性，使其能够更好地应用于实 际场景中。
THANKS
感谢观看
模糊模式识别方法介绍课件
目 录
• 引言 • 模糊数学基础 • 模糊模式识别方法 • 应用实例分析 • 挑战与展望 • 总结与展望
contents
01
引言
模糊模式识别概述
定义
介绍模糊模式识别的基本概念和 定义，包括模糊集合、模糊关系等。
特点
总结模糊模式识别方法的主要特点， 如处理不确定性、鲁棒性等。
06
总结与展望
研究成果总结
模糊模式识别方法 成功应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域， 提高了识别的精度和效率。
算法改进与创新 提出了多种新型的模糊模式识别算法，优化了现有算法的 性能，为实际问题的解决提供了有力支持。
模糊模式识别方法介绍
1 of N编码（N分之一编码）
体重的1 of N编码
• 把原来的一个特征变为若干模糊特征的目的在于 使新特征更好地反映问题的本质。
• 在很多清况下，用一个特征（比如体重）参与分 类（比如判断是否患有某种可能导致体重变化的 病），正确分类结果与这个特征之间可能是复杂 的非线性关系．
• 而如果根据有关知识适当地提取模糊特征，虽然 特征数增多了，但却可能使分类结果与特征之间 的关系线胜化，从而大大简化后面分类器的设计 和提高分类器性能。如果我们对所提取的特征与 要研究的分类问题之间的关系有一定的先验认识 ，则采用这种方法往往能取得很好的结果
模糊技术应用
• 将模糊技术应用于各个不同的领域，就产生了一些新的学 科分支
• 和人工神经网络相结合，就产生了所谓模糊神经网络。 • 应用到自动控制中，就产生了模糊控制技术和系统 • 应用到模式识别领域来，自然就是模糊模式识别。 • 从20世纪s0年代以来，在很多传统的控制问题中，模糊控
制技术的应用取得了很好的效果尤其是一些国家在诸如地 铁的模糊控制系统，洗衣机、电饭锅等的模糊控制等方面 取得了成功的应用后，人们再次掀起了研究各种模糊技术 的热潮。
(1)
(2)
算法步骤
• 设定聚类数目C和参数b • 初始化各个聚类中心mi。 • 重复下面的运算，直到各个样本的隶属度值稳定： • ·用当前的聚类中心根据式（1）计算隶属度函数： • ·用当前的隶属度函数按式（2）更新计算各类聚类中心 • 当算法收敛时，就得到了各类的聚类中心和各个样本对
于各类的隶属度值，从而完成了模糊聚类划分。如果需 要，还可以将模糊聚类结果进行去模糊化，即用一定的 规则把模糊聚类划分转化为确定性分类。
• 如果训练样本中已知的类别标号就以模糊类的隶 属度函数的形式给出，那么我们就需要对原有的 模式识别方法进行改变，以适应这种模糊类别划 分（如后面将要介绍的模糊k近邻法）。
模糊模式识别在计算机识别中的应用
未来发展方向与挑战
01 02
数据质量和标注问题
在许多实际应用中，数据质量和标注问题仍然是制约模糊模式识别性能 的重要因素。如何有效利用无标注数据进行半监督学习或无监督学习是 一个值得探讨的问题。
可解释性和鲁重要方向，有助于 增强其在关键领域的应用信心。
VS
详细描述
在场景理解与解析中，模糊模式识别技术 可以帮助计算机对场景中的对象、关系和 上下文进行深入分析。通过构建模糊逻辑 系统和引入隶属度函数，计算机能够更好 地处理场景中的不确定性，并实现更准确 的语义理解和描述。这有助于提高计算机 对人类视觉世界的理解能力。
04
模糊模式识别在自然语言处理 中的应用
模糊模式识别在计算机识别 中的应用
汇报人： 2024-01-09
目录
• 模糊模式识别概述 • 模糊模式识别的基本方法 • 模糊模式识别在计算机视觉中
的应用 • 模糊模式识别在自然语言处理
中的应用
目录
• 模糊模式识别在其他领域的应 用
• 总结与展望
01
模糊模式识别概述
模糊模式识别的定义
模糊模式识别是一种基于模糊逻辑和 模糊集合理论的识别方法，用于处理 具有不确定性、不完全性和模糊性的 信息。
02
模糊模式识别的基本方法
模糊逻辑
模糊逻辑是一种处理不确定性和模糊性的逻辑方法，它允许 将模糊的输入映射到模糊的输出，从而在不确定的情况下进 行推理和决策。
模糊逻辑通过使用隶属度函数来描述模糊集合，将精确的逻 辑转换为模糊逻辑，使得计算机能够处理不确定和模糊的信 息。
模糊集合
模糊集合是传统集合的扩展，它允许元素属于集合的程度 在0和1之间变化。
详细描述
通过利用模糊模式识别技术，计算机能够更好地处理目标形状、颜色和运动的不确定性，从而提高跟 踪和识别的性能。这种方法能够适应目标的变化和遮挡，并在复杂场景中实现更可靠的目标检测和识 别。
模糊识别模型
模糊识别模型在房地产领域的应用可以很真实的反映市场的发展。
具体操作过程式：1）综合考虑反映房地产市场发展程度的各种指标影响，将反映研究对象的指标与划定的等级标准相比较，结合各指标在整个指标体系中的地位确定权重；2）依据隶属度原则，按照模糊模式识别模型计算出实际情况在不同等级可能发生的概率。
概率最大的那个等级就是该市场最有可能对应的发展阶段。
确定：1）指标值矩阵X=（xij）、Y=（yij）；2）相对隶属度矩阵R（rij）（0≤rij ≤1）；3）超标权重矩阵W（=w）；4）模糊识别矩阵U=（uhj）；5）指标标准值最优相对隶属度模型。
根据房地产发展的指标因素可分为：供给类、需求类、金融类和心理类等。
根据指标选取和指标值的确定来作出10个评价指标，确定出房地产发展程度为“平淡”、“微热”、“升温”、“过热”四个临界值指标，根据房地产发展经验得出基础值，表现出各个级别的标准值如下表。
数据来源：中国房地产信息网、天津统计局网站、天津房地产信息网等整理而得。
2007年全国和天津房地产市场的相关数据对3个对象的amin=1，amax=4，得到对4个级别的最优模糊识别矩阵U。
根据最大隶属度原则对矩阵U进行分析，可以明显看出，2007年全国房地产市场继续存在升温现象，天津房地产市场已经过热，并呈现上升过程中的调整和修正，这个结果进一步表明天津房地产市场在整体趋势下，市场供给正常和有效需求同时存在，需求市场结构性的平衡和市场速度、节奏的统一和稳定。
来源：《联合》28期作者：联合地产策划部更多精彩请登陆联合地产网站浏览下载发展因素1)城市产业结构影响市场。
随着城市社会经济的发展及产业结构比重的变化，各类房地产的市场需求也会发生变化。
例如某城市的第二产业发展很快，这时厂房的需求量就会增大。
当该城市产业结构比重向第三产业倾斜时，办公用房和商业用房的需求量也会增大，而这时厂房的需求量就会减少。
对于这类房产的投资，一方面要有预见性，另一方面要把握好时机。
第3章 模糊理论
0 u 25 1 2 1 F (u ) u 25 25 u 100 1 5
1 0.9 0.8
Degree of membership
2、论域为连续域
F F / u
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
20
30
10
40
50
速度/(km h 1 )
30
隶属度函数确立的方法：
1、模糊统计法 2、例证法 3、专家经验法 4、二元对比排序法
1、模糊统计法 基本思想：论域U上的一个确定的元素v0是否 属于一个可变动的清晰集合A*作出清晰的判断。 对于不同的实验者，清晰集合A*可以有不同 的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。 模糊集A
年轻人 v0 清晰集A2*
清晰集A1*
17-30岁
20-35岁
所有人
论 域 U
隶属度函数确立的方法：
计算步骤：在每次统计中，v0是固定的（如某 一年龄），A*的值是可变的，作n次试验,则 模糊统计公式：
v0 A的次数 v0对A的隶属频率＝ 试验总次数 n
隶属度函数确立的方法：
例：求中等身材的集合A及 μA (1.64)
例： F ={(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2),
(5 ,0.1) }
(3)向量表示法
F ={(u1),(u2),…,(un)} （元素u按次序排列）
例： F ={1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 }
例:以年龄为论域，取 U 0,100 。Zadeh给出了“年 轻”的模糊集F，其隶属函数为
确定隶属函数应遵守的一些基本原则：
1 0.9 0.8
Degree of membership
2、论域为连续域
F F / u
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
20
30
10
40
50
速度/(km h 1 )
30
隶属度函数确立的方法：
1、模糊统计法 2、例证法 3、专家经验法 4、二元对比排序法
1、模糊统计法 基本思想：论域U上的一个确定的元素v0是否 属于一个可变动的清晰集合A*作出清晰的判断。 对于不同的实验者，清晰集合A*可以有不同 的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。 模糊集A
年轻人 v0 清晰集A2*
清晰集A1*
17-30岁
20-35岁
所有人
论 域 U
隶属度函数确立的方法：
计算步骤：在每次统计中，v0是固定的（如某 一年龄），A*的值是可变的，作n次试验,则 模糊统计公式：
v0 A的次数 v0对A的隶属频率＝ 试验总次数 n
隶属度函数确立的方法：
例：求中等身材的集合A及 μA (1.64)
例： F ={(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2),
(5 ,0.1) }
(3)向量表示法
F ={(u1),(u2),…,(un)} （元素u按次序排列）
例： F ={1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 }
例:以年龄为论域，取 U 0,100 。Zadeh给出了“年 轻”的模糊集F，其隶属函数为
确定隶属函数应遵守的一些基本原则：
教学大纲_模糊数学
《模糊数学》教学大纲课程编号：121082B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□√专业选修课□学科基础课总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0学分：2适用对象：金融数学专业先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计毕业要求：1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法2.具备国际视野，能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流一、教学目标模糊数学是统计学院金融数学专业选修的基础课之一。
通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个基本的认识。
掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。
了解模糊数学方法在各个领域的应用，为应用模糊数学知识解决问题打下基础。
二、教学基本要求本课以课堂讲授为主。
适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，理论联系实际。
在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。
同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。
(一) 模糊数学的基本理论和基本原理1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。
理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。
了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。
2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理。
了解模糊数及模糊数的运算。
(二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。
理解模糊关系合成的定义及性质。
理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。
了解模糊变换以及模糊控制。
2、对于模糊数学方法的应用。
重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判决策，以及了解它们在不同领域的应用举例。
每章节后的习题要求全部完成；本课程建议使用形成性和终结性考试相结合，并各占50%比例。
模糊建模和模糊辨识53页文档
(2 )其次 (Y ,d )证 可明 以 U 中 分 的 离 元素。 假设 x0,y0 任 U ,x0 意 y0,要构 f Y 造 ,使 f一 (x 得 0)f个 (y0)。设 2 条 计 规 只 则 若x 0 向 [x 1 0 ,x 2 0 量 ,.x .n 0 ]T .,,y 0 [y 1 0 ,y 2 0 ,.y .n 0 ]T .,定 , 义 A i1 和 模 A i2 的 糊 隶 集 属 合 函 当 x分别 x0和 y0时 取 f(， x0)和 f(y0)可根3-据 7 ）式 求（ 得，即
那么， cf1 , c R , f1 ( x) f 2 ( x), f1 ( x) • f 2 ( x)分别是
因为隶属 的函 ，数 它是 们 斯高 的 型c 斯 乘 的 1 ,ff1 (x) 型 积 ， f2(x)f也 所 ,1 (x)•f2 是 以 (x) 仍然保持 式 3 -7 模 （ ）c 糊 ， 1 fY ,f系 即 1 (x)f2 统 (x) Y ,的 f1 (x)•f形 2(x) Y 。
图3-3 Tsukamoto模糊模型
3.2.4 模糊模型的分割形式
图3-4 输入空间的不同分割方法
三分割如图（b）所示，它显示了一个典型 的三分割，这里每个区域通 过相应的决定数被唯一指定。三分割可解决规则数按指数增长的问题。不 过为了定义这些模糊区域的每个输入需要定义更多的隶属函数，并且这些 隶属函数通常没有清楚的语言意义，比如“小”和“大”等。
（3）模糊基函数展开式是以 y j 为变量的线性回归方程，可用最小二乘法辨识 y j
3.3.2 模糊系统的通用逼近性
模糊系统具有非常强的函数近似功能。模糊系统可以用模糊基函数的线性组合来 描述，它能够用来辨识和控制的前提是能逼近任意连续实函数，下面是其理论证明。
T-S模糊模型的辨识
两类T-S 模糊模型的建模方法T-S 模糊模型的辨识有两种方法：通过运动方程建立T-S 模糊模型和通过输入输出 数据利用模糊C 均值聚类算法、最小二乘法、遗传算法等拟合算法辨识模型参数。
1. 通过运动方程建立T-S 模糊模型。
这种方法首先要对系统进行运动分析，然后得到运动状态的状态空间形式（非线性），再利用T-S 模糊模型分段近似，得到系统的T-S 模糊模型。
实例：一级倒立摆系统的模型建立[模糊控制系统的设计及稳定性分析P45]现在利用一般的线性化方法构造局部模型。
假设系统的真值模型为：()()x f x g x u =+ （1） 其中x 是系统的状态变量，u 是系统的输入，(),()f x g x 均是关于x 的非线性函数。
为了方便，记(,)()()F x u x f x g x u ==+ （2） 将(,)F x u 在工作点00(,)x u 用泰勒级数展开法可得：00000,000(,)()|()|()...x x x x u u u u F Fx F x u F x u x x u u x u ====∂∂==+-+-+∂∂ （3） 上式中00000(,)()()F x u f x g x u =+，记00|x x u u F A x ==∂=∂，00|x x u u FB u ==∂=∂，并忽略式（3）中的高次项得：0000((,))x Ax Bu F x u Ax Bu =++-- （4）1.1若00(,)(0,0)x u =且是系统的平衡点，则00(,)(0,0)0F x u F ==，此时可得平衡点00(,)(0,0)x u =处的一个局部线性化模型x Ax Bu =+ （5） 其中0000|x x u u F A x ====∂=∂，0000|x x u u FB u ====∂=∂。
1.2若00(,)x u 既不是平衡点，又不满足00(,)(0,0)x u =，我们采用下面的线性化方法。
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直角三角形的隶属函数 先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数. 直角三角形的隶属函数R(A, B, C)应满足下列 约束条件： (1) 当A=90时, R(A, B, C ) =1 ; (2) 当A=180时, R(A, B, C ) = 0; x0=(94,50,36) (3) 0≤ R(A, B, C ) ≤1. 因此,不妨定义R(A, B, C ) = 1 - | A - 90|/90. 则R(x0) = 0.955. 则R(x0)=0.54.
任意三角形的隶属函数 等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A, B, C) = I(A, B, C)∧R (A, B, C); (I∩R) (x0) = 0.766∧0.955 = 0.766. 任意三角形的隶属函数 T(A, B, C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c. T(x0) = (0.766∨0.955∨0.677)c = (0.955)c = 0.045. 通过以上计算,R(x0) = 0.955最大,所以x0应隶 属于直角三角形. 或者(I∩R)(x0)=0.10; T(x0)=(0.54)c =0.46. 仍然 是R(x0) = 0.54最大,所以x0应隶属于直角三角形.
例4 大学生体质水平的模糊识别.
标准体质的4个主要指标的观测数据
3.2.3 阈值原则
3.3 第二类模糊模型识别
内积与外积的性质
3.3.1 贴近度
格贴近度：
上述定义的贴近度满足下列性质：
正态分布格贴近度
3.3.2 择近原则
小麦品种的模糊识别(仅对百粒重考虑)
3.3.3 多个特性的择近原则
蠓的分类与模糊识别
几何识 别方法
模糊判别方法 先将已知类型蠓重新进行分类(夹角余弦法).
数据处理
蠓的模糊识别
修改分类方法 ③ 设 Af 是传粉益虫, Apf 是某种 疾病的载体, 是否应修改 你的分类方 法？若需修 改, 为什么？
DNA序列分类与模糊识别 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题：生 物学家发现DNA序列是由四种碱基A,T,C,G按一 定顺序排列而成,其中既没有“断句”,也没有标 点符号,同时也发现DNA序列的某些片段具有一定 的规律性和结构. 由此人工制造两类序列(A类编 号为1～10；B类编号为11～20). 网址：. 现在的问题是如何找出比较满意的方法来识 别未知的序列(编号为21～40), 并判断它们那些 属于A类,那些属于B类, 那些既不属于A类又不属 于B 类.
第3章 模糊模型识别
重点：理解模糊模型识别的原理 掌握模糊模型识别的方法
难点：择近原则与贴近度
3.1 模糊模型识别ຫໍສະໝຸດ 介3.1.1 模型识别3.1.2 模糊模型识别
3.1.3 模型识别的原理
3.2 第一类模糊模型识别
待识别的对象是比较具体的. 3.2.1 模糊向量
内积与外积的性质
模糊向量集合族
小麦亲本的模糊识别
小麦亲本的隶属函数
小麦亲本类型
待识别小麦亲本类型
单株小麦的识别
待识别小麦亲本的模糊类型
3.3.4 贴近度的改进
贴近度的改进公式(离散型)
贴近度的改进公式(连续型)
第3章 重要概念与公式方法 模糊模型识别 模型识别的原理 模糊向量 模糊向量集合族 内积与外积 最大隶属原则 阈值原则 贴近度 择近原则 多个特性的择近原则
已知类别DNA序列的模糊分类
采用切比雪夫距离法建立模糊相似矩阵,然后 用传递闭包法进行聚类,动态聚类图如下.
已知类别DNA序列的动态聚类图
确定最佳分类 将20个已知DNA序列分成如下3类为最佳： A1 ={1,2,3,5,6,7,8 9,10}, A2 ={4,17}, A3 ={11,12,13,14,15,16,18,19,20}. 建立标准模型库：A1, A2, A3.
正三角形的隶属函数 正三角形的隶属函数E(A, B, C)应满足下列约 束条件： (1) 当A = B = C = 60时, E(A, B, C ) = 1; (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A, B, C ) = 0; (3) 0≤ E(A, B, C ) ≤1. 因此，不妨定义E(A, B, C ) = 1 – (A – C)/180. 则E(x0) =0.677. 1 p p , p 0, 或者 E ( A, B, C ) 1 180 其中 p = A – C 1, p 0. 则E(x0) = 0.02. x0=(94,50,36)
或者
3.2.2 最大隶属原则
例1 学习成绩等级划分
例2 最大隶属原则Ⅱ的应用
例3 细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的 模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论域为三角形全体.即 X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C} 标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意 三角形)}. 某人在实验中观察到一染色体的几何形状， 测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象 为x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？
等腰三角形的隶属函数 等腰三角形的隶属函数I(A, B, C )应满足下列 约束条件： (1) 当A = B 或者 B = C时, I(A, B, C ) = 1; (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A, B, C ) = 0; (3) 0≤ I(A, B, C ) ≤1. 因此,不妨定义 I(A, B, C ) = 1 – [(A – B)∧(B – C)]/60. 1 则I(x0) =0.766. p p 1 , p 0, 或者 I ( A, B, C ) 60 则I(x0)=0.10. p = (A – B)∧(B – C) 1, p 0.
未知DNA序列的模糊识别1 采用格贴近度公式：
0(A, B) = [A ° B + (1 -A⊙B)]/2,
将隶属于A1的DNA序列归为A类,隶属于A3的 DNA序列归为B类,隶属于A2的DNA序列归为非 A,B类.
未知DNA序列的模糊识别2