六年级百分数解决应用题

用百分数解决问题

青川县建峰中心小学 刘莹芮 学习目标：

1、知识目标：使学生掌握求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、技能目标：正确分析题目中的数量关系与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。

3．情感目标：感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。

学习重难点分析：

1、已知单位“1”的量和增减幅度，求标准量的问题的解法。

2、掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。

3、已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度的问题的解法。 使用说明及学法指导：

1、自学课本P90页例4、例5；

2、大胆提出学习过程中的疑惑点；

3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。带★的题可选做。 教学过程：

一、 回顾旧知识：

师：前面我们已经学习了有关百分数的意义，现在大家根据前面所学知识。说说下面各题的单位“1”并填空。

1、 学校有故事书540本,比连环画多3

1 。( ) 2、 甲数是乙数的20℅。 ( )

3、 男生比女生多10℅。 ( )

4、单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用 计算。

5、单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用 计算。（数量÷对应分率=单位“1”的量 ）

（设计理念：这样的设计主要是为了让学生理解单位“1”，并明白单位“1”是已知量还是未知量。）

师：我们已经学过稍复杂的分数应用题解题思路与方法。现在大家根据前面学过的知识做一做下面的题。 巡视观察找不同解法的同学上来展示成果，然后请同学说出不同解法的思路。

二、自主探究

一堆煤重2400吨，用去了

43 ,用去了多少吨？如果把4

3 改成75%，应该怎样列式呢？

(设计理念：这样的设计是为了由分数应用题过渡到百分比应用题。)

小结：求一个数的百分之几是多少的百分数应用题，其解题思路和分数应用题的相同。关键是找准单位 。

（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用 计算）

1、单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用 计算。

2、单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用 计算。（数量÷对应分率=单位“1”的量 ） 三、合作探究

（一）、 结合预习，自学p90例4（小组合作）

1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？

1.找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。

2.从“今年图书册数增加了12%”这句你怎么理解，你能知道些什么？

今年图书增加的部分是原有的（ ）。今年图书的册数是原有的（ ）

3.同桌讨论后分小组交流，并独立列式计算：

思路一：先求可以增加多少本，再求今年的图书；

可列算式：1400×12%=168（册） 1400+168=1568（册）

思路二：直接求今年图书的册数是原有的百分之几，就可求今年的图书。 可列算式：1400×（1+12%）

=1400×112%

=168（册）

思路三：用线段图表示题中的数量关系。(师可演示)

归纳总结：已知单位“1”的量和增减幅度，求标准量问题的解法：（1）、单位“1”的量×增减幅度+单位“1”的量。（2）单位“1”的量×（1±增减幅度）。（设计理念：学生根据前面的内容能够很清楚地对新课的解法与思路的理解，通过解法的比较使学生对稍复杂的百分数应用题有更深的理解。）

（二）、结合例4，学习例5。

问题导入：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

1、阅读与理解

（1）、找出已知条件和所求问题。

已知条件：4月的价格比3月降了20%；5月的价格比4月又涨了20%

所求问题：5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（2）、确定单位“1”。

由“4月的价格比3月降了20%”可知，应该把3月的价格看做单位“1”，单位“1”的量未知；由“5月的价格比4月又涨了20%”可知，应该把4月的价格看做单位“1”，这个单位“1”的量还是未知。

2、分析与解答

（1）、探究解题思路。

已知4月与3月之间的价格变化幅度及5月与4月之间的价格变化幅度。如果3月的价格（及商品原价）已知，据此可以分别求出4月的价格和5月的价格，继而可以求出5月的价格和3月的价格之间的增减幅度，所以可以用设数法解题，即假设3月的价格，从而求出所有的问题。

（2）、解决问题。

方法提示：4月的价格=3月的价格×（1－20℅）

5月的价格=4月的价格×（1＋20℅）

方法一：假设此商品3月的价格是100元。

4月的价格： 100×（1－20℅） 5月的价格： 80×（1＋20℅）

= 100×0.8 =80×1.2℅

=80（元） =96（元）

96﹤100，5月的价格比3月的价格降了。

5月的价格比3月降低的幅度：

（100－96）÷100=4÷100=0.04=4℅

方法二：假设此商品3月的价格是1。

4月的价格： 1×（1－20℅） 5月的价格： 0.8×（1＋20℅）= 1×0.8 =0.8×1.2

=0.8（元） =0.96（元）

0.96﹤1，5月的价格比3月的价格降了。

5月的价格比3月降低的幅度：

（1－0.96）÷1=0.04÷1=0.04=4℅

答：5月的价格比3月降了4℅。

3、回顾与反思

（1）、检验解题方法和计算结果的正确性。

如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？

假设此商品3月的价格是a元。

4月的价格：a×（1－20℅）=0.8a（元）

5月的价格： 0.8a×（1＋20℅）=0.96a（元）

因为a﹥0，所以0.96a﹤1，即5月的价格比3月的价格降了。

5月的价格比3月降低的幅度：

（a－0.96a）÷a=0.04a÷a=0.04=4℅

因此，如果此商品3月的价格是a元，5月的价格比3月降低的幅度还是4℅，说明例题的解题方法和计算结果都是正确的。

四、学以致用，过关检测

（一）自学练习

1、连一连

男工人有200人，-----------------------------，女工人有多少人？

女工是男工的25% 200×（1-25%）

男工是女工的25% 200×（1+25%）